2017-2018学年人教A版必修三模块质量评估试卷(有答案)-(高一数学)AKwUwH

阶段质量检测（一）（A 卷 学业水平达标） (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．下列给出的赋值语句正确的有( ) ①2＝A ； ②x ＋y ＝2； ③A －B ＝－2； ④A ＝A *AA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：选B 对于①，赋值语句中“＝”左右不能互换，即不能给常量赋值，左边必须为变量，右边必须是表达式，若改写为A ＝2就正确了；②赋值语句不能给一个表达式赋值，所以②是错误的，同理③也是错误的，这四种说法中只有④是正确的．2．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )a ＝1b ＝3a ＝a ＋b b ＝a －bPRINT a ，bA ．1 3B ．4 1C ．0 0D ．6 0解析：选B 输出a ＝1＋3＝4，b ＝4－3＝1. 3．把二进制数10 110 011(2)化为十进制数为( ) A ．182 B ．181 C ．180D ．179解析：选D 10 110 011(2)＝1×27＋0×26＋1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝128＋32＋16＋2＋1＝179.4．下图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ， x ≤－1，0， －1＜x ≤2x 2， x ＞2的值的程序框图，则在①、②和③处应分别填入的是( )A．y＝－x，y＝0，y＝x2B．y＝－x，y＝x2，y＝0C．y＝0，y＝x2，y＝－xD．y＝0，y＝－x，y＝x2解析：选B当x＞－1不成立时，y＝－x，故①处应填“y＝－x”；当x＞－1成立时，若x＞2，则y＝x2，即②处应填“y＝x2”，否则y＝0，即③处应填“y＝0”．5．下面的程序运行后的输出结果为()A．17 B．19C．21 D．23解析：选C第一次循环，i＝3，S＝9，i＝2；第二次循环，i＝4，S＝11，i＝3；第三次循环，i＝5，S＝13，i＝4；第四次循环，i＝6，S＝15，i＝5；第五次循环，i＝7，S＝17，i＝6；第六次循环，i＝8，S＝19，i＝7；第七次循环，i＝9，S＝21，i＝8.此时i＝8，不满足i＜8，故退出循环，输出S＝21，结束．6．下面的程序运行后，输出的值是( )i ＝0DOi ＝i ＋1LOOP UNTIL 2^i ＞2 000 i ＝i －1PRINT i ENDA ．8B ．9C ．10D ．11解析：选C 由题意知，此程序为循环语句，当i ＝10时，210＝1 024；当i ＝11时，211＝2 048＞2 000，输出结果为i ＝11－1＝10.7．下列程序框图运行后，输出的结果最小是( )A ．2 015B ．2 014C ．64D ．63解析：选D 由题图知，若使n (n ＋1)2＞2 015，n 最小为63. 8．(全国甲卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s ＝( )A ．7B ．12C ．17D ．34解析：选C 第一次运算：s ＝0×2＋2＝2，k ＝1；第二次运算：s ＝2×2＋2＝6，k ＝2；第三次运算：s ＝6×2＋5＝17，k ＝3>2，结束循环，s ＝17.9．执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A ．55B ．89C ．144D ．233解析：选B 初始值：x ＝1，y ＝1，第1次循环：z ＝2，x ＝1，y ＝2；第2次循环：z ＝3，x ＝2，y ＝3；第3次循环：z ＝5，x ＝3，y ＝5；第4次循环：z ＝8，x ＝5，y ＝8；第5次循环：z ＝13，x ＝8，y ＝13；第6次循环：z ＝21，x ＝13，y ＝21；第7次循环：z ＝34，x ＝21，y ＝34；第8次循环：z ＝55，x ＝34，y ＝55；第9次循环：z ＝89，x ＝55，y ＝89；第10次循环时z ＝144，循环结束，输出y ，故输出的结果为89.10.(四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n ，x 的值分别为3,2，则输出v 的值为( )A ．9B ．18C ．20D ．35解析：选B 由程序框图知，初始值：n ＝3，x ＝2，v ＝1，i ＝2， 第一次循环：v ＝4，i ＝1； 第二次循环：v ＝9，i ＝0； 第三次循环：v ＝18，i ＝－1.结束循环，输出当前v 的值18.故选B .二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．459与357的最大公约数是________．解析：459＝357×1＋102,357＝102×3＋51,102＝51×2，所以459与357的最大公约数为51.答案：5112．对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则log 28⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝________.解析：log 28＜⎝⎛⎭⎫12－2，由题图，知log 28⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝3⊗4＝4－13＝1. 答案：113．(山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为________．解析：第1次循环：a ＝0＋1＝1，b ＝9－1＝8，a ＜b ，此时i ＝2； 第2次循环：a ＝1＋2＝3，b ＝8－2＝6，a ＜b ，此时i ＝3； 第3次循环：a ＝3＋3＝6，b ＝6－3＝3，a ＞b ，输出i ＝3. 答案：314．(天津高考改编)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为________．解析：S ＝4不满足S ≥6，S ＝2S ＝2×4＝8，n ＝1＋1＝2；n ＝2不满足n ＞3，S ＝8满足S ≥6，则S ＝8－6＝2，n ＝2＋1＝3； n ＝3不满足n ＞3，S ＝2不满足S ≥6，则S ＝2S ＝2×2＝4， n ＝3＋1＝4；n ＝4满足n ＞3，输出S ＝4. 