中学数学教育学

浅析中学数学教育随着社会的发展，数学作为一门基础学科，受到了人们越来越多的关注。

数学教育不仅是培养学生的逻辑思维，更是培养未来社会发展的基石，尤其对于中学阶段的学生更是至关重要。

本文将就中学数学教育，从课程设置、教学方法等方面进行浅析。

一、中学数学课程设置在中学阶段，数学课程的设置非常重要，它直接关系到学生是否能在学习中有良好的体验。

中学数学课程的设置主要涉及到数学内容、教材、课程组织等。

1.数学内容数学内容是中学数学课程设置的核心部分。

通常包括数字、运算、代数、几何、三角、函数和统计等多个方面。

通过这些方面的学习，学生可以逐步掌握数学的基本知识和方法，也为之后的学习和应用打下了基础。

2.教材教材的选择对于中学数学课程的设置影响非常大，它涉及到教材的质量、适用性和实用性等方面。

针对不同的学生和不同的年级，需要选择不同类型的教材，以满足学生的需求和实际情况。

3.课程组织中学数学课程的组织需要综合考虑教师的教学经验和学生的实际情况，保证课程的连续性和逐步深入。

同时还需要注意在课程中引入丰富的案例和实例，以激发学生的学习兴趣。

二、中学数学教学方法中学数学教学方法是中学数学教育的基础，它直接影响到学生对数学学科的理解和兴趣。

中学数学教学方法包括直观教学法、归纳教学法、演示教学法、讨论教学法等多种形式。

1.直观教学法直观教学法是一种利用形象、图形和实例等进行教学的方法。

通过直观教学法，可以让学生更加深入地理解数学知识和应用，在掌握基础知识的同时，也培养了学生的想象力和创造力。

2.归纳教学法归纳教学法是一种逐步推论的教学方法。

它既可以培养学生自己发现问题的能力，也可以让学生更加深入地理解数学的本质和规律。

3.演示教学法演示教学法是一种以真实的演示和实例模拟为基础的教学方法。

它通过模拟真实情况来让学生更好地理解抽象的数学原理和方法。

4.讨论教学法讨论教学法是一种以问题为基础的教学方式，通过提出问题和解决问题的方式来教授数学知识。

数学教育学数学教育学研究的对象主要包括哪几个方数学教育学研究的对象主要包括哪几个方面？面？数学教育学的研究对象是中学数学教学，它所包含内容一般认为是中学的课程理论，中学数学的学习理论，中学数学的教学理论。

数学教育学有那些特征？数学教育学是一种综合性，独立性的边缘学科，又是一门实践性很强的相对发展中的应用理论学科。

中学数学教育学的主要任务是什么？中学数学教育学的任务是：以辨证唯物主义为指导，总结中学数学教学的日常工作，使学生毕业后具有从事数学教学与研究的初步能力，为胜任中学数学教学，担负中学数学教学改革，适应三个方面向打好必要的基础。

确定中学数学教学目标的主要依据是什确定中学数学教学目标的主要依据是什么？么？确定中学数学教学目标的依据有三个方面：•中学教学的性质、任务。

•数学学科的特点：高度的抽象性，逻辑的严密性，应用的广泛性。

•学生的年龄特征。

现行《全日制中学数学教学大纲》规定的中学数学教学目标是什么？大纲规定中学数学教学目标为：“使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习现代化科学技术的必要的数学基础知识和基本技能，培养学生的运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力，要培养学生对数学的兴趣，激励学生为四个现代化学好数学的积极性，培养学生的科学态度和辨证唯物主义观点”。

上述教育目的体现了中学数学中素质教育任务。

《九年义务制数学教学大纲》中规定初中数学教学培养的基本技能是什么？基本技能是：能够按照一定程序与步骤进行运算、作图、简单的推理。

《九年义务制数学教学大纲》的指导思想有了哪些较大转变？重大改变主要体现在：从升学教育转变到素质教育，从对个别尖子学生教育转到面向全体学生的教育，从以理论知识教育转到综合应用知识教育，从单一的双基转变到有双基能力良好个性品质等组成的数学素养的教育，由淘汰教育转到合格教育。

简述培养学生解决问题的能力的三个阶段•使学生学会建立数学模型把实际问题化为数学问题。

•分析问题与解决问题的培养。

数学教育学十五章中学数学思想方法中学数学思想方法是指学生在学习和解决数学问题时所采用的思维方法和思考方式。

它包括了数学的基本概念、基本方法和基本过程等方面的知识，更重要的是培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

