2014年重庆市高考数学试卷文科学生版
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2014年重庆市高考数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2014?重庆）实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（5分）（2014?重庆）在等差数列{a}中，a=2，a+a=10，则a=（ ）
75n13A．5B．8C．10D．14
3．（5分）（2014?重庆）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（ ）
A．100B．150C．200D．250
4．（5分）（2014?重庆）下列函数为偶函数的是（ ）
2+xx）=xB）=x﹣1．f（A．f（x
xxxx﹣﹣2（x）=2+=2fC．（x）D﹣2．f
5．（5分）（2014?重庆）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（ ）
36．19D．．A10B．17C
是方x=1：≥|0，qx，总有∈：对任意重庆）已知命题：（5．6（分）2014?pxR|）
2=0x程+的根；则下列命题为真命题的是（
A．p∧￢qB．￢p∧qC．￢p∧￢qD．p∧q
7．（5分）（2014?重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
30．．24D12B．18CA．
）的左、0b＞（a＞0，分）5（2014?重庆）设F，F分别为双曲线﹣=18．（
21
22，则该双曲线3ab|）﹣=b|右焦点，双曲线上存在一点P使得（|PF﹣|PF21） 的离心率为（
．． CA．4 B．D
） a+b的最小值是（ ，则=log3a+4b）重庆）若9．（5分）（2014?log（ 24
4．7+DC．6+4 ．A．6+2 B7+2
，， ）xg=（x）（，且10．（5分）（2014?重庆）已知函数f ，，
的取值m]内有且仅有两个不同的零点，则实数在（﹣1，1（=fx）﹣mx﹣m） 范围是（
]，]∪（]0B．（﹣，﹣2，﹣A．（﹣2]∪（0， ]，∪（（﹣C．，﹣2]0，]∪（，﹣2]0D．（﹣
分，把答案填写在答题卡相应的位置小题，每小题5二、填空题：本大题共5上．
，13}，，2，35，8{，1312543A=重庆）（5．11（分）2014?已知集合{，，，，}B=． ∩则AB=
，| |= =（﹣2，﹣6），，12．（5分）（2014?重庆）已知向量 与 的夹角为60°且
． 则 ? =
）图象＜）（ω＞0，﹣≤φ）13．（5分）（2014?重庆）将函数f（x=sin（ωx+φ
个单位长度再向右平移上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变， ．）（= 得到y=sinx的图象，则f
22+2x﹣4y的圆Cx﹣+y4=0．（5分）（2014?重庆）已知直线x﹣y+a=0与圆心为14相交于A、B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为 ．
15．（5分）（2014?重庆）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为 （用数字作答）．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（13分）（2014?重庆）已知{a}是首项为1，公差为2的等差数列，S表示nn{a}的前n项和． n（Ⅰ）求a及S； nn2﹣（a+1）q+满足qqS=0．求{b}2b（Ⅱ）设{}是首项为的等比数列，公比为nn44的通项公式及其前n项和T． n17．（13分）（2014?重庆）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：
（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；
（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；
（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．
，、c所对的边分别是a、b在△ABC中，内角A、B、C分）18．（13（2014?重庆）．+c=8且a+b
的值；，求cosC（Ⅰ）若a=2，b= 22的值．和bsinC，求a=2sinC，且△ABC的面积S=（Ⅱ）若sinAcossinBcos+
，且曲线R，其中a∈=+﹣lnx﹣（19．（12分）（2014?重庆）已知函数fx）
．x）处的切线垂直于直线y=，f（1）y=f（x）在点（1
的值；a（Ⅰ）求
）的单调区间与极值．xf（（Ⅱ）求函数
为中心的菱中，底面是以O重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD分）20．（12（2014? ．上一点，且BM=M为BC⊥底面POABCD，AB=2，∠BAD=，形，
；POM（Ⅰ）证明：BC⊥平面
的体积．ABMO，求四棱锥P﹣（Ⅱ）若MP⊥AP
）的左右焦点分别为0a＞b＞=11221．（分）（2014?重庆）如图，设椭圆+（
丨丨 ．DFF的面积为，⊥D，FF，点在椭圆上，DFFF=2 ，△ 2112121 丨丨
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
轴的上方与椭圆有两个交点，且圆x轴上的圆，使圆在y（Ⅱ）是否存在圆心在．
在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．
