2015公务员考试行测排列组合妙招之插板法

数算]排列组合问题之插板法应用小结！插板法就是在n个元素间的（n-1）个空中插入若干个（b）个板，可以把n个元素分成（b+1）组的方法。

应用插板法必须满足三个条件：（1）这n个元素必须互不相异（2）所分成的每一组至少分得一个元素(3) 分成的组别彼此相异分享一点个人的经验给大家，我的笔试成绩一直都是非常好的，不管是行测还是申论，每次都是岗位第一。

其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用，要是给足够的时间，估计很多人能够做出大部分的题。

公务员考试这种选人的方式第一就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力（包括轻重缓急的决策）。

非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。

第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。

我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。

包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试卷，读题的时间一般人可能要花掉二十几分钟，我统计过，我最多不超过3分钟，这样就比别人多出20几分钟，这在考试中是非常不得了的。

QZZN有个帖子专门介绍速读的，叫做“得速读者得行测”，我就是看了这个才接触了速读，也因为速读，才获得了笔试的好成绩。

其实，不只是行测，速读对申论的帮助更大，特别是那些密密麻麻的资料，看见都让人晕倒。

学了速读之后，感觉有再多的书都不怕了。

而且，速读对思维和材料组织的能力都大有提高，个人总结，拥有这个技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己学多少的问题了。

平时要多训练自己一眼看多个字的习惯，慢慢的加快速度，尽可能的培养自己这样的习惯。

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排列组合中的解题方法之插板法一、基础理论：插板是一个无形的东西即板子，它不能代表一个元素，它区别于插空法。

插板法是用于解决“相同元素”分组问题。

判断插板法的题目主要看题干中的两个词语：①相同元素②至少为1，如果有这样两个词语一般此题就可以直接插板进行解题。

引例说明：春节前单位慰问困难职工，将10份相同的慰问品分给6名职工，每名职工至少要分得1份慰问品，分配方法共有：A.84种B.126种C.210种D.252种【分析】此题第一眼给人的感觉是能用列举法进行分类解题，但是细一思考分类的情况太多了，不易计算，因为想用插板法解题一般是分两类或三类。

而插板法就可以使这种为题迎刃而解。

利用无形的板子把其分割开来。

【解析】“10份慰问品相同且每人至少得1份”，满足插板法的两个前提①相同元素②至少为1，故可直接使用插板法。

将10份慰问品依次排成一条直线，我们用插板的形式把慰问品分给6名职工，中间形成9个空，插上第1个板子，则第一个板子之前的分给第一名职工，在后面又插了一个板子，表示第1个板子和第2个板子之间的分给第二名职工，依次类推，因为要分给6个人，所以要插5个板子，第5个板子之后的分给第六名职工，所以只要板子固定了，那么每名职工分几份慰问品就固定了。

所以10分慰问品中间形成了9个空;分给6个人，插入5个板;共有=126种分配方法。

注：估计有的同学会问，为什么第一个慰问品之前的位置和最后一个慰问品之后的位置不能放板子。

其实原因在于“每名员工至少分1份慰问品”，如果在第一个慰问品之前的位置放板子那么第一名职工就一份分不到了，如果在最后一个慰问品之后的位置放板子那么最后一名职工就一份分不到了。

二、真题举例：例1、假设x、y、z是三个非零自然数，且有x+y+z=36，则共有多少组满足条件的解?A.700B.665C.630D.595【分析】此题可以看做是36块糖排成一排，即元素相同;由于x、y、z是非零自然数，即至少为1，问题：x+y+z=36，顺便看成3个人来分这36块糖。

以教育推动社会进步1/12015年湖北省公务员考试行测备考：排列组合之插空法的运用黄石华图教育排列组合是我们考试的重点题型，尤其是今年的考试中，更是受到了出题人的“过分青睐”，出题的比例竟达到了20%意思。

