2019年重庆市主城区高考数学二诊试卷及参考答案(文科)

2019届重庆市高三学业质量调研抽测（第二次）4月二诊数学（文）试题卷一、单选题1．已知为虚数单位，则复数（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分子分母同乘分母共轭复数，化简即可.【详解】解：因为复数故选：D.【点睛】本题考查了复数的运算，属于基础题.2．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先写出集合M和N，然后求交集即可.【详解】解：集合集合所以故选：B.【点睛】本题考查了集合的运算，属于基础题.3．已知向量，，则向量与的夹角是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先写出向量与，再计算其夹角即可.【详解】解：因为，，所以所以所以向量与的夹角为故选：C.【点睛】本题考查了平面向量坐标运算，夹角公式，属于基础题.4．将甲、乙、丙三名学生随机分到两个不同的班级，每个班至少分到一名学生，则甲、乙两名学生分到同一班级的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由等可能事件的概率直接求出答案即可.【详解】解：将甲、乙、丙三名学生随机分到两个不同的班级，每个班至少分到一名学生，则必有一人分到一个班，另两人分到一个班，共三种情况，且每种情况是等可能的所以甲、乙两名学生分到同一班级的概率故选：B.【点睛】本题考查了古典概型，属于基础题.5．设等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为20，则（）A．127 B．64 C．63 D．32【答案】C【解析】先求出等比数列的首项和公比，然后计算即可.【详解】解：因为，所以因为与的等差中项为，，所以，即，所以故选：C.【点睛】本题考查了等比数列基本量的计算，属于基础题.6．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若，，则B．若，，且，则C．若，，且，，则D．若直线与平面所成角相等，则【答案】B【解析】结合空间中平行于垂直的判定与性质定理，逐个选项分析排除即可.【详解】解：选项A中可能，A错误；选项C中没有说是相交直线，C错误；选项D中若相交，且都与平面平行，则直线与平面所成角相等，但不平行，D错误. 故选：B.【点睛】本题考查了空间中点线面的位置关系，属于基础题.7．在中，角的对边分别为，已知，，，则边的长为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先由三角形中诱导公式求出，再用正弦定理解出即可. 【详解】解：因为，，所以在中由正弦定理，所以故选：B.【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，属于基础题.8．把“正整数除以正整数后的余数为”记为，例如.执行如图的该程序框图，输出的值为（）A．32 B．35 C．37 D．39【答案】C【解析】由流程图一步步向后判断推理即可.【详解】解：输入值，第一次判断为否，得；第二次判断为否，得；第三次判断为是，然后第一次判断为否，得；第四次判断为否，得；第五次判断为否，得；第六次判断为否，得；第七次判断为否，得；第八次判断为是，然后第二次判断为是，得到输出值故选：C.【点睛】本题考查了流程图中的循环结构，属于基础题.9．已知，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先由结合角的范围解出、，然后求出，再用二倍角公式求出即可.【详解】解：由，且，解得所以，故选：B.【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，二倍角公式，属于基础题.10．在长方体中，分别为棱上的点，若，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】建立空间直角坐标系，写出各点坐标，用空间向量求解即可.【详解】解：如图，以D为原点，建立空间直角坐标系，因为，，，设所以点，，，所以，所以因为异面直线角为锐角或直角所以异面直线与所成角的余弦值为故选：A.【点睛】本题考查了空间中异面直线的夹角，异面直线夹角可以通过平移异面直线找到夹角再计算，也可以直接利用空间向量转化为向量夹角计算.11．已知函数（且）的图像恒过定点，设抛物线上任意一点到准线的距离为，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先求出定点，由抛物线的定义得，因为两点之间线段最短，所以最小值为.【详解】解：因为，所以函数的图像恒过定点又因为点M在抛物线上，抛物线焦点，所以点到准线的距离为所以由两点之间线段最短，所以最小值为故选：C.【点睛】本题考查了指数函数的定点，抛物线的定义，属于中档题.12．已知定义在上的奇函数在上是减函数，且对于任意的都有恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先由函数的性质分析出函数在上单调递减，然后将转化为，得，参变分离得对任意的恒成立，再用换元法求的最大值，得到的范围.【详解】解：由定义在上的奇函数在上是减函数，得在上是减函数所以所以，即对任意的恒成立记，则所以因为，当且仅当时取等号所以当的最大为所以故选：A.【点睛】本题考查了函数的单调性与奇偶性及其应用，不等式的恒成立，恒成立问题中参变分离可有效避免分类.二、填空题13．曲线在点处的切线的斜率为__________．（为自然对数的底数）【答案】【解析】先求导，利用切点处的导数即为该点切线的斜率得出答案.【详解】解：由，得所以所以曲线在点处的切线的斜率为故答案为：.【点睛】本题考查了导数的几何意义，属于基础题.14．若实数满足不等式组，则的最大值为_____．【答案】16【解析】先由简单线性规划问题求出的最大值，然后得出的最大值.【详解】解：由不等式组画出可行域如图中阴影部分然后画出目标函数如图中过原点虚线，平移目标函数在点A处取得最大值解得点所以最大为4所以的最大值为16故答案为：16.【点睛】本题考查了简单线性规划问题，指数复合型函数的最值，属于基础题.15．已知实数，函数的定义域为，若该函数的最大值为1，则的值为__________．【答案】【解析】先用辅助角公式，再结合函数定义域求出函数的最大值列出方程求解即可. 【详解】解：因为，由，得，所以函数的最大值，即故答案为：【点睛】本题考查了辅助角公式，正弦型三角函数的最值，属于基础题.16．已知双曲线的一条渐近线方程为，左焦点为，当点在双曲线右支上，点在圆上运动时，则的最小值为__________．【答案】7【解析】先由双曲线渐近线求出，记双曲线的右焦点为，利用，得，再由两点之间线段最短求出的最小值，然后得出答案.【详解】解：由双曲线方程，得，所以渐近线方程为比较方程，得所以双曲线方程为，点记双曲线的右焦点为，且点在双曲线右支上，所以所以由两点之间线段最短，得最小为因为点在圆上运动所以最小为点F到圆心的距离减去半径2所以所以的最小值为7故答案为：7.【点睛】本题考查了双曲线的定义与方程，双曲线的渐近线，平面中线段和最小问题，利用双曲线定义进行线段转化是解本题的关键，属于中档题.三、解答题17．已知等差数列的公差，前3项和，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】（1）由，且成等比数列列式求解出和，然后写出；（2）由，用错位相减法求和即可.【详解】（1）∵，∴①又∵成等比数列，∴，②∵，由①②解得：，，∴（2）∵，，∴两式相减，得∴【点睛】本题考查了等差数列基本量的计算，错位相减法求和，属于中档题.18．为改善人居环境，某区增加了对环境综合治理的资金投入，已知今年治理环境（亩）与相应的资金投入（万元）的四组对应数据的散点图如图所示，用最小二乘法得到关于的线性回归方程.（1）求的值，并预测今年治理环境10亩所需投入的资金是多少万元？（2）已知该区去年治理环境10亩所投入的资金为3.5万元，根据（1）的结论，请你对该区环境治理给出一条简短的评价.【答案】（1），预测今年治理环境10亩所需投入的资金是7.35万元.（2）见解析.【解析】（1）先求出，由过点，可求出，再代入得出所需投入的资金；（2）结合（1）中尽量投入资金，对比去年资金做出合理评价即可. 【详解】解：（1）由散点图中的数据，可得，，代入，得从而回归直线方程为当时，（万元）预测今年治理环境10亩所需投入的资金是7.35万元.（2）由（1）预测得今年治理环境10亩所需投入的资金是7.35万元，而去年该区治理环境10亩所投入的资金为3.5万元，今年增加了资金一倍以上，说明该区下了大决心来改善人居环境，值得赞扬.【点睛】本题考查了线性回归方程及其应用，实际问题的分析与评价，属于基础题.19．已知离心率为的椭圆：的右焦点为，点到直线的距离为1.（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆相交于不同的两点，当时，求直线的斜率的取值范围.【答案】（1）（2）或【解析】（1）由离心率为和点到直线的距离为1列出方程组解出，得出椭圆方程；（2）设出直线方程，联立椭圆方程得到韦达定理，用弦长公式求出列出不等式，解出的范围即可.【详解】解：（1）由题意：得，即又，，即∴，，∴椭圆的方程为（2）设，由，得由，得（）∴，，∵，即∴，∴结合（），得∴或【点睛】本题考查了椭圆的方程与几何性质，直线与椭圆的相交弦长，属于中档题.20．如图，在三棱台中，已知两两互相垂直，点为的中点，，.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）取的中点，连接，易证得平面，从而，又易证四边形是菱形，得，所以平面；（2）由，故只要求出和即可.【详解】解：（1）证明：如图，取的中点，连接，∵，，点为的中点，∴，，∵，，∴，，，∴平面∴由已知，可得，，∴四边形是菱形∴∵，∴平面（2）由已知，可得，，∴设点到平面的距离为，∵∴∴，即点到平面的距离为.【点睛】本题考查了线面垂直的证明，点到面的距离，点到面的距离常采用体积交换法求解，合理构造三棱锥并求出其体积是关键.21．已知函数，其中为自然对数的底数.（1）讨论的单调区间；（2）若，设函数，当不等式在上恒成立时，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）求导，分和解不等式和，得函数单调区间；（2）由求出，代入参变分离得在上恒成立，记，用导数求出的最大值即可.【详解】（1）当时，由，得，由，得∴的增区间为，减区间为当时，得，由，得∴的增区间为，减区间为（2）∵∴∴∵，不等式在上恒成立，∴，即在上恒成立.