八年级数学导学案第8 课时 主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦
课题：第8课时 多边形的内角和与外角和（2） 教师个性化设计、学法指导或学生笔记
教学目标：【知识与技能】 经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；
【过程与方法】 培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．
【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．
【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用．
【教学难点】灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透．
第一环节 创设情境，引入新课
问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？
第二环节 问题解决
对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答（例如利用内角和），可以按照学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。
小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边 八年级数学导学案第8 课时 主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦
ABCDEA'B'C'D'E'12345O平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5．
这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_________________
1 八年级数学北师大版
《§4.6探索多边形的内角和》
教 学 设 计
易门县十街中学 髙文宏
课 题 探索多边形的内角和 重点 难点 学习水平
课 型 新授 课时 1 识记 理解 运用
教
学
目
标 1、知识技能目标：掌握多边形的内角和公式；会计算多边形的内角和。
2、过程与方法目标：探索并掌握多边形的内角和公式，进一步培养学生的说理和简单推理的意识及能力。
3、情感与态度目标：经历探索多边形内角和公式的过程，进一步培养学生的合情推理意识和主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
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突 破重、难点设想 向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握“多边形的内角和”，并掌握转化的思想方法。
教 学
媒 体 多媒体课件及三角形、四边形、五边形等纸片学具
教学活动及主要语言 学生活动
一、情境导入、温故蕴新、发现问题
1、同学们，今天老师为大家带来了一组图片（出示图片），请大家看一看，你能否从这些图片中发现你所熟悉的图形？
2、再看一幅：这是某地一广场，请大家观察，这个广场中心建筑物的边缘是一个什么图形？（五边形）它有什么特点？
（五条线段、首尾顺次相连、封闭图形）
3、下定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。
4、我们刚才一同认识了多边形的定义，那么多边形的组成情况又如何呢？
二、自主探究、合作交流、解决问题
1、带着刚才的问题学生：①自阅P125内容；②反馈调节（结合图形认识多边形的顶点、边、内角、对角线）
2、你能设法求出五边形的内角和吗？（学生自由说想法）
板书课题：探索多边形的内角和
3、说一说、试一试
①你还记得三角形的内角和吗？四边形呢？
观察
叙述
勾画
识记
自主学习
勾画要点
猜想
小组合作
2 ②我们是怎样求出来的呢？
（学生利用学具1、2进行小组探索，方法汇报）
《多边形的内角和与外角和》教学设计
内容和内容解析：
本节是北师大版八年级下册第六章第四节内容，是七年级多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强。特别是“想一想”， “议一议”等内容，体现了课改的精神．本节强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力。本节课主要引导学生探索多边形的内角和．通过多种转化方法的探究让学生深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想，从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力和语言表达能力。本节课先是通过作对角线探求任意四边形内角和．这个环节，通过学生的现有知识，把未知的四边形内角和转化为已知的三角形内角和来求解，在此基础上探求五边形的内角和，找规律探求n边形的内角和公式。这里是通过从一个顶点出发作对角线，来达到分割为三角形的目的，从边上、五边形内、外的任意一点出发，与顶点连接，来分割三角形．这个环节没有直接把方法教授给学生，而是让学生先思考小组合作，探讨，交流，小组汇报展示探索方法。这么做，可以锻炼学生合作交流的能力，同时可以提高语言表达能力。
本节课的教学重点：多边形内角和公式的探索和应用。
目标和目标解析：
【知识与技能】掌握多边形内角和公式，进一步了解转化的数学思想。
【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。
【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感。
教学问题诊断分析：
学生已学过三角形的内角和定理，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法，但是，学生对把多边形转化成三角形这种转化思想的理解和应用还存在一定的困难，因此这里不但讨论了通过从一个顶点出发作对角线，来达到分割为三角形的目的，还从边上、五边形内、外的任意一点出发，与顶点连接，来分割三角形．这个环节是让学生先思考小组合作，探讨，交流，小组汇报展示探索方法。由于在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，通过本节课的学习，这一方面的能力将会得到进一步的提高。
6.4.2平行四边形的外角和
一、教学目标（课标要求）
1.经历对实际情境问题的抽象，建立模型思想，了解多边形的外角、外角和概念.
2.经历探索多边形外角和公式的过程（观察--发现--猜想--证明），进一步发展合情推理能力及演绎推理能力，体会从特殊到一般的数学思想方法.
3.能运用外角和公式解决一些实际问题，感受数学的价值与魅力.
4.鼓励学生倾听、分享、质疑、挑战，提升数学表达能力及与人合作交流能力.
核心素养：模型思想、几何直观、推理能力、应用意识
二、目标叙写
1.通过探究1，经历对实际情境问题的抽象，建立模型思想，认识多边形的外角、外角和，体会学习多边形的外角和的必要性；
2.通过探究2，经历观察--发现--猜想--证明，获得多边形的外角和公式，体会类比、化归、从特殊到一般的数学思想方法；
3.通过环节3，“例题”的学习，能运用外角和公式解决问题，并体会外角和与内角和的内在关联.
三、学习重难点
重点：多边形外角和公式的探索及应用.
难点：灵活应用多边形外角和解决问题.
四、教学过程
环节一 感受新知：问题元素-侧重数学思考
［问题情境］新闻链接：春光无限好，学子齐健身！
南山之上，涂山湖畔，众多学子正跑步健身！其中，小明同学
选择了沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，满满的
朝气！引发数学爱好者提问：
（1）小明每跑完一圈，跑步方向改变的角是哪几个？它们的和是多少？ 54321ABCDE（2）如果是六边形、七边形广场呢？（问题引申）
设计意图：
创设具体的问题情境，促使学生进行学科思考（观察、直观猜想）并充分表达.同时，让生活与数学建立关联，进而体会学习本课课题的必要性所在.
本情境改编自教材的情境引入，但增加了新闻这一载体，一方面增加学生的主人翁意识，另一方面激发学生思考的兴趣.同时，在“跑步健身”中学习，渗透德育，倡导正能量.
环节二 探究新知：探究元素-侧重方法结论
