第一讲 不等式和绝对值不等式1.1 不等式1.1.1 不等式的基本性质A 级 基础巩固一、选择题1．若m ＝2x 2＋2x ＋1，n ＝(x ＋1)2，则m ，n 的大小关系为( )A ．m ＞nB ．m ≥nC ．m ＜nD ．m ≤n解析：因为m －n ＝ (2x 2＋2x ＋1)－(x ＋1)2＝2x 2＋2x ＋1－x 2－2x －1＝x 2≥0.所以m ≥n .答案：B2．若a ＜b ＜0，则下列不等式关系中不能成立的是( ) A.1a ＞1bB.1a －b ＞1a C ．|a |＞|b | D ．a 2＞b 2解析：取a ＝－2，b ＝－1，则1a －b＝－1＜－12＝1a . 所以B 不成立．答案：B3．设a ， b ∈R ，若a ＋|b |＜0，则下列不等式中正确的是( )A ．a －b ＞0B ．a 3＋b 3＞0C ．a 2－b 2＜0D ．a ＋b ＜0解析：当b ≥0时，a ＋b ＜0，当b ＜0时，a －b ＜0，所以a ＋b ＜0， 故选D.答案：D4．(2015·浙江卷)设a ，b 是实数，则“a ＋b ＞0”是“ab ＞0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：当a ＝－2，b ＝3时，a ＋b ＞0，但ab ＜0；当a ＝－1，b ＝－2时，ab ＞0，但a ＋b ＜0.所以“a ＋b ＞0”是“ab ＞0”的既不充分又不必要条件．答案：D5．已知实数x ，y 满足a x ＜a y (0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是( )A.1x 2＋1＞1y 2＋1B ．ln(x 2＋1)＞ln(y 2＋1)C ．sin x ＞sin yD ．x 3＞y 3解析：由a x ＜a y (0＜a ＜1)，可得x ＞y .又因为函数f (x )＝x 3在R 上递增，所以f (x )＞f (y )，即x 3＞y 3.答案：D二、填空题6．已知0＜a ＜1，则a ，1a，a 2的大小关系是________． 解析：因为a －1a ＝（a ＋1）（a －1）a＜0， 所以a ＜1a. 又因为a －a 2＝a (1－a )＞0，所以a ＞a 2，所以a 2＜a ＜1a . 答案：a 2＜a ＜1a7．若8＜x ＜10，2＜y ＜4，则x y的取值范围是________． 解析：因为2＜y ＜4，所以14＜1y ＜12. 又8＜x ＜10，所以2＜x y＜5. 答案：(2，5)8．设a ＞0，b ＞0，则b 2a ＋a 2b与a ＋b 的大小关系是________． 解析：b 2a ＋a 2b －(a ＋b )＝（a ＋b ）（a 2－ab ＋b 2）ab －(a ＋b )＝（a ＋b ）（a －b ）2ab. 因为a ＞0，b ＞0，所以a ＋b ＞0，ab ＞0，(a －b )2≥0.所以b 2a ＋a 2b≥a ＋b . 答案：b 2a ＋a 2b≥a ＋b 三、解答题9．判断下列各命题的真假，并阐明理由．(1)若a ＜b ，c ＜0，则c a ＜c b； (2)若ac －3＞bc －3，则a ＞b ；(3)若a ＞b ，且k ∈N *，则a k ＞b k ；(4)若a ＞b ，b ＞c ，则a －b ＞b －c .解：(1)因为a ＜b ，没有指出ab ＞0，故1a ＞1b不一定成立， 因此不一定推出c a ＜c b. 所以是假命题．(2)当c ＜0时，c －3＜0，有a ＜b .所以是假命题．(3)当a ＝1，b ＝－2，k ＝2时，显然命题不成立．所以是假命题．(4)取a ＝2，b ＝0，c ＝－3满足a ＞b ，b ＞c 的条件，但是a －b ＝2＜b －c ＝3.所以是假命题．10．已知a ＞b ＞0，比较a b 与a ＋1b ＋1的大小． 解：a b －a ＋1b ＋1＝a （b ＋1）－b （a ＋1）b （b ＋1）＝a －b b （b ＋1）. 因为a ＞b ＞0，所以a －b ＞0，b (b ＋1)＞0.所以a －bb （b ＋1）＞0. 所以a b ＞a ＋1b ＋1. B 级 能力提升1．若0＜x ＜y ＜1，则( )A ．3y ＜3xB ．log x 3＜log y 3C ．log 4x ＜log 4y D.⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫14y 解析：因为函数y ＝log 4x 是增函数，0＜x ＜y ＜1，所以log 4x ＜log 4y .