人教A版选修2-3高二数学期末测试题B卷

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作哈32中2014～2015学年度下学期高二期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（U C M ）∩N=( ) A ．{}4,3,2 B ．{}2 C ．{}3 D ．{}4,3,2,1,02．下列图形可以表示为以{}10|≤≤=x x M 为定义域，以{}10|≤≤=x x N 为值域的函数是（ ）3．若b a ,都是实数,则“0>-b a ”是“022>-b a ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知命题2:"[1,2],1"p x x a ∀∈+≥; 命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=，当命题""p q ∧是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．21a a ≤-≥或B ．212a a ≤-≤≤或C ．1a ≥D ．21a -≤≤5．函数()上是在+∞-=,01)(x xx f ( ) A.增函数 B.减函数 C.不具备单调性 D.无法判断6．已知()f x =5(6)(4)(6)x x f x x -≥⎧⎨+<⎩，则(3)f 的值为A ．2B ．3C ．4D ．57．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是（ ） A 、10B 、10-C 、14D 、14-8．已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =-，则当0x <时，()f x ＝（ ） A ．()(1)f x x x =-- B ．()(1)f x x x =+ C ．()(1)f x x x =-+ D ．()(1)f x x x =- 9．对于定义在R 上的函数()y f x =，有下述命题：①若()y f x =是奇函数，则函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)A 对称 ②若函数(1)y f x =-的图象关于直线1=x 对称，则函数()y f x =为偶函数 ③若对R x ∈，有(1)()f x f x -=-，则函数()y f x =为周期函数，且周期为2 ④函数)1()1(x f y x f y -=-=与的图象关于直线1=x 对称． 其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．函数3223y x x =-（ ）A ．在x=0处取得极大值0，但无极小值B ．在x=1处取得极小值-1，但无极大值C ．在x=0处取得极大值0，在x=1处取得极小值-1D ．以上都不对 11.设函数()f x =211log (2),12,1x x x x -+-<⎧⎨≥⎩，则2(2)(log 12)f f -+=（ ）A.3B.6C.9D.1212. 已知曲线ln y x x =+在点()1,1 处的切线与曲线()221y ax a x =+++ 相切,则a =（ ）A.-2B.0C. 1D. 8第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为 ;14．已知函数()32f x ax x =-的图像过点（-1,4）,则a =15．若()f x 是R 上周期为3的奇函数，且已知(1)2014f =.则(2015)f = ; 16．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，()0f x '>，且1()02f -=， 则不等式()0f x <的解集为 .三、解答题:本大题共6小题，共70分。

章末综合测评(二)随机变量及其分布(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法不正确的是()A．某辆汽车一年中发生事故的次数是一个离散型随机变量B．正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为0C．公式E(X)＝np可以用来计算离散型随机变量的均值D．从一副扑克牌中随机抽取5张，其中梅花的张数服从超几何分布【解析】公式E(X)＝np并不适用于所有的离散型随机变量的均值的计算，适用于二项分布的均值的计算．故选C.【答案】 C2．(2016·吉安高二检测)若在甲袋内装有8个白球、4个红球，在乙袋内装有6个白球、5个红球，现从两袋内各任意取出1个球，设取出的白球个数为X，则下列概率中等于C18C15＋C14C16 C112C111的是()A．P(X＝0)B．P(X≤2) C．P(X＝1) D．P(X＝2)【解析】由已知易知P(X＝1)＝C18C15＋C14C16C112C111.【答案】 C3．(2016·长沙高二检测)若X的分布列为则E(X)＝()A.45 B.12C.25 D.15【解析】由15＋a＝1，得a＝45，所以E(X)＝0×15＋1×45＝45.【答案】 A4．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是( )A ．0.16B ．0.24C ．0.96D ．0.04【解析】 三人都不达标的概率是(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.04，故三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96.【答案】 C5．如果随机变量X ～N (4,1)，则P (X ≤2)等于( ) (注：P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.954 4) A ．0.210 B ．0.022 8 C ．0.045 6 D ．0.021 5【解析】 P (X ≤2)＝(1－P (2<X ≤6))×12＝[1－P (4－2<X ≤4＋2)]×12＝(1－0.954 4)×12＝0.022 8.【答案】 B6．某同学通过计算机测试的概率为13，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为( )【导学号：97270056】A.49B.29C.427D.227【解析】 连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为P ＝C 13×13×⎝⎛⎭⎪⎫1－132＝49.【答案】 A7．校园内移栽4棵桂花树，已知每棵树成活的概率为45，那么成活棵数X 的方差是( ) A.165 B.6425 C.1625D.645【解析】 由题意知成活棵数X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，45，所以成活棵数X 的方差为4×45×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－45＝1625.故选C.【答案】 C8．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()A.35 B.25C.110 D.59【解析】记“第一次摸到正品”为事件A，“第二次摸到正品”为事件B，则P(A)＝C16C19 C110C19＝3 5，P(AB)＝C16C15C110C19＝13.故P(B|A)＝P(AB)P(A)＝59.【答案】 D9．(2016·长沙高二检测)某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f(x)＝1102πe－(x－80)2200，则下列命题中不正确的是()A．该市在这次考试的数学平均成绩为80分B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D．该市这次考试的数学成绩标准差为10【解析】利用正态密度函数的表达式知μ＝80，σ＝10.故A，D正确，利用正态曲线关于直线x＝80对称，知P(ξ>110)＝P(ξ<50)，即分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同，故C正确，故选 B.【答案】 B10．设随机变量ξ等可能地取1,2,3,4，…，10，又设随机变量η＝2ξ－1，则P(η<6)＝() A．0.3 B．0.5C．0.1 D．0.2【解析】因为P(ξ＝k)＝110，k＝1,2，…，10，又由η＝2ξ－1<6，得ξ<72，即ξ＝1,2,3，所以P(η<6)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝310＝0.3.【答案】 A11．甲、乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所示，则有结论( )A.B ．乙的产品质量比甲的产品质量好一些 C ．两人的产品质量一样好 D ．无法判断谁的产品质量好一些【解析】 ∵E (X 甲)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1， E (X 乙)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＋3×0＝0.9. ∵E (X 甲)>E (X 乙)，∴乙的产品质量比甲的产品质量好一些． 【答案】 B12．(2016·深圳高二检测)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A ＝a 1a 2a 3a 4a 5，其中A 的各位数中a 1＝1，a k (k ＝2,3,4,5)出现0的概率为13，出现1的概率为23，记ξ＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5，当程序运行一次时，ξ的数学期望为( )A.827B.113C.1681D.6581【解析】 记a 2，a 3，a 4，a 5位上出现1的次数为随机变量η，则η～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，23，E (η)＝4×23＝83.因为ξ＝1＋η， E (ξ)＝1＋E (η)＝113.故选B. 【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上) 13．袋中有4只红球，3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X ，则P (X ≤6)＝________.【解析】 P (X ≤6)＝P (X ＝4)＋P (X ＝6)＝C 44＋C 34C 13C 47＝1335.【答案】 133514．一只蚂蚁位于数轴x ＝0处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位，设它向右移动的概率为23，向左移动的概率为13，则3秒后，这只蚂蚁在x ＝1处的概率为________．【解析】 由题意知，3秒内蚂蚁向左移动一个单位，向右移动两个单位，所以蚂蚁在x ＝1处的概率为C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫131＝49.【答案】 4915．(2016·福州检测)一个正方形被平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)．设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A ，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B ，则P (A |B )＝________.【解析】如图，n (Ω)＝9，n (A )＝3，n (B )＝4，所以n (AB )＝1， P (A |B )＝n (AB )n (B )＝14.【答案】 1416．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论： ①从中任取3球，恰有一个白球的概率是35；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为43；③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为25；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为2627.其中所有正确结论的序号是________. 【导学号：97270057】【解析】 ①恰有一个白球的概率P ＝C 12C 24C 36＝35，故①正确；②每次任取一球，取到红球次数X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，23，其方差为6×23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝43，故②正确；③设A ＝{第一次取到红球}，B ＝{第二次取到红球}． 则P (A )＝23，P (AB )＝4×36×5＝25，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝35，故③错； ④每次取到红球的概率P ＝23， 所以至少有一次取到红球的概率为 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233＝2627， 故④正确． 