培养学生的数学建模能力

第２４卷第３期　２００７年６月　晋中学院学报　Ｊｏｕｍａｌ　ｏｆ　Ｊｉｎｚｈｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｖｏ１．２４　Ｎｏ．３　Ｊｕｎ．‘２００７　

数学建模教学对学生能力的培养　

梁建秀　

（晋中学院数学学院，山西晋中０３０６００）　

摘　要：数学建模方法是一种极其重要的思想方法，它是把实际问题抽象成数学语言符　号，构建数学模型，从而解决实际问题，通过几个实际问题的解决说明数学建模对学生能力的　培养作用．　关键词：数学建模；示例；能力培养　中图分类号－０２９　文献标识码：Ｂ　文章编号：１６７３—１８０８（２００７）０３—００７２—０４　

１引言　数学建模作为大学的数学基础课，主要是为培养学生的自学和动手能力，为以后用数学建模方法解决　

实际问题打下良好的基础，也是素质教育、培养创新人才的需要．随着科技日趋数字化的发展，数学的应用　领域越来越广泛，人们身边的数学应用内容越来越丰富．强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教　

育的实施意义十分巨大．数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解决一些生活中　的实际问题，可以提高学生的综合素质．　

从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数　学模型．数学建模能力的强弱，直接关系到实际问题解决的精确程度，同时也体现一个学生的综合能力．怎　

样把一个生产、生活中的实际问题，经过适当的转化、加工、抽象表达成一个数学问题——数学建模，进而选　

择合适的正确的数学方法来求解，这是应用数学知识解决实际问题的关键所在．随着素质教育的实施，培养　学生解决实际问题的能力、培养学生创造性思维能力已引起各方的重视．通过培养学生数学建模训练思维　

能力，不仅旨在提高学生应用数学的意识，而且也是加强理论与实际联系的能力，实施数学素质教育的一个　重要方面．　大学特别是理工科大学的数学教学，应十分重视建立数学模型解决生产、科技问题的训练．数学应用的　广泛性和工具性决定了数学建模培养思维能力和创新意识的独特作用．不论在大学教学的基础课阶段，还　

济南职业学院学报　Ｊｕｎ．２０１４　Ｎｏ．３（Ｓｅｒｉａｌ　Ｎｏ．１０４　

浅谈数学建模对学生能力的培养　

杨英杰　

（铜仁学院，贵州铜仁５５４３００）　

摘要：围绕数学建模对学生能力的培养进行探讨，表明数学建模有利于培养学生想象能力和捕捉信息　的能力、直觉思维的能力、实践动手能力和自我不断改进的能力。　关键词：数学建模；直觉思维；实践动手能力　中图分类号：Ｇ６４２．０　文献标志码：Ａ　文章编号：１　６７３—４２７Ｏ（２Ｏ１　４）０３—００２７—０３　