首先，中学数学思想方法体现在对数学基本概念的理解和运用上。

了解数学的定义、性质和定理，掌握数学基本概念之间的关系，能够正确理解和运用数学符号和数学语言进行推理和证明，是中学数学思想方法的基础。

在学习和解决问题的过程中，学生需要根据问题的条件和要求，运用数学基本概念进行分析和归纳，找出问题的关键点和解题思路。

其次，中学数学思想方法还体现在对数学基本方法的选择和运用上。

中学数学基本方法包括了数学的计算方法、证明方法和推理方法等。

学生需要根据问题类型和解题要求，选择合适的数学方法进行计算和推理。

例如，在解决代数问题时，学生可以运用配方法、因式分解等代数方法进行求解；在解决几何问题时，学生可以运用相似三角形、平行线性质等几何方法进行推理和证明。

此外，中学数学思想方法还包括对数学基本过程的掌握和应用。

数学的基本过程包括了观察、猜想、证明和验证等环节。

学生需要通过观察问题的特征和条件，猜测问题的解题方法和结论，运用数学基本方法进行证明和验证。

在解决问题的过程中，学生需要通过不断的实践和思考，经过多次的猜测和验证，最终得到问题的解决方法和结论。

中学数学思想方法的培养需要教师通过精心设计的教学活动和问题情境，引导学生主动思考和探索。

例如，教师可以通过提出有趣的数学问题，让学生利用已有的数学知识和方法进行解决；教师还可以引导学生进行数学证明，培养学生的逻辑思维和推理能力。

此外，教师还可以组织学生进行小组合作学习，让学生通过互动和合作，共同解决数学问题，提高学生的解决问题的能力和思维方法。

总之，中学数学思想方法是学生在学习和解决数学问题时所采用的思维方法和思考方式，它包括了对数学基本概念、基本方法和基本过程的理解和运用。

1．中学数学教育学有何特点？答：首先，数学教育学是一门边缘性学科．它处于数学、教育学、逻辑学和心理学等学科的“交界”处．在数学教学过程和科学研究中，它针对自身研究的对象和需要解决的问题，综合运用相邻学科的有关原理和方法，总结出数学教学，数学学习的具体规律，从而归纳创造出数学教育学的理论体系．那种认为数学教育学仅是教育学添加上一些数学实例的观点是片面的．其次，数学教育学是一门实践性很强的理论学科．数学教育学的理论知识，是由中学数学教学实践的需要而产生发展得来的．这种理论的意义在于指导教学实践，运用数学教学的基本原理总结出在教学实践中具体可行的教学方式、方法和手段，并受教学实践的检验．再次，数学教育学是一门发展中的理论学科．由于社会的不断发展，社会对基础教育不断提出新的要求，数学教学的目的、内容及教学方法也需不断改进．认为“数学教育学不能成为一门科学”的观点是不正确的．同样，对数学教育学持教条主义观点也是不正确的．2．为什么会出现“新数学”运动？运动存在的问题是什么？答：“新数学”运动的产生是历史的必然．它是20世纪克莱因—贝利运动的继续和发展．二战后，一些工业先进国家先后转入了经济恢复时期，各国普遍实行9—12年的义务教育制度．由于生产科学技术数学科学自身发展的需要，使得中学数学教育再也不能保持传统的教学内容和方法．1957年，苏联的人造卫星早于美国上天，美国朝野震惊，由此引发了风靡全球的数学教育改革运动．这场改革运动的主要特征是在中学引进了现代数学的概念，使整个数学课程结构化．存在的问题主要有：（1）增加现代数学内容份量过重，内容十分抽象、庞杂，致使教学时间不足，学生负担过重．（2）强调理解，忽视基本技能训练；强调抽象理论，忽视实际应用．（3）只面向优等生，忽视了不同程度学生的需要，特别是学习困难的学生．（4）对教师的培训工作没有跟上，使得不少教师不能胜任新课程的教学．不过，不管后人如何褒贬，这次改革必将以其在社会上的深远影响永远载入数学史册．3．数学教育现代化运动取得的成果是什么？对我们的数学教育改革有何启示？答：数学教育现代化运动取得的成果有：（1）出现了一些对数学和数学教育有远见、有洞察力、有影响的数学教育工作者，在一些国家里建立了合作机构来研究课程的发展．（2）大多数国家的中学数学课程形成了一个统一的整体，强调结构和原理．（3）在国际上，数学教育工作者活动的联络网已形成．四年一届的国际数学教育会议使数学家、数学教育家、数学工作者之间的活动日趋活跃．（4）数学教育的大改革使得教师更加集中注意教育的成果．使教师经常研究教什么、如何教、如何学三者之间的关系和一些问题．