【答案】 ①②④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？ (2)从2号箱取出红球的概率是多少？【解】 记事件A ：最后从2号箱中取出的是红球； 事件B ：从1号箱中取出的是红球． P (B )＝42＋4＝23. P (B )＝1－P (B )＝13. (1)P (A |B )＝3＋18＋1＝49.(2)∵P (A |B )＝38＋1＝13， ∴P (A )＝P (A ∩B )＋P (A ∩B ) ＝P (A |B )P (B )＋P (A |B )P (B ) ＝49×23＋13×13＝1127.18．(本小题满分12分)在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从一个正态分布，即ξ～N (90,100)．(1)试求考试成绩ξ位于区间(70,110)上的概率是多少？(2)若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在(80,100)的考生大约有多少人？ 【解】 因为ξ～N (90,100)，所以μ＝90，σ＝100＝10.(1)由于正态变量在区间(μ－2σ，μ＋2σ)内取值的概率是0.954 4，而该正态分布中，μ－2σ＝90－2×10＝70，μ＋2σ＝90＋2×10＝110，于是考试成绩ξ位于区间(70,110)内的概率就是0.954 4.(2)由μ＝90，σ＝10，得μ－σ＝80，μ＋σ＝100.由于正态变量在区间(μ－σ，μ＋σ)内取值的概率是0.682 6，所以考试成绩ξ位于区间(80,100)内的概率是0.682 6.一共有2 000名学生，所以考试成绩在(80,100)的考生大约有2 000×0.682 6≈1 365(人)．19．(本小题满分12分)甲，乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为X ，Y ，X 和Y 的分布列如下表．试对这两名工人的技术水平进行比较.【解】 工人甲生产出次品数X 的数学期望和方差分别为E(X)＝0×610＋1×110＋2×310＝0.7，D(X)＝(0－0.7)2×610＋(1－0.7)2×110＋(2－0.7)2×310＝0.81.工人乙生产出次品数Y的数学期望和方差分别为E(Y)＝0×510＋1×310＋2×210＝0.7，D(Y)＝(0－0.7)2×510＋(1－0.7)2×310＋(2－0.7)2×210＝0.61.由E(X)＝E(Y)知，两人生产出次品的平均数相同，技术水平相当，但D(X)>D(Y)，可见乙的技术比较稳定．20．(本小题满分12分)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片．(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望．(注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数)【解】(1)由古典概型的概率计算公式知所求概率为p＝C34＋C33C39＝584.(2)X的所有可能值为1,2,3，且P(X＝1)＝C24C15＋C34C39＝1742，P(X＝2)＝C13C14C12＋C23C16＋C33C39＝4384，P(X＝3)＝C22C17C39＝112.故X的分布列为从而E(X)＝1×1742＋2×4384＋3×112＝4728.21．(本小题满分12分)某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为12，14，14；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β(α＋β＝1)．(1)如果把10万元投资甲项目，用ξ表示投资收益(收益＝回收资金－投资资金)，求ξ的分布列及E (ξ)；(2)要使10万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围．【解】 (1)依题意，ξ可能的取值为1,0，－1.ξ的分布列为E (ξ)＝12－14＝14.(2)设η表示10万元投资乙项目的收益，则η的分布列为E (η)＝2α－2β＝4α－2. 依题意得4α－2≥14， 故916≤α≤1.22．(本小题满分12分)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立．(1)设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列； (2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比．分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．【解】 (1)X 可能的取值为10,20,100，－200. 根据题意，有P (X ＝10)＝C 13×⎝ ⎛⎭⎪⎫121×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122＝38，P (X ＝20)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝⎛⎭⎪⎫1－121＝38，P (X ＝100)＝C 33×⎝ ⎛⎭⎪⎫123×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－120＝18， P (X ＝－200)＝C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫120×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－123＝18. 所以X 的分布列为(2)设“第i 盘游戏没有出现音乐”为事件A i (i ＝1,2,3)，则 P (A 1)＝P (A 2)＝P (A 3)＝P (X ＝－200)＝18.所以“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为 1－P (A 1A 2A 3)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫183＝1－1512＝511512.因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511512. (3)X 的数学期望为EX ＝10×38＋20×38＋100×18－200×18＝－54. 这表明，获得的分数X 的均值为负， 因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大．。

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）浙江省鲁迅中学2011~2012学年第二学期期末质量检测高二数学试卷（理科）本卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 若集合{}1|<=x x A ，{}2,1,0=B ，()=B A C RA. {}2,1B. {}1,0C. {}2,1,0D. {}1|≥x x2. 已知复数z 满足i i z -=⋅2，则=zA. i 21--B. i 21+-C. i 21-D. i 21+3. “11<x”是“1>x ”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 下列函数中值域为（0，∞+）的是A. xy 12= B. 12-=x yC. 12+=xyD. xy -⎪⎭⎫⎝⎛=2215. 若21log 1>x ，则x 的取值范围是A. 21<x B. 210<<x C. 21>x D. 0<x6. 观察()()3424',2'x x x x ==，()x x sin cos -='，则归纳推理可得：若定义在R 上的函数()x f 满足()()x f x f =-，记()x g 为()x f 的导函数，则()x g -=A. ()x fB. ()x f -C. ()x g -D. ()x g7. 函数()1||>=a x xa y x的图象的大致形状是8. 若nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3213展开式中二项式系数之和为128，则展开式中31x 的系数是A. 21B. －21C. 21-D.21 9. 若x t b a ,,,都是实数，且0,1><<t b a ，t a a x+=，则xb 与t b +的大小关系是A. t b b x+>B. t b b x+=C. t b b x+<D. 不能确定10. 由两个1、两个2、一个3、一个4这六个数字组成6位数，要求相同数字不能相邻，则这样的6位数有 A. 12个 B. 48个 C. 84个 D. 96个第II 卷（非选择题 共70分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 设某气象站天气预报准确率为0.9，则在3次预报中恰有2次预报准确的概率为__________。

章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．“互斥事件”与“相互独立事件”的区别．“互斥事件”是说两个事件不能同时发生，“相互独立事件”是说一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．2．对独立重复试验要准确理解．(1)独立重复试验的条件：第一，每次试验是在同样条件下进行；第二，任何一次试验中某事件发生的概率相等；第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．(2)独立重复试验概率公式的特点：关于P(X＝k)＝C k n p k(1－p)n－k，它是n次独立重复试验中某事件A恰好发生k次的概率．其中n是重复试验次数，p是一次试验中某事件A发生的概率，k是在n次独立试验中事件A恰好发生的次数，弄清公式中n，p，k的意义，才能正确运用公式．3．(1)准确理解事件和随机变量取值的意义，对实际问题中事件之间的关系要清楚．(2)认真审题，找准关键字句，提高解题能力．如“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰有一个发生”等．(3)常见事件的表示．已知两个事件A、B，则A，B中至少有一个发生为A∪B；都发生为A·B；都不发生为—A ·—B ；恰有一个发生为(—A ·B)∪(A·—B )；至多有一个发生为(—A ·—B )∪(—A ·B)∪(A·—B )．4．对于条件概率，一定要区分P(AB)与P(B|A)．5．(1)离散型随机变量的期望与方差若存在则必唯一，期望E (ξ)的值可正也可负，而方差的值则一定是一个非负值．它们都由ξ的分布列唯一确定．(2)D (ξ)表示随机变量ξ对E (ξ)的平均偏离程度．D (ξ) 越大表明平均偏离程度越大，说明ξ的取值越分散；反之D (ξ)越小，ξ的取值越集中．(3)D (aξ＋b )＝a 2D (ξ)，在记忆和使用此结论时，请注意D (aξ＋b )≠aD (ξ)＋b ，D (aξ＋b )≠aD (ξ)．6．对于正态分布，要特别注意N (μ，σ2)由μ和σ唯一确定，解决正态分布问题要牢记其概率密度曲线的对称轴为x ＝μ.专题一 条件概率的求法条件概率是高考的一个热点，常以选择题或填空题的形式出现，也可能是大题中的一个部分，难度中等．[例1] 坛子里放着7个大小、形状相同的鸭蛋，其中有4个是绿皮的，3个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：(1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率；(2)第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋的概率；(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率．解：设“第1次拿出绿皮鸭蛋”为事件A ，“第2次拿出绿皮鸭蛋”为事件B ，则“第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋”为事件AB .(1)从7个鸭蛋中不放回地依次拿出2个的事件数为n (Ω)＝A 27＝42， 根据分步乘法计数原理，n (A )＝A 14×A 16＝24. 于是P (A )＝n （A ）n （Ω）＝2442＝47.(2)因为n (AB )＝A 24＝12， 所以P (AB )＝n （AB ）n （Ω）＝1242＝27.(3)法一 由(1)(2)可得，在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝27÷47＝12. 法二 因为n (AB )＝12，n (A )＝24， 所以P (B |A )＝n （AB ）n （A ）＝1224＝12.归纳升华解决概率问题的步骤．第一步，确定事件的性质：古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验、条件概率，然后把所给问题归结为某一种．第二步，判断事件的运算(和事件、积事件)，确定事件至少有一个发生还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式．第三步，利用条件概率公式求解：(1)条件概率定义：P (B |A )＝P （AB ）P （A ）.