答案：4三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤．) 15．(本小题满分12分)如图是求1＋12＋13＋…＋1100的算法的程序框图．(1)标号①②处应分别是什么？(2)根据框图用“当”型循环语句编写程序． 解：(1)①k ＜101？(k ＜＝100？) ②S ＝S ＋1k .(2)程序如下：16．(本小题满分12分)以下是一个用基本算法语句编写的程序，根据程序画出其相应的程序框图．解：算法语句每一步骤对应于程序框图的步骤，其框图如下：解：程序框图如图所示：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)．(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？(3)写出程序框图的程序语句．解：(1)由程序框图知：当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4；(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 015时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 007；(3)程序框图的程序语句如下：（B卷能力素养提升）（时间90分钟，满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．算法的每一步都应该是确定的，能有效执行的，并且得到确定的结果，这是指算法的()A．有穷性B．确定性C．普遍性D．不唯一性答案：B2．已知函数y ＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，x ＋1，x <0，输入自变量x 的值，输出对应的函数值．设计程序框图时，需用到的基本逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．条件结构C ．顺序结构、条件结构D ．顺序结构、循环结构 答案：C3．用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是( ) A ．72 B ．36 C ．24D ．2520解析：选A 504＝360×1＋144,360＝72×5＋0，故最大公约数是72. 4．若十进制数26等于k 进制数32，则k 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．8解析：选D 由题意知，26＝3×k 1＋2，解得k ＝8.5．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A ．3B ．11C ．38D ．123解析：选B 根据框图可知第一步的运算为：a ＝1＜10，满足条件，可以得到a ＝12＋2＝3，又因为a ＝3＜10，满足条件，所以有a ＝32＋2＝11，因为a ＝11＞10，不满足条件，输出结果a ＝11.6．对于下列算法：如果在运行时，输入2，那么输出的结果是()A．2,5 B．2,4C．2,3 D．2,9解析：选A本题主要考查条件语句的应用．输入a的值2，首先判断是否大于5，显然2不大于5，然后判断2与3的大小，显然2小于3，所以结果是b＝5，因此结果应当输出2,5.7．根据下面的算法，可知输出的结果S为()第一步，i＝1；第二步，判断i＜10是否成立，若成立，则i＝i＋2，S＝2i＋3，重复第二步，否则执行下一步；第三步，输出S.A．19 B．21C．25 D．27解析：选C该算法的运行过程是：i＝1，i＝1<10成立，i＝1＋2＝3，S＝2×3＋3＝9，i＝3<10成立，i＝3＋2＝5，S＝2×5＋3＝13，i＝5<10成立，i＝5＋2＝7，S＝2×7＋3＝17，i＝7<10成立，i＝7＋2＝9，S＝2×9＋3＝21，i＝9<10成立，i＝9＋2＝11，S＝2×11＋3＝25，i＝11<10不成立，输出S＝25.8．按下列程序运行的结果是()A．10.5 B．11.5C．16 D．25解析：选D A＝4.5，第一个条件结构中的条件不满足，则B＝6－3＝3，B＝3＋2＝5；而第二个条件结构中的条件满足，则B＝5×5＝25，所以运行结果为25.9．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S*(n＋1)B．S＝S*x n＋1C．S＝S*nD．S＝S*x n解析：选D由题意知，由于求乘积，故空白框中应填入S＝S*x n.10．(全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝()A．0 B．2C．4 D．14解析：选B a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．将二进制数110 101(2)化成十进制数，结果为________，再转为七进制数，结果为________．解析：110 101＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1＝32＋16＋0＋4＋0＋1＝53.110 101(2)＝104(7)． 答案：53 104(7)12．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．解析：第一次进入循环体有T ＝0＋0，第二次有T ＝0＋1，第三次有T ＝0＋1＋2，……，第n 次有T ＝0＋1＋2＋…＋n －1(n ＝1,2,3，…)，令T ＝n (n －1)2>105，解得n>15，故n ＝16，k ＝15.答案：1513．输入8，下列程序执行后输出的结果是________．解析：∵输入的数据为8，t ≤4不成立， ∴c ＝0.2＋0.1(8－3)＝0.7. 答案：0.714．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为________．解析：第1次循环：s ＝1＋(1－1)＝1，i ＝1＋1＝2；第2次循环：s ＝1＋(2－1)＝2，i ＝2＋1＝3；第3次循环：s ＝2＋(3－1)＝4，i ＝3＋1＝4；第4次循环：s ＝4＋(4－1)＝7，i ＝4＋1＝5.循环终止，输出s 的值为7.