[真卷]2017年江苏省镇江市丹阳市中考数学二模试卷含参考答案

一、选择题1. 答案：D解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边平方等于两直角边的平方和。

故选D。

2. 答案：B解析：利用等差数列的性质，可知中间项为平均数。

故选B。

3. 答案：A解析：利用三角形内角和定理，可知三角形的内角和为180°。

故选A。

4. 答案：C解析：根据分式的基本性质，分子分母同时乘以同一个不为0的数，分式的值不变。

故选C。

5. 答案：B解析：利用一次函数的性质，可知函数图像为一条直线。

故选B。

二、填空题6. 答案：3解析：利用一元二次方程的解法，将方程化为标准形式，然后利用求根公式求解。

7. 答案：8解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边平方等于两直角边的平方和。

计算可得。

8. 答案：-1解析：利用指数幂的运算法则，计算可得。

9. 答案：4解析：根据等差数列的通项公式，计算可得。

10. 答案：5解析：利用三角形面积公式，计算可得。

三、解答题11. 解答：（1）利用三角形面积公式，计算可得三角形ABC的面积为S。

（2）根据题意，计算可得三角形ABC的周长为P。

（3）利用三角形的面积和周长的关系，建立方程，求解可得x的值。

12. 解答：（1）利用二次函数的性质，可知对称轴为x=-1。

（2）根据题意，将x=-1代入函数表达式，计算可得函数的值。

（3）根据题意，计算可得函数在x=-1时的最大值。

13. 解答：（1）根据题意，列出方程组，利用消元法求解。

（2）根据题意，计算可得x和y的值。

（3）利用代入法，计算可得a和b的值。

14. 解答：（1）根据题意，利用等差数列的通项公式，计算可得第n项的值。

（2）根据题意，计算可得等差数列的前n项和。

（3）根据题意，利用等差数列的性质，计算可得数列的公差。

15. 解答：（1）根据题意，利用二次函数的性质，可知函数图像为一条抛物线。

（2）根据题意，将x=0代入函数表达式，计算可得函数的值。

（3）根据题意，计算可得函数在x=0时的最小值。

请注意，以上答案仅供参考，具体答案可能因试卷内容的不同而有所差异。

（第8题） 镇江市2017年数学中考模拟试卷（二）一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分） 1．－6的绝对值是 ▲ ． 2．9的平方根是 ▲ ．3．使x 2有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 4．分解因式：2x 2y ﹣12xy+18y= ▲ ．5．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是 ▲ ．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大，数据0.0000025m 用科学记数法可表示为 ▲ m ． 7．一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是 ▲ ． 8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点， 若CD ＝5cm ，则EF ＝ ▲ cm ．9.说明命题“若x 2＞9,则x ＞3”是假命题的一个反例，可以取x= ▲ ．10．如图，把一个含有45°角的三角板放在如图所示的两平行线a ，b 上，测得∠α=125°，则∠β的度数为 ▲ .(第10题) （第12题）11． Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝20，BC ＝10，D 、E 分别为边AB 、CA 上两动点，则CD ＋DE 的最小值为 ▲ ．12．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，将△ABC 沿射线BC 方向平移m 个单位得到△DEF ，顶点A 、B 、C 分别与D 、E 、F 对应，若以点A 、D 、E 为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是 ▲ ．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分） 13．下列代数运算正确的是（ ▲ ）A ．（x 3）2=x 5B ．（2x ）2=2x 2C ．x 3•x 2=x 5D ．（x+1）2=x 2+114．如图所示的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其俯视图为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．15． 一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是（ ▲ ）A ．方差是20B ．众数是88C ．中位数是86D ．平均数是87 16．如图，E 是□ABCD 的AD 边上一点，CE 与BA 的延长线交于点F ，则下列比例式：①FB CD ＝FC CE ；②AE ED ＝AF AB ；③F A FB ＝AE AD ；④ AE EC ＝FE ED，其中一定成立的是（ ▲ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．①②④ D ．①②17．如图四个全等的直角三角形纸片既可以拼成菱形ABCD （内角不是直角），也可以拼成正方形EFGH ，则菱形ABCD 的面积和正方形EFGH 的面积之比为（ ▲ ） A. 1 B. 552 C. 23D. 32（第17题）三、解答题（本大题共11小题，共计81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）（第16题） FDECBACF18．（本小题满分8分）(1)计算：0(°－11()5-（2）化简：122111122+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x19．（本小题满分10分）（1）解方程： 33112+-=+x x x x （2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<-<-21123321x x x20．（本小题满分6分）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1（2 （3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．21．（本小题满分6分）如图，已知BD 是矩形ABCD 的对角线．本市若干天空气质量情况扇形统计图优良 64%轻微污染轻度污染 中度污染重度污染污染 污染 15105污染污染（1）用直尺和圆规作直线EF，使点B沿直线EF折叠后与点D重合，折痕分别交AD、BC于点E、F.（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．22．（本小题满分5分）有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，－2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b．这样就得到一个点的坐标(a，b)．（1）求这个点(a，b)恰好在函数y＝－x的图像上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）如果再往口袋中增加n(n≥1)个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点(a，b)恰好在函数y＝－x的图像上的概率是▲（请用含n的代数式直接写出结果）．23.（本小题满分6分）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，P是AB延长线上一点，连结AC，PC，过点O作AC的垂线交AC于点D，交⊙O于点E．若AC＝PC，AB＝8，∠P＝30°．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求阴影部分的面积.24．（本小题满分6分）如图，甲、乙两只捕捞船同时从A 港出海捕鱼。

