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基于函数最优解问题的粒子群算法改进

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基于函数最优解问题的粒子群算法改进

王莉荣;祁云嵩

【摘 要】A depth-research found that partical swarm algorithm is easy to

fall into local minima,iterative post-slow rate of convergence, low accuracy

and so on,then many scholars have made improvements and successfully

applied to a variety of practical problems. In order to improve the

performance of partical swarm optimization,it works over the particle

swarm optimization and the proved methods in order to solve the function

of the optimal solution fastly and accurately. And it combines the time-varying weights with the constriction factor to improve the partical swarm

optimization. Then use the method to solve the optimal solution of

functions. Experiments show that the method has the advantages with the

band time-varying weights or with a compression factor algorithm,at the

same time makes the con-vergence faster,improves the accuracy of the

optimal solution of the function,and improve the performance by adjusting

parameters.% 通过对粒子群算法的深入研究，鉴于其具有容易陷入局部极值、迭代后期收敛速度慢、精度低等情况，众多学者对其作出改进，并都已成功应用到各种实际问题中。为了改善粒子群算法性能，能够快速准确地求解出函数的最优解，文中在基于粒子群最优算法及其改进算法研究的基础上，结合时变权重与压缩因子，对粒子群算法进行改进，并将改进算法应用于求解函数最优解问题中。实验表明，该方法具有了带时变权重或带压缩因子算法的优点，同时加快了函数的收敛速度，提高了最优解的准确度，通过参数调整，性能得到了有效改善。 【期刊名称】《计算机技术与发展》

【年(卷),期】2013(000)002

【总页数】4页(P49-51,56)

【关键词】粒子群算法;压缩因子;时变权重

【作 者】王莉荣;祁云嵩

【作者单位】江苏科技大学 计算机科学与工程学院，江苏 镇江 212003;江苏科技大学 计算机科学与工程学院，江苏 镇江 212003

【正文语种】中 文

【中图分类】TP301.6

0 引言

粒子群算法(Partical swarm optimization)是1995年由 Eberhart和 Kennedy［1～5］提出的一种新的群体智能(swarm intelligence)算法，也是一种非常有效并被广泛应用的迭代优化算法，源于对鸟群、鱼群捕食行为的研究。最初粒子群优化算法是用来处理连续优化问题的，逐渐应用到组合优化问题中。由于其算法简单，易实现，可调参数少，21世纪以来国内外关于粒子群算法出现很多新的研究成果，对于PSO本身的研究很多学者认为惯性权重的选择是相当重要的。

Shi Y提出了线性递减权重策略，通常迭代初期ω取值较大，使得粒子具有较大的速度，从而使粒子具有较强的全局探索能力，后期ω取值较小，粒子具有较小的速度，使得粒子具有较强的搜索能力。整个过程ω随着迭代的进行逐渐减小，但是若ω取值过大则局部搜索能力太差，容易错过全局最优点;而后期ω取值过小全局探索能力太差，容易陷入局部最优的极值［6～9］。

随后Clerc提出在PSO中加入压缩因子的概念，用于确保粒子群最优化算法能够收敛，K的取值对参数c1，c2的依赖比较大，使得收敛速度不容易控制。

文中基于基本粒子群算法，结合线性递减权重和压缩因子对参数ω进行了适当的改进，使其能够在进化过程中加快收敛速度，提高准确度;文中利用具有代表性的5个测试函数对改进算法进行测试，并且根据文献给定的参数求解测试函数的最优解。实验结果表明，文中所提出的改进算法在求解最优解过程中收敛速度、精度以及稳定性方面都有优势。