设函数，该函数的定义域为.∴当时，，当时，∴在上是增函数，在上是减函数∴时，在上取得最大值∴不等式在上恒成立时，实数的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值，含参数时需要分类讨论，也可尝试参变分离处理.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，设点，已知，求实数的值.【答案】（1）直线: ，曲线:（2）【解析】（1）在直线的参数方程中消去参数t得直线的一般方程，在曲线的极坐标方程为中先两边同乘，得曲线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程直接代入曲线的直角坐标方程中，得到韦达定理，由，，列方程求出答案.【详解】解：（1）因为直线的参数方程为消去t化简得直线的普通方程：由得，因为，所以，所以曲线的直角坐标方程为（2）将代入得即，则，，∴，∴∴∵，∴，满足∴【点睛】本题考查了直线的参数方程，曲线极坐标方程与直角坐标方程得转化，直线与圆的位置关系，属于中档题.23．选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，且当时，不等式有解，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)将不等式零点分段可得不等式的解集为.(2)将不等式转化为，可得实数的取值范围是.试题解析：解：（1）当时，，∴等价于或或，解得或或，即.∴不等式的解集为.（2）∵，∴，不等式，∴，∴实数的取值范围是.点睛：绝对值不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

重庆市2019年高考文科数学猜题卷及答案（二）注意事项：1．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．3．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，则A.B.C.D.2. 复数(1)z i i =+（i 是虚数单位）在复平面内所对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 命题“存在2,++0x R x x n ∈≤使”的否定是A. 存在2,0x R x x n ∈++>使 B. 不存在2,++0x R x x n ∈>使 C. 对任意2,0x R x x n ∈++>使 D. 对任意2,0x R x x n ∈++≤使4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是一个几何体的三视图.则该几何体的体积为A. 3B.11.3B C. 7 D.23.3D 5. 已知函数22,1()21,1x x x f x x ⎧-<-⎪=⎨--⎪⎩≥，则函数()f x 的值域为A. [1,)-+∞B. (1,)-+∞C. 1[,)2-+∞ D. R6. 在区间[]1,4-上随机选取一个数x ，则1x ≤的概率为A.15B. 25C. 35D. 237. 某程序框图如图所示，则该程序的功能是 A. 为了计算B. 为了计算C. 为了计算D. 为了计算8. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了 解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的 学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A ．200,20B ．100,20C ．200,10D ．100,10 9. 函数)sin(2)(ϕω+=x x f )22,0(πϕπω<<->的部分图象如图，将)(x f 的图象向左平移6π个单位后的解析式为A ．)62sin(2π-=x y B ．)2sin(2x y = C ．)62sin(2π+=x yD ．)32sin(2π+=x y10.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>与椭圆22143x y +=的焦点重合，离心率互为倒数，设12,F F 为双曲线C 的左右焦点，P 为右支上任意一点，则212PFPF 的最小值为A.32B. 16C. 8D. 4 11. 函数()2ln f x x x =的图象大致为ABC D 12. 已知是偶函数，且对任意，，设，，，则A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，则的值为_______．14. 舒城中学科技节经过初选对同一类的A 、B 、C 、D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品的预测如下： 甲说：“是C 或D 作品获得一等奖” 乙说：“B 作品获得一等奖”丙说：“A 、D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C 作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_________. 15. 若x ，y 满足010x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为 .16.已知等比数列{}n a 满足2532a a a =，且475,,24a a 成等差数列，则12n a a a ⋅⋅⋅的值为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17- -21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos C (a cos B ＋b cos A )＝c . ①求C ；②若c ＝7，△ABC 的面积为332，求△ABC 的周长．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 是直角梯形，090ADC ∠=，ADP ∆是边长为2的等边三角形，Q 是AD 的中点，M 是棱PC 的中点，1,BC CD PB ===（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ； （2）求三棱锥B PQM -的体积． 19.(本小题满分12分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1月份至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据：昼夜温差就诊人数/该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月份与6月份的两组数据，请根据2月份至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：，.参考数据：，.20. (本小题满分12分)如图，抛物线1C ：px y 22=与椭圆2C ：1121622=+y x 在第一象限的交点为B ，O 为坐标原点，A 为椭圆的右顶点， OAB ∆的面积为368.（1）求抛物线1C 的方程；（2）过A 点作直线l 交1C 于C 、D 两点，求OCD ∆面积的最小值． 21．（本小题满分12分）已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）当时，证明：对；（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围。

重庆市2019届高三第二次诊断考试模拟数学（文）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，，，则（）A. B. C. D.2. 对两个变量、进行线性回归分析，计算得到相关系数，则下列说法中正确的是（）A. 与正相关________B. 与具有较强的线性相关关系C. 与几乎不具有线性相关关系________D. 与的线性相关关系还需进一步确定3. （）A. B. C. D.4. 已知向量若与平行，则实数的值是A. － 2B. 0C. 1D. 25. 下列函数中，与相同的函数是（）A. B. C. D.6. 下图程序框图表示的算法的功能是（）A.计算小于100的奇数的连乘积B.计算从1开始的连续奇数的连乘积C.从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D.计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值7. 若变量满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.8. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取 3 ，其体积为 12.6 （立方寸），则图中的为（）A. 1.2B. 1.6C. 1.8D. 2.49. 已知是定义在上的偶函数，且以 2 为周期，则“ 为上的增函数”是“ 为上的减函数”的（）A ．既不充分也不必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．充要条件10. 如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以 40km/h 的速度由 A 出出发，沿北偏东方向进行海面巡逻，当航行半小时到达 B 处时，发现北偏西方向有一艘船 C ，若船 C 位于 A 的北偏东方向上，则缉私艇所在的 B 处与船 C 的距离是（________ ） km.A. B. C. D.11. 如图，，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线交于点，若为等边三角形，则的面积为（）A. 8B.C.D.12. 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题13. 已知，其中是实数，是虚数单位，则 ________ ．14. “ 开心辞典” 中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：它的第 8 个数可以是____________________ 。

