第二十六章 二次函数全章测试

第二十六章二次函数测试题一、选择题（每题3分，共30分）1，函数y ＝x 2－4的图象与y 轴的交点坐标是（ ）A.（2，0）B.（－2，0）C.（0，4）D.（0，－4）2，在平面直角坐标系中，抛物线21y x =-与x 轴的交点的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．03，抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4，二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是【 】 A ．3<k B ．03≠<k k 且 C ．3≤k D ．03≠≤k k 且 5，已知反比例函数y ＝kx 的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，则二次函数y ＝2kx 2－x +k 2的图象大致为如图2中的（ ）6，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图3，则点（b ，ca）在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7，某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）A.y ＝x 2+aB.y ＝a (x －1)2C.y ＝a (1－x )2D.y ＝a (l+x )28，若二次函数y ＝ax 2+bx +c ，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取（x 1+x 2）时，函数值为（ ）A.a +cB.a －cC.－cD.c 9，不论m 为何实数，抛物线y ＝x 2－mx ＋m －2（ ）A.在x 轴上方B.与x 轴只有一个交点C.与x 轴有两个交点D.在x 轴下方10，若二次函数y ＝x 2－x 与y ＝－x 2+k 的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（ ）A.这两个函数图象有相同的对称轴B.这两个函数图象的开口方向相反C.方程－x 2+k ＝0没有实数根D.二次函数y ＝－x 2＋k 的最大值为12二、填空题（每题3分，共30分）11，顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为＿＿＿. 12，若点A (2，m )在抛物线y ＝x 2上，则点A 关于y 轴对称点的坐标是＿＿＿.13，二次函数y ＝2x 2+bx +c 的顶点坐标是(1，－2).则b ＝＿＿＿，c ＝＿＿＿.14，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ≠0）与一次函数y ＝kx +m (k ≠0）的图象相交于点A （－2，4），B (8，2)，如图4所示，能使y 1＞y 2成立的x 取值范围是＿＿＿.15，y 与x 的函数表达式为＿＿＿.16，平移抛物线y ＝x 2+2x －8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式＿＿＿.17，抛物线y ＝ax 2+bx+c 中，已知a∶b ∶c ＝l ∶2∶3，最小值为6，则此抛物线的解析式为＿＿＿.18，把一根长100cm 的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是＿＿＿.19．已知二次函数2)(22＋－＋＝x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________．20．一男生推铅球，铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系是y ＝－2121x＋x32＋35，则铅球推出的水平距离为______________m ．图4图2图3图1三、解答题21，已知抛物线与x轴交于点(1，0)和(2，0)且过点 (3，4).求抛物线的解析式.22，当x＝4时，函数y＝ax2+bx+c的最小值为－8，抛物线过点（6，0）．求：（1）顶点坐标和对称轴；（2）函数的表达式；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小.23．已知抛物线y＝－x2＋5x＋n经过点A（1，0），与y轴交于B点，（1）求抛物线解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，求P点坐标．24，某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之问存在着如图6所示的一次函数关系.（1）求y关于x的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利＝年销售额一年销售产品总进价一年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；25已知，如图二次函数的图象与x轴两交点A，B间的距离为8，顶点为C，此二次函数的图象与y轴的交点的纵坐标为6，且△ABC的面积为32，求此二次函数的解析式．图6)(第25题)26、已知二次函数的图像过点（3，-8），对称轴为直线x=-2，函数与x 轴的两个交点的距离为6，求：（1）图像与x轴的两个交点A、B（A在B的左边）的坐标（2）函数图像与y轴交点C的坐标及顶点P的坐标（3）求四边形PABC的面积27、抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C（5,4）（1）求a的值和抛物线顶点P的坐标（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式28、在平面直角坐标系中，抛物线过A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三点。

华东师大版九年级数学下册第26章 二次函数章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，10AB =，8AC =，E 是ABC 边上一动点，沿A C B →→的路径移动，过点E 作ED AB ⊥，垂足为D ．设AD x =，ADE 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2、抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为D (﹣1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2﹣4ac ＜0；②当x ＞﹣1时，y 随x 增大而减小；③a +b +c ＞0；④若方程ax 2+bx +c ﹣m ＝0没有实数根，则m ＞2；⑤3a +c ＜0．其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 3、已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使1y ≤成立的x的取值范围是（ ）A ．31x -≤≤B ．1≥xC ．3x ≤-D ．3x ≤-或1≥x4、抛物线2(1)2y x =-++的对称轴是（ ）A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线0x =D ．直线1y =5、已知点()()()123124y y y ---，，，，，在二次函数2282y x x =--+的图象上， 则123y y y ，， 的大小关系是（ ）．A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．312y y y <<D ．231y y y <<6、如图，线段AB =12，点C 是线段AB 上一动点，分别以AC 、BC 为边在AB 上方作等边△ACD 、△BCE ， ∠CBE 、∠BEC 的角平分线交于点G ，点F 是CD 上一点且CF =13CD ，连接FG ，则FG 的最小值是（ ）A B ．C ．D ．7、二次函数2(1)2y x =-++的最大值是（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．28、函数269y x x =-+向左平移m 个单位后其图象恰好经过坐标原点，则m 的值为（ ）A ．3-B ．1-C ．3D ．1-或39、如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图像经过点A （﹣1，0），点B （m ，0），点C （0，﹣m ），其中2＜m ＜3，下列结论：①2a ＋b ＞0，②2a ＋c ＜0，③方程ax 2＋bx ＋c ＝﹣m 有两个不相等的实数根，④不等式ax 2＋（b ﹣1）x ＜0的解集为0＜x ＜m ，其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410、平面直角坐标系中，已知点()21,P m n -，()2,1Q m n -，其中0m >，则下列函数的图象可能同时经过P ，Q 两点的是（ ）．A ．2y x b =+ B ．22y x x c =--+C ．()20y ax a =+>D ．()220y ax ax c a =++>第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知点()11,A y 点()22,B y 在二次函数()220y ax a =-≠的图象上，且12y y <，那么a 的取值范围是__________．2、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a =++<与x 轴交于(1,0)-，(3,0)两点，请写出一个使0y >的x 的整数值 __．3、二次函数 24y x x =- 图像上的最低点的纵坐标为____________．4、将247y x x =-+化为()2y a x h k =-+的形式：________．5、如图，已知二次函数()210y ax bx c a =++≠与一次函数()20y kx m k =+≠的图象相交于点()2,4A -和()82,B ，若无论x 取何值，S 总取1y ，2y 中的最大值，则S 的最小值是___________．6、当24x ≤≤时，二次函数22y x mx =-+的函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是________．7、二次函数()221y x =+-的顶点坐标是___________．8、已知二次函数26y x =-+的图象上两点()11,A a b ，()22,B a b ，若120a a <<，则1b ___________ 2b （填“>”，“<”或“=”）．9、已知二次函数()()220y a x c a =-+>，当自变量x 分别取1、4、5时，对应的函数值分别为1y ，2y ，3y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是________（用“＜”号连接）． 10、如果一个二次函数图象的对称轴是直线x ＝2，且沿着x 轴正方向看，图象在对称轴左侧部分是上升的，请写出一个符合条件的函数解析式__．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、在平面直角坐标系中，抛物线222y x mx m =-+（m 为常数）的顶点为M ，抛物线与直线1x m =+交于点A ，与直线3x =-交于点B ，将抛物线在A 、B 之间的部分（包含A 、B 两点且A 、B 不重合）记作图象G ．(1)当1m =-时，求图象G 与x 轴交点坐标．(2)当AB ∥x 轴时，求图象G 对应的函数值y 随x 的增大而增大时x 的取值范围．(3)当图象G 的最高点与最低点纵坐标的差等于1时，求m 的取值范围．