人教版 高一物理 第五章 2

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2.运动的合成与分解

一、一个平面运动的实例

在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动。

1．建立坐标系：以蜡块开始匀速运动的位置为原点O、以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向。

2．蜡块运动的轨迹

（1）．蜡块的位置：

蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx，从蜡块开始运动的时刻开始计时，在某时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两

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注意：蜡块向右上方的运动可看成由沿玻璃管向上的运动和水平向右的运动共同构成的。

（2）．蜡块运动的轨迹：y＝vyvx x，是一条过原点的直线。

3．蜡块运动的速度：大小v＝v2x ＋v2y ，方向与x轴的夹角为θ，且满足tan θ＝vyvx 。

二、运动的合成与分解

1．合运动与分运动：如果一个物体同时参与几个运动，那么物体实际发生的运动就叫作那几个运动的合运动。那几个运动就叫作这个实际运动的分运动。

2．运动的合成：由分运动求合运动的过程。

3．运动的分解：由合运动求分运动的过程。

4．运动的合成与分解实质：对物体的速度、加速度、位移等物理量进行合成与分解，遵循平行四边形定则。

运动员从直升飞机上由静止跳下后，如图，在下落过程中将会受到水平风力的影响， 若风力变大，运动员下落时间、着地速度和水平位移如何变化？

提示：运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立。由于高度一定，则运动员下落时间一定；水平

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- 3 - 风速越大，水平速度越大，则着地速度越大，水平位移也越大。

①合运动与分运动是同时进行的，时间相等。

②合速度不一定大于任一分速度。

③合位移一定大于任意一个分位移。

④运动的合成就是把两个分运动加起来。

⑤运动的分解就是把一个运动分成两个完全相同的运动。

⑥两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动。

你的判断：正确的结论有①②⑥。

起重机是指在一定范围内垂直提升和水平搬运重物的起重机械，又称天车、航吊、吊车。

思考：

(1)若起重机所吊物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向也做匀速直线运动，则起重机所吊物体的实际轨迹是直线还是曲线？

(2)若起重机所吊物体在水平方向做匀加速直线运动，在竖直方向也做匀加速直线运动，则起重机所吊物体的实际轨迹是直线还是曲线？

提示：(1)直线；(2)可能是直线，也可能是曲线。

一、合运动与分运动(物理观念——运动观念)

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一艘货船需要通过水流恒定的河流将货物运送到正对岸。

讨论：

(1)如果你是船长，你会选择船头正对河岸的方向渡河吗？为什么？

提示：不会，因为在货船渡河时，也会随水流向下游方向运动，无法到达正对岸。

(2)渡河时，这艘货船将要参与几个方向的运动？你会如何确定开船的方向？

提示：货船将参与垂直河岸和沿河岸两个方向的运动；为了保证能够到达正对岸，可以让船头偏向上游适当的角度，以使货船的合运动方向垂直河岸。

1．合运动与分运动的四个特性：

等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同

等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同

同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动

独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响

2.确定合运动性质的方法：

分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，确定合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断：

(1)判断是否做匀变速运动：若a恒定，物体做匀变速运动；若a变化，物体做变加速运动。

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- 5 - (2)判断轨迹曲直：若a与v0共线，则做直线运动；若a与v0不共线，则做曲线运动。

【典例】塔式起重机模型如图所示，小车P沿吊臂向末端M水平匀速运动，同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起。图乙中能大致反映Q的运动轨迹的是( )

【解析】选B。物体相对于地面一边水平匀速运动，一边匀加速向上运动，故物体的加速度竖直向上，根据牛顿第二定律可知，物体所受合力竖直向上，根据物体所受合力与轨迹偏转关系，轨迹向上弯曲，则可判断B正确。

