下载文档原格式
基于差异演化算法的非线性方程组求解王志刚【摘要】在科学技术和工程应用中经常遇到求解非线性方程组的问题.文中利用差异演化算法(DE)对非线性方程组进行求解,仿真实验显示了差异演化算法在求解非线性方程组时的高效性.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2010(046)004【总页数】2页(P54-55)【关键词】非线性方程组;差异演化算法;函数优化【作者】王志刚【作者单位】南京师范大学泰州学院数学系,江苏,泰州,225300【正文语种】中文【中图分类】TP301.61 引言求解非线性方程组是科学技术和工程应用中的常见问题。
因而非线性方程组的解法长期以来一直是数学和工程应用中的重要研究内容。
近20年来，国内外的许多专家学者对非线性方程组的求解问题进行了大量研究，提出了许多有效解法，主要有迭代法、牛顿法、梯度法、共轭方向法等。
但这些方法对方程组具有较高的特性要求，对许多复杂的方程组的求解还存在障碍。
近年来，进化计算被广泛应用于优化问题的求解，其中粒子群优化算法由于算法收敛的速度快、设置参数少、实现简单，而受到了学术界的广泛重视，一些学者提出了基于粒子群优化算法求解非线性方程组的数值解方法，取得了较好的效果。
差异演化算法[1]由于其求解非凸、多峰、非线性函数优化问题表现出极强的稳健性，在同样的精度要求下，差异演化算法收敛的速度快，目前在各领域得到了广泛的应用[2-4]。
差异演化算法尤其擅长求解函数优化问题，在文献[5]建立的求解非线性方程组的通用模型的基础上，用差异演化算法对非线性方程组进行了求解，并将结果与文献[5]用粒子群优化算法对非线性方程组求解的结果进行了对比，仿真实验证明了算法的有效性。
2 差异演化算法差异演化算法（DE）[6]是基于实数编码的进化演化算法，它的整体结构类似于遗传算法，与遗传算法的主要区别在变异操作上，差异演化算法的变异操作是基于染色体的差异向量进行的，其余操作和遗传算法类似。
2023年硕士研究生毕业论文开题报告2023年硕士研究生毕业论文开题报告1开题报告是研究生毕业论文工作的重要环节，是指为阐述、审核和确定毕业论文题目而做的专题书面报告，它是研究生实施毕业论文课题研究的前瞻性计划和依据，是监督和保证论文质量的重要措施，同时也是训练研究生科研能力与学术作品撰写能力的有效的实践活动。
1.1毕业论文选题的原则毕业论文选题一般要求满足以下原则：①开拓性:前人没有专门研究过或虽已研究但尚无理想的结果，有待进一步的探讨和研究，或是学术界有分歧，有必要深入研究探讨的问题;②先进性:硕士毕业论文要有新的见解，博士毕业论文要做出创造性成果;③成果的必要性:所选课题应有需要背景，针对实际的和科学发展的需要，即应有实际效益或学术价值;④成果的可能性:课题的内容要有科学性，难易程度和工作量要适当，充分考虑到在一定时间内获得成果的可能性。
以上要求说明，毕业论文题目不是给定的，而是研究出来的，只有在对所研究领域的过去、现在的研究资料等信息进行全面把握、深入分析的基础上，才能够确立满足以上“四性”要求的选题，从而为完成高质量的.毕业论文奠定坚实的基础。
无论是结合导师已有科研任务的选题，还是自选课题，选题之前的“信息积累”与“发现问题”均是研究生所必须经历的过程，尽管导师已完成了以上过程，但导师并不能替代研究生，这就是研究生学习、研究的独立性要求。
1.2开题报告的内容与撰写要求开题报告的内容一般包括：题目、立论依据(毕业论文选题的目的与意义、国内外研究现状)、研究方案(研究目标、研究内容、研究方法、研究过程、拟解决的关键问题及创新点)、条件分析(仪器设备、协作单位及分工、人员配置)等。
2.1开题报告——毕业论文题目题目是毕业论文中心思想的高度概括，要求:①准确、规范。
要将研究的问题准确地概括出来，反映出研究的深度和广度，反映出研究的性质，反映出实验研究的基本要求——处理因素、受试对象及实验效应等。
基于BFGS的改进遗传算法研究作者：樊春天许峰来源：《软件导刊》2012年第10期摘要：提出了一种基于拟牛顿法BFGS的改进遗传算法，基本思想是：首先用遗传算法进化若干代后，当目标函数变化率小于设定值时，改用BFGS算法优化。
