七年级数学第一章有理数复习提纲

第一章有理数期末复习一、正数：大于0的数叫做正数。

负数：正数前加上符号“—”（负）的数叫做负数。

注意：0既不是正数，也不是负数；0是正数和负数的分界。

考点题目：1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示_____________2.在跳远测试中，合格的标准是4.00m，小明跳出了3.96m，记做-0.04m，小强的成绩被记做+0.18m，则小强跳了______m3.洗衣粉包装袋上有：“净重：300±5g”，请说明这段文字的含义袋号 1 2 3 4 5净重 303 298 300 294 305根据上面的数据解释这5袋洗衣粉的净重是否合格。

4.飞机在距地面800m的高空做飞行表演，它第一次上升了200m，第二次下降了300m，第三次又上升了-100米，此时它距地面多高？二、有理数：整数和分数统称为有理数。

整数：正整数，0，负整数统称为整数；分数：正分数，负分数统称为分数注意：小数可以化为分数，所以把小数看成分数；百分数也是分数。

正有理数：正整数，正分数有理数｛ 0负有理数：负整数，负分数有理数｛整数：正整数负整数 0分数：正分数负分数含有“π”的数均不是有理数。

考点题目：1.“0”的意义：①0是整数，也是有理数。

②0不是正数也不是负数。

③0是自然数2.把下列各数填在相应的集合中：-22，-π，-5%，92 ，-0.66……，0.121121112……，3.14正整数集合：。

负整数集合：。

负分数集合：。

有理数集合：。

负有理数集合：。

三、数轴：规定了单位长度，原点，正方向的直线。

考点题目：1.数轴上表示表示3的点和表示-6的点之间的距离是_____2.数轴上-3与2之间有___个整数，有____个有理数。

3.点A为数轴上表示-2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度时，它所表示的数是_____4.在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数为_______5.把数轴上表示2的点移动5个单位长度后，所得的对应的点表示的数是_______6.画出数轴并标出下列各数对应的点四、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数注意：a和-a互为相反数（a表示任意一个数，正数，负数，0）0的相反数是0；互为相反数的两个数相加得0考点题目：1.-3的相反数是_______；0的相反数是_______；2.化简各数的符号：-（-5）=_______ +（+5）=_______ +（-5）=_______（+5）=________3.如果a=-a，那么表示数a的点在数轴的位置是_______4.如果a+2的相反数是-8，那么a=_______如果a的相反数是-9，那么a=_______5.一个数在数轴上所对应的点向左移动8个单位后，得到表示他的相反数的点，这个数是_______6.若a+2的相反数是-8，那么a=_______五、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

