高考一轮复习教案二十二(2)考前冲刺模拟练习二(教师)文科用
- 格式：doc
- 大小：363.61 KB
- 文档页数：9
模块： 二十二、考前冲刺 课题： 2、考前冲刺模拟练习二一． 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1、已知，且为的共轭复数，若(是虚数单位)，则= ． 2、在中，已知，则角的大小为 ．3、已知两条直线：，：．若的一个法向量恰为的一个方向向量，则a = ．4、已知集合，函数的定义域为集合，则A B = ．5、某区有200名学生参加数学竞赛，随机抽取10名学生成绩如下：则总体标准差的点估计值是 ．（精确到） 6、若函数图像与函数的图像关于直线对称，则．7、若，其中都是实数，是虚数单位，则= ． 8、已知变量满足约束条件，且目标函数的最小值是 ．9、已知数列是公差为2的等差数列，则= ．10、已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，过顶点作底面的垂线，若垂足为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 ． 11、5名学生报名参加两项社会实践活动，每个学生都要报名且只报一项，那么每项活动都至少有两名学生报名的概率为___________．（结果用最简分数表示）z C ∈z z 11100z z iz =i z ABC ∆22sin 3cos 0A A -=A 1l 230ax y --=2l 0164=-+y x 1l 2l 7|03x A x x -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭2lg(68)y x x =-+-B 0.01)(x g y =)1()1(2≤-=x x y x y =(4)g =bi ia-=-11b a ,i bi a +,x y 2402490x y y x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩3z x y =+{}n a *()n N ∈lim21nn a n →∞-111ABC A B C -1A ABC BC AB 1CC 成 绩 人 数 40 1 1 50 60 2 2 1370 80 9012、考察下列一组不等式：将上述不等式在左右两端视为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为．13、在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是．14、若函数（）满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中．每题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分．15、圆与圆的位置关系是( )(A) 相交(B) 相离(C) 内切(D) 外切16、已知无穷等比数列的前项和为，各项的和为，且，则其首项的取值范围是( )(A)(B)(C) (D)221212252533442233525252525252525252⋅+⋅>+⋅+⋅>+⋅+⋅>+.222bac+=321,,sss4s()y f x=x R∈()()2f x f x-=[]1,1x∈-()21f x x=-()lg(1)11001x xg x xxx->⎧⎪⎪=-<⎨⎪⎪≤≤⎩()()()h x f x g x=-[]5,6-2286160x y x y+-++=2264x y+=}{na nnS S()lim21nnS S→∞-= 1a()()1,00,1-()()2,11,0---()()0,11,2()()2,00,2-17、在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图像上有且仅有个整点，则称函数为阶整点函数．有下列函数：①； ②； ③； ④，其中是一阶整点函数的个数为 （ ） （A ） （B ） （C ） （D ）18、已知正方形的面积为，平行于轴，顶点、和分别在函数、和（其中）的图像上，则实数的值为 ( )(D)三、解答题（本大题共有5道题，满分78分），解答下列各题必须写出必要的步骤． 19、（本题满分14分） 已知向量，，函数． (Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)已知，，分别为内角，，的对边，其中为锐角，，，且，求，和的面积．20、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题7分，第2小题7分 如图，已知四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，且．A.若点、分别在棱、上，且，，求证：平面；B.若点在线段上，且三棱锥的体积为，试求线段的长．()y f x =()n n ∈*N ()y f x =n ()sin 2f x x =()3g x x =()13xh x ⎛⎫= ⎪⎝⎭()ln xx φ=1234ABCD 36BC x A B C 3log a y x =2log a y x =log a y x =1a >a (sin ,1)a x =-1(3cos ,)2b x =-()()2f x a b a =+⋅-()f x T a bc ABC ∆A B C A 23a =4c =()1f A =A b ABC ∆S P ABCD -ABCD 1PD ⊥ABCD 2PD =E F PB AD 4PE EB =4DF FA =EF ⊥PBC G PA G PBC -14PG21（本题满分16分）本题共2小题，第1小题8分，第2小题8分 已知函数．（1）当时，求函数的值域；（2）如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 22、（本题满分16分）本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分．设正数数列的前项和为，且对任意的，是和的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）在集合，，且中，是否存在正整数，使得不等式对一切满足的正整数都成立？若存在，则这样的正整数共有多少个？并求出满足条件的最小正整数的值；若不存在，请说明理由； （3）请构造一个与数列有关的数列，使得存在，并求出这个极限值． 23、（本题满分18分）本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分22()32log ,()log f x x g x x =-=[]1,4x ∈[]()()1()h x f x g x =+⋅[]1,4x∈2()()f x f k g x ⋅>⋅k {}n a n n S *N n ∈n S 2n a n a {}n a k m m M 2{==Z k ∈}15001000<≤k m 210052nn a S >-m n >n m m {}n S {}n u ()n n u u u +++∞→ 21lim已知椭圆的两个焦点分别为，，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值．