1 粒子群算法简介

粒子群优化算法是一种新的全局优化进化算法，最初是由模拟简单个体组成的群落与环境以及个体之间的互动行为。这一新算法涉及到以下常用概念［10］。

1.1 粒子群算法的基本概念

(1)粒子类似于遗传算法中的染色体，PSO中的粒子为基本的组成单位，代表解空间的一个候选解。

(2)粒子种群由m个粒子组成，代表m个候选解，经过 t次迭代产生种群

pop(t)=［X1(t)，X2(t)，…，Xm(t)］。其中，Xi(t)为种群中的第i个粒子。

(3)粒子速度表示粒子在单位迭代次数位置的变化，即代表解变量的粒子在d维空间的位移。

(4)适应函数由优化目标决定，用于评价粒子的搜索性能，指导粒子种群的搜索过程。

(5)个体极值Pid是单个粒子到目前为止对应的适应值最优解。

(6)全局极值Pgd是整个种群到目前为止对应的适应值最优解。

1.2 基本粒子群算法原理

PSO算法是一种有效的启发式全局优化算法，仿真简化了的社会行为，人工生命和演化计算理论是PSO算法的思想来源。Reynolds通过对鸟群飞行行为的研究发现，在飞行过程中，鸟仅跟随相邻的有限数量的鸟飞行，但最终整个种群是朝着同一目标行进的。PSO算法受鸟群捕食行为的启发，即鸟群在只有一块食物的环境中随机地搜食物，那么找到食物的最优策略就是搜寻离食物最近的鸟的周围。在这一算法中将鸟视为一个质点，称为“粒子”，在搜索过程中，每个粒子都有自己特定的位置和速度，还有一个由目标函数决定的适应值。粒子在空间中以一定的速度飞行，其速度由粒子的飞行经验和群体飞行经验动态调整，在整个飞行过程中保留自己发现的最好位置［11～16］。

假设在一个d维的搜索空间中，初始化m为种群规模，其中，在t时刻第i个粒子的位置表示为:Xi(t)=(xi1(t)，xi2(t)，…，xid(t))，相应的飞行速度为:Vi(t)=(vi1(t)，vi2(t)，…，vid(t)) 。

在执行算法之前先初始化粒子的位置和速度，在迭代过程中，每一次粒子都通过跟踪两个极值来更新自己的速度和位置:一个是粒子迄今为止搜索到的最优解，称为个体极值，表示为:Pi(t)=(pi1(t)，pi2(t)，…，pid(t));另一个是群体到目前为止搜索到的最优解，称为全局极值，表示为:Pg(t)=(pg1(t)，pg2(t)，…，pgd(t))。

该算法的更新公式如下:

c1，c2为两个学习因子，分别调节向个体和全局最优解方向飞行的最大步长，若太小，粒子会远离目标，若太大，粒子会突然飞向目标区域或飞过目标区域。合适的c1，c2可以加快收敛速度并且不易陷入局部最优，通常令 c1=c2=2;r1，r2是在［0，1］区间的随机数;i=1，2，…，m;k=1，2，…，d。为防止粒子偏离搜索区域，粒子的速度都限制在［－vmax，+vmax］。在速度更新公式中，第一部分反应粒子自身的飞行惯性;第二部分理解为是粒子的“认知”行为，跟随自己的最优位置进行搜索;第三部分就是粒子的“社会”行为，反应了粒子间信息的传递。

1.3 算法流程

(1)初始化。种群粒子的位置和速度都是在允许范围内随机初始化的，将pbest设置为当前位置，同时计算其个体极值，取个体极值中最好的作为全局极值，并记录其粒子序号，并将pgbest设置为该最好粒子的当前位置。

(2)评价粒子。计算每个粒子的适应度值，与当前个体极值做比较，将pbest设置为更好的值，并更新个体极值。同理更新全局极值。

(3)更新粒子。根据粒子的速度和位置公式进行更新。

(4)迭代。如果达到预先设置好的结束条件则停止迭代，输出最优解，否则返回到第二步。

PSO流程图如图1所示。

图1 PSO流程图

1.4 改进的粒子群算法

粒子群算法由于其算法简单容易实现，可调参数比较少，已经得到了广泛的研究和应用。到目前为止衍生出来的变形也很多，常见的两种变形是线性递减权重与压缩因子。线性递减权重是由Y.Shi和Eberhart在1998年提出的，合适的权重ω数值可以提供局部和全局一个平衡的探索及开发能力，遵循线性地从大到小地进行递减，当ω较大时探索较大的区域，较快地定位最优解的大概位置，随着ω的减小，可以比较精细地搜索目标区域，提高了PSO算法的性能。Clerc于1999年提出了压缩因子的概念，这一方法确保了最优算法能够随时间而收敛。鉴于前辈的改进方法，文中提出非线性权重因子，合理地结合了线性递减权重和压缩因子，既保证算法收敛，又提高了算法的收敛速度和性能，其速度更新公式为:

