九连环解法

“九连环”中的数列递推关系

山西省原平市第一中学 任所怀

“九连环”是一个古老的中国智力游戏，对于它的结构和玩法在人教版普通高中课程标准实验教科书《数学5》第59页有详细介绍。为了让大家能更深入了了解这一游戏，我对这一游戏进行了进一步的深入剖析，写成这一篇文章与大家共享。

初见“九连环”可能会无从下手，按照我们从简单到复杂，从特殊到一般的归纳法思路，我们不妨先从“一连环”，“二连环”，“三连环”，……入手，从中找出规律，从而得出“n连环”的一般解法。

“一连环”解法简单，只需把圆环从上面的框架上取下，然后从框架中间穿过，就可把圆环从框架上解下。把这样的移动记为一次移动，则解“一连环”需要移动的次数为1次，记为(1)1f。

“二连环”解法也简单，只需按照上面的移动规则，先把第2环解下，然后再解下第1环即可，则解“二连环”需要移动的次数为2次，记为(2)2f。

“三连环”的解法为：先解下第1环，（记为：下1），再解下第3环（记为：下3），再套上第1环（记为：上1），接着解一个“二连环”，就可完成。所以解“三连环”需要移动的次数为(3)111(2)5ff；

“四连环”的解法为：先解下前两环，（即下1，下2），再解下第4环（下4），再套上前2环（上2，上1），接着解一个“三连环”，就可完成。所以解“四连环”需要移动的次数为(4)(2)1(2)(3)2(2)(3)110ffffff；

由上归纳类比，可得

“n连环”（n3）的解法可分为四步：第一步：先解前n-2环，需要移动(2)fn次；第二步：解下第n环，需要移动1次；第三步：套上前n-2环，解法就相当把解下过程倒过来，所以需要移动(2)fn次；第四步：解下前n-1环，需要移动的次数为(1)fn。于是解“n连环”需要移动的次数为

()(2)1(2)(1)2(2)(1)1(3)fnfnfnfnfnfnn；

九连环解法速记口诀

九连环解法速记口诀

九连环的拆解和安装方法是采用递归的方法。这是由其拆解原理决定的：

解开九连环共需要三百四十一步，只要上或下一个环，就算一步。九连环的解下和套上是一对逆过程。

九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下。要想下／上第n个环，就必须满足两个条件（第一个环除外）：①、第n-1个环在架上；②、第n-1个环前面的环全部不在架上。

玩九连环的过程就是要一直满足这两个条件的过程。

拆解九连环，本质上要从后面的环开始解下。而先解下前面的环，是为了解下后面的环，前面的环还要装上，不算是真正地取下来。

一、拆法

左手持框架（横梁）柄，右手握圆环，将九个环从右到左编号为1～9。（或者右手持框架柄，左手握圆环，将九个环从左到右编号为1～9）。将

环套入框架为“上”，取出为“下”。

下1，下3，上1下12下5，上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下7，上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下6、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下9，为拆下最末一环9；同理，按照：上12下1上3、上1下12上4、……，循环往复可以顺序拆下87654321环。

九连环拆解全过程描述，共341步：

下1，下3，上1下12下5，

上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下7，

上12下1上3、上1下12上4、上12下1

二、装法

右手持框柄，左手拿圆环：上12下1上3，上1下12上4，上12下1下3、上1下12上5，……，按以上方法可以全部装上。

九连环安装全过程描述，共341步：

上12下1上3，上1下12上4，上12下1下3、上1下12上5，

上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上6，

九连环玩法大解密

作者：***

来源：《学苑创造·B版》2022年第04期 九连环是民间一种传统的智力玩具，由数个圆环相连成串，套装在横板或各式架上，并贯以环柄。卓文君在给司马相如的信中有“九连环从中折断”的句子;周邦彦也留下了关于九连环的名句“纵妙手、能解连环”。

指导老师与设计者介绍

麦彩丽，南宁市北湖路小学科技总辅导员，曾指导学生参加各类青少年科技创新大赛、青少年科技运动会、车辆模型比赛、青少年航空航天模型比赛等赛事。

九连环玩法

第1步：为环编号。如图1，从左到右给每一个环编号。将环套入手柄架为“上”，取出为“下”。最先从9号环开始解环，然后是8号、7号……最后才是1号。 第2步：学习上环与下环的手势。

将1号环从手柄架的前端绕出（如图2），让其从手柄架的空隙中掉落下来（如图3），此为下环（如图4）。

然后，将1号环从手柄架的空隙穿出（如图5），从手柄架的前端绕入（如图6），此为上环（如图7）。

指导老师：每个环必须先穿过手柄架的空隙，再做上环或者下环的动作。

第3步：先下1号环（如图8），接着将2号环从手柄架的前端往左手方向拨动（如图9），接着下3号环（如图10），最后将2号环复位（如图11）。

第4步：如图12，上1号环。如图13，接着同时下1号和2号环。至此，我们解开了前面3个环（如图14）。这时，我们发现4号环解不下来，但是5号环可以解下来。将4号环从手柄架的前端往左手方向拨动，5号环便可绕过手柄架的前端，从手柄架空隙中落下（如图15）。最后，将4号环复位（如图16）。

指导老师：解环过程可以总结为“一上二下动一个”。1号环上，接着下1号和2号环，最后动5号环（这里指下5号环）。

第5步需要同时上1号、2号环（如图17），接着下1号环（如图18）。此时，3号环可以绕过手柄架的前端，从手柄架空隙中上環（如图19）。最后，将2号环复位（如图20）。这样，2号、3号、4号环便都上回去了。

中国象棋残局大九连环解法

中国象棋残局大九连环是街头排局中最著名的棋局之一，着法最深奥，变化最复杂，影响最广泛。小编精心收集了中国象棋残局大九连环解步骤图解，供大家欣赏学习!

中国象棋残局大九连环解步骤图解：

1. 前炮平五 炮9平8

2. 兵一平二 车6进5

3. 炮二平五 炮8平5

4. 前兵平四 车6退6

5. 兵二平三 车6平7

6. 前炮进五 车7进5

7. 车二平四 …………

8. 后炮进一 车7进2

9. 前炮平六 将5平4

10. 车四进九 将4进1

11. 帅五平四 车7进1

12. 帅四进一 车7平5

13. 炮五平六 将4平5

14. 车四退一 将5退1

15. 前炮平五 车5退3

16. 车四退一 车5进3

17. 炮六进五 卒4平5

18. 帅四进一 车5平4

19. 帅四平五 车4退7

20. 帅五退一 将5进1

21. 兵九平八 卒3平4

22. 帅五进一 车4平2

23. 帅五平六 卒4平3

24. 帅六平五 车2退1 25. 车四退二 车2进6

26. 帅五退一 车2平4

27. 车四平五 卒3平4

28. 帅五平四 将5平4

29. 炮五平九 车4退1

30. 炮九退五 车4平6

31. 炮九平四 车6平9

32. 炮四平五 车9进2

33. 帅四进一 车9进1

34. 车五平六 将4平5

35. 车六退四 车9平6

36. 车六平四 车6平5

37. 炮五退一 车5平7

38. 车四平二 车7退8

39. 炮五进四 车7平6

40. 帅四平五 车6进3

41. 炮五退二 车6进2

42. 车二进七 将5进1

43. 车二退一 将5退1

44. 炮五进四 车6平5

45. 帅五平四 车5退4

(黑胜)