湖南省茶陵县第三中学高三数学上学期第三次月考试题文

- 1 - 茶陵三中2018年下期高三第3次月考文科数学试题

时量120分钟 总分150分

一、000选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合A＝{x|x2－5x－6<0}，B＝{x|2x<1}，则图中阴影部分表示的集合是( )

A．{x|2

C．{x|0≤x<6} D．{x|x<－1}

2.下列关于命题的说法错误的是（ ）

A. 命题“若2320xx，则2x”的逆否命题为“若2x，则2320xx”

B.“2a”是“函数logafxx在区间0,上为增函数”的充分不必要条件

C.命题“0xR，使得20010xx”的否定是“xR，均有210xx”

D.“若0x为yfx的极值点，则00fx”的逆命题为真命题

3.已知函数32()36fxxxax，若2x是fx的极值点，则a等于（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D．3

4..已知320,fxaxbxab若2018fk，则-2018f（ ）

A.k B.k C.4-k D. 2-k

5．在数列na中，11a，数列na是以3为公比的等比数列，则20193loga等于（ ）

A．2017 B．2018 C．2019 D．2020

6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a8＝1，S16＝0，当Sn取最大值时n的值为( )

A．7 B．8 C．9 D．10

7.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为( )

A．363(π＋2) B．363(π＋2)

C．1083π D．108(3π＋2)

8.为得到函数cos23yx的图象，只需将函数sin2yx的图象（ ） - 2 - 10,0,240,xyxyxy2zxy A.向右平移512个长度单位 B.向左平移512个长度单位

C.向右平移56个长度单位 D.向左平移56个长度单位

9.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且(b－c)(sin B＋sin C)＝(a－3c)sin

A，则角B的大小为( )

A．30° B．45° C．60° D．120°

10.已知函数fx是定义在R上的偶函数，且对任意的,2xRfxfx，当01x，2fxx，若直线yxa与函数fx的图象在0,2内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（ ）

A.0 B.0或12 C.1142或 D.104或

11．设偶函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式f(x)＋f(－x)x>0的解集为( )

A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)

C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)

12.已知()fx为偶函数，对任意xR，()(2)fxfx恒成立，且当01x时，2()22fxx.设函数3()()loggxfxx，则()gx的零点的个数为（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分.

13.设变量x，y满足约束条件则的最大值为 ．

41)3sin(，则14.已知)232(cos__________

15.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B， C所对的边，若CaAccossin，则)43cos(sin3BA的取值范围是________. - 3 - 16.偶函数fx定义域为00,22U，，其导函数是'fx．当02x时，有'cossin0fxxfxx，则关于x的不等式2cos4fxfx＞的解集为________

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．(本题满分12分)设nS为数列{na}的前项和，已知01a，nnSSaa112，nN.

(1)求1a，2a;

(2)求数列｛na｝的通项公式；

(3)求数列｛nna｝的前n项和.

18. 2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：

年龄段 22,35 35,45 45,55 55,59

人数（单位：人） 180 180 160 80

约定：此单位45岁:59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.

（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？

（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？

热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计

青年 12

中年 5

总计

30

（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2 人都能胜任才艺表演的概率是多少？

P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 - 4 - ODCGAPB附：

K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d， n＝a＋b＋c＋d.

19．（本题满分12分）如图 ，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，2BC，7CD，3PA，23AC，BD是线段AC的中垂线，BDACOI，G为线段PC上的点.

（1）证明：平面BDG平面PAC；

（2）若G为PC的中点，求四面体GBCD的体积.

20.（本题满分12分）设椭圆M：)0(12222babxay的离心率与双曲线122yx的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．

(1)求椭圆M的方程；

(2)若直线mxy2交椭圆M于A，B两点，P(1，2)为椭圆M上一点，求△PAB面积的最大值．

21. （本题满分12分）设函数2122xfxxeaxax.

（1）讨论fx的单调性；

（2）设1a，当0x时，2fxkx，求k的取值范围.

k0 2.706 3.841 6.635 10.828 - 5 - 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为()4R，曲线C的参数方程为cos(sinxy为参数）

（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；

（2）过点M(,3)a且平行于直线l的直线与曲线C交于A、B两点，若11MAMBuuuruuur，求a的值．

- 6 - 2019届高三第三次月考文科数学试题

时量120分钟 总分150分

二、000选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合A＝{x|x2－5x－6<0}，B＝{x|2x<1}，则图中阴影部分表示的集合是(C)

A．{x|2

2.下列关于命题的说法错误的是（D）

A.命题“若2320xx，则2x”的逆否命题为“若2x，则2320xx”

B.“2a”是“函数logafxx在区间0,上为增函数”的充分不必要条件

C.命题“0xR，使得20010xx”的否定是“xR，均有210xx”

D.“若0x为yfx的极值点，则00fx”的逆命题为真命题

3.已知函数32()36fxxxax，若2x是fx的极值点，则a等于（A）

A. 0 B. 1 C. 2 D．3

4..已知320,fxaxbxab若2018fk，则-2018f（ C ）

A.k B.k C.4-k D. 2-k

5．在数列na中，11a，数列na是以3为公比的等比数列，则20193loga等于（B）

A．2017 B．2018 C．2019 D．2020

6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a8＝1，S16＝0，当Sn取最大值时n的值为( B )

A．7 B．8 C．9 D．10

7.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为( B )

A．363(π＋2)

B．363(π＋2)

C．1083π D．108(3π＋2)

8.为得到函数cos23yx的图象，只需将函数sin2yx的图象（B）

A.向右平移512个长度单位 B.向左平移512个长度单位 - 7 - 10,0,240,xyxyxy2zxyC.向右平移56个长度单位 D.向左平移56个长度单位

9.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且(b－c)(sin B＋sin C)＝(a－3c)sin

A，则角B的大小为( A )

A．30° B．45° C．60° D．120°

10.已知函数fx是定义在R上的偶函数，且对任意的,2xRfxfx，当01x，2fxx，若直线yxa与函数fx的图象在0,2内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（D）

A.0 B.0或12 C.1142或 D.104或

11．设偶函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式f(x)＋f(－x)x>0的解集为( A )

A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)

C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)

12.已知()fx为偶函数，对任意xR，()(2)fxfx恒成立，且当01x时，2()22fxx.设函数3()()loggxfxx，则()gx的零点的个数为（ C ）