最新高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={x|﹣1≤x≤1}，则A∪B=（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，4）C．（0，1] D．（0，4）2．函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣l，0） C．（0，1）D．（1，2）3．复数z=（其中i为虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能为（）A．B．C．D．5．将函数f（x）=cos（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g（x）图象，则函数g（x）的解析式为（）A．g（x）=cos（2x+）B．g（x）=cos（2x+）C．g（x）=cos（+）D．g（x）=cos（+）6．已知直线l：x+y=2与圆C：x2+y2﹣2y=3交于A，B两点，则|AB|=（）A．B．2C．D．7．已知函数f（x）=，若f（f（﹣1））=2，在实数m的值为（）A．1 B．1或﹣1 C．D．或﹣8．某校高三（1）班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间[100，128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100，104），[104，108），[108，112），[112，116），[116，120），[120，124），[124，128]，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为（）A．10 B．12 C．20 D．409．在三棱锥P﹣ABC中，已知PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F分别是线段PB，PC上的动点．则下列说法错误的是（）A．当AE⊥PB时，△AEF﹣定为直角三角形B．当AF⊥PC时，△AEF﹣定为直角三角形C．当EF∥平面ABC时，△AEF﹣定为直角三角形D．当PC⊥平面AEF时，△AEF﹣定为直角三角形10．已知抛物线y=x2的焦点为F，过点（0，2）作直线l与抛物线交于A，B两点，点F关于直线OA的对称点为C，则四边形OCAB面积的最小值为（）A．2B．C．D．3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．双曲线=l的一个焦点坐标为（3，0），则该双曲线的离心率为______．12．某单位有职工200人，其年龄分布如下表：年龄（岁）[20，30）[30，40）[40，60）人数70 90 40为了解该单位职工的身体健康状况，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本进行调查，则年龄在[30，40）内的职工应抽取的人数为______．13．已知实数x，y满足，则x﹣2y的取值范围是______．14．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为______15．已知函数f（x）=x+sin2x．给出以下四个命题：①函数f（x）的图象关于坐标原点对称；②∀x＞0，不等式f（x）＜3x恒成立；③∃k∈R，使方程f（x）=k没有的实数根；④若数列{a n}是公差为的等差数列，且f（a l）+f（a2）+f（a3）=3π，则a2=π．其中的正确命题有______．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知数列{a n}中，a1=1，又数列{}（n∈N*）是公差为1的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）求数列{a n}的前n项和S n．17．某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1，2，3，4，5的五个小球，小球除编号不同外，其余均相同．活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖．现某顾客依次有放回的抽奖两次．（I）求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；（Ⅱ）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=，且b2+c2=3+bc．（I）求角A的大小；（Ⅱ）求bsinC的最大值．19．在三棱柱ABC﹣A1B l C1中，已知侧棱与底面垂直，∠CAB=90°，且AC=1，AB=2，E为BB1的中点，M为AC上一点，AM=AC．（I）若三棱锥A1﹣C1ME的体积为，求AA1的长；（Ⅱ）证明：CB1∥平面A1EM．20．已知椭圆C：=l（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且|PF2|=．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F1作直线l与椭圆C交于A，B两点，设．若λ∈[1，2]，求△ABF2面积的取值范围．21．设函数f（x）=lnx．（I）求函数g（x）=x﹣1﹣f（x）的极小值；（Ⅱ）证明：当x∈[1，+∞）时，不等式恒成立；（Ⅲ）已知a∈（0，），试比较f（tana）与2tan（a﹣）的大小，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={x|﹣1≤x≤1}，则A∪B=（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，4）C．（0，1] D．（0，4）【考点】并集及其运算．【分析】先求出集合A，再利用并集的定义求出集合A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x＜0}={x|0＜x＜4}，B={x|﹣1≤x≤1}，∴A∪B={x|﹣1≤x＜4}=[﹣1，4）．故选：B．2．函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣l，0） C．（0，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】据函数零点的判定定理，判断f（﹣1），f（0），f（1），f（2）的符号，即可求得结论．【解答】解：f（﹣1）=2﹣1+1﹣2=﹣＜0，f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0，f（2）=4＞0，故有f（0）•f（1）＜0，由零点的存在性定理可知：函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的区间是（0，1）故选：C．3．复数z=（其中i为虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z====1+2i．复数对应点（1，2）在第一象限．故选：A．4．已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】几何体为椎体与柱体的组合体，分四种情况进行判断．【解答】解：由主视图和侧视图可知几何体为椎体与柱体的组合体，（1）若几何体为圆柱与圆锥的组合体，则俯视图为A，（2）若几何体为棱柱与圆锥的组合体，则俯视图为B，（3）若几何体为棱柱与棱锥的组合体，则俯视图为C，（4）若几何体为圆柱与棱锥的组合体，则俯视图为故选：D．5．将函数f（x）=cos（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g（x）图象，则函数g（x）的解析式为（）A．g（x）=cos（2x+）B．g（x）=cos（2x+）C．g（x）=cos（+）D．g（x）=cos（+）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得到结论．【解答】解：函数y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到g（x）=sin（2x+）的函数图象．故选：B．6．已知直线l：x+y=2与圆C：x2+y2﹣2y=3交于A，B两点，则|AB|=（）A．B．2C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆的弦长公式|AB|=2，求出d与r，代入公式，可得答案．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=3是以（0，1）为圆心，以r=2为半径的圆，圆心到直线l：x+y=2的距离d=，故|AB|=2=，故选：A．7．已知函数f（x）=，若f（f（﹣1））=2，在实数m的值为（）A．1 B．1或﹣1 C．D．或﹣【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式，建立方程关系进行求解即可，【解答】解：由分段函数的表达式得f（﹣1）=1+m2≥1，则f（f（﹣1））=f（1+m2）=log2（1+m2）=2，则1+m2=4，得m2=3，得m=或﹣，故选：D．8．某校高三（1）班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间[100，128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100，104），[104，108），[108，112），[112，116），[116，120），[120，124），[124，128]，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为（）A．10 B．12 C．20 D．40【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图求出得分数低于112分的频率，从而求出高三（1）班总人数，再求出分数不低于120分的频率，由此能求出分数不低于120分的人数．【解答】解：由频率分布直方图得分数低于112分的频率为：（0.01+0.03+0.05）×4=0.36，∵分数低于112分的有18人，∴高三（1）班总人数为：n==50，∵分数不低于120分的频率为：（0.03+0.02）×4=0.2，∴分数不低于120分的人数为：50×0.2=10人．故选：A．9．