2019初三数学试卷

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数 学 试 卷

一.选择题

1. 下列四个数:1

33

π----

,,,其中最大的数是( )

A.3-

B.

C.π-

D.1

3

-

2. 近几年某市经济呈现稳中有进,稳中向好的态势,2017年GDP 突破4000亿元大关,4000亿这个数用科学记数法表示为( ) A.12

410? B. 11

410? C. 12

0.410? D. 11

4010? 3. 下列图形中,即是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

4. 如图所示的几何体的左视图是( )

5. 下列计算正确的是( )

A.2x+3y=5x y

B.23

6

(2x )6x -=- C.2

23(y)3y y

-=- D.2623y y y ÷=

6.

x 取值范围是( ) A.3x ≥ B.3x > C.3x < D.3x ≤

7. 如图,在平面直角坐标系中xOy 中,A (4,0),B (0,3),C (4,3),I 是△ABC 的内

心,将△ABC 绕原点逆时针旋转90?

后,I 的对应点'

I 的坐标为( ) A.(2,3)- B.(3,2)- C.(3,2)- D.(2,3)-

8. 如图,矩形ABCD 中,AB=2,BC=3,若点E 为CD 中点,连接AE ,

过点B 作BF ⊥AE ,交AE 于点F ,则BF 长为( )

5

9. 如图,在平面直角坐标系中,OA=AB ,∠OAB=90?

,反比例函数

(x 0)k

y x

=

>的图象经过A,B 两点,若点A 的坐标为(n,1),则k 的值为( )

10. 已知:[x]表示不超过x 的最大整数。例:[3.9]3=,[ 1.8]2-=-.令关于k 的函数

1(k)[

][]44k k f +=-(k 是正整数)。例:313

(3)[][]144

f +=-=.则下列结论错误的是

( )

A.(1)0f =

B.(k 4)f(k)f +=

C.(k 1)f(k)f +≥

D.(k)0f =或1

二.填空题

11. 在实数范围内分解因式:5

9x x -= 12. 分式方程

2

4

124

x x x -=--的解为 13. 一般轮船在小岛A 的北偏东60?

方向距小岛80海里的B 处,沿正西方向航行4小时后到达小岛的北偏西45?

的C 处,则该船行驶的平均速度为 海里/时. 14. 某家庭搬进新居后又添置了新的家用电器,为了了解用电最的大小,该家庭在6月份连

月份总用电最是 度15. 如图,△ABC 中,∠A=600

,BC=5cm ,能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的面积为

16. 如图,在梯形ABCD 中,DC//AB ,点E 是BC 延长线上的一点,AE 和BD 相交于点F.若

,,0,b 0,AB BC a b a CD BE ==>>则AF

EF

的值是 (用含,b a 的代数式表示) 三.计算题 17. 20

21| 3.142

(()()--

+---?p

第13题图 第15题图 第16题图

18. 先化简,再求值:

2m 4m 43

(m 1)11

m m -+÷----,其中2m =. 19. 解关于x 、y 的方程组932ax by x cy +=??

-=-?时,甲正确地解出2

4

x y =??=?,乙因为把c 抄错了,

误解为4

1x y =??=-?

,求3ac b +平方根.

20. 已知关于x 的方程2

410kx x -+=有实数根,(1)求k 的取值范围;(2)若2x ,2

x 是方程的两个不相等的实数根,且满足32

122410kx x x +--=,求k 的值.

21. 如图,四边形ABCD ,BEFG 均为正方形,连接AG ,CE. (1)求证:AG=CE ; (2)求证:AG ⊥CE.

22. 为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三娄分别装袋,投放,其中A 类指废电池,过程药品等有毒垃圾,B 类指剩余食品等厨余垃圾,C 类指塑料,废纸等可回收垃圾。甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类. (1)直接写出甲投入的垃圾恰好是A 类的概率;

(2)求乙投放的垃圾恰好有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.

23. 某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车规定满裁,并且只装一种水果).如表为装运甲、乙、丙三种水果的质量及利润.

(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A 地销售,问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆?

(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B 地销售(每种水果不少于一车),假设装运甲水果的汽车为m 辆,则装动乙、丙两种水果的汽车各多少辆?(结果用m 表示)

(3)在(2)问的基础上,如何安排装运可使水果基地获得最大利润?最大利润是多少?

24. 如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,BC 为⊙O 的直径,AC 与BD 交于点E ,P 为CB 延长线上一点,连接PA ,且∠PAB=∠ADB. (1)求证:PA 为⊙O 的切线;

(2)若AB=6,tan ∠ADB=

3

4

,求PB 的长; (3)在(2)的条件下,若AB=CD ,求△CDE 的面积.

25. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,以直线52

x =为对称轴的抛物线2

y ax bx c =++与直线

ι:(k 0)y kx m =+>交于A (1,1),B 两点,与y 轴交于C (0,5),直线ι与

y 轴交于点D.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)设直线ι与抛物线的对称轴的交点为F ,G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若

3

4

AF FB =,且△BCG 与△BCD 面积相等,求点G 的坐标; (3)若在x 轴上有且仅有一点P ,使∠APB=90?

,求k 的值.

D E A

B