2012-2013学年度第二学期期中考试
高一数学试题卷
—、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.︒120sin 等于（ ） A. 2
3-
B. 2
1-
C.
2
1 D.
2
3
2.若sin α＜0且tan α＞0是，则α是 ( )
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角 3.下列四试不能化简为AD 的是 （ ）
A. (CD AB +)+BC
B.)()(CM BC MB AD +++
C.BM AD MB -+
D.CD OA OC +-
4.圆002:221=-+x y x 和圆004:222=-+y y x 的位置关系是 （ ） A. 相离 B.相交 C.外切 D.内切
5.下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 （ ） A.1e )2,1(),0,0(2-==e B. 1e )7,5(),2,1(2=-=e C. 1e )10,6(),5,3(2==e D. 1e )4
3
,21(),3,2(2-=-=e
6.已知tan =-+=α
αα
ααsin cos sin cos ,21则
( ) A. 3 B. -1 C. -2 D.-3
7.设21e e 与是不共线的非零向量，且k 的值是（共线，则
与k e k e e e 2121++ )
A. 1
B. -1
C.1±
D.任意不为零的实数
8.一束光线从点A(-1.1)出发，经x 轴反射到圆C ：（x-2）1)322=-+y （上的最路径是（ ）
A. 4
B. 5
C.123-
D. 62 ９．函数ｆ（ｘ）＝３ｓｉｎ（3
2π-x ）的图像为Ｍ,则下列结论正确的是 （ ）
A.图像M 关于直线ｘ＝
6
π对称 B.图像Ｍ关于点（0,6
π-
）对称
C.函数)(x f 在区间（－
12
5,12π
π
，）内是增函数 D.将x y 2sin 3=的图象向右平移
3
π
个单位长度可以用得到图像M
10.已知f(X)是奇函数，且x ＜0时，f （x ）=cosx+sin2x,则当x ＞0时，f （x ）的表达式是 （ ）
第∏卷
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.化简
3
1
[)82(21
b a
+-(
)b
a 24-]的结果是____________ 12.设扇形的周长为8cm ，面积为4cm,则扇形的圆心角的弧度数为__________
13.已知cosx+sinx=-5
1(
0＜x ＜π
),则cosx-sinx 的值为____________
14.给出下列命题： ①函数y=sin(
x +π2
3)是偶函数
②存在φ，使函数)sin()(ϕ+=x x f 是奇函数 ③x=
8
π是函数y=sin(2x+
4
5π)的一条对称轴方程
④若βα.是第一象限的角，且α＞β，则sin α＞sin β ⑤在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB 其中正确命题的序号是_______
三.解答题（本大题共6小题，共80分）
15.（本小题满分12分）
（1）化简 （2）求值
已知：ABC A ∆∠是的内角，
sinA=5
3,求cosA 的值.
)sin()cos()
sin()2
cos(
απαπααπ
+--+
16.（本小题满分12分） 已知函数3)6
2sin(
3)(++
=π
x x f
（1）在给定的直角坐标系内用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图像； （2）指出)(x f 的周期，振幅，初相，对称轴.
17.（本小题满分14分）
已知点O(0,0)，A （1,2），B （4,5）， 以及AB t OA OP +=,试问：
（1）当t 为何值时，P 在x 轴上？P 在y 轴上？P 在第二象限？
（2）四边形OABP 是否可能为平行四边形？若能，则求出t 的值；若不能，请说明理由.
18.（本小题满分14分） 已知函数
sin()(ϕω+=x A x f (A ＞0，ω＞0，
φ＜
2
π)在一个周期内的图像下图所示.
（1）求函数的解析式； （2）求函数的单调增区间
（3）设0＜x ＜π,且方程()m x f =有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围和这个根的和.
19.（本小题满分14分）
已知圆C ：x 2+y 04462=+--y x ,直线l 1被圆所截得的弦的中点为p(5,3). （1）求直线l 1的方程.
（2）若直线l 2:x+y+b=0与圆C 有两个不同交点，求实数b 的取值范围.
（3）是否存在常数b ，使得直线l 2被圆C 所截得的弦的中点落在直线l 1上？若存在，求出b 的值；
若不存在，说明理由。
20.（本小题满分14分）
函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为g(a)(a R).
（1）求g（a）；
