江苏省淮安市盱眙县2019-2020学年高一上学期期中数学试题

淮安市高中校协作体2019～2020学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共有10小题，每题4分，共40分）1．能正确表示集合{}02M x x =∈≤≤R 和集合{}20N x x x =∈+=R 的关系的韦恩图的是（ ） A. B. C. D. 2．函数()2()ln 4f x x =- 的定义域是（ ） A.[12-，） B.(1,2) C.(1,2)- D.(2,1)(1,2)---3．设0.60.3a =，0.30.6b =， 0.30.3c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．b a c ＜＜B ．a c b ＜＜C ．b c a <<D ．c b a ＜＜ 4．函数23()log f x x x =-的一个零点所在的区间是( ) A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5) 5．函数[]22,1,3y x x x =-∈-的值域为（ ）A.[]0,3B. []1,3-C.[]1,0-D. []1,3 6．函数()y f x =在R 上为减函数，且(2)(9)f m f m >-+，则实数m 的取值范围是（ ）A.(,3)-∞B.(0,)+∞C.(3,)+∞D.(,3)(3,)-∞-⋃+∞7．已知函数23x y a -=+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图像上，则31log 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ． 1-B ．2-C ．1D ．2 8．已知2log 13a<，（0a >且1a ≠），则a 的取值范围为（ ） A.312⎛⎫ ⎪⎝⎭， B.2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()30112⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭，，D.()201+3⎛⎫⋃∞ ⎪⎝⎭，，9．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（ ）．A.2x y =B.22y x =-C. y x =D. 1y x= 10．设2(0)()log (02)x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，若()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．01a <<B ．01a ≤<C ． 01a <≤D ．01a ≤≤二、填空题（本大题共有6小题，每题6分，共36分）11.已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}且{9}＝A ∩B ，则a 的取值为12．已知函数2,1()67,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则((1))f f -=_______. 13．已知()f x 是R 上的奇函数，当0x >时,1()2f x x x=-，则(2)f -=_________.14．某人根据经验绘制了2019年春节前后，从1月25日至2月11日自己种植的西红柿的销售量y （千克）随时间x （天）变化的函数图象，如图所示，则此人在1月31日大约卖出了 千克西红柿.（结果保留整数）15.已知一次函数()f x 是增函数且满足()2f f x x ⎡⎤=-⎣⎦，则函数()f x 的表达式为16．若函数y ＝x 2﹣2x ﹣4的定义域为[0，m ]，值域为[54--，]，则m 的取值范围是 ；三、解答题（本大题共有5小题，共74分）17．（14分）已知集合{}{}22,15A x a x a B x x x =≤<+=<->或.（1）若1a =-，求A B ,()R C A B ；（2）若()R R A C B C B ⋃=，求实数a 的取值范围.18．（14分）计算下列各式的值:(1) 21log 539loglog 2723+++；(2) 120.7503127()2566---++19．（14分）已知函数()21,02,036,3x x f x x x x x x ⎧<⎪⎪=-≤<⎨⎪-+≥⎪⎩（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.20．（16分）已知函数22()1,1x f x x R x =+∈+. （1）判断并证明函数的奇偶性；（2）求1()()f x f x +的值；（3）计算111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++.21．（16分）已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，当20()x f x x x ≤=-+时， （1）求0x >时，()f x 的解析式；（2）问是否存在这样的正实数a ，b ，[,]()x a b f x ∈当时，的值域为[4266]a b --，,若存在，求出所有的a ，b 值；若不存在，请说明理由．。

2019学年江苏省高一上期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________一、填空题1. 已知集合一:_ 若厂二;.二2. 函数］= 亍的定义域是________________________________________ .十曲I 丫一3(丫2 4、3•函数.. .，则一. -|/(x + 3)(x<4)4. 函数；■: J1 ［值域为5. 心 z -、T—I」-r .6. 若函数‘农］二学^疔-上•亠i的图像与•轴有两个交点，则实数•的取值范围是______________________________ .7. 方程甘八一红的根.• L '，」，，贝V -已知函数 /(x)« |logj|x-l| (” 心曲“小心，则比、解答题8.对 e&E R ，记 m^x{eb}={； 口 :，函数 /(i) = max +1 Jr — 2|J (V的最小值是9. 函数】=七，图象恒过定点在幂函数「I 图象上，则10.函数.t I 1是定义在ii- c ； 1 -X.2^ - 2 .上的偶函数，--------------------------------------11.那么不等式已知函数 y = /(.v) 是定义在■- ：■[ I 的解集旦上的奇函数，当. 时，… --，12.函数 /(x) = C 懐5IS_3)JC 十钿炉血中的任意两个不相等的都成立，则满足.:对定义域 「的取值范围是13. 已知 / (v) 是定义在匸上的偶函数，且当 - 时，「• i ------------------ ，若对任r +1意实数，都有-r.■- _ 一恒成立，则14.，若岭弋◎辽儿咗;工，且1 1 _=15. （本题满分14分）设全集厂一十m 且f'「：'■-二 |「y：】］，且，求实数厂■的值•16. （本题满分14分）已知集合〉| •；,二■:, 匕L ■.-■■—, 一：、| 宀 1 ：匚I"':（1 5 ■；（2 ）若.」，求实数的取值范围.17. （本题满分1 5分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示。