对于基础的排列组合题目，相信大家通过初级阶段的复习能够大概掌握了。

那么对于有些排列组合题目，我们需要运用一些特殊的方法，其中之一就是即将和大家分享的插空法。

下周七天内选择两天停止供水，停水的两天不相连。

有多少种方法?A.21B.19C.15D.6停水两天不相连，可能得洗澡，得吃饭，否则就渴死了，脏死了。

在这种排列组合当中要选情况数，如果选项并不是很大的时候，至少有一种方法是可以选择的，就是枚举法。

就是你排列也不会、组合也不会、公式也不知道怎么用这种情况下，至少你还可以一个一个去数。

掰着手指头去把它数出来，这是最起码的。

比如说，这有七天，1234567，随便七天。

你要选两天停水，不能挨着，那我怎么数呢?比如说，你把左手放在第一天，那么第二天是不是只能选5种情况。

如果你挑了星期一，那星期二就不能挑了。

如果第一天是星期二，那么就有4种情况;星期三，三种;星期四两种;星期五1种。

星期六就没有了，不能往回数，就重复了。

所以就是5+4+3+2+1=15，答案选C 。

刚才那几个数字怎么加最快?等差数列，中间3是平均数，一共五个数，三五十五这样算的快哈!这是枚举法。

那具体来算这道题怎么算呢?这道题不太好算，你如果这样想，一共有七天，找两天还不能挨着，直接想是有困难的。

因此我们换一种方式，怎么换呢?既然有两天是要停水的，那么言下之意来水的是有5天，我们先把来水的5天排成一横排(画方框表示)，然后有两天是要停水的，我们用打叉的圆圈代表停水，我们只需要把打岔的圆圈放到来水的框框中间，就可以了，对吧?如何让停水的两天不相连呢?也就是打岔的圆圈要放到不同的空里面，不能两个挤到一个空里面。

我们看有几个空呢?一共六个空，找两个空一放，放的顺序有没有关系呢?没有关系对吧?所以是 =15。

数学运算题型总汇经分析历年公务员考试行政职业能力测验试卷，发现数学运算部分题型众多，且每年都在推陈出新。

根据题目的特点，可将其分为五大类三十二个题型。

计算方法一．尾数计算法1！+2！+3！+4！+5！+……1000！尾数是几？解析：5！为0，5以后的数的！都为0，所以我们要算这个数的尾数，只算1！，2！，3！，4！就可以了，1！的尾数为1，2！的尾数为2，3！的尾数为6，4！的尾数为4，所以该式的尾数为（1+2+6+4=13）3。

注：！为阶乘，那么n ！所表达的意思就是小于和等于n 的自然数的乘积，比如说5！=1×2×3×4×5。

二．提取公因式法109919...39919299199919⨯++⨯+⨯+注意到相同部分9919提取 原式=)10...321(9919+++⨯=2)101(109919+⨯=995三．重复数字的因式分解 37373737÷81818181=（3737×10000+3737）÷（8181×10000+8181）=（37×1010000+37×101）÷（81×1010000+81×101）=（37×1010101）÷（81×1010101）=37/81四．整体代换法)3121()4131211()413121()31211(+⨯+++-++⨯++为多少？解析：这道题，如果我们直接算的话会很烦琐，展开式的项数太多，增加计算量，先观察没项的相同部分，可知为3121+，令3121+=a ，把分式41令为b ，这样原式就简化为a b a b a a ⨯++-+⨯+)1()()1(，这样来计算就简便多了。

五．利用公式法计算 如果8321,....,,a a a a 为各项都大于0的等差数列，公差不等于0，则有（）？A ．5481a a a a > B ．5481a a a a < C ．5481a a a a = D ．无法比较解析：由公式)0,(2)(2>+≤b a b a ab 当且仅当b a =时取得等号，也就是说当2个数的和一定时，要想使这2个数的积最大，那么这2个数应该相等，如不能相等时，差值也应最小，这道题5481a a a a +=+（等差数列），但54,a a 的差值比81,a a 小，所以选B 。

福建人事考试网：根据往年国家公务员考试时间安排推测：2015年国家公务员考试公告预计在2014年10月份中旬发布，报名时间为10月中旬到下旬期间，准考证打印时间为11月下旬，笔试时间为11月底，面试时间与资格复审时间待定。