(4)连接AB ，以AB 为对角线构造矩形AEBF ，并且矩形的各边均与坐标轴垂直，当点M 与图象G 的最高点所连线段将矩形AEBF 的面积分为1:2两部分时，直接写出m 值．2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx =+经过点A （2，0）和点()1,B m -，顶点为点D ．(1)求直线AB 的表达式；(2)求tan ∠ABD 的值；(3)设线段BD 与x 轴交于点P ，如果点C 在x 轴上，且ABC 与ABP △相似，求点C 的坐标．3、如图， 已知在 Rt ABC 中， 90,tan 2ACB CAB ∠∠==， 点A 的坐标为1,0，点 B 在 x轴正半轴上， 点 C 在 y 轴正半轴上．(1)求经过 B C 、 两点的直线的表达式．(2)求图像经过 、、A B C 三点的二次函数的解析式．4、已知二次函数()()2y x a x a =+--（a 为常数，且1a ≠-）．(1)求证：无论a 取何值，二次函数的图像与x 轴总有两个交点；(2)点()1,P m y ，()23,Q m y +在二次函数的图像上，且12y y >，直接写出m 的取值范围．5、2022年北京冬奥会即将召开，敢起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x 轴，过跳台终点A 作水平线的垂线为y 轴建立平而直角坐标系，图中的抛物线2117:1126C y x x =-++近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点О正上方3米处的A 点滑出，滑出后沿一段抛物线221:8C y x bx c =-++运动．(1)当运动员运动到离A 处的水平距离为4米时离水平线的高度为7米．求抛物线2C 的函数表达式（不要求写出自变量工的取值范围）；(2)在（1）的条件下．当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员恰好落在小山坡的B 处？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】分两种情况分类讨论：当0≤x ≤6.4时，过C 点作CH ⊥AB 于H ，利用△ADE ∽△ACB 得出y 与x 的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分；当6.4＜x ≤10时，利用△BDE ∽△BCA 得出y 与x 的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．【详解】解：∵90ACB ∠=︒，10AB =，8AC =，∴BC 6=，过CA 点作CH ⊥AB 于H ，∴∠ADE =∠ACB =90°， ∵11681022CH ⨯⨯=⨯⋅， ∴CH =4.8，∴AH 6.4=，当0≤x ≤6.4时，如图1，∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB=90°，∴△ADE∽△ACB，∴AD DEAC BC=，即86x DE=，解得：x=34x，∴y=12•x•34x=38x2；当6.4＜x≤10时，如图2，∵∠B=∠B，∠BDE=∠ACB=90°，∴△BDE∽△BCA，∴BD DE BC AC，即1068x DE-=，解得：x=4043x-，∴y=12•x•4043x-=222033x x-+；故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式．2、B【解析】【分析】根据二次函数图象与各系数的关系即可依次判断．【详解】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac＞0，∴结论①错误．∵抛物线的对称轴x＝−1，∴当x＞−1时，y随x增大而减小，∴结论②正确．∵抛物线与x轴的一个交点A在点（−3，0）和（−2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴结论③错误．∵y＝ax2＋bx＋c的最大值是2，∴方程ax2＋bx＋c−m＝0没有实数根，则m＞2，∴结论④正确．∵抛物线的对称轴x ＝−2b a＝−1， ∴b ＝2a ，∵a ＋b ＋c ＜0，∴a ＋2a ＋c ＜0，∴3a ＋c ＜0，∴结论⑤正确．故选B ．【点睛】 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y 轴交于（0，c ）．3、D【解析】【分析】根据函数图象写出y =1对应的自变量x 的值,再根据1y ≤判断范围即可．【详解】由图可知，使得()201y ax bx c a =++≠=时123,1x x =-=使1y ≤成立的x 的取值范围是3x ≤-或1≥x故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，准确识图是解题的关键．4、B【解析】【分析】由抛物线解析式的顶点式即可求得抛物线的对称轴．【详解】抛物线2(1)2y x =-+-的对称轴是直线1x =-，故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线的图象与性质，当抛物线的解析式为2y ax bx c =++时，对称轴为直线2b x a=-；当抛物线的解析式为2()y a x h k =-+时，对称轴为直线x =h ．5、C【解析】【分析】二次函数抛物线向下，且对称轴为2x =-．根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【详解】 解：二次函数2282y x x =--+，∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为直线822(2)x -=-=-⨯-． 点1(1,)y -、2(2,)y -、3(4,)y -都在二次函数2282y x x =--+的图象上，而三点横坐标离对称轴2x =-的距离按由远到近为：3(4,)y -、1(1,)y -、2(2,)y -，312y y y ∴<<．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据函数关系式，找出对称轴．6、B【解析】【分析】先求∠FCG=90°，设AD=CD=AC=x，则BC=12-x，分别求出CF，CG，由勾股定理和二次函数的性质可求解．【详解】解：如图，延长EG交BC于H，连接CG，∵△ECB是等边三角形，EG平分∠BEC，∴EH⊥BC，CH=BH，∵∠CBE、∠BEC的角平分线交于点G，∴CG平分∠ECB，∴∠GCB=30°=∠ECG，∴CG=2GH，CH，∴BC，∵∠ACD=∠ECB=60°，∴∠DCE =60°，∴∠FCG =90°，设AD =CD =AC =x ，则BC =12-x ，∵CF =13CD ，BC ，∴CF =13x ，CG − x )， ∵FG 2=CF 2+CG 2，∴FG 2=19x 2+13（12-x ）2=49（x -9）2+12，∴当x =9时，FG 的最小值为故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，直角三角形的性质，二次函数的性质，利用勾股定理和参数表示FG 2是解题的关键．7、D【解析】【分析】由图象的性质可知在直线1x =-处取得最大值，将1x =-代入解析式计算求解即可．【详解】解：由图象的性质可知，在直线1x =-处取得最大值∴将1x =-代入()212y x =-++中得2y =∴最大值为2故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数的最值．解题的关键在于掌握二次函数的图象与性质．8、C【解析】【分析】把函数解析式整理成顶点式形式，再根据向左平移横坐标减表示出平移后的抛物线解析式，再把原点的坐标代入计算即可得解．【详解】解：()22693y x x x =-+=-， ∴向左平移m 个单位后的函数解析式为()23y x m =-+， 函数图象经过坐标原点，()2030m ∴-+=， 解得3m =．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化求解更加简便，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．9、C【解析】【分析】利用二次函数的对称轴方程可判断①，结合二次函数过()1,0,- 可判断②，由y m =-与2y ax bx c=++有两个交点，可判断③，由21y ax b x 过原点，对称轴为1,2b x a求解函数与x 轴的另一个交点的横坐标，结合原二次函数的对称轴及与x 轴的交点坐标，可判断④，从而可得答案.【详解】解： 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图像经过点A （﹣1，0），点B （m ，0），∴ 抛物线的对称轴为：1,2m x 2＜m ＜3，则111,22m 1,2b a而图象开口向上0,a > 2,b a 即20,a b 故①符合题意；二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图像经过点A （﹣1，0），0,a b c ∴-+= 则,b a c 11,22b a 则2,a b a0,a b ∴+<20,a c 故②符合题意；0,,23,C m m∴ y m =-与2y ax bx c =++有两个交点，∴ 方程ax 2＋bx ＋c ＝﹣m 有两个不相等的实数根，故③符合题意； 1,0,,0A B m 关于2b x a=-对称， 1,22b b m a a 1,ba b m a a21y ax b x 过原点，对称轴为1,2b x a∴ 该函数与抛物线的另一个交点的横坐标为：11,b bm a a ∴ 不等式ax 2＋（b ﹣1）x ＜0的解集不是0＜x ＜m ，故④不符合题意；综上：符合题意的有①②③故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，利用二次函数的图象判断,,a b c 及代数式的符号，二次函数与一元二次方程，不等式之间的关系，熟练的运用数形结合是解本题的关键.10、B 【解析】【分析】先判断1,m m 221,n n 再结合一次函数，二次函数的增减性逐一判断即可.【详解】解：22221110,n n n n221,n n同理：1,m m∴ 当0m >时，y 随x 的增大而减小，由2y x b =+可得y 随x 的增大而增大，故A 不符合题意；22y x x c =--+的对称轴为：21,21x 图象开口向下，当1x >-时，y 随x 的增大而减小，故B 符合题意；由()20y ax a =+>可得y 随x 的增大而增大，故C 不符合题意；()220y ax ax c a =++>的对称轴为：21,2ax a 图象开口向上，1x ∴>-时，y 随x 的增大而增大，故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象与性质，掌握“一次函数与二次函数的增减性”是解本题的关键.二、填空题1、0a >【解析】【分析】把点()11,A y 点()22,B y 分别代入函数解析式，列出不等式求解即可．【详解】解：把点()11,A y 点()22,B y 分别代入22y ax =-得，12y a =-，242y a =-；∵12y y <，∴242a a -<-，解得，0a >；故答案为：0a >．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题关键是代入点的坐标，熟练解不等式．2、2（答案不唯一）【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到答案．【详解】解：如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a =++<与x 轴交于(1,0)-，(3,0)两点，则当0y >的x 的取值范围是：13x ， x 的值可以是2．故答案为：2（答案不唯一）．【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点坐标，需要学生熟悉二次函数图象的性质并要求学生具备一定的读图能力．