最优线光源长度数值模拟主要结果及提示

1、原问题就归结为0000..()2()min B C l l
s t h l P H h l P H W ⎧⎪≤≤⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎪⎪⎩
只要建立()B h l 和()c h l 的数学模型，求解上述优化问题即可
模型求解思路：
0:P 单位长度线光源功率
W ：线光源的总功率
()B h l ：单位功率、长度为l 线光源在B 点产生的光强 ()c h l ：单位功率、长度为l 线光源在C 点产生的光强
:H 额定功率
00()2,()B C h l P H h l P H ≥≥⇒ 002,()()B C H H P
P h l h l ≥≥⇒ 02max(,)()()
B C H H
P h l h l ≥ 0422max(
,)()()B C lH lH lP h l h l ⇒≥42max(,)()()B C lH lH W h l h l ⇒≥22*max(,)()()
B C l l
W H h l h l ⇒≥ 即求2max(
,)()()
B C l l h l h l 的最小值或()()min(,)2C B h l h l l l 的最大值
注： 02W lP = 2、求C 点光强
当=0x 时
当 1.554113.3058w -<<时,第一组方程不存在满足的实根，即无反射点。

当30 1.5541w -<
<-时，有两个反射点2(0,,/60),1,2i i i Q y y i =。

当13.305830w <
<时，有一个反射点2(0,,/60)j j j Q y y
当0x ≠时
当 3.8119 1.5609w -<<-时存在满足2
2
36r ≤的一对实根，即有两个反射点，记为34,Q Q 。

3、()c h l 的表达式
长的具有单位能量的线光源位于点(0,,15)P w 的长dw 的微小线光源段反射到C 点的能量密
度为4
1
()()/i i E w f w l ==
∑ 其中
2
2
02
cos ,[30, 1.5541],1,24cos (),[13.3058,30],3
(0)
40,[30,]cos ,[ 3.8119, 1.5609],4,54()(0)
0,
[ 3.8119, 1.5609]i
i i
i i c i
i
i w i PQ f w w i x PQ w w w i PQ f w x w γπγπγπ⎧∈--=⎪⎪⎪⎪=∈==⎨⎪⎪∈-⎪⎪⎩
⎧∈--=⎪=≠⎨⎪
∈--⎩
长l 的具有单位能量的线光源反射到C 点的能量密度为12
12
(1)()c h E w dw -=⎰
4、求B 点光强类似
当0x =时
当30-0.7791w -<
<时，有两个反射点2(0,,/60),1,2i i i Q y y i =。

当-0.77918.0452w <<时,第一组方程不存在满足的实根，即无反射点。

当8.045215.3144w <
<时, 有一个反射点2(0,,/60)j j j Q y y 当15.314430w <
<时，有两个反射点2(0,,/60)j j j Q y y
当0x ≠时
当-1.9060-0.7805w <<时存在满足2
2
36r ≤的一对实根，即有两个反射点，记为34,Q Q 。

5、最优线光源长度数值模拟
固定[30,30]l ∈-，即30:0.5:30l =-由上式计算,B C 光强，并计算()
()min(
,)2C B h l h l l l
输出l 。

作出(,)l u 图像，
()
()max(min(,))2C B h l h l u l l
=其中计算,B C 光强方法是w 取遍[,]l l -，可对l 离散化。

,x y 取遍[,]l l -整个旋转抛物面，可对旋转抛物面分割，。