在三棱锥P﹣ABC中，已知PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F分别是线段PB，PC上的动点．则下列说法错误的是（）A．当AE⊥PB时，△AEF﹣定为直角三角形B．当AF⊥PC时，△AEF﹣定为直角三角形C．当EF∥平面ABC时，△AEF﹣定为直角三角形D．当PC⊥平面AEF时，△AEF﹣定为直角三角形【考点】棱锥的结构特征．【分析】A．当AE⊥PB时，又PA⊥底面ABC，AB⊥BC，可得AE⊥BC，利用线面垂直的判定与性质定理可得AE⊥EF，即可判断出正误．B．当AF⊥PC时，无法得出△AEF﹣定为直角三角形，即可判断出正误；C．当EF∥平面ABC时，可得EF∥BC，利用线面垂直的判定与性质定理可得：BC⊥AE，EF ⊥AE，即可判断出正误；D．当PC⊥平面AEF时，可得PC⊥AE，由C可知：BC⊥AE利用线面垂直的判定与性质定理即可判断出正误．【解答】解：A．当AE⊥PB时，又PA⊥底面ABC，AB⊥BC，∴AE⊥BC，可得：AE⊥平面PBC，∴AE⊥EF，∴△AEF﹣定为直角三角形，正确．B．当AF⊥PC时，无法得出△AEF﹣定为直角三角形，因此不正确；C．当EF∥平面ABC时，平面PBC∩ABC=BC，可得EF∥BC，∵PA⊥底面ABC，AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AE，因此EF⊥AE，则△AEF﹣定为直角三角形，正确；D．当PC⊥平面AEF时，可得PC⊥AE，由C可知：BC⊥AE，∴AE⊥平面PBC，∴AE⊥EF，因此△AEF﹣定为直角三角形，正确．故选：B．10．已知抛物线y=x2的焦点为F，过点（0，2）作直线l与抛物线交于A，B两点，点F关于直线OA的对称点为C，则四边形OCAB面积的最小值为（）A．2B．C．D．3【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线AB方程为y=kx+2，联立y=x2求解，设d1、d2分别为F到OA、O到AB的距离，利用四边形OCAB的面积S=S△OAC+S△OAB=（OA•d1+AB•d2），可得S关于k的函数，利用导数知识即可求解．【解答】解：不妨设位于第一象限的交点为A（x1，y1）、第二象限的交点为B（x2，y2），则x1＞0，x2＜0．OA的直线方程为y=x=x1x，F点的坐标为（0，）．设直线AB方程为y=kx+2，联立y=x2求解，有x2﹣kx﹣2=0∴x1+x2=k，x1x2=﹣2，△=k2+8，x1=（k+）①；线段AB=②．设d1、d2分别为F到OA、O到AB的距离．∵C是F关于OA的对称点，∴C到OA的距离=d1．∴四边形OCAB的面积S=S△OAC+S△OAB=（OA•d1+AB•d2）．根据点到直线距离公式，d1=③，d2=④．又线段OA=⑤，∴将①～⑤代入S，有S=（k+17）．由S对k求导，令导函数=0，可得1+=0，解得k=﹣时，S最小，其值为3．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．双曲线=l的一个焦点坐标为（3，0），则该双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的焦点坐标，建立a，b，c的关系进行求解即可．【解答】解：∵双曲线=l的一个焦点坐标为（3，0），∴c=3，则c2=a2+5=9，即a2=9﹣5=4，则a=2，则双曲线的离心率e==，故答案为：12．某单位有职工200人，其年龄分布如下表：年龄（岁）[20，30）[30，40）[40，60）人数70 90 40为了解该单位职工的身体健康状况，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本进行调查，则年龄在[30，40）内的职工应抽取的人数为18 ．【考点】分层抽样方法．【分析】利用分层抽样原理进行求解即可．【解答】解：由已知得，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本进行调查，年龄在[30，40]内的职工应抽取的人数为：40×=18．故答案为：18．13．已知实数x，y满足，则x﹣2y的取值范围是[﹣4，1] ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（1，0），联立，解得B（2，3），令z=x﹣2y，化为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值，为1；当直线y=过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值，为2﹣2×3=﹣4．∴x﹣2y的取值范围是[﹣4，1]．故答案为：[﹣4，1]．14．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，S=•（2﹣），不满足退出循环的条件，k=2，α=；第二次执行循环体，S=•（2﹣）•，不满足退出循环的条件，k=3，α=；第三次执行循环体，S=•（2﹣）••1，不满足退出循环的条件，k=4，α=；第四次执行循环体，S=•（2﹣）••1•，不满足退出循环的条件，k=4，α=；第五次执行循环体，S=•（2﹣）••1••（2+），满足退出循环的条件，故输出的S值为：S=•（2﹣）••1••（2+）=，故答案为：15．已知函数f（x）=x+sin2x．给出以下四个命题：①函数f（x）的图象关于坐标原点对称；②∀x＞0，不等式f（x）＜3x恒成立；③∃k∈R，使方程f（x）=k没有的实数根；④若数列{a n}是公差为的等差数列，且f（a l）+f（a2）+f（a3）=3π，则a2=π．其中的正确命题有①②④．（写出所有正确命题的序号）【考点】函数的图象．【分析】①根据奇函数的性质可直接判断；②构造函数，利用导函数判断函数的单调性，求出最值即可；③根据函数的连续性和值域可判断；④根据函数表达式和题意可判断．【解答】解：①函数f（x）为奇函数，故图象关于坐标原点对称，故正确；②∀x＞0，f（x）﹣3x=sin2x﹣2，令g（x）=sin2x﹣2，g'（x）=2（cos2x﹣1）＜0，∴g（x）递减，g（x）＜g（0）=0，∴f（x）＜3x恒成立，故正确；③由函数为奇函数，且值域为（﹣∞，+∞），故无论R为何值，方程f（x）=k都有实数根，故错误；④若数列{a n}是公差为的等差数列，且f（a l）+f（a2）+f（a3）=3π，∴a l+a2+a3=3π，sin2a l+sin2a2+sin2a3=0，解得a2=π，故正确．故答案为：①②④．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知数列{a n}中，a1=1，又数列{}（n∈N*）是公差为1的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）a1=1，又数列{}（n∈N*）是公差为1的等差数列．可得=2+（n﹣1），即可得出a n．（2）由a n==2．利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）∵a1=1，又数列{}（n∈N*）是公差为1的等差数列．∴=2+（n﹣1）=n+1，∴a n=．（2）∵a n==2．∴数列{a n}的前n项和S n=2+…+=2=．17．某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1，2，3，4，5的五个小球，小球除编号不同外，其余均相同．活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖．现某顾客依次有放回的抽奖两次．（I）求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；（Ⅱ）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；互斥事件的概率加法公式．【分析】（Ⅰ）先列举所有的结果，两次都没有中奖的情况有（1，1），（1，5），（5，1），（5，5），共4种，根据概率公式计算即可，（Ⅱ）分类求出顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率，再根据概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）该顾客有放回的抽奖两次的所有的结果如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）；共有25种，两次都没有中奖的情况有（1，1），（1，5），（5，1），（5，5），共4种，∴两次都没有中奖的概率为P=，（Ⅱ）两次抽奖奖金之和为100元的情况有：①第一次获奖100元，第二次没有获奖，其结果有（3，1），（3，5），故概率为P1=，②两次获奖50元，其结果有（2，2），（2，4），（4，2），（4，4），故概率为P2=②第一次没有中奖，第二次获奖100元，其结果有13.53，故概率为P3=，∴所求概率P=P1+P2+P3=．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=，且b2+c2=3+bc．（I）求角A的大小；（Ⅱ）求bsinC的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由余弦定理可得：cosA===，即可得出．（II）由正弦定理可得：可得b=，可得bsinC=2sinBsin=+，根据B∈即可得出．【解答】解：（I）由余弦定理可得：cosA===，∵A∈（0，π），∴A=．（II）由正弦定理可得：，可得b=，bsinC=•sinC=2sinBsin=2sinB=sin2B+=+，∵B∈，∴∈．∴∈．∴bsinC∈．19．在三棱柱ABC﹣A1B l C1中，已知侧棱与底面垂直，∠CAB=90°，且AC=1，AB=2，E为BB1的中点，M为AC上一点，AM=AC．（I）若三棱锥A1﹣C1ME的体积为，求AA1的长；（Ⅱ）证明：CB1∥平面A1EM．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（I）由A1A⊥AB，AC⊥AB可知AB⊥平面ACC1A1，故E到平面ACC1A1的距离等于AB，于是VV=V，根据体积列出方程解出A1A；（II）连结AB1交A1E于F，连结MF，由矩形知识可知AF=，故MF∥CB1，所以CB1∥平面A1EM．【解答】解：（I）∵A1A⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴A1A⊥AB，又A1A⊥AC，A1A⊂平面ACC1A1，AC⊂平面ACC1A1，A1A∩AC=A，∴AB⊥平面ACC1A1，∵BB1∥平面ACC1A1，∴V=V====．