3、4-【解析】【分析】直接利用二次函数最值求法得出函数顶点式，进而得出答案．【详解】 解：二次函数224(2)4y x x x =-=--，∴二次函数图象上的最低点的纵坐标为：4-．故答案为：4-．【点睛】本题主要考查了二次函数的最值，解题的关键是正确得出二次函数顶点式．4、2(2)3y x =-+【解析】【分析】利用配方法整理即可得解．【详解】解：222474447(2)3y x x x x x =-+=-+-+=-+，故将247y x x =-+化为2()y a x h k =-+的形式为：2(2)3y x =-+．故答案为：2(2)3y x =-+．【点睛】本题考查二次函数的三种形式，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键． 5、2【解析】【分析】分x ＞8，x ＜-2，-2≤x ≤8，确定S 的最小值，比较三个最小值的大小，下结论即可．【详解】∵二次函数()210y ax bx c a =++≠与一次函数()20y kx m k =+≠的图象相交于点()2,4A -和()82,B ，∴当x＞8时，1y＞2y，且1y的最小值为2，∴S=1y，且S的最小值为2；∴当x＜-2时，1y＞2y，且1y的最小值为4，∴S=1y，且S的最小值为4；∴当-2≤x≤8时，2y＞1y，∴S=2y，∴248=2k mk m-+=⎧⎨+⎩，解得1-518=5km⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩，∴S=2y=118-55x+，∴S随x的增大而减小，∴当x=8时，2y有最小值，且为118-855⨯+=2，∴S 的最小值为2，综上所述，S 的最小值为2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数的解析式和性质，二次函数与一次函数的综合，正确利用数形结合思想，熟练掌握性质是解题的关键．6、2m ≤【解析】【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数确定该函数图象的开口方向，再确定函数图象的对称轴,最后根据该二次函数的增减性解答即可.【详解】解：∵二次函数的解析式22y x mx =-+的二次项系数是-1,∴该二次函数的开口方向是向下 又二次函数的解析式22y x mx =-+的对称轴为x=m 且当24x ≤≤时，二次函数22y x mx =-+的函数值y 随自变量x 的增大而减小∴2m ≤故答案为2m ≤.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,掌握二次函数的系数与图象的关系、二次函数的增减性与对称轴的关系成为解答本题的关键.7、（-2，-1）【解析】【分析】因为顶点式y =a （x -h ）2+k ，其顶点坐标是（h ，k ），对照求二次函数y =（x +2）2-1的顶点坐标即可．【详解】解：∵二次函数y =（x +2）2-1是顶点式，∴顶点坐标为（-2，-1），故答案为：（-2，-1）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，注意：顶点式y =a （x -h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是直线x =h ．8、<【解析】【分析】根据抛物线开口方向及对称轴可得x <0时y 随x 增大而增大，进而求解．【详解】解：∵26y x =-+，∴抛物线开口向下，对称轴为y 轴，∴x <0时，y 随x 增大而增大，∵120a a <<，∴12<b b ，故答案为：<．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质．9、y1＜y2＜y3【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可分别求出y1，y2，y3的值，结合a＞0，即可得出a+c＜4a+c＜9a+c，即y1＜y2＜y3．【详解】解：当x=1时，y1=a（1-2）2+c=a+c；当x=4时，y2=a（4-2）2+c=4a+c；当x=5时，y3=a（5-2）2+c=9a+c．∵a＞0，∴a+c＜4a+c＜9a+c，∴y1＜y2＜y3．故答案为：y1＜y2＜y3．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征，分别求出y1，y2，y3的值是解题的关键．10、y＝﹣x2+4x+5（答案不唯一）．【解析】【分析】由于二次函数的图象在对称轴x＝2的左侧部分是上升的，由此可以确定二次函数的二次项系数为负数，由此可以确定函数解析式，答案不唯一．【详解】解：∵二次函数的图象在对称轴x ＝2的左侧部分是上升的，∴这个二次函数的二次项系数为负数，∴符合条件的函数有y ＝﹣x 2+4x +5，答案为：y ＝﹣x 2+4x +5，答案不唯一．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是会利用函数的性质确定解析式的各项系数．三、解答题1、 (1)（1-0）(2)21x -≤≤-(3)32m -≤≤-(4)-3.5或-5或0或83-． 【解析】【分析】（1）求出抛物线解析式和点A 、B 的坐标，确定图象G 的范围，求出与x 轴交点坐标即可；（2）1x m =+和3x =-代入222y x mx m =-+，根据纵坐标相等求出m 的值，再根据二次函数的性质写出取值范围即可；（3）分别求出抛物线顶点坐标和点A 、B 的坐标，根据图象G 的最高点与最低点纵坐标的差等于1，列出方程和不等式，求解即可；（4）求出A 、B 两点坐标，再求出直线AM 、BM 的解析式，根据将矩形AEBF 的面积分为1:2两部分，列出方程求解即可．(1)解：当1m =-时，抛物线解析式为222y x x =+-，直线1x m =+为直线0x =，即y 轴；此时点A 的坐标为（0，-2）；当3x =-时，2(3)2(3)21y =-+⨯--=，点B 的坐标为（-3，1）；当y =0时，2022x x =+-，解得，11=-x 21=-x∵10->，∴11=-x图象G 与x 轴交点坐标为（1-0）(2)解：当AB ∥轴时，把1x m =+和3x =-代入222y x mx m =-+得，2962(1)2(1)2m m m m m m ++=+-++，解得14m =-，22m =-，当14m =-时，点A 、B 重合，舍去；当22m =-时，抛物线解析式为244y x x =+-，对称轴为直线4222b x a =-=-=-，点A 的坐标为（-1，-7），点B 的坐标为（-3，-7）；因为10a =>，所以，图象G 对应的函数值y 随x 的增大而增大时x 的取值范围为：21x -≤≤-；(3)解：抛物线222y x mx m =-+化成顶点式为22()2y x m m m =--+，顶点坐标为： 22)(m m m -+，，当1x m =+时，22(1)2(1)221y m m m m m m =+-++=-++，点A 的坐标为221)(1m m m +-++，，当3x =-时，96298y m m m =++=+，点B 的坐标为98)(3m +-，， 点A 关于对称轴x m =的对称点的坐标为221)(1m m m --++，，当13m -≥-时，29821m m m +≥-++，此时图象G 的最低点为顶点，则298(2)1m m m +--+=，解得，14m =-（舍去），22m =-，当13m -<-，3m ≥-时，29821m m m +≤-++，此时图象G 的最低点为顶点，则2221(2)1m m m m -++--+=，等式恒成立，则32m -≤<-，当3m <-时，此时图象G 的最低点为B ，图象G 的最高点为A ，则221(98)1m m m -++-+=，解得，3m =-（舍去）， 综上，m 的取值范围为32m -≤≤-．(4)解：由前问可知，点A 的坐标为221)(1m m m +-++，，点B 的坐标为98)(3m +-，，点M 的坐标为22)(m m m -+，，设直线AM 、BM 的解析式分别为y kx b =+，y cx n =+，把点的坐标代入得，2221(1)2m m m k b m m mk b ⎧-++=++⎨-+=+⎩，29832m c n m m mc n +=-+⎧⎨-+=+⎩， 解得，21k b m m =⎧⎨=-+⎩，(3)5c m n m =-+⎧⎨=⎩， 所以，直线AM 、BM 的解析式分别为2y x m m =-+，(3)5y m x m =-++，如图所示，BM 交AE 于C ，把221y m m =-++代入(3)5y m x m =-++得，2321()5m x m m m =-+++-+，解得，2313m m x m +-=+，223168333E m C m m m m m +-+=++=++，134EA m m +=+=+， 因为，点M 与图象G 的最高点所连线段将矩形AEBF 的面积分为1:2两部分， 所以，2682(4)33m m m m ++=++， 解得，10m =，24m =-（此时，A 、B 两点重合，舍去）；如图所示，BM 交AF 于L ，同理可求L 点纵坐标为：(3)(1)5m m m -+++，398()(1)5m F m L m m ++=-++，29821F m A m m ++=--， 可列方程为2)92(3)(1)5(982138m m m m m m m +++-=+--++， 解得，35m =-，44m =-（此时，A 、B 两点重合，舍去）；如图所示，AM 交BF 于P ，同理可求P 点横坐标为：279m m ++，268PF m m =---，4FB m =+， 可列方程为22(4)368m m m =-+--， 解得，583m =-，64m =-（此时，A 、B 两点重合，舍去）；如图所示，AM 交EB 于S ，同理可求S 点纵坐标为：23m m --+，22213ES m m m m =-++++-，22198m m m EB ++--=-， 可列方程为2)92(3)(1)5(982138m m m m m m m +++-=+--++， 解得，7 3.5m =-，44m =-（此时，A 、B 两点重合，舍去）；综上，m 值为-3.5或-5或0或83-． 【点睛】本题考查了二次函数的综合，解题关键是熟练运用二次函数知识，树立数形结合思想和分类讨论思想，通过点的坐标，建立方程求解2、 (1)2y x =-+ (2)13(3)()10,0C -或1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据抛物线2y x bx =+经过点A （2，0），可得抛物线解析式为22y x x =-，再求出点B 的坐标，即可求解；（2）先求出点D 的坐标为()1,1D - ，然后利用勾股定理逆定理，可得△ABD 为直角三角形，即可求解；（3）先求出直线BD 的解析式，可得到点P 的坐标为1,02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，然后分两种情况讨论即可求解． (1)解：∵抛物线2y x bx =+经过点A （2，0），∴2220b += ，解得：2b =- ，∴抛物线解析式为22y x x =-，当1x =- 时，3y = ，∴点B 的坐标为()1,3B - ， 设直线AB 的解析式为()0y kx m k =+≠ ，把A （2，0），()1,3B -，代入得：203k m k m +=⎧⎨-+=⎩ ，解得：12k m =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为2y x =-+；(2)如图，连接BD ，AD ，∵()22211y x x x =-=--， ∴点D 的坐标为()1,1D - ，∵A （2，0），()1,3B -，∴()()()()()22222222212318,2112,111320AB AD BD =--+==-+-==--+--= ， ∴222AB AD BD += ，∴△ABD 为直角三角形，∴1tan 3AD ABD AB ∠==； (3)设直线BD 的解析式为()1110y k x b k =+≠ ，把点()1,1D -，()1,3B -代入得：111113k b k b +=-⎧⎨-+=⎩ ，解得：1121k b =-⎧⎨=⎩ ， ∴直线BD 的解析式为21y x =-+ ，当0y = 时，12x = ，∴点P 的坐标为1,02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 当△ABP ∽△ABC 时，∠ABC =∠APB ，如图，过点B 作BQ ⊥x 轴于点Q ，则BQ =3，OQ =1，∵△ABP ∽△ABC ，∴∠ABD =∠BCQ ，由（2）知1tan 3ABD ∠=， ∴1tan 3BCQ ∠=， ∴13BQ CQ = ， ∴CQ =9，∴OC =OQ +CQ =10，∴点C 的坐标为()10,0C - ；当△ABP ∽△ABC 时，∠APB =∠ACB ，此时点C 与点P 重合，∴点C 的坐标为1,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 综上所述，点C 的坐标为()10,0C -或1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，勾股定理逆定理，锐角三角函数，相似三角形的性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．