自控课程设计
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目 录
一 设计任务与要求 ........................................................................ 2
二 系统校正的基本方法与实现步骤……………………………2
1校正系统用途及分类………………………………………2
2 PI、PD、PID校正步骤………………………………………2
3 串联校正举例…………………………………2
三 设计方案步骤及设计校正构图
1 校正前系统分析……………………………………………8
2 校正方法……………………………………………………8
3 校正后系统分析……………………………………………3
四 课程设计总结…………………………………………………错误!未定义书签。
五 参考文献………………………………………………错误!未定义书签。 一 设计任务与要求
校正对象：
已知单位负反馈系统，开环传递函数为：ssssG1047035.87523500)(231 ，设计校正装置，使系统满足：
（1）相位稳定裕量o45
（2）最大超调量%15
（3）调整时间ts≤1.2s
二 系统校正的基本方法与实现步骤
可分为有源校正装置和无源校正装置1 系统校正就是在自动控制系统的合适位置加入适当的装置，以改善和提高系统性能。按照校正装置在自动控制系统中的位置，可分为串联校正，反馈校正和顺馈补偿。
顺馈补偿方式不能独立使用，通常与其他方式同时使用而构成复合控制。顺馈补偿装置满足一定条件时，可以实现全补偿，但前提是系统模型是准确的，如果所建立的系统模型有较大误差，顺馈补偿的效果一般不佳。
反馈校正主要是针对系统中的敏感设备——其参数可能随外部环境条件发生变化，从而影响自动控制系统的性能——给敏感设备增加局部负反馈支路以提高系统的抗扰能力。由于负反馈本身的特性，反馈校正装置通常比较简单，只有比例（硬反馈）和微分（软反馈）两种类型。
串联校正是最基本也是最常用的校正方式，根据校正装置是否使用独立电源，；根据校正装置对系统频率特性的影响，可分为相位滞后、相位超前和相位滞后－超前校正装置；根据校正装置的运算功能，可分为比例（P）校正、比例微分（PD）校正、比例积分（PI）校正和比例积分微分（PID）校正装置。
2 PI、PD、PID校正步骤
2.2.1 PD校正（超前校正）
基于频率法综合超前校正的步骤是：
1. 首先根据静态指标要求，确定开环比例系数K，并按已确定的K画出系统固有部分的Bode图。
2. 根据静态指标要求预选ωc，从Bode图上求出系统固有部分在ωc点的相角。
3. 根据性能指标要求的相角裕量，确定在ωc点是否需要提供相角超前量。如需要，算出需要提供的相角超前量θm。
4. 如果所需相角超前量不大于60º,按（2.5）求出超前校正强度α。
5. 令T)(1cm，从而求出超前校正的两个转折频率1/αT和1/T。
6. 计算系统固有部分在ωc点的增益Lg(dB)及超前校正装置在ωc点的增益Lc(dB)。如果Lg+Lc>0，则校正后系统的截止角频率ωc′比预选的值要高。如果高出较多，应采用滞后超前校正，如果只是略高一些，则只需核算ωc′点的相角裕量，若满足要求，综合完毕，否则转第3步。
如果Lg+Lc<0，则实际的ωc′低于预选的ωc。可将系统的开环增益提高到Lg+Lc=0（即将系统的开环比例系数提高lg-1[-(Lg+Lc)]/20倍）。 被控对象 执行装置
检测与反馈 串联校正：比例
比例积分
比例微分
比例积分微分 给定装置 超前校正的主要作用是产生超前相角，可用于补偿系统固有部分在截止角频率ωc附近的相角滞后，以提高系统的相角稳定裕量，改善系统的动态特性。
2.2.2 PI校正（滞后校正）
基于频率法的滞后校正指标的综合步骤是：
1. 首先根据静态指标要求确定开环比例系数K，按照所确定的K画出系统固有部分的Bode图。
2. 根据动态指标要求试选ωc，从图上求出在试选的ωc点的相角，判断是否满足相位裕量的要求（注意计入滞后校正将会带来的50º~120º的滞后量），如果满足，转向下一步。否则，如果允许降低ωc，就适当重选较低的ωc。
3. 从图上求出系统固有部分在ωc点的开环增益Lg(ωc)。如果Lg(ωc)>0，令Lg(ωc)=20lgβ，求出β，就是滞后校正的强度，如果Lg(ωc)<0，则无须校正，且可将开环比例系数提高。
4. 选择ω2=1/T=（1/5~1/10）ωc，进而确定ω1=1/(βT)。
5. 画出校正后系统的Bode图，校核相位裕量。