∴A1A=．（II）连结AB1交A1E于F，连结MF，∵E是B1B的中点，∴AF=，又AM=，∴MF∥CB1，又MF⊂平面A1ME，CB1⊄平面A1ME∴CB1∥平面A1EM．20．已知椭圆C：=l（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且|PF2|=．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F1作直线l与椭圆C交于A，B两点，设．若λ∈[1，2]，求△ABF2面积的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意即可得出F1（﹣1，0），F2（1，0），根据抛物线的定义以及点P在抛物线上即可得出P点坐标，从而可以求出|PF1|，从而根据椭圆的定义可得出a=2，进而求出b2=3，这样即可得出椭圆的方程为；（Ⅱ）根据题意可设l：x=my﹣1，联立椭圆方程并消去x可得到（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，可设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理便可得到（1），而由可得到y1=﹣λy2，带入（1）并消去y1，y2可得．而由λ的范围便可求出的范围，从而得出，可以得到，根据m2的范围，换元即可求出△ABF2的面积的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由抛物线的定义，得点P到直线x=﹣1的距离为，且点P在抛物线y2=4x 上；∴；∴；∴由椭圆定义得，；∴a=2；又a2﹣b2=1，∴b2=3；∴椭圆的方程为；（Ⅱ）据题意知，直线l的斜率不为0，设直线l：x=my﹣1，代入椭圆方程，消去x得：（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），则：（1）；∵；∴﹣y1=λy2带入（1）消去y1，y2得：；∵λ∈[1，2]；∴；∴；解得；∴==；令，则m2=t2﹣1；∴；∵；∴；∴△ABF2面积的取值范围为．21．设函数f（x）=lnx．（I）求函数g（x）=x﹣1﹣f（x）的极小值；（Ⅱ）证明：当x∈[1，+∞）时，不等式恒成立；（Ⅲ）已知a∈（0，），试比较f（tana）与2tan（a﹣）的大小，并说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（I）求导数，确定函数的单调性，即可求函数g（x）=x﹣1﹣f（x）的极小值；（Ⅱ）可化为（x+1）lnx﹣2（x﹣1）≥0，构造函数，确定函数的单调性，即可证明：当x∈[1，+∞）时，不等式恒成立；（Ⅲ）已知a∈（0，），证明＜，分类讨论，即可比较f（tana）与2tan（a﹣）的大小．【解答】解：（I）函数g（x）=x﹣1﹣f（x）=x﹣1﹣lnx，g′（x）=（x＞0），∴g（x）在（0，1）上单调递减，（1，+∞）上单调递增，∴x=1时，g（x）的极小值为0；证明：（Ⅱ）可化为（x+1）lnx﹣2（x﹣1）≥0，令h（x）=（x+1）lnx﹣2（x﹣1）（x≥1），则h′（x）=+lnx﹣1，令φ（x）=+lnx﹣1（x≥1），则φ′（x）=，∴φ（x）在[1，+∞）上单调递增，∴φ（x）≥φ（1）=0，即h′（x）≥0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（1）=0，∴；解：（Ⅲ）由（Ⅱ）可知x＞1，＞．∵0＜x＜1，∴＞1∴＞，∴＜，∵f（tana）=lntana，2tan（a﹣）=2•，∴0＜a＜，0＜tana＜1，f（tana）＜2tan（a﹣），a=，tana﹣1，f（tana）=2tan（a﹣），＜a＜，tana＞1，f（tana）＞2tan（a﹣）．2016年9月20日。

重庆市南开中学2018-2019学年高三第二次诊断考试模拟数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}4,3,2,1{=U ，}2,1{=M ，}3,2{=N ，则=)(N M C U （ ）A ．}3,2,1{B ．}2{C ．}4,3,1{D ．}4{2.对两个变量x 、y 进行线性回归分析，计算得到相关系数9962.0-=r ，则下列说法中正确的是（ ）A ．x 与y 正相关B ．x 与y 具有较强的线性相关关系C ．x 与y 几乎不具有线性相关关系D ．x 与y 的线性相关关系还需进一步确定 3.=+ 80sin 40cos 10sin 40sin （ ）A ．21B ．23-C ． 50cosD ．23 4.已知向量)1,1(=，),2(x =，若+与-平行，则实数x 的值是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．25.下列函数中，与x y =相同的函数是（ ）A ．2x y =B ．xy 10lg = C. x x y 2= D ．1)1(2+-=x y 6.下图程序框图表示的算法的功能是（ ）A ．计算小于100的奇数的连乘积B ．计算从1开始的连续奇数的连乘积C. 从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D ．计算100531≥⨯⨯⨯⨯n 时的最小的n 值7.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥+1121y y x y x ，则y x z -=3的最小值为（ ）A ．7-B ．9- C. 1- D ．5-8.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（ ）A ．2.1B ．6.1 C. 8.1 D ．4.29.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“)(x f 为]1,0[上的增函数”是“)(x f 为]4,3[上的减函数”的（ ）A ．既不充分也不必要条件B ．充分不必要条件C. 必要不充分条件 D ．充要条件10.如图，某海上缉私小队驾驶缉私艇以h km /40的速度由A 处出发，沿北偏东 60方向进行海面巡逻，当航行半小时到达B 处时，发现北偏西 45方向有一艘船C ，若船C 位于A 的北偏东 30方向上，则缉私艇所在的B 处与船C 的距离是（ ）km .A ．)26(5+B ．)26(5- C. )26(10- D ．)26(10+11.如图，1F ，2F 是双曲线)0(124222>=-a y ax 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线交于点B A ,，若2ABF ∆为等边三角形，则21F BF ∆的面积为（ ）A ．8B ．28 C. 38 D ．1612.已知e 为自然对数的底数，若对任意的]1,0[1∈x ，总存在唯一的]1,1[2-∈x ，使得02221=-+a e x x x 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．],1[eB ．],1(e C. ],11(e e + D ．],11[e e+ 第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，i 是虚数单位，则=+||yi x ．14.“开心辞典”中有这样的问题，给出一组数，要你根据规律填出后面的几个数，现给出一组数： ,323,325,,41,83,21,21---它的第8个数可以是 ． 15.已知⎩⎨⎧<->=0,10,1)(x x x f ，则不等式5)2()2(≤+++x f x x 的解集是 ． 16.将函数x x f 2cos 2)(=的图象向右平移6π个单位得到函数)(x g 的图象，若函数)(x g 在区间]3,0[a 和]37,2[πa 上均单调递增，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在等比数列}{n a 中，已知148a a =，且321,1,a a a +成等差数列.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）求数列|}4{|-n a 的前n 项和n S .18.某校高三文科500名学生参加了5月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的数学、语文成绩如下表：（1）将学生编号为：001，002，003，……，499，500.若从第5行第5列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5个人的编号（下面是摘自随机数表的第4行至第7行）（2）若数学的优秀率为%35，求n m ,的值；（3）在语文成绩为良好的学生中，已知11,13≥≥n m ，求数学成绩“优”比“良”的人数少的概率.19.如图，直三棱柱111C B A ABC -的底面为正三角形，G F E ,,分别是11,,BB CC BC 的中点.（1）若1BB BC =，求证：⊥1BC 平面AEG ；（2）若D 为AB 的中点， 451=∠D CA ，四棱锥BD B A C 11-的体积为26，求三棱锥AEC F -的表面积.20.已知抛物线C ：)0(22>=p py x ，过焦点作斜率为1的直线l 交抛物线C 于N M ,两点，16||=MN .（1）求抛物线C 的方程；（2）已知动圆P 的圆心在抛物线上，且过定点)4,0(D ，若动圆P 与x 轴交于B A ,两点，且||||DB DA <，求||||DB DA 的最小值. 21.已知函数2)(--=x me x f x （其中e 为自然对数的底数）（1）若0)(>x f 在R 上恒成立，求m 的取值范围；（2）若)(x f 的两个零点为21,x x ，且21x x <，求)1)((1212m e e e e y x x x x -+-=的值域. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy ，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧+==ϕϕsin 22cos 2y x （ϕ为参数），点B A ,是曲线C 上两点，点B A ,的极坐标分别为)3,(1πρ，)65,(2πρ. （1）写出曲线C 的普通方程和极坐标方程；（2）求||AB 的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数2|||12|)(--+=x x x f .