自主招生考试试题

第 1 页 （共 8 页） 四川省绵阳南山中学2009年自主招生考试

数 学 试 卷

温馨提示：

1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题51分；第Ⅱ卷为非选择题99分；全卷共150分．考试时间为120分钟.

2.本试卷的选择题答案用2B铅笔涂在机读卡上，非选择题在第Ⅱ卷上作答.

3.考生务必将自己的姓名、考号及初中毕业学校写在密封线以内指定位置.

4.非选择题必须在指定的区域内作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效.

第I卷

一、选择题（本题有12个小题，1－9每小题4分，10－12每小题5分，共51分）

1、64的立方根是（ C ）.

A．4 B． 4 ．2 D．2

2、下列等式中，对任意实数a都成立的是（ D ）.

A．aa2 B． 10a C ．aa2)( ．aa33

3、若一次函数的自变量x的取值范围是31x时，函数值y的范围是62y，则此一次函数的解析式为（c ）.

A．xy2 B． 42xy

C．xy2 或42xy D．xy2或42xy

4、已知AB//CD，直线l分别交AB、CD于E、F，EG平分BEF，交CD于点G，若EFG=40，则EGF=（ D ）.

A．50 B．60 C．70 D．80

5、若10x，则2x、x、x、x1这四个数中（ B ）.

A．x1最大，2x最小 B．x最大，x1最小

C．2x最大，x最小 D．x最大，2x最小

6、如图是小明出门散步时离家的距离y和时间x之间的函数图象，若用黑点表示小明家的位置，则小明散步行走的路线可能是（ D ）.

x y

o A B C D 第 2 页 （共 8 页） 7、在实数范围内定义运算*，其法则为：baba11*，则当0)1(*aa时a=（ A ）.

A．21 B．2 C．21 D．2

8、如右图：AD是等腰三角形ABC的底边上的高，

且34tanB，AC上有一点E，满足AE：EC=2：3，

则ADEtan（ B ）.

A．53

B．32

C．21 D．31

9、如图转动一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上作无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的点A位置变化为21AAA ，其中第二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住，，且使木板与桌面成30角，则A翻滚到A2时，共经过的路径长为（ C ）cm.

A．5.3

B．5.4

C．5

D．10

10、已知如图：一次函数xy2与反比例函数xy2

相交于A、C 两点，过这两点分别作yAB轴，

yCD轴，垂足分别为B、D，连结BC和AD，则四边形ABCD的面积是（ A ）.

A．2 B．4 C．6 D．8

11、如右图，圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线

照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已

知桌面的直径为1.2米，桌面离地面1米，若灯泡距离地

面3米，则地面上阴影部分的面积为（ C ）平方米.

A．036.0 B． 81.0

C．2 D．24.3

12、如图：在平面直角坐标系中OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P是边AB上的一点60CPB，沿CP折叠正方形，，折叠后，点B落在平面内点B处，则点B的坐标是（ D ）.

A．（2，32） B．（23，32）

C．（2，324） D．（23，324）

A

B C D E

30 A

A2 A1 A

C B

D x y

O

x y

A B C

O BP 第 3 页 （共 8 页） 第II卷

题号 二 19 20 21 22 23 24 25 总分 总分人 复查人

得分

二、填空题（请直接将答案填在题后的横线上，每题4分共24分）

13、分解因式：yxyyx322= .

14、音乐家和数学家们经过长期合作研究并发现：琴弦所发出声音高低取决于琴弦的长度，如果几根琴弦长度之比能表示成整数的比，则它们发出的声音就很和谐。如三根弦长之比为15：12：10，它们发出的声音就是简谱中的1、3、7。经过计算表明这三个数的倒数有如下关系：121101151121，这样的三个数我们称之为一组和谐数。假设现有一组和谐数：x、6、4，则x的值为

.

15、二次函数cbxaxy2的部分对应值如下表：

x 2 1 0 1 2 3

4

y 5 0 3 4 3 0

5

利用二次函数的图象可知：当函数值0y时，x的取值范围是

.

16、将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个

如右图所示的分数三角形，称为莱布尼兹三角形。若

用有序数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个

数，如（4，3）表示分数121，那么（7，3）表示的

分数是 .

17、点P(x，y)的坐标x，y均可以在2,1,0,1中任意选取，则点P在第二象限的概率是 ； 点P不在直线32xy上的概率是 .

18、如图：二次函数cbxaxy2的图象开口向上，图象经过点)2,1(和)0,1(，且与y轴交于负半轴。现给出下面四个结论：（1）0abc；（2）02ba；（3）1ca；（4）1a .其中正确的是 (要求填出所有正确的番号).

评卷人 本题得分

评卷人 本题得分 31 21

31 11

21

61

41 121 121 41 第1行

第2行

第3行

第4行

O y

x 2

-1 1 姓名； 初中毕业学校： 考号： 密

封

线

以

内

请

不

要

答

题 第 4 页 （共 8 页） 三、解答题(本题有七个题，共75分)

19、（1）（5分）计算：12)213()11(|60tan1|2102

（2）（5分）已知：242x，求代数式xxxxx23221)1121(的值

20、 （1）（5分）如果不等式组0506bxax的整数解只有1和2，求适合这个不等式组的整数a与b的值.

评卷人 本题得分

第 5 页 （共 8 页） （2）（5分）已知：关于x的方程0122kxx的一个解与4112xx的解相同，求0122kxx的另一个解.

21（10分）、在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，

老师在事先准备的四张纸片上分别写着下面等式中的一个，①

DCAB ②DCEABE ③DEAE ④DA，

小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从余下的纸片

中抽取另一张，请结合图形解答下列两个问题：

(1)当抽得① 和②时，用①② 作为条件能确定BEC 是等腰三角形吗？说说你的理由；

(2)请你用树状图表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使BEC不能构成等腰三角形的概率.

评卷人 本题得分

A

B C D E