四川历年高考数学试题

四川省乐山市（新版）2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题以下数表构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角形”.该表由若干行数字组成，从第二行起，第一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后行仅有一个数，则这个数为（）A．B．C．D．第(2)题已知一圆台内切球与圆台各个面均相切，记圆台上、下底面半径为，若，则圆台的体积与球的体积之比为（）A．B．C．2D．第(3)题若函数，在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题如图，是圆锥底面中心到母线的垂线，绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角余弦值为（）A．B．C．D．第(5)题已知函数，若将的图像向右平移个单位长度后图象关于轴对称，则实数的最小值为（）A．B．C．D．第(6)题已知角的终边经过点，则的值不可能是（）A．B．0C．D．第(7)题已知，，，，则下列关系正确的是A．B．C．D．第(8)题已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则下面四个图象中，的图象大致是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知集合，若，则的取值可以是（）A．2B．3C．4D．5第(2)题下图为某地区2008年2020年地方财政预算内收入､城乡居民储蓄年末余额折线图.根据该折线图可知，该地区2008年2020年（）A．财政预算内收入､城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B．财政预算内收入､城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C．财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D．城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大第(3)题正方体的棱长为，分别为的中点，动点在线段上，则下列结论中正确的是（）A．直线与直线异面B．平面截正方体所得的截面面积为C．存在点，使得平面平面D．三棱锥的体积为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题计算：________．第(2)题已知直线恒过定点A，点A在直线上，则的最小值为___________.第(3)题某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，则表示（如图），则①的图象是中心对称图形；②的图象是轴对称图形；③函数的值域为；④函数在区间上单调递减；⑤方程有两个解.上述关于函数的描述正确的个数为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某学校有甲，乙两个餐厅，经统计发现，前一天选择餐厅甲就餐第二天仍选择餐厅甲就餐的概率为，第二天选择餐厅乙就餐的概率为；前一天选择餐厅乙就餐第二天仍选择餐厅乙就餐的概率为，第二天选择餐厅甲就餐的概率为．若学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是，选择餐厅乙就餐的概率是，记某同学第天选择餐厅甲就餐的概率为．(1)记某班3位同学第二天选择餐厅甲的人数为，求随机变量的分布列及期望；(2)学校为缓解就餐压力，决定每天从各年级抽调21人到甲乙两个餐厅参加志愿服务，请求出的通项公式，根据以上数据合理分配甲，乙两个餐厅志愿者人数，并说明理由．第(2)题已知椭圆C：=1（a>0，b>0）的离心率与双曲线=1的一条渐近线的斜率相等，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（为常数）．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（3，0）的直线与椭圆C相交TA，B两点，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t取值范围．第(3)题在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（2）过极点的直线与曲线相交于异于极点的的点，与直线相交于点，若，求直线的极坐标方程.第(4)题已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，证明不等式.第(5)题在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求与的极坐标方程；(2)设与交于两点，求弦的长．。

四川省南充市（新版）2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(2)题如图是周期为的三角函数的图像的一部分，那么可以写成（）A．B．C．D．第(3)题已知圆：，为圆上位于第一象限的一点，过点M作圆的切线.当的横纵截距相等时，的方程为（）A．B．C．D．第(4)题已知数列的前项和为，且，则的值为（）A．7B．13C．28D．36第(5)题已知数列，若，则（）A．9B．11C．13D．15第(6)题复数的共轭复数是A．B．C．D．第(7)题某同学掷骰子5次，并记录了每次骰子出现的点数，得出平均数为2，方差为2.4的统计结果，则下列点数中一定不出现的是（）A．1B．2C．5D．6第(8)题已知是定义域为的奇函数．若以点为圆心，半径为2的圆在轴上方的部分恰好是图像的一部分，则的解析式为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．若的最小正周期为，则B．若，则在上的最大值为C．若在上单调递增，则D．