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2014年甘肃省兰州市中考数学试卷-答案

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甘肃省兰州市2014年初中毕业生学业考试

数学答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题

1.【答案】A

【解析】A图形中存在着条竖直的对称轴，是轴对称图形；B，C，D不存在对称轴使图形两部分析叠后重

合，故选A

【提示】确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分析叠后可重合.

【考点】轴对称图形的概念.

2.【答案】A

【解析】掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，A错误；了解一批电视机的使用寿命，

具有破坏性，适合用抽样调查的方式，B正确；若a为实数，

则0a

，

所以0a

是不可能事件，C正确；

方差较小的数据较稳定，D正确，故选A.

【考点】事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质.

3.【答案】B

【解析】根据题意得20x

，解得2x

，故选B.

【考点】函数自变量的取值范围.

4.【答案】D

【解析】在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选D.

【考点】众数及中位数的定义.

5.【答案】D

【解析】在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边，难度较小Q

在RtABC△中，

22224

90,4,3,435,cosA

5AC

CACBCABABBC

AB，故选D.

【考点】锐角角函数的定义

6.【答案】C

【解析】抛物线2

(1)3yx的对称轴是直线1x

，故选C

【提示】解答此题时要注意抛物线的对称轴是直线，这是此题易忽略的地方.

【考点】二次函数的性质. 2 / 9

7.【答案】B

【解析】有一组邻边相等的四边形不一定是菱形，如同底、腰不同的两个等腰三角形组成的四边形，A错

误；有一个角是直角的平行四边形，根据平行线的性质知其余三个角也是直角，B正确；对角线垂直的平行

四边形是菱形，不一定是正方形，C错误；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，D错误，故选B.

【考点】特殊四边形的判定.

8.【答案】B

【解析】Q

两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，又Q

325,321,125，

这两个圆

的位置关系是相交，故选B.

【考点】圆，圆的位置关系

9.【答案】A

【解析】Q反比例函数1k

y

x

的图象位于第二、四象限，Q10k

，即1k

，故选A. 【知识拓展】对于反比例函数(0)k

yk

x，（1）0k

反比例函数图象在第一、三象限内；（2）0k

，反

比例丽数图象在第二、四象限内.

【考点】反比例函数的图象.

10.【答案】B

【解析】Q

一元二次方程有两个不相等的实数根，2

40bab

，故选B.

【提示】一元二次方程根的情况与判别式的关系:（1）0

方程有两个不相等的实数根；（2）0

方程有两个相等的实数根；（3）0

方程没有实数根.

【考点】一元二次方程根的判别式.

11.【答案】C

【解析】把抛物线2

2yx先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为

2

2(1)2yx，故选C.

【考点】二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是:左加右域，上加下减.

12.【答案】B

【解析】Q

在ABC△中，90ACB

，30ABC，2cos30BC

AB

AB，，cos30BCAB

23

2

3，

将ABC△绕直角顶点C逆时针旋转60

得,60,ABCBCB

△

点B转过的路径长为

60π33π

1803

，故选B. 3 / 9

【考点】旋转的性质以及弧长公式的应用.

13.【答案】C

【解析】AEBECDABADBD，，，

CD是O的直径，90DBC

，不能导出OEDE

，故

选C.

【考点】垂径定理和圆周角定理.

14.【答案】D

【解析】因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴，所以0c

，由对称轴10

2b

x

a知0ab

所以0abc

，A正确；抛物线的对称轴是直线1x

，故20ab

，B正确；由图知二次函数图象与x轴

有两个交点，故有2

40bac

，C正确；直线1x

与抛物线交于x轴的下方，即当1x

时，0y

，即

2

0yaxbxcabc，D错误，故选D.

【考点】二次函数的图象与系数的关系.

15.【答案】D

【解析】①当04t时，2

1

22t

Stt

，即2

2t

S

，该函数图象是开口向上的抛物线的一部分，B，C错

误；②当48t时，211

16(8)(8)816

22Stttt，即21

816

2Stt，该函数图象是开口向

下的抛物线的一部分，A错误，故选D

.

【考点】动点问题的函数图象考查分类讨论的思想、函数的知识和等腰直角三角形.