江苏省淮安市2019版高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）曲线在点处的切线方程为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·通榆月考) 下列函数中，是同一函数的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与3. （2分） (2019高一上·河南期中) 设函数，则（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分） (2019高二下·南昌期末) 已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·河南期中) 若的定义域为[1，2]，则的定义域为（）A . [0，1]B . [－2，－1]C . [2，3]D . 无法确定6. （2分） (2019高一上·河南期中) 在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为（）A . （1.8，2）B . （1.5，2）C . （1，1.5）D . （1，1.2）7. （2分） (2019高一上·河南期中) 已知，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·河南期中) 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·河南期中) 已知函数，若，则此函数的单调减区间是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·河南期中) 若函数在上的最大值为4，则的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·河南期中) 已知函数 ,如果，其中，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·河南期中) 定义函数为不大于的最大整数，对于函数，有以下四个结论：① ；②在每一个区间 , 上, 都是增函数；③ ；④ 的定义域是 ,值域是 .其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·包头期中) 在直角三角形ABC中，∠C= ，AB=2，AC=1，若 = ，则• =________．14. （1分）已知向量a=（2,1），b=（1，-2）, 若ma+nb=(9,-8)(m,n R), 则m-n的值为________ .15. （1分） (2019高一上·河南期中) 已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是________．16. （1分） (2019高一上·河南期中) 已知函数，若方程有4个不同的实数根，则的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2020高一下·邯郸期中) 解关于x的不等式 .18. （10分）已知a、b∈R，向量 =（x ， 1）， =（﹣1，b﹣x），函数f（x）=a﹣是偶函数．（1）求b的值；（2）若在函数定义域内总存在区间[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，求实数a的取值范围．19. （10分）已知f（x）= ．（1）若a∈R，且a≠0，求f（a﹣1）；（2）证明：f（）=﹣f（x）（x≠﹣1且x≠0）．20. （10分） (2019高一上·河南期中) 定义在上的函数，满足，，当时， .（1）判断函数的单调性；（2）解关于的不等式 .21. （5分） (2019高一上·河南期中) 已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a ， b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R ，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－2k)<0恒成立，求k的取值范围．22. （10分） (2019高一上·河南期中) 已知函数 .（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）若函数的定义域为 ,且满足如下两个条件：① 在内是单调递增函数；②存在，使得在上的值域为 ,那么就称函数为“希望函数”，若函数是“希望函数”，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

江苏省淮安市2020年高一上学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·东方月考) 设集合，，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·启东期中) 已知函数满足，则的值是（）A . 4B . 8C . 10D . 4或103. （2分）函数y = x 2－2x在区间[a,b]上的值域是[－1,3],则点(a,b)的轨迹是图中的（）A . 线段AB和线段ADB . 线段AB和线段CDC . 线段AD和线段BCD . 线段AC和线段BD4. （2分） (2017高一上·河北月考) 已知函数 ,若函数有两个零点,则实数的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）已知，则（）A . a＞1，b＞0B . a＞1，b＜0C . 0＜a＜1，b＞0D . 0＜a＜1，b＜06. （2分）下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）A . f（x）=1，g（x）=B . f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1C . f（x）=， g（x）=D . f（x）=， g（x）=7. （2分） (2019高三上·湖北月考) 函数的值域为（）A .B .C .D .8. （2分）设，则a，b，c的大小关系为（）A . c＜a＜bB . c＜b＜aC . b＜a＜cD . a＜b＜c9. （2分）已知满足对任意x1≠x2都有成立，那么a的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·思南期中) 若函数f（x）是偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，又f（2）=0，则xf（x）＞0的解集是（）A . （﹣2，2）B . （﹣∞，﹣2）∪（0，2）C . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D . （﹣2，0]∪（2，+∞）11. （2分） (2019高二上·长春月考) ，使，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高一下·林州月考) 函数（且）的图像是下列图像中的（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·台州期末) 函数的定义域是________.14. （1分） (2019高一上·兰州期中) 已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集________.15. （1分） (2019高一上·湖南月考) 已知，，则 ________.16. （1分） (2019高一上·厦门月考) 设是R上的奇函数，且当时，，那么当时，＝________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·普宁期中) 定义，区间，该区间的长度为，已知，集合是函数的定义域（1）若区间的长度为，求实数的值（2）若，试求实数的取值范围18. （15分） (2019高一上·长治期中) 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，根据图象：（1）请将函数的图象补充完整并写出该函数的增区间（不用证明）.（2）求函数的解析式.（3）若函数，求函数的最小值.19. （10分）已知幂函数f（x）=xm2﹣2m﹣3（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是减函数．（1）求f（x）的解析式；（2）求在[1，2]上的最小值．20. （5分）已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）≥﹣x2+ax﹣6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．21. （10分） (2017高二下·西华期中) 设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若直线y=a与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求实数a的取值范围．22. （10分） (2020高一上·南昌月考) 已知函数 .（1）当时，求函数的单调递减区间；（2）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