(名师选题)七年级数学上册第一章有理数必考知识点归纳单选题)的结果是（）1、计算(−6)÷(−13A．−18B．2C．18D．−2答案：C分析：根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．解：（-6）÷（-1）=（-6）×（-3）=18．3故选：C．小提示：本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．2、如图数线上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（）A．|a|B．|b|C．|c|D．|d|答案：A分析：根据绝对值意义直接求解即可．解：∵a表示的点A到原点的距离最近，∴|a|最小，故选：A．小提示：本题考查了绝对值，数轴，掌握绝对值的定义：数轴上一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．3、中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A．10℃B．0℃C．-10 ℃D．-20℃答案：C分析：零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．解：若零上10°C记作+10°C，则零下10°C可记作：−10°C．故选：C．小提示：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．4、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2021cm长的线段AB，则线段AB盖住的的整点有（）个A．2018或2019B．2019或2020C．2022或2023D．2021或2022答案：D分析：分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，∵2021+1=2022，∴2021厘米的线段AB盖住2021或2022个整点．故选：D小提示：本题考查了数轴，解题的关键是根据题意得到找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点并注意利用分类讨论思想解答．5、下列说法正确的个数是（）的倒数是2022．①－2022的相反数是2022；②－2022的绝对值是2022；③12022A．3B．2C．1D．0答案：A分析：根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可．①－2022的相反数是2022，故此说法正确；②－2022的绝对值是2022，故此说法正确；③1的倒数是2022，故此说法正确；2022正确的个数共3个；故选：A．小提示：本题考查相反数、绝对值、倒数的含义，只有符号相反的两个数叫做互为相反数，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，乘积为1的两个数互为倒数，熟知定义是解题的关键．6、某市冬季中的一天，中午12时的气温是−3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（）A．10℃B．−10℃C．4℃D．−4℃答案：B分析：根据有理数减法计算−3−7=−10℃即可．解: ∵中午12时的气温是−3℃，经过6小时气温下降了7℃，∴当天18时的气温是−3−7=−10℃．故选B．小提示：本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．7、下列是具有相反意义的量是（）A．身高增加1cm和体重减少1kgB．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°C．向右走2米和向西走5米D．购买5本图书和借出4本图书答案：B分析：相反意义的量主要记住两个因素，第一，同一属性，第二，意义相反．解：A、身高和体重不是相反的量，不符合题意；B、顺时针旋转与逆时针旋转是具有相反意义的量，符合题意；C、向右和向西不是相反的量，不符合题意；D、购买和借出不是相反的量，不符合题意；故选：B．小提示：本题考查相反意义的量，解题关键：掌握相反意义的量的两个关键因素，必须是同一属性，意义相反．8、计算1−2+3−4+5−6+7−8+⋅⋅⋅+2017−2018的结果是（）A．-1009B．-2018C．0D．-1答案：A分析：利用加法的结合律将原式整理成(1−2)+(3−4)+⋅⋅⋅+(2017−2018)即可求解．解：1−2+3−4+5−6+7−8+⋅⋅⋅+2017−2018，=(1−2)+(3−4)+(5−6)+(7−8)+⋅⋅⋅+(2017−2018)，=(−1)+(−1)+(−1)+(−1)+⋅⋅⋅+(−1)，=−1009，故选：A．小提示：本题考查了有理数的加减法，解题的关键是掌握相应的运算法则．9、下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（）①0既不是正数也不是负数；②0的绝对值最小；③0是最小的整数；④0的绝对值、相反数、倒数都是它本身．A．0B．1C．2D．3答案：C分析：根据有理数的分类，绝对值，相反数，倒数的定义逐一判断即可．解：①0既不是正数也不是负数，说法正确，符合题意；②0的绝对值最小，说法正确，符合题意；③0不是最小的整数，说法错误，不符合题意；④0的绝对值、相反数都是它本身，0没有倒数，说法错误，不符合题意；∴说法正确的一共有2个，故选C．小提示：本题主要考查了有理数的分类，绝对值，相反数和倒数，熟知相关定义是解题的关键．10、如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……则第2022次输出的结果为（）A ．3B ．6C ．9D ．18答案：B分析：根据设计的程序进行计算可以发现其中的规律，遵循规律即可求出第2022次输出的结果．解：通过程序可以发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，第3次输出的结果为12，第4次输出的结果为6，第5次输出的结果为3，第6次输出的结果为6，第7次输出的结果为3，第8次输出的结果为6，∴从第4次输出开始，当是偶数次输出时结果为6，奇数次输出时结果为3，∴第2022次输出的结果为6，故选：B ．小提示：本题考查在程序流程图中有理数的计算，解题的关键是发现其中的规律，利用规律进行解答． 填空题11、已知A ，B ，C 是数轴上的三个点．点A ，B 表示的数分别是1，3，如图所示，若BC =74AB ，则点C 表示的数是 ________．答案：−12或132 分析：因为A 、B 两点表示的数为1，3，可以得到AB ＝2，又因为BC ＝74AB ，所以BC ＝72，但是并不知道C 点在B 点的左还是右，依次讨论即可得到答案因为A 、B 两点表示的数为1，3，可以得到AB ＝2，又因为BC ＝74AB ，所以BC ＝72．当C 点在B 点的左面时C 点代表的数为3﹣72＝−12；当C 点在B 点的右面时C 点代表的数为3+72＝132；所以答案是：−12或132． 小提示：本题主要考查了数轴上两点之间距离的求法，想到C 点可以在B 点的左面或右面是解题关键．12、等边△ABC 在数轴上如图放置，点A 、C 对应的数分别为0和−1，若△ABC 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点B 所对应的数为1，翻转第2次后，点C 所对应的数为2，则翻转第2021次后，则数2021对应的点为______．