高中数学第一章集合与函数的概念1.3函数的基本性质1.3.1第一课时函数的单调性aa高一数学

第一章 集合与函数概念

1 心智家三优教育高一特训营

数学教学进度表

课 节 讲授内容 内容描述 课后安排

1-2节 初高中衔接课 1. 高中必备知识和衔接知识

2. 高中数学学习方法指导 入学测试模拟题

3-4节 1.1集合(一) 1.集合的含义与表示

2.集合的关系 同步练习一

5-6节 1.1集合(二) 1.集合的基本运算

2.集合综合习题课 同步练习二

集合测试

7-8节 1.2函数及其表示（一） 1. 讲解集合测试

2.函数的概念 同步练习三

9-10节 1.2函数及其表示（二） 1.函数的表示法

2.函数定义域、解析式的求法 同步练习四

11-12节 1.3函数的基本性质（一） 函数的单调性 同步练习五

13-14节 1.3函数的基本性质（二） 函数的最值 同步练习六

15-16节 1.3函数的基本性质（三） 函数的奇偶性 同步练习七

17-18节 函数的基本性质综合（一） 函数基本性质综合 函数测试

19-20节 函数的基本性质综合（二） 1. 评讲函数测试

2. 总结做题方法 同步练习八

21-22节 2.1指数函数（一） 1.指数运算

2.指数函数 同步练习九

23-24节 2.1指数函数（二） 1.指数函数性质

2.评讲习题 同步练习十

25-26节 2.2对数函数（一） 1.对数与对数运算

2.对数函数 同步练习十一

27-28节 2.2对数函数（二） 1.对数函数的性质

2.幂函数 月考模拟测试题

29-30节 3.1函数与方程 1.方程的根与函数的零点

2.二分法求方程的近似解 同步练习十二 同步练习

2 第1讲 §1.1.1 集合的含义与表示

¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.

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优质.参考.资料 第一章 集合与函数概念

1.1 集合

1.1.1 集合的含义与表示

1.1.2 集合间的基本关系

1.1.3 集合的基本运算

1.2 函数及其表示

1.2.1 函数的概念

1.2.2 函数的表示法

1.3 函数的基本性质

1.3.1单调性与最大（小）值

1.3.2 奇偶性

第二章 基本初等函数

2.1 指数函数

2.1.1 指数与指数幂的运算

2.1.2 指数函数及其性质

2.2 对数函数

2.2.1对数与对数运算（一）

2.2.1对数与对数运算（二）

2.2.2对数函数及其性质

2.3 幂函数

第三章 函数的应用

3.1 函数与方程

3.1.1 方程的根与函数的零点

3.1.2 用二分法求方程的近似解

3.2 函数模型及其应用 WORD格式.整理版

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数学 第一章 集合与函数概念

〖1.1〗集合

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

（2）常用数集及其记法

N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一.

（4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.

④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

（5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等

名称 记号 意义 性质 示意图

子集 BA

（或)AB A中的任一元素都属于B (1)AA

(2)A

(3)若BA且BC，则AC

(4)若BA且BA，则AB A(B)或BA

真子集 AB

（或BA） BA，且B中至少有一元素不属于A （1）A（A为非空子集）

(2)若AB且BC，则AC BA

集合

相等 AB A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A (1)AB

(2)BA A(B)

（7）已知集合A有(1)nn个元素，则它有2n个子集，它有21n个真子集，它有21n个非空子集，它有22n非空真子集.

（8）交集、并集、补集

【1.1.3】集合的基本运算

数学 名称 记号 意义 性质 示意图

交集 AB {|,xxA且}xB （1）AAA

（2）A

（3）ABA

ABB BA

并集 AB {|,xxA或}xB （1）AAA

（2）AA

（3）ABA

1.3.2 奇偶性

第一课时 函数奇偶性的定义与判定

1.设f(x)是定义在R上的偶函数,下列结论中正确的是( B )

(A)f(-x)+f(x)=0 (B)f(-x)-f(x)=0

(C)f(x)·f(-x)<0 (D)f(0)=0

解析:由偶函数的定义知f(-x)=f(x),

所以f(-x)-f(x)=0,f(-x)+f(x)=0不一定成立.

f(-x)·f(x)=[f(x)]2≥0,

f(0)=0不一定成立.

故选B.

2.下列图象表示的函数具有奇偶性的是( B )

解析:选项A中的图象不关于原点对称,也不关于y轴对称,故排除;选项C,D中函数的定义域不关于原点对称,也排除.选项B中的函数图象关于y轴对称,是偶函数,故选B.

3.下列函数中既是奇函数又是偶函数的是(

A )

(A)f(x)=-

(B)f(x)=+

(C)f(x)=

(D)f(x)=

解析:选项A中定义域为{-1,1},函数解析式为f(x)=0,所以函数既是奇函数又是偶函数,选项B为偶函数,选项C为偶函数,选项D为非奇非偶函数,故选A.

4.已知f(x)=ax2+bx+1是定义在[-2a,a2-3]上的偶函数,那么a+b的值是( A )

(A)3 (B)-1 (C)-1或3 (D)1

解析:由题f(x)=ax2+bx+1是定义在[-2a,a2-3]上的偶函数,

所以f(x)=f(-x),

所以b=0,又-2a=-(a2-3)且-2a

所以a=3,

所以a+b=3.故选A.

5.如图,给出奇函数y=f(x)的局部图象,则f(-2)+f(-1)的值为( A )

(A)-2 (B)2

(C)1 (D)0

解析:由图知f(1)=,f(2)=,

又f(x)为奇函数,所以f(-2)+f(-1)=-f(2)-f(1)=--=-2.故选A.

6.函数y=x|x|的图象大致是( C )