估计总体的分布(最新课件)

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解1：总睡眠时间约为 6.25×5+6.75×17 +7.25×33+7.75×37+8.25×6+8.75×2 =739(h)
故平均睡眠时间约为7.39h 解2：求各组中值与对应频率之积的和， 6.25×0.05+6.75×0.17+7.25×0.33+7.75× 37+8.25×0.06+8.75×0.02 =7.39(h)
解：估计该单位职工的平均年收入为 12500×10%+17500×15%+22500×20%+ 27500×25%+32500×15%+37500×10%+ 45000×5%=26125(元) 答：估计该单位人均年收入约为26125元.
练习题： 1.若M个数的平均数是x，N个数的平均数
Mx Ny
（2）中位数不受少数几个极端数据的影 响，容易计算，它仅利用了数据中排在中 间的数据的信息。当样本数据质量比较差， 即存在一些错误数据时，应该用抗极端数 据强的中位数表示数据的中心值。
（3）平均数受样本中的每一个数据的影 响，“越离群”的数据，对平均数的影响 也越大，与众数和中位数相比，平均数代 表了数据更多的信息，当样本数据质量比 较差时，使用平均数描述数据的中心位置 可能与实际情况产生较大的误差。
2.2.2 用样本的数字特征估计 总体的数字特征（一）
一、众数、中位数、平均数
（1）众数：在样本数据中，频率散布最 大值所对应的样本数据或出现次数最多的 那个数据。
（2）中位数：样本数据中，累计频率为 0.5时所对应的样本数据或将数据按大小 排列，位于最中间的数据（如果数据的个 数为偶数，就取当中两个数据的平均数作 为中位数）。

03
总体分布的参数估计
点估计
01
02
03
点估计的定义
点估计是依据样本数据对 总体参数进行估计的方法 ，通过一个具体的数值来 估计总体参数。
点估计的优点
简单明了，能够为决策者 提供具体的数值参考。
点估计的缺点
由于是基于样本数据的估 计，因此存在一定的误差 和不确定性。
区间估计
区间估计的定义
区间估计是依据样本数据 给出总体参数可能存在的 区间范围，而非具体的点 值。
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THANKS
详细描述
最大似然估计是一种常用的参数估计方法，它通过最大化样本数据的似然函数 来估计参数。在正态分布的情境下，最大似然估计与无偏估计一致，因此也可 以用来估计总体参数。
案例一：正态分布的总体参数估计
总结词
样本量和精度
详细描述
样本量的大小直接影响到估计的精度，样本量越大，估计的精度越高。在正态分布的情境下，可以通 过增加样本量来提高总体参数估计的精度。
假设检验的优点
假设检验的缺点
能够为决策者提供关于总体参数是否符合 某种假设的信息，有助于做出科学决策。
需要明确提出假设，且对样本数据的要求 较高，如果样本数据不满足假设条件，则 检验结果可能不准确。
04
非参数核密度估计
核函数的选择
总结词
核函数的选择对于非参数核密度估计至关重要，不同的核函数会对估计结果产生 不同的影响。
贝叶斯估计的步骤
01
02
03
04
步骤1
确定先验分布，根据先验知识 对未知参数进行初步的概率分
布估计。
步骤2
根据观察到的样本数据，计算 似然函数，即样本数据出现的

总体分布是指总体中个体所占的比例．
2．频率分布直方图与频率折线图定义
频率分布直方图
频率折线图
定义
频率分布直方图
由一些小矩形来
表示，每个小矩
形的宽度为Δ
xi(分组的宽度)，
fi
高为_Δ__x_i _，小矩
形的面积恰为相
应的__频__率__f_i _，
图中所有小矩形
的面积之和为
_1_.
在频率分布直方图中，按照
fi
Δxi
0.008
60.5~70.5
8
0.16
0.016
70.5~80.5
10
0.20
0.02
80.5~90.5
16
0.32
0.032
90.5~100.5
12
0.24
0.024
合计
50
1.00
0.1
4分
(2)频率分布直方图如图所示．
(3)成绩在 75.5 分～80.5 分的学生占 70.5 分～80.5 分的学生
(4)列出频率分布表如下：
分组 47.5～49.5 49.5～51.5 51.5～53.5 53.5～55.5 55.5～57.5 57.5～59.5 59.5～61.5
合计
频数累计
正 正 正 正正一 正
40
频数频率
2
0.05
5 0.125
7 0.175
8
0.20
11 0.275
5 0.125
2
0.05
学生约为0.26×900＝234(人).
12分
【题后反思】 (1)在频率分布直方图中，各小矩形的面积
之和等于1.
(2)频数/相应的频率＝样本容量．

频率 (3)在 xOy 坐标平面内画频率分布直方图时，x＝样本数据，y＝组距，
频率 这样每一组的频率可以用该组的组距为底、组距为高的小矩形的 面积来表示.其中，矩形的高＝频组率距＝组距×样1 本容量×频数；
(4)同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的 频率分布直方图的形状也会不同； (5)同一个总体，由于抽样的随机性，如果随机抽取另外一个容量 为100的样本，所形成的样本频率分布直方图一般会与前一个样本 频率分布直方图有所不同，但它们都可以近似地看做总体的分布.
【探究1】 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数 和频率分别为40,0.125，则n的值为________. 解析 由题意得4n0＝0.125，解得 n＝320.
答案 320
【探究2】 在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本容量
为50，总体容量为600，则该组小矩形的面积是______.
解析 该组小矩形的面积即是数据落在该组的频率：1500＝15.
答案
1 5
【探究3】 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其 用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示.直方图中 x的值为________.
解析 ∵(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50 ＝1，∴x＝0.004 4. 答案 0.004 4
用样本的频率分布估计总体分布
知识点1 频率分布直方图 1.频率分布直方图的画法
最大值与最小值
不小于k的最小
左闭右开
分组 频数累计 频数
频率
合计
样本容量
1
频率/组距 各小长方形的面积
1
2.频率分布折线图与总体密度曲线