江苏省淮安市高中校协作体2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.集合A={1，a2}，B={0，2，a}，若A∪B={0，1，2，-3，9}，则a的值为______．2.函数的定义域是__________.3.幂函数y=f（x）的图象经过点，则f（）的值为______．4.已知，则a，b，c从小到大依次为______．5.已知集合A={1，2，3}，且B⊆A，则满足条件的集合B有______个．6.已知函数f（x）=，那么f（f（4））=______．7.已知函数，则函数的值域为______ ．8.已知方程2x=8-x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=______．9.学校举办秋季运动会时，高一（2）班共有24名同学参加比赛，有12人参加游泳比赛，有9人参加田赛，有13人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有3人，同时参加游泳比赛和径赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田赛和径赛的有______人．10.已知为奇函数，则实数的值是__________．11.已知则___________.12.已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f（4）=0，若f（x-1）≤0，则x的取值范围为______．13.设函数是上的增函数，那么实数的取值范围为__________．14.若关于x的方程|x2-2x-3|-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为______．二、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．16.（1）求值：（log83+log169）（log32+log916）；（2）若，求的值．17.已知：.（1）求；（2）判断此函数的奇偶性；（3）若，求的值.18.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过3500元的部分不纳税，超过3500元的部分为全月税所得额，此项税款按下表分段累计计算：（1）已知张先生的月工资，薪金所得为10000元，问他当月应缴纳多少个人所得税？（2）设王先生的月工资，薪金所得为，当月应缴纳个人所得税为元，写出与的函数关系式；（3）已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元，那么他当月的工资、薪金所得为多少？19.已知函数．（1）画出函数图象．（直接画出图象不需过程）（2）写出函数f（x）的单调区间和值域．（直接根据图象写出答案）（3）当a取何值时，方程f（x）=a有两不等实根？只有一个实根？无实根？（直接根据图象写出答案）20.设是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求的解析式；（2）若时，方程仅有一实根，（若有重根按一个计算），求实数的取值范围.江苏省淮安市高中校协作体2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题参考答案一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.集合A={1，a2}，B={0，2，a}，若A∪B={0，1，2，-3，9}，则a的值为______．【答案】-3【解析】【分析】根据集合并集的运算，可得{ a，a2} ={-3，9}，由集合相等可得a的值。

江苏省淮安市高中校协作体2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题）1.能正确表示集合和集合的关系的韦恩图的是A. B. C. D.2.函数的定义域是A. B.C. D.3.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.4.函数的一个零点所在的区间是A. B. C. D.5.函数，的值域为A. B. C. D.6.函数在R上为减函数，且，则实数m的取值范围是A. B.C. D.7.已知函数且的图象恒过定点P，点P在幂函数的图象上，则A. B. C. 1 D. 28.已知，且，则a的取值范围为A. B.C. D.9.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为A. B. C. D.10.设，若有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题）11.若集合，，且，则a的值是______．12.已知函数，则______．13.已知是R上的奇函数，当时，，则______．14.某人根据经验绘制了2019年春节前后，从1月25日至2月11日自己种植的西红柿的销售量千克随时间天变化的函数图象，如图所示，则此人在1月31日大约卖出了______千克西红柿．结果保留整数15.已知一次函数是增函数且满足，则函数的表达式为______．16.若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题）17.已知集合，或．若，求，；若，求实数a的取值范围．218. 计算下列各式的值：；．19. 已知函数请在给定的坐标系中画出此函数的图象；写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域．20. 已知函数．判断并证明函数的奇偶性；求的值；计算．21. 已知是定义在R 上的奇函数，当时，．求时，的解析式；问是否存在这样的非负数a ，b ，当时，的值域为？若存在，求出所有的a ，b值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合，集合，且互不包含，故选：A．求出集合N的元素，即可得到两集合的关系，再用韦恩图表示出来．本题主要考查了韦恩图表达集合的关系，是基础题．2.【答案】B【解析】解：由题意可得，，解可得，，即函数的定义域为．故选：B．根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．3.【答案】B【解析】解：，故选：B．根据指数函数的单调性得出，而根据幂函数的单调性得出，从而得出a，b，c的大小关系．考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．4.【答案】B【解析】解：易知函数是定义域上的减函数，；；故函数的零点所在区间为：；故选：B．首先判断函数是定义域上的减函数，再利用函数的零点判断．本题考查了函数的零点的判断，是基本知识的考查，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：函数的对称轴为，，当时，函数取得最小值，当或时函数取得最大值，即函数的值域为，故选：B．求出函数的对称轴，结合二次函数的最值和对称轴的关系进行求解即可．本题主要考查函数的值域，结合二次函数的性质是解决本题的关键．比较基础．6.【答案】A4【解析】解：函数在R上是减函数，且，则有，解得，实数m的取值范围是：．故选：A．由条件利用函数的单调性的性质可得，由此解得m的范围．本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：函数中，令，解得，此时，所以定点；设幂函数，则，解得；所以，所以，．故选：B．根据指数函数的图象与性质，求出定点P的坐标，再利用待定系数法求出幂函数，从而求出的值．本题看出来指数函数、对数函数和幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题．8.【答案】D【解析】解：因为：，当时，须，所以；当时，，解得．综上可得：a的取值范围为：．