[初中数学]方位角与方向角问题教案 人教版

课案（教师用）4.3.3方位角(新授课)【理论支持】叶澜教授“让课堂充满生命活力”的课堂理论，开创了新基础教育的先河，为当前基础教育课程改革奠定了坚实的理论基础和舆论基础．我们必须研究影响课堂教学师生状态的众多因素，研究课堂教学中师生活动的全部丰富性，研究如何开发课堂教学的生命潜力”，改革课堂教学中教师始终“讲”、学生被动“听”的局面，充分相信学生，把学习的主动权交给学生，充分调动学生的学习积极性．只有把课堂教学改革的实践目标定在探索、充满生命活力的教学上，将“学”“导”“练”三者有机结合，才能实现学生自主、合作、探究学习；追求有效预习、高效教学、强效练习、优效辅导的“四效”境界，构建促进师生共同成长的生命课堂．本节课承接了余角和补角的性质，让学生经历角的和差关系与方位的转变，方位角的概念是本节课的重点，是余角和补角的延伸．本节课在教学中力求体现“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的模式，选择有现实意义的，对学生具有一定挑战性的内容，使学生在自己探索和交流的过程中获得知识与技能并产生积极的情感体验．本课以数学活动为主线的设计，旨在使学生既要掌握方位角的知识，更要丰富和发展自己的数学活动经历与体验，同时促使学生在学习中主动参与合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括和抽象等能力．教学利用图片可以活动的特点，通过不断地改变可疑船只的位置，既可让学生描述不同方向的物体的方位，又可增强数学学习的趣味性．为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间．【教学目标】【教学重难点】方位角的判别与应用既是重点，也是难点．【课时安排】一课时【课前准备】投影仪、投影片、小黑板、三角板等【教学设计】课前延伸【复习思考】（1）什么是余角？ （2）什么是补角？重要提醒：ⅰ (如何表示一个角的余角和补角)锐角∠α的余角是（90 °—∠ α ） ∠α的补角是（180 °—∠ α ）ⅱ 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关．（3）同一个角的补角与它的余角有什么关系？ （4）余角有什么性质？补角有什么性质?〖设计意图〗通过复习思考让学生在回忆上节课所学内容的基础上,加深对余角和补角概念的理解．这是一个难点，学生不可能一下子就能理解和熟练运用的，必须有一个过程．习题：如图，在三角形ABC 中，∠C =90°，∠CDA =∠CDB =90°，试说明∠A =∠BCD , ∠B =∠ACD ．提问：（1）图中有哪些角互余？（2）说明理由．〖设计意图〗这是一个典型的图形，余角和补角的运用是一个难点，通过本题的练习，学生初步能运用，达到加深理解的目的．B西北西南东南东北北西南东【预习新课】（1）认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北．（2）找角度．〖设计意图〗通过课前延伸让学生在回忆上节课所学内容的基础上,从感性上初步认识方位角．课内探究【情境创设】问题：在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务，当行驶到某处时，发现有一只可疑船只，这时测得可疑船只在我船的北偏东40°的方向．．先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图．〖设计意图〗创设问题情境，使学生从中发现数学，建立模型，引发思考．在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上述类似问题，即：如何描述一个物体的方位．让学生思考描述方法，师生共同探讨解决问题的办法，不断移动可疑船的位置，让学生描述缉私艇的航线，探求解决问题的规律．【探索新知】让学生阐述各种解决方法的思维过程，旨在使学生在数学活动中获得经验的同时，体验从复杂的情境中分离并抽象出数学模型，并主动从数学角度运用所学知识寻求解决问题的策略．方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示．“北偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”、“南偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”．例如：南西北OA ：南偏东60°方向【学生活动】1．如图，货轮O 在航行的过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°方向上，同时，在它的北偏东40°，南偏西10°，西北方向上又分别发现了货轮B ，货轮C ，和货轮D ．画出表示货轮A ，B ，C ，D 的射线．（1）教师示例，按照上北下南，左西右东的规定画出东南西北的十字线，画出货轮A 的方向；（2）让学生画出其余货轮的方向． 说明：用量角器画射线要注意两点：一是先从正南或正北方向作角的始边，二要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义．〖设计意图〗点名课题，通过本例练习，让学生在巩固已学知识的同时，加深对方位角的理解．2．如图，下列说法中错误的是（ ） A ．OC 的方向是北偏东60° B ．OC 的方向是南偏东60° C ．OB 的方向是西南方向 D ．OA 的方向是北偏西22°3．A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ）西 北 东 南O A 60°·东A ．南偏东69° B ．南偏西69° C．南偏东21° D ．南偏西21°〖设计意图〗由浅入深的讲解，帮助学生理解方位角的画法和应用．4．OA 表示北偏东32°方向线，OB 表示南偏东43°方向线，则∠AOB 等于 ． 〖设计意图〗设置这几个练习，让学生动手、动口、动脑，引导学生运用新知识去探究问题，在品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣．既可以培养学生独立思考的能力，又可强化对概念的理解，使学生真正认识方位角．【教师小结】 （1）．学生小结：方位角的概念；（2）．教师请学生谈本节课学习体会：①本节课你学到了什么新知识？②你认为方位角运用时应注意的地方有哪些? ③你学到了那些数学思想？ 〖设计意图〗让学生归纳总结本节课的主要内容——方位角，启发学生动脑思考，归纳，总结所学知识，从而培养学生简明的语言概括能力和准确的语言表达能力．课后提升 【作业】1．在图上画出表示下列方向的射线： （1）南偏东10° (2) 北偏西70° （3）东偏北50° （4）西南方向2．费俊龙、聂海胜乘坐”神舟”六号遨游太空时,我国当时派出远望一号~四号船队,跟踪检测,（其中远望一、二号停在太平洋洋面上），某一时刻分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？3．如图,甲从A 点出发向北偏东70°方向走50m 至点B ，乙从A 出发向南偏西15°方向走80m 至点C ，则∠BAC 的度数是( )A ．85°B ．160°C ．125°D ．105°4．如图所示，A 、B 两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体，A 艇发现该不明物体在它的东北方向，B 艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体的位置．南西东北AB〖设计意图〗 教师对课后练习题进行批改检查，然后将具体情况记录在教案上，主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练及时纠偏．。