当然，数学教育现代化运动中提出的许多有价值的实质性的问题，诸如“结构思想”、“早期教育思想”、“数学教学要重视培养发现能力的思想”、“要激发学生学习数学的兴趣，教材要有趣味性的思想”，又如把中学数学组成“统一数学”的观点、“欧几里得滚蛋”、“回到基础”的观点等都值得我们作深入的探索和研究．4．确定中学数学教学目的的依据是什么？答：中学数学教学目的是依据党和国家对现阶段培养人才提出的总目标，中学教育的性质、任务、数学自身的特点及其在培养人才中所起的作用，以及中学生的学习基础，年龄特征来确定的．5．教学内容的安排体系有哪几种？各有什么优缺点？答：目前，在世界各国的中学数学教材的编排体系中，有以下几种不同类型：（1）以逻辑系统为主来安排内容这种类型是用公理、定义、定理、推论等形式把教学内容编排成比较严谨的演绎体系（如欧几里德的几何体系）．这种体系有利于学生掌握系统的数学知识，有利于培养学生的逻辑思维能力．但是，由于比较单纯地采用演绎推理，论述问题的方法和结果都是唯一的，这样的思维过程对于学生的思维能力是有局限的．（2）以学生掌握实际知识为主来安排内容这种类型是从学生的生活经验来引入新知识的．学习新内容，侧重新旧知识的联系和生活实际知识的学习，甚至以实际的数学问题来组成教学内容．这种体系有利于加强学生与生活的联系，有利于学生掌握实际数学知识的应用，但不利于学习系统的知识，不利于发展思维能力．（3）以数学知识的结构为主来安排内容这种类型侧重教学内容的内在联系，主要考虑数学知识的安排程序问题，有的采用直线式排列程序，有的采用螺旋式排列程序．直线式排列程序是各个教学内容不重复，每一阶段所学习的都是新知识，这种方式“毕其功于一役”，对于思维强的学生尚可适用，可以提高学生的学习兴趣，加快学习．但是容易造成理解不深、知识不牢、技巧不熟的现象．螺旋式排列程序是把同一课程的教学内容随着学生年龄的增长、年级的增高、理解深度的加深，逐步扩大教材的广度、增加教材的深度，按螺旋式不断上升而编排．这种编排程序比较符合学生认识能力的发展规律，易于理解、掌握并巩固所学知识．但是不能重复过多，否则会浪费时间降低学生学习数学的兴趣．总的说来，上述各种安排教学内容的体系，各有利弊，因此安排教学内容时要处理好学生的思维特点、认识规律、数学知识结构的逻辑系统之间的关系，并吸取上述各种安排体系的长处，避免不利因素．6．在数学教学中，使用直观教具要注意哪些问题？答：数学直观教具的运用是为数学教学服务的，是为学生学习服务的，在运用中应注意如下几点：（1）启发性．通过直观教具的演示，注意启发学生的思维．（2）科学性．即要与科学知识本身一致．如果演示的媒体并非有助于对科学知识的理解，甚至与教学内容相抵触，那么这种演示是不科学的、有害的．（3）实践性．直观教具的演示应与实践保持一致．教师利用教具进行直观生动的演示的目的不仅仅是为了使学生从对直观教具的感性认识上升到对它们所揭示的抽象的数学结论的理性认识，从具体上升到抽象，更重要的是使学生认识到这些数学知识的重要性，那就是可以用于解决实际问题，从而培养他们用数学的思想．总之，从具体到抽象，再到更加广泛的具体是认识论的一个重要方面，运用直观教具是贯彻抽象与具体相结合原则的一个重要手段．数学教学中一方面不能忽视直观教具的作用，另一方面在教学实践中也需注意不能为了直观而直观，要在学生接触了直观、具体的基础上引导他们形成抽象的结论．7．数学有哪些特点？怎样理解这些特点？答：数学的内容具有高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性．数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象．所以它的研究对象本来是十分具体的．但是，为了在比较纯粹的状况下研究空间形式和量的关系，才不得不把客观对象的所有其它特性抛开不管，而只抽象出其空间形式和量的关系进行研究．因此数学具有十分抽象的形式．严谨性是数学科学理论的基本特点．它要求数学结论的表述必须精练、准确，对结论的推理论证要求步步有根据，处处符合逻辑理论的要求．在数学内容的安排上要求有严格的系统性，要符合学科内在逻辑结构，既严格又周密．数学广泛的应用性表现在它已渗入到日常生活的各个领域中，当今世界各门学科都在经历着数学化的过程．用华罗庚的一句话来形容就是：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学．”8．何谓数学教学原则？中学数学教学原则有哪些？确定中学数学教学原则的依据是什么？答：数学教学原则是依据数学教学目的和教学过程的客观规律而制定的指导数学教学工作的一般原理．