(2)针对古典概型，缩减基本事件总数P (B |A )＝n （AB ）n （A ）.[变式训练] 已知100件产品中有4件次品，无放回地从中抽取2次每次抽取1件，求下列事件的概率：(1)第一次取到次品，第二次取到正品； (2)两次都取到正品．解：设A ＝{第一次取到次品}，B ＝{第二次取到正品}．(1)因为100件产品中有4件次品，即有正品96件，所以第一次取到次品的概率为P (A )＝4100，第二次取到正品的概率为P (B |A )＝9699，所以第一次取到次品，第二次取到正品的概率为P (AB )＝P (A )P (B |A )＝4100×9699＝32825. (2)因为A ＝{第一次取到次品}，且P (A )＝1－P (A )＝96100， P (B |A )＝9599，所以P (AB )＝P (A )P (B |A )＝96100×9599＝152165. 专题2 独立事件的概率要正确区分互斥事件与相互独立事件，准确应用相关公式解题，互斥事件是不可能同时发生的事件，相互独立事件是指一个事件的发生与否对另一个事件没有影响．[例2] 某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为P 1＝23，乙的命中率为P 2，在射击比赛活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”．(1)若P 2＝12，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率．(2)计划在2018年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为ξ，如果E (ξ)≥5，求P 2的取值X 围．解析：(1)因为P 1＝23，P 2＝12，根据“先进和谐组”的定义可得，该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的包括两人两次都射中，两人恰好各射中一次，所以该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率P ＝⎝⎛⎭⎪⎫C 12·23·13·⎝ ⎛⎭⎪⎫C 12·12·12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23·23⎝ ⎛⎭⎪⎫12·12＝13.(2)该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率P ＝⎝⎛⎭⎪⎫C 12·23·13[C 12·P 2·(1－P 2)]＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23·23()P 2·P 2＝89P 2－49P 22， 又ξ～B (12，P )，所以E (ξ)＝12P ， 由E (ξ)≥5知，⎝ ⎛⎭⎪⎫89P 2－49P 22·12≥5，解得34≤P 2≤1.[变式训练] 甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：(1)2人都射中目标的概率． (2)2人中恰有1人射中目标的概率． (3)2人中至少有1人射中目标的概率．解：记“甲射击1次，击中目标”为事件A ，“乙射击1次，击中目标”为事件B ，则A 与B ，与B ， A 与B ，与为相互独立事件．(1)2人都射中目标的概率为P (AB )＝P (A )·P (B )＝0.8×0.9＝0.72.(2)“2人中恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲射中、乙未射中(事件A 发生)，另一种是甲未射中、乙射中(事件B 发生)．根据题意，知事件A 与B 互斥，所求的概率为P ＝P (A )＋P (B )＝P (A )P ()＋P ()P (B )＝0.8×(1－0.9)＋(1－0.8)×0.9＝0.08＋0.18＝0.26.(3)“2人中至少有1人射中目标”包括“2人都射中”和“2人中有1人射中”2种情况，其概率为P ＝P (AB )＋[P (A )＋P (B )]＝0.72＋0.26＝0.98.专题三 独立重复试验与二项分布二项分布是高考考查的重点，要准确理解、熟练运用其概率公式P n (k )＝C kn ·p k(1－p )n －k，k ＝0，1，2，…，n ，高考以解答题为主，有时也用选择题、填空题形式考查．[例3] 现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，X 同学从中任取3道题解答． (1)求X 同学所取的3道题至少有1道乙类题的概率；(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设X 同学答对每道甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否相互独立．用X 表示X 同学答对题的个数，求X 为1和3的概率．解：(1)设事件A ＝“ X 同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有A ＝“X 同学所取的3道题都是甲类题”．因为P (— A )＝C 36C 310＝16，所以P (A )＝1－P (— A )＝56.(2)P (X ＝1)＝C 12⎝ ⎛⎭⎪⎫351·⎝ ⎛⎭⎪⎫251·15＋C 02⎝ ⎛⎭⎪⎫350·⎝ ⎛⎭⎪⎫252·45＝28125； P (X ＝3)＝C 22⎝ ⎛⎭⎪⎫352·⎝ ⎛⎭⎪⎫25·45＝36125. 归纳升华解决二项分布问题必须注意： (1)对于公式P n (k )＝C k n ·p k (1－p )n －k，k ＝0，1，2，…，n 必须在满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式．(2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验独立重复地进行了n 次．[变式训练] 口袋中装有大小、轻重都无差别的5个红球和4个白球，每一次从袋中摸出2个球，若颜色不同，则为中奖．每次摸球后，都将摸出的球放回口袋中，则3次摸球恰有1次中奖的概率为()A.80243B.100243C.80729D.100729解析：每次摸球中奖的概率为C 14C 15C 29＝2036＝59，由于是有放回地摸球，故3次摸球相当于3次独立重复实验， 所以3次摸球恰有1次中奖的概率P ＝C 13×59×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－592＝80243.答案：A专题四 离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量的均值和方差在实际问题中具有重要意义，也是高考的热点内容． [例4] (2016·某某卷)某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．(1)设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A 发生的概率； (2)设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望．解：(1)由已知，有P (A )＝C 13C 14＋C 23C 210＝13. 所以，事件A 发生的概率为13.(2)随机变量X 的所有可能取值为0，1，2. P (X ＝0)＝C 23＋C 23＋C 24C 210＝415， P (X ＝1)＝C 13C 13＋C 13C 14C 210＝715， P (X ＝2)＝C 13C 14C 210＝415.所以随机变量X 的分布列为：X 0 1 2 P415715415随机变量X 的数学期望E (X )＝0×415＋1×715＋2×415＝1.归纳升华(1)求离散型随机变量的分布列有以下三个步骤：①明确随机变量X 取哪些值；②计算随机变量X 取每一个值时的概率；③将结果用表格形式列出．计算概率时要注意结合排列组合知识．(2)均值和方差的求解方法是：在分布列的基础上利用E (X )＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x i p i ＋…＋x n p n 求出均值，然后利用D (X )＝∑i ＝1n[x i －E (X )]2p i 求出方差．[变式训练] 根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X (单位：mm)对工期的影响如下表：0.3，0.7，0.9，求：(1)工期延误天数Y 的均值与方差．(2)在降水量至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．解：(1)由已知条件有P (X ＜300)＝0.3，P (300≤X ＜700)＝P (X ＜700)－P (X ＜300)＝0.7－0.3＝0.4，P (700≤X ＜900)＝P (X ＜900)－P (X ＜700)＝0.9－0.7＝0.2. P (X ≥900)＝1－P (X ＜900)＝1－0.9＝0.1.所以Y 的分布列为于是，E (Y )＝0×0.3D (Y )＝(0－3)2×0.3＋(2－3)2×0.4＋(6－3)2×0.2＋(10－3)2×0.1＝9.8.故工期延误天数Y 的均值为3，方差为9.8.(2)由概率的加法公式，P (X ≥300)＝1－P (X ＜300)＝0.7， 又P (300≤X ＜900)＝P (X ＜900)－P (X ＜300)＝0.9－0.3＝0.6. 由条件概率，得P (Y ≤6|X ≥300)＝P (X ＜900|X ≥300)＝P （300≤X ＜900）P （X ≥300）＝0.60.7＝67.故在降水量X 至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率是67.专题五 正态分布及简单应用高考主要以选择题、填空题形式考查正态曲线的形状特征与性质，抓住其对称轴是关键． [例5] 某市去年高考考生成绩服从正态分布N (500，502)，现有25 000名考生，试确定考生成绩在550～600分的人数．解：因为考生成绩X ～N (500，502)，所以μ＝500，σ＝50，所以P (550<X ≤600)＝12[P (500－2×50<X ≤500＋2×50)－P (500－50<X ≤500＋50)]＝12(0.954 4－0.682 6)＝0.135 9.故考生成绩在550～600分的人数为25 000×0.135 9≈3 398(人)． 归纳升华正态分布概率的求法1．注意3σ原则，记住正态总体在三个区间内取值的概率．2．注意数形结合．由于正态分布密度曲线具有完美的对称性，体现了数形结合的重要思想，因此运用对称性结合图象解决某一区间内的概率问题成为热点问题．[变式训练] 某镇农民年收入服从μ＝5 000元，σ＝200元的正态分布．则该镇农民平均收入在5 000～5 200元的人数的百分比是________．解析：设X 表示此镇农民的平均收入，则X ～N (5 000，2002)． 由P (5 000－200＜X ≤5 000＋200)＝0.682 6. 得P (5 000＜X ≤5 200)＝0.682 62＝0.341 3.故此镇农民平均收入在5 000～5 200元的人数的百分比为34.13%. 答案：34.13% 专题六 方程思想方程思想是解决概率问题中的重要思想，在求离散型随机变量的分布列，求两个或三个事件的概率时常会用到方程思想．即根据题设条件列出相关未知数的方程(或方程组)求得结果．[例6] 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为14，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为112，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为29.(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率． 解：记A ，B ，C 分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件． 由题设条件有⎩⎪⎨⎪⎧P （A — B ）＝14，P （B — C ）＝112，P （AC ）＝29，即⎩⎪⎨⎪⎧P （A ）[1－P （B ）]＝14， ①P （B ）[1－P （C ）]＝112，②P （A ）P （C ）＝29. ③由①③得P (B )＝1－98P (C )，代入②得27[P (C )]2－51P (C )＋22＝0.解得P (C )＝23或P (C )＝119(舍去)．将P (C )＝23分别代入②③可得P (A )＝13，P (B )＝14.故甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是13，14，23.(2)记D 为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件．则P (D )＝1－P (— D )＝1－[1－P (A )][1－P (B )][1－P (C )]＝1－23×34×13＝56.故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为56.归纳升华(1)在求离散型随机变量的分布列时，常利用分布列的性质：①p 1≥0，i ＝1，2，3，…，n ；②∑i ＝1np i ＝1，列出方程或不等式求出未知数．(2)在求两个或多个概率时，常根据不同类型的概率公式列出方程或方程组求出未知数． [变式训练] 若离散型随机变量ξ的分布列为：ξ 0 1 P9a 2－a3－8a求常数a 解：由离散型随机变量的性质得⎩⎪⎨⎪⎧9a 2－a ＋3－8a ＝1，0≤9a 2－a ≤1，0≤3－8a ≤1，解得a ＝23(舍去)或a ＝13.所以，随机变量的分布列为：ξ 0 1 P2313。