人教版数学七年级上册《方位角》教学设计一. 教材分析《方位角》是人教版数学七年级上册的一章内容，主要介绍了方位角的概念、计算方法及其应用。

本章内容是学生学习平面几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

本节课的教学内容主要包括方位角的定义、计算方法以及如何利用方位角解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平面几何的概念和性质有一定的了解。

但是，对于方位角这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对于如何将方位角应用于实际问题中存在一定的困难，需要教师的引导和启发。

三. 教学目标1.理解方位角的定义，掌握方位角的计算方法。

2.能够运用方位角解决实际问题，提高空间想象能力和逻辑思维能力。

3.培养学生的合作意识和交流能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.方位角的定义和计算方法。

2.如何将方位角应用于实际问题中。

五. 教学方法1.采用情境教学法，通过实例引入方位角的概念，激发学生的兴趣和好奇心。

2.采用讲解法，引导学生理解方位角的定义和计算方法。

3.采用练习法，让学生通过实际问题巩固所学知识。

4.采用小组合作交流法，培养学生的合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作方位角的教学课件，包括图片、实例和练习题。

2.教学道具：准备一些实际物品，如木棍、绳子等，用于展示方位角的概念和计算方法。

3.练习题：准备一些有关方位角的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入方位角的概念，如描述一个物体在另一个物体的哪个方向上，以及距离有多远。

引导学生思考如何计算方位角。

2.呈现（10分钟）讲解方位角的定义和计算方法，结合课件和实物道具进行展示。

让学生通过观察和操作，理解方位角的计算过程。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用方位角解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

《4.3.3（2）方位角》教学设计一、教学目标知识与技能：1、在具体的现实情境中，了解方位角的概念；2、结合图形理解和正确辨认出方位角；3、理解并尝试用方位角解决相关问题.过程与方法：通过折纸探究方位角，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，训练学生利用方位角解决有关的问题。

情感态度与价值观：通过折纸，结合图形理解和正确辨认出图形中的方位角，由感性认识上升到理性认识的过程，提升学生的空间想象能力.二、教学重点和难点教学重点：正确辨认方位角。