3、 (1)1 2.2y x (2)213 2.22y x x =-++【解析】【分析】（1）利用tan 2CAB ∠=先求解C 的坐标，再证明,tan tan ,CAOBCO CAO BCO 再求解B 的坐标，利用待定系数法求解BC 的解析式即可；（2）根据抛物线与x 轴的交点设抛物线为14,y a x x 再把C 的坐标代入求解a 即可.(1)解： tan 2CAB ∠=， 点A 的坐标为1,0，,AO CO ⊥ 2,OCOA 则2,0,2,OC C90,90,ACB AOC90,CAOACO ACO BCO ,tan tan ,CAO BCO CAO BCO 2,24,OBOB OCOC ()4,0,B ∴设直线BC 为：1,y kx b1140,2k b b 解得：1122k b ，所以直线BC 为：1 2.2y x(2)解：设过1,0,4,0,0,2A B C 的抛物线为：14,y a x x42,a 解得：1,2a =- 所以抛物线为：211314 2.222yx x x x 【点睛】 本题考查的是锐角三角函数的应用，坐标与图形，利用待定系数法求解一次函数与二次函数的解析式，熟练的利用锐角三角函数求解,B C 的坐标是解本题的关键.4、 (1)见解析(2)12m <- 【解析】【分析】（1）由题意依据二次函数的图像与x 轴总有两个交点即()()20x a x a +--=有两个不同的实数根进行分析即可求证；（2）根据题意将二次函数化为一般式进而代入两点列出关于m 的不等式求解即可.(1)证明：由题意得，令0y =，即()()20x a x a +--=，∴1x a =-，22x a =+，∵1a ≠-，∴2a a ≠+，∴二次函数的图像与x 轴总有两个交点，分别是(),0a -，()2,0a +.(2)由题意二次函数()()2y x a x a =+--（a 为常数，且1a ≠-）可得二次函数的一般式为：2222y x x a a =---（a 为常数，且1a ≠-），代入()1,P m y ，()23,Q m y +可得：22122y m m a a =---，222(3)2(3)2y m m a a =+-+--，由12y y >可得：222222(3)2(3)2m m a a m m a a --->+-+--， 解得：12m <-. 【点睛】本题考查二次函数和一元二次方程的综合运用，熟练掌握二次函数和一元二次方程的相关概念以及解不等式是解题的关键.5、 (1)213382y x x =-++ (2)运动员运动的水平距离为12米时，运动员恰好落在小山坡的B 处【解析】【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）设运动员运动的水平距离为m 米时，依题意列出方程求解即可．(1)由题意可知抛物线221:8C y x bx c =-++过点()0,3和()4,7，将其代人得： 2314478c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩， 解得： 323b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线2C 的函数表达式为：213382y x x =-++ (2)设运动员运动的水平距离为m 米时，依题意得：2213173182126m m m m -++=-++ 整理得：()()1240m m -+=，解得：1212,4m m ==- （舍去），故运动员运动的水平距离为12米时，运动员恰好落在小山坡的B 处．【点睛】本题考查二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键．。

2022-2023学年华东师大版九年级下册数学《第26章二次函数》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列是二次函数的是（）A．y＝2﹣x2B．y＝x﹣22C．D．y＝2x﹣12．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．3．抛物线y＝﹣x2﹣2x一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的解析式是h ＝﹣5t2+30t（0≤t≤6），则小球到达最高高度时，运动的时间是（）A．1秒B．2秒C．3秒D．4秒5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像，则下列结论正确的有（）①abc＞0；②2a+b＝0；③b2＜4ac；④4a+2b+c＞0；⑤a+b≥am2+bm（m为任意实数）A．2个B．3个C．4个D．5个6．把函数y＝（x﹣2）2+3的图象所在坐标系的坐标轴向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣3）2+3D．y＝（x﹣1）2+3 7．小英在用“描点法”探究二次函数性质时，画出了以下表格，不幸的是，部分数据已经遗忘（如表所示），小英只记得遗忘的三个数中（如M，R，A所示），有两个数相同．根据以上信息，小英探究的二次函数解析式可能是（）x…﹣10123…y…M R﹣4﹣3A…A．y＝x2﹣3x﹣2B．C．y＝2x2﹣5x﹣1D．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m ＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．若关于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根的积是（）A．0B．﹣8C．﹣15D．﹣249．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，有下列4个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣2，x2＝3；④关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞﹣2．其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．410．对于二次函数y＝ax2+bx+c，规定函数y＝是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连接MN，若线段MN与二次函数y ＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（）A．﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤B．﹣3＜n＜﹣1或1≤n≤C．n≤﹣1或1＜n≤D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1二．填空题（共10小题，满分30分）11．根据下表判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是x0.40.50.60.7ax2+bx+c﹣0.64﹣0.250.160.5912．如果函数y＝（m﹣3）x|m﹣1|+3x﹣1是二次函数，那么m的值为．13．在一块底边长为20厘米的等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如果矩形的一边与等腰三角形的底边重合且长度为x厘米，矩形另两个顶点分别在等腰直角三角形的两腰上，设矩形面积为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是．（不必写定义域）14．二次函数y＝﹣x2+4x+a图象上的最高点的横坐标为．15．若点A（3，y1），B（﹣5，y2），C（7，y3）为二次函数y＝（x+2）2﹣9的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是．16．将二次函数y＝x2﹣2x+3化成顶点式为．17．一辆宽为2m的货车要通过跨度为8m，拱高为4m的截面为抛物线的单行隧道（从正中间通过），抛物线满足关系式．为保证安全，车顶离隧道至少要有0.5m的距离，则货车的限高应为m．18．如图所示的抛物线y＝x2﹣bx+b2﹣9的图象，那么b的值是．19．二次函数的顶点坐标是．20．已知抛物线y＝ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x 轴于点F，AB＝4，设点D的横坐标为m．（1）连接AE，CE则△ACE的最大面积为；（2）当m＝﹣2时，在平面内存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形，请写出点Q的坐标．三．解答题（共7小题，满分60分）21．已知函数y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数．求m的值．22．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）求二次函数y＝x2﹣4x+3图象的顶点坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数y＝x2﹣4x+3的图象．23．看图回答．（1）当y＝0时，求x的值；（2）当y＞5时，求x的范围；（3）y随x的增大而增大时，求x的范围．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A （﹣5，﹣4），B（1，﹣1）均在直线l上．（1）求出直线l的解析式；（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣9，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，求a的取值范围．25．某商场经调研得出某种商品每天的利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y ＝ax2+bx﹣75，其图象如图所示．（1）求a与b的值；（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）销售单价定在多少时，该种商品每天的销售利润为21元？结合图象，直接写出销售单价定在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？26．已知：由函数y＝x2﹣2x﹣2的图象知道，当x＝0时，y＜0，当x＝﹣1时，y＞0，所以方程x2﹣2x﹣2＝0有一个根在﹣1和0之间．（1）参考上面的方法，求方程x2﹣2x﹣2＝0的另一个根在哪两个连续整数之间；（2）若方程x2﹣2x+c＝0有一个根在0和1之间，求c的取值范围．