故选：D．直接分a大于1和大于0小于1两种情况讨论再结合函数的单调性即可求解．本题主要考查对数不等式的求解以及分类讨论思想的运用，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于B，，是二次函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，，是正比例函数，既是奇函数又在定义域上是增函数，符合题意；对于D，，是反比例函数，是奇函数但在其定义域上不是单调性函数，不符合题意．故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性与奇偶性，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：由题意，函数大致图象如下：由图形，若有三个不同的实数根，则a必须．故选：C．本题关键是画出函数大致图象，然后根据题意有三个不同的实数根来判断a的取值范围．本题主要考查数形结合法的应用，以及根据图象来判断方程的实数根问题，将代数问题转化为图形问题．本题属中档题．11.【答案】【解析】解：由题意可得，且．当时，，此时9，，，，不满足，故舍去．当时，解得，或．若，5，，，集合B不满足元素的互异性，故舍去．若，，4，，满足．综上可得，，故答案为．由题意可得，且，分和两种情况，求得a的值，然后验证即可．此题考查集合关系中参数的取值范围问题，交集的定义、交集的运算，属于容易题．12.【答案】1【解析】解：函数，，．故答案为：1．推导出，从而，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】【解析】解：时，，而是R上的奇函数，，即；故答案为：．函数的奇函数的性质得否得到．本题考查函数的奇函数性质，属于简单题．14.【答案】23【解析】解：前10天满足一次函数，设，将点，代入函数解析式得，得，，则，6则在1月31日，即当时，千克，故答案为：23．利用待定系数法先求出前10天的解析式，然后令，即可求出1月31日卖出西红柿的数量．本题主要考查函数的应用问题，利用待定系数法求出函数的解析式是解决本题的关键．比较基础．15.【答案】【解析】解：设，，则则，，，，即，故答案为：．设出，利用待定系数法求出．考查函数求解析式，用来待定系数法，基础题．16.【答案】【解析】解：函数，其中，且，，由函数y的值域为，所以m的取值范围是．故答案为：．根据二次函数的图象与性质，结合函数的定义域和值域，即可得出m的取值范围．本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题．17.【答案】解：当时，则，所以或，由或，所以或，或；因为，所以，又，当时，有，解得；当时，有，解得；综上：．【解析】根据题意求出交并补，进行运算，第二问根据题意求出集合包含关系，解出参数．本题考查集合知识，为中等题．18.【答案】解：【解析】先用指数对数知识进行化简，再运算．本题考查指数对数知识，基础题．19.【答案】解：图象如图所示定义域为R，增区间为，减区间为、、，值域为．【解析】根据函数解析式，分别作出各段图象即可；由解析式可求出函数的定义域，由图观察，即可得到单调区间以及值域．本题主要考查分段函数图象的作法，分段函数的定义域求法，以及由分段函数的图象求函数的单调区间和值域，属于基础题．20.【答案】解：该函数是偶函数；证明：的定义域为R，关于原点对称．因为，所以是偶函数．，；由可知，所以则．【解析】利用函数的性质，判断奇偶函数的定义判断函数的奇偶性得到为偶函数；先的解析式求出的解析式，然后再求的值；观察所要求的代数式，要用的结论．进而求出代数式的值．考查函数的奇偶函数性质，属于简单题．21.【答案】解：设，则，于是，又为奇函数，，，即时，分假设存在这样的数a，b．，且在时为增函数，分时，，分，即分或，考虑到，且，分可得符合条件的a，b值分别为分【解析】设，则，利用时，得到，再由奇函数的性质得到，代换即可得到所求的解析式．假设存在这样的数a，利用函数单调性的性质建立方程求参数，若能求出，则说明存在，否则说明不存在．本题考查函数奇偶性的性质以及函数的值域，解题的关键是利用函数的性质进行灵活代换求出解析式，第二问的解题关键是根据单调性建立方程求参数，此是函数中求参数常用的建立方程的方式．8。

2019学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、填空题1. 设集合，，则________________________ ．2. 函数的定义域为___________________________________ ．3. 已知函数，则______________________________ ．4. 函数的单调递增区间为_________________________________ ．5. 已知，，，则大小关系为____________________________ ．6. 已知幂函数的图像经过点，则______________________________ ．7. 函数（，且）恒过定点______________________________ ．8. 已知函数满足，若，则______________________________ ．9. 已知函数是定义在区间上的奇函数，当时的图像如图所示，则的值域为___________________________________ ．10. 已知函数，则时的取值范围为______________________________ ．11. 若函数为偶函数，则的值为______________________ ．12. 已知函数的定义域和值域都是（），则实数的值为____________________________ ．13. 集合，，若 ,则的值为______________ ．14. 设和是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有2个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间” ．若和是上的“关联函数”，则实数的取值范围为___________________________________ ．二、解答题15. 计算：（1）；（2）．16. 记集合，集合．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．17. 经市场调查，某商品在过去50天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间（单位：天）的函数，且销售量近似地满足（，），前30天价格为（，），后20天的价格为（，）．（1）写出这种商品日销售额与时间的函数关系式；（2）求日销售额的最大值．18. 定义在上的偶函数，当时，．（1）求时的解析式；（2）若存在四个互不相同的实数使，求的值．19. 记函数（，，均为常数，且）．（1）若，（），求的值；（2）若，时，函数在区间上的最大值为，求．20. 已知函数（）．（1）判断的奇偶性；（2）当时，求证：函数在区间上是单调递减函数，在区间上是单调递增函数；（3）若正实数满足，，求的最小值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一高一数学上学期期中模拟试题考试时间：120分钟 满分：160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．设集合A ＝{2,3}, B ＝{2,4}, 则=B A ▲_ . 2．函数()15+-=x xx f 的定义域为____▲____. 3. 幂函数()f x 的图象经过1(3,)9，则(2)f = ▲ . 4. 已知函数a x f x ++=141)(是奇函数， 则实数a 的值为 ▲ . 5．函数)10(1)1(log )(≠>+-=a a x x f a 且恒过定点 ▲ . 6．函数()x y 23lg -=的单调减区间为▲ .7．已知函数2()41f x x mx =-+在(]2-∞-，为减函数，则实数m 的取值范围为 ▲ .8．函数b a y x+=的图象如图所示，则=ab ▲ . 9．函数(]2,1,322-∈--=x x x y 的值域为 ▲_ .10．若方程2log 2x x =-+的解为0x ，且0(,1),x k k k N ∈+∈，2- 第8题图2xy O则k = ▲ 。