滞后校正的主要作用是降低中频段和高频段的开环增益，但同时使低频段的开环增益不受影响，从而达到坚固静态性能和稳定性。它的副作用是会在ωc点产生一定的相角滞后。
2.2.3 PID校正（滞后超前校正）
基于频率法的滞后超前校正的综合步骤是：
1. 首先根据静态指标要求确定开环比例系数，按照所确定的K画出系统固有部分的Bode图。
2. 按指标要求确定ωc，检查系统固有部分在ωc的对数幅频的斜率是否为-2，如果是，求出ωc点的相角。
3. 按综合超前校正的步骤3~6综合超前部分Gc1(s)(注意在确定θｍ时要计入滞后校正将造成的50~120的相角滞后量)。在第6步时注意，通常Lg(ωc)+Lc(ωc)比0高出很多，所以要引进滞后校正。
4. 令20lgβ= Lg(ωc)+Lc(ωc),求出β。
5. 后校 按综合校正的步骤4~5综合滞后部分Gc2(s)。
6. 将滞正与超前校正串联在一起，构成滞后超前校正：Gc(s)=Gc1(s)*Gc2(s) 3 串联校正举例
对于一结构如图2-6所示的系统，给定固有部分的传递函数Gg(s)和性能指标要求，试设计串联校正装置K(s)。设
)1s01.0)(1s1.0s(100(s)Gg
1. 若要求开环比例系数K≥100 1/秒，相角裕量γ≥30ºº，ωc≥45 1/秒。
2. 若要求开环比例系数K≥100 1/秒，相角裕量γ≥40º，ωc=5 1/秒。
3. 若要求开环比例系数K≥100 1/秒，相角裕量γ≥40º，ωc≥20 1/秒，分别设计校正装置，并比较它们的作用效果。
图2-6
对于1，需进行超前校正，这里给出一个参考的K(s)=(0.05s+1)/(0.005s+1)，于是系统的开环传递函数为
)200)(s100)(s10s(s)20(s000,1000)1s01.0)(1s1.0s(1001s005.01s05.0(s)G0
闭环传递函数为
20,000,0001200,000s23,000s310ss20,000,0001000,000s 000.000.20s000,1000)200)(s100)(s10s(s000,000,20s000,1000(s)G2340
其单位阶跃响应的实现为：
num=[1000,000 20,000,000];
den=[1 310 23,000 1200,000 20,000,000];
t=xx: xx: xx;（起始时间，步长，终止时间）
c=step(num, den, t);
plot(t, c);
xlabel (’t-sec.’), ylabel(’c(t)’),grid, pause
对于2需进行滞后校正，这里给出一参考的
1s101s5.0K(s)
仿照上述，可求出系统的阶跃响应。
对于3，需进行滞后超前校正，这里给出一参考的 )102.0)(125.1()1s1.0)(1s25.0(K(s)ss
同理可得到系统的阶跃响应。
比较上述三种不同的校正装置K(s)所产生的不同效果，可以看出三种校正方式的作用。
这里需要特别指出阶跃响应的起始时间，步长及终止时间的给定问题。
起始时间通常给0，终止时间要根据系统的过渡过程时间的长短来给定。
三 设计方案步骤及设计校正构图
1校正前系统：开环传递函数为：ssssG1047035.87523500)(231
设计要求: （！）045
（2）最大超调量%15
（3）最大超调ts≤1.2s
❖ 校正前结构图
1). 利用MATLAB绘画未校正系统的bode图
在MATLAB中编写如下程序： >>
sys1=tf([523500],[1 87.35 10470
0]);figure(1);margin(sys1);hold on
在波得图上量取原系统的相角和幅值裕量，并找出符合相角裕量要求的相应频率作为wc′。
由上图知：其穿越频率 ，相位裕量大，系统稳定性好，也满足所给的条件：相位稳定裕量故此系统稳定，但由于调整时间过长，导致此系统的稳定性相对较差。
其相显然，未校正系统是不稳定的。再观察相频特性，虽然负相角裕量（- ）的绝对值并不大，但在w=wc附近，相频特性变化明显，可以预计到应用串联滞后校正。
2 校正方法
（1）校正装置的类型选择：PID校正如下
其传递函数为： （式4-1）
2 校正装置的参数整定
由已知固有参数的根轨迹图3-3知：根据下表1计算PID控制的相关参数。
3 校正装置设计与参数计算
将整定后的值代入（式4-1）中，则s)TT1(1oi(s)sKpGr=sss031.0056.1033.000025.02
❖ 校正装置结构图如下：
利用MATLAB 绘画校正装置的bode图如下：
3校正后系统分析
校正后的结构图如下