江苏省镇江市丹阳市2017年中考数学二模试卷（解析版）一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）1．﹣2的倒数是．【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．计算：m﹣2m=﹣m．【分析】把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：原式=（1﹣2）m=﹣m．故答案是：﹣m．【点评】本题考查了合并同类项．合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．3．计算：（x+3）（x﹣3）=x2﹣9．【分析】可直接用平方差公式计算．【解答】解：（x+3）（x﹣3）=x2﹣9．【点评】本题考查了平方差公式，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．4．2017年5月5日，我国自行研制的中型客机C919在浦东机场首飞，它的最大起飞重量72500kg，72500kg用科学记数法表示应为7.25×104kg．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：72500kg用科学记数法表示应为7.25×104kg．故答案为：7.25×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=25°，则∠A的度数为40°．【分析】根据平行线的性质求出∠1的度数，根据三角形外角性质得出∠A=∠1﹣∠E，代入求即可．【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠1=∠C=65°，∵∠E=25°，∴∠A=∠1﹣∠E=65°﹣25°=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．6．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为3π．【分析】根据弧长公式L=求解．【解答】解：L===3π．故答案为：3π．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式L=．7．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是3cm2．【分析】由知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，∴它的面积是：×2×3=3（cm2）．故答案为：3．【点评】此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线乘积的一半．8．抛物线y=x2﹣2x+k与x轴没有交点，则k的取值范围是k＞1．【分析】根据抛物线y=x2﹣2x+k与x轴没有交点，可以得到△＜0，从而可以得到k的取值范围．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x+k与x轴没有交点，∴△=（﹣2）2﹣4×1×k＜0，解得，k＞1，故答案为：k＞1．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确△＜0时，抛物线与x轴没有交点．9．已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则=﹣3．【分析】直接把点（3，5）代入直线y=ax+b，用a表示出b的值，代入代数式即可得出结论．【解答】解：∵点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，∴3a+b=5，∴b=5﹣3a，∴==﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．某校“阅读写作”社团成员的年龄与人数情况如图所示：那么该社团成员年龄的中位数是14岁．【分析】根据中位数的定义即可得．【解答】解：∵共有5+5+15+4=29个数据，∴中位数为第15个数据，即中位数为14岁，故答案为：14．【点评】本题考查中位数的意义．掌握中位数定义是解题的关键：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是﹣1．【分析】找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，再根据勾股定理求出AE的长，然后减掉半径即可．【解答】解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，∵AE==，P2E=1，∴AP2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了勾股定理、最短路径问题，利用两点之间线段最短是解题的关键．12．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点B在原点O，直角边BC在x轴的正半轴上，∠ACB=90°，点A的坐标为（3，），点D是BC边上一个动点（不与点B，C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠ABC沿直线DE翻折，点B落在x轴上的点F处当△AEF为直角三角形时，点F的坐标是（2，0）或（4，0）．【分析】分两种情讨论即可①如图1中，当∠AFE=90°，在Rt△ACF中，求出CF即可．如图2中，当∠EAF=90°时，在Rt△ACF中，求出CF即可．【解答】解：①如图1中，当∠AFE=90°，∵A（3，），∴OC=3，AC=，∴tan∠AOC==，∴∠AOC=30°，∵EO=EF，∴∠EOF=∠EFO=30°，∴∠AEF=∠EOF+∠EFO=60°，∴∠EAF=∠FAC=30°，∴CF=AC•tan30°=1，∴OF=OC﹣CF=2，∴F（2，0）．②如图2中，当∠EAF=90°时，易知∠CAF=30°，CF=AC•tan30°=1，∴OF=OC+CF=4，∴F（4，0），③∠AEF=60°，不可能为90°．故答案为（2，0）或（4，0）．【点评】本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）13．（3分）64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．