【真卷】2016年江苏省苏州市张家港市中考数学二模试卷含参考答案

2016年江苏省苏州市张家港市梁丰中学中考数学模拟试卷（1）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．的倒数是（）A．B．C． D．2．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤13．下面的计算一定正确的是（）A．b3+b3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3•3y5=15y8D．b9÷b3=b34．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）A． B．C．D．6．如果单项式﹣x a+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=27．下列四个说法中，正确的是（）A．一元二次方程有实数根B．一元二次方程有实数根C．一元二次方程有实数根D．一元二次方程x2+4x+5=a（a≥1）有实数根8．化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x9．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则tan∠DBE的值是（）A．B．2 C．10D．10．如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）A．10+1 B．10C．10.5 D．11.5二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11．分解因式：a2﹣9=．12．若代数式3x+7的值为﹣2，则x=．13．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为．14．若关于x的方程x2﹣x+a=0有两个相等的实数根，则a的值为．15．已知扇形的圆心角为45°，半径为2cm，则该扇形的面积为cm2．16．如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为．17．如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=BO，当A点在反比例函数y=（x＞0）的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为．18．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过点B 作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是．三、解答题：本大题共10小题，共76分19．计算：|﹣tan45°|+（﹣3）2+（6﹣π）0﹣（）﹣1．20．解方程：=．21．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若∠D=50°，求∠B的度数．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．23．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（1，﹣3）．求：（1）直接写出一次函数的表达式；（2）直接写出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；（3）请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标．24．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省最少运费为多少元？25．如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x 轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=2OD时，①直接写出点A坐标，四边形ADCB是形②求a、b的值；（2）若EC=3DB，求a的值．26．在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，下图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）请直接写出A，B两地之间的距离是千米；甲骑自行车的速度是千米/时，乙骑摩托车的速度是千米/时．（2）求出乙离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式．（3）若两人之间为了信息的及时交流，规定：当两人的距离达到3km时，就必须用无线对讲机联系一次，请求出甲、乙两人用无线对讲机联系时的x的值．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（﹣2，﹣2），半径为．函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，（1）图1中，连接CO并延长和AB交于点G，求证：CG⊥AB；（2）图2中，当点P从B出发，以1个单位/秒的速度在线段AB上运动，连接PO，当直线PO与⊙C相切时，求点P运行的时间t是多少？（3）图3中，当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，如果CM⊥EF于点M，令PO=x，MO=y，求y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围．28．如图，直线y=x+1与抛物线y=x2﹣bx+l交于不同的两点M、N（点M在点N的左侧）．（1）直接写出N的坐标（用b的代数式表示）（2）设抛物线的顶点为B，对称轴l与直线y=x+1的交点为C，连结BM、BN，若S△MBC=S△NBC，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0）为x轴上的一个动点，①若∠MPN=90°时，求点P的坐标．②若∠MPN＞90°时，则t的取值范围是．（4）在（2）的条件下，已知点Q是直线MN下方的抛物线上的一点，问Q点是否存在在合适的位置，使得它到MN的距离最大？存在的话求出Q的坐标，不存在什么理由．2016年江苏省苏州市张家港市梁丰中学中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．的倒数是（）A．B．C． D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可知．【解答】解：根据倒数的定义，可知的倒数是．故选B．【点评】本题主要考查了倒数的定义．2．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，可得x﹣1≠0，解不等式即可．【解答】解：根据题意，有x﹣1≠0，解得x≠1．故选B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．下面的计算一定正确的是（）A．b3+b3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3•3y5=15y8D．b9÷b3=b3【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项的法则判断A；根据积的乘方的性质判断B；根据单项式乘单项式的法则判断C；根据同底数幂的除法判断D．【解答】解：A、b3+b3=2b3，故本选项错误；B、（﹣3pq）2=9p2q2，故本选项错误；C、5y3•3y5=15y8，故本选项正确；D、b9÷b3=b6，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质与法则是解题的关键．4．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可．【解答】解：不等式组解集为﹣1＜x≤2，其中整数解为0，1，2．故最小整数解是0．故选B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）A． B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】等量关系有：①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500顶；②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=8000人，进而得出答案．【解答】解：根据甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，得方程x+y=1500；根据共安置8000人，得方程6x+4y=8000．列方程组为：．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组解应用题的关键是找准等量关系，此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程．6．如果单项式﹣x a+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值．【解答】解：根据题意得：，则a=1，b=3．故选：C．【点评】考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点7．下列四个说法中，正确的是（）A．一元二次方程有实数根B．一元二次方程有实数根C．一元二次方程有实数根D．一元二次方程x2+4x+5=a（a≥1）有实数根【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：A、△=b2﹣4ac=16﹣4×（5﹣）=2﹣4＜0，方程无实数根，错误；B、△=b2﹣4ac=16﹣4×（5﹣）=2﹣4＜0，方程无实数根，错误；C、△=b2﹣4ac=16﹣4×（5﹣）=﹣4＜0，方程无实数根，错误；D、△=b2﹣4ac=16﹣4×（5﹣a）=4（a﹣1）≥0，方程有实数根，正确；故选D．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：=﹣===x，故选：D．【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．9．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则tan∠DBE的值是（）A．B．2 C．10D．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】首先设菱形ABCD边长为x，则AE=x﹣2，根据三角函数定义可得=，再解即可得到x的值，然后利用勾股定理计算出DE的长，然后在根据正切定义可得tan∠DBE的值．【解答】解：设菱形ABCD边长为x，∵BE=2，∴AE=x﹣2，∵cosA=，∴=，∴=，∴x=5，∴AE=5﹣2=3，∴DE==4，∴tan∠DBE===2．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，以及三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，菱形四边相等．10．如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）A．10+1 B．10C．10.5 D．11.5【考点】一次函数图象上点的坐标特征；切线的性质．【分析】求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB，求出点C到AB的距离，即可求出圆C上点到AB的最大距离，根据面积公式求出即可．【解答】解：∵直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，﹣3），3x﹣4y﹣12=0，即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，过C作CM⊥AB于M，连接AC，则由三角形面积公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB，∴5×CM=4×1+3×4，∴CM=，∴圆C上点到直线y=x﹣3的最大距离是1+=，∴△PAB面积的最大值是×5×=．故选：C．【点评】本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最大距离，属于中档题目．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11．分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．若代数式3x+7的值为﹣2，则x=﹣3．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】先列出方程，再移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：∵代数式3x+7的值为﹣2，∴3x+7=﹣2，移项得：3x=﹣2﹣7，合并同类项得：3x=﹣9，化系数为1得：x=﹣3．故填：﹣3．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．13．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为55°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等，∠1=65°，求出∠3的度数，再由两直线平行，同旁内角互补得出∠2的度数．【解答】解：解：∵∠1=125°，∴∠3=∠1=125°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°．故答案为：55°．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟记定理是解题的关键．14．若关于x的方程x2﹣x+a=0有两个相等的实数根，则a的值为．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的根的判别式等于0，由此可列出关于a的等式，求出a的值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x+a=0有两个相等的实数根，∴△=1﹣4a=0，解得a=．故答案为：．【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．已知扇形的圆心角为45°，半径为2cm，则该扇形的面积为πcm2．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S=进行计算．【解答】解：依题意，得该扇形的面积为：=．故答案是．【点评】本题考查了扇形面积的计算．熟记公式是解题的关键．16．如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为5．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设DE=x，则AE=8﹣x．根据折叠的性质和平行线的性质，得∠EBD=∠CBD=∠EDB，则BE=DE=x，根据勾股定理即可求解．【解答】解：设DE=x，则AE=8﹣x．根据折叠的性质，得∠EBD=∠CBD．∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB．∴∠EBD=∠EDB．∴BE=DE=x．在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得x2=（8﹣x）2+16x=5．故答案为：5．【点评】此题主要是运用了折叠的性质、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理．17．如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=BO，当A点在反比例函数y=（x＞0）的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为．【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先设B点坐标满足的函数解析式是y=，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x 轴于点D，易得△AOC∽△OBD，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S△AOC：S△BOD=2：1，继而求得答案．【解答】解：设B点坐标满足的函数解析式是，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠OAC，∴△AOC∽△OBD，∴S△AOC：S△BOD=（）2，∵AO=BO，∴S△AOC：S△BOD=2，∵S△AOC=OC•AC=，S△BOD=∴设B点坐标满足的函数解析式是．故答案为．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．18．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是2﹣2．【考点】正方形的性质；点与圆的位置关系．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取AB的中点O，连接OH、OD，然后求出OH=AB=2，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．【解答】解：如图，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH=AO=AB=2，在Rt△AOD中，OD===2，根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，DH的最小值=OD﹣OH=2﹣2．故答案为：2﹣2．【点评】本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出DH最小时点H的位置是解题关键．三、解答题：本大题共10小题，共76分19．计算：|﹣tan45°|+（﹣3）2+（6﹣π）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据数的乘方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=1+9+1﹣2=9．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．20．解方程：=．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣4=3x﹣3，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若∠D=50°，求∠B的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）先利用角平分线性质、以及等量代换，可证出∠1=∠3，结合CD=CE，C是AB中点，即AC=BC，利用SAS可证全等；（2）利用角平分线性质，可知∠1=∠2，∠2=∠3，从而求出∠1=∠2=∠3，再利用全等三角形的性质可得出∠E=∠D，在△BCE中，利用三角形内角和是180°，可求出∠B．