04《电磁场与电磁波》练习及答案

第一章习题解答

【习题1.1解】

222222222222222222222222222222222222coscoscoscoscoscos1xxxyzyxyzzxyzxyzxyzxyzxyzxyzxyz矢径r与轴正向的夹角为，则同理，矢径r与y轴正向的夹角为，则矢径r与z轴正向的夹角为，则可得从而得证aabbggabg=++=++=++++=++++++++++==++

【习题1.2解】

924331329(243)54(9)(243)236335xyzxyzxyzxyzxyzxyzxyzxyzABeeeeeeeeeABeeeeeeeeeABeeeeeeAB（）（）－（）(9)(243)19124331514xyzxyzxyzxyzeeeeeeeeeeee

【习题1.3解】

已知,38,xyzxyzAebeceBeee

（1）要使AB，则须散度 0AB

所以从 1380ABbc可得：381bc

即只要满足3b+8c=1就可以使向量错误！未找到引用源。和向量错误！未找到引用源。垂直。

（2）要使AB，则须旋度 0AB

所以从

1(83)(8)(3)0138xyzxyzeeeABbcbcecebe

可得 b=-3，c=-8

【习题1.4解】

已知129xyzAeee，xyBaebe，因为BA，所以应有0AB

即 1291290xyzxyeeeaebeab ⑴

又因为 1B; 所以221ab； ⑵

由⑴，⑵ 解得 34,55ab

【习题1.5解】由矢量积运算规则

123233112()()()xyzxyzxxyyzzeeeACaaaazayeaxazeayaxexyzBeBeBeB=?=-+-+-=++取一线元：xyzdledxedyedz

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专升本《电磁场与电磁波》

一、 （共52题,共155分）

1. 在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为，则电位移矢量和电场满足的方程为：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。 （1分）

.标准答案：1. ;

2. 设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为，电荷体密度为，则电位所满足的方程为____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。 （1分）

.标准答案：1. ;

3. 时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。 （1分）

第一章 矢量场

1.1 zyxCzyxBzyxAˆˆˆ

3;ˆ

2ˆˆ

;ˆˆ

3ˆ

2

求:(a) A ； (b) ； (c) ； (d) ； (e)

(f)

解：(a)

; (b) 14132222222



zyxAAA

A)ˆ

2ˆˆ

(

61

ˆ

zyx

BB

b



( c) ; (d) 7BA

zyxCBˆ

4ˆ

7ˆ



(e)zyxCBAˆ

4ˆ

2ˆ

2)(

(f)19)(CBA

1.2 ;

求:(a) A ； (b) ； (c) ； (d) ; (e) BA



解：(a) ;(b) ;(c) 2

5

A)ˆ

2ˆ

3ˆ

(

141

ˆ

zb

43

BA

(d)zABˆ

)6(ˆ

3ˆ

)23(

(e)zBAˆˆ

)3(ˆ



1.3 ;

求:(a) A ； (b) ； (c) ； (d) ; (e)

解：(a) ；

(b) ； (c) ；2

54

A)ˆ

ˆ

(

11

ˆ

2



rb2

2

BA

(d) ; (e) ˆ

3ˆ

2ˆ

22

rAB

ˆ

2ˆ

3rBA

1.4 ;

当时，求。

解：当时，=0, 由此得 5

1.5将直角坐标系中的矢量场分别用圆柱和圆球坐标系中的坐标分量表示。

解：(1)圆柱坐标系

由(1.2-7)式，;

sinˆ

cosˆˆ

1xF



cosˆ

sinˆˆ

2yF

(2)圆球坐标系

由(1.2-14)式, 

sinˆ

coscosˆ

cossinˆˆ

1rxF



cosˆ

sincosˆ

sinsinˆˆ

2ryF

1.6将圆柱坐标系中的矢量场用直角坐标系中的坐标分量表示。

解：由(1.2-9)式，)ˆˆ

(2

ˆ

sin2ˆ

cos2ˆ

2

221yyxx

yxyxF



)ˆˆ

(3

ˆ

cos3ˆ

sin3ˆ

3

222yxxy

电磁场与电磁波》(第四版 )答案二章习题解答

2.1 一个平行板真空二极管内的电荷体密度为$\rho=-\frac{4\epsilon U}{d}-4\times 10^{-3}x-2\times 10^{-3}$，式中阴极板位于$x=9$，阳极板位于$x=d$，极间电压为$U$。如果$U=40V$，$d=1cm$，横截面$S=10cm^2$，求：（1）$x$和$x=d$区域内的总电荷量$Q$；（2）$x=d/2$和$x=d$区域内的总电荷量$Q'$。

解（1）$Q=\int\limits_{0}^{9}\rho

Sdx+\int\limits_{d}^{9}\rho Sdx=-4.72\times 10^{-11}C(3d)$

2）$Q'=\int\limits_{d/2}^{d}\rho Sdx=-0.97\times 10^{-11}C$

2.2 一个体密度为$\rho=2.32\times 10^{-7}Cm^3$的质子束，通过$1000V$的电压加速后形成等速的质子束，质子束内的电荷均匀分布，束直径为$2mm$，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。

解：质子的质量$m=1.7\times 10^{-27}kg$，电量$q=1.6\times 10^{-19}C$。由$1/2mv^2=qU$得$v=2mqU=1.37\times 10^6ms^{-1}$，故$J=\rho v=0.318Am^2$，$I=J\pi (d/2)^2=10^{-6}A$

2.3 一个半径为$a$的球体内均匀分布总电荷量为$Q$的电荷，球体以匀角速度$\omega$绕一个直径旋转，求球内的电流密度。

解：以球心为坐标原点，转轴（一直径）为$z$轴。设球内任一点$P$的位置矢量为$r$，且$r$与$z$轴的夹角为$\theta$，则$P$点的线速度为$v=\omega\times r=e_\phi \omega