2019重庆中考数学几何证明专题训练

2019年中考数学二轮复习

几何探究题（压轴题）

综合练习

1. (1)阅读理解：

如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．

解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)．把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．

中线AD的取值范围是________；

(2)问题解决：

如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.求证：BE＋CF＞EF；

(3)问题拓展：

如图③，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．

2.如图①，②，③分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正三角形(等边三角形)、正四边形(正方形)、正五边形，BE和CD相交于点O.

(1)在图①中，求证：△ABE≌△ADC.

(2)由(1)证得△ABE≌△ADC，由此可推得在图①中∠BOC＝120°，请你探索在图②中∠BOC的度数，并说明理由或写出证明过程．

(3)填空：在上述(1)(2)的基础上可得在图③中∠BOC＝________(填写度数)．

(4)由此推广到一般情形(如图④)，分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正n边形，BE和CD仍相交于点O，猜想∠BOC的度数为____________________(用含n的式子表示)．

图① 图② 图③ 图④

3.已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连接CM.

2019届初三数学中考复习 几何证明与计算 专题复习训练题

1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝AD，DG＝DC，点E，F分别是BG，AC的中点．

(1)求证：DE＝DF，DE⊥DF；

(2)连接EF，若AC＝10，求EF的长．

2. 如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.

(1)求证：△ADE≌△FCE；

(2)若AB＝2BC，∠F＝36°.求∠B的度数．

3. 如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E.

(1)求证：AG＝CG；

(2)求证：AG2＝GE·GF.

4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD＝3.

(1)求AD的长；

(2)求四边形AEDF的周长．(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)

5. 如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.

(1)求证：△BCE≌△DCF；

(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．

6. 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于点H，交CD于点G.

(1)求证：BG＝DE；

(2)若点G为CD的中点，求HGGF的值．

7. 如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG.

(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；

(2)若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长．

8. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F.

(1)求证：△ACD∽△BFD；

几何变换几何综合题

1．（1）【问题发现】

如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．

填空：①线段CF与DG的数量关系为 ；

②直线CF与DC所夹锐角的度数为 ．

（2）【拓展探究】

如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．

（3【解决问题】

如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为

（直接写出结果）．

2．在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知C是线段AB 所在平面内任意一点，分别以 AC、BC为边，在AB同侧作等边△ACE和△BCD，连接 AD、BE交于点P．

（1）如图 1，当点 C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系： ．

（2）如图 2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面（1）中的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．此时∠APE 是否随着∠ACB 的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请写出∠APE的度数，不必说明理由．

（3）如图 3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形∠ABF，连接AD、BE 和CF交于点 P．求证：PA+PB+PC＝BE．若∠ABC＝60°，AB＝6，BC＝4试求PA+PB+PC的值，只需直接写出结果．

3．（1）如图1，在△ABC和△ECD是等边△，则BE、AD之间的数量关系为 ；∠DFE度数为 ；请用旋转的性质说明上述关系成立的理由．

（2）如图2，在△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠CED＝90°，M是CD的中点，连AM、BE交于F点，则BE、AM之间的数量关系为 ；∠MFE度数是 ；

1 几何证明与计算专练

1、如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．

2、等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）。（1）求证：AM=AN；（2）设BP=x。①若，BM=38，求x的值；②记四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式以及S的最小值；③连接DE，分别与边AB、AC交于点G、H（如图2），当x取何值时，∠BAD=150？并判断此时以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由。

2 3、在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE＝12∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE； （2）通过观察、测量、猜想：BFPE ，并结合图②证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB＝α，求BFPE的值．（用含α的式子表示）

4、如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点,连结AE，作BF⊥AE，垂足为H,交CD于F,作CG∥AE,交BF于G.(1)求证CG=BH;(2)FC2=BF·GF;(3)22ABFC=GBGF.

（图①） （图③） （图②）

EGFOBDAC(P)EFGOBDACPFGEODCBAP 3 5、已知：在△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ=MN．（1）如图1，求证：PC=AN；（2）如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，∠DKE=∠ABC，EF⊥PM于点H，交BC延长线于点F，若NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ的长．