答案：C分析：根据题意得出每3次翻转为一个循环，2021能被3整除余2说明跟翻转第2次对应的点是一样的． 解：翻转第1次后，点B 所对应的数为1，翻转第2次后，点C 所对应的数为2翻转第3次后，点A 所对应的数为3翻转第4次后，点B 所对应的数为4经过观察得出：每3次翻转为一个循环，∵2021÷3=673⋯2，∴数2021对应的点即为第2次对应的点：C ．所以答案是：C ．小提示：题目主要考查数轴上的动点问题，关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．13、如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x ＝﹣5，y ＝3，则输出结果为 _____．答案：13分析：根据题意可得，把x=−5，y=3代入12(x2+y0)进行计算即可解答．解：当x=−5，y=3时，1 2(x2+y0)=12[(−5)2+30]=12×26=13．所以答案是：13．小提示：本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．14、如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点C表示的数是_____．答案：4分析：根据点A，B表示的数互为相反数，确定原点的位置，进而可得C点表示的数．∵A，B表示的数互为相反数，且AB=4∴A表示﹣2，B表示2，∴C表示4，所以答案是：4．小提示：本题考查了数轴上的点表示有理数，相反数的意义，数形结合是解题的关键．15、数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其它两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”．已知点A、B表示的数分别为﹣2、1，点C为数轴上一动点．（1）当点C在线段AB上，点A是B、C两点的“友好点”时，点C表示的数为_______；（2）若点C从点B出发，沿BA方向运动到点M，在运动过程中有4个时刻使A、B、C三点满足“友好关系”，设点M表示的数为m，则m的范围是_______．答案：−0.5##﹣12−5<m≤−3.5分析：（1）根据友好点的定义可得AB＝2AC，经过计算可得答案；（2）当点C在线段AB上时，存在三个时刻，即AC＝CB或AC＝12CB或AC＝2CB时，当点C在点A的左侧时，有两种情况，分别计算出m的值后，根据只有四个时刻，可得m的取值范围．解：（1）设点C表示的数为x，则AC＝x+2，AB＝1+2＝3，∵点A是B、C两点的“友好点”，∴当AB＝2AC时，则3＝2（x+2），解得x＝﹣0.5，所以点C表示的数是﹣0.5，所以答案是：﹣0.5；（2）当点C在线段AB上时，若A、B、C三点满足“友好关系”，存在三个时刻：当AC＝CB时，即AB＝2AC，则3＝2（m+2），解得m＝﹣0.5，当AC＝12CB时，即CB＝2AC，则1－m＝2（m+2），解得m＝﹣1，当AC＝2CB时，即m+2＝2（1－m）, 解得m＝0，∴当点C在线段AB上时，m＝﹣0.5或﹣1或0，当点C在点A的左侧时，有两种情况：当AB＝2CA时，即3＝2（﹣2－m），解得m＝﹣3.5，当CB＝2CA时，即1－m＝2（﹣2－m），解得m＝﹣5，∴当点C在点A的左侧时，m＝﹣3.5或﹣5，∵只有四个时刻，∴m的取值范围为﹣5＜m≤-3.5．所以答案是：﹣5＜m≤-3.5小提示：本题考查两点间的距离、一元一次方程等知识，熟练掌握线段的和差以及运用一元一次方程是解题关键．解答题16、计算(1)(−79+56−34)×(−36)+(−2)5(2)−14−(1−0.5)×13×|1−(−5)2|+(−33)×(−2)÷322答案：(1)-7(2)7分析：（1）利用乘法分配律，根据有理数的混合运算法则计算即可．（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．（1）原式=−79×(−36)+56×(−36)−34×(−36)−32 =28−30+27−32=−7．（2）原式=−1−12×13×24+27×2×29=−1−4+12=7．小提示：本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．17、阅读下面的文字回答后面的问题：求5+52+53+⋯+5100的值解：令S =5+52+53+⋯+5100①将等式两边同时乘以5到：5S =52+53+54+⋯+5101②②-①得：4S =5101−5∴S =5101−54即5+52+53+⋯+5100=5101−54问题：求2+22+23+⋯+2100的值；答案：2101−2分析：根据题目解题过程进行求解即可；解：令S =2+22+23+⋯+2100①将等式两边同时乘以2到：2S =22+23+24+⋯+2101②②-①得：S =2101−2∴S =2101−2，即2+22+23+⋯+2100=2101−2．小提示：本题主要考查有理数混合运算的应用，正确理解题意，根据题目方法步骤进行求解是解题的关键．18、我国股市交易中，每买卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股50元的价格买入某股票1 000股，下表为第一周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：(2)本周内每股最高价为多少元？最低价是多少元？(3)若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？答案：(1)53元；(2)每股最高价是53.5元，最低价是48.5元；(3)收益为242.5元．分析：（1）由题意可知：星期一比刚买的时候涨了2元，星期二比星期一涨了1.5元，星期三比星期二跌了0.5元，则周三收盘价表示为50+(+2)+(+1.5)+(−0.5)，然后计算即可；（2）周一每股的价格是：50+（+2）=52元，周二每股的价格是：52+（+1.5）=53.5元，周三每股的价格是：53.5+（-0.5）=53元，周四每股的价格是：53+（-4.5）=48.5元，周五每股的价格是：48.5+（+2.5）=51元；则星期二的收盘价为最高价，星期四的收盘价为最低价；（3）计算出以50元买进时的价钱，再计算本周五卖出时的价钱，用卖出时的价钱-买进时的价钱即为收益．（1）解：星期三收盘时，每股的价格是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＝53(元)．（2）解：本周内每股最高价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＝53.5(元)，最低价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＝48.5(元)．（3）解：星期五每股卖出价为：50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＋(＋2.5)＝51(元)，其收益：51×1000×(1−7.51000)−50×1000−50×1000×7.51000=242.5(元)．小提示：本题考查了有理数的运算的应用，解题时根据图表找出它们之间的关系，列出算式计算比较即可，计算时一定要细心，认真，避免出错．。