27．记函数y＝x2﹣2x（x≤2）的图象为G1，函数的图象记为G2，图象G1和G2记为图象G．（1）若点（3，m）在图象G上，求m的值．（2）已知直线l与x轴平行，且与图象G有三个交点，从左至右依次为点A，点B，点C，若AB＝1，求点C坐标．（3）若当﹣1≤x≤n时，﹣1≤y≤3，求n的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、y＝2﹣x2是二次函数，故此选项符合题意；B、y＝x﹣22是一次函数，故此选项不符合题意；C、不是二次函数，故此选项不符合题意；D、y＝2x﹣1是一次函数，故此选项不符合题意；故选：A．2．解：A、由一次函数的图象可知，a＜0，由二次函数的图象可知，a＞0，两结论矛盾，不符合题意；B、由一次函数的图象可知，a＜0，b＜0，由二次函数的图象可知，a＜0，b＞0，两结论矛盾，不符合题意；C、由一次函数的图象可知，a＜0，b＞0，由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，两结论矛盾，不符合题意；D、由一次函数的图象可知，a＞0，b＜0，由二次函数的图象可知，a＞0，b＜0，两结论一致，符合题意．故选：D．3．解：∵a＝﹣1，抛物线开口向下，对称轴为x＝，与y轴交于（0，），∴抛物线经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选：B．4．解：h＝30t﹣5t2＝﹣5（t﹣3）2+45，∵﹣5＜0，0≤t≤6，∴当t＝3时，h有最大值，最大值为45，∴小球运动3秒时，小球达到最高高度，故选：C．5．解：由图象可知，抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为，∴2a＝﹣b，∴b＞0且2a+b＝0，②正确；∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，③错误；∵2a+b＝0，∴4a+2b+c＝2（2a+b）+c＝c＞0，④正确；∵当x＝1时，函数取最大值，为a+b+c，∴a+b+c≥am2+bm+c（m为任意实数），∴a+b≥am2+bm（m为任意实数），⑤正确；综上所述，正确的有3个，故选：B．6．解：二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象的顶点坐标为（2，3），∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（3，3），∴所得的图象解析式为y＝（x﹣3）2+3．故选：C．7．解：A、y＝x2﹣3x﹣2的对称轴为直线，B、的对称轴为直线，C、y＝2x2﹣5x﹣1的对称轴为直线，D、的对称轴为直线，若M与R相同，则抛物线的对称轴为直线，只有B选项符合，将点（1，﹣4），（2，﹣3）代入解析式，均符合；若M与A相同，则抛物线的对称轴为直线x＝1，没有选项符合；若R与A相同，则抛物线的对称轴为直线，选项A、D符合，但将点（1，﹣4），（2，﹣3）代入解析式，却不符合；∴M与R相同，B选项符合，故选：B．8．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为﹣3和1，函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，又∵关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3，∴方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根为﹣5，∵关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣n的交点的横坐标在﹣5与﹣3之间和1与3之间，∴关于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是﹣4和2，∴两个整数根的积是﹣4×2＝﹣8．故选：B．9．解：∵抛物线开口向下，交y轴的正半轴，∴a＜0，c＞0，∵﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），而抛物线的对称轴为直线x＝，∴点（﹣2，0）关于直线x＝的对称点（3，0）在抛物线上，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣2，x2＝3，所以③正确．由图象可知当﹣2＜x＜3时，y＞0，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣2＜x＜3，所以④错误；故选：B．10．解：如图1所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点．所以当x＝2时，y＝1，即﹣4+8+n＝1，解得n＝﹣3．如图2所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n与y轴交点纵坐标为1，∴﹣n＝1，解得：n＝﹣1．∴当﹣3＜n≤﹣1时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝﹣x2+4x+n经过点（0，1），∴n＝1．如图4所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n经过点M（﹣，1），∴+2﹣n＝1，解得：n＝．∴1＜n≤时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．综上所述，n的取值范围是﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤，故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：∵函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c＝0的根，x轴上的点的纵坐标为0，由表中数据可知：y＝0在y＝﹣0.25与y＝0.16之间，∴对应的x的值在0.5与0.6之间即0.5＜x＜0.6．故答案为0.5＜x＜0.6．12．解：∵函数y＝（m﹣3）x|m﹣1|+3x﹣1是二次函数，∴|m﹣1|＝2，且m﹣3≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．13．解：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形EFGD是矩形，∴△AFE和△DGB都是等腰直角三角形，∴ED＝GF＝x厘米，AF＝BG＝（20﹣x）厘米，∴EF＝（20﹣x）厘米，∴矩形EFGD的面积y＝x•（20﹣x）＝﹣x2+10x，∴y关于x的函数关系式是y＝﹣x2+10x．故答案为：y＝﹣x2+10x．14．解：∵二次函数y＝﹣x2+4x+a＝﹣（x﹣2）2+4+a，∴二次函数图象上的最高点的横坐标为：﹣2．故答案为：﹣2．15．解：∵y＝（x+2）2﹣9，∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣2，∴B（﹣5，y2）关于直线x＝﹣2的对称点是（1，y2），∵1＜3＜7，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y2＜y1＜y3．16．解：y＝x2﹣2x+3＝（x2﹣2x+1）+2＝（x﹣1）2+2．故答案为：y＝（x﹣1）2+2．17．解：∵车的宽度为2米，车从正中通过，∴x＝1时，y＝﹣×12+4＝，∴货车安全行驶装货的最大高度为﹣0.5＝3.25（米），即货车的限高为：3.25；18．解：由图可知，抛物线经过原点（0，0），所以，02﹣b×0+b2﹣9＝0，解得b＝±3，∵抛物线的对称轴在y轴的右边，∴﹣＞0，∴b＞0，∴b＝3．故答案为：3．19．解：二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2），故答案为：（1，2）．20．解：（1）∵点B （1，0），AB ＝4，则点A （﹣3，0），由题意得：，解得：，即抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2﹣2x +3；设直线AC 的表达式为：y ＝mx +n ，则，解得：，故直线AC 的表达式为：y ＝x +3；设点D （m ，m +3），则点E （m ，﹣m 2﹣2m +3），则△ACE 的面积＝S △EDA +S △EDC ＝DE ×AO ＝3×（﹣m 2﹣2m +3﹣m ﹣3）＝﹣（m 2+3m ）＝﹣（m +）2+≤， ∴△ACE 的最大面积为， 故答案为：；（2）当m ＝﹣2时，﹣m 2﹣2m +3＝3，即点E （﹣2，3），设点Q （s ，t ），当BC 是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：， 当BE 是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：， 当BQ 是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：， 即点Q 的坐标为（﹣3，0）或（﹣1，0）或）（﹣3，6），故答案为：（﹣3，0）或（﹣1，0）或）（﹣3，6）．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：由题意：，解得m ＝﹣1，∴m＝﹣1时，函数y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数．22．解：（1）y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点为：（2，1）；（2）解：该函数过点（0，3），（1，0），（2，﹣1），（3，0），（4，3）这五个点，用五点作图画出图象如下：23．解：（1）由图象可知，抛物线经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当y＝0时，x的值为﹣1和3；（2）∵抛物线经过点（﹣1，0），（3，0），（0，﹣3），∴设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），代入（0，﹣3）得，﹣3＝﹣3a，解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣3），令y＝5得5＝（x+1）（x﹣3），解得x1＝4，x2＝﹣2，∴当y＞5时，求x的范围是x＞4或x＜﹣2；（3）∵y＝（x+1）（x﹣3）＝（x﹣1）2+4，∴抛物线开口向上，顶点为（1，4），对称轴为直线x＝1，∴y随x的增大而增大时，x的范围是x＞1．24．解：（1）把点A（﹣5，﹣4），B（1，﹣1）代入y＝kx+b中，得，解得，∴直线l的解析式为y＝x﹣；（2）根据题意可得，y＝﹣x2+2x﹣1，∵a＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x＝1，∵m≤x≤m+2时，y有最大值﹣9，∴当y＝﹣9时，有﹣x2+2x﹣1＝﹣9，∴x＝﹣2或x＝4，①在x＝1左侧，y随x的增大而增大，∴x＝m+2＝﹣2时，y有最大值﹣4，∴m＝﹣4；②在对称轴x＝1右侧，y随x最大而减小，∴x＝m＝4时，y有最大值﹣9；综上所述：m＝﹣4或m＝4；（3））①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，即a+1≤﹣1，∴a≤﹣2；②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，即9a﹣7≥﹣3，∴a≥，直线AB的解析式为y＝x﹣；抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，∴ax2+x+＝0，Δ＝﹣2a＞0，∴a＜，∴a的取值范围为≤a＜或a≤﹣2．25．解：（1）y＝ax2+bx﹣75图象过点（5，0）、（7，16），∴，解得：；（2）∵y＝﹣x2+20x﹣75＝﹣（x﹣10）2+25，＝25．∴当x＝10时，y最大答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；（3）根据题意，当y＝21时，得：﹣x2+20x﹣75＝21，解得：x1＝8，x2＝12，∴x＝8或x＝12，即销售单价定在8元或12元时，该种商品每天的销售利润为21元；故销售单价在8≤x≤12时，销售利润不低于21元．26．解：（1）利用函数y＝x2﹣2x﹣2的图象可知，当x＝2时，y＜0，当x＝3时，y＞0，所以方程的另一个根在2和3之间；（2）函数y＝x2﹣2x+c的图象的对称轴为直线x＝1，由题意，得，解得0＜c＜1．27．解：（1）∵点（3，m）在图象G上，函数y＝x2﹣2x（x≤2）的图象为G1，函数y＝﹣x2+2（x＞0）的图象记为G2，图象G1和G2记为图象G．∴点（3，m）在图象G2上，将点（3，m）代入y＝﹣x2+2得，m＝﹣×32+2＝﹣，∴m的值﹣；（2）如图，∵直线l与x轴平行且与图象G有三个交点，从左至右依次为点A，点B，点C，由图象得﹣1≤y≤0，设A（a，a2﹣2a），∵y＝x2﹣2x的对称轴为直线x＝1，顶点为（1，﹣1），∴点B（2﹣a，a2﹣2a），∵AB＝1，∴2﹣a﹣a＝1，解得a＝，∴点C的纵坐标为a2﹣2a＝﹣，将y＝﹣代入y＝﹣x2+2得﹣＝﹣x2+2，解得x＝±（负值不合题意，舍去），∴点C坐标为（，﹣）；（3）∵y＝x2﹣2x（x≤2）的对称轴为直线x＝1，顶点为（1，﹣1），函数y＝﹣x2+2（x＞0）的顶点为（0，2），∴当y＝3时，3＝x2﹣2x，解得x＝﹣1或3（舍去），当y＝﹣1时，﹣1＝﹣x2+2，解得x＝或﹣（舍去），∵当﹣1≤x≤n时，﹣1≤y≤3，结合图象得1≤n≤．。