14．（3分）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、不是正方体的平面展开图；B、是正方体的平面展开图；C、不是正方体的平面展开图；D、不是正方体的平面展开图．故选：B．【点评】此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．15．（3分）下列事件中，是必然事件的为（）A．明天会下雨B．打开电视机，正在播放动画片C．三角形内角和为180°D．经过一个路口，信号灯刚好是红灯【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、明天可能下雨也可能不下雨，是随机事件；B、打开电视机可能播动画片也可能不是，是随机事件；C、三角形的内角和为180°，是必然事件；D、经过一个路口，可能是红灯也可能不是，是随机事件，故选：C．【点评】考查了必然事件的概念．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．16．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（）A．4 B．5 C．4D．6【分析】取CE的中点G，连接FG．依据旋转的性质CE=BC=4，CD=AC=6，则AE=2，由G时CE的中点可求得AG=4，然后利用三角形的中位线定理可得到FG=3，最后在Rt△AFG中依据勾股定理求解即可．【解答】解：如图所示：取CE的中点G，连接FG．由旋转的性质可知：CE=BC=4，CD=AC=6，∴AE=2，GE=2．∴AG=4．∵点G为CE的中，点F为ED的中点，∴GF=CD=3，GF∥CD．又∵CD⊥AC，∴FG⊥AC．在Rt△AGF中，依据勾股定理可知AF==5．故选：B．【点评】本题主要考查的是旋转的性质、勾股定理的应用、三角形中位线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．17．（3分）如图，经过坐标原点的抛物线C1：y=ax2+bx与x轴的另一交点为M，它的顶点为点A，将C1绕原点旋转180°，得到抛物线C2，C2与x轴的另一交点为N，顶点为点B，连接AM，MB，BN，NA，当四边形AMBN恰好是矩形时，则b的值（）A．2B．﹣2C．2D．﹣2【分析】根据四边形AMBN是矩形，易证△OAM为等边三角形，根据等边三角形性质即可解题．【解答】解：连接OA，作AD⊥OM，∵四边形AMBN是矩形，∴OA=OM，∵抛物线顶点为A，于x轴交于O，M点，∴OA=AM，∴△OAM为等边三角形，∴AD=OM，∵当y=0时，ax2+bx=0，解得：x=0或﹣，∵抛物线C1：y=ax2+bx对称轴为﹣，将x=﹣代入得：y=a+b（），∴AD=a+b（）∴a+b（）=AD=OM=（﹣），化简得：b=，故选C．【点评】本题考查了正三角形的判定和性质，考查了抛物线顶点的计算，本题中求得A点坐标，并且找出AD=OM是解题的关键．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．计算：（﹣2）﹣1﹣（2017﹣π）0+sin30°；（2）化简：﹣．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣﹣1+=﹣1；（2）原式=﹣=﹣==．【点评】此题考查了分式的加减法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（10分）（1）解方程：﹣=0；（2）解不等式组：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：2x+2﹣x=0，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是原方程的解；（2），由①得：x＞﹣3，由②得：x≥2，则不等式组的解集为x≥2．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）一盒中有x个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，黑球的概率是．（1）填空：x=3；（2）从该盒子中随机摸出一个球，记下颜色后，不放回，再从该盒子中摸出一个球记下颜色，请用画树状图或列表求两次摸出的球的颜色都是白色的概率．【分析】（1）根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵黑球的概率是，∴=，解得x=3；故答案为：3．（2）画出树状图如下：共有20种情况，其中两次摸出的球的颜色都是白色的有2种情况，所以，P（两次摸出的球的颜色都是白色）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，主要利用了概率=所求情况数与总情况数之比．21．（6分）近期电视剧《人民的名义》热播，某校“话剧表演”社团在本校学生中开展学生知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“自己看过”，B类表示“听家长讲过”，C类表示“听同学讲过”，D类表示“不知道”，划分类别后的数据整理如表：（1）表中的a=0.3b=6；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？【分析】（1）根据B类频数和频率求出总数，再根据频数、频率、总数之间的关系分布进行计算即可；（2）用类别为B的学生数所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用1000乘以类别为C的人数所占的百分比，即可求出该校学生中类别为C的人数．【解答】解：（1）问卷调查的总人数是：=100（名），a==0.3，b=100×0.06=6（名），故答案为：0.3，6；（2）类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数是：360°×0.4=144°；（3）根据题意得：1000×0.24=240（名）．答：该校学生中类别为C的人数约为240名．【点评】此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息．22．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则DE=3．