初一数学上册第一章有理数复习教案最新3篇篇一：数学《有理数》教案篇一一、教材分析：（一）教材的地位和作用：本节课的内容是《新人教版七年级数学》教材中的第一章第四节，“有理数的乘除法”是把“有理数乘法”和“有理数除法”的内容进行整合，在“有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容。

在本章教材的编排中，“有理数的乘法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位。

“有理数的乘法”从具体情境入手，把乘法看做连加，通过类比，让学生进行充分讨论、自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有理数乘法法则。

通过这个探索的过程，发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力，使学生在学习的过程中获得成功的体验，增强了自信心。

所以本节课的学习具有一定的现实地位。

（二）学情分析：因为学生在小学的学习里已经接触过正数和0的乘除法，对于两个正数相乘、正数与0相乘、两个正数相除、0与正数相除的情况学生已经掌握。

同时由于前面学习了有理数的加减法运算，学生对负数参与运算有了一定的认识，但仍还有一定的困难。

另外，经过前一阶段的教学，学生对数学问题的研究方法有了一定的了解，课堂上合作交流也做得相对较好。

（三）教学目标分析：基于以上的学情分析，我确定本节课的教学目标如下1、知识目标：让学生经历学习过程，探索归纳得出有理数的乘除法法则，并能熟练运用。

2、能力目标：在课堂学习过程中，使学生经历探索有理数乘除法法则的过程，发展观察、猜想、归纳、验证、运算的能力，同时在探索法则的过程中培养学生分类和归纳的数学思想。

3、情感态度和价值观：在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学生学习数学的自信心，培养学生严谨的数学思维习惯。