若的图象向右平移个单位，得到的函数为偶函数，则的最小值为第(2)题关于x的方程的复数解为，，则（）A．B．与互为共轭复数C．若，则满足的复数z在复平面内对应的点在第二象限D．若，则的最小值是3第(3)题已知，则（）A．展开式中所有项的系数和为B．展开式中二项系数最大项为第1012项C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题复数，则______.第(2)题已知过点作抛物线的两条切线,切点分别为A、B,直线经过抛物线C的焦点F,则___________．第(3)题已知，则___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题“学习强国”APP是由中宣部主管以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的“PC端+手机客户端”两大终端二合一模式的学习平台，2019年1月1日上线后便成了党员干部群众学习的“新助手”，为了调研某地党员在“学习强国”APP的学习情况，研究人员随机抽取了200名该地党员进行调查，将他们某两天在“学习强国”APP上所得的分数统计如表（1）所示：表（1）分数人数501002030(1)现用分层抽样的方法从80分及以上的党员中随机抽取5人，再从抽取的5人中随机选取2人作为学习小组长，求所选取的两位小组长的分数分别在和上的概率；(2)为了调查“学习强国”APP得分情况是否受到所在单位的影响，研究人员随机抽取了机关事业单位党员以及国有企业党员作出调查，得到的数据如表（2）所示；机关事业单位党员国有企业党员分数超过80220130分数不超过808070判断是否有99%的把握认为“学习强国”APP得分情况受所在单位的影响．附：，其中0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.828第(2)题已知函数为的导函数．(1)若函数在处的切线的斜率为2，求的值；(2)求证：．第(3)题已知函数，．(1)讨论的单调性；(2)若，函数，且对任意，恒成立，求实数m的取值范围．第(4)题在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.(1)求曲线C的极坐标方程及直线l的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且，求a.第(5)题已知的内角，，的对边分别为，，，，，.(1)求角；(2)求的面积.。

四川数学高考试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. \( y = x^2 \)B. \( y = \sin(x) \)C. \( y = \cos(x) \)D. \( y = \tan(x) \)答案：B2. 已知向量\( \vec{a} = (3, -1) \)，\( \vec{b} = (1, 2) \)，则向量\( \vec{a} \)与\( \vec{b} \)的数量积为：A. 5B. 4C. 3D. 2答案：D3. 以下哪个不等式表示的是\( x > 1 \)：A. \( x^2 - 2x + 1 < 0 \)B. \( x^2 - 2x + 1 > 0 \)C. \( x^2 - 2x + 1 = 0 \)D. \( x^2 - 2x + 1 \leq 0 \)答案：B4. 计算定积分\( \int_{0}^{1} x^2 dx \)的值：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{1}{4} \)D. \( \frac{1}{6} \)答案：A5. 已知双曲线\( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \)的离心率为2，则\( a \)与\( b \)的关系为：A. \( b = 2a \)B. \( b = a \)C. \( a = 2b \)D. \( a = b \)答案：A6. 以下哪个函数是周期函数：A. \( y = e^x \)B. \( y = \ln(x) \)C. \( y = \sin(x) \)D. \( y = x^3 \)答案：C7. 已知\( \tan(\alpha) = 3 \)，则\( \sin(\alpha) \)的值为：A. \( \frac{3}{\sqrt{10}} \)B. \( \frac{1}{\sqrt{10}} \)C. \( \frac{3}{5} \)D. \( \frac{1}{5} \)答案：A8. 以下哪个选项是正确的三角恒等式：A. \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \)B. \( \sin(x) + \cos(x) = 1 \)C. \( \sin(x) - \cos(x) = 1 \)D. \( \sin(x) \cdot \cos(x) = 1 \)答案：A9. 已知\( \log_2(3) = a \)，则\( \log_2(9) \)的值为：A. \( 2a \)B. \( 3a \)C. \( 6a \)D. \( 9a \)答案：B10. 以下哪个选项是正确的二项式定理展开式：A. \( (x + y)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} y^k \)B. \( (x + y)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^k y^{n-k} \)C. \( (x - y)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} (-y)^k \)D. \( (x - y)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^k (-y)^{n-k} \)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等差数列的首项为2，公差为3，则该数列的第五项为________。