【分析】（1）作∠ABC的平分线交AD于E，则利用角平分线的性质可得到点E满足条件；（2）利用平行线的性质和角平分线的定义可证明∠ABE=∠AEB，则AB=AE=5，然后计算AD ﹣AE即可．【解答】解：（1）如图，点E为所作；（2）由作法得BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=8，AB=CD=5，∴∠CBE=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=5，∴DE=AD﹣AE=8﹣5=3．故答案为3．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．23．（6分）自4月以来，我市推出了一项“共享单车”的便民举措，为人们的城市生活出行带来了方便．图（1）所示的是某款单车的实物图．图（2）是这辆单车的部分几何示意图，其中车支架BC的长为20cm，且∠CBA=75°，∠CAB=30°．求车架档AB的长．（参考数据：sin75°=，cos75°=，tan75°=2+）【分析】首先过点C作CD⊥AB，求出CD和BD的长，进而在Rt△ACD中求出AD的长，利用AB=AD+BD求出答案即可．【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△BDC中，CD=BCsin75°=20×sin75°=5+5（cm）BD=BCcos75°=20×cos75°=5﹣5（cm）在Rt△ADC中，AD=CDtan60°=15+5（cm），则AB=AD+BD=15+5+5﹣5=10+10（cm）．答：车架档AB的长10+10cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．24．（6分）为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的，规定：每户居民每月用水不超过15m3时，按基本价格收费；超过15m3时，不超过的部分仍按基本价格收费，超过的部分要加价收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示：（1）求该市居民用水的两种收费价格；（2）若该居民6月份交水费80元，那么该居民这个月水量为22m3．【分析】（1）分两种情况：当x＜6时；当x＞6时；求得用户用水为x立方米时的水费；（2）先判断这个月一定超过15立方米，再根据等量关系：15立方米的水费+超过15立方米的水费=80元，列出方程求解即可【解答】解：（1）设基本水费价格为：x元/m3，超过的部分水费价格为：y元/m3，，解得：，答：基本水费价格为：3元/m3，超过的部分水费价格为：5元/m3；（2）∵3×15=45＜80（元），∴这个月一定超过15立方米，则15×2+5（a﹣15）=80，解得：x=22．答：这个月该用户用水22立方米．故答案为：22．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据图表中数据得出用户用水为x米3（x ＞15）时的水费是解题关键．25．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦BC上一动点（不与B，C重合），过点P 作PE⊥AB，垂足为E，在射线EP上取点D使得DC=DP，连接DC．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠CBA=30°，射线EP交⊙O于点F，当点F恰好是弧BC的中点时，判断以B，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．【分析】（1）连接OC，利用已知条件和圆的基本性质证明OC⊥CD，即可得到直线DC是⊙O的切线；（2）连接AC，由∠CAB=30°易得△OAC为等边三角形，可得∠BOC=120°，由F是弧AC的中点，易得△BOF与△COF均为等边三角形，可得BF=BO=OC=CF，易得以B，O，C，F为顶点的四边形是菱形．【解答】解：（1）证明：连接OC，∵DP=DC，∴∠DPC=∠DCP，∵∠DPC=∠BPE，∴∠BPE=∠DCP，∵PE⊥AB，∴∠BEP=90°，∴∠B+∠APE=90°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠B，∴∠OCB+∠DCP=90°，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）以B、O、C、F为顶点的四边形是菱形，理由如下：连接AC，∵∠CBA=30°，∴∠A=60°，∴△OAC为等边三角形，∴∠BOC=120°，连接OF，BF，CF∵F是弧BC的中点，∴∠BOF=∠COF=60°，∴△BOF与△COF均为等边三角形，∴BF=BO=OC=CF，∴四边形BOCF为菱形．【点评】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理和等边三角形的判定等，作出恰当的辅助线利用切线的性质是解答此题的关键．26．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点．（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），①当a为何值时，△ABP是以点P为直角顶点的直角三角形？②当a为何值时，PA=PB．【分析】（1）先确定出点P的坐标，再利用待定系数法即可得出结论；（2）①先判断出△APB∽△FOE，用得出的比例式建立方程求解即可；②利用线段的中点坐标建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P（﹣1，n）在反比例函数y=﹣图象上，∴n=4，∴P（﹣1，4），∵F是PE的中点，∴F（0，2），∴，∴，∴y=﹣2x+2．（2）①∵△ABP是以点P为直角顶点的直角三角形，∴∠APB=90°=∠EOF，∵直线AB∥y轴，∴∠BAP=∠OFE，∴△APB∽△FOE，∴=当x=a时，y=﹣2a+2，∴A（a，﹣2a+2），∵P（﹣1，4），∴AP===|a+1|当x=a时，y=﹣，∴B（a，﹣），∴AB=|﹣2a+2+，∵直线EF的解析式为y=﹣2x+2，∴E（1，0），F（0，2），∴OF=2，EF=，∴，∴a=（舍）或a=﹣1（舍）或a=﹣8，即：a=﹣8时，△ABP是以点P为直角顶点的直角三角形；②如图，过P作PD⊥AB，垂足为点D，∵P（﹣1，4），∴D点的纵坐标为4，∵PA=PB，∴点D为AB的中点，由题意知，A点的纵坐标为﹣2a+2，B点的纵坐标为，∴，解得a1=﹣2，a2=﹣1（舍去）．