式中权重

这种算法调整相当于是在原始算法的基础上对速度进行了一个动态的非线性调整。

2 算法的实验验证

惯性权重是粒子群算法中一个重要的参数，常用的两种权重形式:固定权重和时变权重，本节通过实验比较来说明现有权重形式与非线性权重对算法性能的改进效果。实验使用5个常用的测试函数(见表1［17］)作为实例，先从不同形式的权重对算法优化效果的影响来分析，再从非线性权重在不同变化区间内对优化效果的影响来研究。

表1 5个常用测试函数函数编号 函数名 表达式 维数1 Schaffer’s f(x)=0.5 －

(sin( x21+x 22)2 － 0.5)(1+0.001*(x21+x22))22 2 Sphere f(x)=∑n i=1 x2i 30

3 Rosenbrock f(x)= ∑n－1 i=1(100*(xi+1－x2i)2+(xi－1)2) 30 n 4 Rastrigrin

f(x)=∑i=1(x2i－10*cos(2*π*xi)+10) 30 5 Griewank f(x)= 1 4000*∑n)+1 30

i=1 x2i－ ∏n i=1 cos(xii

2.1 权重对算法性能的影响

参数设计:参数 1［18］(固定权重) ω =0.6，c1=c2=1.7;参数 2［19］(时变权重)范围 0.9 ～0.2，递减率为 0.9－0.2/100，c1=c2=2;参数3(非线性权重)范围

0.9 ～0.2，递减率为 0.9－0.2/80，c1=c2=2;种群大小 10，最大迭代次数100，实验结果如表2所示:

表2 不同形式权重的优化效果参数 指标 函数1 函数2 函数3 函数4 函数5 1 平均最优解 0.2319 1.12590.4825*1051.2399 1.0032运行时间(s) 135.8 37.3 42.5

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基于改进粒子群优化算法的分数阶PID控制器

基于改进粒子群优化算法的分数阶PID控制器

DCWTechnology Analysis技术分析

75数字通信世界2024.03随着近年来科技的不断进步，工业和医疗对科技的要求也越来越高。在20世纪90年代Podlubny提出，将传统PID控制器引入微分阶次μ和积分阶次λ，增加了FOPID控制器的控制范围[1-2]，控制精度大大提高，在被控对象的控制过程中也可以更加灵活地操作。相比于传统PID控制器，FOPID控制器增加了两个参数，在参数整定方面，FOPID控制器变得更加复杂。传统控制中采用整数阶PID控制器是因为缺少求解分数阶微分方程的数学工具，FOPID控制器虽然可以解决许多复杂难题，但是参数整定的问题如果不能得到有效解决依然不能得到广泛推广，于是参数整定的问题成为分数阶PID控制的研究热点。相比于常见的频域幅值裕量法和主导极点法，采用优化方法可以缩减很多工作量。优化方法最重要的一环就是获得优化参数，在控制系统的控制过程中正是借用这些参数提升系统性能的，利用粒子群（Particle Swarm Optimization，PSO）优化算法是当下获取参数运用比较广泛的新型算法。1 分数阶微积分及分数阶PID控制器1.1 分数阶微积分整数阶微积分通过延伸的方式推出分数阶微积分，只要不是整数阶次的微积分就可以被定义成分数阶微积分。若想实现多种阶次的微积分也需要依靠分数阶微积分，分数阶微积分的算子能在整数阶微积分算子的基础上拓展得到，表达式如下： （1）式中，为分数阶微积分算子；下限中积分或微分用a表示；上限中积分或微分用t表示；阶次用表示。下面四个公式是分数阶微积分中使用最多的定义。基于改进粒子群优化算法的分数阶PID控制器李小松，孙志敏（太原科技大学电子信息工程学院，山西 太原 030024）摘要：针对控制系统控制性能不稳定的问题，实践中可在控制系统里设定一种分数阶PID控制器。相比于整数阶PID控制器，分数阶PID控制器增加了λ和μ两个控制参数，这样可以让控制器在控制过程中拥有更好的性能，但同时也使得参数整定使用更加困难。为了更容易地求出控制器的参数，需要使用改良过的粒子群（PSO）优化方法来进行整定，将时间误差绝对值（ITAE）准则应用到控制器的控制过程当中，可以快捷地得出分数阶PID控制器的优化参数。通过对常规PID控制器与分数阶PID控制器的仿真结果进行对比，经过优化后的粒子群算法得到的参数在运用到控制系统中时会得到的更好的效果，说明了优化后的分数阶PID控制器的控制效果要优于整数阶PID控制器的控制效果。关键词：分数阶PID；粒子群算法；参数整定doi：10.3969/J.ISSN.1672-7274.2024.03.023中图分类号：TP 273 文献标志码：A 文章编码：1672-7274（2024）03-0075-03Fractional Order PID Controller Based on Improved Particle Swarm Optimization AlgorithmLI Xiaosong, SUN Zhimin(School of Electronic Information Engineering, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024, China)Abstract: In practice, a fractional order PID controller can be set in the control system to address the issue of unstable control performance. Compared to integer order PID controllers, fractional order PID controllers add λ and μ Two control parameters can improve the performance of the controller during the control process, but it also makes parameter tuning more difficult to use. In order to more easily determine the parameters of the controller, an improved Particle Swarm Optimization (PSO) method needs to be used for tuning. Applying the Absolute Time Error (ITAE) criterion to the control process of the controller can quickly obtain the optimization parameters of the fractional order PID controller. By comparing the simulation results of conventional PID controllers and fractional order PID controllers, the optimized particle swarm optimization algorithm obtains better parameters when applied to the control system, indicating that the control effect of the optimized fractional order PID controller is better than that of the integer order PID controller.Key words: fractional order PID; particle swarm optimization algorithm; parameter tuningIGITCW技术 分析Technology Analysis