高二下学期数学期末考试试卷(理)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.在某项测量中，测量结果X 服从正态分布)0)(,1(2>σσN ，若X 在)2,0(内取值的概率为8.0，则X 在),0[+∞内取值的概率为A ．9.0B ．8.0C ．3.0D ．1.0 2.曲线x y sin =与x 轴在区间]2,0[π上所围成阴影部分的面积为 A ． 4- B ．2- C ．2 D ．4 3. 若复数z 满足 (1)i z i +⋅=，则z 的虚部为 A ． 2i -B ．12C ．2iD ． 12- 4.用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否定“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”时正确的反设为A ．自然数c b a ,,都是奇数B ．自然数c b a ,,都是偶数C ．自然数c b a ,, 中至少有两个偶数D ．自然数 c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 5.已知在一次试验中，()0.7P A =，那么在4次独立重复试验中，事件A 恰好在前两次发生的概率是A ．0441.0B ．2646.0C ．1323.0D ．0882.06.某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y （单位：度）与气温x （单位：c ︒）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：x (单位：c ︒) 17 14 10 1- y (单位：度)24 343864由表中数据得线性回归方程：a x y +-=2.当气温为c ︒20时，预测用电量约为 A.20 B. 16 C.10 D.57.从6,5,4,3,2,1这六个数字中,任取三个组成无重复数字的三位数,但当三个数字中有2 和3时,2必须排在3前面(不一定相邻),这样的三位数有 A.108个 B.102个 C.98个 D.96个 8.在吸烟与患肺病这两个事件的统计计算中，下列说法正确的是A.若2χ的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误； D.以上三种说法都不正确.9.有6个座位连成一排，安排3个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有A.36种B.60种C.72种D.80种10.一个袋子里装有编号为12,,3,2,1K 的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是A ．163B ． 41C ．167D ．4311.若函数x cx x x f +-=232)(有极值点，则实数c 的范围为A ．),23[+∞ B ．),23(+∞ C ．),23[]23,(+∞--∞Y D ．),23()23,(+∞--∞Y 12.下列给出的命题中：①如果三个向量,,不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序数组z y x ,,使c z b y a x p ++=.②已知)1,1,1(),0,1,0(),0,0,1(),0,0,0(C B A O .则与向量和都垂直的单位向量只有)36,66,66(-=n . ③已知向量,,可以构成空间向量的一个基底，则向量可以与向量+和向量-构成不共面的三个向量.④已知正四面体OABC ,N M ,分别是棱BC OA ,的中点，则MN 与OB 所成的角为4π. 是真命题的序号为A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 13.函数52)(24--=x x x f 在]2,1[-上的最小值为_____________________.14.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知0,01514><S S ，则=n _____时此数列的前n 项和取得最小值．15.已知长方体1111D C B A ABCD -中，E AD AA AB ,2,11===为侧面1AB 的中心，F 为11D A 的中点，则=⋅1FC EF ．16.在数列}{n a 中，2,121==a a 且)()1(12*+∈-+=-N n a a n n n ,则=50S ．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知n x x )2(32+的展开式中，第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比是2:7. （Ⅰ）求展开式中含211x 项的系数； （Ⅱ）求展开式中系数最大的项.18.（本小题满分12分）为培养高中生综合实践能力和团队合作意识，某市教育部门主办了全市高中生综合实践知识与技能竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的团队按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，共选拔出甲、乙等六个优秀团队参加决赛. （Ⅰ）求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在第六位的概率；（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的团队数记为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）观察下列等式11= 第一个式子 9432=++ 第二个式子 2576543=++++ 第三个式子 4910987654=++++++ 第四个式子照此规律下去（Ⅰ）写出第6个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想.20. 已知点B （2，0），)22,0(=，O 为坐标原点，动点P 满足34=++．（Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）当m 为何值时，直线l ：m x y +=3与轨迹C 相交于不同的两点M 、N ，且满足BN BM =？（Ⅲ）是否存在直线l ：)0(≠+=k m kx y 与轨迹C 相交于不同的两点M 、N ，且满足BN BM =？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）如图，直四棱柱1111ABCD A B C D - 的底面ABCD 是平行四边形，45DAB ∠=o，12AA AB ==，AD =，点E 是 11C D 的中点，点F 在11B C 上且112B F FC =.（Ⅰ）证明：1AC ⊥平面EFC ；（Ⅱ）求锐二面角E FC A --平面角的余弦值．22.（本小题满分14分）已知函数)1()(2+-+=a ax x e x f x，其中a 是常数.(Ⅰ) 当1=a 时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若)(x f 在定义域内是单调递增函数，求a 的取值范围；（Ⅲ）若关于x 的方程k e x f x+=)(在[0,)+∞上有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.高二下学期数学期末考试试卷(理)参考答案ABCC 1ED 1A 1DFB 1一.选择题： 每小题5分共60分 DD AACCA ADBDA ,, 二.填空题：13. 6- 14. 7 15.2116. 675 三：17解：（Ⅰ）解由题意知4272n n C C = ，整理得42(2)(3)n n =--，解得9n =… 2分∴ 通项公式为6279912r rr r xC T +-+⋅= 4分 令211627=+r ，解得6=r . ∴展开式中含211x 项的系数为67226969=⋅-C . ……………6分 （Ⅱ）设第1+r 项的系数最大，则有⎪⎩⎪⎨⎧⋅≥⋅⋅≥⋅-+----r r r r r r r r C C C C 819991019992222 ……………8分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤∴37310r r ，390=∴≤≤∈r r N r 且Θ. ……………10分∴展开式中系数最大的项为55639453762x x C T =⋅=. ……………12分18（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件A ， 1分则1072)(66445566=+-=A A A A A P …………3分 所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为107. …………4分（Ⅱ）随机变量X 的可能取值为4,3,2,1,0 …………………5分 31)0(665522===A A A X P ， 154)1(66442214===A A A C X P 51)2(6633222224===A A A A C X P ,152)3(6633222234===A A A A C X P 151)4(664422===A A A X P ， (每个式子1分)…………………………10分随机变量X 的分布列为：因为 31541535215130=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX ，所以随机变量X 的数学期望为34. ……………………12分 19.解：（Ⅰ）第6个等式21116876=++++K …………2分（Ⅱ）猜测第n 个等式为2)12()23()2()1(-=-+++++n n n n n K …………4分 证明：（1）当1=n 时显然成立； （2）假设),1(+∈≥=N k k k n 时也成立，即有2)12()23()2()1(-=-+++++k k k k k K …………6分 那么当1+=k n 时左边)13()3()13()23()2()1(+++-+-++++=k k k k k k K2222]1)1(2[)12(8144)13()3()12()12(133)12()23()2()1(-+=+=++-=+++-+-=+++-+-++++++=k k k k k k k k k k k k k k k k K而右边2]1)1(2[-+=k这就是说1+=k n 时等式也成立. …………10分 根据（1）（2）知，等式对任何+∈N n 都成立. …………12分20解：（Ⅰ）设点),(y x P ，则)22,(+=+y x ，)22,(-=-y x ． 由题设得34)22()22(2222=-++++y x y x ．………（3分）即点P 到两定点（0，22）、（0，－22）的距离之和为定值34，故轨迹C 是以（0，22±）为焦点，长轴长为34的椭圆，其方程为112422=+y x ．……（6分） （Ⅱ）设点M ),(11y x 、N ),(22y x ，线段MN 的中点为),(000y x M ，由BN BM =得0BM 垂直平分MN ． 联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=.123,322y x m x y 消去y 得01232622=-++m mx x ．由0)12(24)32(22>--=∆m m 得6262<<-m ．………（10分）∴322210m x x x -=+=，2)32(30m m m y =+-=．即)2,32(0mm M -． 由0BM ⊥MN 得1323220-=⋅--=⋅m m k k MN BM ．故32=m 为所求．（14分） （Ⅲ）若存在直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ),(11y x 、N ),(22y x ，且满足BN BM =，令线段MN 的中点为),(000y x M ，则0BM 垂直平分MN ．联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.123,12322222121y x y x 两式相减得))(())((321212121y y y y x x x x -+-=-+．∴k y x y y x x x x y y k MN=-=++-=--=0021*******)(3． 又由0BM ⊥MN 得k x y k BM 12000-=-=．∴10-=x ，k y 30=．即)3,1(0kM -．又点0M 在椭圆C 的内部，故1232020<+y x ．即12)3()1(322<+-⋅k．解得1>k .又点)3,1(0kM -在直线l 上，∴m k k +-=3．∴3233≥+=+=k k k k m （当且仅当3=k 时取等号）．故存在直线l 满足题设条件，此时m 的取值范围为），∞+⋃--∞32[]32,(．21（本小题满分12分）解:（Ⅰ）以A 为坐标原点，射线AB 为x 轴的正半轴，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -．则依题意,可得以下各点的坐标分别为1(0,0,0),(4,20)(4,2,2),(32,2),A C C E ，，，10(,2)3F 4，3． ………………3分∴ 112(42,2)(,0),(1,0,2),33AC EF EC ==-=-u u u u r u u u r u u u r ，，，∴ 112(42,2)(,0)0.33AC EF ⋅==⋅-=u u u u r u u u r ，， 1(42,2)(1,0,2)0AC EC ⋅==⋅-=u u u u r u u u r ，∴1AC EF ⊥，1AC EC ⊥．又EFC EC EF 平面⊆, ∴ 1AC ⊥平面EFC ． ………………6分（Ⅱ）设向量),,(z y x n =是平面AFC 的法向量，则 AF n AC n ⊥⊥,，而)2,34,310(),0,2,4(==∴ 0234310,024=++=+z y x y x ， 令1=x 得)31,2,1(--=． ………………9分又∵1AC u u u u r是平面EFC 的法向量，∴ 13869441691413244,cos 111-=++⋅++--=>=<AC n ．… 11分1A所以锐二面角E FC A --平面角的余弦值为13869．………………12分 22.（本小题满分14分）解：(Ⅰ)由)1()(2+-+=a ax x e x f x 可得 ]1)2([)(2+++='x a x e x f x.…2分 当1a =时,e f e f 5)1(,2)1(='=所以 曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为)1(52-=-x e e y 即035=--e y ex ……………………………4分 （Ⅱ） 由(Ⅰ)知]1)2([)(2+++='x a x e x f x，若)(x f 是单调递增函数，则0)(≥'x f 恒成立， ……………………5分即01)2(2≥+++x a x 恒成立，∴04)2(2≤-+=∆a ，04≤≤-a ，所以a 的取值范围为]0,4[-. ………………………7分（Ⅲ）令)()()(2a ax x e e x f x g x x -+=-=，则关于x 的方程k x g =)(在[0,)+∞上有两个不相等的实数根.令0))2(()(2=++='x a x e x g x，解得(2)x a =-+或0x =.……………9分 当(2)0a -+≤，即2a ≥-时，在区间[0,)+∞上，0)(≥'x g ，所以)(x g 是[0,)+∞上的增函数.所以 方程k x g =)(在[0,)+∞上不可能有两个不相等的实数根.…………10分当(2)0a -+>，即2a <-时，)(),(x g x g '随x 的变化情况如下表由上表可知函数)(x g 在[0,)+∞上的最小值为2))2((+=+-a ea g . …………12分 因为 函数)(x g 是(0,(2))a -+上的减函数，是((2),)a -++∞上的增函数， 且当+∞→x 时，+∞→)(x g所以要使方程k x g =)(即k e x f x+=)(在[0,)+∞上有两个不相等的实数根，k 的取值范围必须是],4(2a ea a -++.…………14分。

2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理科)试卷第I 卷（选择题 共70分）一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选1人参加某项活动，则不同选法种数为（ ）A. 12B. 60C. 5D. 52．由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数为（ ）A. 36B. 24C. 12D.63、n ∈N *，则(100-n) (99-n)……（20-n ）等于 （ ）A ．80100n A -B ．n n A --20100C ．81100n A -D ．8120n A - 4.222223416C C C C ++++等于（ ） A.415C B.316C C.317C D.417C5．某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目标的概率是A. 40.80.2⨯B.445C 0.8⨯C. 445C 0.80.2⨯⨯D. 45C 0.80.2⨯⨯6．随机变量ξ服从二项分布X ～()p n B ,，且300,200,EX DX ==则p 等于（ ） A. 32 B. 31 C. 1 D. 0 7．6(21)x -展开式中含2x 项的系数为（ ）A. 240B.120C. 60D. 158. 把一枚硬币连续抛掷两次，事件A =“第一次出现正面”,事件B =“第二次出现正面”，则()|P B A 等于A ．12B ．14C ．16D ．189．某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由如下图曲线可得下列说法中正确的是( )A ．甲科总体的标准差最小B ．丙科总体的平均数最小C ．乙科总体的标准差及平均数都居中D ．甲、乙、丙总体平均数不相同10．随机变量X 的分布列如下表： X1 2 3 P 0.2 0.5 m若随机变量η＝2X ＋1，则E (η)为( )A ．4.2B ．2.1C ．5.2D ．随m 变化而变化11．已知随机变量ζ服从正态分布2(3)N σ，，且(2)0.3P ζ<=，则(24)P ζ<<的值等于（ ）A ．0.5B ．0.2C ．0.3D ．0.412．已知具有线性相关的两个变量y x ,之间的一组数据如下： x 0 1 2 3 4 y2.2 4.3 4.5 4.8 6.7且回归方程是y bx a ∧=+,其中0.95,b a y bx ==-．则当6=x 时，y 的预测值为（ ）A ．8.1B ．8.2C ．8.3D ．8.4。

高中二年级2013—2014学年下学期数学期末测试题B 卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1．若复数z 满足i z i 6)33(=-（i 是虚数单位），则z ＝（ ）A ．i 2323+-B ．332i - C ．332i + D ．332i -- 2.已知定义在R 上的奇函数f (x )，设其导函数为f ′(x )，当x ∈(－∞，0]时，恒有xf ′(x )<f (－x )，令F (x )＝xf (x )，则满足F (3)>F (2x －1)的实数x 的取值范围是( )A ．(－1,2)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2D ．(－2,1)3.随机变量X 的概率分布规律为P (X ＝n )＝(1)an n + (n ＝1,2,3,4)，其中a 是常数，则P (12＜X ＜52)的值为( )A.23B.34C.45D.564.如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数 为( ) A ．180B ．240C ．360D ．4205.在⎝⎛⎭⎪⎪⎫x 2－13x n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 ( )A ．－7B ．7C ．－28D ．286.已知一组观测值(x i ，y i )作出散点图后确定具有线性关系，若对于y ^＝b ^x ＋a ^，求得b ^＝0.51，x ＝61.75，y ＝38.14，则回归方程为( )A.y ^＝0.51x ＋6.65B.y ^＝6.65x ＋0.51C.y ^＝0.51x ＋42.30 D.y ^＝42.30x ＋0.517.某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，使用寿命超过2年的概率为0.3，则使用寿命超过1年的元件还能继续使用的概率为( ) A ．0.3B ．0.5C ．0.6D ．18. 为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K 2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是 ( ) A ．有99%的人认为该电视栏目优秀B ．有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系C ．有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系D ．没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系9.位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是( )A ．(12)5B ．C 25(12)5 C ．C 35(12)3D ．C 25C 35(12)510.将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为( ) A ．80B ．120C ．140D ．50二、填空题（每小题6分, 共24分）11. 两封信随机投入A ，B ，C 三个空邮箱，则A 邮箱的信件数ξ的数学期望E (ξ)＝________. 12.设随机变量X 的概率分布列如下表所示：F (x )＝P (X ≤x )，则当x 13.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P (K 2≥3.841)≈0.05根据表中数据，得到k ＝250(1320107)23272030⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．14.若函数f (x )满足：“对于区间(1,2)上的任意实数x 1，x 2(x 1≠x 2)，|f (x 2)－f (x 1)|＜|x 2－x 1|恒成立”，则称f (x )为完美函数．．．．，给出以下四个函数 ①f (x )＝1x ；②f (x )＝|x |；③f (x )＝(12)x ；④f (x )＝x 2.其中是完美函数的序号是________．三、解答题（共计76分）．15.（本题满分12分）已知等式(x 2＋2x ＋2)5＝a 0＋a 1(x ＋1)＋a 2(x ＋1)2＋…＋a 9(x ＋1)9＋a 10(x ＋1)10，其中a i (i ＝0,1,2，…，10)为实常数．求：(1)∑10n ＝1a n 的值；(2)∑10n ＝1na n 的值． 16.（本题满分12分）设f (x )＝x 3－12x 2－2x ＋5.(1)求函数f (x )的单调递增、递减区间；(2)当x ∈[－1,2]时，f (x )<m 恒成立，求实数m 的取值范围．17.（本题满分12分）甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为23，乙能攻克的概率为34，丙能攻克的概率为45. (1)求这一技术难题被攻克的概率；(2)现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励a 万元．奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a 万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得a2万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得a3万元．设甲得到的奖金数为X ，求X 的分布列和数学期望．18.（本题满分12分）为了参加学校田径运动会的开幕式，高三年级某6个班联合到集市购买了6根竹竿，作为班旗的旗杆之用，它们的长度分别为3.8,4.3,3.6,4.5,4.0,4.1.(单位：米)．(1)若从中随机抽取两根竹竿，求长度之差不超过0.5米的概率；(2)若长度不小于4米的竹竿价格为每根10元，长度小于4米的竹竿价格为每根a 元．从这6根竹竿中随机抽取两根，若这两根竹竿的价格之和的期望为18元，求a 的值． 19. （本题满分14分）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片．(1)从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；(2)若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；(3)从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X 的分布列和期望． 20.（本题满分12分）已知函数f (x )＝a ln x －12x 2＋12(a ∈R 且a ≠0)．(1)求f (x )的单调区间；(2)是否存在实数a ，使得对任意的x ∈[1，＋∞)，都有f (x )≤0？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由．高中二年级2013—2014学年下学期数学期末测试题B 卷答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分） 1. 【答案】A ．【解析】z ===i 2323+-2．【答案】A【解析】由F (x )＝xf (x )，得F ′(x )＝f (x )＋xf ′(x )＝xf ′(x )－f (－x )<0，所以F (x )在(－∞，0)上单调递减，又可证F (x )为偶函数，从而F (x )在[0，＋∞)上单调递增，故原不等式可化为－3<2x －1<3，解得－1<x <2. 3. 