四川省绵阳市（新版）2024高考数学人教版真题(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知在处的切线与直线l垂直，若直线l与x，y正半轴围成的三角形面积为2，则直线l的方程为（）．A．B．C．D．第(2)题已知函数在区间内存在极值点，且在上恰好有唯一整数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题已知，则（）A．0B．C．D．1第(4)题等比数列中，，，则数列的前6项和为（）A．21B．C．D．11第(5)题拜年是中国民间的传统习俗，是人们辞旧迎新､相互表达美好祝愿的一种方式.随着时代的发展，拜年的习俗亦不断增添新的内容和形式，除了沿袭以往的拜年方式外，又兴起了礼仪电报拜年､电话拜年､短信拜年､网络拜年等.今年正月初一，小华一家五口人接收到的微信拜年短信数量分别是，则小华一家收到的微信拜年短信数量的平均数和中位数分别是（）A．B．C．D．第(6)题已知椭圆的离心率为，则椭圆C的长轴长为（）A．B．6C．D．12第(7)题若满足约束条件则的最大值为（）A．B．C．D．第(8)题如图，已知四棱锥中，四边形为正方形，平面平面为上一点，且平面，则三棱锥体积最大值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题对于给定的数列，如果存在实数，使得对任意成立，我们称数列是“线性数列”，则下列说法正确的是（）A．等差数列是“线性数列”B．等比数列是“线性数列”C．若且，则D．若且，则是等比数列的前项和第(2)题欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数，例如，则（）A．B．是素数时，C．D．第(3)题抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，一束平行于x轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是（）A．B．点关于x轴的对称点在直线上C．直线与直线相交于点D，则A，O，D三点共线D．直线与间的距离最小值为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新型冠状病毒灭活疫苗已获国家药监局批准附条件上市．在新型冠状病毒疫苗研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验．现随机抽取100只基因编辑小鼠对某种新型冠状病毒疫苗进行实验，得到如下2×2列联表（部分数据缺失）：被新型冠状病毒感染未被新型冠状病毒感染合计注射疫苗1050未注射疫苗3050合计30100计算可知，在犯错误的概率最多不超过______的前提下，可认为“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防新型冠状病毒感染的效果”．参考公式：，．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.481 5.024 6.6357.87910.828第(2)题已知长方体，，，M是的中点，点P满足，其中，，且平面，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是___________.第(3)题定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数是上的平均值函数，则实数m的取值范围是________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某校即将举办春季运动会，组委会对一项新增的运动项目进行了调查，以了解学生对该项目是否有兴趣．组委会随机抽取人进行问卷调查，经统计知男女生人数之比为，对该项目没有兴趣的学生有人，其中女生占．(1)完成列联表，并判断能否有的把握认为对该项目有兴趣与性别有关？有兴趣没有兴趣总计男女总计(2)若从对该运动项目没有兴趣的学生中按性别用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机选出人进一步了解没有兴趣的原因，求选出的人均为男生的概率．附：，其中．第(2)题在平面直角坐标系中，已知双曲线，过作直线与交于两点，（）．(1)当时，求的值；(2)是否存在异于点的定点使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．第(3)题将函数图象上所有点的横坐标伸长至原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象．(1)求函数在区间内的所有零点之和；(2)若，讨论函数的单调性．第(4)题在四棱柱中，平面平面，，底面为菱形，，分别为的中点．(1)证明：平面；(2)若，，求三棱锥的表面积．第(5)题直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额：月份12345带货金额/万元350440580700880 (1)计算变量，的相关系数（结果精确到0.01）．(2)求变量，之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额．(3)该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：参加过直播带货未参加过直播带货总计女性2530男性10总计请填写上表，并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关．参考数据：，，，，．参考公式：相关系数，线性回归方程的斜率，截距．附：，其中．0.150.100.050.0252.072 2.7063.841 5.024。