二次函数本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

一、选择题1.以下函数中是二次函数的是〔 〕 A ．y ＝x ＋12B ． y ＝3 (x －1)2C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝1x2 －x2.假设函数y ＝(a －1)x 2＋2x ＋a 2－1是二次函数，那么〔 〕A ．a ＝1B ．a ＝±1C ．a ≠1D ．a ≠－1 3.二次函数y ＝(x －1)2+2的最小值是〔 〕 A.－2 B.24.抛物线的解析式为y ＝(x －2)2＋1，那么抛物线的顶点坐标是〔 〕A.(－2,1)B.(2，1)C.(2，－1)D.(1，2)5. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. x 轴上D. y 轴上6.抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) 〔Ａ〕23(1)2y x =-- 〔Ｂ〕 23(1)2y x =+-〔C 〕 23(1)2y x =++ 〔D 〕 23(1)2y x =-+7．函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象可能是图中的( )二、填空题1.二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a 的最大值是3，那么a ＝ ．2.二次函数23y x bx =++的对称轴是2x =，那么b =_______.3.假设将二次函数y=x 2-2x+3配方为y=(x-h)2+k 的形式，那么y=________.4．y ＝6x 2＋3与y ＝6 (x －1)2＋10__ ____一样，而____ __不同．5．抛物线y ＝－3(x ＋4)2＋1中，当x ＝_______时，y 有最________值是________6. 抛物线y=x 2+bx+c ，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，那么这条抛物线的解析式为__________ 7. 假设抛物线y=x 2-2x-3与x 轴分别交于A 、B两点，那么AB 的长为_________.8．抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.9. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x = 2，且与y 轴的交点坐标为 ( 0，3 )的抛物线的解析式为_____________.10.根据图象填空：〔1〕a_____0；〔2〕b_____0；〔3〕c______0；〔4〕△＝b 2－4ac_____0；〔5〕a ＋b ＋c_____0； 〔6〕a －b ＋c_____0；〔7〕2a ＋b_____0； 〔8〕方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为__________； 〔9〕当y ＞0时，x 的范围为___________； 〔10〕当y ＜0时，x 的范围为___________；第10题 第11题第10题 第11题 11.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式〔1〕方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为___________ 〔2〕方程ax 2＋bx ＋c ＝－3的根为__________； 〔3〕方程ax 2＋bx ＋c ＝－4的根为__________；〔4〕不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为________； 〔5〕不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为________； 〔6〕不等式－4＜ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为 12.假设二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点〔-2，10〕，且一元二次方程02=++c bx ax 的根为21-和2，那么该二次函数的解析关系式为 。

华东师大版九年级数学下册《第二十六章二次函数》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图是抛物线2y ax bx c =++的示意图，则a 的值可以是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．22．抛物线经过()2, 0-和()4,0， 则抛物线的对称轴是直线（ ）A ．1x =-B ．1x =C ．3x =D ．3x =-3．已知抛物线25()3y x m =-+-．当2x ≥时，y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是（ ）A ．2m ≥-B ．2m ≤-C ．20m <<－D ．2m <-4．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，图象过点()3,0A ，对称轴为直线1x =，以下四个结论：①0abc >；①80a c +<；①对于任意实数m ，有24am bm c a ++≥-；①对于实数12n >，若()1,n y ，()21,n y +为抛物线上两点，则12y y <；其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知二次函数的解析式为()()1y x m x =--，()12m ≤≤若函数过(),a b 和()6,a b +两点，则a 的取值范围（ ）A ．322a -≤≤-B ．21a -≤≤-C ．332a --≤≤D ．02a ≤≤6．把抛物线235y x x =-+向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象解析式2y x bx c =++，则有（ ）A ．3b = 7c =B ．9b =- 15c =-C ．3b = 3c =D ．9b =- 21c = 7．把抛物线y =x 2+2通过平移得到y =x 2+1，则应将抛物线y =x 2+2( )A ．向上平移1个单位B ．向下平移1个单位C ．向左平移1个单位D ．向右平移1个单位8．已知二次函数2145(0)y mx mx m m =+-≠，一次函数222y x =-，有下列结论： ①当2x >-时，1y 随x 的增大而减小；①二次函数2145(0)y mx mx m m =+-≠的图象与x 轴交点的坐标为(5,0)-和(1,0)； ①当1m =时12y y ≤；①在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值21y y ≤均成立，则13m =． 其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 9．如图，抛物线y =ax 2+bx +3（a ≠0）的对称轴为直线x =1，如果关于x 的方程ax 2+bx ﹣8=0（a ≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．1D ．310．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论：①bc ＞0; ①3a+c ＞0； ①a+b+c≤ax 2+bx+c ；①a （k 12+1）2+b （k 12+1）＞a （k 12+2）2+b （k 12+2）．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象，下列结论：①二次三项式ax 2+bx +c 的最大值为4；①b=﹣2；①使y ≤3成立的x 的取值范围是x≤-2或x ≥1；①一元二次方程ax 2+bx +c ＝m （m ＜4）的两根之和为﹣2．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．对于二次函数224y x x =-+，下列是关于其性质的一些描述：①对称轴为1x =；①顶点纵坐标为7；①该二次函数图像与x 轴有两个交点；①抛物线开口向上．其中说法错误的为（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①二、填空题13．如图为二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象，此图象与x 轴的交点坐标分别为(1,0),(3,0)-．有以下3种说法：①0ac <①0a b c ++>①当1x >时，y 随着x 的增大而增大这3种说法中，正确的有 ．14．黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新．有一种焰火升高高度为h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是252012h t t =-++，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为 s ．15．设 A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线 y=（x ﹣1）2﹣3上的三点，则 y 1，y 2，y 3 的大小关系为 ．16．与抛物线21y x =--顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线的解析式是 ． 17．在同一直角坐标系中，已知函数212y x x c =++，22y kx =+（k 为不等于零的常数）．若函数2y 的图象经过1y 的图象的顶点，则k ，c 之间的数量关系为 ．18．如图，P 是抛物线23y x x =-++在第一象限上的点，过点P 分别向x 轴和y 轴引垂线，垂足分别为A ，B ，则四边形OAPB 周长的最大值为 ．19．若点()P m n ，在抛物线24y x =+上，则m n -的最大值等于 ．20．