【答案】 D【解析】 因为P (X ＝n )＝(1)an n + (n ＝1,2,3,4)，所以a 1×2＋a 2×3＋a 3×4＋a 4×5＝a (1－12＋12－13＋13－14＋14－15)＝4a 5＝1，则a ＝54. 则P (12＜X ＜52)＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝a 2＋a 6＝23a ＝56.4. 【答案】D【解析】本题中区域2,3,4,5地位相同(都与其他四个区域中的3个区域相邻)，故应先种区域1，有5种栽种方案，再种区域2，有4种栽种方案，接着种区域3，有3种栽种方案，种区域4时应注意：区域2与4种同色花时，区域4有1种栽种方案，此时区域5有3种栽种方案；区域2与4种不同色花时，区域4有2种栽种方案，此时区域5有2种栽种方案，故共有5×4×3×(1×3＋2×2)＝420种栽种方案． 5. 【答案】B【解析】只有第5项的二项式系数最大，则展开式共9项，即n ＝8，T k ＋1＝C k 8⎝ ⎛⎭⎪⎫x 28－k ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13x k ＝C k8(－1)k ·⎝ ⎛⎭⎪⎫128－k ·x 8－43k ，当k ＝6时为常数项，T 7＝7. 6. 【答案】A【解析】选A.∵b ^＝0.51，a ^＝y －b ^x ≈6.65， ∴y ^＝0.51x ＋6.65.7. 【答案】 B【解析】设事件A 为“该元件的使用寿命超过1年”，B 为“该元件的使用寿命超过2年”，则P (A )＝0.6，P (B )＝0.3.因为B ⊆A ，所以P (AB )＝P (B )＝0.3，于是P (B |A )＝()()P AB P A ＝0.30.6＝0.5. 8. 【答案】D【解析】只有K 2≥6.635才能有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系，而即使K 2≥6.635也只是对“该电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的结论，与是否有99%的人等无关．故只有D 正确． 9.【答案】 B【解析】 由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P 必须向右移动两次，向上移动三次，故其概率为C 35(12)3·(12)2＝C 35(12)5＝C 25(12)5，故选B. 10. 【答案】A【解析】当甲组中有3人，乙、丙组中各有1人时，有C 35C 12＝20种不同的分配方案； 当甲组中有2人，乙组中也有2人，丙组中只有1人时，有C 25C 23＝30种不同的分配方案； 当甲组中有2人，乙组中有1人，丙组中有2人时，有C 25C 13＝30种不同的分配方案． 故共有20＋30＋30＝80种不同的分配方案． 二、填空题（每小题6分, 共24分） 11. 【答案】 23【解析】两封信投入A ，B ，C 三个空邮箱，投法种数是32＝9，A 中没有信的投法种数是2×2＝4，概率为49， A 中仅有一封信的投法种数是C 12×2＝4，概率为49， A 中有两封信的投法种数是1，概率为19，故A 邮箱的信件数ξ的数学期望是：49×0＋49×1＋19×2＝23.12. 【答案】56【解析】∵a ＋13＋16＝1，∴a ＝12.∵x ∈[1,2)，∴F (x )＝P (X ≤x )＝12＋13＝56.13. 【答案】 5%【解析】 ∵k ≈4.844，这表明小概率事件发生．根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%. 14. 【答案】 ①③【解析】 由|f (x 2)－f (x 1)|＜|x 2－x 1|知|f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1|＜1，即|f ′(x )|＜1.经验证：①③符合题意．三、解答题（共计76分）．15. 【解析】(1)∵(x 2＋2x ＋2)5＝a 0＋a 1(x ＋1)＋a 2(x ＋1)2＋…＋a 9(x ＋1)9＋a 10(x ＋1)10， ∴令x ＝0，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 9＋a 10＝25＝32；令 x ＝－1，则a 0＝1，即∑10n ＝1a n ＝31. L L L 6分 (2)∵(x 2＋2x ＋2)5＝[1＋(x ＋1)2]5＝C 05×15＋C 15(x ＋1)2＋C 25(x ＋1)4＋C 35(x ＋1)6＋C 45(x ＋1)8＋C 55(x ＋1)10＝a 0＋a 1(x ＋1)＋a 2(x ＋1)2＋…＋a 10(x ＋1)10，∴a 0＝C 05，a 1＝a 3＝a 5＝a 7＝a 9＝0，a 2＝C 15，a 4＝C 25，a 6＝C 35，a 8＝C 45，a 10＝C 55.L L L 9分∴∑10n ＝1na n ＝a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋10a 10 ＝2C 15＋4C 25＋6C 35＋8C 45＋10C 55 ＝10C 15＋10C 25＋10C 55＝50＋100＋10＝160. L L L 12分16. 【解析】(1)f ′(x )＝3x 2－x －2，令f ′(x )＝0， 即3x 2－x －2＝0，解得x ＝1或x ＝－23，L L L 2分所以当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－23时，f ′(x )>0，f (x )为增函数； 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，1时，f ′(x )<0，f (x )为减函数；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )为增函数L L L 4分 所以f (x )的递增区间为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－23和(1，＋∞)， f (x )的递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，1.L L L 6分(2)当x ∈[－1,2]时，f (x )<m 恒成立，只需使x ∈[－1，2]，f (x )的最大值小于m 即可．由(1)可知f (x )极大值＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝52227，f (2)＝7，L L L 10分所以f (x )在x ∈[－1,2]的最大值为f (2)＝7， 所以m >7L L L 12分17. 【解析】(1)这一技术难题被攻克的概率P ＝1－(1－23)(1－34)(1－45)＝1－13×14×15＝5960.L L L 4分 (2)X 的可能取值分别为0，a 3，a2，a . L L L 6分P(X ＝0)＝13×(1－14×15)5960＝1959，P(X ＝a 3)＝23×34×455960＝2459，P(X ＝a 2)＝23×(34×15＋14×45)5960＝1459，P(X＝a )＝23×14×155960＝259L L L 10分∴X 的分布列为:E (X )＝0×1959＋a 3×2459＋a 2×1459＋a ×59＝59a . L L L 12分18. 【解析】(1)因为6根竹竿的长度从小到大依次为3.6,3.8,4.0,4.1,4.3,4.5，其中长度之差超过0.5米的两根竹竿长可能是 3.6和4.3,3.6和4.5,3.8和4.5.设“抽取两根竹竿的长度之差不超过0.5米”为事件A ，则P (A )＝3C 26＝315＝15，所以P (A )＝1－P (A )＝1－15＝45.故所求的概率为45.L L L 6分(2)设任取两根竹竿的价格之和为ξ， 则ξ的可能取值为2a ，a ＋10,20.其中P (ξ＝2a )＝1C 26＝115，P (ξ＝a ＋10)＝C 12C 14C 26＝815，P (ξ＝20)＝C 24C 26＝615.L L L 10分所以E ξ＝2a ×115＋(a ＋10)×815＋20×615＝2a ＋403.令2a ＋403＝18，得a ＝7. L L L 12分19. 【解析】(1)因为1,3,5是奇数，2,4是偶数，设事件A 为“两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数” P(A )＝C 13·C 12C 25＝35或P (A )＝1－C 23＋C 22C 25＝35.L L L 4分(2)设B 表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为25，则P (B )＝C 23·(25)2·(1－25)＝36125.L L L 8分(3)依题意，X 的可能取值为1,2,3.P(X ＝1)＝35，P(X ＝2)＝2×35×4＝310，P(X ＝3)＝2×1×35×4×3＝110，所以X 的分布列为E (X )＝1×35＋2×310＋3×110＝32.L L L 14分20. 【解析】(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)．f ′(x )＝a x －x ＝－x 2＋ax.L L L 1分当a ＜0时，在区间(0，＋∞)上，f ′(x )＜0. 所以f (x )的单调递减区间是(0，＋∞)．L L L 2分当a ＞0时，令f ′(x )＝0得x ＝a 或x ＝－a (舍)．L L L 3分 函数f (x )，f ′(x )随x 的变化如下：所以f (x )6分 综上所述，当a ＜0时，f (x )的单调递减区间是(0，＋∞)；当a ＞0时，f (x )的单调递增区间是(0，a )，单调递减区间是(a ，＋∞)．L L L 7分 (2)由(1)可知：当a ＜0时，f (x )在[1，＋∞)上单调递减．所以f (x )在[1，＋∞)上的最大值为f (1)＝0，即对任意的x ∈[1，＋∞)都有f (x )≤0. 当a ＞0时，①当a ≤1，即0＜a ≤1时，f (x )在[1，＋∞)上单调递减．所以f (x )在[1，＋∞)上的最大值为f (1)＝0，即对任意的x ∈[1，＋∞)，都有f (x )≤0. ②当a ＞1，即a ＞1时，f (x )在[1，a )上单调递增， 所以f (a )＞f (1)．又f (1)＝0，所以f(a)＞0，与对于任意的x∈[1，＋∞)，都有f(x)≤0矛盾．综上所述，存在实数a满足题意，此时a的取值范围是(－∞，0)∪(0,1]．L L L14分。

2015-2016下学期期末数学试卷（高二理科）一．选择题（每题5分）1、如果集合=A {}0242=+-x mx x 中只有一个元素，则实数m 的值为（ ）A.0B.1C. 2D. 0或2 2、已知集合{}0,1,2A =，集合{}2,B x x a a A ==∈，则A B =（ ） A.{}0 B ．{}2 C ．{}0,2 D ．{}1,4 3、复数1,z i z =+ 是为z 的共轭复数，则1zz z --=（ ） A ．2i B ．i C ．i - D ．2i -4、命题“若3a >-，则6a >-”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5、已知命题:1x p e >，命题:ln 0q x <，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6、已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是正数，则下列命题中真命题的是（ ）A.(p)q ⌝∨B.p q ∧C.(p)(q)⌝∧⌝D.(p)(q)⌝∨⌝7、设曲线11x y x +=-在点()3,2处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2 B ．2- C ．12- D ．128、曲线y=2212-x 在点（1，-23）处切线的倾斜角为（ ）A ．1B ．4πC ．45πD ．－4π9、函数2()xe f x x =的导函数为（ ）A.2()2xf x e '= B.22(21)()xx e f x x -'=C.22()x e f x x '=D.22(1)()xx e f x x-'= 10、已知函数y ＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为( )A ．(-∞，12)∪(12,2) B ．(－∞，0)∪(12，2) C ．(－∞，12∪(12，＋∞) D．(－∞，12)∪(2，＋∞)11、函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ） A ．0a > B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a ≤ 12、下面使用类比推理正确的是（ ）A ．直线,,a b c ，若,a b b c ∥∥，则a c ∥，类推出：向量,,a b c ，若,a b b c ∥∥，则a c ∥B ．同一平面内，直线,,a b c ，若,a c b c ⊥⊥，则a b ∥，类推出：空间中，直线,,a b c ，若,a c b c ⊥⊥，则a b ∥C ．实数,a b ，若方程20x ax b ++=有实数根，则24a b ≥，类推出：复数,a b ，若方程20x ax b ++=有实数根，则24a b ≥D ．