四川省绵阳市（新版）2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知是虚数单位，则（）A．B．C．D．第(2)题某学校运动会男子100m决赛中，八名选手的成绩（单位：）分别为：，，，，，，，则下列说法错误的是（）A．若该八名选手成绩的第百分位数为，则B．若该八名选手成绩的众数仅为，则C．若该八名选手成绩的极差为，则D．若该八名选手成绩的平均数为，则第(3)题在中，，，则的外接圆半径为（）A．30B．C．20D．15第(4)题已知等差数列的前项和为，向量，，，且，则用､､表示，则（）A．B．C．D．第(5)题函数的最小正周期为（）A．B．C．D．第(6)题若集合，则满足的集合可以是（）A．B．C．D．第(7)题已知等差数列满足，则（）A．B．C．D．第(8)题若函数有三个零点，则k的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知向量满足，，且，则（）A．B．C．与的夹角为D．与的夹角为第(2)题已知，下列命题中正确的有（）A．若，则B．若，则的最小值为C．是的必要不充分条件D．若，则第(3)题已知双曲线的右焦点为，动点在直线上，且，线段交于点，过作的垂线，垂足为，则（）A．的面积B．C．D．为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某地进行老旧小区改造，有半径为60米，圆心角为的一块扇形空置地（如图），现欲从中规划出一块三角形绿地，其中在上，，垂足为，，垂足为，设，则___________（用表示）；当在上运动时，这块三角形绿地的最大面积是___________.第(2)题已知事件A与事件B相互独立，如果，，那么__________．第(3)题若函数在定义域上不单调，则正整数的最小值是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数有两个极值点，．(1)求实数a的取值范围；(2)证明：．第(2)题已知椭圆：的左、右焦点分别为、，离心率为，点在椭圆上，，的面积为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点在椭圆上，直线与椭圆相交于、两点，若，求实数的值.第(3)题在数列中，，，设.（1）讨论数列的单调性，并证明：存在下标，当时，；（2）若的前项的和，求整数的最大值.第(4)题已知函数，(1)若的图象在处的切线过点，求的值及的方程(2)若有两个不同的极值点，，（），且当时恒有，求的取值范围．第(5)题已知．（1）若是的极值点，讨论的单调性；（2）当时，证明：在定义域内无零点．。

四川省绵阳市（新版）2024高考数学人教版真题(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题将函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到的图象与y＝k sin x cos x（k＞0）的图象关于，则m+k的最小值是（）A．B．C．D．第(2)题若直线，与相切，则最大值为（）A．B．C．3D．5第(3)题2023年3月11日，“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务，顺利返回三亚．本次航行有两个突出的成就，一是到达了东南印度洋的蒂阿曼蒂那深渊，二是到达了瓦莱比-热恩斯深渊，并且在这两个海底深渊都进行了勘探和采集．如图1是“奋斗者”号模型图，其球舱可以抽象为圆锥和圆柱的组合体，其轴截面如图2所示，则该模型球舱体积为（）.A．B．C．D．第(4)题圆的圆心在抛物线上，则该抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．第(5)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知，则（）A．B．C．1D．第(7)题已知一个古典概型，其样本空间中共有12个样本点，其中事件有6个样本点，事件有4个样本点，事件有8个样本点，则（）A．B．C．D．第(8)题设a＝0.98+sin0.01，b＝e﹣0.01，，则（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．c＞a＞b二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数及其导函数的定义域均为，记，若均为奇函数，则下列说法中正确的是（）A．B．C．D．第(2)题下列结论正确的是( )A．“”是“”的充分不必要条件B．C．已知在前n项和为Sn的等差数列{}中，若，则D ．已知，则的最小值为8第(3)题如图，函数的图象与轴的其中两个交点为，，与轴交于点，为线段的中点，，，，则（）A．的最小正周期为12B．为奇函数C．的图象关于直线对称D．在单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知非零向量满足，且，则与的夹角为___________.第(2)题若圆关于直线对称的圆恰好过点，则实数的值为__________.第(3)题已知等比数列的前项和为，且，，数列的公比______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C2的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C2的极坐标方程；（2）设曲线C1与曲线C2的交点分别为A，B，M（﹣2，0），求|MA|2+|MB|2的最大值及此时直线C1的倾斜角.第(2)题已知椭圆C：的右顶点恰好为圆A：的圆心，且圆A上的点到直线：的距离的最大值为．(1)求C的方程；(2)过点（3，0）的直线与C相交于P，Q两点，点M在C上，且，弦PQ的长度不超过，求实数λ的取值范围．第(3)题已知.（1）证明在处的切线恒过定点；（2）若有两个极值点，求实数的取值范围.第(4)题已知函数，函数.(1)若，求的最大值；(2)若恒成立，求的取值范围.第(5)题已知函数．(1)记函数，当时，讨论函数的单调性；(2)设，若存在两个不同的零点，证明：（为自然对数的底数）．。