运动模型的分类规律

F合 a v

匀速运动 F合＝0 a＝0 恒定

匀变速运动 F合≠0且恒定 a≠0且恒定 均匀变化

非匀变速运动 F合≠0、不恒定 a≠0、不恒定 非均匀变化

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- 6 - 1．建立如图所示的坐标系，现让玻璃管沿水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，同时小蜡块从O点开始沿竖直玻璃管向上做匀速直线运动，那么图中能够大致反映小蜡块运动轨迹的是( )

【解析】选B。合初速度的方向竖直向上，合加速度的方向水平向右，两者不在同一条直线上，必然做曲线运动，根据轨迹每点的切线方向表示速度的方向，轨迹弯曲的方向大致与所受合力的方向一致，故选项B正确，A、C、D错误。

2．一质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示，已知质点在x轴方向的分运动是匀速运动，则关于质点在y轴方向的分运动的描述正确的是( )

A.匀速运动 B．先匀速运动后加速运动

C．先加速运动后减速运动 D．先减速运动后加速运动

【解析】选D。质点沿x轴方向做匀速直线运动，故该方向上质点所受合力Fx＝0；由图像看出，沿y轴方向，质点运动的轨迹先向y轴负方向弯曲后向y轴正方向弯曲；由质点做曲线运动的条件以及质点做曲线运动时轨迹弯曲方向与

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- 7 - 所受合力的关系知，沿y轴方向，该质点先受沿y轴负方向的力，后受沿y轴正方向的力，即质点沿y轴方向先做减速运动后做加速运动，D正确。

二、互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断(科学思维——科学推理)

一艘炮舰正在沿河岸自西向东航行，在炮舰上射击北岸的敌方目标。

要想击中目标，射击方向应直接对准目标，还是应该偏东或是偏西一些？

提示：应该偏西一些，使其合速度方向正对目标。

分运动 合运动 矢量图 条件

两个匀速直线运动 匀速直线运动

a＝0

一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动

a与v成α角

两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0

两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动

a与v方向相同

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- 8 - 匀变速曲线运动

a与v成α角

提醒：合初速度方向与合加速度(或合力)方向是否共线是判断物体运动轨迹是直线还是曲线的依据。

【典例】在竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图所示。若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，下列关于玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离计算结果正确的是( )

A．0.1 m/s，1.73 m B．0.173 m/s，1.0 m

C．0.173 m/s，1.73 m D．0.1 m/s，1.0 m

【解析】选C。由题图知竖直位移与水平位移之间的关系为tan30°＝yx ，由分运动具有独立性和等时性得：y＝vyt、x＝vxt，联立解得：x≈1.73 m，vx＝

0.173 m/s，故C项正确。

“三步走”求解合运动或分运动

(1)根据题意确定物体的合运动与分运动。

(2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形。

(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量，求解时可以用勾股定理、三角函数、三角形相似等数学知识。

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1．两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动的轨迹( )

A．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是直线

B．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是曲线

C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线

D．如果a1a2 ＝v1v2 ，那么轨迹一定是直线

【解析】选D。本题考查两直线运动合运动性质的确定，解题关键是明确做曲线运动的条件是合外力的方向(即合加速度的方向)与速度的方向不在一条直线上。如果a1a2 ＝v1v2 ，那么，合加速度的方向与合速度的方向一定在一条直线上，所以D正确。

2．一运动物体在相互垂直的两个方向上的运动规律分别是x＝3t，y＝4t，则下列说法正确的是( )

A．物体在x轴和y轴方向上都是初速度为5 m/s的匀速直线运动

B．物体的合运动是初速度为零，加速度为5 m/s2 的匀加速直线运动

C．物体的合运动是初速度为零，加速度为10 m/s2 的匀加速直线运动

D．物体的合运动是5 m/s的匀速直线运动

【解析】选D。物体在x方向做初速度为3 m/s的匀速直线运动；y方向做初速度为4 m/s的匀速直线运动；由运动的合成原则可知，物体的合运动是初速度为

5 m/s的匀速直线运动，故选项D正确。

(多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运