【解答】（1）证明：∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC，又∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）解：∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1=∠2=∠3=60°，∵△ACD≌△BCE，∴∠E=∠D=50°，∴∠B=180°﹣∠E﹣∠3=70°【点评】本题利用了中点性质、角平分线性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先将括号内的部分通分，再将分式分子、分母因式分解，化简后将x=代入即可求解．【解答】解：原式=•=•=，当x=时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分和分母有理化是解题的关键．23．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（1，﹣3）．求：（1）直接写出一次函数的表达式y=﹣x﹣2；（2）直接写出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积2；（3）请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）把A、B两点代入可求得k、b的值，可得到一次函数的表达式；（2）分别令y=0、x=0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积；（3）根据轴对称的性质，找到点A关于x的对称点A′，连接BA′，则BA′与x轴的交点即为点P 的位置，求出直线BA′的解析式，可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（1，﹣3），∴，解得，∴一次函数为y=﹣x﹣2；（2）在y=﹣x﹣2中，分别令x=0、y=0，可求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，﹣2）、（﹣2，0），∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S=×2×2=2；（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′与x轴的交点即为点P．设直线BA′的解析式为y=mx+n，将点A′（﹣1，1）和点B（1，﹣3）代入可得：，解得：．故直线BA′的解析式为y=﹣2x﹣1，令y=0，可得﹣2x﹣1=0，解得：x=﹣，故点P的坐标为（﹣，0）．故答案为y=﹣x﹣2；2．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，轴对称﹣最短路线问题，掌握待定系数法的应用是解题的关键．24．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省最少运费为多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）总费用=0.6×A型车厢节数+0.8×B型车厢节数．（2）应分别表示出两类车厢能装载的甲乙两种货物的质量．35×A型车厢节数+25×B型车厢节数≥1240；15×A型车厢节数+35×B型车厢节数≥880．（3）应结合（1）的函数，（2）的自变量的取值来解决．【解答】解：（1）6000元=0.6万元，8000元=0.8万元，设用A型车厢x节，则用B型车厢（40﹣x）节，总运费为y万元，依题意，得y=0.6x+0.8（40﹣x）=﹣0.2x+32；（2）依题意，得化简，得，即，∴24≤x≤26，∵x取整数，故A型车厢可用24节或25节或26节，相应有三种装车方案：①24节A型车厢和16节B型车厢；②25节A型车厢和15节B型车厢；③26节A型车厢和14节B型车厢．（3）由函数y=﹣0.2x+32知，x越大，y越少，故当x=26时，运费最省，这时y=﹣0.2×26+32=26.8（万元）答：安排A型车厢26节、B型车厢14节运费最省，最小运费为26.8万元．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组．25．如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x 轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=2OD时，①直接写出点A坐标（1，4），四边形ADCB是菱形②求a、b的值；（2）若EC=3DB，求a的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）①由函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2），可求得反比例函数的解析式，又由AC=2OD，可求得点A的纵坐标，则可求得点A坐标；由AF=CF=2，DF=BF=1，AC⊥BD，可证得四边形ADCB是菱形；②将A与D的坐标代入，利用待定系数法即可求得a、b的值；（2）首先由EC=3DB，求得点E的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式．【解答】解：（1）∵函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2），∴k=xy=2×2=4，OD=2，∴反比例函数的解析式为：y=，①∵BD⊥y轴，∴点D的坐标为：（0，2），即OD=2，∵AC=2OD=2×2=4，AC⊥x轴，∴点A的纵坐标为4，∴4=，解得：x=1，∴点A坐标为：（1，4）；∴AF=CF=2，DF=BF=1，∴四边形ADCB是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ADCB是菱形；故答案为：（1，4），菱；②把点D与点A代入得：，解得：∴a=2，b=2；（2）∵EC=3DB，DB=2，∴EC=6，∵点C的坐标为（1，0），即OC=1，∴OE=5，∴点E的坐标为（﹣5，0），把D，E的坐标代入y=ax+b得：，解得：a=．【点评】此题属于反比例函数综合题．考查了待定系数求函数解析式以及菱形的判定的知识．注意求得各点的坐标是解此题的关键．26．在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，下图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）请直接写出A，B两地之间的距离是30千米；甲骑自行车的速度是15千米/时，乙骑摩托车的速度是30千米/时．（2）求出乙离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式．（3）若两人之间为了信息的及时交流，规定：当两人的距离达到3km时，就必须用无线对讲机联系一次，请求出甲、乙两人用无线对讲机联系时的x的值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象可以得出A、B两地之间的距离为30km；根据函数图象反映的时间可以求出甲乙的速度；（2）设乙骑摩托车从B地到A地的解析式为y乙=k1x，到达A地后立即按原路返回的解析式为y乙=k2x+b，由待定系数法求出其解即可；（3）求得甲行的函数解析式，分情况讨论，当y甲﹣y乙≤3，y乙﹣y甲≤3，分别求出x的值就可以得出结论．【解答】解：（1）由函数图象，得A、B两地的距离为30千米．甲的速度为：30÷2=15千米/时，乙的速度为：30÷1=30千米/时；（2）如图，设OB的解析式为y1=k1x，BC的解析式为y2=k2x+b，由题意，得30=k1，，解得：k1=30，，则OB的解析式为y1=30x，BC的解析式为y2=﹣30x+60，（3）由题意得AC的解析式为y3=﹣15x+30，当y3﹣y1≤3或y1﹣y3≤3时，，解得：≤x≤．当y2﹣y3≤3时，，解得：1.8≤x≤3，则当≤x≤或1.8≤x≤3时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，相遇问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式式组的运用，解答时认真分析函数图象，弄清函数图象的意义是关键．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（﹣2，﹣2），半径为．函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，（1）图1中，连接CO并延长和AB交于点G，求证：CG⊥AB；（2）图2中，当点P从B出发，以1个单位/秒的速度在线段AB上运动，连接PO，当直线PO与⊙C相切时，求点P运行的时间t是多少？（3）图3中，当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，如果CM⊥EF于点M，令PO=x，MO=y，求y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先求得直线OC的解析式，依据一次项系数乘积为﹣1的两条直线相互垂直，可证明CG⊥AB；（2）由y=x与y=﹣x+2可求得点G的坐标，然后再求得点B的坐标为，接下来依据两点间的距离公式求得OC=2，OG=．BG=．接下来证明△OCE∽△OPG，由相似三角形的性质可求得PG=，从而可求得BP的长，故此可求得t的值（3）如图所示：先证明△MOC∽△GOP，由相似三角形的性质可得到y与x的函数关系式，当点P 与点G重合时，OP有最小值，当OP与圆C相切时OP有最大值，从而可确定出自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵设直线OC的解析式为y=kx，将点C的坐标代入得：﹣2k=﹣2，解得；k=1，∴直线OC的解析式为y=x．∵函数y=﹣x+2的一次项系数与函数y=x的一次项系数的乘积为﹣1×1=﹣1，∴直线y=x与直线y=﹣x+2相互垂直．∴CG⊥AB．（2）∵将y=x与y=﹣x+2联立解得：x=1，y=1，∴点G坐标为（1，1）．∵将x=0代入y=﹣x+2得y=2，∴点B的坐标为（0，2）．由两点间的距离公式可知OC==2，OG==．BG==．①如图1所示：∵直线PO与⊙C相切，∴CE⊥OE．在Rt△OCE中，由勾股定理可知：OE==∵在△OCE和△OGP中，∠CEO=∠PGO=90°，∠COE=∠POG，∴△OCE∽△OPG．∴，即，解得：PG=．∴PB=BG﹣PG=﹣．∴t=﹣．②如图2所示：∵直线PO与⊙C相切，∴CE⊥OE．在Rt△OCE中，由勾股定理可知：OE==∵在△OCE和△OGP中，∠CEO=∠PGO=90°，∠COE=∠POG，∴△OCE∽△OPG．∴，即，解得：PG=．∴PB=BG+PG=+．∴t=+．综上所述，当t=+或t=﹣时，直线PO与⊙C相切．（3）如图所示：∵CM⊥EF，∴∠CMO=90°．∴∠CMO=∠OGP．又∵∠MOC=∠GOP，∴△MOC∽△GOP．∴，即．∴xy=4．∴y与x的函数关系式为y=．∵当直线OP与圆C相切时，x有最大值，∴OP==．当点P与点G重合时，x有最小值，最小值=OG=．∴自变量x的取值范围是≤x≤．【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了切线的性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理、待定系数法求一次函数的解析式，证得△OCE∽△OPG、△MOC∽△GOP是解题的关键．28．如图，直线y=x+1与抛物线y=x2﹣bx+l交于不同的两点M、N（点M在点N的左侧）．（1）直接写出N的坐标（b+1，）（用b的代数式表示）（2）设抛物线的顶点为B，对称轴l与直线y=x+1的交点为C，连结BM、BN，若S△MBC=S△NBC，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0）为x轴上的一个动点，①若∠MPN=90°时，求点P的坐标．②若∠MPN＞90°时，则t的取值范围是1＜t＜2．（4）在（2）的条件下，已知点Q是直线MN下方的抛物线上的一点，问Q点是否存在在合适的位置，使得它到MN的距离最大？存在的话求出Q的坐标，不存在什么理由．。

江苏省苏州市张家港市2016年中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．的相反数是（）A．B．C．﹣4 D．42．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是（）A．3a+2a2=5a3B．a•a4=a4C．a6÷a3=a2D．（﹣3x3）2=9x64．2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19 20 21 22 23 24 25最低气温/℃ 2 4 5 3 4 6 7A．4，4 B．5，4 C．4，3 D．4，4.55．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．40°6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）7．若a＞3，化简|a|﹣|3﹣a|的结果为（）A．3 B．﹣3 C．2a﹣3 D．2a+38．已知一个圆锥的侧面积是l0πcm2，它的侧面展开图是一个圆心为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）A． cm B． cm C．2cm D． cm9．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b≥0的解集为（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≤3 D．x≥310．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、CQ，若△ADQ与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是（）A．或4 B．或4 C．或D．或二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．分解因式：4x2﹣1= ．12．国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258000m2．那么，258000用科学记数法表示为．13．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为．14．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且D是弧AB的中点，CD交OB于E，∠AOB=100°，∠OBC=55°，那么∠OEC= 度．15．在一次数学实验活动中，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度．如图，某同学在河东岸点A处观测河对岸水边有点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，则这条河的宽度米．（参考数据：）16．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若DE=1，则矩形ABCD的面积为．17．如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，当b= 时，△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的．18．对于二次函数y=x2﹣2mx+3（m＞0），有下列说法：①如果m=2，则y有最小值﹣1；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是﹣9，则；④如果当x=1时的函数值与x=2015时的函数值相等，则当x=2016时的函数值为3．其中正确的说法是．（把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（5分）计算：．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）先化简，再求值：，其中．22．（6分）已知，如图，AC=BD，∠1=∠2．（1）求证：△ABC≌△BAD；（2）若∠2=∠3=25°，则∠D= °．23．（8分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．24．（8分）如图1，线段AB=12厘米，动点P从点A出发向点B运动，动点Q从点B出发向点A运动，两点同时出发，到达各自的终点后停止运动．已知动点Q运动的速度是动点P 运动的速度的2倍．设两点之间的距离为s（厘米），动点P的运动时间为t（秒），图2表示s与t之间的函数关系．（1）求动点P、Q运动的速度；（2）图2中，a= ，b= ，c= ；（3）当a≤t≤c时，求s与t之间的函数关系式（即线段MN对应的函数关系式）．25．（8分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD，反比例函数在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点．（1）求m、n的值和反比例函数的表达式．（2）将矩形OABC的一角折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴，y轴正半轴交于点F，G，求线段FG的长．26．（10分）如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，AB为直径，过C作⊙O的切线交AB 的延长于E，DB⊥CE，垂足为F．（1）若∠ABC=65°，则∠CAD= °；（2）若⊙O的半径为cm，弦BD的长为3cm；①求CE的长；②连结CD，求cos∠ADC的值．27．（10分）如图，在矩形OABC中，OA=2OC，顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为（8，6）．（1）顶点C的坐标为（，），顶点B的坐标为（，）；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒2个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位．当运动时间为2秒时，以点P、Q、C顶点的三角形是等腰三角形，求k的值；（3）若矩形OABC以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点A到达坐标原点时停止下滑．设矩形OABC在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．28．（10分）如图，已知抛物线为常数，且a＞0）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C（0，）．点P是线段BC上一个动点，点P横坐标为m．（1）a的值为；（2）判断△ABC的形状，并求出它的面积；（3）如图1，过点P作y的平行线，交抛物线于点D．①请你探究：是否存在实数m，使四边形OCDP是平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；②过点D作DE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求S的最大值．