数值实验表明，基于BFGS的改进遗传算法的局部收敛性得到了较大改善，而且优化精度也较基本遗传算法有了较大的提高。
关键词：函数优化；遗传算法；拟牛顿法；收敛性中图分类号：TP301.6文献标识码：A文章编号：1672-7800（2012）010-0045-03基金项目：安徽省教育厅自然科学基金项目（2010kb236）作者简介：樊春天（1983-），男，安徽理工大学理学院硕士研究生，研究方向为智能计算；许峰（1963-），男，安徽理工大学理学院教授，研究方向为波谱学和智能计算。
1基本遗传算法和BFGS算法遗传算法的运算对象是由M个个体组成的群体。
在遗传算法的运算过程中，群体按照优胜劣汰的法则进行遗传和进化，将适应度较高的个体更多地遗传到下一代，经过若干代进化后，在群体中会得到一个或一批优良的个体，它们即对应问题的最优解。
遗传算法使用的遗传算子有：（1）选择（Selection）——根据各个个体的适应度，按照一定的规则或方法，从当前群体中选择了一些优良的个体遗传到下一代。
（2）交叉（Crossover）——将群体中的每两个个体随机组合成一对，以某个概率（交叉概率Pc）交换它们之间的部分染色体。
（3）变异（Mutation）——对群体中的每个个体，以某个概率（变异概率Pm）改变某一个或几个基因值。
遗传算法的进化流程如图1。
遗传算法全局搜索能力强而局部搜索能力相对较弱。
大量计算实践表明：遗传算法可用极快的速度达到最优解的90%左右，但要达到真正的最优解却要花费很长的时间。
若兼顾收敛速度和解的品质两个指标，单纯的遗传算法未必比其它方法优越。
因此，如何将遗传算法与其它方法相结合是遗传算法研究中十分有意义的工作。
万方数据 万方数据 万方数据基于混合遗传算法求解非线性方程组作者：田巧玉， 古钟璧， 周新志， TIAN Qiao-yu， GU Zhong-bi， ZHOU Xin-zhi作者单位：四川大学,电子信息学院,四川,成都,610064刊名：计算机技术与发展英文刊名：COMPUTER TECHNOLOGY AND DEVELOPMENT年，卷(期)：2007，17(3)被引用次数：6次1.赵明旺基于牛顿法和遗传算法求解非线性方程组的混合计算智能方法 1997(11)2.周明.孙树冻遗传算法原理及应用 19993.雷英杰.张善文.李续武.周创明MATLAB遗传算法工具箱及应用 20054.曾毅浮点遗传算法在非线性方程组求解中的应用[期刊论文]-华东交通大学学报 2005(01)5.胡小兵.吴树范.江驹一种基于遗传算法的求解代数方程组数值的新方法[期刊论文]-控制理论与应用 2002(04)6.罗亚中.袁端才.唐国全求解非线性方程组的混合遗传算法[期刊论文]-计算力学学报 2005(01)1.期刊论文郭海燕.金鑫.胡小兵.Guo Haiyan.Jin Xin.Hu Xiaobing基于微粒群优化的非线性方程组求解研究-计算机工程与应用2006,42(15)在科学技术和工程应用中经常遇到求解非线性方程组的问题.提出了一种求解非线性方程组的通用数值方法.将非线性方程组的求解问题转化为函数优化问题,通过微粒群优化对其进行求解,最终得到非线性方程组较高精度的解.一系列测试实例显示了该算法在求解非线性方程组时具有简单性、高效性和普适性.2.学位论文向占宏一类基于区域分裂的演化算法及应用2006区域分裂法的基本思想是将定义在复杂的大区域上的问题分解成若干小区域上的问题分别求解，然后通过迭代得到整个区域上的解，该方法能分解大型问题为小型问题、复杂区域问题为简单区域问题。
演化算法在求解函数优化问题很有效。
长期以来演化算法在应用中主要存在两大缺陷：一是对某些问题演化算法求解速度太慢；二是演化算法容易产生早熟现象，而且对于单峰函数优化问题，目前的演化算法还没有鲁棒性。
有研究表明用杂交算子求解实数优化问题时可以得到较好的结果。
目前对实数函数优化问题的研究中，很多人致力于研究如何找到一个有效的杂交算子。
本文介绍了演化算法的基本结构和研究现状，给出了演化算法的基本结构，介绍了各种杂交算子，分析了他们的优点和缺陷，详细分析了GT算子及带子空间的GT算法的性能。
