高中数学教学课例《1.3.2函数的极值与导数》教学设计及总结反思
学科 高中数学
教学课例名称 《1.3.2函数的极值与导数》
教材分析 教学重点：利用导数求函数的极值
教学难点：函数在某点取得极值的条件
《函数的极值与导数》是在学生学习了《函数的单调性与导数》，初步具备了运用导数研究函数的能力后学习的，并为《函数的最大（小）值与导数》奠定了知识与方法的基础，起着承上启下的作用。
教学目标 知识与技能：
①了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强学生的数形结合意识，提升思维水平；
②掌握利用导数求不超过三次的多项式函数极值的一般方法；
③了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。
过程与方法：
培养学生观察、分析、探究、归纳得出数学概念和规律的学习能力。
情感态度与价值观：
①体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性；
②培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。
学生学习能力分析 学生已经初步学习了运用导数研究函数，但还不够深入，因此在学习上还有一定困难。本节课能够进一步提高学生运用导数研究函数的能力,体会导数的工具作用。
通过用导数研究函数的极值，提高了学生的导数应用能力。通过用导数求函数的极大值和极小值，得到求极值的一般方法。
教学策略选择与设计 本节课我将采用创设情景—提出问题—探索研讨，学生展示—教师点拨—巩固提高的教学环节。发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为引导下的“再创造”过程。
[教学基本流程]
回忆函数的单调性与导数的关系，与已有知识的联系
提出问题，激发求知欲
组织学生自主探索，获得函数的极值定义
通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义的理解
教学过程 创设情境：
提出问题：
（1）y=f(x)在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系
（2）函数y=f(x)在a.b.点附近的函数图象有什么特点
（3）在a.b点附近,y=f(x)的导数的符号分别是什么
§1.3.2函数的极值与导数（第1课时）
高二年级 李 汉
教学目标：
1.理解极大值、极小值的概念；
2.能够运用判断极大值、极小值的方法来求函数的极值；
3.掌握求可导函数的极值的步骤；
教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.
教学难点：极大、极小值概念的理解。
教学过程：
一．创设情景
观察图1.3-8，我们发现，ta时，高台跳水运动员距水面高度最大．那么，函数()ht在此点的导数是多少呢？此点附近的图像有什么特点？相应地，导数的符号有什么变化规律？
二．新课讲授
1.极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点
2.极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点
3.极大值与极小值统称为极值
对极大、极小值概念的理解，可以结合图象进行说明. 从图象观察得出，判别极大、极小值的方法。同时注意以下几点：
（ⅰ）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小
（ⅱ）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个
（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值
（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点
而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点
4. 判别f(x0)是极大、极小值的方法:
若0x满足0)(0xf，且在0x的两侧)(xf的导数异号，则0x是)(xf的极值点，)(0xf是极值；并且如果)(xf在0x两侧满足“左正右负”，则0x是)(xf的极大值点，)(0xf是极大值；如果)(xf在0x两侧满足“左负右正”，则0x是)(xf的极小值点，)(0xf是极小值
1.3.2极值点
教学目的：
1.理解极大值、极小值的概念.
2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.
3.掌握求可导函数的极值的步骤
教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.
教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
对极大、极小值概念的理解，可以结合图象进行说明.并且要说明函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的. 从图象观察得出，判别极大、极小值的方法.判断极值点的关键是这点两侧的导数异号
教学过程：
一、复习引入：
1. 常见函数的导数公式：
0'C；1)'(nnnxx；xxcos)'(sin；；xxsin)'(cos； xx1)'(ln
exxaalog1)'(log；xxee)'(； aaaxxln)'(
2.法则1 )()()]()(['''xvxuxvxu
法则2 [()()]'()()()'()uxvxuxvxuxvx, [()]'()CuxCux
法则3 '2''(0)uuvuvvvv
3.复合函数的导数： xuxuyy''' (理科)
4. 函数的导数与函数的单调性的关系：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内/y>0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内/y<0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数
5.用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数f′(x). ②令f′(x)＞0解不等式，得x的范围就是递增区间.③令f′(x)＜0解不等式，得x的范围，就是递减区间
二、讲解新课：
1.极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点
选修2-2 第一章 1.3 1.3.2
一、选择题
1．已知函数f(x)在点x0处连续，下列命题中，正确的是( )
A．导数为零的点一定是极值点
B．如果在点x0附近的左侧f ′(x)>0，右侧f ′(x)<0，那么f(x0)是极小值
C．如果在点x0附近的左侧f ′(x)>0，右侧f ′(x)<0，那么f(x0)是极大值
D．如果在点x0附近的左侧f ′(x)<0，右侧f ′(x)>0，那么f(x0)是极大值
[答案] C
[解析] 导数为0的点不一定是极值点，例如f(x)＝x3，f ′(x)＝3x2，f ′(0)＝0，但x＝0不是f(x)的极值点，故A错；由极值的定义可知C正确，故应选C.
2．(2013·北师大附中高二期中)函数y＝14x4－13x3的极值点的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] B
[解析] y′＝x3－x2＝x2(x－1)，由y′＝0得x1＝0，x2＝1.
当x变化时，y′、y的变化情况如下表
x (－∞，0) 0 (0,1) 1 (1，＋∞)
y′ － 0 － 0 ＋
y 无极值 极小值
故选B.
3．函数y＝ax3＋bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和13，则( )
A．a－2b＝0 B．2a－b＝0
C．2a＋b＝0 D．a＋2b＝0
[答案] D
[解析] y′＝3ax2＋2bx由题设0和13是方程3ax2＋2bx＝0的两根，∴a＋2b＝0.
4．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于( )
A．2 B．3
C．6 D．9
[答案] D
[解析] f ′(x)＝12x2－2ax－2b＝0的一根为x＝1，即12－2a－2b＝0.
∴a＋b＝6，∴ab≤(a＋b2)2＝9，当且仅当a＝b＝3时“＝”号成立．
5．已知实数a、b、c、d成等比数列，且曲线y＝3x－x3的极大值点坐标为(b，c)，则ad等于( )