答案：C2．实数a ，b ，c ，d 满足下列三个条件：①d ＞c ；②a ＋b ＝c ＋d ；③a ＋d ＜b ＋c .试将a ，b ，c ，d 按照从小到大的顺序排列为__________．解析：⎩⎨⎧a ＋d ＜b ＋c ⇒d －b ＜c －a ，a ＋b ＝c ＋d ⇒c －a ＝b －d ，⇒⎩⎨⎧d －b ＜b －d ，a －c ＜c －a ⇒⎩⎨⎧d ＜b ，a ＜c .又由d ＞c ，得a ＜c ＜d ＜b .答案：a ＜c ＜d ＜b3．已知c a ＞d b，bc ＞ad ，求证：ab ＞0.证明：⎩⎪⎨⎪⎧c a ＞d b ，bc ＞ad ⇒⎩⎪⎨⎪⎧c a －d b ＞0， ①bc －ad ＞0. ② 又bc ＞ad ，则bc －ad ＞0. 由②得bc －ad ＞0. 故ab ＞0.。
2019 届高考高三数学文科复习同步创新训练题课时规范练A 组 基础对点练11．设函数 f(x)＝ |x ＋ a |＋ |x － a|(a>0) ．(1) 证明： f(x)≥ 2；(2) 若 f(3)<5 ，求 a 的取值范围．1 1 1解析： (1)证明：由 a>0，有 f(x)＝ x ＋a＋ |x － a|≥ x ＋a － x － a ＝ a ＋ a ≥ 2.所以 f(x)≥ 2.(2) f(3) ＝ 3＋ 1 ＋ |3－ a|.当 a>3 时， f(3) ＝ a ＋ 1，由 f(3)<5 得 3< a<5＋ 21.a a2 当 0<a ≤3 时， f(3) ＝ 6－a ＋ 1，由 f(3)<5 ，得 1＋ 5<a ≤ 3.a 2 综上， a 的取值范围是1＋ 5， 5＋ 21 .2 22．设不等式 |x － 2|<a(a ∈ N *)的解集为 A ，且 3∈A ， 1?A.2 2(1) 求 a 的值；(2) 求函数 f(x)＝ |x ＋ a|＋ |x － 2|的最小值；(3) 解不等式 f(x)≤ 5.解析： (1)∵ 32∈ A ， 12?A ，12<a ，a ∈ N *，∴ a ＝ 1.∴32≥ a ，2x － 1， x ≥ 2，(2) 当 a ＝1 时， f(x)＝ |x ＋ 1|＋ |x － 2|＝ 3， － 1≤ x<2，－ 2x ＋ 1， x<－ 1.如图，由函数图象可知f(x)min ＝ 3.(3) 由②可知， f(x)＝5 时，有 2x － 1＝ 5， x ＝ 3，－2x ＋ 1＝ 5， x ＝－ 2，∴f(x)≤ 5 的解集为 [－ 2,3] ．3． (2018 ·田模拟莆 )设 a ， b 是非负实数．求证： a 2＋b 2≥ ab(a ＋ b)．2019 届高考高三数学文科复习同步创新训练题证明： 因为 (a 2＋ b 2 )－ ab(a ＋ b)＝ ( a 2－ a ab) ＋ (b 2－ b ab)＝ a a( a － b)＋ b b( b － a)＝( a － b)(aa －b b)1 1 3 3)＝( a－ b )(a － b 2222因为 a ≥ 0，b ≥ 0，所以不论 a ≥ b ≥ 0，还是 0≤ a ≤ b ，都有 a 1－b 1与 a 3－b 3同号，所以 (a 12 2 2 2 21 33－ b 2)(a 2－ b 2)≥ 0， 所以 a 2＋ b 2≥ ab(a ＋ b)．4．已知 a>0， b>0，求证： a ＋ b≥ a ＋ b.b a解析： 因为 a ＋ b－(a ＋ b)baa 3＋b 3－a ＋b ab＝aba ＋ ba －b 2 ＝ab又因为 a>0， b>0，所以a ＋ b>0， ab>0 ， ( a － b)2≥0，所以 a ＋ b－ (a ＋ b)≥ 0，ba 所以 a ＋ b≥ a ＋ b.baB 组 能力提升练1． (2018 ·州模拟温 )已知 f(x)＝ |ax ＋ 1|(a ∈ R)，不等式 f(x)≤ 3 的解集为 { x|－ 2≤ x ≤1} ．(1) 求 a 的值；x(2) 若 f x －2f 2≤ k 恒成立，求 k 的取值范围．解析： (1)由 |ax ＋ 1|≤3 得－ 4≤ ax ≤ 2.又 f(x)≤ 3 的解集为 { x|－ 2≤ x ≤ 1} ，所以当 a ≤0 时，不合题意．