（4）如图2，F为AB中点，连接FP．一动点Q从F出发，沿线段FP以每秒1个单位的速度运动到P，再沿着线段PC以每秒2个单位的速度运动到C后停止．若点Q在整个运动过程中的时间为t秒，请直接写出t的最小值及此时点P的坐标．2016年江苏省苏州市张家港市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．的相反数是（）A．B．C．﹣4 D．4【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：的相反数是，故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故正确．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列运算中，正确的是（）A．3a+2a2=5a3B．a•a4=a4C．a6÷a3=a2D．（﹣3x3）2=9x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、3a+2a2≠5a3，故错误；B、a•a4=a5，故错误；C、a6÷a3=a3，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19 20 21 22 23 24 25最低气温/℃ 2 4 5 3 4 6 7A．4，4 B．5，4 C．4，3 D．4，4.5【考点】众数；中位数．【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为2，3，4，4，5，6，7，中位数为第四个数4；4出现了2次，故众数为4．故选A．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．40°【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=70°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=70°．∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，∴∠2+∠DCB+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3﹣∠DCB=180°﹣70°﹣90°=20°．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，易得点B的坐标是（3，﹣1）．【解答】解：连接AB交OC于点D，∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，∴点B的坐标是（3，﹣1）．故选：B．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直．解此题注意数形结合思想的应用．7．若a＞3，化简|a|﹣|3﹣a|的结果为（）A．3 B．﹣3 C．2a﹣3 D．2a+3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义可得：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．依此即可求解．【解答】解：∵a＞3，∴a＞0，3﹣a＜0，∴|a|﹣|3﹣a|=a+3﹣a=3．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的定义．正数的绝对值是它本身，负数是它的相反数．8．已知一个圆锥的侧面积是l0πcm2，它的侧面展开图是一个圆心为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）A． cm B． cm C．2cm D． cm【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥的母线长为lcm，根据圆锥的侧面积为侧面展开图中扇形的面积得出=10π，求出l=5，再设圆锥的底面半径是rcm，根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长得出2πr=，解方程即可求出半径．【解答】解：设圆锥的母线长为lcm，则=10π，解得：l=5，设圆锥的底面半径是rcm，则2πr=，解得：r=2．即这个圆锥的底面半径为2cm，故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b≥0的解集为（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≤3 D．x≥3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先把（3，0）代入y=kx+b得b=﹣3k，则不等式化为k（x﹣4）+6k≥0，然后在k ＜0的情况下解不等式即可．【解答】解：把（3，0）代入y=kx+b得3k+b=0，则b=﹣3k，所以k（x﹣4）﹣2b≥0化为k（x﹣4）+6k＞0，因为k＜0，所以x﹣4+6≤0，所以x≤﹣2．故选B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、CQ，若△ADQ与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是（）A．或4 B．或4 C．或D．或【考点】三角形的面积．【分析】分两种情况计算：①点Q在AB边上时，先求出三角形ABD的面积，设出BP=x，再将三角形DCQ和AQD的面积用x表示出来，用面积相等建立方程即可；②当点Q在AC边时，由面积相等即可得出点Q是AC中点，进而得出点P'是CD的中点，即可求出DP'，即可得出结论．【解答】解：①点Q在AB边上时，∵AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，∴S△ABD=BD•AD=×3×3=，∠B=45°∵PQ⊥BC，∴BP=PQ，设BP=x，则PQ=x，∵CD=2，∴S△DCQ=×2x=x，S△AQD=S△ABD﹣S△BQD=﹣×3×x=﹣x，∵△ADQ与△CDQ的面积相等，∴x=﹣x，解得：x=，②如图，当Q在AC上时，记为Q'，过点Q'作Q'P'⊥BC，∵AD⊥BC，垂足为D，∴Q'P'∥AD∵△ADQ与△CDQ的面积相等，∴AQ'=CQ'∴DP'=CP'=CD=1∵AD=BD=3，∴BP'=BD+DP'=4，综上所述，线段BP的长度是或4．故选A，【点评】此题是三角形的面积，主要考查了三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点Q'是AC的中点．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．分解因式：4x2﹣1= （2x+1）（2x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：4x2﹣1=（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：（2x+1）（2x﹣1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258000m2．那么，258000用科学记数法表示为 2.58×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：258 000=2.58×105，故答案为：2.58×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为．【考点】概率公式．【分析】由一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，∴指针指向红色的概率为：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且D是弧AB的中点，CD交OB于E，∠AOB=100°，∠OBC=55°，那么∠OEC= 80 度．【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理；圆周角定理．【分析】根据等弧所对的圆心角相等以及圆周角定理，得∠BCD=100°÷4=25°．再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得∠OEC=55°+25°=80°．【解答】解：连接OD，∵D是弧AB的中点，∠AOB=100°，∴∠BOD==50°，∴∠BCD==25°，∴∠OEC=∠OBC+∠C=55°+25°=80°．【点评】综合运用了圆周角定理以及三角形的内角和定理的推论．15．在一次数学实验活动中，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度．如图，某同学在河东岸点A处观测河对岸水边有点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，则这条河的宽度30 米．（参考数据：）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作CE⊥AB于E，设CE=x，在RT△ACE中，根据tan∠CAE==列出方程即可解决问题．【解答】解：如图，作CE⊥AB于E，设CE=x，由题意得∠CBE=45°，∠CAE=31°，∴∠CBE=∠BCE=45°，∴CE=BE=x，AE=20+x，∵tan31°==，∴=，∴x=30，∴CE=30米．故答案为30．【点评】本题考查解直角三角形、方向角、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会利用方程解决问题，属于中考常考题型．16．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若DE=1，则矩形ABCD的面积为3．【考点】旋转的性质；矩形的性质．【分析】根据旋转的性质得到AC=AC′，由AC的中点恰好与D点重合，得到AD=AC，根据三角函数的定义得到∠DAE=∠ACD=30°，求得AD=，AE=2，AE=CE=2，根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，∴AC=AC′，∵AC的中点恰好与D点重合，∴AD=AC，∴∠DAE=∠ACD=30°，∵DE=1，∴AD=，AE=2，∵∠DAC=90°﹣30°=60°，∴∠EAC=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE=2，∴CD=3，∴矩形ABCD的面积=CD•AD=3．故答案为：3．【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数，三角形面积计算等知识点，难度不大．清楚旋转的“不变”特性是解答的关键．17．如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，当b= 2时，△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的．【考点】反比例函数综合题．【分析】△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的，即S△OBD+S△AOC=S△EOF，根据反比例函数的解析式与三角形的面积的关系即可求解．【解答】解：直线y=﹣x+b中，令x=0，解得：y=b，则OF=b；令y=0，解得：x=b，则OE=b．则S△EOF=OE•OF=b2．∵S△OBD=S△AOC=，又∵△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的，∴S△OBD+S△AOC=S△EOF，即：×b2=1，解得：b=±2（﹣2舍去），∴b=2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，正确理解△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的，即S△OBD+S△AOC=S△EOF是解题的关键．18．对于二次函数y=x2﹣2mx+3（m＞0），有下列说法：①如果m=2，则y有最小值﹣1；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是﹣9，则；④如果当x=1时的函数值与x=2015时的函数值相等，则当x=2016时的函数值为3．其中正确的说法是①③④．（把你认为正确的结论的序号都填上）【考点】二次函数的性质．【分析】①把m=2代入，利用配方法求顶点坐标；②利用对称轴和增减性的性质可知，对称轴一定是x=1的右侧；③根据平移原则：左⇒+，右⇒一，得出解析式，并利用最值列式；④根据已知先求m的值，写出解析式，把x=2016代入求y．【解答】解：①当m=2时，二次函数为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∵a=1＞0，∴当x=2时，y有最小值为﹣1；故①正确；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则﹣=m≥1；故②错误；③y=x2﹣2mx+3=（x﹣m）2﹣m2+3，将它的图象向左平移3个单位后的函数：y=（x﹣m+3）2﹣m2+3，则﹣m2+3=﹣9，m=±2，∵m＞0，∴m=2，故③正确；④由当x=1时的函数值与x=2015时的函数值相等得：12﹣2m+3=20152﹣4030m+3，m=1008，∴当x=2016时，y=20162﹣2×2016×1008+3=3，故④正确；故答案为：①③④．【点评】本题考查了二次函数的性质，是常考题型；要注意每一个条件都只能在本选项中运用，各选项中根据自己的已知条件求出相应的m的值．三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+3﹣1+2=7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式3（x﹣2）＜x+4，得：x＜5，故不等式组的解集为：2≤x＜5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的加法，再算除法，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=，当x=时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．已知，如图，AC=BD，∠1=∠2．（1）求证：△ABC≌△BAD；（2）若∠2=∠3=25°，则∠D= 105 °．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由SAS证明△ABC≌△BAD即可；（2）求出∠1=∠2=∠3=25°，∠ABC=50°，由三角形内角和定理求出∠C，由全等三角形的性质即可得出结果．【解答】（1）证明：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）；（2）解：∵∠1=∠2，∠2=∠3=25°，∴∠1=∠2=∠3=25°，∠ABC=50°，∴∠C=180°﹣∠1﹣∠ABC=105°，由（1）得：△ABC≌△BAD，∴∠D=∠C=105°；故答案为：105．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．答；在这项调查中，共调查了150名学生；（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），所占百分比是：×100%=30%，画图如下：（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．如图1，线段AB=12厘米，动点P从点A出发向点B运动，动点Q从点B出发向点A运动，两点同时出发，到达各自的终点后停止运动．已知动点Q运动的速度是动点P运动的速度的2倍．设两点之间的距离为s（厘米），动点P的运动时间为t（秒），图2表示s与t之间的函数关系．（1）求动点P、Q运动的速度；（2）图2中，a= 3 ，b= 6 ，c= 6 ；（3）当a≤t≤c时，求s与t之间的函数关系式（即线段MN对应的函数关系式）．【考点】动点问题的函数图象．【分析】（1）设动点P运动的速度为x厘米/秒，则动点Q运动的速度为2x厘米/秒，根据图象可知经过2秒两点之间的距离为0，即经过2秒两点相遇．根据相遇时，两点运动的路程之和=12厘米列出方程，求解即可；（2）根据图象可知，a的值为动点Q从点B运动到点A的时间，根据时间=路程÷速度列式求出a=3；b的值为动点P运动3秒时的路程，根据路程=速度×时间列式求解；c的值为动点P从点A运动到点B的时间，根据时间=路程÷速度列式求解；（3）当3≤t≤6时，设s与t之间的函数关系式为s=kt+b，将（3，6），（6，12）代入，利用待定系数法即可求解．【解答】解：（1）设动点P运动的速度为x厘米/秒，则动点Q运动的速度为2x厘米/秒，根据题意，得2（x+2x）=12，解得x=2．答：动点P、Q运动的速度分别是2厘米/秒、4厘米/秒；（2）动点Q运动的时间a==3；经过3秒，动点Q从点B运动到点A，此时动点P运动的路程为2×3=6，即b=6；动点P运动的时间c==6；故答案为3，6，6；（3）当3≤t≤6时，设s与t之间的函数关系式为s=kt+b，∵图象过点（3，6），（6，12），∴，解得，∴s与t之间的函数关系式为s=2t（3≤t≤6）．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，路程、速度与时间的关系，待定系数法求一次函数的解析式等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．25．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD，反比例函数在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点．（1）求m、n的值和反比例函数的表达式．（2）将矩形OABC的一角折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴，y轴正半轴交于点F，G，求线段FG的长．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据题意得出，解方程即可求得m、n的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可求得DG的长，过F点作FH⊥CB于H，易证得△GCD∽△DHF，根据相似三角形的性质求得FG，最后根据勾股定理即可求得．【解答】解：（1）∵D（m，2），．∴AB=BD=2，∴m=n﹣2，∴，解得，∴D（1，2），∴k=2，∴反比例函数的表达式为y=；（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，在RT△CDG中，x2=（2﹣x）2+12，解得x=，过F点作FH⊥CB于H，∵∠GDF=90°，∴∠CDG+∠FDH=90°，∵∠CDG+∠CGD=90°，∴∠CGD=∠FDH，。