它是数学教学经验的概括总结，它来自于数学教学实践，反过来又指导数学教学实践．目前，在中学数学教学中，主要应遵循如下基本原则：抽象与具体相结合原则；严谨性与量力性相结合原则；理论与实际相结合原则；巩固与发展相结合原则；数学教学原则，应根据数学教学目的和数学学科特点，以及学生学习数学心理特点来确定．9．在中学数学教学中，如何贯彻抽象与具体相结合原则？答：首先要着重培养学生的抽象思维能力．所谓抽象思维能力，是指脱离具体形象、运用概念、判断、推理等进行思维的能力．按抽象思维不同的程度，可分为经验型抽象和理论型抽象思维．在教学中，我们应着重发展理论型抽象思维，因为只有理论型抽象思维得到充分发展的人，才能很好地分析和综合各种事物，才有能力去解决问题．其次要培养学生观察能力和提高抽象、概括能力．在教学中，可通过实物教具，利用数形结合，以形代数等手段．例如，讲对数函数有关性质时，可先画出图象，观察图象抽象出有关性质就是一例．10．在中学数学教学中，如何贯彻理论与实际相结合原则？答：应用理论与实践相结合的原则进行教学，一方面应提高理论水平，重视一般原理与方法的教学，充分发挥理论的指导作用，克服只注意算法，不注意算理，片面强调技巧，搞题海战术等不良现象．另一方面，应注意联系实际，注意用实例说明数学的应用，通过实例培养学生运用数学知识的能力．因此，在引入实例时，应注意例子的典型性和简明性，不断更新联系实际的内容和处理手法，密切与物理，化学等学科知识的联系．总之，应用理论与实践相结合的原则，要求我们在数学教学中遵循实践—认识—再实践—再认识的规律，充分注意数学应用的广泛性，充分注意数学原理与数学应用的辨证关系，充分注意数学理论来源于实践又应用于实践．11．什么是数学教学方法？传统的数学教学方法有哪些？当前数学教学方法改革的特点是什么？答：数学教学方法是指在教学过程中，教师的工作方法和相应的学生的学习方法，以及二者之间的有机联系．它是在哲学体系与教育思想指导下组成的一个动态体系．就其整个体系而言，是哲学体系且与教育思想有联系．就其具体的方式和手段来说，又相对独立于哲学体系和教育思想，具有较普遍的性质．传统的数学教学法有：（１）讲授法；（２）谈话法；（３）指导作业法．当前数学教学方法改革的特点是：传统教学法把学生的头脑仅仅看作是被动的装知识的仓库，信奉“注入式”的教学思想，着眼于培养“继承型”人才．这显然不适应当前改革的新形势要求，因此，必须进行改革．着眼于教师为主导，学生为主体，教材为主线，主要是指：强调发展学生智力、培养能力，重视学生的全面发展，重视研究教育对象，研究学生学习方法和激发其求知欲；注意学生个性的发展与因材施教；要积极开展教育科学实验，探求确有实效的新方法等．在这种思想指导下，数学教学方法的改革趋向于：加强思维方法的训练与学习方法的指导，重自学，增加学生独立阅读、思考、探究问题的内容和时间；承认个体差异，加强个别指导；节奏加快、信息量增多等．注意解决好教与学的矛盾，处理好主导与主体的关系．12．什么是数学思维？数学思维的品质有哪些？它们在数学学习中起什么作用？答：所谓数学思维，是指数学对象“纯粹的量”的本质和数学对象之间“纯粹的量”的规律性的关系在人的头脑的反映．数学思维既是思维的一种，就不仅具有思维的一般特性，而且具有自身的特性，这种特性是由数学本身的特点以及数学用以认识现实世界现象的方法决定的．所以又可以简单地说，数学思维是数学活动中的思维，是人脑和数学对象交互作用，并借助数学语言，以抽象和概括为特点，对客观事物的数学结构和模型的间接概括的反映．也就是说，数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动．数学思维的品质有：（1）数学思维的广阔性与深刻性．培养学生数学思维的广阔性和深刻性，就要不断丰富学生的知识经验，开阔学生的视野和思路．空洞的头脑是不能进行思维的，一般来说，知识越丰富，思路就越宽广．因此，要鼓励学生不仅重视课内学习，还应重视课外学习，从多方面，多渠道来吸取知识，扩大视野．（2）数学思维的独立性与批判性．在数学教育中，我们既要遵循思维独创性、批判性的一般规律，又要积极鼓励创新思维，不失时机地培养和发展学生的创新意识．（３）数学思维的逻辑性和论证性．在教学中，教师应有计划、有步骤地帮助学生掌握各种思维方法和培养发展逻辑思维能力．教学不仅重视知识的传授，更要重视各种思维能力的培养，不仅重视结果，更要重视产生这一结果的推理过程．为此，要求教师讲解要合乎逻辑，以身示范，同时要注意引导学生运用思维方法和逻辑规律去获得新知识．