当 a>0 时，有－ 4≤ x ≤2，得 a ＝2.a ax(2) 记 h(x)＝ f(x) －2f 2 ，则2019 届高考高三数学文科复习同步创新训练题1， x ≤－ 1，－ 4x － 3，－ 1<x<－ 1，h(x)＝2－ 1， x ≥ －1，2所以 |h(x)|≤1，因此 k ≥1.2． (2018 ·州模拟泉 )已知函数 f(x)＝ |x － 1|＋ |x ＋1|.(1) 求不等式 f(x)≥ 3 的解集；2a 的取值范围．(2) 若关于 x 的不等式 f( x)≥ a － a 在 R 上恒成立，求实数 解析： (1) 原不等式等价于x ≤ － 1， － 1<x ≤ 1，或 x>1，解得 x ≤ － 3或 x ∈ ?或 或－ 2x ≥ 3 2≥ 32x ≥ 3， 23x ≥2.3 3所以不等式的解集为 x x ≤ －2或 x ≥ 2 .(2) 由题意得，关于 x 的不等式 |x － 1|＋ |x ＋ 1|≥ a 2－ a 在 R 上恒成立．因为 |x － 1|＋ |x ＋ 1|≥ |(x － 1)－(x ＋ 1)|＝2，所以 a 2－ a ≤ 2，即 a 2－ a －2≤ 0，解得－ 1≤ a ≤2.所以实数 a 的取值范围是 [－ 1,2] ．3． (2018 ·南模拟淮 )设不等式－ 2<|x － 1|－ |x ＋2|<0 的解集为M ， a ， b ∈M .11 1(1) 证明： 3a ＋ 6b <4；(2) 比较 |1－ 4ab|与 2|a － b|的大小．解析： (1)证明：记 f(x)＝ |x － 1|－ |x ＋ 2|3， x ≤ － 2，＝ － 2x － 1，－ 2< x ≤ 1，－ 3， x>1 ，11由－ 2<－ 2x －1<0 解得－ 2<x<2，即 M ＝ － 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2， 2 ，所以 3a ＋ 6b ≤ 3|a|＋ 6|b|<3× 2＋6× 2＝ 4.2 1 2 1(2) 由 (1)得 a <，b < ，4 4因为 |1－ 4ab|2 － 4|a － b|2＝ (1 －8ab ＋ 16a 2b 2 )－ 4(a 2－ 2ab ＋ b 2) ＝(4a 2－ 1)(4 b 2－1)>0 ，故 |1－ 4ab|2>4|a － b|2，即 |1－4ab|>2|a － b|. 4．已知函数 f(x)＝ |3x ＋ 2|.(1) 解不等式 f(x)<4－|x － 1|；2019 届高考高三数学文科复习同步创新训练题(2) 已知 m＋ n＝ 1(m，n>0) ，若 |x－ a|－ f(x)≤11恒成立，求实数 a 的取值范围．＋ (a>0)m n解析： (1)不等式 f(x)<4 － |x－ 1|，即 |3x＋ 2|＋ |x－ 1|<4.当 x<－2时，即－ 3x－ 2－ x＋ 1<4，解得－5<x<－2；343当－2≤ x≤1 时，即3x＋ 2－ x＋ 1<4，解得－2≤ x<1；当 x>1 时，即 3x＋ 2＋ x－1<4 ，无解．3325 1综上所述， x∈－4，2 .(2)1＋1＝1＋1(m＋ n)＝ 1＋1＋n＋m≥ 4，m n m nm n令g(x) ＝ |x－ a|－ f(x)＝ |x－ a|－ |3x＋ 2|＝22x＋ 2＋ a， x<－3－4x－2＋ a，－23≤ x≤ a，－2x－2－ a， x>a∴x＝－23时， g(x)max＝23＋ a，要使不等式恒成立，210只需 g(x)max＝3＋ a≤ 4，即 0<a≤3.4。
人教新课标A版选修4-5数学1.1不等式同步检测B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016高二下·宜春期末) 若不等式|x+ |＞|a﹣2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a 的取值范围是（）A . 2＜a＜3B . 1＜a＜2C . 1＜a＜3D . 1＜a＜4【考点】2. （2分）已知函数若存在，当时，，则的取值范围是（）【考点】3. （2分）设实数成等差数列，则下列不等式一定成立的是（）【考点】4. （2分）对于任意的实数，下列命题正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则【考点】5. （2分） (2016高一下·钦州期末) 设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A .B .C . a＞b2D . a2＞2b【考点】6. （2分） (2017高一上·建平期中) 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A .B . ab＜b2C . ﹣ab＜﹣a2D .