如图，90Rt ABC A D ∠=︒△，，在AB 上，545BD CD BC E ===，，为边AB 上一动点（B 点除外），以CE 为一边作正方形CEFG ，连接BF ，求AC = ，求BEF △的面积的最大值 ．三、解答题21．如图，已知抛物线²2y ax x c =-+与x 轴交于()10A ，，()30B -，两点，与y 轴交于点C ．顶点为D 点，点E 为抛物线对称轴上的一个动点．(1)求抛物线的解析式；(2)连接AC ，若AEC △是以AC 为斜边的直角三角形，请求出点E 的坐标：(3)抛物线对称轴上是否存在点E ，使得5AE 取得最小值，若不存在，请说明理由，若存在，求出点E 的坐标，并求出5AE 的最小值．22．已知抛物线2y x bx c =++，经过点()0,5A 和点()3,2B(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标．23．已知二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的图象经过点A （﹣1，0），C （0，3）.（1）求二次函数的解析式；（2）在图中，画出二次函数的图象；（3）根据图象，直接写出当y ≤0时，x 的取值范围．24．已知：抛物线244y x x =-+与直线y kx b =+交于()1,A m 和()5,B n 两点．(1)求直线y kx b =+的解析式，并在直角坐标系中画出直线AB ；(2)求出ABC 的面积，并直接写出不等式244x x kx b +>+-的解集．25．问题呈现：探究二次函数()3y x x m =--+（其中03x ≤≤，m 为常数）的图像与一次函数2y x =+的图像公共点．(1)问题可转化为：二次函数()()303y x x x =--≤≤的图像与一次函数y =______的图像的公共点．(2)问题解决：在如图平面直角坐标系中画出()()303y x x x =--≤≤的图像．(3)请结合（2）中图像，就m 的取值范围讨论两个图像公共点的个数．(4)问题拓展：若二次函数2y x m =-+（其中1524x ≤≤，m 为常数）的图像与一次函数22y x =-+的图像有两个公共点，则m 的取值范围为______．26．某商场在销售A 产品的过程中发现：每天的销售件数y （单位：件）与销售价格x （单位：元/件），销售A 产品的成本z （单位：元）与销售价格x （单位：元/件）都满足一次函数关系，并且A 产品的市场销售单价在20元到40元之间，每天的销售利润为w 元．下表记录了该商场某四天销售A 产品的数据．（销售利润＝售价⨯销量-成本） 销售价格x （元/件） 2025 30 35 销售件数y （件）20 15 10 5 成本z （元） 240 180 120 60(1)分别写出y 与x ，z 与x ，w 与x 之间的函数关系式（不写自变量的取值范围）；(2)求某天的利润是132元时的成本；(3)当销售价格为多少元时，一天的销售利润最大？最大利润是多少？参考答案1．A2．B3．A4．C5．A6．D7．B8．C9．B10．B11．C12．B13．①③/③①14．415．y 1＞y 3＞y 216．21y x =-17．3c k +=18．819．154- 20． 4 821．(1)223y x x =--+(2)1(1,1)E - 2(1,2)E - (3)585AE (1,1)E - 22．(1)245y x x =-+(2)()2,123．（1）y ＝﹣x 2+2x +3；（2）该函数图象如图所示；（3）x 的取值范围x ≤﹣1或x ≥3． 24．(1)21y x =-；(2)6ABC S =；1x <或5x >．25．(1)2x m +-(2)略(3)1m =或5m =或25<≤m ，两个图像公共点的个数为1个；12m <≤时，两个图像公共点的个数为2个；1m <或5m >时，两个图像公共点的个数为0个； (4)17116m <≤ 26．(1)40y x =-+ 12480z x =-+ 252480w x x =-+-(2)48元(3)销售价格为26元时，一天的销售利润最大，最大利润是196元。

第26章《二次函数》测试题（时间 100 分钟，满分 100 分）一、选择题（每题3 分，共 30 分）1．若抛物线 y ax 2bx c 的极点在第一象限，与x 轴的两个交点散布在原点双侧，则点（ a ，c）在（）aA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若双曲线 yk(k 0) 的两个分支在第二、四象限内，则抛物线y kx 22 x k 2x的图象大概是图中的（）yyyyOxO xO xOxABCD3．如图是二次函数 y ax 2 bx c 的图象， 则一次函数 yax bc 的图象不经过 （）A ．第一象限yB ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限O x第 3题图第 6题图4．若点（ 2， 5），（ 4， 5）是抛物线 y ax 2 bx c 上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（）A ．直线 x 1B ．直线 x 2C ．直线 x 3D ．直线 x 45．已知函数 ykx 2 7x 7 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（）A ． k7 B ． k7且 k 0 C ． k7D ． k7且 k 044446．函数 y=ax 2+bx+c 的图象以下图，那么对于一元二次方程 ax 2+bx+c-3=0 的根的状况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根7．现有 A ， B 两枚平均的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1，2， 3， 4， 5，6）， 用小莉掷 A 立方体向上的数字为 x ，小明掷 B 立方体向上的数字为y 来确立点 P （ x ，y ），那么他们各掷一次所确立的点P 落在已知抛物线 y= － x 2+4x 上的概率为（）111D ．1A ．B ．C ．618129122y=x 2 的图象上，则（）8．已知 a<－1，点（ a － 1， y ），（ a ， y ），（ a+1，y ）都在函数A ． y <y <y3B ． y <y <y2C ． y <y <y1 D ． y <y <y 3121 33 2 2 19．已知二次函数 y=ax 2+bx+c （ a ≠ 0）的图象以下图，给出以下结论：① a+b+c<0 ；② a － b+c<0 ；③ b+2a<0；④ abc>0，此中全部正确结论的序号是（ ）A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③第 9题图10．把抛物线 y=x 2 +bx+c 的图象向右平移 3 个单位， 再向下平移 2 个单位， 所得图象的分析 式是 y=x 2－ 3x+5 ，则有（ ）A ． b=3， c=7B ． b=－9， c=－ 15C ． b=3 ， c=3D ． b=－ 9， c=21二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11、圆的半径为 3，若半径增添 x ，则面积增添 y 。

九年级下册第二十六章二次函数整章水平测试题一、选择题（每小题3分，共24分） 1.抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（ ） （A ）直线1x =（B ）直线3x =（C ）直线1x =-（D ）直线3x =-2．（2008齐齐哈尔）对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ）（A ）开口向下，顶点坐标(53)， （B ）开口向上，顶点坐标(53)，（C ）开口向下，顶点坐标(53)-，（D ）开口向上，顶点坐标(53)-，3.若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是( ) （A ）123y y y <<（B ）213y y y << （C ）312y y y << （D ）132y y y <<4.二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是【 】 （A ）3<k （B ）03≠<k k 且 （C ）3≤k （D ）03≠≤k k 且5.（20082（ ）（Ａ）243y x x =-+（Ｂ）234y x x =-+（Ｃ）233y x x =-+ （Ｄ）248y x x =-+6．烟花厂为扬州418烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度(m)h 与飞行时间(s)t的关系式是252012h t t =-++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ） （Ａ）3s （Ｂ）4s（Ｃ）5s （Ｄ）6s7.（2008泰安）如图所示是二次函数2122y x =-+的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（ ） （A ）4 （B ）163（C ）2π（D ）88.如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x y ，应分别为（ ） （A ）1014x y ==， （B ）1410x y ==， （C ）1215x y ==，（D ）1512x y ==，二、填空题（每小题3分，共24分）9.（2008太原）抛物线2243y x x =-+的顶点坐标是 ．10.平移抛物线228y x x =+-，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 .11.已知两条抛物线：y ＝x 2＋2x －3和y ＝2x 2＋x －3，请写出它们的一条共同点 .12.将(21)(2)1y x x =-++化成()y a x m n 2=++的形式为 . 13.某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最多.14.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点()P a bc ，在第象限．15．已知二次函数2y ax bx c =++（a b c ，，是常数），x 与y 的部分对应值如下表，则当x 满足的条件是 时，0y =；当x 满足的条件是 时，0y >．x2-1- 0 1 2 3y16- 6-26-16.廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数 表达式为211040y x =-+，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E 、 F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是 米（精确到1米）．三、解答题（共52分）yO17.已知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A 、B （1，0），且经过点C （2，8）。