如引导学生掌握一个新概念时，要经过分析、综合、比较、抽象、概括等过程；学习一条新定理或新法则时要应用归纳法得出初步结论，再用演绎法进行推导；解答一道应用题应经过明确问题、分析题意、明确问题性质、解题定向以及验算、验证等步骤．（４）数学思维的灵活性与敏捷性．在数学学习中，思维的敏捷性主要表现为能够缩短运算环节和推理过程，而这又有赖于在正确前提下的速度训练．经过练习，从中总结经验，进而概括出规律，并通过应用而达到熟练的程度，从而产生思维的敏捷性．13．简述数学学习的一般原则与方法．你能否给出一些数学学习方法．答：在数学学习中，一般应遵循以下几条原则：（１）动力性原则；（２）遵循渐进原则；（３）独立思考原则；（４）及时反馈原则；（５）理论联系实际的原则．在数学学习中常用的一些方法：（１）求教与自学相结合；（２）学习与思考相结合；（３）学用结合，勤于实践；（４）博学详说，由博返约；（５）既有模仿，又有创新；（６）及时复习，增强记忆；（７）总结学习经验，评价学习结果；（８）获取反馈信息，纠正学习中的差错．14．什么是概念的外延和内涵？分别举出代数、几何中的几个概念，说明其外延与内涵．答：一个概念所反映的对象的总和，称为这个概念的外延，而它所反映的对象的本质属性的总和称为这个概念的内涵．例如，在自然数系中，偶数这个概念的外延是0，2，4，6，8，…，2n，…等数组成的集合，它的内涵是“能被２整除”这个性质．又如，三角形ABC的顶点这个概念的外延是指A、B、C三点的集合．它的内涵包括点的性质和其中任一点同在这个三角形两边之上这个性质．15．什么是概念的定义？常用的定义方法有哪几种？举例说明．正确的定义应符合哪些要求？答：定义是建立概念的逻辑方法．人们在认识事物的过程中，经过抽象，形成概念，就要借助语言或符号，加以明确、固定和传递，这就要给概念下定义．常常是在抽象出事物的本质属性之后，运用逻辑的方法和精练的语言或符号揭示出对象的本质属性．常用的定义方法有以下几种：（1）属概念加种差定义法．我们先看平行四边形的定义：“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．”这里，“平行四边形”是被定义的概念，“四边形”是已有定义的，它是属概念，“两组对边分别平行”是平行四边形与其它四边形的差别，称之为“种差”，这种定义方法就是属概念加种差定义法．（2）发生式定义法．不是直接揭示概念的基本内涵或外延，而是通过指出概念所反映的对象产生的过程，由此来定义概念的方法，叫做发生式定义法．例如，“平面内一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形叫做角．”“把数和表示数的字母用代数运算符号联结起来的式子叫代数式，单独一个数或一个字母也是代数式．”用的都是发生式定义法．（3）揭示外延定义法．有些数学概念的外延是单一的对象或是几个简单明显的对象组成的集合，往往直接揭示概念的外延作为定义．例如，“有理数和无理数统称为实数”，“我们规定a0=1（a≠0）”等都是用的揭示外延定义法．（４）归纳定义法．例如用递推公式an=an-1+d定义等差数列，就是归纳定义法．给概念下定义的要求有：（１）定义应当相称．即必须使定义所确定的概念和人们已经形成的概念相一致．必须准确揭示要建立的概念的基本内涵，或者说必须使由所下定义确定的概念外延和人们又如，不能把“有理数是开不尽的方根”当作无理数的定义，因为无理数概念外延中还包括了除此而外的许多其它数，象π、e、tan2等等．已经形成的，已建立的概念的外延相同，这就是定义应当相称的意思．（２）定义不能恶性循环．如果把甲概念作为已知概念来定义乙概念，又把乙概念作为已知概念来定义甲概念，就是循环定义，犯了逻辑错误．循环定义既不能揭示概念的基本内涵，又不能确定概念的外延．例如，用两直线垂直来定义直角，又用两直线成直角来定义垂直，就是循环定义．（３）定义一般不用否定形式．定义要揭示概念所反映对象的本质属性，而否定形式一般不能做到这一点．例如不能把“不是有理数的数叫做无理数”当作无理数的定义，因为这既没有揭示出无理数的基本内涵，也没有确定无理数的外延．当然也有例外的情形，如平行线的定义．不过，这个定义表面上看，是否定形式，但它实际上揭示出了平行线“在同一平面内，没有公共点”的本质属性．（４）定义中应没有多余的条件．定义中列举的属性对于揭示概念反映的对象的本质属性来说应是必不可少的．所谓必不可少是指每一个属性都是独立的，不能由列举出的其它属性推出．