各位考生可以时刻关注2015国家公务员考试备考大全，我们将会第一时间更新相关信息。

2015国家公务员考试行测：六招搞定排列组合2015年国家公务员考试即将来临，为了帮助广大考生积极备战国家公务员考试，中公教育专家特别推荐最新考情资讯，深度剖析时下热点，整合公考疑难问题，预祝广大考生在国家公务员考试中金榜题名，荣获佳绩。

公务员考试行测中的排列组合题我们在高中时候就学过，但具体面对这类题目时依然存在很大的疑惑，感觉无从下手，或者有时候做出来了错误率也极高。

那么究竟该如何复习排列组合这类考题呢?中公教育专家特在此传授给大家六个“高招”，让你看到此题不再愁。

一、何为排列组合在传授“招数”之前，先回顾一下排列与组合的基本概念以及在具体题目中如何快速识别。

比如，4个人中挑选2个人相互握手，先选甲、再选乙或者先选乙、再选甲;这两种不同的选择顺序，最终都是甲乙2人互相握手，所以，顺序对结果不造成影响，则叫组合，记为C42 ;反之，若4个人中挑选2个人，一个当班长，一个当学委，那么先选甲、再选乙或者先选乙、再选甲;这两种不同的选择顺序会带来两种不同的结果：甲当班长、乙当学委或者乙当班长、甲当学委。

所以，顺序对结果造成影响，则叫排列，记为A42。

二、解答排列组合六招数招数一：优先法优先法，即对有特殊要求的元素优先进行考虑。

例题1：a、b、c、d、e、f 6个人排队，问a、b既不在排头也不在排尾的方式有几种?1福建中公教育给人改变未来的力量！2福建中公教育给人改变未来的力量！中公解析：a 、b 是具有特殊要求的元素，优先进行考虑，一头一尾不能选，只有中间4个位置，于是有A42 。

剩下的c 、d 、e 、f 4个人，4个位置全排列，A44 。

排列组合中的插板法排列组合中让你傻傻分不清楚的乘法原理和加法原理国考中的排列组合与概率问题算的上是一个高频考点，该部分知识点比较多，很多同学在高中时候没有学好相关的知识，心里没底，做起题来感觉特别吃力。

