2017人教版九年级数学上册：23.2.1 中心对称 (共18张PPT)

（2）以BC边的中点为对称中心。 九年级数学 上册
相等 在△AOB与△ A′ O B′中 （1）PA与PA′的数量关系是＿＿。 区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．
例1（4） 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。
九年级数学 上册
旋转概念： 把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角 度，叫做图形的旋转．这个定点O 叫旋转中心，转 动的角叫做旋转角．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点 P和P′叫做这个旋转的对应点.
A
F
E
B
O
C
D 轴对称
轴对称是指， 把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图 形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.
在两个图形上。
C
A
B
对称中心：点A
D
对称点：点B和点D 点C和点E
E
了解中心对称的概念
问题1 如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕
点 O 旋转 180°，你有什么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
问题2
（1）图形中旋转中心是哪一点？
（点 O）
A
D
（2）旋转的角度是多少？
问题1 如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
中心对称的作图 九年级数学 上册
对称点：点B和点D 点C和点E
（1）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 点B和点D 九年级数学 上册 联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；

2、截取OA＝OA′。
点A′就是所要求的对称点。
线段的中心对称线段的作法
A
B′
O
B
A′
线段A′B′就是所要求的线段。
例1 图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
B′ A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
例2、已知四边形ABCD和点O。画四边形 A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对 称
（2）画一个图形关于某点的对称图形的画法是：
先画出图形中的几个特殊点（线段的端点、如多 边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后 再顺次连结有关对称点即可。
课堂练习
1、如图,已知等边△ABC和点O，画△ A' B' C‘ 使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．
A
C′
B′
O
B
C
A′
2、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
离，就是A、B两点间的距离，也即两
A
村庄间的距离。
B
C
B’
A’
你知道旋转的性质吗？
旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
旋转前、后的图形全等
情景1
• 观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形
No 的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋
转得到另一个图形？
Image
情景2
• 观察下面的2个四边形，看一看2个四边形的
形状、大小是否相同？怎样将一个四边形绕 点O旋转到另一个四边形？
探究
旋转三角尺，画出关于点O对称的两个三角形。
第一步，画出△ABC； 第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转

C
D别画出下列图形关于点O对称的图形 。
O
O
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B与D
你知道这个图形的对称中心和关于中心的对称点是什么吗？
旋转和中心对称的联系和区别
中心对称 一般旋转
联系
区别
都是绕着某一点进行 旋转
旋转角度都是180° 旋转角度不固定
因此，中心对称是特殊的旋转。
轴对称和中心对称的联系和区别
比较
轴对称
中心对称
区别
有一条对称轴--直线 图形沿轴对折180°
有一个对称中心--点 图形绕中心旋转180°
中心对称的性质
中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心， 而且被对称中心所平分。
中心对称的两个图形是全等形。
利用中心对称的性质做图
1、点的中心对称点的作法 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′
A
O
A′
点A′即为所求的点
【关键】在OA的延长线上取OA=OA’
利用中心对称的性质做图
2、线段关于点O对称图形的作法 以点O为对称中心,作出线段AB对称线段A′B′
A O
B
A′
【关键】先画出图形中的几个特殊
B′
点（如多边形的顶点、线段的端点，
圆的圆心等）关于某点的对称点，
然后再顺次连结有关对称点即可

23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
学习目标
1.从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出中心对称 的有关定义，渗透从一般到特殊的研究问题的方法 2.经历在操作活动过程中探索中心对称的性质，掌握中心对称的性 质，进一步增强学生的观察、分析、抽象概括的能力 3.能利用中心对称的性质画出与已知图形成中心对称的图形，提高 学生的画图能力
本节课我们学习了哪些知识？
（1）中心对称的概念； （2）中心对称的性质； （3）画一个图形关于某一点对称的图形，确定中心
对称的两个图形对称中心
我们这节课体会了从一般到特殊的研究问题的方法，相信大家对 旋转有了更深的理解.
板书设计
（中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称 中心所平分.中心对称的两个图形是全等图形）
自主探究 4.请同学们思考：已知一个图形和对称中心，如何画出已知图形 关于对称中心成中心对称的图形?如果已知两个图形成中心对称 ，如何确定对称中心呢?
（①先找出已知图形中的几个关键点； ②画出各点关于对称中心的对称点； ③顺次连接各对称点.连接两个对称点，找出其中点，此中点即 为旋转中心，或连接两组对称点，其交点即为旋转中心）
(2)画出△ABC 关于点D成中心对称的△A₁B₁C₁; (3)△DEF与△A₁B₁C₁是否关于某个点成中心对称?如果是，请在题图中 画出这个对称中心，并记作点O.
解 ：(1)如答图，△DEF即为所求. (2)如答图，△A₁B₁C₁ 即为所求 . (3)是.如答图，点O即为所求.
(题图)3: 作图（难点） （1）确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法：
①连接任意一组对称点，取这条线段的中点，中点就是对称中心； ②连接任意两组对称点，两条线段的交点就是对称中心.