教学难点：用方位角解决相关问题三、教学过程一)、复习巩固1.如图,A,O,B三点在一条直线上,已知∠AOD=25°,∠COD=90°,则∠BOC的度数为()A.25°B.85°C.115°D.155°2.如果∠AOB+∠BOC=90°,∠BOC+∠COD=90°,那么∠AOB与∠COD的关系是()A.互余B.互补C.相等D.不能确定选做题3.如图,点O在直线AB上,∠COB=∠DOE=90°,则图中相等的角的对数是()A.3B.4C.5D.7二)、方位角概念引入：动手折纸：按如图所示的方法折纸,然后回答问题:师：下面每人拿出一张A4纸，把矩形左右对齐折痕，再把矩形上下对齐折痕，下面把A4纸打开还原，我们观察发现：折痕是两条互相垂直的直线，地理的方位角规定：上北下，左西右。

生：折痕向上是北，向下是南，向左是西，向右是东。

师：下面每人用笔和直尺在折痕处画直线，再次回顾一下：上北下南，左西右东。

师：下面我们拿出刚才那张A4纸，把矩形左右对齐折痕，再把矩形上下对齐折痕，A、B、C、D四点重合，接着把向东和向北的折痕重合对折矩形，最后把A4纸打开还原，我们观察发现：新出现了两条折痕，它们也是两条互相垂直的直线，左上角的折痕是东北方向，左下角的折痕是东南方向，右上角的折痕是西北方向，右下角的折痕是西南方向。

人教版初中数学方位教案一、教学目标1. 让学生理解方位角与方向角的概念，掌握它们的定义及表示方法。

2. 培养学生运用方位角与方向角解决实际问题的能力。

3. 培养学生空间想象能力，提高他们对地理、测量等领域的兴趣。

二、教学内容1. 方位角的概念及表示方法。

2. 方向角的概念及表示方法。

3. 运用方位角与方向角解决实际问题。

三、教学重点与难点1. 重点：方位角与方向角的定义及表示方法。

2. 难点：运用方位角与方向角解决实际问题。

四、教学过程1. 复习引入回顾以前学过的与方向有关的知识，如坐标系、角度等，为新课的学习做好铺垫。

2. 探究新知(1) 方位角引导学生观察实际生活中的方向指示，如地图、罗盘等，从而引出方位角的概念。

解释方位角的定义：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角。

举例说明方位角的表示方法，如北偏东30°、南偏西60°等。

(2) 方向角引导学生思考方向角的概念，结合方位角进行对比。

解释方向角的定义：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角。

举例说明方向角的表示方法，如北偏东60°、南偏东30°等。

3. 实例分析出示实际问题，让学生运用方位角与方向角进行分析解决。

如：在平面直角坐标系中，点A(2,3)向北偏东60°的方向走5米，求点A的新位置。

引导学生画图，标注已知信息，运用方位角与方向角进行计算。

4. 巩固练习出示练习题，让学生独立完成，检验他们对方位角与方向角的掌握程度。

如：某人从原点出发，先向北偏东30°走3米，再向南偏西45°走4米，求此人最终的位置。

5. 总结与反思本节课主要学习了方位角与方向角的定义及表示方法，以及如何运用它们解决实际问题。

引导学生总结本节课的重点知识，反思自己在学习过程中的收获与不足。

五、课后作业布置相关习题，让学生进一步巩固方位角与方向角的知识。

六、教学评价通过课堂表现、练习完成情况、课后作业等方面，评价学生对方位角与方向角的掌握程度。

人教版数学七年级上册4.3.3-2《方位角》教学设计一. 教材分析《方位角》是人教版数学七年级上册4.3.3-2的内容，本节课主要让学生了解方位角的概念，学会用方位角表示物体的位置，并能够进行简单的方位角计算。

教材通过生活实例引入方位角的概念，让学生在实际情境中体会方位角的作用，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了角度的概念，对图形有一定的认识，但方位角是一个较新的概念，需要通过实例让学生建立起方位角与实际情境的联系。

此外，学生对实际问题解决的能力还需加强，因此在教学中要注重培养学生的动手操作能力和思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解方位角的概念，学会用方位角表示物体的位置，并进行简单的方位角计算。

2.过程与方法：通过生活实例，培养学生观察、操作、思考的能力，提高空间观念和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：方位角的概念及表示方法。

2.难点：方位角的计算和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入方位角的概念，让学生在实际情境中体会方位角的作用。

2.动手操作法：让学生亲自动手操作，提高学生的实践能力。

3.小组合作法：培养学生合作意识，共同探讨问题。

4.引导发现法：教师引导学生发现问题，培养学生独立思考的能力。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、方位角模型、卡片等。