4、教学重点：会进行有理数的乘除法运算。

5、教学难点：有理数乘除法法则的探索与运用。

确定教学目标的理由依据是：新课标中指出课堂教学中应体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标，同时也基于本节内容的地位与作用。

第一章：有理数总复习一、有理数的根本概念1.大于0的数叫做________；小于0的数叫做_________备注：在正数前面加“-〞的数是_______数；“0〞既不是_______，也不是______。

2.有理数：整数和分数统称有理数。

有理数的分类：3.数轴：规定了______、________和_________的直线。

性质：〔1〕在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数______；〔2〕正数都______0,负数都_____0；正数______一切负数；〔3〕所有有理数都可以用数轴上的点表示。

4.相反数 ：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。

性质：〔1〕数a 的相反数是______〔a 是任意一个有理数〕；〔2〕0的相反数是_____；〔3〕假设a 、b 互为相反数，那么________；假设a 、b 互为相反数且a 、b 都不等于零，那么_____a b；5.倒数 ：乘积是___的两个数互为倒数 。

性质：〔1〕a 的倒数是____〔a ≠0〕； 〔2〕0没有倒数 (为什么)；〔3〕假设a 与b 互为倒数，那么______；假设a 与b 互为负倒数，那么______。

倒数与相反数的区别和联系：〔1〕a 与-a 互为______； a 与a 1〔a ≠ 0〕互为______；〔2〕符号上：互为相反数〔除0外〕的两数的符号_____；互为倒数的两数符号______〔3〕a、b互为相反数那么_______；a、b互为倒数 ,那么_______；〔4〕相反数是本身的数是______，倒数是本身的数是______ 。

6.绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点_________。

性质：〔1〕数a的绝对值记作________；〔2〕假设a＞0，那么︱a︱= _____；假设a＜0，那么︱a︱=______；假设a =0，那么︱a ︱=_____；〔3〕对任何有理数a,总有︱a︱≥0.7.有理数大小的比拟:〔1〕可通过数轴比拟：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数____；正数都____0，负数都_____0；正数____一切负数；〔2〕两个负数，绝对值大的______。

人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点归纳人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点归纳一、知识要点1、正数和负数大于的数叫做正数。

在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

数既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。

2、有理数凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。

注意：即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2.不是有理数；正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。

3、数轴【重点】用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

它满足以下要求：1.在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点；2.通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；3.选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3…数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。

数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。

注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。

4、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

a的相反数是-a；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-(a+b)=-a-b；非零数的相反数的商为-1；相反数的绝对值相等。

一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a和-a，我们说这两点关于原点对称。

3、相反数的概念a和-a互为相反数。

一个数的相反数是指，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

每个数都有它自己的相反数。

4、相反数的运用在任意一个数前面添加“-”号，这个新的数就表示原数的相反数。

如果两个数a和b互为相反数，那么a+b=0；反之，如果a+b=0，则a和b互为相反数。

精华提分数学七年级上知识清单第一章 有理数一．正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量)若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。

表示的意义⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

二．有理数,1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2. (1)凡能写成)0p q ,p (pq为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类: ①按正、负分类: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数&②按有理数的意义来分:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数 0和正整数；a ＞0 a 是正数；a ＜0 a 是负数；a ≥0 a 是正数或0 a 是非负数；a ≤ 0 a 是负数或0 a 是非正数.—三．数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

第一章从自然数到有理数的复习课一、目的要求进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念，会比较有理数的大小.二、内容分析小结与复习分作三部分。

第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，还有近似数与有效数字的问题，从而给出全章内容的大致轮廓,第二部分围绕有理数运算这一中心，提出了全章的三条教学要求，第三部分针对这一章新出现的思想、内容、方法等提出了5点应注意的问题。