（1）解不等式0)(≥x f ；（2）若存在实数x ，使得a x x f +≤||)(，求实数a 的取值范围.重庆市南开中学2018-2019学年高三第二次诊断考试模拟数学（文）试题参考答案一、选择题 1--12 DBDDB DABDC CC二、填空题13.2 14. 321 15.}23|{≤x x 16. ]2,3[ππ 三、解答题17.解：（1）设数列}{n a 的公比为q ，则13148a q a a =⋅=，∴2=q ，又321,1,a a a +成等差数列，即312)1(2a a a +=+，∴21=a ，∴n n a 2=.（2）当1=n 时，0241<-=-a ，∴21=S ，当2≥n 时，04≥-n a . ∴242)1(421)21(2)1(4222)4()4(2122+-=----=--+++=-++-+=+n n n a a S n n nn n . 又当1=n 时，上式也满足，∴当*∈N n 时，2421+-=+n S n n .18.（1）编号依次为：385，482，462，231，309.（2）由35.010098=++m 得18=m ，因为10011119918898=++++++++n ，得17=n . （3）由题意35=+n m ，且11,13≥≥n m ，所以满足条件的),(n m 有)22,13(，)21,14(，)20,15(，)19,16(，)18,17(，)17,18(，)16,19(，)15,20(，)14,21(，)13,22(，)12,23(，)11,24(共12种，且每组出现都是等可能的.记“数学成绩‘优’比‘良’的人数少”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有)22,13(，)21,14(，)20,15(，)19,16(，)18,17(，)17,18(共5种，所以125)(=M P . 19.（1）证明：如图，因为三棱柱111C B A ABC -是直三棱柱，所以1BB AE ⊥，又E 是正三角形ABC 的边BC 的中点，所以BC AE ⊥，又B BB BC =1 ，所以⊥AE 平面11BCC B ，则1BC AE ⊥，连接C B 1，易知四边形11BCC B 为正方形，则C B BC 11⊥，又C B GE 1//，则GE BC ⊥1，因为E AE GE = ，所以⊥1BC 平面AEG .（2）因为ABC ∆是正三角形，所以AB CD ⊥，又三棱柱111C B A ABC -是直三棱柱，所以1AA CD ⊥，所以⊥CD 平面11ABB A ，所以D A CD 1⊥.设a AB =，由题可知， 451=∠D CA ，所以a AB CD D A 23231===. 在D AA Rt 1∆中，a AD D A AA222211=-=， 所以2622232361)(213111111=⨯⨯⨯=⨯+⨯⨯⨯=-a a a AA B A BD CD V BD B A C ，∴2=a ，故三棱锥AEC F -的表面积232331211423212222122121+=⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=S . 20.（1）设抛物线的焦点为)2,0(p F ，则直线l ：2p x y +=，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=py x p x y 222得0222=--p px x . ∴p x x 221=+，∴p y y 321=+，∴164||21==++=p p y y MN ，∴4=p ，∴抛物线C 的方程为y x 82=.(2) 由抛物线C 关于y 轴对称，设动圆圆心),(00y x P （00≥x ），)0,(1x A ，)0,(2x B ，则0208y x =，且圆P ：20202020)4()()(-+=-+-y x y y x x ，令0=y ，整理得01622002=-+-x x x x ，解得4,40201+=-=x x x x ，32816132832816)4(16)4(||||02000200202020++-=+++-=+++-=x x x x x x x x x DB DA ， 当00=x 时，1||||=DB DA ，当00≠x 时，832161||||00++-=x x DB DA ，∵00>x ，∴283200≥+x x ，12223828161||||-=-=+-≥DB DA ，∵112<-，∴||||DB DA 的最小值为12-. 21.（1）解：由0)(>x f 得02>--x me x ，即有x e x m 2+>，令x e x x u 2)(+=，则x e x x u 1)('--=，令10)(',10)('->⇒<-<⇒>x x u x x u ，∴)(x u 在)1,(--∞上单调递增，在),1(+∞-上单调递减， ∴e u x u =-=)1()(max ，∴e m >.（2）由题意，0211=--x me x ，0222=--x me x ，)(11)()(121212121212121212x x e e x x e e e e e e m e e e e y x x x x x x x x x x x x x x --+-=--+-=--+-=--. 令)0(12>=-t t x x ，)0(11)(>-+-=t t e e t g t t ，又0)1(1)('22<+--=t t e e t g ，∴)(t g 在),0(+∞上单调递减， ∴0)0()(=<g t g ，)0,()(-∞∈t g ，∴)1)((1212m ee e e y x x x x -+-=的值域为)0,(-∞. 22 .（1）由参数方程⎩⎨⎧+==ϕϕsin 22cos 2y x （ϕ为参数），得普通方程为4)2(22=-+y x ，由普通方程4)2(22=-+y x 得θρsin 4=.（2）由两点极坐标)3,(1πρ，)65,(2πρ，可知2π=∠AOB ，所以AB 为直径，故4||=AB . 23.解：（1）当21-≤x 时，由212≥+--x x ，得3-≤x ，∴3-≤x ； 当021<<-x 时，由212≥++x x ，得31≥x ，∴x 无解； 当0≥x 时，由212≥-+x x ，得1≥x ，∴1≥x ，综上所述，原不等式的解集为3|{≤x x 或}1≥x ；（2）a x x f +≤||)(，即为a x x +≤-+2||2|12|，即21|||21|a x x +≤-+，由绝对值的几何意义，知|||21|x x -+的最小值为21-，故要满足题意，只需21-21a +≤，解得3-≥a .故实数a 的取值范围为),3[+∞-.。

重庆市万州区2019-2020学年高考第二次大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题p ：若1a >，1b c >>，则log log b c a a <；命题q ：()00,x ∃+∞，使得0302log x x <”，则以下命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝【答案】B 【解析】 【分析】先判断命题,p q 的真假,进而根据复合命题真假的真值表,即可得答案. 【详解】1log log b a a b =，1log log c a a c =，因为1a >，1b c >>，所以0log log a ac b <<，所以11log log a a c b>，即命题p 为真命题；画出函数2xy =和3log y x =图象，知命题q 为假命题,所以()p q ∧⌝为真.故选:B.【点睛】本题考查真假命题的概念,以及真值表的应用,解题的关键是判断出命题,p q 的真假,难度较易. 2．设()11i a bi +=+，其中a ，b 是实数，则2a bi +=（ ） A ．1 B ．2C 3D 5【答案】D 【解析】 【分析】根据复数相等，可得,a b ，然后根据复数模的计算，可得结果. 【详解】由题可知：()11i a bi +=+， 即1a ai bi +=+，所以1,1a b ==则212a bi i +=+==故选：D 【点睛】本题考查复数模的计算，考验计算，属基础题.3．已知向量(1,0)a =r，b =r ，则与2a b -r r共线的单位向量为( )A．1,22⎛- ⎝⎭B．1,22⎛- ⎝⎭C．21⎫-⎪⎪⎝⎭或21⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D．1,2⎛ ⎝⎭或12⎛- ⎝⎭ 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得，(2=1a b -r r 设与2a b -r r共线的单位向量为(),x y ，利用向量共线和单位向量模为1，列式求出,x y 即可得出答案. 【详解】因为(1,0)a =r，b =r ，则()22,0a =r，所以(2=1a b -r r， 设与2a b -r r共线的单位向量为(),x y ，则221y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或12x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以与2a b -r r共线的单位向量为1,2⎛ ⎝⎭或12⎛- ⎝⎭. 故选：D. 【点睛】本题考查向量的坐标运算以及共线定理和单位向量的定义.4．已知数列{}n a 中，121,2a a ==，且当n 为奇数时，22n n a a +-=；当n 为偶数时，()2131n n a a ++=+．则此数列的前20项的和为（ ）A ．1133902-+B ．11331002-+C ．1233902-+D ．12331002-+【答案】A 【解析】 【分析】根据分组求和法，利用等差数列的前n 项和公式求出前20项的奇数项的和，利用等比数列的前n 项和公式求出前20项的偶数项的和，进而可求解. 【详解】当n 为奇数时，22n n a a +-=，则数列奇数项是以1为首项，以2为公差的等差数列， 当n 为偶数时，()2131n n a a ++=+，则数列中每个偶数项加1是以3为首项，以3为公比的等比数列. 所以201232013192420S a a a a a a a a a a =++++=+++++++L L L()()()24201091012111102a a a ⨯=⨯+⨯++++++-L ()1101313100101333902-=+--+=-.