粒子群算法的改进研究

粒子群算法的改进研究

第２６卷第６期　Ｖ０１．２６　Ｎｏ．６　钦州学院学报　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＱＩＮＺＨＯＵ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ　２０１　１年１２月　

Ｄｅｃ．．２０１１　

粒子群算法的改进研究　

覃建波，陆安山　

（钦州学院物理与材料科学学院，广西钦州５３５０００）　

［摘要］　粒子群算法具有在优化过程中需要调整的参数不多，结构简单，收敛速度快等特点。在分析　

其他改进粒子群算法的基础上，提出了一种新的粒子群协同优化算法。通过测试函数测试表明，新的粒子群协　

同优化算法明显提高了算法的收敛性能。　

［关键词］　粒子群算法；测试函数；收敛性能　

［中图分类号］ＴＰ３０　［文献标识码］Ａ　［文章编号］１６７３—８３１４（２０１１）０６—００２０一Ｏ５　

粒子群优化算法（Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｓｗａｒｍ　Ｏｎｔｉｍｉｚａ—　

ｔｉｏｎ，ＰＳＯ）源于对鸟类觅食过程中迁徙和聚集的　

模拟，是一种基于群智能的自适应随机优化算　

法。ＰＳＯ算法原理简单，参数少、进化初期收敛　

速度快、易于实现，一经提出就引起了众多学者　

的极大关注，并得到了迅速的发展。目前已经　

被广泛应用于目标函数优化、组合优化、图像处　

理、信号处理、决策调度、神经网络训练等许多　

领域。　

与其他群智能算法相比较，ＰＳＯ算法的优势　

在于在优化过程中需要调整的参数不多，结构简　

单，收敛速度快。由于ＰＳＯ算法易早熟收敛，局部　

寻优能力较差，许多学者针对基本ＰＳＯ算法存在　

的问题提出了多种改进算法。Ａｎｇｅｌｉｎｅ　ｌ１　将选择　

算子引入ＰＳＯ算法，选择每次迭代后的较好粒子　

复制到下一代，以保证每次迭代的粒子群都具有　

较好的性能；Ｈｉｇａｓｈ等人　提出了自己的变异算　

法，希望通过引入变异算子跳出局部极值点的吸　

引，从而提高算法的全局搜索能力，得到较高的搜　

索成功率；吕振肃等人　则提出了一种新的基于　群体适应度方差自适应变异的粒子群优化算法。　

一些学者还采用模拟退火策略来改进ＰＳＯ算法。　

曾建潮等人　则提出利用模拟退火算法和禁忌　

改进的粒子群算法

改进的粒子群算法

改进的粒子群算法

粒子群算法(PSO)是一种优化算法，通过模拟鸟群觅食的行为寻找最优解。传统的PSO算法存在着易陷入局部最优解、收敛速度慢等问题，为了解决这些问题，研究人员不断对PSO算法进行改进。本文将介绍几种改进的PSO算法。