11．已知⎩⎨⎧≥+<-=)0(1)0(2)(2x x x xx x f ，若,3)(=x f 则=x ▲。

12．若R x x ∈21,，21x x ≠，则下列性质对函数xx f 3)(=成立的序号是▲ 。

①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+； ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅； ③0)()]()([2121>-⋅-x x x f x f ； ④)2(2)()(2121x x f x f x f +>+．13．已知函数()121+⎪⎭⎫⎝⎛=xx f ，且(1)(2)f a f a +>，则实数a 的取值范围是▲。

2019-2020学年江苏省淮安市高中校协作体高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题）1.能正确表示集合{|02}M x R x =∈≤≤和集合2{|0}N x R x x =∈+=的关系的韦恩图的是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】求出集合N 的元素，即可得到两集合的关系，再用韦恩图表示出来． 【详解】解：集合{}2{|0}0,1N x R x x =∈+==-，集合{|02}M x R x =∈≤≤，{}0MN ∴=且互不包含，故选：A ．【点睛】本题主要考查了韦恩图表达集合的关系，是基础题． 2.函数()2()ln 4f x x =-- 的定义域是 A [12-，）B. (2,2)-C. (1,2)-D. (2,1)(1,2)---【答案】C 【解析】 【分析】根据分母不等于0，及对数函数和根号有意义的条件列得不等式组，进行求解. 【详解】由题意可得21040x x +>⎧⎨->⎩解得12x -<< ，即f x （） 的定义域是(1,2)- . 故选C.【点睛】此题主要考查函数的定义域及其求法，注意二次根号有意义的条件及分母不能为0； 3.设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. b a c <<B. a c b <<C. b c a <<D. c b a <<.【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】解：0.3x y =在定义域上单调递减，且0.360.<，0.60.30.30.3∴<，又0.3y x∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，0.30.30.30.6∴<，0.60.30.30.30.30.6∴<<，a cb ∴<<故选：B ．【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义． 4.函数()23f x log x x=-的一个零点所在的区间是（ ） A. ()1,2 B. ()2,3C. ()3,4D. ()4,5【答案】B 【解析】 【分析】首先判断函数()23f x log x x=-是定义域上的减函数，再利用函数的零点判断． 【详解】解：易知函数()23f x log x x=-是定义域上的减函数，()3121022f =-=>；()231log 30f =-<；故函数()23f x log x x=-的零点所在区间为：()2,3； 故选：B ．【点睛】本题考查了函数的零点的判断，是基本知识的考查，属于基础题．5.函数22y x x =-，[]1,3x ∈-的值域为（ ）A. []0,3 B. []1,3-C. []1,0-D. []1,3【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的对称轴，结合二次函数的最值和对称轴的关系进行求解即可． 【详解】解：函数的对称轴为1x =，[]1,3x ∈-，∴当1x =时，函数取得最小值121y =-=-，当3x =或1x =-时函数取得最大值123=+=y ， 即函数的值域为[]1,3-， 故选：B ．【点睛】本题主要考查函数的值域，结合二次函数的性质是解决本题的关键，比较基础．6.函数()y f x =在R 上为减函数，且()()29f m f m >-+，则实数m 的取值范围是（ ） A. (),3-∞ B. ()0,+∞C. ()3,+∞D. ()(),33,-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】 【分析】由条件利用函数的单调性的性质可得29m m <-+，由此解得m 的范围． 【详解】解：函数()y f x =在R 上是减函数，且()()29f m f m >-+，则有29m m <-+，解得3m <， 实数m 的取值范围是：(),3-∞． 故选：A ．【点睛】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．7.已知函数23x y a -=+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图像上，则31log 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】A 【解析】 【分析】令20x -=,可得定点(2,4)P ,代入()f x x α=,可得幂函数的解析式,进而可求得31log 3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值.【详解】令20x -=,得2,4x y ==,所以(2,4)P ，∴幂函数2()f x x = ， ∴3311log ()log 239f ==-． 故选A .【点睛】本题考查了指数函数,幂函数,属基础题. 8.已知213alog <，(0a >且1)a ≠，则a 的取值范围为（ ） A. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()30,11,2⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭D. ()20,1,3⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】直接分a 大于1和大于0小于1两种情况讨论再结合函数单调性即可求解．【详解】解：因为：21log 3a a log a <=， 当1a >时，须23a <，所以1a >； 当01a <<时，21log 3a a log a <=，解得203a >>．综上可得：a 的取值范围为：()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．故选：D ．【点睛】本题主要考查对数不等式的求解以及分类讨论思想的运用，属于基础题． 9.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（ ）． A 2xy =B. 22y x =-C. 1y x=D. y x =【答案】D 【解析】A 选项，2xy =在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故A 错；B 选项，22y x =-是偶函数，且()f x 在(,0)-∞上是增函数，在(0,)+∞上是减函数，故B 错；C 选项，1y x=是奇函数且()f x 在(,0)-∞和(0,)+∞上单调递减，故C 错；D 选项，y x =是奇函数，且y x =在R 上是增函数，故D 正确．综上所述，故选D ．10.设()()220(0)x x f x log xx ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，若()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A. 01a <<B. 01a ≤<C. 01a <≤D. 01a ≤≤【答案】C 【解析】 【分析】本题关键是画出函数()f x 大致图象，然后根据题意()0f x a -=有三个不同的实数根，等价于函数()y f x =与y a =的交点来判断a 的取值范围．【详解】解：由题意，函数()f x 大致图象如下：.