１：引言　数学建模课程是我院数学与应用数学专业、统　

计学专业的一门必修课程。这门课程能很好地将学　

生学习到的理论知识应用到现实生活中，做到学以　致用，也非常锻炼学生解决生活中常见的实际问题　

的能力。因此，数学建模课程在很多高等院校及职　

业院校中开设。　

全国大学生数学建模竞赛创办于１９９２年，每年　

一届，大约在９月份举行。目前已经成为全国高校　规模最大的基础性学科竞赛。我们学院也一直在参　

加这个竞赛，并且取得了较好的成绩，笔者指导的　

建模团队多次获得省级一等奖。在教授数学建模这　

门课程及指导学生参加建模竞赛的过程中，深切地　感受到了学生的进步与多种能力的提高。　

２。什么是数学建模　数学建模源于实际生活，且与实际生活密切相　

关。随着人类的进步与发展，数学建模的内容越来　越丰富。数学建模的过程，是从实际问题中发现、　

提出、抽象、简化、解决、处理问题的思维过程，　

所以，强调数学的应用及数学意识的形成更加重要。　数学模型从本质上说是实践一理论一实践的过　

程。即将生活中遇到的实际问题（实践）翻译成数　

学问题（理论），然后采用适当的数学方法求解，　最后将数学问题的答案翻译成实际问题的答案（实　践），从而指导实践。　数学模型的建立大致要有以下过程Ⅲ：模型准　

备、模型假设、模型的构成、模型的求解、模型的分析、　

模型的检验，然后把模型应用到现实的生活中进行　

客观有效的检验评价，这些推论或结果必须再次得　到充分的检验，即使得到的结果会出现一定的偏差，　

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初中学生数学建模能力培养探究

作者：高长青

来源：《读天下》2019年第25期

摘要：随着我国教育事业的不断发展与变化，学生建模能力的培养已经受到越来越多教育者所关注，然而以往传统初中数学教学过程中，教师没有将建模思想有效的融入课堂教学中，进而学生综合能力普遍偏低。因此，笔者认为为了全面提高学生综合能力，教师应完善教学方式，提高学生数学综合素养。

关键词：初中学生;数学建模;能力培养

一、 前言

所谓数学建模是指，利用灵活多变的数学语言及方法，将抽象化的数学知识变得简单化、形象化，进而有效提高学生学习效率。因此，笔者认为在初中数学教学过程中，为了进一步增强学生解决实际问题的能力，教师应革新自身教学方式，选择适合学生建模能力得到提升的方式，进而提高整个课堂教学质量。

二、 在数学课堂教学中融入建模思想

随着我国教育事业的不断革新，学生分析问题、解决问题能力的培养，已经受到越来越多教育者所关注，然而在以往传统的初中数学教学过程中，很多教师没有将建模思想有效的融入课堂教学中，进而使学生综合能力普遍偏低。因此，笔者认为为了全面提高学生建模能力，教师应优化自身教学方式，并采取有效的教学方式将建模思想融入课堂教学中，并为学生讲解一定的建模方法、技巧，进一步使学生成为课堂教学的主导位置，进而全面提高学生建模意识。例如，在学习“一元一次不等式”一节时，教师可以为学生构建以下模型，如，甲超市购物满100元，超出部分按90%收费，乙超市则是购物满50元，超出部分按95%收费，并引发学生进行思考与探究，学生通过探讨与交流，进而构建出以下结论：甲超市y=100+0.9（x-100），乙超市y1=50+0.95（x-50），同时对收费结果y=y1;y>y1;y

三、 创设数学建模教学情境

在初中数学教学过程中，为了进一步提高学生建模能力，教师还应为学生创设相应的教学情境，而教学情境也是目前教学过程中，不可缺少的重要环节，它的增添不仅可以将抽象化的数学知识进行简单化、形象化，使学生在学习起来时，能够更加直观的帮助学生理解与认识相关知识点，进而有效提高学生建模能力。同时教师在为学生构建模型教学情境时，还应结合实际教材内容来建模，并利用学生周围的实际生活素材，与数学知识点进行有效结合，进而进一步提高学生的解题效率。例如，在讲解“中心对称图形”一节时，教师可以利用多媒体教学设龙源期刊网

