二次根式的乘除导学案（第1课时）
学习内容
·＝（a≥0，b≥0），反之=·（a≥0，b≥0）及其运用．
学习目标
理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
学习过程:
一、自主学习
（一）复习引入
1．填空：（1）×=____，=____； ×__
（2）×=____，=___； ×__
（3）×=___，=___． ×__（二）、探索新知
1、 学生交流活动总结规律．
2、一般地，对二次根式的乘法规定为
·＝．（a≥0，b≥0 反过来:
=·（a≥0，b≥0）
例1．计算
（1）× （2）×
（3）3×2 （4）·
==
==
==
==
例2 化简
（1） （2） （3） （4） （5）
== == == == ==
二、巩固练习
（1）计算： ① × ②3×2 ③·
== == ==
(2) 化简: ; ; ; ;
== == == == ==
（3）教材练习
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
（一）例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： abababababababab49494949162516251625162510036100361003610036abababab571396105a15ay916168181100229xy541686105a15ay201824542212ab （1）
二次根式
第一课时
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学重难点关键
1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．
问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．
问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．
老师点评：
问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）．
问题2：由勾股定理得AB=
问题3：由方差的概念得S= .
二、探索新知
很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． aaa3xBAC333104631046a （学生活动）议一议：
1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？
3．当a<0，有意义吗？
老师点评:（略）
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．
解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．
二次根式的简单运算
时间 120分钟 满分 150分
第Ⅰ卷（满分100分）
一、 选择题(共8小题，每小题3分，共24分)
下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．
1. 实数5 的值在
A．整数0和1之间． B．整数1和2之间．
C．整数2和3之间． D．整数3和4之间．
2．下列计算正确的是
A．5－2＝3． B．25－5＝5．
C．(﹣3)2＝﹣3． D．2÷2＝2．
3．直线y＝kx＋1必经过点
A．（0，1）． B．（1，0）． C．（﹣1，0）． D．（0，﹣1）．
4.
统计学校20名女子合唱团成员的身高，统计结果如下表．
身高（cm） 163 164 165 166 167
人数（个） 1 1 3 7 8
根据表中信息可以判断该排球队员的平均身高为
A．164cm． B．165cm． C．166cm． D．157cm．
5．一元二次方程x2＋mx＋1＝0有一根是1，则m的值为
A．1． B．2． C．﹣1 ． D．﹣2．
6． 菱形ABCD的对角线AC、BD分别为6和8，则菱形ABCD的周长为
A．20． B．14． C．40．
D．28．
7．关于四边形对角线的性质，矩形具备，平行四边形不一定具备的是
A．对角线互相平分． B．对角线相等．
C．对角线互相垂直．
第2课时 二次根式的混合运算
教学目标：
1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；(重点)
2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．(难点)
教学过程：
一、情境导入
如果梯形的上、下底边长分别为22cm，43cm，高为6cm，那么它的面积是多少？
毛毛是这样算的：
梯形的面积：12(22＋43)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋62(cm2)．
他的做法正确吗？
二、合作探究
探究点一：二次根式的混合运算
【类型一】
二次根式的四则运算
计算：
(1)12223×9145÷35； (2)312－213＋48÷23＋132；
(3)2－(3＋2)÷3.
解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．
解：(1)原式＝12×9×83×145×53＝12×9×229＝2；
(2)原式＝63－233＋43÷23＋13＝2833×123＋13＝143＋13＝5；
(3)原式＝2－(3＋2)÷13＝2－3＋23＝2－1－233.
方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算 计算：
(1)(2＋3－6)(2－3＋6)；
(2)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)；
(3)6－1332－3424×(－26)．
解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．
解：(1)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋62；
(2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3；
