2016_2017学年高中数学第一章立体几何初步1.6.1垂直关系的判定2课件

1 ∴ON＝2AN， 在△ONB 中，∠NOB＝120°－90°＝30°＝∠NBO，
1 ∴NB＝ON＝2AN. 又∵AB＝3AQ，∴Q 为 AN 的中点． 在△CAN 中， ∵P，Q 分别为 AC，AN 的中点， ∴CN∥PQ. 由 ON⊥OA，OC⊥OA 知 OA⊥平面 ONC， 又∵NC 平面 ONC，∴OA⊥NC， 由 CN∥PQ 知 PQ⊥OA.
线面垂直性质定理的应用 如图所示，△ABC 是正三角形，AE 和 CD 都垂直于平面 ABC，且 AE＝AB＝2a，CD＝a，F 为 BE 中点． 求证：DF∥平面 ABC.
[思路探究] 要证DF∥平面ABC，关键是在平面ABC内找到一条直线与DF 平行，结合题目条件，可以利用作辅助线构造平行四边形的方法找这条直线．
6.2 垂直关系的性质 第一课时 直线与平面垂直的性质
自主学习·新知突破
1．在平面几何中我们有结论：“垂直于同一条直线的两直线平行”，这个结 论在空间还成立吗？如果不成立，这两条直线的位置关系又有哪些可能呢？
[提示] 不成立，在空间，垂直于同一条直线的两条直线既可能是平行的， 也可能是相交的，也可能是异面直线．
文字语言
图形语言
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两 条直线_平__行___.
符号语言
a⊥α b⊥α⇒ __a_∥_b___
[强化拓展] (1)定理给出了判定两条直线平行的另一种方法(只要判定这两条直线都与同 一个平面垂直)． (2)定理揭示了空间中“平行”与“垂直”关系的内在联系，提供了“垂直” 与“平行”关系相互转化的依据．
A．AC
B．BD
C．A1D1
D．A1A
解析： 可证 BD⊥平面 AA1C1C，而 CE 平面 AA1C1C，故 BD⊥CE. 答案： B

数学：第一章《立体几何初步》学案（新人教版B 版必修2）第一章《立体几何初步》单元小结导航知识链接点击考点（1）了解柱，锥，台，球及简单组合体的结构特征。

（2） 能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型，并会用斜二测法画出它们的直观图。

（3） 通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。

（4） 理解柱，锥，台，球的表面积及体积公式。

（5） 理解平面的基本性质及确定平面的条件。

（6） 掌握空间直线与直线，直线与平面，平面与平面平行的判定及性质。

（7） 掌握空间直线与平面，平面与平面垂直的判定及性质。

名师导航1.学习方法指导 （1） 空间几何体①空间图形直观描述了空间形体的特征，我们一般用斜二测画法来画空间图形的直观图。

②空间图形可以看作点的集合，用符号语言表述点，线，面的位置关系时，经常用到集合的有关符号，要注意文字语言，符号语言，图形语言的相互转化。

③柱，锥，台，球是简单的几何体，同学们可用列表的方法对它们的定义，性质，表面积及体积进行归纳整理。

④对于一个正棱台，当上底面扩展为下底面的全等形时，就变为一个直棱柱；当上底面收缩为中心点时，就变为一个正棱锥。

由1()2S c c h ''=+正棱台侧和()3hV s s '=正棱台，就可看出它们的侧面积与体积公式的联系。

（2） 点，线，面之间的位置关系①“确定平面”是将空间图形问题转化为平面图形问题来解决的重要条件，这种转化最基本的就是三个公理。

②空间中平行关系之间的转化：直线与直线平行 直线与平面平行平面与平面平行。

③空间中垂直关系之间的转化：直线与直线垂直 直线与平面垂直平面与平面垂直。

2.思想方法小结在本章中需要用到的数学思想方法有：观察法，数形结合思想，化归与转化思想等。

主要是立体几何问题转化为平面几何问题，平行与垂直的相互转化等。

3.综合例题分析例1：如图，P 是∆ABC 所在平面外一点，A '，B '，C '分别是PBC ∆，PCA ∆，PAB ∆的重心。

■肖擀林中学北师大版高一数学必修2《立体几何初步》教学案第一章第六课《垂直关系》第二课时《面面垂直的判定》主备课人：闫瑞审稿人：张娟授课人：___________授课时间：_____ 学生编号：_______ 姓名： _____ 第学习小组（一）学习目标1明白“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；2、知道两个平面垂直的判定定理，能利用此定理判断平面和平面的垂直关系。