2016年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题， 21 . 1的倒数是（）A 3 r 3-2A .一B .- — C . — D .22 3每小题3分，满分30分）2 •肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm , 0.0007用科学 记数法表示为（ ） -3- 3- 4- 5A . 0.7 X 10B . 7 X10C . 7 X10D . 7 X10 3 .下列运算结果正确的是（）2 2A. a+2b=3ab B . 3a - 2a =12482332C . a ?a =aD . （ - a b ） +（ a b ） = - b4. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频数分 别为12、10、6、8,则第5组的频率是（）A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.4（y 1=y 2D .无法确定阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的 阶梯水价”标准收费，某中学 研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了 30户家庭某月的用水量，如 用水量（吨）1520 25 30 35 户数36795则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（ ）A . 25 , 27B . 25 , 25C . 30 , 27D . 30 , 258.如图，长4m 的楼梯AB 的倾斜角/ ABD 为60 °为了改善楼梯的安全 性 能，准备重新建造楼b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线I °则/ 2的度数为（） (4, y 2) 都在反比例函数y= — （ k v 0）的图象上，则 A. y 1、y 2的大小关系为 y 1 > y 2B . y 1v y 2C .根据国家发改委实施28已知点A （ 2, y 1）、 B 6. 5.如图，直线a // b ,直线I 与a 、若/仁58梯，使其倾斜角/ ACD为45。

江苏省苏州市市区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.）1．的倒数是（）A．﹣3 B． C．3 D．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b23．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表：1 2 3 4 5每天使用零花钱（单位：元）人数 2 5 8 9 6则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．4，3 B．4，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，44．已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A．B．2 C．D．35．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D=20°，则∠BAD的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=7．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）=，计算…f （998）+f（999）+f（1000）的结果是（）A．999 B．999.5 C．1000 D．1000.59．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm210．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=4，OB=3，点C在边OA上，AC=1，⊙P的圆心P 在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k 的值是（）A． B． C． D．﹣2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上. 11．分解因式：a2﹣a=．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为．14．一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是．15．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥母线长为．16．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．17．如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为．18．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①0＜t≤5时，y=；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE=；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；⑤线段NF所在直线的函数关系式为：y=﹣4x+96．其中正确的是．（填序号）三、解答题（本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣20．解不等式组：．21．先化简，再求值：（+）÷，其中a=+1．22．解分式方程：﹣．23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．24．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．26．如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=2x+b经过点A（﹣1，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OB=OD，过D点作DC⊥x轴交直线y=2x+b于C点，反比例函数y=（x＞O）经过点C．（1）求b，k的值；（2）求△BDC的面积；（3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上找一点P（异于点C），使△BDP与△BDC的面积相等，求出P点坐标．27．如图，己知MN是⊙O的直径，P为⊙O上一点，NP平分∠MNQ，且NQ⊥PQ．（1）求证：直线PQ是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径R=2，NP=2，求NQ的长．28．如图，二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，己知点A（﹣1，0），点C（0，2）（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点D是抛物线在第一象限的部分上的一动点，当四边形OCDB的面积最大时，求点D的坐标；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，写出满足条件的所有点E的坐标．29．如图①，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD=6cm，DC=8cm，BC=12cm．动点M在CB上运动，从C点出发到B点，速度每秒2cm；动点N在BA上运动，从B点出发到A点，速度每秒1cm．两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）．（1）求线段AB的长．（2）当t为何值时，MN∥CD？（3）设三角形DMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式．（4）如图②，连接BD，是否存在某一时刻t，使MN与BD互相垂直？若存在，求出这时的t 值；若不存在，请说明理由．江苏省苏州市市区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.）1．的倒数是（）A．﹣3 B． C．3 D．【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：﹣×（﹣3）=1，可得﹣的倒数为﹣3．故选A．【点评】本题考查了倒数的性质：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案，属于基础题．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、a2+a2=2a2，原式错误，故本选项错误；B、（a2）3=a6，原式错误，故本选项错误；C、2a﹣a=a，原式错误，故本选项错误；D、（ab）2=a2b2，原式正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表：1 2 3 4 5每天使用零花钱（单位：元）人数 2 5 8 9 6则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．4，3 B．4，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，4【考点】众数；中位数．【分析】利用众数的定义可以确定众数在第三组，由于张华随机调查了20名同学，根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序，第15个与第16个数的平均数．【解答】解：∵4出现了9次，它的次数最多，∴众数为4．∵张华随机调查了30名同学，∴根据表格数据可以知道中位数=（3+4）÷2=3.5，即中位数为3.5．故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A．B．2 C．D．3【考点】分式的化简求值．【分析】先根据x2﹣3x+1=0得出x2=3x﹣1，再代入分式进行计算即可．【解答】解：∵x2﹣3x+1=0，∴x2=3x﹣1，∴原式==．故选A．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．5．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D=20°，则∠BAD的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】圆周角定理．【分析】连接OA，根据圆的半径相等证明∠OAB=∠B和∠OAD=∠D，得到答案．【解答】解：连接OA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠D=20°，∴∠BAD=∠OAB+∠OAD=50°，故选：C．【点评】本题考查的是圆的性质和等腰三角形的性质，掌握圆的半径相等和等边对等角是解题的关键．6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：=．故选：A．【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．7．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，b2﹣4ac=8a＞0，据此解答即可．③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=8a，确定出a的取值范围即可．④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，可得x=﹣2时，y＞2，据此判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，∴b2﹣4ac=8a＞0，∴结论②不正确；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，∵b2﹣4ac=8a，∴4a2﹣4ac=8a，∴a=c+2，∵c＞0，∴a＞2，∴结论③正确；∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，∴x=﹣2时，y＞2，∴4a﹣2b+c+2＞2，∴4a﹣2b+c＞0．∴结论④正确．综上，可得正确结论的个数是2个：③④．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．8．对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）=，计算…f （998）+f（999）+f（1000）的结果是（）A．999 B．999.5 C．1000 D．1000.5【考点】分式的加减法．【专题】新定义．【分析】通过计算f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，找出规律即可得出结论．【解答】解：∵f（1）==，f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，∴原式=[f（）+f（1000）]+[f（）+f（999）]+…+[f（）+f（2）]+f（1）=999+=999.5．故选B．【点评】本题考查的是分式的加减，根据题意找出规律是解答此题的关键．9．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2【考点】二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．【分析】如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6﹣2x，∴纸盒侧面积=3x（6﹣2x）=﹣6x2+18x，=﹣6（x﹣）2+，∴当x=时，纸盒侧面积最大为．故选C．【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键．10．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=4，OB=3，点C在边OA上，AC=1，⊙P的圆心P 在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k 的值是（）A． B． C． D．﹣2【考点】切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥x轴于N，如图，设⊙P的半径为r，根据切线的性质得PM=PN=r，再利用面积法求出r=，接着证明△OBC为等腰直角三角形得到NC=NB=，于是得到P点坐标为（，﹣），然后把P（，﹣）代入y=可求出k的值．【解答】解：作PM⊥AB于M，PN⊥x轴于N，如图，设⊙P的半径为r，∵⊙P与边AB，AO都相切，∴PM=PN=r，∵OA=4，OB=3，AC=1，∴AB==5，∵S△PAB+S△PAC=S△ABC，∴•5r+•r•1=•3•1，解得r=，∴BN=，∵OB=OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB=45°，∴NC=NB=，∴ON=3﹣=，∴P点坐标为（，﹣），把P（，﹣）代入y=得k=×（﹣）=﹣．故选A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上. 11．分解因式：a2﹣a=a（a﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式．【解答】解：a2﹣a=a（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为 6.7×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6 700 000=6.7×106，故答案为：6.7×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是．【考点】概率公式．【分析】让1到10中大于的数的个数除以数的总个数即为所求的概率．【解答】解：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10种，大于的数为：6，7，8，9，10；大于的概率是=．【点评】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．关键是得到1到10中大于的数的个数．15．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥母线长为9．【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．【解答】解：设母线长为l，则=2π×3解得：l=9．故答案为：9．【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为6．【考点】旋转的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴=，∴=，解得AD=8，∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C 是解题关键．17．如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】首先判断当AB与⊙O相切时，PB的值最大，设AB与⊙O相切于E，连接OE，则OE⊥AB，过点C作CF⊥PB于F，由CA⊥AB，DB⊥AB，得到AC∥OE∥PB，四边形ABPC是矩形，证得CF=AB=6，在直角三角形PCF中，由勾股定理列方程求解．【解答】解：当AB与⊙O相切时，PB的值最大，如图，设AB与⊙O相切于E，连接OE，则OE⊥AB，过点C作CF⊥PB于F，∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴AC∥OE∥PB，四边形ABPC是矩形，∴CF=AB=6，∵CO=OP，∴AE=BE，设PB=x，则PC=2OE=2+x，PF=x﹣2，∴（x+2）2=（x﹣2）2+62，解得；x=，∴BP最大值为：，故答案为：．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，梯形的中位线，勾股定理矩形的判定和性质，解题的关键是知道当PB取最大值时，AB与圆相切．18．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①0＜t≤5时，y=；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE=；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；⑤线段NF所在直线的函数关系式为：y=﹣4x+96．其中正确的是①②④．（填序号）【考点】二次函数综合题．【分析】根据图（2）可以判断三角形的面积变化分为四段，①当点P在BE上运动，点Q到达点C时；②当点P到达点E时，点Q静止于点C，从而得到BC、BE的长度；③点P到达点D 时，点Q静止于点C；④当点P在线段CD上，点Q仍然静止于点C时．【解答】解：当0＜t≤5时，点P在线段BE上运动．如图（1）所示：过点P作PF⊥BQ，垂足为F．S△BPQ=PF•BQ=BP•sin∠CBE•BQ=t•sin∠CBE•2t=sin∠CBEt2．将（5，20）代入得25sin∠CBE=20，解得：sin∠CBE=，0＜t≤5时，y=，故①正确．∵sin∠CBE=，∴COS∠CBE=，故③错误．