将GT多父体杂交算子进行改造，应用于求解非线性方程组，提出了求解非线性方程组的GT算法。
分析了常微分方程边值问题及其数值解法、有限元方法和区域分裂法的基本原理，给出了利用区域分裂法、有限元方法在小区域上离散一维常微分方程边值问题具体过程，给出了基于区域分裂和有限元离散的求解常微分方程边值问题的演化算法。
给出了郭涛算法求解非线性方程组的算例以及利用区域分裂法、有限元法和郭涛算法求解常微分方程边值问题的算例并对结果进行了分析。
本文改进了求解非线性方程组的GT算法。
该算法可以在演化过程中自适应调整搜索空间和种群从而加快收敛，并以它为基础提出了一类新的求解常微分方程边值问题的数值解的演化算法。
3.期刊论文贺春华.张湘伟.吕文阁.HE Chun-hua.ZHANG Xiang-wei.LV Wen-ge竞选优化算法求解非线性方程组的应用研究-计算机工程与应用2010,46(14)针对非线性方程组的求解在工程上具有广泛的实际意义,经典的数值求解方法存在其收敛性依赖于初值而实际计算中初值难确定的问题,将复杂非线性方程组的求解问题转化为函数优化问题,引入竞选优化算法进行求解.同时竞选优化算法求解时无需关心方程组的具体形式,可方便求解几何约束问题.通过对典型非线性测试方程组和几何约束问题实例的求解,结果表明了竞选优化算法具有较高的精确性和收敛性,是应用于非线性方程组求解的一种可行和有效的算法.4.学位论文刘丽芳粒子群算法的改进及应用2008粒子群优化算法是在对鸟群捕食行为模拟的基础上提出的一种群集智能算法，是进化计算领域中一个新的分支。
它的主要特点是原理简单、参数少、收敛速度较快、易于实现。
因此，该算法一提出就吸引了的广泛关注，逐渐成为一个新的研究热点。
目前，粒子群优化算法应用于神经网络的训练、函数优化、多目标优化等领域并取得了较好的效果，有着广阔的应用前景。
论文的主要工作有:(1)对粒子群优化算法的理论基础和研究现状作了简要的介绍，分析了粒子群优化算法的原理及算法流程，对算法参数的选择做了详细的研究，并进行了相应的仿真实验。
(2)分析了粒子群优化算法存在的问题，主要包括:参数设置问题、算法“早熟”问题和算法稳定性问题。
在粒子群优化算法中，参数的设置会影响算法优化的结果，因此，如何选择合适的参数达到最好的优化结果是算法需要解决的问题。
“早熟”问题是优化算法普遍存在的问题。
如果粒子在搜索最优值时过早收敛，就会使算法的寻优停滞在局部最小值，无法找到全局最优解。
由于算法中粒子的初始位置、速度和一些参数是被随机初始化的，因此每一次算法运行的结果并不相同，有时结果的差别很大，这样就导致了算法优化结果不稳定。
(3)针对粒子群优化算法存在的问题，论文提出了一种新的改进算法——基于粒子进化的多粒子群优化算法。
该算法采用局部版的粒子群优化方法，从“粒子进化”和“多种群”两个方面对标准粒子群算法进行改进。
多个粒子群彼此独立地搜索解空间，保持了粒子种群的多样性，从而增强了全局搜索能力；而适当的“粒子进化”可以使陷入局部最优的粒子迅速跳出，有效的避免了算法“早熟”，提高了算法的稳定性。
通过对测试函数进行仿真实验，验证了该算法的有效性。
(4)将基于粒子进化的多粒子群优化算法应用于线性瞬时混合的盲源分离。
将该算法的仿真实验结果与标准粒子群优化算法的结果相比，前者在分离混合信号时所需要的迭代次数少，算法的稳定性高。
(5)将基于粒子进化的多粒子群优化算法用于求解非线性方程组。
该算法求解精度高、收敛速度快，而且克服了一些算法对初值的敏感和需要函数可导的困难，能较快地求出复杂非线性方程组的最优解。
数值仿真结果显示了该算法的有效性和可行性，为求解非线性方程组提供了一种实用的方法。