以点()0,0为圆心，r 为半径的圆的方程为222x y r +=，类推出：以点()0,0,0为球心，r 为半径的球的方程为2222x y z r ++=二．填空题(每题5分)13、计算积分()121sin xx dx -+=⎰______________．14、已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则非p 是非q 的________条件． 15、①命题“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+<”；②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∨⌝”为真命题； ③“2a >”是“5a >”的充分不必要条件；④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号为 ．16、已知函数()22ln f x x ax x=-+在其定义域上不单调，则实数a 的取值范围是 ．三解答题（每题12分）17、(本小题满分12分)已知M ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，N ＝{x |ax ＝12}，若N ⊆M ，求实数a 所构成的集合A ，并写出A 的所有非空真子集.18设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠，曲线()f x 在点()2,(2)f 处与直线8y =相切. （1）求,a b 的值；（2）求函数()f x 的单调区间.19、已知函数()331f x x x =-+． （1）求()f x 的单调区间和极值； （2）求曲线在点()()0,0f 处的切线方程．20、已知函数f(x)=x 3-21x 2+bx+c.(1)若f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，求b 的取值范围;(2)若f(x)在x=1处取得极值，且x∈［-1,2］时，f(x)＜c 2恒成立，求c 的取值范围.21、已知函数2()ln ,()(1)1()f x x x g x ax a x a R ==-++∈． （Ⅰ）当0a =时,求()()f x g x +的单调区间；（Ⅱ）当1x ≥时，()()ln f x g x x ≤+,求实数a 的取值范围．四选作题（从22/23中任选一题，10分）22、已知圆C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 23y x （θ为参数）,（1）以原点O 为极点、x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,写出圆C 的极坐标方程； （2）已知直线l 经过原点O ,倾斜角6πα=,设l 与圆C 相交于A 、B 两点,求O 到A 、B两点的距离之积.23、设函数()2f x x a x =-+-（1）当2a =时，求不等式()14f x ≤的解集；（2）若()2f x a ≥对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.高二数学理科参考答案一、单项选择1、【答案】D【解析】由题中只有一个元素。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作南昌十九中2014～2015学年度第二学期高二年级期末考试数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷（选择题）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1. .设i z -=1（i 是虚数单位），则22z z+= A.1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +2. 下列命题中，真命题是()B ．∀x ∈R, 2x >x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab ＝－1 D ．a >1，b >1是ab >1的充分条件 3.设函数f (x )＝⎩⎨⎧－x ，x ≤0，x 2，x >0.若f (a )＝4，则实数a ＝( )A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或24. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A.12B. 1C.34D.32主视图左视图俯视图11115.若如下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．7=kB ．6≤kC ．6<kD ．6>k6．设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( )A. 10B. 63C. 46D. 1837．已知命题p ：|x －1|≥2，命题q ：x ∈Z ，若“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，则满足条件的x 为( )A ．{x |x ≥3或x ≤－1，x ∈Z }B ．{x |－1≤x ≤3，x ∈Z }C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2,3}8.函数的图像大致是( )9.当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是( )A ．(0，22)B ．(22，1) C ．(1，2)D ．(2，2)10．奇函数f (x )、偶函数g (x )的图像分别如图1、2所示，方程f (g (x ))＝0，g (f (x ))＝0的实根个数分别为a 、b ，则a ＋b ＝( )A. 14B. 10C. 7D. 3第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11.在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为 .12.已知不等式210ax bx +->的解集为{}34x x <<，则实数a = .13.若一个球的表面积为100π，现用两个平行平面去截这个球面，两个截面圆的半径为124,3r r ==．则两截面间的距离为________.14.定义在R 上的偶函数f (x )满足对任意x ∈R ，都有f (x ＋8)＝f (x )＋f (4)，且x ∈[0,4]时，f (x )＝4－x ，则f (2 015)的值为________．15.给出下列四个命题：①若a <b ，则a 2<b 2；②若a ≥b >－1，则a 1＋a ≥b1＋b；③若正整数m 和n 满足m <n ，则m (n －m )≤n 2；④若x >0，且x ≠1，则ln x ＋1ln x≥2. 其中真命题的序号是________．(请把真命题的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共75分．）16.已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m∈R }．(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．17.已知z ，y 之间的一组数据如下表：x 1 3 6 7 8 y12345(1)从x ,y 中各取一个数，求x+y ≥10的概率；(2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为113y x =+与1122y x =+，试利 用“最小平方法(也称最小二乘法)”判断哪条直线拟合程度更好.18.已知函数f (x )＝ax 2＋x －a ，a R ∈． (1)若函数f (x )有最大值178，求实数a 的值； (2)当0a <时，解不等式f (x )>1．19.已知函数()3f x x x a =---．()1当2a =时，解不等式()12f x ≤-； ()2若存在实数a ，使得不等式()f x a ≥成立，求实数a 的取值范围．20.在直三棱柱111C B A ABC -中，⊥AD 平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B 上． （Ⅰ）求证：B A BC 1⊥；（Ⅱ）若3=AD ，2==BC AB ，P 为AC 的中点，求三棱锥BC A P 1-的体积．21、设函数)3(log )(a x x f a -= 0(>a 且)1≠a ,当点),(y x P 是函数)(x f y =图象上的点时，点),2(y a x Q --是函数)(x g y =图象上的点. (1)写出函数)(x g y =的解析式；(2)若当[]3,2++∈a a x 时，恒有1)()(≤-x g x f ,试确定a 的取值范围.第20题图BACDP1B 1A 1C南昌十九中2014～2015学年度第二学期高二年级期末考试数学（文科）试题答案1.C2.D3.B4.A5.D6.D7.C8. C9.B 10.B11. 1 12.121-13.1或7 14.3 15. ②③ 16. (1)2 (2)(－∞，－3)∪(5，＋∞)解析 由已知得：A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}． (1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎨⎧m －2＝0，m ＋2≥3.∴⎩⎨⎧m ＝2，m ≥1.∴m ＝2，即实数m 的值为2. (2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}． ∵A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1. ∴m >5或m <－3.17.【解】（1）从x,y 各取一个数组成数对(x ,y )，共有25对，……………………………其中满足10≥+y x 的有)5,8(),4,8(),3,8(),2,8(),5,7(),4,7(),3,7(),5,6(),4,6(，共9对故所求概率为259=P ，所以使10≥+y x 的概率为259．……………………………（2）用131+=x y 作为拟合直线时，所得y 值与y 的实际值的差的平方和为37)5311()4310()33()22()134(222221=-+-+-+-+-=S ．………………………用2121+=x y 作为拟合直线时，所得y 值与y 的实际值的差的平方和为21)529()44()327()22()11(222222=-+-+-+-+-=S ．………………………12S S < ，故用直线2121+=x y 拟合程度更好．……………………………18.解：(1) 20411748a a a<⎧⎪⎨--=⎪⎩12.8a ⇒=--或(2) ax 2＋x －a >12110(1)()0a ax x a a x x a+⇒>⇒-+>＋－－B 1C 1A 1CDPA B1(1)()0a x x a+⇒-+< 当11a a +>-即12a <-时，1(,1);a x a +∈- 当11a a +<-即102a -<<时，1(1,);a x a +∈- 当11a a +=-即12a =-时，.x ∈∅ 19解:(1)2a = 1(2)()3252(23)1(3)x f x x x x x x ≤⎧⎪∴=---=-<<⎨⎪-≥⎩1()2f x ∴≤-等价于2112x <⎧⎪⎨≤-⎪⎩或152223x x ⎧-≤-⎪⎨⎪<<⎩或3112x ≥⎧⎪⎨-≤-⎪⎩…… 解得1134x ≤<或3x ≥，所以不等式的解集为11{|}4x x ≥… (2)由不等式性质可知()3(3)()=3f x x x a x x a a =---≤----……∴若存在实数x ，使得不等式()f x a ≥成立，则3a a -≥，解得32a ≤∴实数a 的取值范围是3(,]2-∞……20.[解析]（Ⅰ）证明：三棱柱 111C B A ABC -为直三棱柱，∴⊥A A 1平面ABC ，又⊂BC 平面ABC ，∴BC A A ⊥1AD ⊥平面1A BC ，且⊂BC 平面1A BC ，∴BC AD ⊥.第又 ⊂1AA 平面AB A 1,⊂AD 平面AB A 1,A AD A A =⋂1，∴BC ⊥平面1A AB ，又⊂B A 1平面BC A 1，∴ B A BC 1⊥（2）在直三棱柱111C B A ABC - 中，⊥A A 1AB .AD ⊥平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B 上,∴B A AD 1⊥.在Rt ABD ∠∆中，3AD =，AB BC ==2，3sin 2AD ABD AB ∠==,060ABD ∠= 在1Rt ABA ∠∆中， tan AA AB =⋅=016023由（1）知BC ⊥平面1A AB ，⊂AB 平面AB A 1,从而AB BC ⊥2222121=⨯⨯=⋅=⋅∆BC AB S ABCP 为AC 的中点，121==∆∆ABC BCP S S ∴=-BC A P V 1111123123333A BCP BCP V S A A -∆=⋅=⨯⨯=21解：解：(1)设点Q 的坐标为(x ′,y ′),则x ′=x －2a ,y ′=－y .即x =x ′+2a ,y =－y ′. ∵点P (x ,y )在函数y =log a (x －3a )的图象上，∴－y ′=log a (x ′+2a －3a ),即y ′=log aax -21,∴g (x )=log aax -1. (2)由题意得x －3a =(a +2)－3a =－2a +2>0;a x -1=aa -+)3(1>0, 又a >0且a ≠1,∴0＜a ＜1,∵|f (x )－g (x )|=|log a (x －3a )－log a ax -1|=|log a (x 2－4ax +3a 2)| ,又|f (x )－g (x )|≤1,∴－1≤log a (x 2－4ax +3a 2)≤1, ∵0＜a ＜1,∴a +2>2a . H(x )=x 2－4ax +3a 2在［a +2,a +3］上为增函数，∴μ(x )=log a (x 2－4ax +3a 2)在［a +2,a +3］上为减函数，从而［μ(x )］max =μ(a +2)=log a (4－4a ),［μ(x )］mi n =μ(a +3)=log a (9－6a ),于是所求问题转化为求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-<<1)44(log 1)69(log 10a a a aa 的解.由log a (9－6a )≥－1解得0＜a ≤12579-,由log a (4－4a )≤1解得0＜a ≤54, ∴所求a 的取值范围是0＜a ≤12579-.。