由图形，若()0f x a -=有三个不同的实数根，等价于函数()y f x =与y a =有三个不同的交点，由图可知a 必须01a <≤． 故选：C ．【点睛】本题主要考查数形结合法的应用，以及根据图象来判断方程的实数根问题，将代数问题转化为图形问题．本题属中档题．二、填空题（本大题共6小题）11.已知集合2{4,21,}A a a =--，{5,1,9}B a a =--，且{9}AB =，则a 的值是__________．【答案】3- 【解析】 【分析】由交集的运算可知9A ∈，则219a -=或29a =，分别求值并验证集合是否满足题意和元素的互异性，把不符合的舍去. 【详解】{} 9A B ⋂=，∴9A ∈且9B ∈又{}24,21,A a a =-- ∴219a -=或29a =，解得5a =或3a =±；当5a =时，{}4,9,25A =-，{}0,4,9B =-，{}49A B ⋂=-，与已知矛盾，舍去; 当3a =时，{}4,5,9A =-，{}2,2,9B =--，集合B 不满足集合的互异性，舍去; 当3a =-时，{}4,-7,9A =-，{}8,4,9B =-，{}9A B ⋂=，满足题意; 故答案为3-.【点睛】本题考查元素与集合的关系以及交集的运算，当集合含有参数时，需要分类求解，并将结果代入集合，检验是否符合题意和元素的互异性.12.已知函数()2,167,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()()1f f -=______． 【答案】1 【解析】 【分析】推导出()21(1)1f -=-=，从而()()()11ff f -=，由此能求出结果．【详解】解：函数()2,167,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩， ()21(1)1f ∴-=-=，()()()21111f f f ∴-===．故答案为：1． 【点睛】本题考查函数值求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.已知()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，()12f x x x=-，则()2f -=______． 【答案】72- 【解析】 【分析】由奇函数的性质得()()22f f -=-得到． 【详解】解：0x >时，()()117222222f x x f x =-∴=⨯-=，而()f x 是R 上的奇函数，()()22f f ∴-=-，即()722f -=-；故答案为：72-．【点睛】本题考查函数的奇函数性质，属于简单题．14.某人根据经验绘制了2019年春节前后，从1月25日至2月11日自己种植的西红柿的销售量(y 千克)随时间(x 天)变化的函数图象，如图所示，则此人在1月31日大约卖出了______千克西红柿．(结果保留整的数)【答案】23 【解析】 【分析】利用待定系数法先求出前10天的解析式，然后令7x =，即可求出1月31日卖出西红柿的数量． 【详解】解：前10天满足一次函数，设()f x ax b =+， 将点()1,10，()10,30代入函数解析式得101030a b a b +=⎧⎨+=⎩，得209a =，709b =，则()207099f x x =+， 则在1月31日，即当7x =时，()20702107723999f =⨯+=≈千克， 故答案为：23．【点睛】本题主要考查函数的应用问题，利用待定系数法求出函数的解析式是解决本题的关键．比较基础． 15.已知一次函数()f x 是增函数且满足()2f f x x ⎡⎤=-⎣⎦，则函数()f x 的表达式为______． 【答案】()1f x x =- 【解析】 【分析】设出()f x kx b =+，利用待定系数法求出()f x ． 【详解】解：设()f x kx b =+，0k >， 则()()()22ff x kf x b kx kb b x =+=++=-则21k =，1k ∴=，2kb b +=-，22b =-，即1b =-，故答案为：()1f x x =-．【点睛】考查函数求解析式，用来待定系数法，基础题．16.若函数224y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为[]5,4--，则m 的取值范围是______．【答案】[]1,2 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质，结合函数的定义域和值域，即可得出m 的取值范围． 【详解】解：函数2224(1)5y x x x =--=--，其中[]0,x m ∈，函数图象如图所示，且()15f =-，()()024f f ==-， 由函数y 的值域为[]5,4--， 所以m 的取值范围是[]1,2． 故答案为：[]1,2．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，属于基础题．三、解答题（本大题共5小题）17.已知集合{|22}A x a x a =≤<+，{|1B x x =<-或5}x >．()1若1a =-，求AB ，()R A B ⋂ð；()2若()R RA B B =痧，求实数a 的取值范围．【答案】(1){|1A B x x =<或5}x >，(){|2R C A B x x =<-或5}x >； (2)1{|}2a a ≥-．【解析】 【分析】（1）根据题意求出集合A ，集合B ，根据交并补的定义进行运算， （2）根据题意求出集合包含关系，解出参数． 【详解】解：()1当1a =-时，则{|21}A x x =-≤<， 所以{|2R C A x x =<-或1}x ≥， 由{|1B x x =<-或5}x >， 所以{|1AB x x =<或5}x >，(){|2R C A B x x =<-或5}x >；()2因为()R R A C B C B =，所以R A C B ⊆，又{|15}R C B x x =-≤≤，当A =∅时，有22a a ≥+，解得2a ≥；当A ≠∅时，有222125a a a a <+⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩，解得122a -≤<；综上：2|}1{a a ≥-．【点睛】本题考查集合的运算及由集合的包含关系求参数的取值范围，属于中档题． 18.计算下列各式的值()215391272log log log +++； ()120.75031227()2566---++． 【答案】 (1) 1114；(2) 32 【解析】【分析】（1）先将根式转化为分数指数幂，再由对数的性质及换底公式求解．（2）根据分数指数幂的运算计算即可.【详解】解：（1）、22211553439332723322log log log log log log -+++=++⨯ 1311011424=-++= （2）、1120.750333127()256(3)366416---++=-++ 33664132=-++=【点睛】本题考查分数指数幂运算及对数的性质和换底公式等知识，属于基础题．19.已知函数()21,02,036,3x x f x x x x x x ⎧<⎪⎪=-≤<⎨⎪-+≥⎪⎩（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象； 的（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.【答案】（1）作图见解析；（2）定义域为R ，增区间为[]1,3，减区间为(),0-∞、[]0,1、[)3,+∞，值域为(],3-∞.【解析】【分析】（1）根据函数()y f x =的解析式作出该函数的图象；（2）根据函数()y f x =的图象可写出该函数的定义域、单调增区间和减区间以及值域.【详解】（1）图象如图所示：（2）由函数()y f x =的图象可知，该函数的定义域为R ，增区间为[]1,3，减区间为(),0-∞、[]0,1、[)3,+∞，值域为(],3-∞. 【点睛】本题考查分段函数的图象，以及利用图象得出函数的单调区间、定义域和值域，考查函数概念的理解，属于基础题.20.已知函数()221,1x f x x R x=+∈+．