2222:1(0)x y C a b a b+=>>1(F2F (1,0)M C (1,0)M l C A B (3,2)N AN BN 1k 2k 12k k +参考答案：1． 2．3．3 4． 5． 6． 78． 9．1 10．11． 12、 13、 14、 15、C 16、 17、B 18、 19、略20、【解】（1）以点为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向建立空间直角坐标系．则，，，，， 因为，，所以，，则，，．，，即垂直于平面中两条相交直线，所以平面．（2），可设， 所以向量的坐标为， 平面的法向量为．点到平面的距离． 中，，，． 三棱锥的体积，所以．0zz i 或3π()3,417.641-103458()0,,,0,>≠>+>+++n m b a b a b a b a b am n n m n m nm 24232221S S S S =++9B C D DA x DC y ()0,0,0D ()1,0,0A ()1,1,0B ()0,1,0C ()0,0,2P 4PE EB =4DF FA =4,0,05F ⎛⎫ ⎪⎝⎭442,,555E ⎛⎫ ⎪⎝⎭420,,55EF ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()1,0,0BC =-()1,1,2PB =--0EF BC ⋅=0EF PB ⋅=EF PBC EF ⊥PBC ()1,0,2PA =-()01PG PA λλ=≤≤PG (),0,2λλ-PBC 420,,55EF ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭G PCE 452PG EF d EFλ⋅===PBC ∆1BC =PC =PB =2PBC S ∆=G PBC -1113334PBC V S d λ∆=⋅===34λ=此时向量的坐标为，． 21、解：（1）因为，所以， 故函数的值域为（2）由得令，因为，所以 所以对一切的恒成立 ① 当时，；② 当时，恒成立，即因为，当且仅当，即时取等号所以的最小值为综上，22、解：（1）由题意得， ①，当时，，解得，当时，有 ②， ①式减去②式得，于是，，，因为，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列， 所以的通项公式为（）．（2）设存在满足条件的正整数，则，，， 又，，…，，，，…，，所以，，…，均满足条件，它们组成首项为，公差为的等差数列．设共有个满足条件的正整数，则，解得．PG 33,0,42⎛⎫- ⎪⎝⎭3PG =PG 2222()(42log )log 2(log 1)2h x x x x =-⋅=--+[]1,4x ∈[]2log 0,2x ∈()h x []0,22()()f x f k g x ⋅>⋅222(34log )(3log )log x x k x -->⋅2log t x =[]1,4x ∈[]2log 0,2t x =∈(34)(3)t t k t -->⋅[]0,2t ∈0t =k R ∈(]0,2t ∈(34)(3)t t k t --<9415k t t <+-9412t t+≥94t t =32t =9415t t+-3-(),3k ∈-∞-n n n a a S +=221=n 12112a a a +=11=a 2≥n 12112---+=n n n a a S 12122---+-=n n n n n a a a a a 1212--+=-n n n n a a a a 111))((---+=-+n n n n n n a a a a a a 01>+-n n a a 11=--n n a a {}n a 11{}n a n a n =*N n ∈m 210052)1(2n n n >-+10052>n2010>n 2000{=M 20022008201020122998}2010=m 2012299820102k 2998)1(22010=-+k 495=k所以，中满足条件的正整数存在，共有个，的最小值为． （3）设，即， 则 ，其极限存在，且． 注：（为非零常数），（为非零常数），（为非零常数，）等都能使存在．23、【解】（1）双曲线的焦点在轴上，所以①不是双曲线的方程， 双曲线不经过点，所以②不是双曲线的方程． 所以③是等轴双曲线的方程． 等轴双曲线的焦点、在直线上，所以双曲线的顶点也在直线上，联立方程，解得双曲线的两顶点坐标为，，所以双曲线的实轴长为6． （2） 所求问题即为：在双曲线求一点，使最小．首先，点应该选择在等轴双曲线的中第一象限的那一支上，等轴双曲线的的长轴长为，所以其焦距为．又因为双曲线的两个焦点、在直线上，线段的中点是原点，所以是的一个焦点，设双曲线的另一个焦点为，由双曲线的定义知：，所以，要求的M m 495m 2010n n S u 1=)1(2+=n n u n )1(232221221+++⨯+⨯=+++n n u u u n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=111211*********n n n ()21112lim lim 21=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+++∞→∞→n u u u n n n n n S c u =c 121+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=n S c n nu c 1+⋅=n S c n n qu c 1||0<<q ()n n u u u +++∞→ 21lim 22274x y -=x C 9xy =33,2⎛⎫⎪⎝⎭C 92xy =C 92xy =1F 2F y x =y x =92xy y x⎧=⎪⎨⎪=⎩92xy=22⎛ ⎝⎭22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭92xy =92xy =P PA PB +P 92xy =92xy =61F 2F y x =12F F ()3,3A 92xy =()23,3F --26PA PF =-()26PA PB PF PB +=-+PA PB +最小值，只需求的最小值．直线的方程为，所以直线与双曲线在第一象限的交点为，所以码头应在建点处，才能使修建两条公路的总费用最低． （3）① ，此双曲线是中心对称图形，对称中心是原点； ② 渐近线是和．当时，当无限增大时，无限趋近于，与无限趋近；当无限增大时，无限趋近于． ③ 双曲线的对称轴是和． ④ 双曲线的顶点为，，实轴在直线上，长为 ⑤虚轴在直线，虚轴长为⑥焦点坐标为，，焦距2PF PB +2BF 3430x y --=2BF 92xy =33,2⎛⎫⎪⎝⎭P 33,2⎛⎫⎪⎝⎭())()11f x x x f x x x ⎫-=-+=-+=-⎪⎪-⎝⎭()00，3y x =0x =0x >x 1x 013y x x =+3y x =y x 0y =y x =⎛ ⎝y =y x =⎛ ⎝。