【考点】7. （2分） (2016高二上·大连期中) 下列命题中正确的是（）A . 的最小值是2B . 的最小值是2C . 的最小值是D . 的最大值是【考点】8. （2分） (2019高二上·江阴期中) 某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站（）A . 4kmB . 5kmC . 6kmD . 7km【考点】9. （2分） (2019高一上·黄梅月考) 已知，且，若恒成立，则实数的值取值范围是（）A .B .C .D .【考点】10. （2分）在中，O为边BC中线AM上的一点，若AM=4，则的（）A . 最大值为8B . 最大值为4C . 最小值－4D . 最小值为－8【考点】11. （2分） (2017高二下·瓦房店期末) 设正实数满足 .则当取得最大值时，的最大值为（）A . 0B .C . 1D . 3【考点】12. （2分） (2016高三上·西安期中) 已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0），f（x）+xf′（x）＜0成立．若a=（20.2）•f（20.2），b=（ln2）•f（ln2），c=（log2 ）•f（log2 ），则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . c＞a＞bD . a＞c＞b【考点】13. （2分） (2018高二下·石家庄期末) 若，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .【考点】14. （2分）下列不等式结论成立的是（）A . a+b＞c+d⇒a＞c且b＞dB . ac2＞bc2⇒a＞bC . ＞⇒ab＜cdD . ＞⇔a＞b【考点】15. （2分） (2016高二上·赣州期中) 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A .B . ab＜b2C . ﹣ab＜﹣a2D .【考点】二、填空题 (共6题；共7分)16. （1分）函数的最小值为________ ．【考点】17. （2分） (2016高三上·台州期末) 已知函数f（x）= ，则f（f（2））=________，不等式f（x﹣3）＜f（2）的解集为________．【考点】18. （1分）已知1≤x≤3，﹣1≤y≤4，则3x+2y的取值范围是________．【考点】19. （1分） (2018高二上·福建期中) 若，则下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③ ；④b>a，正确的有________【考点】20. （1分） (2020高一下·温州期末) 已知正实数x，y满足，则的最小值是________.【考点】21. （1分） (2019高三上·上海期中) 若，则的最小值是________.【考点】三、解答题 (共4题；共45分)22. （10分） (2020高三上·泸县期末) 已知函数，且恒成立.（1）求的值；（2）当时，，证明： .【考点】23. （10分） (2020高一下·温州期末) 在中，角所对的边分别为，若，且 .（1）求角C；（2）求面积的最大值.【考点】24. （10分） (2019高一下·宁波期中) 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求角C的值；（2）若，当边c取最小值时，求的面积．【考点】25. （15分） (2017高一下·淮安期中) 某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．【考点】参考答案一、选择题 (共15题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共45分)答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