（二）重点难点面面垂直的判定定理及其应用（三）学习过程1、方向探究将书打开直立在水平桌面上，书脊和书的各页面与桌面是什么关系？2、预习探究（1）两个平面有哪些位置关系？（借助长方体模型思考）（2）阅读课本37页“问题提出”，解释下列概念：半平面、二面角、二面角的平面角、直二面角。

3、合作探究（1）如何定义两平面垂直？（面面垂直的定义）（2）观察教室内现有物体，找出两个平面互相垂直的例子（3）如何判定两个平面互相垂直？（借助长方体模型思考）（4）面面垂直的判定定理是什么？如何用符号语言和图形语言来表示?4、运用探究（1）已知直线PA 垂直于圆0所在的平面，A 为垂足，AB 为圆0的直径，C 是圆周上异于A 、B 的一点。

探究1、四面体P-ABC 的四个面的形状是怎样的？ 探究2、有哪些直线和平面垂直？探究3、有哪些平面相互垂直？求证：平面PAC_平面PBC（2）课本39页练习2： 2、3、45、课外延伸[2013.课标全国U ]已知m,n 为异面直线，m _平面:,n _平面一：。

直线丨满 足丨—m,l — n,l 二：,丨二，贝q ( )A.〉// B 且丨 〃aB. a _ 1且丨_ 1C. a 与B 相交，且交线垂直于1D. a 与B 相交，且交线平行于1 &课外作业布置P42 习题1-6A 组6 I 「' jlin High School北师大版高一数学必修2《立体几何初步》 教学案pE。

(1)AB，BC，AC (2)BC [(1)因为 PC⊥平面 ABC，AB，AC， BC 平面 ABC，所以与 PC 垂直的直线有 AB，AC，BC.
(2)∠BCA＝90°，即 BC⊥AC，又 BC⊥PC，AC∩PC＝C，所以 BC⊥平面 PAC，又 AP 平面 PAC，所以 BC⊥AP.]
4．如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，截面 C1D1AB 与底面 ABCD 所成二面角 C1-AB-C 的大小为________．
2．将本例改为：已知四棱锥 P-ABCD 的底面是菱形，且 PA＝PC， PB＝PD.若 O 是 AC 与 BD 的交点，求证：PO⊥平面 ABCD.
[证明] 在△PBD 中，PB＝PD，O 为 BD 的中点， ∴PO⊥BD. 在△PAC 中，PA＝PC，O 为 AC 的中点， ∴PO⊥AC， 又∵AC∩BD＝O， ∴PO⊥平面 ABCD.
义．(重点)
证明空间中的垂直关
2．掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直的 系，提升逻辑推理素
判定定理，并能灵活应用判定定理证明直线与 养．
平面垂直、平面与平面垂直．(重点、难点) 2．通过求解二面角的
3．了解二面角、二面角的平面角的概念，会 大小培养直观想象数
求简单的二面角的大小．(重点、易错点) 学运算素养.
(2)由(1)知，BC⊥平面 PAC，∵PC 平面 PAC， ∴PC⊥BC，又∵AC⊥BC， ∴∠PCA 为二面角 P-BC-A 的平面角． 在 Rt△PAC 中，PA＝1，AC＝ 3，∠PAC＝90°， ∴tan∠PCA＝ 33，∴∠PCA＝30°， 所以二面角 P-BC-A 的大小是 30°.
[证明] 法一：因为∠BSA＝∠CSA＝60°，SA＝SB＝SC，所以 △ASB 和△ASC 是等边三角形，