2.学具：学生用书、练习本、直尺、量角器等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的一些方位角实例，如地图上的方向、建筑物上的指示牌等，引导学生关注方位角在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍方位角的概念，让学生初步认识方位角。

同时，引导学生思考如何用方位角表示物体的位置。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组用卡片制作一个简单的方位角模型，通过观察和操作，加深对方位角的理解。

§ 4.3.3 余角和补角（2）——方位角教学目标知识与能力1.理解方位角的意义；2.掌握方位角的识别和应用；3.利用作图工具会画方位角。

过程与方法能通过实际操作，体会方位角在是实际生活中的应用，培养学生的抽象思维.情感、态度、价值观能积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲教学重难点重点：方位角的表示方法难点：方位角的准确表示教具多媒体、三角板、量角器课时一课时教学过程一、创设情境，引出课题1、在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务,当行驶到某处时,发现有一只可疑船只,这时测得可疑船只在我船的北偏东40°方向60千米处.你能确定可疑船只的位置吗？.A ·可疑船只B ·缉私艇2.实际生活中，在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上 述类似问题，即如何描述一个物体的方位。

有一种角经常用于航空、航海、测绘中。

领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定，这就是方位角，方位角应用比较广泛，什么是方位角呢？（通过创设问题情境，激发学生的学习热情，使学生从中感受数学，建立数学模型，引发思考）二、探求新知，巩固运用1、强化知识要点：方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东300”，“南偏西400”等。

用方位角描述方向时，通常以正北或正南为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述南北，再叙述东西。

如不能说成“东偏北600，西偏南500”等，但有时如北偏东450时，我们可以说成东北方向.2、出示练习（1）使学生将方位角与原有知识余角联系起来描述方位，充分体会数学知识的应用，并将新旧知识融会贯通。

练习1、说出下列各图中点B 在点A 的什么方向70°东西南北B A 30°东西南北B A 45°东西南北B A B A 东西南北归纳:如何表示在甲地观察乙地的方位角?（1）先找出观测点,然后画出方向指标；（2） 把观测点和被观测点用线段连接起來；（3） 视线之间的角度，就是所求方位角了。

初中九年级数学下册《方位角》教案及反思一、教学目标1.了解方位角的概念和性质，掌握它的计算方法。

2.能够应用方位角的知识解决实际问题。

3.培养学生观察能力，提高学生的逻辑思维和计算能力。

二、教学重难点1.学生理解方位角的概念和方法，能够正确计算出方位角。

2.学生能够应用方位角的知识解决实际问题。

三、教学过程1. 导入引出导入问题：“如果我们要按照地图上的标志找到某处，应该怎么办？”引起思考。

2. 学习1.定义方位角并讲解它的概念和性质。

方位角是二维平面上的一条射线与水平方向的夹角。

介绍北、东、南、西等基本方向，让学生了解：当射线落在第{k}象限(k=1,2,3,4)时，方位角为第{k}象限的负补角，其中第2象限的负补角要加$360^\\circ$，第3、4象限的负补角要加$180^\\circ$。

2.讲解方位角的计算方法，如将角度归约到$0^\\circ-360^\\circ$以内，以及使用补角计算法、共线三点法计算方位角。

3.带领学生进行方位角计算的练习，在黑板上用具体的图形进行演示，让学生更好地理解和掌握方位角的计算方法。

3. 拓展让学生结合现实生活中的例子进行练习，比如在校园里寻找某处地点，计算方位角、计算两个点之间的距离等。

通过案例的练习，让学生更好地理解方位角的概念及应用。

4. 总结总结该课程的学习内容，对学生进行回顾。

要求学生在课后完成相关的练习，加深对方位角的认识。

四、教学反思1.教学方式不够多样化，应该增加以游戏、讨论等方式加深学生对方位角的理解。

2.教学过程中，应该引导学生进行一些关于方位角的实际探讨和应用，这样能够更好地加深学生对方位角的理解和应用能力。

3.教案中，缺乏实际例子的应用，以后教学中应该加强实际案例的讲解和练习。

4.考虑到一些学生数学基础较差，教学中可以采取加强对于基础知识的巩固再进行新知识的讲授。

针对以上的教学不足，我会在今后的教学教案中进行更加完善的安排，能够加深学生对于知识的理解和认识，教学效果更加明显。