()1判断并证明函数的奇偶性；()2求()1f x f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值； ()3计算()()()()1111234234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【答案】(1) 偶函数；证明见解析；(2) 3；(3)21 2．【解析】【分析】（1）利用函数的性质，判断奇偶函数的定义判断函数的奇偶性得到()f x 为偶函数；（2）先()f x 的解析式求出1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的解析式，然后再求()1f x f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值； （3）观察所要求的代数式，要用（2）的结论．进而求出代数式的值．【详解】解：（1）该函数是偶函数；证明：()2211x f x x=++的定义域为R ，关于原点对称． 因为()()2222()111()1x x f x f x x x--=+=+=+-+， 所以()2211x f x x=++是偶函数． （2）()2211x f x x=++， 2221()1111111()x f x x x⎛⎫∴=+=+ ⎪+⎝⎭+ ()13f x f x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭； （3）由（2）可知，()13f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以()()()()1111234234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()][()][()1112112342342f f f f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 【点睛】考查函数的奇偶性及求函数值，属于基础题．21.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x x =+． ()1求0x <时，()f x 的解析式；()2问是否存在这样的非负数a ，b ，当[],x a b ∈时，()f x 的值域为[]42,66a b --？若存在，求出所有的a ，b 值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)()2f x x x =- (2)存在，12a b ==，或13a b ==，或23a b ==，， 【解析】【分析】（1）设0x <，则0x ->，利用0x ≥时，()2.f x x x =+得到()2f x x x -=-+，再由奇函数的性质得到()()f x f x -=-，代换即可得到所求的解析式．（2）假设存在这样的数a ，.b 利用函数单调性的性质建立方程求参数，若能求出，则说明存在，否则说明不存在．【详解】解：（1）设0x <，则0x ->，于是()2f x x x -=-+， 又()f x 为奇函数，()()f x f x -=-，()2f x x x ∴-=-+， 即0x <时，()2.f x x x =- （2）假设存在这样的数a ，b ．0a ≥，且()2f x x x =+在0x ≥时为增函数，[],x a b ∴∈时，()()()[],42,66f x f a f b a b ⎡⎤∈=--⎣⎦，()()226642b f b b b a f a a a ⎧-==+⎪∴⎨-==+⎪⎩22560320b b a a ⎧-+=∴⎨-+=⎩2312b b a a ==⎧∴⎨==⎩或或， 即1123a a b b ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或或2223a a b b ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或， 考虑到0a b ≤<，且4266a b -<-，可得符合条件的a ，b 值分别为11223 3.a a a b b b ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩或或 【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及函数的值域，解题的关键是利用函数的性质进行灵活代换求出解析式，第二问的解题关键是根据单调性建立方程求参数，此是函数中求参数常用的建立方程的方式．。

2019-2020学年江苏省淮安市盱眙县高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合A ={2,0,1,8}，B ={2,0,1,9}，则A ∪B =( )A. {2,0,1,8}B. {2,0,1}C. {2,0,1,8,9}D. {2,0,1,9} 2. 函数f(x)=ln(1−5x )的定义域是( )A. (−∞,0)B. (0,1)C. (−∞,1)D. (0,+∞)3. 已知f(x)={x 2,x >1x −2,x ≤1，则ƒ(− 2)的值为( ) A. 4 B. − 4 C. 0 D. − 24. 若函数f(x)=x 2−2x +m 在[3,+∞)上的最小值为1，则实数m 的值为( )A. −3B. 2C. −2D. 15. 已知函数f(x)=ax 3+bx +1，a ，b ∈R ，且f(4)=0，则f(−4)= ( )A. 0B. −1C. 2D. 1 6. 已知幂函数f(x)=x a 的图象过点(14,12)，则式子4a 的值为( )A. 1B. 2C. 12D. 14 7. 函数y =ln|2x −4|( )A. 在区间(−∞,4)上单调递增B. 在区间(−∞,4)上单调递减C. 在区间(−∞,2)上单调递增D. 在区间(−∞,2)上单调递减 8. 设a =log 213，b =21.1，c =0.82.3，则( )A. a <b <cB. c <a <bC. a <c <bD. c <b <a9. 已知f(x)是一次函数，且f(f (x ))=x +2，则f (x )=( )A. x +1B. 2x −1C. −x +1D. x +1或−x −110. 函数f (x )=√4−x 2+ln (2x +1)的定义域为( ) A. [−12,2]B. [−12,2)C. (−12,2]D. (−12,2) 二、填空题（本大题共6小题，共36.0分） 11.______ ． 12.设集合A ={1,3,5,7},B ={x|4⩽x ⩽7}，则A ∩B =_________． 13.若函数f(x)=x 2+(a +5)x +b 是偶函数，定义域为[a,2b]，则a +2b =________． 14.函数y =a x−2+1(a >0,a ≠1)恒过定点________． 15. 已知函数g(x)在R 上为增函数，且g(t)>g(1−2t)，则t 的取值范围是________．16. 已知函数f (x )={(12)x ,x ≤0log 12x,x >0则f (14)+f (log 216)=___________． 三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）17. 已知集合M ={x|x >1}，N ={x|x 2−3x ≤0}，求解下列问题：(1)M ∩N ；(2)N ∪(∁R M)．18. 求函数f(x)=1−x 1+x 的单调区间．19. 已知f(x)=x +m x (m ∈R)．(1)判断并证明f(x)的奇偶性；(2)若m =4，证明f(x)是(2,+∞)上的增函数，并求f(x)在[−8,−2]上的值域．20. 已知美国苹果手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元．设公司一年内生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为R(x)万美元，且R(x)={400−6x,0<x ≤407400x −40000x 2,x >40． (1)写出年利润(万美元)关于年产量x(万部)的函数解析式；(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．21. 已知函数f (x )={x 2−4,0≤x ≤22x,x >2(1)求f(2)，f(f(2))的值；(2)若f(x0)=8，求x0的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题主要考查集合的并集运算．