凡是可由列举的其它属性推出的，对于定义来说都是多余的条件，应删去．例如，把“四个角都是直角的平行四边形叫做矩形”当作矩形定义，条件就多余了．16．什么叫概念的分类？它的作用是什么？正确的分类应符合哪些条件？两个交叉关系的概念能否同在一个概念的分类中出现？答：把一个属概念分成若干个种概念，来揭示概念外延的逻辑方法叫做概念的分类．通过概念的分类可以揭示被分类概念的外延以及概念间的各种关系，并把概念知识系统化．在数学教学中，常常用分类方法把所学概念正确的分类应符合下列条件：（１）所分成的种概念之间应是全异关系，即是说任两个种概念的外延的交集应是空集．换言之，属概念反映的任一个对象只能属于一个种概念的外延，不能有重复．（２）分类应是相称的．即是说所分成的全异种概念的外延的并集等于属概念的外延．换言之，属概念反映的任一对象都应属于一个种概念的外延，没有遗漏．（３）每次分类都应按照同一个依据进行．在一次分类中用不同的根据就造成了混乱．（４）分类不应越级．应把属概念分为最邻近的种概念．两个交叉关系的概念不能同在一个概念的分类中出现．17．形式逻辑的基本规律有哪些？说明它们的名称与内容，并举例说明．答：逻辑思维的基本规律是客观事物在人们头脑中的反映．形式逻辑是从思维的形式结构方面研究思维规律的科学．它的基本规律有四条：同一律、矛盾律、排中律和充足理由律．（１）同一律的内容包括三个方面：①在同一个思维过程中，思维的对象必须保持同一；②在同一个思维过程中，使用的概念必须保持同一；③在同一时间，从同一方面，对同一思维对象作出的判断必须保持同一．例如，数是可以比较大小的．虚数是数．所以虚数可以比较大小．结论是错误的．产生的原因是，第一句中的“数”是指实数，第二句中的“数”是指复数，偷换了概念．（２）矛盾律的内容是，在同一时间，从同一方面，对同一思维对象不能作出有矛盾关系或反对关系的判断．例如，对于两个实数a 和b ，“b a >”与“b a ≤” 是两个矛盾判断，至少有一个是错误的；“b a >”与“b a <”是两个反对判断，也至少有一个是错误的．（３）排中律的内容是，对于只有互相矛盾的两种可能的问题，必须肯定其一，两者不能同假．例如，对于一个给定的数a ，“a 是有理数”和“a 是无理数”就是两个矛盾的判断，根据排中律，其中必有一个为真．（４）充足理由律的内容是，任何判断都必须有充足的理由才被认为是真的．数学正确判断必须有充足的理由，否则会造成错误．例如，设)0,0(≠≠=b a b a ，等式两边乘以a ，得ab a =2，两边减去2b ，得222bab b a -=-两边分解因式，得)())((b a b b a b a -=-+，两边除以)(b a -，得b b a =+，以b 代a ，得b b =2，两边除以b ，得12=，所得结果显然是错误的，错误的原因在于以)(b a -除等式两边．因为b a =，而0=-b a ，用０除等式两边，这是错误的．二步是进行不完全归纳，猜想出结论；第三步是用数学归纳法加以证明．18．什么是数学证明？直接证法与间接证法的区别是什么？答：应用逻辑方法来判断数学命题真实性的过程叫做数学证明．由论题的已知条件和已知定义，公理，定理等作为论据，运用逻辑推理法则来证明论题结论真实性的证明方法，叫做直接证法．间接证法不是直接证明论题的真实性，而是证明反论题不真，或者证明与论题等效的命题的真实性，或者在互逆命题等效的条件下，通过证明论题的逆命题的真实性，从而肯定论题的真实性的一种证明方法．19．定理、公式的教学要掌握哪几个环节？答：（1）使学生切实分清定理、公式的条件与结论．这既是弄清命题本身的要求，又是对命题进行证明的前提，也是应用命题来解决问题的需要．（2）弄清与定理、公式有关的概念．定理、公式与数学概念密切联系着，表达人们应用数学概念所作出的正确判断．因此，弄清与定理、公式有关的概念，是学习定理、公式的前提．（3）使学生掌握所学定理、公式的证明方法．定理（公式）的证明是定理的重要组成部分，是定理教学的重点，也是整个中学数学教学的重点之一．处理好定理证明的教学，可以使学生建立起所学定理与已有认知结构间的联系，加深对定理的理解，从而感到心理明白，记忆牢固，用起来踏实．许多定理的证明方法本身就是重要的数学方法，所以定理的证明不仅是得出结论的手段，它本身也是学生学习的重要内容．定理证明的教学还是学生学习思维方法，发展思维能力，培养良好的思维品质和思维习惯的最为重要的过程．20．在数学教学中，为什么要培养学生的能力？答：培养能力，是时代赋予我们教师的任务．世界各国的教育家很早就认识到培。