其实国考的行测中，考查该模块的题型都是比较浅的，掌握好套路，即使基础不好，也能杀出一条血路。

首先我们先来了解一下什么是乘法原理和加法原理。

乘法原理：做一件事要分许多个步骤才能完成，每一个步骤都不能单独完成，且这几个步骤都是缺一不可的，那么完成这一件事方法的总数等于各个步骤的乘积，即乘法原理。

【例1】一次会议某单位邀请了10名专家，该单位预定了10个房间，其中一层5间、二层5间。

已知邀请专家中4人要求住二层、3人要求住一层、其余3人住任一层均可。

那么要满足他们的住房要求且每人1间，有多少种不同的安排方案？A.43200B.7200C.450D.75【答案】：B【解析】：本题考查排列组合问题-乘法原理。

10个专家提出了3个要求，都要满足这些要求才算是完成任务，所以每一个步骤都是缺一不可的，要用乘法原理来解决。

第一个要求：安排4人住二层，5个房间中选4个，且顺序对结果有影响，用排列A，共45120A=种。

第二个要求：安排3个人住一层，同理：3560A=种。

第三个要求：剩下3人选房间，A=种。

故总数为：43355343200A A A=种。

故答案为A。

加法原理：做一件事有多种方法可以完成，每一种方法都可以帮我们实现目的，那么完成这一件事方法的总数等于各种方法的总和，即加法原理。

举个例子：我从家到单位可以跑步，公交，地铁或者开车。

那我一共有多少种方式可以到单位？显然易见：1+1+1+1=4。

每一种方式都能实现目的，所以加起来就可以了。

【例2】某单位组织职工参加周末培训, 其中英语培训和财务培训均在周六, 公文写作培训和法律培训均在周日。

同一天举办的两场培训每人只能报名参加一场, 但不在同一天的培训可以都参加。

公务员行政能力考试测验排列组合之解题方法精要在排列组合中，有三种特别常用的方法：捆绑法、插空法、插板法。

这三种方法有特定的应用环境，华图公务员录用考试研究中心行政职业能力测验研究专家沈栋老师通过本文以实例来说明三种方法之间的差异及应用方法。

一、捆绑法精要：所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。

提醒：其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。

【例题】有10本不同的书：其中数学书4本，外语书3本，语文书3本。

若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有( )种。

解析：这是一个排序问题，书本之间是不同的，其中要求数学书和外语书都各自在一起。

为快速解决这个问题，先将4本数学书看做一个元素，将3本外语书看做一个元素，然后和剩下的3本语文书共5个元素进行统一排序，方法数为，然后排在一起的4本数学书之间顺序不同也对应最后整个排序不同，所以在4本书内部也需要排序，方法数为，同理，外语书排序方法数为。

而三者之间是分步过程，故而用乘法原理得。

【例题】5个人站成一排，要求甲乙两人站在一起，有多少种方法？解析：先将甲乙两人看成1个人，与剩下的3个人一起排列，方法数为，然后甲乙两个人也有顺序要求，方法数为，因此站队方法数为。

【练习】一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目，4个舞蹈节目要排在一起，有多少不同的安排节目的顺序？注释：运用捆绑法时，一定要注意捆绑起来的整体内部是否存在顺序的要求，有的题目有顺序的要求，有的则没有。

如下面的例题。

【例题】6个不同的球放到5个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法？解析：按照题意，显然是2个球放到其中一个盒子，另外4个球分别放到4个盒子中，因此方法是先从6个球中挑出2个球作为一个整体放到一个盒子中，然后这个整体和剩下的4个球分别排列放到5个盒子中，故方法数是。

排列组合问题是国家公务员考试中，考官非常青睐的一类题型。

对于国考考生们来说，貌似是掌握了很多种做法，却依然做不好排列组合的题目。

今天，给各位考生提供一种行测中速解排列组合问题的方法——隔板法。

一、方法简介1、适用题型：相同元素分堆问题。

2、公式：把n个相同元素分给b个不同的对象，每个对象至少1个元素，则共有种不同的分法。

3、应用条件(1)所要分的元素必须完全相同;(2)所要分的元素必须分完，决不允许有剩余;(3)每个对象至少分到1个，决不允许出现分不到元素的对象。

二、应用(一)基本考法1、把6朵相同的鲜花分给3个小朋友，每个小朋友都要分到，分鲜花的不同方法有多少种?A.6B.8C.10D.12【答案】C。

解析:观察题干特征，符合隔板法的三个条件，采用隔板法。

在这6件相同的礼物形成的5个间隔中放上两个隔板,即可保证每个小朋友都分到礼物,所以不同的方法共有=10种。

(二)变相考法题干不满足隔板模型的第3个条件，但是可以通过转换使之满足，最终都转换成至少分到一个元素。

如分鲜花，如果要求每人至少两朵，就先给每人一朵，这样只需每人再分一朵就能满足至少两朵的要求了，即转化成了至少分到一个的问题。

2、把20台相同的电脑分给8个部门,每个部门至少2台,问共有几种分法?A.165B.330C.792D.1485【答案】B。

解析:先给每个部门分1台,剩下12台,分给8个部门且每个部门至少1台,利用隔板法,有=330种分法。

3、将20个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子,允许有盒子为空,但球必须放完,有多少种不同的方法?A.190B.231C.680D.1140【答案】B。

解析:这道题中说每个盒子可以为空,不能直接用隔板法来做,但是如果我们借3个相同的球,先在3个盒子里各放一个球,此时就可以用隔板法了,即此题变为将23个相同的球全放入3个不同盒子里,每个盒子至少一个球,则有=231种。

4、10个优秀指标分给1、2、3三个班,若名额数不少于班级序号数,共有多少种不同的分配方法?A.35B.21C.20D.15【答案】D。

行测答题技巧：排列组合问题之捆绑法，插空法和插板法“相邻问题”捆绑法，即在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先将其“捆绑”后整体考虑，也就是将相邻元素视作“一个”大元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间排列顺序的解题策略。