∴当a=﹣2时，PA=PB．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，线段中点坐标的确定方法，解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）①的关键是判断出△APB∽△FOE，解（3）的关键是用线段的中点坐标公式建立方程，是一道基础题目．27．（9分）如图，点A从坐标原点出发，沿x轴的正方向运动，点B坐标为（0，4），M 是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t．（1）当点C与点E恰好重合时，求t的值；（2）当t为何值时，BC取得最小值；（3）设△BCE的面积为S，当S=6时，求t的值．【分析】（1）由条件可证得△AEF∽△BAO，可得到关于t的方程，可求得t的值；（2）在Rt△ABC中，可求得BC和AB的关系，在Rt△AOB中，用t可表示出AB，从而可用t表示出BC，再利用二次函数的性质可求得BC取得最小值时t的值；（3）当0＜t≤8时，点C在点E下方，当t＞8时，CE=CF﹣EF，用t可表示出CE和BE的长，则可得到S关于t的函数表达式，再令S=6可求得t的值．【解答】解：（1）当点C与点E重合时，如图1，则OB=EF=4，OA=t ，且AB=2AE ，∵由题意可知∠BAE=90°，∴∠EAF +∠BAO=∠EAF +∠AEF=90°，∴∠AEF=∠BAO ，且∠EFA=∠AOB ，∴Rt △AEF ∽Rt △BAO ，∴==，即=，解得t=8；（2）如图2，∵AB=2AC ，∴BC==AC ，∴，在Rt △AOB 中，由勾股定理可得， ∴当t=0时，AB 有最小，则BC 有最小值；（3）①当0＜t ≤8时，则点C 在点E 的下方，如图2，同（1）可知==，解得AF=2，CF=t ，∴BE=OF=OA +AF=t +2，CE=EF ﹣CF=4﹣t ，∴S=BE•CE=（t+2）（4﹣t）=﹣t2+t+4，令S=6，可得﹣t2+t+4=6，解得t=2或t=4；②当t＞8时，则点C在点E的上方，如图3，则CE=CF﹣EF=t﹣4，∴S=BE•CE=（t+2）（t﹣4）=t2﹣t﹣4，令S=6可得t2﹣t﹣4=6，解得t=﹣4（舍去）或t=10，即当S的值为6时，t的值为2或4或10．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质、三角形的面积、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中证得Rt△AEF∽Rt△BAO是解题的关键，在（2）中找到BC和AB的关系是解题的关键，在（3）中确定出C的位置，用t表示出CE和BE的长是解题的关键，注意分两种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．28．（10分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图1所示，A点坐标为（﹣4，0），B点坐标为（6，0），点D为AC的中点，点E是抛物线在第二象限图象上一动点，经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接DE，把点A沿直线DE翻折，点A的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；（3）图2中，点E运动时，当点G恰好落在BC上时，求E点的坐标．【分析】（1）将点A与B的坐标代入抛物线的解析式中即可求出a与b的值，从而可求出抛物线的解析式；（2）过点D作DM⊥对称轴于点M，过点D作DF⊥x轴于点F，容易求出C、D、M的坐标，从而可求出AD、DM、DG的长度，由于点G在抛物线上，可设G（1，n），由勾股定理可列出方程求出n的值；（3）当点G恰好落在BC上时，由对称性可知：AD=DG=CD，所以A、C、G三点在以D为圆心，AD为半径的圆上，连接AG，所以∠AGC=90°，从而可知ED∥BC，求出直线BC的解析式，从而可求出ED的解析式，联立直线DE的解析式与抛物线的解析式即可求出点E的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+8经过点A（﹣4，0），B（6，0），∴，解得，∴抛物线的解析式是：y=﹣x2+x+8；（2）过点D作DM⊥对称轴于点M，过点D作DF⊥x轴于点F，令x=0代入y=﹣x2+x+8，∴y=8，∴C（0，8），∴OC=8，∵点D为AC的中点，DF∥OC∴DF是△AOC的中位线，∴FO=2，DF=OC=4，∴D（﹣2，4），在Rt△AOC中，由勾股定理可知：AC=，∴AD=AC=2，∵点A与点G关于直线DE对称，∴DG=AD=2，由（1）可知：抛物线y=﹣x2+x+8的对称轴为：x=1，∴M的坐标为（1，4），∴DM=1﹣（﹣2）=3，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，设G点的坐标为（1，n），∴MG=|4﹣n|，在Rt△GDM中，DG2=DM2+MG2，32+（4﹣n）2=20，解得n=4±，∴G点的坐标为（1，4+）或（1，4﹣）；（3）当点G恰好落在BC上时，由对称性可知：AD=DG=CD，∴A、C、G三点在以D为圆心，AD为半径的圆上，连接AG，由于AC是⊙D的直径，∴∠AGC=90°，∵点A与点G关于ED对称，∴ED⊥AG，∴ED∥CG，设直线BC的解析式为：y=kx+m，将点C （0.8）、B （6，0）代入y=kx +m ，∴∴解得：，∴直线BC 的解析式为：y=﹣x +8，∴可设直线ED 的直线解析式为：y=﹣x +d ，将D （﹣2，4）代入y=﹣x +d ，∴4=+d ，∴d=，∴直线ED 的解析式为：y=﹣x +，联立解得：x=3±，∵E 是抛物线在第二象限图象上一动点，∴E 点的坐标为（）【点评】本题考查二次函数的综合问题，涉及勾股定理、圆周角定理，待定系数法求解析式，对称性，中位线的性质与判定等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。

