2018年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试试卷(含答案)
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2018年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试试卷(含答案)
2018年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试试卷（含答案）
1.集合A={0,1,2,4,5}，B={0,2}，求A∩B=（）
A。{0,2}
2.求函数f(x)=3-4x的定义域（）
A。[3/4.+∞)
3.下列等式正确的是（）
A。lg5-lg3=lg2
4.指数函数y=ax(a<1)的图像大致是（）
下面没有提供选项，无法确定正确答案。
5.x9的（）
A。充分非必要条件
6.抛物线y2=4x的准线方程是（）
C。y=-1
7.已知三角形ABC，BC=3，AC=6，∠C=90°，则（）
B。cosA=√2/2
8.求等式1+1/2+1/4+。+1/(2n-1)的和（）
C。2(1-2^(-n))
9.若向量AB=(1,2)，AC=(3,4)，则BC=（）
A。(4,6)
10.现有3000棵树，其中400棵松树，现在提出150棵树作样本，其中抽取松树做样本有（）棵。
B。20
11.已知函数f(x)的定义如下，求f(f(2))=（）
D。-2
12.一个硬币抛两次，至少一次是正面的概率是（）
B。3/4
13.点A(-1,4)，B(5,2)，线段AB的垂直平分线是（）
B。3x+y-9=0
14.数列{an}为等比数列，前n项和Sn=3n+1+a，求a=（）
D。3
15.已知函数f(x)是定义在实数集上的奇函数，且对于任意实数x，有f(x+4)=f(x)，若f(-1)=3，则f(4)+f(5)=（）
C。0
16.双曲线x^2/4-y^2/3=1的离心率e=？
下面没有提供选项，无法确定正确答案。
17.已知向量a=(4,3)，向量b=(x,4)，且a⊥b，求|b|。
答案：由向量的垂直公式可得4x+3*4=0，解得x=-3.所以向量b=(-3,4)，|b|=√(3^2+4^2)=5.
18.已知数据10，x，11，y，12，z的平均数为8，求x，y，z的平均数。
答案：根据平均数的定义，(10+x+11+y+12+z)/6=8，解得x+y+z=21.所以平均数为(21/3)=7.
19.以两直线x+y=0，2x-y-3=0的交点为圆心，且与直线2x-y+2=0相切的圆的标准方程是多少？
答案：解得两直线交点为(1,-1)，则圆心为(1,-1)。由于圆与直线2x-y+2=0相切，所以圆的半径等于直线到圆心的距离，即|(2*1-(-1)+2)/√(2^2+(-1)^2)|=1/√5.所以圆的标准方程为(x-1)^2+(y+1)^2=1/5.
20.ΔABC对应边分别为a，b，c，已知3b=4a，B=2A，求cosA。
答案：由正弦定理可得a/XXX，又因为B=2A，所以sinB=2sinA，带入可得a/b=1/2.又因为3b=4a，所以b/a=4/3，带入可得c/a=5/3.由余弦定理可得cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(-7/9)。
21.矩形周长为10，面积为A，其中一边长为x，(1)求A关于x的函数；(2)求A的最大值；(3)设有一个周长为10的圆，面积为S，比较A与S的大小关系。
答案：(1)设矩形的长为l，宽为w，则l+w=5，lw=A，解得l=5-w，代入可得A=x(5-x)；(2)对A求导数得A'=5-2x，令其等于0得x=5/2，此时A取得最大值Amax=6.25；(3)设圆的半径为r，则2πr=10，解得r=5/π，所以S=πr^2=25/π，而Amax>S，所以A>S。
22.数列{an}为等差数列，a1+a2+a3=6，a5+a6=25，(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn=an^2，求数列{bn}前n项和Tn。
答案：(1)设公差为d，由已知可得a1+a2+a3=3a1+3d=6，a5+a6=2a5+5d=25，解得a1=1，d=1，所以an=n；(2)由an=n可得bn=n^2，所以Tn=1^2+2^2+。+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.
23.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的最小值为-3，最小正周期为π。(1)求A、ω的值；(2)当f(x)=y时，经过点(π/4，7)，求f(π/3)。 答案：(1)由已知可得A=3，ω=2；(2)由f(π/4)=7可得3sin(π/2+φ)=7，解得φ=π/6，代入可得f(π/3)=3sin(5π/6)=3/2.