故选：A 【点睛】本题考查了数列分组求和、等差数列的前n 项和公式、等比数列的前n 项和公式，需熟记公式，属于基础题.5．()252(2)x x -+的展开式中含4x 的项的系数为（ ） A ．20- B ．60 C ．70 D ．80【答案】B 【解析】 【分析】展开式中含4x 的项是由5(2)x +的展开式中含4x 和2x 的项分别与前面的常数项2-和2x 项相乘得到，由二项式的通项，可得解 【详解】由题意，展开式中含4x 的项是由5(2)x +的展开式中含4x 和2x 的项分别与前面的常数项2-和2x 项相乘得到，所以()252(2)x x -+的展开式中含4x 的项的系数为1335522260C C -⨯+⨯=．本题考查了二项式系数的求解，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.6．函数sin (3sin 4cos )y x x x =+()x R ∈的最大值为M ，最小正周期为T ，则有序数对(,)M T 为（ ） A ．(5,)π B ．(4,)π C ．(1,2)π- D ．(4,2)π【答案】B 【解析】函数23353sin (3sin 4cos )3sin 4sin cos 2sin 2cos 2sin(2)2222y x x x x x x x x x θ=+=+=-+=-+（θ为辅助角）∴函数的最大值为4M =，最小正周期为22T ππ== 故选B7．下列函数中，值域为R 且为奇函数的是（ ） A ．2y x =+ B ．y sinx =C ．3y x x =-D ．2x y =【答案】C 【解析】 【分析】依次判断函数的值域和奇偶性得到答案. 【详解】A. 2y x =+，值域为R ，非奇非偶函数，排除；B. y sinx =，值域为[]1,1-，奇函数，排除；C. 3y x x =-，值域为R ，奇函数，满足；D. 2x y =，值域为()0,∞+，非奇非偶函数，排除； 故选：C . 【点睛】本题考查了函数的值域和奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用.8．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为2c ，过左焦点1F 作斜率为1的直线交双曲线C 的右支于点P ，若线段1PF 的中点在圆222:O x y c +=上，则该双曲线的离心率为（ ）A B ．C 1D ．1【答案】C设线段1PF 的中点为A ，判断出A 点的位置，结合双曲线的定义，求得双曲线的离心率. 【详解】设线段1PF 的中点为A ，由于直线1F P 的斜率是1，而圆222:O x y c +=，所以()0,A c .由于O 是线段12F F 的中点，所以222PF OA c ==，而1122222PF AF c c ==⨯=，根据双曲线的定义可知122PF PF a -=，即2222c c a -=，即21222c a ==+-. 故选：C【点睛】本小题主要考查双曲线的定义和离心率的求法，考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.9．下列函数中既关于直线1x =对称，又在区间[1,0]-上为增函数的是( ) A ．sin y x =π. B ．|1|y x =- C ．cos y x π= D ．e e x x y -=+【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的对称性和单调性的特点，利用排除法，即可得出答案. 【详解】A 中，当1x =时，sin 01y x =π=≠，所以sin y x =π不关于直线1x =对称，则A 错误；B 中，()()1,111,1x x y x x x ⎧-≥⎪=-=⎨-+<⎪⎩，所以在区间[1,0]-上为减函数，则B 错误； D 中，()xxy f x e e -==+，而()()2202,2f f e e -==+，则()()02f f ≠，所以e e x x y -=+不关于直线1x =对称，则D 错误； 故选：C. 【点睛】本题考查函数基本性质，根据函数的解析式判断函数的对称性和单调性，属于基础题. 10．已知函数1()cos 22f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 的极大值点为( ) A ．3π-B ．6π-C ．6π D ．3π 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的导函数，令导数为零，根据函数单调性，求得极大值点即可. 【详解】 因为()11cos 222f x x x x sinx π⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭， 故可得()12f x cosx '=-+， 令()0f x '=，因为,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 故可得3x π=-或3x π=，则()f x 在区间,23ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递增， 在,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减，在,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，故()f x 的极大值点为3π-. 故选：A. 【点睛】本题考查利用导数求函数的极值点，属基础题.11．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，圆222x y b +=与双曲线在第一象限内的交点为M ，若123MF MF =．则该双曲线的离心率为 A ．2 B ．3C ．2D ．3【答案】D 【解析】 【分析】本题首先可以通过题意画出图像并过M 点作12F F 垂线交12F F 于点H ，然后通过圆与双曲线的相关性质判断出三角形2OMF 的形状并求出高MH 的长度，MH 的长度即M 点纵坐标，然后将M 点纵坐标带入圆的方程即可得出M 点坐标，最后将M 点坐标带入双曲线方程即可得出结果。

2017年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷 文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 设集合{1,0,1,2,3}A =-，2{|30}B x x x =->，则()R A C B = （ ） A ． {1}- B ．{0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2,3}2．若复数z 满足2(1)1z i i +=-，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内所对应的点位于（ ） A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知向量(,1)a x =-，(1b = ，若a b ⊥ ，则||a =（ ）A．2 D ． 44．在平面直角坐标系xOy 中，不等式组130x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域的面积为（ ）A ．29 B ．14 C ． 13 D ．125． 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ） A ．10日 B ． 20日 C ． 30日 D ．40日6． 设直线0x y a --=与圆224x y +=相交于,A B 两点，O 为坐标原点，若AOB ∆为等边三角形，则实数a 的值为（ ）A．．． 3± D ．9±7． 方程22123x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ） A ．30m -<< B ．32m -<< C ． 34m -<< D ．13m -<< 8． 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的数不可能是（ ）A ．15B ．18C ． 19D ．209． 如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中11DD =，12AB BC AA ===，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．10． 已知函数2sin()y x ωϕ=+(0,0)ωϕπ><<的部分图象如图所示，则ϕ=（ ）A ．6π B ．4π C ． 3π D ．2π11． 设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C 的左、右支交于点,P Q ，若||2||PQ QF =，60PQF ∠=，则该双曲线的离心率为（ ）A ．1． 2．4+12．已知函数2()(3)x f x x e =-，设关于x 的方程2212()()0()f x mf x m R e --=∈有n 个不同的实数解，则n 的所有可能的值为（ ）A ． 3B ． 1或3C ． 4或6D ．3或4或6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若关于x 的不等式(2)()0a b x a b -++>的解集为{|3}x x >-，则ba= ． 14．设ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若ABC ∆222，则C = ．15． 甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，其中m 为小于10的自然数，已知甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，则甲组数据的平均数也大于乙组数据的平均数的概率为 ．16． 设函数22log (),12()142,1333x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪=⎨⎪-++>-⎪⎩，若()f x 在区间[,4]m 上的值域为[1,2]-，则实数m 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，49a =，315S =． （1）求n S ； （2）设数列1{}nS 的前n 项和为n T ，证明：34n T <．