2017年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（每小题2分，共24分）1．（2分）3的倒数是．2．（2分）计算：a5÷a3=．3．（2分）分解因式：9﹣b2=．4．（2分）当x=时，分式的值为零．5．（2分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．6．（2分）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于（结果保留π）．7．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，则EF=．8．（2分）若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=．9．（2分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则∠BOD=°．10．（2分）若实数a满足|a﹣|=，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点．11．（2分）如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为．12．（2分）已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+的值等于．二、选择题（每小题3分，共15分）13．（3分）我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×10814．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．15．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a16．（3分）根据下表中的信息解决问题：若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个17．（3分）点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：①S1：S3=1：n②S1：S4=1：（2n+1）③（S1+S4）：（S2+S3）=1：n④（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=n：（n+1）其中成立的有（）A．①②④B．②③C．②③④D．③④三、解答题（本大题共11小题，满分81分）18．（8分）（1）计算：（﹣2）2+tan45°﹣（﹣2）0（2）化简：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣2）19．（10分）（1）解方程组：（2）解不等式：＞1﹣．20．（6分）为了解射击运动员小杰的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图．（1）集训前小杰射击成绩的众数为；（2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩；（3）请用一句话评价小杰这次集训的效果．21．（6分）某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；（3）他们三人都参加实验A考查的概率是．22．（6分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．23．（6分）如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m，求实验楼的垂直高度即CD长（精确到1m）参考值：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为cm/s（用含x的代数式表示）．（2）求点P原来的速度．25．（6分）如图1，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数y=（k≠0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点．（1）k=；（2）判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由；（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF=，点P是反比例函数y=（k≠0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP=∠EBF，则点P 的坐标为（，）．26．（8分）如图1，Rt△ACB 中，∠C=90°，点D在AC上，∠CBD=∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上．（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；（2）判断BD所在直线与（1）中所作的⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）设⊙O交AB于点E，连接DE，过点E作EF⊥BC，F为垂足，若点D是线段AC的黄金分割点（即=），如图2，试说明四边形DEFC是正方形）．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t＞0），二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象经过点B，顶点为点D．（1）当t=12时，顶点D到x轴的距离等于；（2）点E是二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O不重合），求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数y=x2+bx （b＜0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN≌△FOC时，求t的值．28．（11分）【回顾】如图1，△ABC中，∠B=30°，AB=3，BC=4，则△ABC的面积等于．【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a；另一个含有45°的角，直角边长为b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD（如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°=，小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH（如图4），也推出sin75°=，请你写出小明或小丽推出sin75°=的具体说理过程．【应用】在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=75°，BC=6，CD=5，AD=10（如图5）（1）点E在AD上，设t=BE+CE，求t2的最小值；（2）点F在AB上，将△BCF沿CF翻折，点B落在AD上的点G处，点G是AD 的中点吗？说明理由．2017年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共24分）1．（2分）3的倒数是．【解答】解：3的倒数是．故答案为：．2．（2分）计算：a5÷a3=a2．【解答】解：a5÷a3=a5﹣3=a2．故填a2．3．（2分）分解因式：9﹣b2=（3+b）（3﹣b）．【解答】解：原式=（3+b）（3﹣b），故答案为：（3+b）（3﹣b）4．（2分）当x=5时，分式的值为零．【解答】解：由题意得：x﹣5=0且2x+3≠0，解得：x=5，故答案为：5．5．（2分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．【解答】解：图中共有6个相等的区域，含奇数的有1，1，3，3共4个，转盘停止时指针指向奇数的概率是=．故答案为：．6．