1.变异粒子群算法(MPSO)

传统的PSO算法只考虑粒子的速度和位置，而MPSO算法在此基础上增加了变异操作，使得算法更具有全局搜索能力。MPSO算法中，每一次迭代时，一部分粒子会发生变异，变异的粒子会向当前最优解和随机位置进行搜索。

2.改进型自适应粒子群算法(IAPSO)

IAPSO算法采用了逐步缩小的惯性权重和动态变化的学习因子，可以加速算法的收敛速度。另外，IAPSO算法还引入了多角度策略，加强了算法的搜索能力。

3.带有惩罚项的粒子群算法(IPSO)

IPSO算法在传统的PSO算法中加入了惩罚项，使得算法可以更好地处理约束优化问题。在更新粒子的位置时，IPSO算法会检测当前位置是否违背了约束条件，如果违背了，则对该粒子进行惩罚处理，使得算法能够快速收敛到满足约束条件的最优解。

4.细粒度粒子群算法(GPSO)

GPSO算法并不像其他改进的PSO算法那样在算法运行流程中引入新的因素，而是仅仅在初始化时对算法进行改进。GPSO算法将一部分粒子划分为近似最优的种子粒子，其他粒子从相近的种子粒子出发，从而加速算法的收敛速度。

5.基于熵权的粒子群算法(EPSO)

EPSO算法在传统的PSO算法中引入了熵权理论，并在更新速度和位置时利用熵权确定权重系数，达到了优化多目标问题的目的。EPSO算法的权重系数的确定基于熵权理论，具有客观性和系统性。此外，EPSO算法还增加了距离度量操作，用于处理问题中的约束条件。

综上所述，改进的PSO算法不仅有助于解决算法收敛速度慢、易陷入局部最优解的问题，更可以应用到具体的优化实际问题中。因此，选择合适的改进的PSO算法，对于实际问题的解决具有重要的现实意义。

粒子群优化算法概述[1]

粒子群优化算法概述[1]

计算机辅助工艺课程作业

学 生：赵 华 琳

学 号: s

时 间：09年6月

粒子群优化算法概述

0.前 言

优化是科学研究、工程技术和经济管理等领域的重要研究工具。它所研究的问题是讨论在众多的方案中寻找最优方案。例如，工程设计中怎样选择设计参数，使设计方案既满足设计要求又能降低成本；资源分配中，怎样分配有限资源，使分配方案既能满足各方面的基本要求，又能获得好的经济效益。在人类活动的各个领域中，诸如此类，不胜枚举。优化这一技术，正是为这些问题的解决，提供理论基础和求解方法，它是一门应用广泛、实用性很强的科学。近十余年来，粒子群优化算法作为群体智能算法的一个重要分支得到了广泛深入的研究，在路径规划等许多领域都有应用。本文主要结合现阶段的研究概况对粒子群优化算法进行初步介绍。

1.粒子群优化算法的基本原理

1.1 粒子群优化算法的起源

粒子群优化（PSO）算法是由Kennedy和Eberhart于1995年用计算机模拟鸟群觅食这一简单的社会行为时，受到启发，简化之后而提出的[1][2]。

设想这样一个场景：一群鸟随机的分布在一个区域中，在这个区域里只有一块食物。所有的鸟都不知道食物在哪里。但是他们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢。最简单有效的方法就是追寻自己视野中目前离食物最近的鸟。如果把食物当作最优点，而把鸟离食物的距离当作函数的适应度，那么鸟寻觅食物的过程就可以当作一个函数寻优的过程。鱼群和鸟群的社会行为一直引起科学家的兴趣。他们以特殊的方式移动、同步，不会相互碰撞，整体行为看上去非常优美。生物学家CargiReynolds提出了一个非常有影响的鸟群聚集模型。在他的模拟模型boids中，每一个个体遵循：避免与邻域个体相冲撞、匹配邻域个体的速度、试图飞向感知到的鸟群中心这三条规则形成简单的非集中控制算法驱动鸟群的聚集，在一系列模拟实验中突现出了非常接近现实鸟群聚集行为的现象。该结果显示了在空中回旋的鸟组成轮廓清晰的群体，以及遇到障碍物时鸟群的分裂和再度汇合过程。由此受到启发，经过简化提出了粒子群优化算法。