四川省绵阳市（新版）2024高考数学统编版（五四制）真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题记函数（，）的图像按向量平移后所得图像对应的函数为，对任意的都有，则的值为( )A．B．C．D．第(2)题已知数列为无穷数列．若存在正整数，使得对任意的正整数，均有，则称数列为“阶弱减数列”．有以下两个命题：①数列为无穷数列且（为正整数），则数列是“阶弱减数列”的充要条件是；②数列为无穷数列且（为正整数），若存在，使得数列是“阶弱减数列”，则．那么（）A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①､②都是真命题D．①､②都是假命题第(3)题豆腐发酵后表面长出一层白绒绒的长毛就成了毛豆腐，将三角形豆腐ABC悬空挂在发酵空间内，记发酵后毛豆腐所构成的几何体为T.若忽略三角形豆腐的厚度，设，点在内部.假设对于任意点，满足的点都在内，且对于内任意一点，都存在点，满足，则的体积为（）A．B．C．D．第(4)题若存在，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围为A．B．C．D．第(5)题某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲､乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲､乙两人每局获胜的概率分别为，，且满足，每局之间相互独立.记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为，若，则从期望的角度来看，甲､乙两人训练的轮数至少为（）A．27B．24C．32D．28第(6)题过点作斜率为的直线交圆于，两点，动点满足，若对每一个确定的实数，记的最大值为，则当变化时，的最小值是（）A．1B．C．D．2第(7)题若复数，则（）A．B．C．D．5第(8)题已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的图象关于直线对称，则（）A ．函数为奇函数B ．函数在上单调递增C．若，则的最小值为D．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象第(2)题已知随机变量，随机变量，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(3)题如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题2022年卡塔尔世界杯期间，3男3女共6位球迷赛后在比赛场地站成一排合影留念，则男、女球迷相间排列的概率为______.第(2)题已知向量与的夹角是，，，则__________．第(3)题倾斜角为锐角的直线经过抛物线的焦点，且与交于，两点，为线段的中点，为上一点，若的最小值为8，则这条直线的斜率为_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中，，，．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．第(2)题已知，其中.(1)当时，分别求和时的单调性；(2)求证：当时，有唯一实数解；(3)若对任意的，都有恒成立，求的取值范围.第(3)题定义：过椭圆上的一点（不与长轴的端点重合）与椭圆的两个焦点确定的三角形称为椭圆的焦点三角形；已知过椭圆上一点P（不与长轴的端点重合）的焦点三角形，且．（1）求证：焦点三角形的面积为定值；（2）已知椭圆的一个焦点三角形为，；①若，求点的横坐标的范围；②若，过点的直线与轴交于点，且，记，求的值．第(4)题某空调商家，对一次性购买两台空调的客户推出两种质保期两年内的保维修方案：方案一：交纳质保金300元，在质保的两年内两条空调共可免费维修2次，超过2次每次收取维修费200元．方案二：交纳质保金400元，在质保的两年内两台空调共可免费维修3次，超过3次每次收取维修费200元．小李准备一次性购买两台这种空调，现需决策在购买时应购买哪种质保方案，为此搜集并整理了100台这种空调质保期内两年内维修的次数，统计得下表：维修次数0123空调台数20303020用以上100台空调维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率．（1）求购买这样的两台空调在质保期的两年内维修次数超过2次的概率；（2）请问小李选择哪种质保方案更合算．第(5)题设是定义在上的函数，用分点，将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和（）恒成立，则称为上的有界变差函数．(1)函数在上是否为有界变差函数？请说明理由；(2)设函数是上的单调递减函数，证明：为上的有界变差函数；(3)若定义在上的函数满足：存在常数，使得对于任意的时，．证明：为上的有界变差函数．。

四川省乐山市（新版）2024高考数学人教版真题(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，为的中点.过作截面将此四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为，，则的最小值为（）A．B．C．D．第(2)题比利时数学家旦德林发现：两个不相切的球与一个圆锥面都相切，若一个平面在圆锥内部与两个球都相切，则平面与圆锥面的交线是以切点为焦点的椭圆．如图所示，这个结论在圆柱中也适用．用平行光源照射一个放在桌面上的球，球在桌面上留下的投影区域内（含边界）有一点，若平行光与桌面夹角为，球的半径为，则点到球与桌面切点距离的最大值为（）A．B．C．D．第(3)题已知锐角满足，则（）A．B．C．D．1第(4)题若曲线上到直线的距离为2的点有4个，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题记是公差不为0的等差数列的前n项和，若，，则数列的公差为（）A．2B．C．4D．第(6)题如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（）A．B．C．D．第(7)题如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为（）A．