进入新世纪，人类将进入知识经济时　代。知识的发明创造对社会发展越来越重　要，其劳动者则是掌握知识具有创造性的　人才。数学教师应在培养学生的素质上狠　下功夫。而数学素质一般包括：数学意识、　问题解决、逻辑推理和信息交流四个方面。　数学建模既有“数学意识”的因素，也是“问　题解决”的一部份。因此，在中学实施“数学　建模”的教学是提高学生应用能力和数学　素质的重要途径之一，也是培养学生的创　新能力的重要举措。　一、数学建模的内涵及特征　著名数学家怀特海曾说：“数学就是对　于模式的研究”。所谓数学模型，是指对于　现实世界的某一特定研究对象，为了某个　特定的目的，在做了一些必要的简化假设，　运用适当的数学工具，并通过数学语言表　述出来的一个数学结构，数学中的各种基　本概念，都是以各自相应的现实原型作为　背景而抽象出来的数学概念。各种数学公　式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些　具体的数学模型。而通过对问题数学化、模　型构建、求解检验使问题获得解决的方法　称之为数学模型方法。我们的数学教学说　到底实际上就是教给学生前人给我们构建　的一个个数学模型和怎样构建模型的思想　方法，以使学生能运用数学模型解决数学　问题和实际问题。近几年，数学建模这一门　学科越来越受到我国各个教育层面的重　视，我国由最开始的对此学科的一无所知　到现在全国各个地区的各所学校基本上都　组建了自己的比赛队伍，而且有些学校和　个人在国内及国际上的比赛中取得了很好　的成绩。　由此，我们可以看到，培养学生运用数　学建模解决实际问题的能力，关键是把实　际问题抽象为数学问题。必须首先通过观　察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后　再把数学模型纳入某知识系统去处理，这　不但要求学生有一定的抽象能力，而且要　有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生　的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，　需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，　也就是要不断的引导学生用数学思维的观　点去观察、分析和表示各种事物关系、空间　关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题　中抽象出我们熟悉的数学。　二、数学建模对学生能力的培养　１．发挥学生的想象能力，培养学生的　直觉思维能力　众所周知，数学史上不少的数学发现　来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费尔马　大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等，应该　说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数　学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现　的。通过数学建模教学，使学生有独到的见　解和与众不同的思考方法，如善于发现问　题，沟通各类知识之间的内在联系等是培　养学生创新思维的核心。　２．构建建模意识，培养学生的转换能　力　恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另　一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠　杆，如果没有它，就不能走很远。”由于数学　建模就是把实际问题转换成数学问题，因　此如果我们在数学教学中注重转化，用好　这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的　灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提　高解题速度是十分有益的。　３．以“构造　’为载体，培养学生的创新　能力　“一个好的数学家与一个蹩脚的数学　家之间的差别，就在于前者有许多具体的例　子，而后者则只有抽象的理论。”我们前面讲　到，“建模”就是构造模型，但模型的构造并　不是一件容易的事，又需要有足够强的构造　能力，而学生构造能力的提高则是学生创造　性思维和创造能力的基础：创造性地使用已　知条件，创造性地应用数学知识。　４．团队合作，培养学生协作能力　数学建模让我们树立起从事科研的信　心和意识，只因为它第一次让我们有参加科　研活动的体验。数学建模活动以它特有的形　式培养我们的团队协作精神。在以往，老师　常告诉我们要独立思考，独立完成作业。诚　然这是必要的，能力的培养是从独立思考开　始。但在科技高度发达的今天，任何一门新　发明都不可能由一个人的力量来完成，而是　包含了许许多多合作者们的心血。数学建模　活动通常以三个人为一个队开展。它需要队　员之间的团结、理解、分工、协作、妥协与争　论（甚至争吵），它第一次摆脱了独立完成作　业的模式，体现了协作和集体的思想。队员　正是在团结，协作中找到新思想，找到解决　问题的方法，这种能力为学生今后走向社　会，适应社会有相当大的帮助。　综上所述，数学建模以它特有的方式　培养我们应用数学知识综合解决实际问题　的能力。当代的大学生，只有迅速适应社　会，能迅速处理所遇问题，才能找准自己的　人生方位，在现实世界里，一切问题都没有　现成的结论，只有靠我们摸着石头过河。这　又需要我们有应付实际问题的能力。当然，　数学建模作为一个新课题，它的好处还有　许多，这就需要同学们投身于建模活动走　向一个新的高度，并使自已从中得到锻炼　和体验胜利的喜悦。值得高兴的是这一项　不打乱现行教学秩序的、规模相当大的数　学教育改革的试验正在中国高校悄然兴　起，并蓬勃发展着。　参考文献：　【１】沈文选编著．数学建模．湖南师大出　版社，１９９９年７月第１版．　【２　Ｊ方建成．对“数字建模”的再思考．数　学通报，２００１，１．　Ｉ　（作者单位：鹤岗师范高等专科学校）　（编辑刘丽娜）　批术