数 学 试 卷
一.选择题
1. 下列四个数：1
333
π----
，，，，其中最大的数是（ ） A.3- B.3- C.π- D.1
3
-
2. 近几年某市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（ ） A.12
410⨯ B. 11
410⨯ C. 12
0.410⨯ D. 11
4010⨯ 3. 下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4. 如图所示的几何体的左视图是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
A.2x+3y=5x y
B.23
6
(2x )6x -=- C.2
23(y)3y y
-=- D.2623y y y ÷=
6. 3
x -x 取值范围是（ ） A.3x ≥ B.3x > C.3x < D.3x ≤
7. 如图，在平面直角坐标系中xOy 中，A （4，0），B （0，3），C （4，3），I 是△ABC 的内心，将△ABC 绕原点逆时针旋转90︒
后，I 的对应点'
I 的坐标为（ ） A.(2,3)- B.(3,2)- C.(3,2)- D.(2,3)-
8. 如图，矩形ABCD 中，AB=2,BC=3,若点E 为CD 中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE ，交AE 于点F ，则BF 长为（ ） 31023
105
10355
9. 如图，在平面直角坐标系中，OA=AB ，∠OAB=90︒
，反比例函数
(x 0)k
y x
=
>的图象经过A,B 两点，若点A 的坐标为(n,1)，则k 的值为（ ） A.
512+ B. 512- C. 512± D. 31
2
+ 10. 已知：[x]表示不超过x 的最大整数。例：[3.9]3=，[ 1.8]2-=-.令关于k 的函数
1(k)[
][]44k k f +=-（k 是正整数）。例：313
(3)[][]144
f +=-=.则下列结论错误的是
（ ）
A.(1)0f =
B.(k 4)f(k)f +=
C.(k 1)f(k)f +≥
D.(k)0f =或1
二.填空题
11. 在实数范围内分解因式：5
9x x -= 12. 分式方程
2
4
124
x x x -=--的解为 13. 一般轮船在小岛A 的北偏东60︒
方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行4小时后到达小岛的北偏西45︒
的C 处，则该船行驶的平均速度为 海里/时. 14. 某家庭搬进新居后又添置了新的家用电器，为了了解用电最的大小，该家庭在6月份连
续几天观察电表的度数，电示显示的度数如下表所示 .
日 期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 电表显示度数（度）
33
38
42
47
53
56
60
试估计这个家庭的6月份总用电最是 度
15. 如图，△ABC 中，∠A=600
，BC=5cm ，能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的面积为
16. 如图，在梯形ABCD 中，DC//AB ，点E 是BC 延长线上的一点，AE 和BD 相交于点F.若
,,0,b 0,AB BC a b a CD BE ==>>则AF
EF
的值是 （用含,b a 的代数式表示） 三.计算题 17. 2
218|
2|23 3.142
（）（
）（）
第13题图 第15题图 第16题图
18. 先化简，再求值：
2m 4m 43
(m 1)11
m m -+÷----，其中22m =. 19. 解关于x 、y 的方程组932ax by x cy +=⎧⎨
-=-⎩时，甲正确地解出2
4
x y =⎧⎨=⎩，乙因为把c 抄错了，
误解为4
1x y =⎧⎨=-⎩
，求3ac b +平方根.
20. 已知关于x 的方程2
410kx x -+=有实数根，（1）求k 的取值范围；（2）若2x ，2
x 是方程的两个不相等的实数根，且满足32
122410kx x x +--=，求k 的值.
21. 如图，四边形ABCD ，BEFG 均为正方形，连接AG ，CE. （1）求证：AG=CE ； （2）求证：AG ⊥CE.
22. 为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三娄分别装袋，投放，其中A 类指废电池，过程药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料，废纸等可回收垃圾。甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类. （1）直接写出甲投入的垃圾恰好是A 类的概率；
（2）求乙投放的垃圾恰好有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.
23. 某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满裁，并且只装一种水果）.如表为装运甲、乙、丙三种水果的质量及利润.
甲 乙 丙 每辆汽车能装的质量（吨） 4 2 3 每吨水果可获利润（千元）
5
7
4
（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A 地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B 地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m 辆，则装动乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m 表示）
（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？