由图（2）可知：当t=5时，点Q与点C重合，当t=10时，点P与点E重合，则BC=10，BE=10．则BC=BE．∵∠AEB=∠CBE，∴AB=BEsin∠AEB=10×=8．在△ABE中，AE==6．当t=6时，如图2所示：在△ABE与△PQB中，，∴△ABE≌△PQB（SAS）．故②正确．当t=秒时，如图3所示：∵当t=秒时，PD=﹣14=，∴PQ=8﹣=7.5．∴．又∵，∴．又∵∠BQP=∠A，∴△AEB∽△QBP．故④正确．由DC=8，可知点F（22，0）设NF的解析式为y=kx+b．将N、F的坐标代入得：，解得：k=﹣5，b=110．∴NF所在直线解析式为y=﹣5x+110．故⑤错误．故答案为：①②④．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P到达点E用了10s，点Q到达点C用了5s是解题的关键，也是本题的突破口三、解答题（本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．【专题】计算题．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：﹣1=9，（）0=1．【解答】解：原式=9﹣8+3﹣1=3．【点评】本题需注意的知识点是：a﹣p=，任何不等于0的数的0次幂是1．20．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞1.5，∴不等式组的解集为1.5＜x≤2．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．21．先化简，再求值：（+）÷，其中a=+1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当a=+1时，原式==1+．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解分式方程：﹣．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：﹣（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）=3x2，整理得：﹣x2+6x﹣9﹣2x2+6x=3x2，即2x2+6x+3=0，解得：x==，经检验x=都为分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AEF≌△DEB，即可得AD=BD，又由在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得AD=BD=CD=BC，即可证得：AD=AF；（2）由AF=BD=DC，AF∥BC，可证得：四边形ADCF是平行四边形，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得AD⊥BC，AD=DC，继而可得四边形ADCF是正方形．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，∴AD=BD=DC=BC，∴AD=AF；（2）解：四边形ADCF是正方形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形ADCF是正方形．【点评】此题考查了正方形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由A是36°，A的人数为20人，即可求得这次被调查的学生总人数；（2）由（1），可求得C的人数，即可将条形统计图（2）补充完整；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵A是36°，∴A占36°÷360=10%，∵A的人数为20人，∴这次被调查的学生共有：20÷10%=200（人），故答案为：200；（2）如图，C有：200﹣20﹣80﹣40=60（人），（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为：=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）过点B作BE⊥AD于点E，然后根据AB=40m，∠A=30°，可求得点B到AD的距离；（2）先求出∠EBD的度数，然后求出AD的长度，然后根据∠A=30°即可求出CD的高度．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∵AB=40m，∠A=30°，∴BE=AB=20m，AE==20m，即点B到AD的距离为20m；（2）在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，∴DE=EB=20m，则AD=AE+EB=20+20=20（+1）（m），在Rt△ADC中，∠A=30°，∴DC==（10+10）m．答：塔高CD为（10+10）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形．26．如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=2x+b经过点A（﹣1，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OB=OD，过D点作DC⊥x轴交直线y=2x+b于C点，反比例函数y=（x＞O）经过点C．（1）求b，k的值；（2）求△BDC的面积；（3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上找一点P（异于点C），使△BDP与△BDC的面积相等，求出P点坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得b，进而求得D的坐标，根据D的坐标求得C的坐标，代入反比例函数的解析式即可求得k的值；（2）根据三角形的面积公式求得即可；（3）过点C作BD的平行线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于P，此时△BDP与△BDC同底等高，所以△BDP与△BDC面积相等，先求得直线BD的解析式，进而求得直线PC的解析式，然后联立方程即可求得P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=2x+b经过点A（﹣1，0），∴0=﹣2+b，解得b=2，∴直线的解析式为y=2x+2，由直线的解析式可知B（0，2），∵OB=OD=2∴D（2，0），把x=2代入y=2x+2得，y=2×2+2=6，∴C（2，6），∵反比例函数y=（x＞O）经过点C，∴k=2×6=12；（2）S△BDC=DC×OD=×6×2=6；（3）过点C作BD的平行线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于P，此时△BDP与△BDC同底等高，所以△BDP与△BDC面积相等，∵B（0，2），D（2，0），∴直线BD的解析式为y=﹣x+2，。

苏州园区2016届九年级数学二模试题（有答案）江苏省苏州市园区2016届九年级数学第二次模拟试题九年级学生考试答题须知：1.所有题目都须在答卷纸上（英语、化学、政治、历史选择题均在答题卡上）作答，答在试卷和草稿纸上无效；2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答卷纸的相应位置上（答卷纸最左侧），英语、化学、政治、历史的考试号用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上；3.答卷纸上答客观题（选择题）必须用2B铅笔涂在相应的位置；4.答卷纸上答主观题（非选择题）必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其它笔答题，若修改答案，用笔划去或用橡皮擦去，不能用涂改液、修正带等；5.英语、化学、政治、历史学科答题卡答选择题须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改答案时用绘图橡皮轻擦干净，不要擦破，保持答题卡清洁，不要折叠、弄破，不能任意涂画或作标记。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上）1．2016的相反数是（▲）A、B、C、﹣2016D、20162．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨．将300000用科学记数法表示应为（▲）A．B．C．D．3．若，则有（▲）A．0＜b＜1B．1＜b＜0C．2＜b＜1D．3＜b＜24．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695则通话时间超过15min的频率为（▲）A．0.1B．0.4C．0.5D．0.95．将一副直角三角板按如图所示放置，使点A落在DE边上，BC∥DE，AB与EF相交于点H，则∠AHF的度数为（▲）A．30°B．45°C．60°D．75°6．设函数与的图象的两个交点的横坐标为a、b，则的值是（▲）（第5题图）A．B．C．D．7．如图，PA、PB与⊙O相切，切点分别为A、B，PA=3，∠BPA=60°，若BC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为（▲）A．B．C．D．8．如图，二次函数的图象过点B(0，－2)，它与反比例函数的图象交于点A(m，4)，则这二次函数图象的对称轴是（▲）A．直线B．直线C．直线D．直线9．如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB3，AG平分∠BAD，分别过点B、C作BE⊥AG于点E，CF⊥AG于点F，则(AE －—GF)的值为（▲）A．3B．C．D．（第7题图）（第8题图）（第9题图）10．“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30m．从A地跑到D地的路程是（▲）A．mB．mC．mD．m（第10题图）二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．分解因式：2x2－8x+8＝▲．12．某校初三(1)班有20名学生参加电脑技能竞赛，竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，将初三(1)班的成绩整理并绘制成统计图．此次竞赛中初三(1)班成绩等级为B级的人数是▲人．13．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC不是直角三角形的概率是▲（第12题图）（第13题图）（第14题图）14．若干名同学制作迎世乒卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c 的大小关系为▲．（从大到小的顺序用“＞”连接）15．在关于的二元一次方程组中，若，则▲．16．如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x＋3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为▲．17．如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=4，AB=10，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为▲．18．如图，线段AB的长为5，C为线段AB上一动点（与点A、B不重合），分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形ACD和BCE，若AD=,BE=,那么最小值是▲．（第16题图）（第17题图）（第18题图）三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．(本题满分5分)计算：计算：20．(本题满分5分)化简求值：其中21．(本题满分6分)解不等式组22．(本题满分6分)甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司的人数分别是多少？23．(本题满分8分)小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏.小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们.（1）求小明在B处找到小红的概率为；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．（用树状图或列表求解）24．(本题满分8分)如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D为AB边上的一点，(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)若DE＝13，BD＝12，求线段AB的长．25．(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，－3），反比例函数的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．（1）求k的值；（2）若△BMN面积为，求点M的坐标；（3）若MA⊥AB，求t的值．26．（本题满分10分）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．(1)若∠FGB＝∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；(2)若tan∠F＝，CD＝24，求⊙O的半径；(3)请问的值为定值吗？如是，请写出计算过程，若不是请说明理由．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．(1)①线段BC的长为_______；②点C的坐标为_______（用的代数式表示）．(2)设M是抛物线的对称轴上的一点，以点、、为顶点的三角形能否成为以AC为斜边且有一个锐角是30°的直角三角形?若能，求出的值;若不能,请说明理由．(3)若，点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个?第27题图1第27题图2(备用图)28．（本题满分10分）如图①，已知：在矩形ABCD的边AD上有一点O，OA=，以O为圆心，OA长为半径作圆，交AD于M，恰好与BD相切于H，过H作弦HP∥AB，弦HP=3．若点E是CD边上一动点（点E与C，D不重合），过E作直线EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿着动直线EF 对折，点C的对应点为G．设CE=x，△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．（1）求证：四边形ABHP是菱形；（2）问△EFG的直角顶点G能落在⊙O上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；（3）若FG与⊙O相切，求S的值．九年级二模数学参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBCADBBCBD二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．；12．1；13．；14．；15．；16．32；17．；18．．三、解答题：（本大题共11小题，共76分）19．（本题满分5分）原式………………………4分………………………1分20．（本题满分5分）原式=…………………1分…………………1分…………………1分当时，原式=…………………2分21．（本题满分6分）解不等式（1）得………………………2分解不等式（2）得………………………2分………………………2分22．（本题满分6分）解：设乙公司的人数为x人，则甲公司的人数为（1+20%）x人，由题意得60000x－60000（1+20%）x＝40………………………2分解得，x＝250………………………1分经检验x＝250是方程的解且符合题意.………………………1分则（1+20%）x＝300………………………1分答:甲公司有300人，乙公司有250人.………………………1分（阅卷说明：如间接设未知数可酌情给分）23．（本题满分8分）解：（1）有A、B、C3种等可能的藏身处，所以P(小明在B处找到小红)=……………2分（2）列表如下：ABCAA，AA，BA，CBB，AB，BB，CCC，AC，BC，C或画树状图如下：…………………4分（阅卷说明：两种方法任选一种都得分）该实验有9种等可能性的结果，其中小红和小兵藏在一起的有3种情况，……………1分答：所以P（小明在同一地点找到小红和小兵）=……………1分24．（本题满分8分）解：（1）证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴CE=CD，AC=BC，………1分∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，∴∠ACE=∠BCD=90°∠ACD…………1分在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△DAE(SAS)……………2分（2）∵△ACE≌△DAE∴AE=BD=12,∠B=∠EAC=45°，……………1分∴∠EAD=45°+45°=90°，∵Rt△EAD中,由勾股定理得…………………2分∴AB=BD+AD=12+5=17…………………1分25．（本题满分8分）解：（1）把点A（8，1）代入反比例函数得：k=1×8=8，∴k=8.……1分（2）设直线AB的解析式为：，∵A（8，1），B（0，﹣3），∴，解得：.∴直线AB的解析式为：.…………1分由（1）得反比例函数的解析式为：，设，则.…………1分∴.………1分∴当△BMN的面积为时点M的坐标为…………1分（3）如图，过点作轴于点，延长交轴于点，∵MA⊥AB，∴∴，即，解得.∴.………1分又∵A（8，1），∴直线AP的解析式为：.………1分∴解得，.∴.………1分（阅卷说明：如用射影定理求，酌情给分）26．（本题满分10分）（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°，………1分又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°，………1分∴OB⊥FB，∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上，∴BF是⊙O的切线；………1分（2）解：∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F，∵CD=24，OA⊥CD，∴CE=CD=12，………1分∵tan∠F=，∴tan∠ACF==，即，解得AE=9，………1分连接OC，设圆的半径为r，则OE=r﹣9，在Rt△OCE中，CE2+OE2=OC2，即122+（r﹣9）2=r2，解得r=；………2分（3）是定值。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x - 3，那么f(2)的值为：A. 1B. 3C. 5D. 72. 下列各数中，有理数是：A. √2B. πC. -√3D. 0.1010010001...3. 已知a > 0，b < 0，那么下列不等式中正确的是：A. a + b > 0B. a - b < 0C. -a + b > 0D. -a - b > 04. 在平面直角坐标系中，点A(-2, 3)关于原点的对称点是：A. (2, -3)B. (-2, -3)C. (2, 3)D. (-2, 3)5. 若等差数列{an}的第一项为a1，公差为d，那么第n项an的表达式为：A. an = a1 + (n-1)dB. an = a1 - (n-1)dC. an = (n-1)a1 + dD. an = (n-1)d + a16. 下列命题中，正确的是：A. 所有的奇数都是正数B. 所有的偶数都是正数C. 所有的正数都是奇数D. 所有的正数都是偶数7. 若函数y = kx + b的图像经过点(1, 2)，则k和b的值分别为：A. k = 2, b = 1B. k = 1, b = 2C. k = 2, b = 0D. k = 0, b = 28. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，那么∠C的度数为：A. 60°B. 45°C. 75°D. 30°9. 若等比数列{an}的第一项为a1，公比为q，那么第n项an的表达式为：A. an = a1 q^(n-1)B. an = a1 / q^(n-1)C. an = a1 + (n-1)qD. an = a1 - (n-1)q10. 下列方程中，解集为空集的是：A. x^2 - 1 = 0B. x^2 + 1 = 0C. x^2 = 0D. x^2 - 4 = 0二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a = 3，b = -2，那么a^2 + b^2的值为________。

