六年级上册数学概念总结

六年级上册数学概念总结

第一单元 分数乘法概念总结

1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

例如： 的意义是：表示求5个 的和是多少。

2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

例如： 的意义是：表示求5的 是多少。

的意义是：表示求 的 是多少。

4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（为了计算简便，可以先约分再乘。）

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。 6．乘积是1的两个数互为倒数。

7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

1的倒数是1。0没有倒数。

真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。

8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。

例如：

9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。

例如：

10一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

例如：

11．如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。

例如：a×= b×= c×（a、b、c都不为0）

因为<<，所以b > a > c。

12．乘法应用题有关注意概念。

（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ （2）找单位“1”的方法：从含有分数的句子中找，“的”前“比”后的规则。

（3）当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。

（4）乘法应用题中，单位“1”是已知的。

（5）单位“1”不同的两个分率不能相加减。

（6）分率与量要对应。

①多的比较量对多的分率； ②少的比较量对少的分率； ③增加的比较量对增加的分率；

④减少的比较量对减少的分率；

⑤提高的比较量对提高的分率；

⑥降低的比较量对降低的分率；

⑦工作总量的比较量对工作总量的分率； ⑧工作效率的比较量对工作效率的分率；

⑨部分的比较量对部分的分率； ⑩总量的比较量对总量的分率；

第二单元 分数除法概念总结

1．分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 例如：表示：已知两个数的积是 与其中一个因数 ，求另一个因数是多少。

2．分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。

3．一个数除以分数的计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

4．分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

5．两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

6．比值通常用分数、小数和整数表示。

7．比的后项不能为0。

8．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；

9．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

10．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

11．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

12．一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。 13．一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。

14．一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。

解分数应用题注意事项：

1．找单位“1”的方法：从含有分数的句子中找，“的”前“比”后的规则。

当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。

2．找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。 单位“1”×分率=比较量 ； 比较量÷分率=单位“1”

3．注意比较量与分率的对应：

①多的比较量对多的分率； ②少的比较量对少的分率； ③增加的比较量对增加的分率；

④减少的比较量对减少的分率；⑤提高的比较量对提高的分率 ⑥降低的比较量对降低的分率；

⑦工作总量的比较量对工作总量的分率； ⑧工作效率的比较量对工作效率的分率；

⑨部分的比较量对部分的分率； ⑩总量的比较量对总量的分率； 4．单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。

5．单位“1”的特点： ①单位“1”为分母； ②单位“1”为不变量。

第三单元 分数四则混合运算和应用题概念总结

1．分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。在有一级运算和二级运算的计算中，要先算二级运算再算一级运算，即：先乘除后加减。在同级运算中，应按从左到右的顺序依次计算。

2．在分数四则混合运算中，可以应用运算定律使计算简便。

运算定律包括：加法的交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律。

3．解分数应用题注意事项：与第二单元相同。

第四单元 圆概念总结

1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．

3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。

6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：d＝２r

r ＝ d

9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母 表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：C= d 或C=2 r

12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= r×r。

14．圆的面积公式：Ｓ＝ ｒ² 或者S= （d 2）²

或者S= （C 2）² 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S= R²－ ｒ²

或 S= （R²－ｒ²）。（其中R＝r＋环的宽度．）

18．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长

19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

半圆的周长公式：Ｃ＝ d 2＋d 或 Ｃ＝ r＋2r

20．半圆面积＝圆的面积 2 公式为：Ｓ＝ ｒ² 2

21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。

22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，

而面积比是４：９。

23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２ ａ厘米；

当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加 ａ厘米。

24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．

25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。

26．扇形弧长公式： Ｌ＝

扇形的面积公式： S= ｒ²

（n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）

27．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

28．有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

有2条对称轴的图形是：长方形

有3条对称轴的图形是：等边三角形

有4条对称轴的图形是：正方形;

有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

29．直径所在的直线是圆的对称轴。

第五单元 百分数概念总结

1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。

2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。

3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。

4．小数与百分数互化的规则：

把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

5．百分数与分数互化的规则：

把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。