毕奥-萨伐尔定律

毕奥—萨伐尔定律

1820年，毕奥和萨伐尔通过实验得到了载流导线周围磁场与电流的定量关系，拉普拉斯又以公式的形式概括得出电流元产生磁感强度dB的规律。

为计算电流为I的导线在空间某点户产生的磁感强度B，设想将载流导线分割成许多电流元，用矢量dlI表示．线元dl的方向与电流流向一致。毕奥—萨伐尔定律指出：载流导线上的电流元dlI在真空中某点P的磁感度dB的大小与电流元dlI的大小成正比，与电流元dlI和从电流元到P点的位矢r之间的夹角的正弦成正比，与位矢r的大小的平方成反比，即

20sin4rdlIdB

（9-2a）

上式中，40为比例系数，0称为真空磁导率，其值为

270104AN

dB的方向垂直于dlI和r所确定的平面，当右手弯曲，四指从dlI方向沿小于角转向r时，伸直的大姆指所指的方向为dB的方向， 即dB、dlI、r三个矢量的方向符合右手螺旋法则，如图9—2所示， 因此，可将式(9—2a)写成矢量形式 2004rrdlIdB

（9-2b）

上式中，r0为位矢r的单位矢量．此即毕奥——萨伐尔定律的公式表述。

与点电荷的场强公式相似，毕奥——萨伐尔定律是求电流周围磁感强度的基本公式．磁感强度B也遵从叠加原理．因此，任 一形状的载流导线在空间某一点P的磁感强度B，等于各电流元在该点所产生的磁感应强度dB的矢量和， 即 LrrIdldBB2004

（9-3）

例9-1 例9-1 求载流直导线周围的磁场。

解： 设有长为L的直导线上通有电流I,求距离此导线为a处一点P的磁感应强度。在直导线上任取一电流元

Idl,它到P点的位矢为r,P点到直线的垂足为O，电流元到O的距离为l，Idl与r的夹角为θ，如左图所示。根据毕萨定律可得该电流元在P点的磁感应强度dB的大小为

1820年，法国物理学家比奥特（Biot）和萨瓦特（Savart）通过实验，测量了一条长直电流线附近的小磁针的力定律，并发表了一篇论文，题为“传递给运动中的金属的电的磁化力”。 后来被称为比奥-萨瓦特定律。 后来，在数学家拉普拉斯（Laplace）的帮助下，该定律以数学公式表示。

毕奥-萨伐尔定律：载流导线上的电流元Idl在真空中某点P的磁感度dB的大小与电流元Idl的大小成正比，与电流元Idl和从电流元到P点的位矢r之间的夹角θ的正弦成正比，与位矢r的大小的平方成反比。

dB的方向垂直于Idl和r所确定的平面，当右手弯曲，四指从方向沿小于π角转向r时，伸直的大拇指所指的方向为dB的方向，即dB、Idl、r三个矢量的方向符合右手螺旋法则。

叠加原理：

与点电荷的场强公式相似，毕奥——萨伐尔定律是求电流周围磁感强度的基本公式．磁感强度B也遵从叠加原理．因此，任一形状的载流导线在空间某一点P的磁感强度B，等于各电流元在该点所产生的磁感应强度dB的矢量和。

特点：

从课程论和物理学课自身特点的角度来分析毕奥-萨伐尔定律，它体现的学科特点有以下几点：（1）是稳恒电流磁场的关键知识点；（2）具有高度的抽象性；（3）使用数学工具的复杂性；（4）掌握“方法”比掌握“内容”更重要；（5）在探索知识的过程中体现“把握本质联系，揭示事物发展内在规律性”的唯物辩证法观点。

毕奥-萨伐尔定律是怎样建立的

摘 要：通过论述小磁针所做的简谐振动，掌握磁针所受的力与小磁针震动周期之间的关系，并通过测量小磁针运动周期的方法来间接测量小磁针的受力情况从而推理出毕奥-萨伐尔定律的内容，通过学习建立毕奥-萨伐尔定律的两个典型实验，揭示并论证建立毕奥-萨伐尔定律的研究方法和物理思想。

关键词：毕奥-萨伐尔定律；电流元；奥斯特实验；电流磁效应

Abstract:Through discussing the harmonic vibration made by the small needle to grasp the relationship

between force and vibration cycles of the magnetic needle. Indirectly measuring force of the small

magnetic needle by means of measuring the movement cycle of the small needle, and then to reason out

the content of the Biot-savart law. Learning to build two typical experiments of Biot-savart law to reveal

and demonstrate research methods and physical ideas of Biot-savart law.

Key words:Biot-savart law;Current element; Oersted's experiment;Magnetic effect of electric current.

0 引言

很早以前，人们就对电磁现象有了一些初步的认识，并且尝试着通过各种努力，试图了解其中的原理。直达1820年丹麦物理学家奥斯特提出了相关的假设，他猜测：“如果电流能够产生磁效应的话，这种效应就不可能在电流的方向上发生，这种作用很可能是横向的”。正是因为这样的假设，奥斯特做了有关的实验，并于1820年7月21日发现了电流的磁效应。随后实验物理学家毕奥和萨伐尔根据奥斯特的发现提出了自己的想法，并通过两个相关的实验验证了他们有关电流磁效应的假设。拉普拉斯通过毕奥和萨伐尔的结论，将电流载体转换为电流元的情况，并得出了毕奥-萨伐尔定律的数学表达式。这个定律的建立为以后的物理学发展起到了相当大的作用，也在现实生活中起到了很大的作用。

毕奥-萨戈尔定律

毕奥-萨伐尔定律（英文：Biot-Savart Law）在静磁学中是描述电流元在空间任意点P处所激发的磁场。毕奥-萨伐尔定律是法国科学家毕奥和萨伐尔合作研究发现的，以让-巴蒂斯特·毕奥（Jean-Baptiste Biot）和费利克斯·萨伐尔（Félix Savart）命名，1820年9月30日两人将第一个实验结果发表：载流长直导线到磁极距离与其作用力成反比，这一结果肯定了电和磁的联系。毕奥-萨伐尔定律在静磁近似中是有效的，并且与安培（Ampère）的电路规律和磁性高斯定律一致。毕奥-萨伐尔定律文字描述：电流元Idl在空间某点P处产生的磁感应强度dB的大小与电流元Idl的大小成正比，与电流元Idl所在处到P点的位置矢量和电流元Idl之间的夹角的正弦成正比， 而与电流元Idl到P点的距离的平方成反比。毕奥-萨伐尔定律在生产和生活中的应用有磁悬浮列车、根据工件大小来选择充磁电流的大小，从而达到磁粉探伤所需的磁场等。