2016江苏省苏州市中考数学真题及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•苏州）的倒数是（）A．B．C．D．2．（3分）（2016•苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣53．（3分）（2016•苏州）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b4．（3分）（2016•苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．（3分）（2016•苏州）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B 两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°6．（3分）（2016•苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定7．（3分）（2016•苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，258．（3分）（2016•苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m9．（3分）（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）10．（3分）（2016•苏州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2016•苏州）分解因式：x2﹣1= ．12．（3分）（2016•苏州）当x= 时，分式的值为0．13．（3分）（2016•苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．（填“甲”或“乙”）14．（3分）（2016•苏州）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．（2016•苏州）不等式组的最大整数解是．15．（3分）16．（3分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．17．（3分）（2016•苏州）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为．18．（3分）（2016•苏州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）（2016•苏州）计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．20．（5分）（2016•苏州）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）（2016•苏州）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．22．（6分）（2016•苏州）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？23．（8分）（2016•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．24．（8分）（2016•苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．25．（8分）（2016•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．26．（10分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．27．（10分）（2016•苏州）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．28．（10分）（2016•苏州）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．2016年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•苏州）的倒数是（）A．B．C．D．【解答】解：∵×=1，∴的倒数是．故选A．2．（3分）（2016•苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故选：C．3．（3分）（2016•苏州）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；故选：D．4．（3分）（2016•苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．5．（3分）（2016•苏州）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B 两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选C．6．（3分）（2016•苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选：B．7．（3分）（2016•苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．8．（3分）（2016•苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故选B．9．（3分）（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．10．（3分）（2016•苏州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2∵S△A B C=•AB•AC=×2×2=4，∴S△A D C=2，∵=2，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△B E F=•EF•BH=×2×=，故选C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2016•苏州）分解因式：x2﹣1= （x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．12．（3分）（2016•苏州）当x= 2 时，分式的值为0．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，解得：x=2．故答案为：2．13．（3分）（2016•苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是乙运动员．（填“甲”或“乙”）【解答】解：因为S甲2=0.024＞S乙2=0.008，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．14．（3分）（2016•苏州）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72 度．【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300（人），则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×=72°；故答案为：72．15．（3分）（2016•苏州）不等式组的最大整数解是 3 ．【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3，则不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，则不等式组的最大整数解为3，故答案为：3．16．（3分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：连接OC，∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠COD=60°∵CD=3，∴OC=3×=，∴阴影部分的面积=×3×﹣=，故答案为：．17．（3分）（2016•苏州）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为2．【解答】解：如图，作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是边长为4的等边三角形，∵将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE，∴△B′DE也是边长为4的等边三角形，∴GD=B′F=2，∵B′D=4，∴B′G===2，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′===2．故答案为：2．18．（3分）（2016•苏州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为（1，）．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（8，0），（0，2）∴BO=，AO=8由CD⊥BO，C是AB的中点，可得BD=DO=BO==PE，CD=AO=4设DP=a，则CP=4﹣a当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP又∵EP⊥CP，PD⊥BD∴∠EPC=∠PDB=90°∴△EPC∽△PDB∴，即解得a1=1，a2=3（舍去）∴DP=1又∵PE=∴P（1，）故答案为：（1，）三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）（2016•苏州）计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．【解答】解：原式=5+3﹣1=7．20．（5分）（2016•苏州）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：21．（6分）（2016•苏州）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．【解答】解：原式=÷=•=，当x=时，原式==．22．（6分）（2016•苏州）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？【解答】解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得解得答：中型车有20辆，小型车有30辆．23．（8分）（2016•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．【解答】解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，所以点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率==．24．（8分）（2016•苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．25．（8分）（2016•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．【解答】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴．解得：m=8，n=4．∴反比例函数的表达式为y=．∵m=8，n=4，∴点B（2，4），（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．将点P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，解得：．∴一次函数的表达式为y=x+3．26．（10分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．27．（10分）（2016•苏州）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，∴BD===10，∵PQ⊥BD，∴∠BPQ=90°=∠C，∵∠PBQ=∠DBC，∴△PBQ∽△CBD，∴==，∴==，∴PQ=3t，BQ=5t，∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，∴QP=QC，∴3t=6﹣5t，∴t=，故答案为．（2）解：如图2中，作MT⊥BC于T．∵MC=MQ，MT⊥CQ，∴TC=TQ，由（1）可知TQ=（8﹣5t），QM=3t，∵MQ∥BD，∴∠MQT=∠DBC，∵∠MTQ=∠BCD=90°，∴△QTM∽△BCD，∴=，∴=，∴t=（s），∴t=s时，△CM Q是以CQ为底的等腰三角形．（3）①证明：如图2中，由此QM交CD于E，∵EQ∥BD，∴=，∴EC=（8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣（8﹣5t）=t，∵DO=3t，∴DE﹣DO=t﹣3t=t＞0，∴点O在直线QM左侧．②解：如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD 交于点E．∵EC=（8﹣5t），DO=3t，∴OE=6﹣3t﹣（8﹣5t）=t，∵OH⊥MQ，∴∠OHE=90°，∵∠HEO=∠CEQ，∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，∵∠OHE=∠C=90°，∴△OHE∽△BCD，∴=，∴=，∴t=．∴t=s时，⊙O与直线QM相切．连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=PMQ=22.5°，在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，∴∠OFH=∠FOH=45°，∴OH=FH=0.8，FO=FM=0.8，∴MH=0.8（+1），由=得到HE=，由=得到EQ=，∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=，∴0.8（+1）≠，矛盾，∴假设不成立．∴直线PM与⊙O不相切．28．（10分）（2016•苏州）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．【解答】解：（1）令x=0代入y=﹣3x+3，∴y=3，∴B（0，3），把B（0，3）代入y=ax2﹣2ax+a+4，∴3=a+4，∴a=﹣1，∴二次函数解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，过点M作ME⊥y轴于点E，交AB于点D，由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），∴D的纵坐标为：﹣m2+2m+3，∴把y=﹣m2+2m+3代入y=﹣3x+3，∴x=，∴D的坐标为（，﹣m2+2m+3），∴DM=m﹣=，∴S=DM•BE+DM•OE=DM（BE+OE）=DM•OB=××3==（m﹣）2+∵0＜m＜3，∴当m=时，S有最大值，最大值为；（3）①由（2）可知：M′的坐标为（，）；②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，根据题意知：d1+d2=BF，此时只要求出BF的最大值即可，∵∠BFM′=90°，∴点F在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H，∵点C在线段BM′上，∴F在优弧上，∴当F与M′重合时，BF可取得最大值，此时BM′⊥l1，∵A（1，0），B（0，3），M′（，），∴由勾股定理可求得：AB=，M′B=，M′A=，过点M′作M′G⊥AB于点G，设BG=x，∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2=M′A2﹣AG2，∴﹣（﹣x）2=﹣x2，∴x=，cos∠M′BG==，∵l1∥l′，∴∠BCA=90°，∠BAC=45°。