三、教学过程我们已经学过了有理数全章内容。

概括起来说，这一章我们学的是有理数的概念及其运算。

这节课我们将复习有理数的意义及其有关概念。

复习提问：1．为什么要引入负数？温度为－4℃是什么意思？答：为了表示具有相反意义的量。

温度为－4℃表示温度是零下4摄氏度。

2．什么是有理数?有理数集包括哪些数?答:整数和分数统称为有理数。

有理数集包括：3．什么叫数轴？画出一个数轴来。

答：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴。

图略。

4．有理数和数轴上的点有什么关系？答：每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示.但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。

表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。

5．怎样的两个数叫互为相反数？零的相反数是什么？a的相反数是什么？两个互为相反数的和是什么？答：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；并说其中一个是另一个的相反数。

零的相反数是零，a的相反数是－a。

两个互为相反数的和为零。

6．有理数的绝对值的意义是什么？如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系？试举例说明。

答：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作｜a｜。

如］|－6|=6，｜6｜=6；一般地，一个正数的绝对值是它本身。

一个负数的绝对值是它的相反数。

0的绝对值是0。

用式子表示就是：如果a＞0，那么|a｜=a；如果a＜0，那么｜a|=－a；如果a=0，那以|a｜=0.如果两个数互为相反数,那么它们的绝对值相等。

(名师选题)七年级数学上册第一章有理数知识点归纳总结(精华版)单选题1、实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，如果a+b=0，那么下列结论正确的是（）=0A．|a|>|c|B．a+c>0C．abc>0D．ab答案：B分析：根据a+b=0，确定原点的位置，再根据a，b，c与原点的距离判断选项；解：∵a+b=0，∴a，b互为相反数，∴a＜0＜b＜c；A，因为|a|=|b|＜c，所以描述错误；B，c点离原点的距离大于a点离原点的距离，结论正确；C，a＜0，abc＜0，结论错误；D，a不为零，结论错误；故答案选：B小提示：本题考查了数轴上点的位置关系，数轴上右边的点大于左边的点，离原点越远数越大，解决本题的关键是确定原点的位置．2、北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间14：00，同一时刻的柏林时间是7：00．小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间8：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．9：30B．11：30C．13：30D．15：30答案：D分析：根据柏林时间比北京时间早7小时解答即可．解：由题意得，柏林时间比北京时间早7小时，当柏林时间为8：00，则北京时间为15：00；当北京时间为17：00，则柏林时间为10：00；所以这个时间可以是北京时间的15：00到17：00之间，故选：D．小提示：本题考查了正数和负数，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题．3、观察下列三组数的运算：(−2)3=−8，−23=−8；(−3)3=−27，−33=−27；(−4)3=−64，−43=−64．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母a表示的式子：①当a<0时，a3=(−a)3；②当a>0时，−a3=(−a)3．其中表示的规律正确的是（）A．①B．②C．①、②都正确D．①、②都不正确答案：B分析：根据三组数的运算的规律逐个判断即可得．解：由三组数的运算得：(−2)3=−8=−23=−[−(−2)]3，(−3)3=−27=−33=−[−(−3)]3，(−4)3=−64=−43=−[−(−4)]3，归纳类推得：当a<0时，a3=−(−a)3，式子①错误；由三组数的运算得：−23=−8=(−2)3，−33=−27=(−3)3，−43=−64=(−4)3，归纳类推得：当a>0时，−a3=(−a)3，式子②正确；故选：B．小提示：本题考查了有理数乘方的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键．4、实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足−a<b<a，则b的值可以是（）A．2B．-1C．-2D．-3答案：B分析：先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．解：由数轴的定义得：1<a <2∴−2<−a <−1∴|a |<2又∵−a <b <a∴b 到原点的距离一定小于2观察四个选项，只有选项B 符合故选：B ．小提示：本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．5、下列各式，计算正确的是（ ）A ．−|−3|+|−2|=1B ．−13−2÷(−12)=5C ．