平面向量基本定理(教学设计)

平面向量基本定理(教案)

教案章节一：向量的概念回顾

1.1 向量的定义

向量是有大小和方向的量，通常用箭头表示。

向量可以用坐标形式表示，例如在二维空间中，向量可以表示为 (a, b)。

1.2 向量的加法

向量的加法是指在同一平面内，将两个向量首尾相接，形成的第三个向量。

向量的加法满足交换律和结合律，即 a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c)。

教案章节二：平面向量的基本定理

2.1 定理的定义

平面向量的基本定理是指在平面内，任何两个不共线的向量可以作为平面的基底。

基底是线性无关的向量组，可以通过线性组合表示平面内的任意向量。

2.2 基底的性质

基底是线性无关的，即不存在非零的线性组合使得向量组的和为零。

基底可以任意选择，但选择不同的基底会导致向量的坐标不同。

教案章节三：向量的线性组合

3.1 线性组合的定义

向量的线性组合是指将向量与实数相乘后相加的结果。

例如，a u + b v 表示将向量 u 乘以实数 a，向量 v 乘以实数 b，将两个结果相加。

3.2 线性组合的性质 线性组合满足分配律，即 (a u + b v) + c w = a (u + c w) + b v。

线性组合的系数可以是任意实数，包括正数、负数和零。

教案章节四：向量的坐标表示

4.1 坐标系的建立

坐标系是由两个或多个轴组成的，用于表示向量的位置和方向。

在二维空间中，通常使用 x 轴和 y 轴作为坐标轴。

4.2 向量的坐标表示

向量可以用坐标形式表示，即 (x, y)，其中 x 表示向量在 x 轴上的投影，y 表示向量在 y 轴上的投影。

向量的长度可以用勾股定理计算，即 |u| = √(x^2 + y^2)。

教案章节五：向量的线性相关性

5.1 线性相关的定义

向量组线性相关是指存在一组不全为零的实数，使得向量组的和为零。

例如，向量组 (u, v, w) 线性相关，当存在不全为零的实数 a, b, c，使得 a u +

第 1 页 共 25 页 平面向量基本定理教案(精选10篇)

(实用版)

编制人：______

审核人：______

审批人：______

编制单位：______

编制时间：__年__月__日

序言

下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!

并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如工作文档、教学教案、企业文案、求职面试、实习范文、法律文书、演讲发言、范文模板、作文大全、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!

Download tips: This document is carefully compiled by this editor.

I hope that after you download it, it can help you solve practical problems.

The document can be customized and modified after downloading, please

adjust and use it according to actual needs, thank you!

And, our store provides various types of practical materials for

everyone, such as work summaries, work plans, experiences, job reports,

work reports, resignation reports, contract templates, speeches, lesson

plans, other materials, etc. If you want to learn about different data

《6.3.1 平面向量基本定理》教案

【教材分析】

本节内容是学生在学习平面向量实际背景及基本概念、平面向量的线性运算（向量的加法、减法、数乘向量、共线向量定理）之后的又一重点内容，它是引入向量坐标表示，将向量的几何运算转化为代数运算的基础，使向量的工具性得到初步的体现，具有承前启后的作用。

【教学目标与核心素养】

课程目标

1、了解平面向量基本定理；

2、理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量

解决实际问题的重要思想方法；

3、能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.

数学学科素养

1.数学抽象：平面向量基底定理理解；

2.逻辑推理：用基底表示向量；

3.数学建模：利用数形结合的思想运用相等向量，比例等知识来进行转换.

【教学重点和难点】

重点：平面向量基本定理；

难点：平面向量基本定理的理解与应用.

【教学过程】

一、情景导入

已知平面内一向量𝒂是该平面内两个不共线向量b，𝒄的和，怎样表达？

问题：如果向量b与ｅ１共线、𝒄与ｅ２共线，上面的表达式发生什么变化？

根据作图进行提问、引导、归纳，板书表达式：𝒂=𝜆1𝒆𝟏+𝜆2𝒆𝟐

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本25-27页，思考并完成以下问题

1、平面向量基本定理的内容是什么？

2、如何定义平面向量的基底？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

平面向量基本定理：如果ｅ１、ｅ２是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量𝒂 ，有且只有一对实数λ1，λ2使𝒂=𝜆1𝒆𝟏+𝜆2𝒆𝟐.

注意：

(1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

(2) 基底不惟一，关键是不共线；

(3) 由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；

平面向量基本定理教学设计

一、教学分析

1）教材地位分析

平面向量基本定理是平面向量这个章中的重要环节，有着承上启下的特殊地位，定理是在学习了向量加法、减法和数乘向量这三种运算的基础上，此定理为平面向量正交分解和坐标表示奠定了理论基础。准确理解平面向量基本定理，能够为后面的向量坐标知识学习，起到事半功倍的作用。进一步，它为研究几何问题提供了又一个工具。另外，该定理也具有广泛的现实意义，如物理中的矢量分析，因而该定理兼有理论与现实的指导作用

2）学生现实分析

该节内容是学生学习了向量的基本概念，向量的加法，及向量的减法，数乘向量的基础上展开的。对于向量加法的平行四边形法则已定掌握，能够实行向量的加减运算，学生已具有相关的向量知识，学生对向量的物理背景有一定的了解。二、教学目标确定

通过对教学任务的分析，本节课的教学目标可定为：

（1）知识与技能

理解平面向量基本定理及其意义（平面向量揭示向量加法逆向运算，知道和向量去求分向量的一种现象）。掌握平面里的任何一个向量都能够用两个不共线的向量来表示，基底确定，即分解方向确定，只有一组分向量，基底不确定即分解方向不确定，能够有无数组分向量。理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法，揭示了一种现象，是后面学习向量坐标的关键；能够在具体问题中适当地选择基底，使其他向量能够用基底来表示。

（2）过程与方法

经历如何把已知和向量分解成两个分向量的过程，再抽象出数学中的平面向量基本定理，利用几何画板，通过学生自己动手，使学生亲历知识的建构过程，体验定理的内容和意义。

（3）情感态度价值观

通过师生互动，生生互动，提升学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。让学生体验到数学的乐趣。

三、教学重点难点

由以上分析可知，重点是：

（1）了解定理的形成过程及内容；理解定理说明一种向量分解成分向量的现象实质。

（2）会用此定理解决一些简单的问题。平面基本定理体现数学的化归思想。