5.期刊论文王志刚.WANG Zhi-gang基于差异演化算法的非线性方程组求解-计算机工程与应用2010,46(4)在科学技术和工程应用中经常遇到求解非线性方程组的问题.文中利用差异演化算法(DE)对非线性方程组进行求解,仿真实验显示了差异演化算法在求解非线性方程组时的高效性.6.期刊论文段志翔.余绪金.任力.吴烈阳.Duan Zhixiang.Yu Xujin.Ren Li.Wu Lieyang基于并行文化微粒群优化算法的非线性方程组解法-科技广场2010(5)并行文化微粒群优化算法是一种改进的微粒群优化算法,具有较强的全局搜索能力.将非线性方程组的求解问题转化为函数优化问题,应用并行文化微粒群优化算法求解非线性方程组的解.计算中不需要使用目标函数的导数信息和初始点信息,数值实验结果表明了该算法的有效性和可行性.7.学位论文刘伟粒子群优化算法的研究及改进2009粒子群优化算法是在对鸟群捕食行为模拟的基础上提出的一种群集智能算法，是进化计算领域中一个新的分支。
它的主要特点是原理简单、参数少、收敛速度较快、易于实现。
因此，该算法一提出就吸引了广泛关注。
目前，粒子群优化算法应用于神经网络训练、函数优化、多目标优化等领域并取得了较好的效果，有着广阔的应用前景。
<br> 论文对粒子群优化算法的理论基础和研究现状作了简要的介绍，分析了粒子群优化算法的原理及算法流程，对算法参数的选择做了详细的研究，并进行了相应的仿真实验。
通过对十年来粒子群改进算法的研究，提出了四种改进思路，介绍了一些典型的改进模型。
针对高维复杂函数优化，本文提出一种改进的粒子群优化算法，实验结果表明改进的算法在求解质量和求解速度两方面都得到了好的结果。
将这种改进的粒子群优化算法用于求解非线性方程组，能较快地求出复杂非线性方程组的最优解，而且求解精度高、收敛速度快。
数值仿真结果显示了该算法的有效性和可行性，为求解非线性方程组提供了一种实用的方法。
针对约束优化问题，采用一个简单的基于粒子与可行域边界最远距离的罚函数处理约束的机制，使得算法高效实现。
8.期刊论文徐红.XU Hong改进量子遗传算法求解非线性方程组-四川理工学院学报（自然科学版）2009,22(3)非线性方程组的求解在科学技术和工程应用中经常遇到.将非线性方程组的求解问题转化为函数优化问题,并应用改进量子遗传算法求解此优化问题.数值模拟的结果验证了该方法的可行性和有效性.9.期刊论文曾毅.ZENG Yi浮点遗传算法在非线性方程组求解中的应用-华东交通大学学报2005,22(1)将非线性方程组的求解问题转化为函数优化问题,利用浮点遗传算法适应值的分布和实数编码的特点,通过缩小、移动搜索空间的方法,将整体和局部寻优能力有机地结合起来,求得非线性方程组的高精度的解.数值模拟结果表明浮点遗传算法的有效性.10.学位论文冯玉宇PSO算法研究及其基于改进PSO算法的回归模型的参数估计2008粒子群算法(简称PSO)是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一类随机群集智能优化算法。
Kennedy和Eberhart对鸟群的觅食行为进行研究发现,单只鸟的能力是非常有限的,但是它们依靠群体的合作总能以最简单、最有效的方式寻找到食物。
于是他们将鸟群简化为一个简单的社会系统并加入人类社会的某些行为特征,设计出PSO算法用于解决复杂的优化问题。
PSO算法因其设计思想简单、操作实现容易、需要控制的参数少、能够实现分布式计算以及优化速度快而被广泛应用于函数优化、模式识别、神经网络训练等领域。
本文对PSO算法的基本思想、拓扑结构、收敛性进行了较详细的分析,同时本文还对近几年几个主要的改进PSO算法进行了介绍,结合PSO算法的分析结果,本文提出一个改进的PSO算法。
从实验结果来看,本文改进的PSO算法不但具有良好的优化能力,而且还具有良好的优化速度。
统计预测是一个经典而又古老的问题,广泛应用于经济和工程技术等领域,通常采用回归分析法进行分析。
回归分析法通常将回归模型的参数估计转化为求一个多元方程组的解,即线性回归模型的参数估计求多元线性方程组的解,非线性回归模型的参数估计求多元非线性方程组的解。
从数学方面来讲,求解多元非线性方程组是非常困难的事情。
本文对PSO算法进行研究发现,PSO算法对无约束条件的连续函数优化能力很强,因此,用PSO算法估计回归模型的参数是一个合理的想法。
为了证实这个想法,本文分别用PSO算法估计得到了多元线性回归模型和多元非线性回归模型的参数。