−43÷(−34)×43=43D ．−22−(−2)3+(−12)÷(−2)=414答案：D分析：根据绝对值，有理数的乘方和有理数的四则混合运算计算法则求解即可．解：A ．原式=−3+2=−1，故本选项错误；B ．原式=−1−2×(−2)=−1+4=3，故本选项错误；C ．原式=43×43×43=6427，故本选项错误；D ．原式=−4−(−8)+(−12)×(−12)=−4+8+14=414，故本选项正确．故选D ．小提示：本题主要考查了有理数的乘除法，含乘方的有理数计算，绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．6、−2020的相反数为（ ）A ．−12020B ．2020C ．−2020D ．12020答案：B−2020的相反数为－（-2020）=2020．故选B ．小提示：此题考查了相反数，解题关键是正确理解相反数的定义．7、2022的绝对值是（）A．−12022B．12022C．2022D．−2022答案：C分析：根据绝对值的意义可直接得出答案．解：2022的绝对值是2022，故选：C．小提示：本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．8、如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为−5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（）A．3B．−1C．−2D．−3答案：C分析：结合图1和图2求出1个单位长度=0.6cm，再求出求出AB之间在数轴上的距离，即可求解；解：由图1可得AC=4-（-5）=9，由图2可得AC=5.4cm，∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.4÷9=0.6（cm），∵AB=1.8cm，∴AB=1.8÷0.6＝3（单位长度），∴在数轴上点B所对应的数b=-5+3=-2；故选：C小提示：本题考查了数轴，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．9、数轴上表示−5和3的两点之间的距离是（）A．3B．6C．7D．8答案：D分析：根据数轴的性质计算，即可得到答案．解：如图表示−5和3的两点之间的距离是：3−(−5)=8故选：D．小提示：本题考查了数轴的知识，解题的关键是熟练掌握数轴的性质，从而完成求解．10、如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b＝0，若AB＝8，则点A表示的数为（）A．﹣4B．0C．4D．8答案：A分析：根据a+b＝0，则A、B表示的数互为相反数，根据数轴上两点间的距离公式即靠近右边的数减去其左边的数，列式即可．解：∵a+b＝0，∴b＝﹣a，又∵AB＝8，∴b﹣a＝8．∴﹣a﹣a＝8．∴a＝﹣4，即点A表示的数为﹣4．故选：A．小提示：本题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，正确理解性质，熟练运用公式是解题的关键．填空题11、n是正整数，则（-2）2n+1+2×（-2）2n=__________．答案：0分析：先根据有理数的乘方进行计算，然后再合并即可．解：（-2）2n+1+2×（-2）2n=-22n+1+22n+1=0．所以答案是：0小提示：本题主要考查了有理数的乘方，掌握负数的偶次方为正、奇次方为负是解答本题的关键．12、据央视网报道，2022年1~4月份我国社会物流总额为98.9万亿元人民币，“98.9万亿”用科学记数法表示为________．答案：9.89×1013分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：98.9万亿=98900000000000=9.89×1013．所以答案是：9.89×1013．小提示：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13、已知|a|=9,|b|=3，则|a−b|=b−a，则a+b的值_______．答案：-6或-12分析：根据绝对值的性质可得a=±8，b=±3，a-b≤0，然后再确定a、b的值，进而可得答案．解：∵|a|=9，|b|=3，∴a=±9，b=±3，∵|a-b|=b-a，∴a-b≤0，∴a≤b，∴①a=-9，b=3，a+b=-6，②a=-9，b=-3，a+b=-12，所以答案是：-6或-12．小提示：此题主要考查了绝对值和有理数的加法，关键是正确确定a、b的值．14、已知A，B，C三点在数轴上对应的数为a，b，c，它们在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b+c|−|c−b−a|=_________．答案：−2c分析：由数轴上点的位置可知a<b<0<c且|a|>|b|>|c|，则a+b+c<0，c−b−a>0，由此化简绝对值即可．解：由数轴上点的位置可知a<b<0<c且|a|>|b|>|c|，∴a+b+c<0，c−b−a>0，∴|a+b+c|−|c−b−a|=−(a+b+c)−(c−b−a)=−a−b−c−c+b+a=−2c，所以答案是：−2c．小提示：本题主要考查了根据数轴上点的位置化简绝对值，正确得到a+b+c<0，c−b−a>0是解题的关键．15、已知|x|＝8，|y|＝5，且xy＜0，则x+y的值等于 _____．答案：±3分析：根据绝对值的意义，求得x,y的值，进而根据xy＜0，确定x,y的值，进而求得代数式的值．