典题精讲【例1】若a,b,c ∈R ,a>b,则下列不等式成立的是（ ） A.ba 11< B.a 2>b 2 C.1122+>+c b c a D.a|c|>b|c| 思路解析：本题只提供了“a,b,c ∈R ,a>b”这个条件，而不等式的基本性质中，几乎都有类似的前提条件，但结论会根据不同的要求有所不同，因而这需要根据本题的四个选择项来进行判断.选项A ，还需有ab>0这个前提条件；选项B ，当a,b 都为负数或一正一负时都有可能不成立，如2>-3，但22>(-3)2不正确；选项C ，112+c >0，因而正确；选项D ，当c=0时不正确.答案：C绿色通道：考查不等式的基本性质的选择题，解答时，一是利用不等式的相关性质，其中，特别要注意不等号变号的影响因素，如数乘、取倒数、开方、平方等；二是对所含字母取特殊值，结合排除法去选正确的选项，这种方法一般要注意选取的值应具有某个方面的代表性，如选取0、正数、负数等.【变式训练1】 如果a,b,c 满足c<b<a ，且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是（ ）A.ab>acB.c(b-a)>0C.cb 2<ab 2D.ac(a-c)<0思路解析：由条件c<b<a,ac<0，可以知道a>0,c<0，但b 的正负情况不确定.方法一：取a=1,b=0,c=-1分别代入A 、B 、C 、D 中验证可知C 不成立.方法二：由题意，知c<0，a>0，则A 一定正确；又c<0,b-a<0,所以c(b-a)>0，所以B 一定正确；ac<0,a-c>0，所以ac(a-c)<0，所以D 一定正确.故选C （当b=0时，不成立）.答案：C【变式训练2】 已知a<0,b<-1，则下列不等式成立的是（ ） A.a>b a >ab 2 B.2b a >ba >a C.b a >2b a >a D.b a >a>2b a 思路解析：本题中的四个选项，实际是在比较三个数的大小，可以认为是先比较b 1、21b、1的大小关系，再比较b a 、2b a 、a 的大小，又因为a<0，所以又可认为是在比较b 1-、21b-、-1的大小.因为b<-1，所以1>21b >b 1.也可以令a=-1,b=-2，分别代入A,B,C,D 中，知A 、B 、D 均错.答案：C【例2】 设a>0且a≠1,0<x<1，试比较|log a (1-x)|和|log a (1+x)|的大小.思路分析：由于所要比较的两个数带有绝对值号，结合对数函数的知识，可知对a 应分为a>1和0<a<1两种情况讨论.解：（1）当a>1时，∵0<x<1,∴-1<-x<0,0<1-x<1,1+x>1.∴log a (1-x)<0,log a (1+x)>0.∴|log a (1-x)|-|log a (1+x)|=-log α(1-x)-log a (1+x)=-［log a (1-x)+log a (1+x)］=-log a (1-x)(1+x)=-log a (1-x 2).∵0<x<1,∴0<x 2<1,-1<-x 2<0,0<1-x 2<1,即log a (1-x 2)<0,-log a (1-x 2)>0.∴|log a (1-x)|>|log a (1+x)|.（2）当0<a<1时，log a (1-x)>0,log a (1+x)<0,∴|log a (1-x)|-|log a (1+x)|=log a (1-x)+log a (1+x)=log a (1-x 2)>0.∴|log a (1-x)|>|log a (1+x)|.综合①②,可知|log a (1-x)|>|log a (1+x)|.绿色通道：比较实数大小，常用作差或作商法，作差法中差式最后的形式可以有多种，如常数、平方数（式）、因式相乘等，这些结果形式在某些条件下是非常容易得到差式符号的，但在作差变形中，也存在一定的变化技巧，如平方相减、配方等.如果要比较的项较多，可恰当选取“分界量”，如先找出正数、负数，在正数中找比1大的数，比1小的数等.【变式训练1】 比较（6n+1）3-(6n-1)3与2的大小（n≠0）.思路分析：本题中6n 为一个整体，因而可以用换元法将第一个式子化简变形，再与2比较大小.解：设a=6n,则 （6n+1）3-(6n-1)3=(a+1)3-(a-1)3=(a 3+3a 2+3a+1)-(a 3-3a 2+3a-1)=6a 2+2=n 2+2.∴(6n+1)3-(6n-1)3-2=n 2.∵n≠0,∴n 2>0.∴(6n+1)3-(6n-1)3>2.