【解答】解：集合A={2,0,1,8}，B={2,0,1,9}，A∪B={2,0,1,8,9}．故选C．2.答案：A解析：解：由题意得：1−5x>0，解得：x<0，故函数的定义域是(−∞,0)，故选：A．根据对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．3.答案：B解析：【分析】本题考查了分段函数的运算.直接将−2代入函数解析式可得答案．【解答】解：ƒ(−2)=−2−2=−4．故选B．4.答案：C解析：【分析】本题考查二次函数的简单性质的应用，是基础题．求出函数的对称轴，判断函数的单调性，列出方程求解即可．【解答】解：函数f(x)=x2−2x+m的对称轴为：x=1<3，二次函数的开口向上，则f(x)在[3,+∞)上是增函数，函数f(x)=x2−2x+m在[3,+∞)上的最小值为1，可得f(3)=1，即9−6+m=1．解得m=−2．故选：C．5.答案：C解析：【分析】本题考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．令g(x)=ax 3+bx ，则g(x)是R 上的奇函数，f(x)=g(x)+1，结合f(4)=0，即可求出答案．【解答】解： 令g(x)=ax 3+bx ，g(−x)=−g(x)，则g(x)是R 上的奇函数，又f(4)=0，所以g(4)+1=0，所以g(4)=−1，g(−4)=1，所以f(−4)=g(−4)+1=1+1=2．故选C ．6.答案：B解析：解：∵幂函数f(x)=x a 的图象过点(14,12)， ∴(14)a =12，解得：a =12， 故4a =2，故选：B ．由已知中函数f(x)=x a 的图象过点(14,12)，求出a 值，进而可得答案．本题考查的知识点是幂函数解析式的求法，指数的运算性质，难度不大，属于基础题． 7.答案：D解析：函数y =ln|x|定义域为{x|x ≠0}，而|−x|=，所以该函数为偶函数，u =|x|在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，∴函数y =ln|x|在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增；将函数y =ln|x|向右平移2个单位得到函数y =ln|2x −4|故选D8.答案：C解析：解：a =log 213<0，b =21.1>1，c =0.82.3∈(0,1)，∴a <c <b ．故选：C ．利用函数的单调性即可得出．本题考查了函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.答案：A解析：【分析】本题考查利用待定系数法求函数的解析式.计算时要认真仔细．设出一次函数解析式，利用待定系数法求出即可．【解答】解：设f(x)=kx +b ，k ≠0，f[f(x)]=k(kx +b)+b =k 2x +kb +b ，即可得{k 2=1kb +b =2, 解得，当k =1时，b =1；当k =−1时，此时不满足题意，即f(x)=x +1．10.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数定义域的应用，属于基础题．【解答】解：由题意得{4−x 2>02x +1>0, 即{−2<x <2x >−12，解得x ∈(−12,2)，故选D ． 11.答案：lg6+12解析：【分析】利用对数的运算性质即可得出．本题考查了对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解答】 解：原式．故答案为：．12.答案：{5,7}解析：【分析】本题考查交集的运算，属于基础题．利用集合的运算求解即可．【解答】解：A ={1,3,5,7},B ={x|4⩽x ⩽7}，则A ∩B ={5,7}．故答案为{5,7}．13.答案：0解析：【分析】本题主要考查函数奇偶性的性质的应用，结合奇偶函数的定义域关于原点对称是解决本题的关键，属基础题．根据函数奇偶性的性质，定义域关于原点对称直接进行求解即可．【解答】解：∵f(x)是偶函数，则函数的对称轴关于y 轴对称，即−a+52=0，得a +5=0，定义域关于原点对称，则a +2b =0，故答案为：0．14.答案：(2,2)解析：【分析】本题考查指数函数过定点，明确a 的次数为0时，即可满足题意是关键，属于基础题．显然当x =2时，y =a x−2+1(a >0,a ≠1)过定点．【解答】解：∵x =2时，y =a x−2+1=a 0+1=2，∴函数y =a x−2+1(a >0,a ≠1)过定点(2,2).故答案为(2,2).15.答案：(13,+∞)解析：【分析】本题考查解不等式，利用函数的单调性求解即可．【解答】解：因为函数g(x)在R 上为增函数，由g(t)>g(1−2t)，得t >1−2t ，解得t >13，故答案为(13,+∞)． 16.答案：8解析：【分析】本题考查分段函数的应用，对数的运算法则的应用，考查计算能力．【解答】解：∵函数f (x )={(12)x,x ≤0log 12x,x >0， 则，故答案为8． 17.答案：解：集合M ={x|x >1}，N ={x|x 2−3x ≤0}={x|0≤x ≤3}，(1)M ∩N ={x|1<x ≤3}；(2)∁R M ={x|x ≤1}，N ∪(∁R M)={x|x ≤3}．解析：化简集合N ，根据交集、并集和补集的定义进行计算即可．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．18.答案：解：f(x)的定义域为(−∞,−1)∪(−1,+∞)，任取x 1，x 2∈(−1,+∞)，且x 1<x 2，则f(x1)−f(x2)=2(x2−x1)(1+x1)(1+x2)>0，即f(x1)>f(x2).故f(x)在(−1,+∞)上为单调递减函数．同理可证得f(x)在(−∞,−1)上也是单调递减函数．综上，f(x)=1−x1+x的单调减区间为(−∞,−1)，(−1,+∞)．解析：【分析】结合函数定义域，分别在大于和小于−1的两个区间内用定义法证明函数的单调性即可；本题考查了利用定义法求函数的单调区间，要特别注意定义域，属于中档题．19.答案：解：(1)函数的定义域为{x|x≠0}．∵f(−x)=−x+m−x =−x−mx=−f(x)，∴f(x)是奇函数；证明：(2)m=4，f(x)=x+4x ，f′(x)=x2−4x2，x>2时，f′(x)>0，∴f(x)是(2,+∞)上的增函数，∵f(x)是奇函数，∴f(x)在[−8,−2]上单调递增，∵f(−8)=−10，f(−2)=−4∴f(x)在[−8,−2]上的值域是[−10,−4]．解析：(1)利用奇函数的定义进行判断即可；(2)利用导数判断函数的单调性，即可得出结论．本题考查奇函数的定义，考查函数的单调性与值域，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.答案：解：(1)设年利润为y万美元，当0<x≤40时，y=x(400−6x)−16x−40=−6x2+384x−40，当x>40时，y=x(7400x −40000x2)−16x−40=−40000x−16x+7360，所以y={−6x2+384x−40,0<x≤40−40000x−16x+7360,x>40．(2)①当0<x≤40时，y=−6(x−32)2+6104，所以当x=32时，y取得最大值6104，②当x>40时，y=−40000x −16x+7360≤−2√40000x⋅16x+7360=5760．当且仅当40000x=16x即x=50时取等号，所以当x=50时，y取得最大值5 760，综合①②知，当年产量为32万部时所获利润最大，最大利润为6104万美元．解析：(1)根据利润公式得出解析式；(2)分段计算最大利润，从而得出结论．本题考查了分段函数模型的应用，函数最值的计算，属于中档题．21.答案：解：(1)因为0≤x≤2时，f(x)=x2−4，所以f(2)=22−4=0，f(f(2))=f(0)=02−4=−4．(2)当0≤x0≤2时，由x02−4=8，得x0=±2√3(舍去)；当x0>2时，由2x0=8，得x0=4．所以x0=4．解析：本题考查了分段函数，(1)先得出f(2)，再代入求f(f(2))即可；(2)就x0的范围，分情况列方程组求解即可．。