第Ⅱ卷

二、填空题

16.【答案】1

4

【解析】列表得

4 / 9

y

x 1 2 3 4

1 (1,1)

(1,2)

(1,3) (1,4)

2 (2,1)

(2,2)

(2,3)

(2,4)

3 (3,1)

(3,2)

(3,3)

(3,4)

4 (4,1)

(4,2)

(4,3)

(4,4)

共有16种等可能的结果，数字x，y满足5x

的有(1,4)

，(2,3)

，(3,2)

，(4,1)

，数字x，y满足5yx

的概率为1

4

【提示】注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件:

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比，

【考点】用列表法或树状图法求概率.

17.【答案】2

【解析】由题意得10,40ab，解得1,4ab，菱形的两条对角线的长为1和4，菱形的面积

1

142

2.

【考点】非负数的性质，菱形的性质.

18.【答案】36

【解析】ABC

与ADC

是AC所对的圆周角，54ABCADC

；AB为O

的直径

90,90905436ACBBACABC

【考点】圆周角定理与直角三角形的性质.

19.【答案】(20)(17)300xx

或2

39740xx

，只要方程合理正确均可得分

【解析】设道路的宽应为x米，由题意得(20)(17)300xx

【考点】由实际可题抽象出一元次方程.

20.【答案】2015

31

2

【解析】设232014

13333M



①，两边都乘以3，得232015

33333M

②，②-①得

2015

231M

，两边都除以2，得2015

31

2M

【考点】有理数的乘方和等式的性质.

三、解答题

21.【答案】（1）原式=3

1231

2

2 5 / 9

（2）由题意可知，2

1xx

整理得2

10xx

22

121,1,1,

4(1)41(1)5

1515

,

22abc

bac

x

x







【考点】实数的运算，零指数幕，解一元二次方程——公式法，特殊角的三角函数值.

22.【答案】解：作出角平分线AD；

作出O

. O为所求作的圆.

【考点】复杂的尺规作图、角平分线、线段中垂线及圆.

23.【答案】（1）12，0.2

（2）如图.

（3）910人.

【考点】频数（率）分布直方图、频数（率）分布表以及用样本估计总体.

24.【答案】解:过点A作AMCD

，垂足为M.

6 / 9

6AMBD

.

在RtACM△中，tan30CM

AM

3

tan30623

3

231.5CMAM

CD

（4分）

在RtCED中，sin60,CD

CE

331.5

2

31.5

43

3CE

CE





答:拉线CE

的长为(43)

m

【考点】解直角三角形的应用--仰角俯角问题.

25.【答案】（1）把(1,2)A代人k

y

x中，解得2k

.

反比例函数的表达式为2

y

x

（2）10x

或0x

（3）过点A作ACx

轴，垂足为C.

22(1,2),2,0.

215.

225.AACOC

OA

AB

OA





【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

26.【答案】（1）证明:AB是O

的直径90.ADB

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(精品中考卷)甘肃省兰州市中考数学真题(解析版)

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2022年甘肃省兰州市中考数学真题

一、选择题

1. 计算4的结果是（ ）

A. ±2 B. 2 C. 2 D. 2

【答案】B

【解析】 【分析】由于4表示4的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．

【详解】4的算术平方根是2，即4=2，

故选B．

【点睛】本题考查算术平方根的定义，比较基础，正确把握算术平方根的定义是解题的关

键． 2. 如图，直线ab∥，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，ACb，垂足为C．若152，则2（ ）

A. 52° B. 45° C. 38° D. 26°

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=52°，根据垂直定义可得∠ACB=90°，然后利用直

角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答．

【详解】解：∵a∥b，

∴∠1=∠ABC=52°，

∵AC⊥b，

∴∠ACB=90°，

∴∠2=90°-∠ABC=38°，

故选：C．

【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 3. 下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥运会、

1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴

对称图形．

详解】解：A．不能沿一条直线折叠完全重合； B．不能沿一条直线折叠完全重合；

C．不能沿一条直线折叠完全重合；

D．能够沿一条直线折叠完全重合；

故选：D．

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，关键在于熟练掌握轴对称图形的概念，并对选项

作出正确判断．

4. 计算：22xy（ ）

A. 2244xxyy B. 2224xxyy C. 2242xxyy D.

224xx

【答案】A

【解析】

【分析】根据完全平方公式展开即可．

2023年甘肃省兰州市中考数学真题(解析版)