【变式训练2】 已知a>0且a≠1,P=log a (a 2-a+1),Q=log a (a 3-a+1),则P 与Q 的大小关系是_____________.思路解析：P 与Q 两数是对数式，两对数同底，因此只需比较两真数的大小，但应对a 讨论. （a 3-a+1）-(a 2-a+1)=a 3-a 2=a 2(a-1).当a>1时,函数y=log a x 是增函数.a 2(a-1)>0,∴P<Q.当0<a<1时，函数y=log a x 是减函数.∵a<1,∴a 2(a-1)<0.∴P<Q.综上可知P<Q.答案：P<Q【例3】 (2006山东临沂模拟考试，13) 已知60<x<84，28<y<33，则x-y 的取值范围为___________，yx 的取值范围为____________. 思路解析：x-y=x+(-y)，所以需先求出-y 的范围；y x =x×y 1，所以需先求出y 1的范围. ∵28<y<33,∴-33<-y<-28,2811331<<y . 又60<x<84,∴27<x-y<56,28843360<<y x , 即yx <1120<3. 答案：27<x-y<56 1120<yx <3 绿色通道：本题不能直接用x 的范围去减或除y 的范围，应严格利用不等式的基本性质去求得范围，其次在有些题目中，还要注意整体代换的思想，即弄清要求的与已知的“范围”间的联系.如已知20<x+y<30，15<x-y<18，要求2x+3y 的范围，不能分别求出x,y 的范围，再求2x+3y 的范围，应把已知的“x+y”“x -y”视为整体，即2x+3y=25(x+y)-21(x-y)，所以需分别求出=25(x+y)、21-（x-y ）的范围，两范围相加可得2x+3y 的范围.“范围”必须对应某个字母变量或代数式，一旦变化出其他的范围问题，则不能再间接得出，必须“直来直去”，即直接找到要求的量与已知的量间的数量关系，然后去求.【变式训练】 若已知二次函数y=f(x)的图象过原点，且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4.求f(-2)的范围. 思路分析：用解方程的思想或待定系数法，视f （-1）,f(1)为整体，找到f(-2)=mf(-1)+nf(1)，求出m,n ，再求f(-2)的范围.解法一：∵f(x)过原点，∴可设f(x)=ax 2+bx.∴⎩⎨⎧-=-+=,)1(,)1(b a f b a f∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-+=)].1()1([21)],1()1([21f f b f f a∴f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1),且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,∴6≤f(-2)≤10.解法二：设f(x)=ax 2+bx,则f(1)=a+b,f(-1)=a-b.令m(a+b)+n(a-b)=f(-2)=4a-2b,∴⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧-=-=+.3,1.2,4n m n m n m ∴f(-2)=(a+b)+3(a-b)=f(1)+3f(-1).∵1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,∴6≤f(-2)≤10.问题探究你能根据表中的数据，来分析一下这五个行业的就业形势吗？导思：一个行业就业形势的好与坏，要综合考察各个数据，不能只看应聘人数，也不能只看招聘人数，可以用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量.探究：就业情况=招聘人数应聘人数， 计算机就业形势=124620215830>1; 建筑业就业形势=7651665280<1; 机械业就业形势=89115200250>1; 营销业就业形势=102935154676>1; 物流业就业形势=7043674570>1. 说明计算机、机械、营销、物流业就业形势严峻，行业竞争激烈，而建筑业就业形势好于其他四个行业.又因为89115200250>124620215830>102935154676>7043674570， 所以机械行业就业形势最紧张，其次依次是计算机、营销和物流.。