18． “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，19． 如图，矩形ABCD 中，AB =AD =M 为DC 的中点，将DAM ∆沿AM 折到'D AM ∆的位置，'AD BM ⊥．（1）求证：平面'D AM ⊥平面ABCM ；（2）若E 为'D B 的中点，求三棱锥'A D EM -的体积．20． 已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，右焦点为(1,0)F ，过点A 且斜率为1的直线交椭圆E 于另一点B ，交y 轴于点C ，6AB BC =．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点F 作直线l 与椭圆E 交于,M N 两点，连接MO （O 为坐标原点）并延长交椭圆E 于点Q ，求MNQ ∆面积的最大值及取最大值时直线l 的方程．21． 已知函数2ln ln 1()x x f x x ++=，2()x x g x e=．（1）分别求函数()f x 与()g x 在区间(0,)e 上的极值； （2）求证：对任意0x >，()()f x g x >．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 1sin 2x t y t αα=-+⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22244sin cos ρθθ=+．（1）写出曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点P 的直角坐标为1(1,)2-，直线l 与曲线C 相交于不同的两点,A B ，求||||PA PB 的取值范围．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|||3|f x x a x a =-+-． （1）若()f x 的最小值为2，求a 的值；（2）若对x R ∀∈，[1,1]a ∃∈-，使得不等式2||()0m m f x --<成立，求实数m 的取值范围．试卷答案2017年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷 文科数学一、选择题 1～6 DCCBBC7～12 AAABBB第（11）题解析：︒=∠=60|,|2||PQF QF PQ ，︒=∠∴90PFQ ，设双曲线的左焦点为1F ，连接Q F P F 11,，由对称性可知，PFQ F 1为矩形，且||3|||,|2||11QF QF QF F F ==， 故13132||||||2211+=-=-==QF QF F F a c e .第（12）题解析：xx x x f +-='e )3)(1()(，)(x f ∴在)3,(--∞和),1(+∞上单增，)1,3(-上单减，又当-∞→x 时0)(→x f ，+∞→x 时+∞→)(x f ，故)(x f 的图象大致为：令t x f =)(，则方程0e 1222=--mt t 必有两根21,t t )(21t t <且221e 12-=t t ， 当e 21-=t 时恰有32e 6-=t ，此时1)(t x f =有1个根，2)(t x f =有2个根； 当e 21-<t 时必有32e 60-<<t ，此时1)(t x f =无根，2)(t x f =有3个根； 当0e 21<<-t 时必有32e 6->t ，此时1)(t x f =有2个根，2)(t x f =有1个根； 综上，对任意R m ∈，方程均有3个根.二、填空题 （13）45（14）︒30（15）53 （16）]1,8[--第（15）题解析：由甲的中位数大于乙的中位数知，4,3,2,1,0=m ，又由甲的平均数大于乙的平均数知，3<m 即2,1,0=m ，故所求概率为53.第（16）题解析：函数)(x f 的图象如图所示，结合图象易得， 当]1,8[--∈m 时，]2,1[)(-∈x f . 三、解答题（17）解：（Ⅰ）5153223=⇒==a a S ，2224=-=∴a a d ， 12+=∴n a n ，)2(2123+=⋅++=n n n n S n ； （Ⅱ）)21151314121311(21)2(1421311+-++-+-+-=+++⨯+⨯=n n n n T n 43)2111211(21<+-+-+=n n .（18）解：（Ⅰ）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有34人，频率为3440，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为1720；（Ⅱ）841.3114018222020)861214(402<=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，故没有95%以上的把握认为二者有关. （19）解：（Ⅰ）由题知，在矩形ABCD 中，︒=∠=∠45BMC AMD ，︒=∠∴90AMB ，又BM A D ⊥'，⊥∴BM 面AM D '，∴面⊥ABCM 面AM D '；（Ⅱ）1111212663A D EM E AD MB AD M D AM V V V BM S ''''---∆===⋅⋅=⋅⋅=. （20）解：（Ⅰ）由题知),0(),0,(a C a A -，故)76,7(aa B -，代入椭圆E 的方程得1493649122=+ba ，又122=-b a ， 故3,422==b a ，椭圆134:22=+y x E ； （Ⅱ）由题知，直线l 不与x 轴重合，故可设1:+=my x l ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=134122y x my x 得096)43(22=-++my y m ，设),(),,(2211y x N y x M ，则439,436221221+-=+-=+m y y m m y y ，由Q 与M 关于原点对称知，431124)(||2222122121++=-+=-==∆∆m m y y y y y y S S MON MNQ 11131222+++=m m ，1，4∴，即3M N Q S ∆≤，当且仅当0=m 时等号成立，MNQ ∆∴面积的最大值为3，此时直线l 的方程为1=x（21）解：（Ⅰ）2ln (ln 1)()x x f x x--'=，()01e f x x '>⇒<<，故()f x 在(0,1)和(e,)+∞上递减，在(1,e)上递增，)(x f ∴在e),0(上有极小值1)1(=f ，无极大值；xx x x g e)2()(-='，200)(<<⇒>'x x g ，故)(x g 在)2,0(上递增，在),2(+∞上递减，)(x g ∴在e),0(上有极大值2e4)2(=g ，无极小值； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当e),0(∈x 时，()1f x ≥，24()1eg x <≤，故)()(x g x f >； 当)[e,+∞∈x 时，2ln ln 11113x x ++++=≥，令x x x h e )(3=，则xx x x h e)3()(2-='， 故)(x h 在]3[e,上递增，在),3(+∞上递减，332727()(3)3e 2.7h x h ∴=<<≤，)(1ln ln 2x h x x >++；综上，对任意0>x ，)()(x g x f >.（22）解：（Ⅰ）14444cos sin 422222222=+⇒=+⇒=+y x x y θρθρ； （Ⅱ）因为点P 在椭圆C 的内部，故l 与C 恒有两个交点，即R ∈α，将直线l 的参数方程与椭圆C 的直角坐标方程联立，得4)sin 21(4)cos 1(22=+++-ααt t ，整理得 02)cos 2sin 4()sin 31(22=--++t t ααα，则]2,21[sin 312||||2∈+=⋅αPB PA . （23）解：（Ⅰ）|||3||()(3)||2|x a x a x a x a a -+----=≥，当且仅当x 取介于a 和a 3之间的数时，等号成立，故)(x f 的最小值为||2a ，1±=∴a ；（Ⅱ）由（Ⅰ）知)(x f 的最小值为||2a ，故]1,1[-∈∃a ，使||2||2a m m <-成立，即2||2<-m m ，0)2|)(|1|(|<-+∴m m ，22<<-∴m .。

重庆市巴蜀中学2019届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题【试卷综述】试卷考查的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况.整份试卷难易适中，没有偏、难、怪题，保护了学生的学习信心并激励学生继续学习的热情；在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查. 【题文】一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.) 【题文】1.i 为虚数单位，若()i i z 431-=+，则=z （ ） A 、217+-i B 、217-i C 、217+i D 、271i-【知识点】复数的运算L4【答案】【解析】A 解析：因为()i i z 431-=+，所以()()()()34134171112i i i iz i i i ---+===-++-， 故选A.【思路点拨】把已知条件变形，然后分子分母同时乘以分母的共轭复数，最后化简即可。

【题文】2.在等差数列{}n a 中，11=a ，1473-=+a a ，则=10a （ ） A 、16- B 、17- C 、18- D 、19-【知识点】等差数列的性质D3【答案】【解析】B 解析：因为1473-=+a a ，即5214a =-，则57a =-，51251a a d -==--，所以()()10110119217a a d =+-=+⨯-=-，故选B.【思路点拨】先利用等差数列的性质求出等差数列的公差，再利用通项公式求出10a 即可。

【题文】3.命题：“存在0x ，使得00sin x x <”的否定为（ ）A 、存在0x ，使得00sin x x >B 、存在0x ，使得00sin x x ≥C 、对任意R x ∈，都有x x >sinD 、对任意R x ∈，都有x x ≥sin 【知识点】全称命题；特称命题A2【答案】【解析】D 解析：命题：“存在0x ，使得00sin x x <”的否定为：任意R x ∈，都有x x ≥sin 。