中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0 B．﹣π C．D．﹣42．下列计算中正确的是（）A．a3+a3=a6 B．a3•a3=a6 C．a3÷a3=0 D．（a3）3=a6．3．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°4．已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（）A．2 B． 3 C． 4 D． 55．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（）A．9与8 B．8与9 C．8与8.5 D．8.5与97．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队B．6队C．5队D．4队8．如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=65°，AE⊥BD于点E，则∠DAE等于（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．关于反比例函数y=，下列叙述错误的是（）A．y随x的增大而减小B．图象位于一、二象限C．图象关于直线y=x对称D．点（﹣1，﹣2）在这个函数的图象上10．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是（）A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x+2）2+211．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：912．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．要使函数y=有意义，则x的取值范围是．14．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为．15．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是m．16．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3）、B （﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），则△ABC外接圆上劣弧AB的长度为．（结果保留π）18．如图，在函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S n=．（用含n的代数式表示）三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．计算：2tan60°﹣+（π﹣1）0+（﹣1）2015．20．先化简（1﹣）÷，再从a=1、2、3中选取一个合适的数代入求值．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A 90≤s≤100 x 0.08B 80≤s＜90 35 yC s＜80 11 0.22合计50 1请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为，y的值为（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．22．如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF．（1）求证：AD=CF；（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD 成为菱形，并说明理由．五、（本大题满分8分）23．如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．六、（本大题满分10分）24．（10分）（2015•西乡塘区二模）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若乙服装每件的进价为242元，商场把乙服装按8折出售．问标价至少为多少时，销售乙服装才不亏本？（结果取整数）七、（本大题满分10分）25．（10分）（2015•西乡塘区二模）如图，已知：矩形ABCD，以对角线AC的中点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为点K，过点D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．（1）求证：AE=CK；（2）若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径．八、（本大题满分10分）26．（10分）（2015•西乡塘区二模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此抛物线的函数解析式；②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，c=﹣4，求证：无论b取何值，点D的坐标均不改变．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0 B．﹣π C．D．﹣4考点：实数大小比较．分析：根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．解答：解：∵正数大于0和一切负数，∴只需比较﹣π和﹣4的大小，∵|﹣π|＜|﹣4|，∴最小的数是﹣4．故选D．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．2．下列计算中正确的是（）A．a3+a3=a6 B．a3•a3=a6 C．a3÷a3=0 D．（a3）3=a6．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：B．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°考点：平行线的性质．分析：首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．解答：解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，∴∠2=∠3=20°．故选A．点评：此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．4．已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（）A．2 B．3 C． 4 D． 5考点：一元一次方程的解．分析：根据方程的解的定义，把x=2代入方程，解关于a的一元一次方程即可．解答：解；∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故选：D．点评：本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比较简单．5．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：几何图形问题．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是中心对称图形，也是轴对称图形．故选D．点评：本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．6．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（）A．9与8 B．8与9 C．8与8.5 D．8.5与9考点：众数；中位数．专题：图表型．分析：先读出数据，再按大小排列，然后利用众数、中位数的概念求解．这里中位数是第4、5个数的平均数．解答：解：这组数据从小到大排列为7，8，8，8，9，9，10，10，众数为8，中位数为=8.5．故选C．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队B．6队C．5队D．4队考点：一元二次方程的应用．分析：设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排10场比赛即可列出方程求解．解答：解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x﹣1=10，即=10，∴x2﹣x﹣20=0，∴x=5或x=﹣4（不合题意，舍去）．故选C．点评：此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．8．如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=65°，AE⊥BD于点E，则∠DAE等于（）A．20° B．25° C．30° D．35°考点：平行四边形的性质．分析：要求∠DAE，就要先求出∠ADE，要求出∠ADE，就要先求出∠DBC．利用DB=DC，∠C=65°即可求出．解答：解：∵DB=DC，∠C=65°，∴∠DBC=∠C=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=65°，∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°﹣∠ADE=25°．故选B．点评：本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是利用三角形内角和定理，等边对等角等知识得到和所求角有关的角的度数．9．关于反比例函数y=，下列叙述错误的是（）A．y随x的增大而减小B．图象位于一、二象限C．图象关于直线y=x对称D．点（﹣1，﹣2）在这个函数的图象上考点：反比例函数的性质．分析：根据k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限对B，C进行判断；根据反比例函数图象上点的坐标特征对D进行判断；根据反比例函数的增减性质对A进行判断．解答：解：k=2＞0，反比例函数的图象分布在第一、第三象限，图象是轴对称图形，所以B、C选项的说法正确；需要强调在每一象限内，y的值随x的增大而减小，所以A选项的说法错误；当x=﹣1时，y=﹣2，故D选项正确．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质：y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．10．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是（）A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x+2）2+2考点：二次函数图象与几何变换．分析：易得原抛物线的顶点，然后得到经过平移后的新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数可得新抛物线解析式．解答：解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标是（﹣1，0），向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后抛物线的顶点坐标是（0，﹣2），所以平移后抛物线的解析式为：y=x2﹣2，故选：A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化．11．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：9考点：翻折变换（折叠问题）．专题：数形结合．分析：设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，在Rt△B′CF中，利用勾股定理求出x的值，继而判断△DB′G∽△CFB′，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案．解答：解：设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，又点B′为CD的中点，∴B′C=1，在Rt△B′CF中，B'F2=B′C2+CF2，即x2=1+（3﹣x）2，解得：x=，即可得CF=3﹣=，∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，∴∠DGB′=∠CB′F，∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，根据面积比等于相似比的平方可得：===．故选D．点评：此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是求出FC的长度，然后利用面积比等于相似比的平方进行求解，难度一般．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x=﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故③正确；④根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正确；所以这四个结论都正确．故选：D．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．要使函数y=有意义，则x的取值范围是x≥﹣2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x+4≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为6．考点：多边形内角与外角．分析：利用外角和除以外角的度数即可得到边数．解答：解：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．点评：此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360°．15．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是9.4×10﹣7m．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000094=9.4×10﹣7；故答案为：9.4×10﹣7．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．考点：概率公式．分析：根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．解答：解：∵一个布袋里装有2个红球和5个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：=．故答案为：．点评：此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3）、B （﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），则△ABC外接圆上劣弧AB的长度为．（结果保留π）考点：弧长的计算；勾股定理；等腰直角三角形；圆周角定理．分析：分别作BC、AC的中垂线找到圆心I的位置，继而求出IA、IB，结合AB的长度可得出△ABI是直角三角形，继而可求出劣弧AB的长度．解答：解：作BC、AC的中垂线，则可得圆心I的坐标为（1，0），则IA=IB==，∵AB2=12+52=26=IA2+IB2，∴∠AIB=90°，l劣弧AB==π．故答案为：π．点评：本题考查了弧长的计算、勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键确定圆心I的坐标，注意掌握利用在格点三角形求线段的长度．18．如图，在函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S n=．（用含n的代数式表示）考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：规律型．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到P1（2，），P2（4，），P3（6，），则利用矩形的面积公式得到S1=2×（﹣），S2=2×（﹣），S3=2×（﹣），根据此规律得S n=2×（﹣，然后化简即可．解答：解：∵P1（2，），P2（4，），P3（6，），∴S1=2×（﹣），S2=2×（﹣）S3=2×（﹣），所以S n=2×（﹣=﹣=．故答案为．点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了正方形的性质．三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．计算：2tan60°﹣+（π﹣1）0+（﹣1）2015．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣3+1﹣1=﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简（1﹣）÷，再从a=1、2、3中选取一个合适的数代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=，当a=3时，原式=3．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A 90≤s≤100 x 0.08B 80≤s＜90 35 yC s＜80 11 0.22合计50 1请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为4，y的值为0.7（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．考点：频数（率）分布表；列表法与树状图法．分析：（1）用50减去B等级与C等级的学生人数，即可求出A等级的学生人数x的值，用35除以50即可得出B等级的频率即y的值；（2）由（1）可知获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画出树状图，通过图确定恰好抽到学生A1和A2的概率．解答：解：（1）∵x+35+11=50，∴x=4，或x=50×0.08=4；y==0.7，或y=1﹣0.08﹣0.22=0.7；（2）依题得获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画树状图如下：由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A1和A2的有两种结果，所以从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A1和A2的概率为：P=．点评：本题考查读频数（率）分布表的能力和利用图表获取信息的能力．利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：各小组频数之和等于数据总数；各小组频率之和等于1；频率=频数÷数据总数；概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF．（1）求证：AD=CF；（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD 成为菱形，并说明理由．考点：梯形；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．专题：证明题；开放型．分析：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE=∠FCE．∠ADE=∠EFC，∵E为AC的中点，∴AE=CE．利用AAS证得△DEA≌△FEC．∴AD=CF；（2）若四边形AFCD成为菱形，则应证四边形AFCD是平行四边形，因而加一组邻边相等即可，如：DA=DC．解答：（1）证明：在△DEA和△FEC中，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠FCE，∠ADE=∠EFC．又∵E为AC的中点，∴AE=CE．∴△DEA≌△FEC．∴AD=CF．（2）添加DA=DC．证明：∵AD∥BC，又∵AD=CF，∴四边形AFCD为平行四边形．又∵DA=DC，∴四边形AFCD为菱形．点评：本题利用了：（1）两直线平行，内错角相等；（2）全等三角形的判定和性质；（3）平行四边形和菱形的判定．五、（本大题满分8分）23．如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．考点：解直角三角形的应用．分析：过B作BH⊥EF于点H，在Rt△ABC中，根据∠BAC=30°，BC=1.5，可求得AB 的长度，又AD=1m，可求得BD的长度，在Rt△EBD中解直角三角形求得EB的长度，然后根据BH⊥EF，求得∠EBH=30°，继而可求得EH的长度，易得EF=EH+HF的值．