绪论1、P1数学教育是研究数学教育现象揭示数学教育的一门科学，该课程的研究对象为中学数学教育其任务是为培养合格的基础教育数学教师服务其目的是使学生掌握数学教育的基本理论掌握数学教育的目的原则方法及基本知识掌握数学学习过程数学教材构成原理及数学教师培养的规格等，为从事教育实习和将来从事中学数学教育做好准备。

绪论2、什么是数学？（P1）数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具，数学也是一种文化体系。

绪论3、什么是教育学？（P3）教育学是研究人类教育现象和问题，揭示一般教育规律的科学。

绪论4、简述数学教育学的的学科特点？（1）数学教育学是一门正处于发展中的新兴学科。

数学教育学的产生，既是数学理论发展的必然结果，也是数学教育实践的产物。

数学教育学揭示的是数学教育学的基本原则，特有规律，而不是仅仅停留在若干教育学，心理学一般规律上的教育学、心理学加数学例子的组合。

（2）数学教育是一门独立综合性、边缘性的交叉学科。

中学数学教育学要研究中学数学课程的结构、教学原则、教学方法、学生学习、教育学的评价等数学的全方位、全过程,必须立足于数学专业知识和教育学等学科的综合理论。

数学教育学的综合性主要表现在要吸收和利用众多相关学科的理论、原理和方法，才能推动数学教育学的发展。

(3)数学教育学是一门实践性、教育性很强的理论学科。

数学教育学要以广泛的实践经验为背景，数学教育实践是数学教育的根基。

人是教育的对象，教育和教学的出发点是人，数学教育必须坚持以人为本的科学发展观，这就是从根本上决定了数学教育学的教育性绪论5、数学教育学形成了哪些学科密切相关的知识体系？（P5）数学教育学自产生以来，有其自身的发展规律，形成了以数学、教育和文化为三大支柱，与心理学、逻辑学、思维科学、数学数学思想和数学方法论、数学史、系统科学、现代教育技术等相互交融、密切俄相关的知识体系。

绪论6简述中学数学教育学的研究内容与方法。

中学教资数学科目三范围中学教资数学科目三是中学教师资格考试中的一项重要科目，它主要考察考生的数学教学理论知识和教学实践能力。

下面将介绍中学教资数学科目三的考试范围。

一、数学教育学1. 数学教育学的基本概念与基本原理数学教育学是研究数学教育的一门学科，它包括数学教学的基本概念、教学目标、教学原则等内容。

考生需要明确数学教育学的基本概念，理解数学教育的基本原理，具备科学的数学教学思想。

2. 数学学科教学标准与教材解读数学学科教学标准是制定本学科教学计划、教学大纲、教材教辅、教师培养和教师评价的重要依据。

考生需要熟悉数学学科教学标准的基本要求，了解主要的教学大纲和教材内容，能对教材进行解读和分析。

3. 数学教学评价与课堂教学实录数学教学评价是指通过对学生在数学学科中表现的各种评价行为，全面客观地了解学生数学学习的状况和成绩，为改进数学教学提供有效的反馈信息。

考生需要了解各种数学教学评价的方法与原则，掌握如何编写有效的教学实录。

二、数学教学技能1. 数学教学设计数学教学设计是教师根据教学需要以及学生的认知规律、学习特点和兴趣需要，制定、规划教学目标、教学内容等的系统性活动。

考生需要掌握数学教学设计的基本流程和方法，能根据具体的教学任务进行教学设计。

2. 数学教学方法与教具运用数学教学方法是指教师在教学过程中，根据不同的数学教学目标和教学内容，运用不同的教学方法进行教学活动的一种系列操作。

考生需要了解各种数学教学方法的基本原理和应用范围，掌握合适的教学方法与教具的运用。

3. 数学教学实施与诊断数学教学实施是指教师根据教学设计和教学方法，实际组织和实施教学活动的过程。

考生需要熟悉数学教学实施的流程，能够根据教学诊断的结果，调整教学策略，提高教学效果。

三、数学教材分析与解读1. 数学教材的分析和解读数学教材是指教师进行数学教学活动时所使用的教学资源，它包含了教学的内容、教学的方法、教学的工具和教学的评价等方面的要素。