解：∵|x|＝8，|y|＝5，∴x＝±8，y＝±5，又∵xy＜0，∴x＝8，y＝﹣5或x＝﹣8，y＝5，当x＝8，y＝﹣5时，原式＝8+（﹣5）＝3，当x＝﹣8，y＝5时，原式＝﹣8+5＝﹣3，综上，x+y的值为±3，所以答案是：±3．小提示：本题考查了绝对值的意义，代数式求值，注意分类讨论是解题的关键．解答题16、小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．答案：（1）输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；（2）小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．分析：（1）先求出每分钟输液多少毫升，进而即可求解；（2）先求出输液10分钟时调整后的药液流速，进而即可求解．（1）解：75÷15=5（毫升/分钟），250-5×10=200（毫升），答：输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；（2）（200-160）÷10=4（毫升/分钟），160÷4+20=60（分钟），答：小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．小提示：本题主要考查有理数运算的实际应用，明确时间，流速，输液量三者之间的数量关系，是解题的关键．17、我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点M表示的数m，点N表示的数是n，点M在点N的右边（即m>n），则点M，N之间的距离为m−n，即MN=m−n．(1)数轴上表示2和7的两点之间的距离是_______；数轴上表示−2和7的两点之间的距离是_______．(2)若数轴上分别表示m和−2的两点A和B之间的距离AB=24，求m的值．答案：(1)5；9(2)−26或22分析：（1）根据数轴上两点间的距离求法求解即可得到答案；（2）分点A在点B的左侧和右侧两种情况解答即可．(1)解：数轴上表示2和7的两点之间的距离是：7−2=5；数轴上表示−2和7的两点之间的距离是：7−(−2)=7+2=9；所以答案是：5；9．(2)解：当点A在点B的左侧时，m=−2−24=−26；当点A在点B右侧时，m=−2+24=22；故m的值为−26或22．小提示：本题主要考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握数a和数b的两点之间的距离等于|a−b|是解题的关键．18、在学习了有理数的计算后，数学王老师给出这样三道题：①2÷(−13+14)×(−3)；②(10−6)÷2×(−3)；③2+(−4×2)×(−3)．甲、乙、丙三名同学各计算一道题，过程如下：甲同学：解①：原式=[2÷(−13)+2÷14]×(−3)=2×(−3)×(−3)+2×4×(−3)=18−24=6．乙同学：解②：原式=10÷2×(−3)−6÷2×(−3)=5×(−3)−3×(−3)=−15+9=−6．丙同学：解③：原式=2×(−4)×(−3)+2×2×(−3)=−8×(−3)+4×(−3)=24−12=12．(1)甲、乙、丙三名同学的计算是否正确？(2)如果不正确，请你写出正确的计算过程．答案：(1)甲计算错误，乙计算正确，丙计算错误，见解析(2)见解析分析：（1）按照有理数的运算顺序计算比较即可．（2）按照有理数的运算顺序计算．（1）甲计算错误，乙计算正确，丙计算错误．（2）甲计算改正如下：2÷(−13+14)×(−3)=2÷(−412+312)×(−3)=2÷(−112)×(−3)=2×12×3=72．丙计算改正如下：2+(−4×2)×(−3)=2+(−8)×(−3)=2+24=26．小提示：本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键．。

人教版七年级数学上册期末复习有理数知识点+易错题有理数习知识点复习1、有理数的定义：________和________统称为有理数。

2、有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。

3、数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。

4、数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。

5、用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。

6、绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。

7、绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。

8、相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。

9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如2的相反数可表示为________。

10、有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，取__________符号，并用________________。

③一个数与0相加，________。

11、有理数减法法则：减去一个数，等于____________。

12、有理数加法运算律：加法交换律：a+b=________；加法结合律：(a+b)+c=________。

13、有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；任何数与0相乘都得________。