解答：解：过B作BH⊥EF于点H，∴四边形BCFH为矩形，BC=HF=1.5m，∠HBA=∠BAC=30°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，BC=1.5m，∴AB=3m，∵AD=1m，∴BD=2m，在Rt△EDB中，∵∠EBD=60°，∴∠BED=90°﹣60°=30°，∴EB=2BD=2×2=4m，又∵∠HBA=∠BAC=30°，∴∠EBH=∠EBD﹣∠HBD=30°，∴EH=EB=2m，∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）．答：该支架的边BE为4m，顶端E到地面的距离EF的长度为3.5m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．六、（本大题满分10分）24．（10分）（2015•西乡塘区二模）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若乙服装每件的进价为242元，商场把乙服装按8折出售．问标价至少为多少时，销售乙服装才不亏本？（结果取整数）考点：一元二次方程的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）若设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500﹣x）元．根据公式：总利润=总售价﹣总进价，即可列出方程．（2）利用乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；（3）设每件乙衣服的标价为m元，根据题意列不等式0.8m﹣242≥0，求解后取整数即可．解答：解：（1）设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500﹣x）元，根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500﹣x）﹣500=67，解得：x=300，500﹣x=200．答：甲服装的进价为300元、乙服装的进价为200元．（2）∵乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，∴设每件乙服装进价的平均增长率为y，则200（1+y）2=242，解得：y1=0.1=10%，y2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）设每件乙衣服的标价为m圆，则0.8m﹣242≥0，解得：m≥302.5，∵结果取整数，∴乙衣服的标价至少为303元，才不亏本．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及增长率问题和一元一次不等式的应用，注意售价的算法：售价=定价×打折数．七、（本大题满分10分）25．（10分）（2015•西乡塘区二模）如图，已知：矩形ABCD，以对角线AC的中点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为点K，过点D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．（1）求证：AE=CK；（2）若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理．分析：（1）由四边形ABCD是矩形，得到AD∥BC，AD=BC，于是得到∠DAE=∠BCK，得到∠BKC=∠AED=90°，推出△BKC≌△ADE，即可得到结论；（2）根据三角形中位线定理可求出EF，再利用△AFD≌△HBF可求出HF，然后即可求出GH；利用射影定理求出AE，再利△AED∽△HEC求证AE=AC，然后即可求得AC即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAE=∠BCK，∵BK⊥AC，DH∥KB，∴∠BKC=∠AED=90°，在△BKC与△ADE中，，∴△BKC≌△ADE，∴AE=CK；（2）DG是圆的弦，又有AE⊥GD得GE=ED，∵DE=6，∴GE=6，又∵F为EG中点，∴EF=EG=3，∵△BKC≌△DEA，∴BK=DE=6，∴EF=BK，且EF∥BK，∴△AEF∽△AKB，且相似比为1：2，∴EF为△ABK的中位线，∴AF=BF，又∵∠ADF=∠H，∠DAF=∠HBF=90°，在△AFD≌△BFH中，，∴△AFD≌△BFH（AAS），∴HF=DF=3+6=9，∴GH=6，∵DH∥KB，BK⊥AC，四边形ABCD为矩形，∴∠AEF=∠DEA=90°，∴∠FAE+∠DAE=∠FAE+∠AFE=90°，∴∠AFE=∠DAE，∴△AEF∽△DEA，∴AE：ED=EF：AE，∴AE2=EF•ED=3×6=18，∴AE=3，∵△AED∽△HEC，∴==，∴AE=AC，∴AC=9，则AO=，故⊙O的半径是．点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，垂径定理等知识点，综合性很强，利用学生系统的掌握知识，是一道很典型的题目．八、（本大题满分10分）26．（10分）（2015•西乡塘区二模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．。

2016年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（二）、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30 分）1.在| - 2| , 20, 2—1般这四个数中，最大的数是（14.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示.1的点落在（A .段① B.段②C.段③D .段④5.函数y="*眾-.:中自变量x的取值范围是（A. x >-1B.x<-1C. x>—1D.x v—1 6•如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（是（）B.5的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P,则P点表示的数大于3的概率211F列图形是中心对称图形的是（3. F列运算正确的是（(2a2) 3=6a6 B.—a2b2?3ab3= —3a2b5C.2.0 —1| —2| B . 20 C . 2 1=-1参赛人数 19 12 14&已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，则关于 x 的不等式k （x - 4）- 2b >0的解集为（A • （- 2, 0）B .（- 一二 0）或（.1, 0）C .（-「；，0）D . （- 2, 0）或（2, 0）10. 如图，△ ABC ,△ EFG 均是边长为2的等边三角形，点 D 是边BC 、EF 的中点，直线 AG 、FC 相交 于点M .当△ EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是（）二、填空题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分）11. ________________________________ （ - 2） 2+（- 2） -2=12. __________________________________________________________ 计算3.8X 107- 3.7X 107,结果用科学记数法表示为 ______________________________________________________ . 13 .分解因式：2x 2- 4xy +2y 2= ______________14.宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表: 年龄组13岁 14岁 15岁 16岁9•如图，在平面直角坐标系中， x 轴上一点A 从点（-3, 0）出发沿x 轴向右平移，当以 A 为圆心，半的图象相切时，点 A 的坐标变为（C . x > 2D . x v 3径为1的圆与函数 y=_x则全体参赛选手年龄的中位数是 岁.ABCDEF 中，连接 AE ，贝U tan / 1 =EF 、DF 翻折，点B 恰好落在AD 边上的点B 处，点C 恰好落在边 BF 上.若 AE=3 , BE=5，贝U FC=ADE<7Fc|18 .某商场在 五一 ”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法： ①如果不超过500元，则不予优惠； ②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③ 如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠•促销期间，小红和她 母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款 480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 _____________ 元.三、解答题(本大题共 10小题，共76分)20.计算A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C , 若 OM=MN=NC , △ AOC 的面积为6，贝U k 的值为17 •如图，将矩形纸片的两只直角分别沿 (k > 0, x > 0)的图象上，过点 16•如图，点A 、B 在反比例函数 19•计算:1好対戈）（1）21 •解不等式组：」y- 1⑵22.为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图•请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1） 若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示 第三组（79.5〜89.5） ”的扇形的圆心角为 _______________ 度; （2） 若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3） 某班准备从成绩最好的 4名同学（男、女各 2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选 出的同学恰好是1男1女的概率为 ______________ .23 .如图，平行四边形 ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F , DE 二亍CD . （1） 求证：△ ABF CEB ;（2） 若厶DEF 的面积为2，求平行四边形 ABCD 的面积.24.如图所示，把一张长方形卡片 ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上， 已知/ a =36°求长方形卡片的周长.（精确到 1mm ）（参考数据：sin36°~0.60, cos36°~0.80, tan36°~0.75)25 .如图，每个网格都是边长为 1个单位的小正方形， △ ABC 的每个顶点都在网格的格点上， 且/ C=90 °AC=3 , BC=4 .（1）试在图中作出△ ABC以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形△ AB1C1；(2)试在图中建立直角坐标系，使 x 轴// AC ,且点B 的坐标为(-3, 5);(3) 在(1)与(2)的基础上，若点 P 、Q 是x 轴上两点(点P 在点Q 左侧)，PQ 长为2个单位，则当26 •如图，AB 是O O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 与O O 相切于点E , AD 丄CD 于点D . (1) 求证：AE 平分/ DAC ; (2) 若 AB=4，/ ABE=60 ° ①求AD 的长;27.如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点B 的坐标为(4, 3) •平行于对角线 AC 的直 线m 从原点0出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线 m 与矩形OABC 的两边分别 交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t (秒).(1) _________________________ 点A 的坐标是 _______________ ，点C 的坐标是 ; (2) 当t= ___________ 秒或 _____________ 秒时，MN=」-AC ; (3) 设厶OMN 的面积为S ,求S 与t 的函数关系式；(4) 探求(3)中得到的函数 S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由.时，AP+PQ+QB i 最小，最小值是____________ 个单位.点P 的坐标为② 求出图中阴影部分的面积.- ::28 .如图，抛物线y=ax2+bx+c (a v 0)与双曲线产二相交于点A , B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为(-2, 2)，点B在第四象限内，过点B作直线BC // x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E.(1)求双曲线和抛物线的解析式；(2)计算△ ABC与厶ABE的面积；(3)在抛物线上是否存在点D，使△ ABD的面积等于△ ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.2016年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1•在| - 2| , 2°, 2 —1, 「这四个数中，最大的数是（）A • | - 2|B • 2°C • 2“D • . ■:【考点】实数大小比较；零指数幕；负整数指数幕.【分析】正实数都大于0,负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出| - 2| , 20, 2-1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可.【解答】解：| - 2|=2 , 20=1 , 2-1=0.5 ,w”•••「…I ,•••在I - 2| , 20, 2-1,二这四个数中，最大的数是| - 2| •故选：A •【点评】（1 ）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数〉0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小.（2）此题还考查了负整数指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a-P=j（a z 0, pa为正整数）；②计算负整数指数幕时，一定要根据负整数指数幕的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.（3）此题还考查了零指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a z 0）；②00工1 •2.下列图形是中心对称图形的是（）【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解：根据中心对称图形的概念，绕旋转中心旋转 180。

初三数学阶段性学情调研试卷（2015-10）命题人：何海虹 审核人：袁朴说明：本试卷满分为130分，考试时间为120分钟．（请把选择、填空的答案填在答题卷相应的位置）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．已知AB 为⊙O 的直径，P 为⊙O 上任意一点，则点P 关于AB 的对称点P ’与⊙O 的位置关系是（ ▲ ）A ．点P ’在⊙O 内B ．点P ’在⊙O 上C ．点P ’在⊙O 外D ．不能确定2．如图，△ABC ∽△ADE ，则下列比例式正确的是 （ ▲ ）A 、DC AD BE AE = B 、AC AD AB AE = C 、BC DE AC AD = D 、BCDEAC AE =3．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是 （ ▲ ） A 、20m B 、16m C 、18m D 、15m4．已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP<PB ，则 ( ▲ )A ．AP 2＝AB ·PB B ．AB 2＝AP ·PBC ．PB 2＝AP ·ABD ．AP 2＋BP 2＝AB 25．两个相似三角形的周长比是9：16，则这两个三角形的相似比是 ( ▲ ) A ．9：16 B ．3：4 C ．9：4 D ．3：16 6．如图，⊙O 的半径是3，点P 是弦AB 延长线上的一点，连接OP ，若OP =4，∠APO =30°，则弦AB 的长为 （ ▲ ） AC．．第6题图 第7题图7. 如图，CD 是⊙O 的弦，直径AB ⊥CD ，若∠BOC =40°，则∠ABD 的度数为（ ▲ ） A ．80° B．70° C ．60° D．50°8. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ▲ ） A ． 4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个9．如图，在钝角△ABC 中，AB =6 cm ，AC =12 cm ，动点D 从点A 出发到点B 止．动点E 从点C 出发到点A 止．点D 运动的速度为1 cm ／s ，点E 运动的速度为2 cm ／s ．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时．运动的时间是 ( ▲ )A BCDE 第2题图A ．3 s 或4．8 sB ．3 sC ．4．5 sD ．4．5 s 或4．8 s 10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是(2，a)(a>2)， 半径为2，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为， 则a 的值是( ▲ ) A ．2B ．2C ．D ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．已知52a b =，则a b b-= ▲ 12．两个三角形相似，一组对应边长分别为3 cm 和2 cm ，若它们的面积之和为130cm 2，则这这两个三角形的面积分别为_____▲_______． 13．已知 Rt △ABC 中∠C=90° ，若 AC=12cm ，BC=5cm ，它的外接圆半径= ▲ . 14．如图，⊙O 直径AB =8，∠CBD =30°，则CD = ▲ ． 15.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若CD =6，且AE ：BE =1：3，则AB = ▲ ． 16.如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC=34°，D 是弧AC 上任意一点，则∠D 的度数= ▲ 。