2B．C．D．8第(8)题已知，则（）A．2B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知非零复数，其共轭复数分别为，则下列选项正确的是（）A．若．则为纯虚数B．C．D．第(2)题已知等差数列的前项和为，则（）A．数列可能是等差数列B．数列一定是等差数列C．D．第(3)题如图所示，正五边形ABCDE的边长为，正五边形的边长为，正五边形的边长为，……，依次下去，正五边形的边长为，记，则下列结论中正确的是（）A．B．数列是公比为的等比数列C．数列是公比为的等比数列D．对任意，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，一个立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处．若该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于_______．第(2)题下图是某市区的街道网，它由24个全等的小正方形构成，每个小正方形的边界都是街道道路，小正方形的内部都是不能通行的高楼建筑．小张家居住在街道网格的M处，她的工作单位在街道网格的N处，每天早上她从家出发，沿着街道道路去单位上班，若她要选择最短路径前往，则小张上班途经街道P处的概率是________．第(3)题椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，如果的中点在y轴上，那么是的________倍四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题平面内有两定点,,曲线上任意一点都满足直线与直线的斜率之积为，过点的直线与椭圆交于两点，并与轴交于点,直线与交于点.（1）求曲线的轨迹方程；（2）当点异于两点时，求证：为定值.第(2)题如图，在多面体中，侧面为菱形，侧面为直角梯形，，，为的中点，点为线段上一动点，且，，.(1)若点为线段的中点，证明：平面；(2)若平面平面，且，在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.第(3)题如图，在中，是边上的高，以为折痕，将折至的位置，使得.(1)证明：平面；(2)若，求二面角的正弦值.第(4)题已知．(1)求不等式的解集；(2)若的最小值为，正实数，，满足，求证：．第(5)题已知函数．(1)求函数的单调区间和极值；(2)设，且、是曲线上的任意两点，若对任意的，直线的斜率恒大于常数，求的取值范围．。

四川历年高考数学试题(总45页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--18．（本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率为，购买乙商品的概率为，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，各顾客之间购买商品是相互独立的.⑴求进入该商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率⑵求进入该商场的3位顾客中，至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率19．（本小题满分12分）如图，平面⊥ABEF 平面ABCD ，四边形ABEF 与ABCD 都是直角梯形，090=∠=∠FAB BAD ，AD BC 21//，AF BE 21//，G 、H 分别是FA 、FD 的中点 ⑴证明：四边形BCHG 是平行四边形；⑵C 、D 、E 、F 四点是否共面为什么 ⑶设BE AB =，证明：平面⊥ADE 平面CDE20．（本小题满分12分）设1=x 和2=x 是函数1)(35+++=bx ax x x f 的两个极值点.⑴求a 、b 的值；⑵求)(x f 的单调区间.21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n n n a S 22-=⑴求3a 、4a⑵证明：数列{}n n a a 21-+是一个等比数列⑶求{}n a 的通项公式22．（本小题满分14分）设椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率22=e ，点2F 到右准线l 的距离为2 ⑴求a 、b 的值；⑵设M 、N 是右准线l 上两动点，且满足021=⋅F F 取最小值时，122F F F M ++20F N =2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川延考卷）数学（理工农医类）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{}1,0,1-=A ，A 的子集中，含有元素0的子集共有（ b ）A 2个B 4个C 6个D 8个 2．已知复数()()ii i z --+=233，则=z （ d ） A 55 B 552 C 5 D 52 3．()4111x x +⎪⎭⎫ ⎝⎛+的展开式中含2x 项的系数为（c ） A 4 B 6 C 10 D 124．已知*N n ∈，则不等式01.0212<-+n n 的解集为（ ） A {}*,199N n n n ∈≥ B {}*,200N n n n ∈≥ C {}*,201N n n n ∈≥ D {}*,202N n n n ∈≥5．已知21tan =α，则()=+ααα2cos cos sin 2（ c ） A 2 B 2- C 3 D 3-6．一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（ a ）A 338πB 63πC 23πD π38 7．若点()0,2P 到双曲线12222=-by a x 的一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为（ a ）A 2B 3C 22D 328．