2023年甘肃省兰州市中考数学真题(解析版)

2023年兰州市初中学业水平考试

数 学

注意事项：

1．全卷共120分，考试时间120分钟．

2．考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上．

3．考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. －5的相反数是( )

A. 1

5

B. 1

5C. 5D. -5

【答案】C

【解析】

【分析】根据相反数的定义解答即可．

【详解】-5的相反数是5．

故选C．

【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．

2. 如图，直线AB与CD

相交于点O，则BODÐ=

（ ）

A. 40°

B. 50°

C. 55°

D. 60°

【答案】B

【解析】

【分析】利用对顶角相等得到BODAOCÐ=Ð

，即可求解．

【详解】解：读取量角器可知：50AOCÐ=°

，

∴50BODAOCÐ=Ð=°

，

故选：B．

【点睛】本题考查了对顶角相等，量角器读数，是基础题．3.

计算：25

5aa

a

=

（ ）

A. 5a

B. 5a+

C. 5D. a

【答案】D

【解析】

【分析】分子分解因式，再约分得到结果．

【详解】解：25

5aa

a



5

5aa

a

=

a=

，

故选：D．

【点睛】本题考查了约分，掌握提公因式法分解因式是解题的关键．

4. 如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之

中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角1Ð=（ ）

A. 45°

B. 60°

C. 110°

D. 135°

【答案】A

【解析】

【分析】由正八边形的外角和为360°

，结合正八边形的每一个外角都相等，再列式计算即可．

【详解】解：∵正八边形的外角和为360°，

∴360

1=45

8°

Ð=°

，

故选A

【点睛】本题考查的是正多边形的外角问题，熟记多边形的外角和为360°

是解本题的关键．

5. 方程2

1

3x=

+的解是（ ）

A. 1x=

B. =1x

C. 5x=

D. 5x

兰州市树人中学八年级数学下册第五单元《数据的分析》测试(包含答案解析)

兰州市树人中学八年级数学下册第五单元《数据的分析》测试(包含答案解析)

一、选择题

1．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：

那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）

A．中位数是55 B．众数是60 C．平均数是54 D．方差是29

2．八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（ ）

A．7 B．6 C．5 D．4

3．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去．

甲 乙 丙 丁

平均分 85 90 90 85

方差 50 42 50 42

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

4．下图是2019年5月17日至31日某市的空气质量指数趋势图．

（说明：空气质量指数为0－50、51－100、101－150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）

有如下结论：

①在此次统计中，空气质量为优的天数少于轻度污染的天数； ②在此次统计中，空气质量为优良的天数占45；

③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差．

上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）

A．① B．①③ C．②③ D．①②③

5．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（ ）

①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；

②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；

③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；

④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．

A．①②④ B．①③④ C．③④ D．①②

甘肃省兰州市中考数学试题及解析(2015)

甘肃省兰州市中考数学试题及解析(2015)

第1页（共21页）

甘肃省兰州市中考数学试卷（2015A卷）

一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）

1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）

A． y=3x﹣1 B． y=ax2+bx+c C． s=2t2﹣2t+1 D． y=x2+

2．由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（ ）

A． 左视图与俯视图相同 B． 左视图与主视图相同

C． 主视图与俯视图相同 D． 三种视图都相同

3．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（ ）

A． y=（x+2）2 B． y=2x2﹣2 C． y=﹣2x2﹣2 D． y=2（x﹣2）2

4．如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=（ ）

A． B． C． D．

5．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（ ）

A． （2，5） B． （2.5，5） C． （3，5） D． （3，6）

6．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（ ）

A． （x+4）2=17 B． （x+4）2=15 C． （x﹣4）2=17 D． （x﹣4）2=15 第2页（共21页）

7．下列命题错误的是（ ）

A． 对角线互相垂直平分的四边形是菱形

B． 平行四边形的对角线互相平分

C． 矩形的对角线相等

D． 对角线相等的四边形是矩形

8．在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=（k≠0）的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

9．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（ ）

A． 80° B． 90° C． 100° D． 无法确定

10．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则的△AEF的面积是（ ）