（2分）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于10π（结果保留π）．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×5=10π，故答案为：10π．7．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，则EF= 1.5．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，∴CD=AB=3，∵过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，∴EF是△ACD的中位线，∴EF=CD=1.5；故答案为：1.5．8．（2分）若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=4．【解答】解：y=x2﹣4x+n中，a=1，b=﹣4，c=n，b2﹣4ac=16﹣4n=0，解得n=4．故答案是：4．9．（2分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则∠BOD=120°．【解答】解：∵AC与⊙O相切，∴∠BAC=90°，∵∠CAD=30°，∴∠OAD=60°，∴∠BOD=2∠BAD=120°，故答案为：120．10．（2分）若实数a满足|a﹣|=，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点B．【解答】解：∵|a﹣|=，∴a=﹣1或a=2．故答案为：B．11．（2分）如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为2+．【解答】解：由旋转可得，BE=BE'=5，BD=BD'，∵D'C=4，∴BD'=BC﹣4，即BD=BC﹣4，∵DE∥AC，∴=，即=，解得BC=2+（负值已舍去），即BC的长为2+．故答案为：2+．12．（2分）已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+的值等于9．【解答】解：∵m2﹣3m+1=0，∴m2=3m﹣1，∴m2+=3m﹣1+=3m﹣1+=====9，故答案为：9．二、选择题（每小题3分，共15分）13．（3分）我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×108【解答】解：1100000000用科学记数法表示应为1.1×109，故选：B．14．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形，故选（C）15．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a【解答】解：∵y=﹣，∴反比例函数y=﹣的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，∴a＜b＜0，故选A．16．（3分）根据下表中的信息解决问题：若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．故选：C．17．（3分）点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：①S1：S3=1：n②S1：S4=1：（2n+1）③（S1+S4）：（S2+S3）=1：n④（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=n：（n+1）其中成立的有（）A．①②④B．②③C．②③④D．③④【解答】解：由题意∵AP：PB=1：n（n＞1），AD∥l∥BC，∴=（）2，S3=n2S1，=（）2，整理得：S2=n（n+2）S1，S4=（2n+1）S1，∴S1：S4=1：（2n+1），故①错误，②正确，∴（S1+S4）：（S2+S3）=[S1+（2n+1）S1]：[n（n+2）S1+n2S1]=1：n，故③正确，∴（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=[n2S1﹣S1]：[n（n+2）S1﹣（2n+1）S1]=1：1，故④错误，故选B．三、解答题（本大题共11小题，满分81分）18．（8分）（1）计算：（﹣2）2+tan45°﹣（﹣2）0（2）化简：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣2）【解答】解：（1）原式=4+1﹣1=4；（2）原式=x2+x﹣x2+x+2=2x+2．19．（10分）（1）解方程组：（2）解不等式：＞1﹣．【解答】解：（1），①+②得：3x=9，x=3，代入①得：3﹣y=4，y=﹣1．则原方程组的解为．（2）去分母得，2x＞6﹣3（x﹣2），去括号得，2x＞6﹣3x+6，移项、合并得，5x＞12，系数化为1得，x＞．20．（6分）为了解射击运动员小杰的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图．（1）集训前小杰射击成绩的众数为8；（2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩；（3）请用一句话评价小杰这次集训的效果．【解答】解：（1）集训前小杰射击成绩的众数为为8环，故答案为：8；（2）小杰集训前射击的平均成绩为=8.5（环），小杰集训后射击的平均成绩为=8.9（环）；（3）由集训前后平均环数的变化可知，小杰这次集训后的命中环数明显增加．21．（6分）某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；（3）他们三人都参加实验A考查的概率是．【解答】解：（1）小丽参加实验A考查的概率是．故答案为：．（2）画树状图如图所示．∵两人的参加实验考查共有四种等可能结果，而两人均参加实验A考查有1种，∴小明、小丽都参加实验A考查的概率为．（3）他们三人都参加实验A考查的概率是××=．故答案为：．22．（6分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．【解答】（1）证明：∵∠A=∠F，∴DE∥BC，∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，∴∠DMF=∠2，∴DB∥EC，则四边形BCED为平行四边形；（2）解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN=∠CBN，∵EC∥DB，∴∠CNB=∠DBN，∴∠CNB=∠CBN，∴CN=BC=DE=2．23．（6分）如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m，求实验楼的垂直高度即CD长（精确到1m）参考值：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．【解答】解：作AE⊥CD于E，∵AB=15m，∴DE=AB=15m，∵∠DAE=45°，∴AE=DE=15m，在Rt△ACE中，tan∠CAE=，则CE=AE•tan37°=15×0.75≈11m，∴AB=CE+DE=11+15=26m．答：实验楼的垂直高度即CD长为26m．24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为x cm/s（用含x的代数式表示）．（2）求点P原来的速度．【解答】解：（1）设点Q的速度为ycm/s，由题意得3÷x=4÷y，∴y=x，故答案为：x；（2）AC===5，CD=5﹣1=4，在B点处首次相遇后，点P的运动速度为（x+2）cm/s，由题意得=，解得：x=（cm/s），经检验x=是原方程的根，答：点P原来的速度为cm/s．25．（6分）如图1，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数y=（k≠0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点．