SummaryThis application note delivers a system that is designed to replace external voltage-controlled crystal oscillator (VCXO) circuits by utilizing functionality within the gigabit transceiver and associated PLLs.Note:In this application note, transceiver refers to these types of transceivers:A common design requirement is to frequency or phase lock a transceiver output to an input source (known as loop, recovered, or slave timing). Traditionally, an external clock cleaning device or VCXO and PLL components are used to provide a high-quality clock reference for the transceiver, since FPGA logic-based clocks are generally too noisy. While effective, external clock components carry a power and cost penalty that is additive as each individual clock channel is generated. When using many channels or in low-cost systems, the cost can be significant. Additionally, adding many external clock sources provides more opportunity for crosstalk and interference at the board level.The system described in this application note provides a method to effectively replace these external clock components with the Xilinx transceiver fractional PLL (fPLL) when used inconjunction with a high-performance FPGA based digital PLL (DPLL). Each Quad PLL (QPLL) has the capability to be fractionally frequency controlled using a dedicated interface. The QPLL has an interface that controls a sigma delta modulator (SDM) to enable the fractional feedback capability in the QPLL. The main QPLL feedback is controlled fractionally based on the SDM control word allowing fine frequency control by modulating the ratio of the feedback between N and N+1. The control input can be set statically or controlled dynamically from an FPGA logic-based DPLL system.The reference design circuit provides a fully integrated DPLL and transceiver fPLL system which can be instantiated for each QPLL used. The QPLL nominal operating rate is set using an external crystal oscillator (XO), and using the fPLL feature the output can be phase- orfrequency-locked to an input reference signal. The DPLL enables generation of a synchronous QPLL output with run-time configurable parameters (e.g., gain, cutoff frequency, and clock divider values) to enable you to set up the operation specifically for the end application. This allows the flexibility of the reference input signal and DPLL cleaning bandwidth.Application Note: UltraScale FPGAs and UltraScale+ DevicesXAPP1276 (v1.2) October 30, 2019All Digital VCXO Replacement Using a Gigabit Transceiver Fractional PLLAuthors: David Taylor, Matt Klein, Vincent Vendramini, and Antonello Di FrescoDevice FamilyTransceiver TypeVirtex® UltraScale™ FPGAsGTY transceiverKintex UltraScale+™ and Virtex UltraScale+ FPGAs,and Zynq® UltraScale+ devicesGTH, GTM, and GTY transceiversDesigning with FRACXOSignal Name Direction DescriptionERROR_O[20:0]Output Output of phase detector. Signed number.VOLT_O[21:0]Output Output of low-pass filter. Signed number. Only [21:4] are used.CE_PI_O Output Clock enable for accumulator.CE_PI2_O Output Clock enable for low-pass filter and digital-to-analog converter (DAC).CE_DSP_O Output Reset phase detector counters, load phase detector error into thelow-pass filter.OVF_PD Output Overflow in the phase detector.OVF_AB Output Saturation of the low-pass filter inputs.OVF_INT Output Saturation of the low-pass filter integrator.OVF_VOLT Output Saturation of the low-pass filter output.Reference DesignA DRC check is performed during opt_design, and a critical warning is generated if the aboveconditions are not met. No DRC check is performed for the reference clock frequency setting–it is your responsibility to ensure that the FRACXO covers the output frequency range required. Reference DesignThe reference design files are based on the UltraScale transceiver wrapper v1.0 [Ref3]. Thedesign targets the VCU108 development platforms that loopback the receive data to thetransmitter. The FRACXO instance locks the transmitter to the recovered clock RXRECLK.The output error_o of the phase/frequency detector can be captured when CE_DSP_O is High tomonitor the FRACXO response. When locked, ERROR_O should oscillate around 0 (see Figure9).Simulation of the example design is not supported.You can download the reference design files for this application note at(see Download the VCXO Removal Reference Design for UltraScale and 7 Series FPGAs).Table4shows the reference design matrix.Table 4: Reference Design MatrixParameter DescriptionGeneralDeveloper name David Taylor, Matt Klein, Vincent Vendramini, andAntonello Di FrescoTarget devices Virtex UltraScale XCVU095-2FFVA2104ESource code provided YesSource code format VHDLDesign uses code and IP from existing XilinxYes, Vivado ILA and VIOapplication note and reference designs or third partySimulationFunctional simulation performed NoTiming simulation performed NoTest bench used for functional and timing simulations NoTest bench format N/ASimulator software/version used N/ASPICE/IBIS simulations N/AImplementationSynthesis software tools/versions used Vivado Design Suite 2019.1Implementation software tools/versions used Vivado Design Suite 2019.1Static timing analysis performed YesReferencesZynq UltraScale+ MPSoC (One GTH Transceiver)Virtex UltraScale (One GTY Transceiver)Full Design Full Design CLB LUTs30873076 CLB registers45144510 Occupied CLB(1)716835 BlockRAM1413.5 BUFGCE/BUFG_GT3/23/2 GTY transceivers11 MMCM00。