问题解决论述摘要数学问题解决与新课程数学课程标准中确定了数学课程的总体目标和分学段目标，它们都明确表述了培养学生解决问题能力这一目标。

标准除了在总体目标中明确让学生“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题”还具体阐述了解决问题，“理解问题，并能综合运用这一目标，逐步学会从数学的角度提出问题、所学的知识和技能解决问题；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果，逐步形成评价与反思的意识。

”并且，每一个学段都表述了对解决问题的具体目标和要求。

数学教学活动应体现这些目标与要求，将其落实在教学过程之中，并切实地在各个环节中体现出来。

培养学生解决问题意识与能力的任务不仅体现在“实践与综合这一学习领域之中，也应当体现在其他几个方面的学习领域中。

运用”解决问题不仅是教学过程的重要目标，也应当在教材编写、课堂与教学评价等环节中有所重视。

关键词：提出问题，寻找方法，解决问题正文90年代起对从数学问题解决的探讨达到高潮。

目前“问题解决”作为数学教学的新趋心理学家正在对势，已为国内外教育同行所认同。

许多数学教育学家、问题解决进行大量系统的研究，提出了许多精辟的见解，对培养和发展学生能力、推动数学教育改革很有学习和借鉴意义。

人们为了全面地刻画“数学问题”通常用它的特点，（或条件）来作补充。

较为普遍的提法有：）（1接受性、障碍性和探究性；）（2非常规性、情境应用性和探究性。

数学问题解决在数学教育中，对问题解决的解释通常有以下几种：（1作为目的的）“问题解决”贝格认为：教授数学的真正理由是因为数学是应用极广的“学科，特别，教授数学还有利于解决各种各样的问题”。

伯朗费尔德将数学描述为培养及锻炼解决问题能力的手段。

把“问题解看作目的时，它就独立于特殊的问题，独立于一般过程或方法以及决”数学的具体内容。

中学数学教育学概论课后习题及答案第一章课后习题答案1.你认为目前我国中小学数学课程存在的突出问题主要表现在那些方面？答：（1）不注重数学的应用性和实用性；（2）不注重学生主体的活动性；（3）过于强调接受学习，死记硬背，机械训练；（4）过分强调甄别与选拔的功能（5）过于注重知识传授；（6）教师水平不高，不够专业化2.《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的基本理念和课程总体目标是什么？答：《标准1》的基本理念：（1）数学课程应突出体现基础性普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现------人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展；（2）数学是人类生活的工具，用于交流的语言，是一种人类文化，能赋予人创造性；数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动；（3）数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上；（4）评价的目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和教师的教学；（5）现代信息技术的发展对数学教育的价值目标内容以及学与教的方式产生了重大的影响。

《标准1》中确定的的义务教育数学课程的总体目标是，通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：（1）获得适应未来社会生活和进一步发展所必须要的重要数学知识（包括数学事实，数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能（2）初步学会运用数学的思维方式去观察，分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；（3）体会数学与自然以及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；（4）具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

（具体可看41页下面的表格）3.《普通高中数学课程标准（实验）》的基本理念和课程总体目标是什么？答：《标准2》的基本理念：（1）构建共同基础,提供发展平台；（2）提供多样课程,适应个性选择；（3）倡导积极主动,勇于探索的学习方式；（4）注重提高学生的数学思维能力；（5）发展学生的数学应用意识；（6）与时俱进地认识双基；（7）强调本质，注意适度形式化；（8）体现数学的文化价值；（9）注重信息技术与数学课程的整合；（10）建立合理、科学的评价体系.《标准2》中确定的普通高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。

中学数学教育学概论
《新世纪高等院校数学教育课程系列教材•中学数学教育学概论》是数学教育课程系列教材的第一分册，全书包括绪论和正文八章，是关于数学教育基本理论与实践的研究概论。

绪论首先综述了数学教育学的学科任务与特点、研究内容与方法、学习目的与意义。

第一章介绍了中学数学课程标准的设计理念、课程目标与内容；
第二章在回顾数学教育改革发展历程的基础上，就现代数学教育的文化价值观和主要的数学教育理论作了介绍；
第三、四、五章分别就中学数学学习、逻辑基础与思维规律、课程实施原则与方法等方面进行了专题介绍；
第四、第六、七章重点就日常教学工作和基本教学技能方面的实践问题作了探讨；
最后第八章分别就中学数学教师的基本素质、数学教育研究的过程与方法，以及数学教育论文的撰写问题进行了研究。