（1）k=3；（2）判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由；（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF=，点P是反比例函数y=（k≠0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP=∠EBF，则点P的坐标为（，）．【解答】解：（1）∵A（1，3）在反比例函数y=的图象上，∴k=1×3=3；（2）点B、E、C在同一条直线上．理由如下：∵直线OA与反比例函数y=（k≠0）的图象的另一支交于点C，∴点A与点C关于原点对称，∴C（﹣1，﹣3），∵B（m，1）在反比例函数y=的图象上，∴1×m=3，解得m=3，即B（3，1），把A（1，3）代入y=﹣x+b得﹣1+b=3，解得b=4，∴直线AB的解析式为y=﹣x+4，当y=0时，﹣x+4=0，解得x=4，则D（4，0），∵点E与点D关于直线x=3对称，∴E（2，0），设直线BC的解析式为y=px+q，把B（3，1），C（﹣1，﹣3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣2，当x=2时，y=x﹣2=0，∴点E在直线BC上，即点B、E、C在同一条直线上；（3）直线AB交y轴于M，直线BP交y轴于N，如图2，当x=0时，y=﹣x+4=4，则M（0，4），而B（3，1），E（2，0），F（，0），∴BM==3，BE==，EF=2﹣=，∵OM=OD=4，∴△OMD为等腰直角三角形，∴∠OMD=∠ODM=45°，∵点E与点D关于直线x=3对称，∴∠BED=∠BDE=45°，∴∠BMN=∠BEF=135°，∵∠ABP=∠EBF，∴△BMN∽△BEF，∴=，即=，解得MN=，∴N（0，），设直线BN的解析式为y=ax+n，把B（3，1），N（0，）代入得，解得，∴直线BN的解析式为y=﹣x+，解方程组得或，∴P点坐标为（，）．故答案为3，，．26．（8分）如图1，Rt△ACB 中，∠C=90°，点D在AC上，∠CBD=∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上．（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；（2）判断BD所在直线与（1）中所作的⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）设⊙O交AB于点E，连接DE，过点E作EF⊥BC，F为垂足，若点D是线段AC的黄金分割点（即=），如图2，试说明四边形DEFC是正方形）．【解答】解：（1）如图1，⊙O为所作；（2）BD与⊙O相切．理由如下：连接OD，如图1，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∵∠CBD=∠A，∴∠CBD=∠ODA，∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°，∴∠ODA+∠CDB=90°，∴∠ODB=90°，∴OD⊥BD，∴BD为⊙O的切线；（3）∵∠CBD=∠A，∠DCB=∠BCA，∴△CDB∽△CBA，∴CD：CB=CB：CA，∴CB2=CD•CA，∵点D是线段AC的黄金分割点，∴AD2=CD•AC，∵AD=CB，∵AE为直径，∴∠ADE=90°，在△ADE和△BCD中，∴△ADE≌△BCD，∴DE=DC，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∴四边形CDEF为矩形，∴四边形DEFC是正方形．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t＞0），二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象经过点B，顶点为点D．（1）当t=12时，顶点D到x轴的距离等于；（2）点E是二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O 不重合），求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数y=x2+bx （b＜0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN≌△FOC时，求t的值．【解答】解：（1）当t=12时，B（4，12）．将点B的坐标代入抛物线的解析式得：16+4b=12，解得：b=﹣1，∴抛物线的解析式y=x2﹣x．∴y=（x﹣）2﹣．∴D（，）．∴顶点D与x轴的距离为．故答案为：．（2）将y=0代入抛物线的解析式得：x2+bx=0，解得x=0或x=﹣b，∵OA=4，∴AE=4﹣（﹣b）=4+b．∴OE•AE=﹣b（4+b）=﹣b2﹣4b=﹣（b+2）2+4，∴OE•AE的最大值为4，此时b的值为﹣2，∴抛物线的表达式为y=x2﹣2x．（3）过D作DG⊥MN，垂足为G，过点F作FH⊥CO，垂足为H．∵△DMN≌△FOC，∴MN=CO=t，DG=FH=2．∵D（﹣，﹣），∴N（﹣+，﹣+2），即（，）．把点N和坐标代入抛物线的解析式得：=（）2+b•（），解得：t=±2．∵t＞0，∴t=2．28．（11分）【回顾】如图1，△ABC中，∠B=30°，AB=3，BC=4，则△ABC的面积等于3．【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a；另一个含有45°的角，直角边长为b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD（如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°=，小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH（如图4），也推出sin75°=，请你写出小明或小丽推出sin75°=的具体说理过程．【应用】在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=75°，BC=6，CD=5，AD=10（如图5）（1）点E在AD上，设t=BE+CE，求t2的最小值；（2）点F在AB上，将△BCF沿CF翻折，点B落在AD上的点G处，点G是AD 的中点吗？说明理由．【解答】由题意可知四边形EFGH是矩形，AB=CD=2a，AH=DH=BF=CF=b，EF=GH=a ﹣b，EH=FG=b﹣a，BC=b，解：回顾：如图1中，作AH⊥BC．在Rt△ABH中，∵∠B=30°，AB=3，∴AH=AB•sin30°=，=•BC•AH=×4×=3，∴S△ABC故答案为3．探究：如图3中，由题意可知四边形EFGH是矩形，AB=CD=2a，AH=DH=BF=CF=b，EF=GH=a﹣b，EH=FG=b﹣a，BC=b，=BC•AB•sin75°=2S△ABE+2S△BFC+S矩形EFGH∵S四边形ABCD∴b•2a•sin75°=2××a×a+2××b2+（a﹣b）（b﹣a），∴2absin75°=ab+ab，∴sin75°=．如图3中，易知四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=75°，∴S=2•S△ABE+2•S△ADF+S平行四边形ABCD，四边形EFGH∴（a+b）（a+b）═2××a×a+2××b2+b•2a•sin75°，∴sin75°=．应用：①作C关于AD的对称点H，CH交AD于J，连接BH，EH．在Rt△DCJ中，JC=CD•sin75°=（+），∴CH=2CJ=（+），在Rt△BHC中，BH2=BC2+CH2=36+（+）2=86+25，∵EC=EH，∴EB+EC=EB+EH，在△EBH中，BE+EH≥BH，∴BE+EC的最小值为BH，∴t=BE+CE，t2的最小值为BH2，即为86+25．②结论：点G不是AD的中点．理由：作CJ⊥AD于J，DH⊥CG于H．不妨设AG=GD=5，∵CD=5，∴DC=DG，∵DH⊥CG，∴GH=CH=3，在Rt△CDH中，DH===4，=•CG•DH=•DG•CJ，∵S△DGC∴CJ=，∴sin∠CDJ==，∵∠CDJ=75°，∴与sin75°=矛盾，∴假设不成立，∴点G不是AD的中点．。