在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为（ d ）A 51B 21C 32D 54 9．过点()1,1的直线与圆()()93222=-+-y x 相交于A 、B 两点，则AB 的最小值为（ ）A 32B 4C 52D 510．已知两个单位向量a 与b 的夹角为0135，则1>+b a λ的充要条件是（ ）A ()2,0∈λB ()0,2-∈λC ()()+∞∞-∈,20, λD ()()+∞-∞-∈,22, λ 11．设函数)(x f y =（R x ∈）的图像关于直线0=x 及直线1=x 对称，且[]1,0∈x 时，2)(x x f =，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-23f （ ） A21 B 41 C 43 D 49 12．一个正方体的展开图如图所示，B ，C ，D 为原正方体的顶点，A 为原正方体一条棱的中点，在原来的正方体中，CD 与AB 所成角的余弦值为（ d ） A 105 B 510 C 55 D 1010二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．函数11-=+x e y （R x ∈）的反函数为14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且55a S =．若04≠a ，则=47a a __________15．已知函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6sin )(πωx x f （0>ω）在⎪⎭⎫ ⎝⎛34,0π单调增加，在⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ2,34单调减少，则ω=16．已知090=∠AOB ，C 为空间中一点，且060=∠=∠BOC AOC ，则直线OC 与平面AOB 所成角的正弦值为___________三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 对边的边长分别是a 、b 、c ，已知2222b c a =+⑴若4π=B ，且A 为钝角，求内角A 与C 的大小 ⑵若2=b ，求ABC ∆面积的最大值18．（本小题满分12分）一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A 类、B 类、C 类。

四川省乐山市（新版）2024高考数学统编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数的定义域为，当时，，对任意的，成立，若数列满足，且，则的值为（）A．B．C．D．第(2)题攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖、八角攒尖．如图是圆形攒尖，可近似看作圆锥与圆柱的组合体（圆锥与圆柱的底面重合且半径相等），已知此组合体中圆柱底面的半径为4，圆锥与圆柱的高相等，若圆锥的顶点与圆柱的上、下底面圆周都在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．第(3)题已知，则（）A．B．C．D．第(4)题已知，是平面，，是直线，下列命题中不正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则第(5)题某医院需要从4名女医生和2名男医生中抽调3人参加社区的老年义诊活动，则至少有1名男医生参加的概率为（）A．B．C．D．第(6)题如果棱台的两底面积分别是，，中截面的面积是，那么（）A．B．C．D．第(7)题已知全集U=R，M={x|x≤1}，P={x|x≥2}，则等于（）A．{x|1<x<2}B．{x|x≥1}C．{x|x≤2}D．{x|x≤1或x≥2}第(8)题若，则A．B．C．1D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在正四棱柱中，，，E，F分别为，的中点，点M是侧面上一动点（含边界），则下列结论正确的是（）A．∥平面B．若，则点M的轨迹为抛物线的一部分C．以为直径的球面与正四棱柱各棱共有16个公共点D．以为直径的球面与正四棱柱各侧面的交线总长度为第(2)题已知函数是奇函数，是偶函数，并且当，，则下列选项正确的是（）A．在上为减函数B．在上C．在上为增函数D．关于对称第(3)题若点A，B在圆C上，则的值（ ）A．与圆C的半径有关B．与圆C的半径无关C．与弦AB的长度有关D．与点A，B的位置有关三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数有两个不同的零点，则实数k的取值范围是_________.第(2)题角的终边经过点，且，则______．第(3)题已知（i为虚数单位），则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知圆，一动圆与直线相切且与圆C外切．(1)求动圆圆心P的轨迹T的方程；(2)若经过定点的直线l与曲线相交于两点，M是线段的中点，过作轴的平行线与曲线相交于点，试问是否存在直线l，使得，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.第(2)题已知.(1)当时，解不等式；(2)若时，恒成立，求实数a的取值范围.第(3)题已知在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，过点的直线与交于，两点，且．(1)求的标准方程；(2)已知为轴上的点，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，当直线的斜率为1时，求点的坐标．第(4)题已知函数，.(1)已知，若时，恒成立，求的取值范围；(2)当时，求证：.第(5)题定义在上的函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)的所有极值点为，，…，，若，求m的值.。