华东师大版九年级数学下册 第26章 二次函数 章节综合测试一、单选题1．二次函数y ＝x 2+bx+c 的图象经过点（3，﹣8）和（5，﹣8），抛物线的对称轴是（ ）A ．x ＝4B ．x ＝3C ．x ＝﹣5D ．x ＝﹣12．二次函数y ＝x 2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（ ）A ．（1，6）B ．（1，2）C ．（﹣1，6）D ．（﹣1，2）3．将抛物线向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位得到解析式，()224y x =--()237y x =--则a 、b 的值是（ ）A ．1，-3B ．1，2C ．1，3D ．-2，-34．将抛物线向下平移3个单位长度所得到的抛物线是（ ）22y x =A ．B ．C ．D ．223y x =+223y x =-22(3)y x =-22(3)y x =+5．二次函数y=（x-3）2+1的最小值是（ ）A ．3B ．-3C ．1D ．-16．已知抛物线y=﹣x 2+2x﹣3，下列判断正确的是（ ）A ．开口方向向上，y 有最小值是﹣2B ．抛物线与x 轴有两个交点C ．顶点坐标是（﹣1，﹣2）D ．当x ＜1时，y 随x 增大而增大7．已知抛物线顶点坐标为，则抛物线的解析式可能为（ ）()23，A ．B ．C ．D ．()223y x =-+-()223y x =---()223y x =-++()223y x =--+8．抛物线可由抛物线平移得到，平移方法可以是（ ）265y x x =-+2y x =A ．先向左平移3个单位，再向下平移5个单位 B ．先向右平移6个单位，再向上平移5个单位C ．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位D ．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位9．已知二次函数，设自变量的值分别为，，，且，则对应265y x x =---1x 2x 3x 1233x x x -<<<的函数值，，的大小关系是（ ）1y 2y 3y A ．B ．C ．D ．123y y y >>123y y y <<213y y y >>231y y y >>10．已知二次函数，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表所示： 2y ax bx c =++x …-1013…y…-2366…当时，y 的取值范围是（ ）04x <<A ．B ．C ．D ．36y <≤37y <≤7y <3y >二、填空题11．在函数中，当x 　时，y 随x 的增大而减小.2(1)y x =-12．如果抛物线向下平移2个单位，所得到的抛物线是　　．23y x =13．若抛物线，点为抛物线上两点，则　.（用“”222y x x =-+-()()1223y y -，，，1y 2y <或“”号连接）>14．二次函数的图象经过点，则代数式的值为 .23(0)y ax bx a =+-≠(12)-，+a b 三、解答题15． 已知二次函数的图象经过，两点，求b ，c 的值.2316y x bx c =-++()03A ，942B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，16．如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x ，面积为y ，试写出y 与x 的函数表达式．17．如图，用50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y （m 2）与它与墙平行的边的长x （m ）之间的函数．18．已知二次函数y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），其中点A的坐标为（﹣1，0），AB＝4.求该二次函数的表达式.19．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（1，3）三点．求这个二次函数的解析式．20．关于x的函数y=（m2﹣1）x2﹣（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．21．某文具店最近有A，B两款纪念册比较畅销．该店购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元．在销售中发现：A款纪念册售价为32元／本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B款纪念册售价为22元／本时，每天的销售量为80本，B表所示：售价（元／本）……22232425……每天销售量（本）……80787674……（1）求A，B两款纪念册每本的进价分别为多少元？（2）该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本B款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A款纪念册每本降价m元；①直接写出B款纪念册每天的销售量（用含m的代数式表示）；②当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？22．大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x 天的销售量y 件与销售的天数x(x 为整数）的关系如表：x （天）123…50y118116114…20销售单价m （元/件）与x 满足：当时，；当时，.124x ≤≤60m x =+2450x ≤＜85m =（1）直接写出销售量y 与x 的函数关系.（2）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少元？（3）求出该超市暑假期间利润不低于3000元的天数.23．天天鲜果是一家基于互联网技术的现代农业服务供应商，提供高品质新鲜水果产品和个性化直销服务，天天鲜果旗下的电商平台，在2022年5月举行了为期一个月的新鲜水果产品优惠促销活动，经市场调查发现，某种新鲜水果的周销售量y （箱）是关于售价x （元/箱）的一次函数，如表仅列出了该新鲜水果的售价x （元/箱），周销售量y （箱），周销售利润W （元）的三组对应值数据.（1）求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该新鲜水果进价20元/箱，售价x 为多少时，周销售利润W 最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该新鲜水果进价提高了m （元/箱）（m ＞0）.公司为回馈广大消费者，规定该新鲜水果的售价x 不得超过55（元/箱），且该新鲜水果在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是3150元，求m 的值.答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵（3，﹣8）和（5，﹣8）关于对称轴对称，∴对称轴x ＝ ＝4.352+故答案为：A.【分析】由题意可得（3，-8）和（5，-8）关于对称轴对称，求出中点坐标即可得到对称轴.2．【答案】B 【解析】【解答】解：，()2²2312уx x x =-+=-+ 抛物线顶点坐标为(1，2)，∴故答案为：B.【分析】将解析式配成顶点式y=a （x-h ）2+k 的形式，进而根据顶点式中其顶点坐标为（h ，k ）直接得出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵，()()22372143y x x =--=----∴将抛物线向右平移1个单位，再向上平移-3个单位得到解析式，()224y x =--()237y x =--∴a=1，b=-3，故答案为：A.【分析】首先将抛物线配成顶点式，进而根据将抛物线y=a （x-h ）2+k 向左平移m （m ＞0）个单位，所得新抛物线的解析式为y=a （x-h+m ）2+k ；将抛物线y=a （x-h ）2+k 向右平移m （m ＞0）个单位，所得新抛物线的解析式为y=a （x-h-m ）2+k ；将抛物线y=a （x-h ）2+k 向上平移m （m ＞0）个单位，所得新抛物线的解析式为y=a （x-h ）2+k+m ；将抛物线y=a （x-h ）2+k 向下平移m （m ＞0）个单位，所得新抛物线的解析式为y=a （x-h ）2+k-m ，据此得出平移后的抛物线的解析式，从而即可得出a 、b 的值.4．【答案】B【解析】【解答】解：根据“上加下减”即可求出向下平移3个单位长后的抛物线解析式为：.2=23y x -故答案为：B.【分析】二次函数的平移规律：上加下减，左加右减，据此求解即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵y=（x-3）2+1中 ，a=1＞0，∴图象开口向上，对称轴为x=3，∴当x=3时，y min =1，故答案为：C.【分析】由二次函数的顶点式y=（x-3）2+1可知，二次项系数为1，对称轴为x=3，顶点坐标的纵坐标即为函数的最小值，据此求解即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：y=﹣x 2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，a=﹣1，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣2），△=4﹣12=﹣8＜0，抛物线与x 轴没有交点，当x ＜1时，y 随x 的增大而增大．故选：D ．【分析】根据二次函数解析式化为顶点式，判断抛物线的开口方向，计算出对称轴顶点坐标以及增减性判断得出答案即可．7．【答案】D【解析】【解答】解：A ：，顶点坐标为；错误()223y x =-+-()23--，B ：；顶点坐标为；错误()223y x =---()23-，C ：；顶点坐标为；错误()223y x =-++()23-，D ：；顶点坐标为；正确()223y x =--+()23，故答案为：D【分析】利用抛物线y=a （x-h ）2+k 的顶点坐标为（h ，k ），可得到正确结论的选项.8．【答案】C【解析】【解答】解：， 265y x x =-+ ，()234y x =--根据上加下减常数项，左加右减自变量可知，故抛物线 可由抛物线 ，先向右平移3个单位，再向下平移4个单位得到的，265y x x =-+2y x =故答案为：C.【分析】首先将抛物线解析式化为顶点式，然后由“左加右减，上加下减”的平移规则进行解答.9．【答案】A【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为，且抛物线的开口向下，632x -==-∵，1233x x x -<<<则 ，，在对称轴的右侧，此时函数图象递减，1x 2x 3x 故123y y y >>故答案为：A.【分析】根据二次函数的解析式可得图象开口向下，对称轴为直线x=-3，则当x>-3时，y 随x 的增大而减小，据此进行比较.10．【答案】B【解析】【解答】解：将点 ， ， 代入得 (12)--，(03)，(16)，2y ax bx c =++ ，解得，236a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=⎩143a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，2243(2)7y x x x ∴=-++=--+ 该函数图象开口向下，对称轴为直线 ，函数有最大值7，∴2x = 和 时的函数值相等，0x ∴=4x =则 时， 的取值范围是： ，04x <<y 37y <≤故答案为：B.【分析】将（-1，-2）、（0，3）、（1，6）代入y=ax 2+bx+c 中求出a 、b 、c 的值，得到二次函数的解析式，由解析式可得函数图象开口向下，对称轴为直线x=2，有最大值7，根据对称性可得x=0和x=4时的函数值相等，据此不难求出y 的范围.11．【答案】1≤【解析】【解答】解：∵二次函数的对称轴为x=1，且a=1>02(1)y x =-∴抛物线开口向上，∴当时，y 随x 的增大而减小.1x ≤故答案为：.1≤【分析】此题给出的是抛物线的顶点式，由顶点式可得其对称轴为x=1，且a=1>0，故抛物线开口向上，在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，据此即可得出答案.12．【答案】232y x =-【解析】【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线 向下平移2个单位，得到的抛物23y x =线是：．232y x =-故答案是： ．232y x =-【分析】根据函数解析式平移的原则：上加下减，左加右减求解即可。