例1 •若有A、B、C、D E五个人排队，要求A和B两个人必须站在相邻位置，贝U有多少排队方法?【解析】：题目要求A和B两个人必须排在一起，首先将A和B两个人“捆绑”，视其为“一个人”，也即对“ A，B”、C D E “四个人”进行排列，有■<种排法。

又因为捆绑在一起的A、B两人也要排序，有I种排法。

根据分步乘法原理，总的排法有I -种例2.有8本不同的书，其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本。

若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有多少种？【解析】：把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书，2本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书，与其它3本书一起看作5个元素，共有丄种排法；又3本数学书有丄种排法，2本外语书有雹种排法；根据分步乘法原理共有排法.<■'I - -- I 种。

【王永恒提示】：运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑” 起来的大元素内部的顺序问题。

解题过程是“先捆绑，再排列”。

“不邻问题”插空法，即在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。

例3.若有A、B、C、D E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法？【解析】：题目要求A和B两个人必须隔开。

首先将C、D E三个人排列,有「「种排法；若排成D C E，则D C E “中间”和“两端”共有四个空位置，也即是：〜D C E ,此时可将 A B两人插到四个空位置中的任意两个位置，有q种插法。

由乘法原理，共有排队方法：匚二 :-。

例4.在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，则所有不同的添加方法共有多少种？【解析】：直接解答较为麻烦，可根据插空法去解题，故可先用一个节目去插7个空位（原来的6个节目排好后，中间和两端共有7个空位），有「种方法；再用另一个节目去插8个空位，有种方法；用最后一个节目去插9个空位，有」：.方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法为匚-.,=504种。

公务员考试行测、申论真题、模拟题尽收其中，千名业界权威名师精心解析，精细化试题分析、完美申论范文一网打尽！在线做题就选砖题库：/排列组合问题是国考和吉林省考考察的重点题型，本文将对排列组合问题当中的一类问题以及解决的方法—“插板法”做较详细的说明，所谓插板法，指在排列组合问题当中的解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略，下面我们以一些题型来具体说明。

【基本题型】有n个相同的元素，要求分到m组中，并且要求每组中至少有一个元素问有多少种分法?【基本解题思路】将n个相同的元素排成一行，n个元素之间出现了(n-1)个空档，现在我们用(m-1)个“档板插入(n-1)个空档中，就把n个元素隔成有序的m份，每个组依次按组序号分到对应位置的几个元素(可能是1个、2个、3个、4个、….)，这样不同的插入办法就对应着n个相同的元素分到m组的一种分法，这种借助于这样的虚拟“档板”分配元素的方法称之为插板法。

【基本题型例题】【例1】共有10完全相同的球分到7个班里，要求每个班至少要分到一个球，问有几种不同分法?解析一：我们首先用常规方法。

若想将10个球分到7个班里，球的分法共三类：第一类：有3个班每个班分到2个球，其余4个班每班分到1个球。

这样，第一步，我们7个班中选出3个班，每个班分2个球;第二步，从剩下的4个班中选4个班，每班分1球。

其分法种数为：(种)。

第二类：有1个班分到3个球，1个班分到2个球，其余5个班每班分到1个球。

其分法种数：(种)。

(种)所以，10个球分给7个班，每班至少一个球的分法种数为： 35+42+7=87(种)。

从上面的解题过程可以看出，用常规方法解这类题，需要分类计算，计算过程繁琐。

并且如果元素个数较多的话处理起来就变得十分的困难了。

因此我们需要寻求一种新的方法解决问题，也就是—插板法。

解析二：我们可以将10个相同的球排成一行，10个球之间出现了9个空隙，现在我们用6个“档板”插入这9个空隙中，就把10个球隔成有序的7份，每个班级依次按班级序号分到对应位置的几个球(可能是1个、2个、3个、4个)，这样，借助于虚拟“档板”就可以把10个球分到了7个班中。