答案：7三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)阅读下列两个程序，回答问题． ①x ＝3 y ＝4 x ＝y PRINT x ，y END(1)上述两个程序的运行结果是：①________________；②_____________________________________________. (2)上述两个程序中的第三行有什么区别？ 解：(1)两个程序的运行结果是①4 4；②3 3；(2)程序①中的x ＝y 是将y 的值4赋给x ，赋值后，x 的值变为4，程序②中的y ＝x 是将x 的值3赋给y ，赋值后y 的值变为3.16．(本小题满分12分)用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 7＋6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x ，当x ＝3时的值．解：f (x )＝((((((7x ＋6)x ＋5)x ＋4)x ＋3)x ＋2)x ＋1)x ， v 0＝7，v 1＝7×3＋6＝27， v 2＝27×3＋5＝86， v 3＝86×3＋4＝262， v 4＝262×3＋3＝789，②x＝3 y ＝4 y ＝x PRINT x ，yENDv 5＝789×3＋2＝2 369， v 6＝2 369×3＋1＝7 108， v 7＝7 108×3＋0＝21 324， ∴f (3)＝21 324.17．(本小题满分12分)在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张(含5张)以上但不足10张唱片，则按九折收费，顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客购买唱片的数量a ，输出顾客要缴纳的金额C .并画出程序框图．解：由题意得C ＝⎩⎪⎨⎪⎧25a ，a <5，22.5a ，5≤a ＜10，21.25a ，a ≥10.程序框图，如图所示：程序如下：18．(本小题满分14分)设计一个算法，求f(x)＝x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1，当x ＝2时的函数值，要求画出程序框图，并写出程序．解：则程序框图为：程序为：S＝0i＝0WHILE i≤6S＝S＋2^ii＝i＋1WENDPRINT SEND。

模块质量检测()(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．一个射手进行射击，记事件：“脱靶”，：“中靶”，：“中靶环数大于”，：“中靶环数不小于”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有( )．对．对．对．对解析：与，与均为互斥而不对立的事件．答案：．若十进制数等于进制数，则等于( )．．．．解析：由题意知，＝×＋，解得＝.答案：．已知某单位有职工人，男职工有人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有名男职工，则样本容量为( )．．．无法确定．解析：设样本容量为，则＝，∴＝.答案：．集合＝{}，＝{}，从，中各任取一个数，则这两数之和等于的概率是( )解析：从，中各任取一个数有()，()，()，()，()，()个基本事件，满足两数之和等于的有()，()个基本事件，所以＝＝.答案：．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[)上为一等品，在区间[)和[)上为二等品，在区间[)和[]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取件，则其为二等品的概率是( )．．．．解析：由图可知抽得一等品的概率为，抽得三等品的概率为，则抽得二等品的概率为－－＝.答案：．如图所示是计算函数＝(\\(－，≤－，，－<≤，，>))的值的程序框图，则在①②③处应分别填入的是( )．＝－，＝，＝．＝－，＝，＝．＝，＝－，＝．＝，＝，＝－解析：框图为求分段函数的函数值，当≤－时，＝－，故①＝－，当－<≤时，＝，故③为＝，那么②为＝.答案：．已知直线＝＋，∈[－]，则直线在轴上的截距大于的概率为( )解析：根据几何概型的概率公式，＝＝.答案：．(·浙江卷)在张奖券中有一、二等奖各张，另一张无奖，甲、乙两人各抽取张，两人都中奖的概率是( )解析：设三张奖券分别用，，代替，一等奖；二等奖；无奖，甲、乙各抽一张共包括(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，种基本事件，其中甲、乙都中奖包括两种，＝＝，故选.答案：．(·重庆卷)重庆市年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图：。

模块综合检测(时间:120分钟,满分:150分)知识点分布表能是()A.=0.4x+2.3B.=2x-2.4C.=-2x+9.5D.=-0.3x+4.4答案:A解析:由变量x与y正相关,可知x的系数为正,排除C,D.而所有的回归直线必经过点(),由此排除B.5.在一次运动员选拔中,测得7名选手的身高(单位:cm)分布茎叶图为,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数记为x,已知记录的平均身高为177 cm,那么x的值为()A.5B.6C.7D.8解析:由茎叶图可知=177,解得x=8.6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.200,20答案:A解析:由题图①=200.又高中生人数为所以7.X,Y,则log2X Y=1A.C.答案:C解析:设“log2X Y=8.执行下面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=()A.4B.5C.6D.7答案:D解析:开始x=2,t=2.第一次循环:1≤2成立,M=2,S=5,k=2;第二次循环:2≤2成立,M=2,S=7,k=3;此时3≤2不成立,输出S=7.故输出的S=7.9.A是圆上固定的一点,在圆上其他位置任取一点A',连接AA',它是一条弦,它的长度大于或等于半径长度的概率为()A.B.C.D.解析:如图,当AA'长度等于半径时,A'位于B或C点,此时∠BOC=120°,则优弧πR.故所求概率P=.10.将数字1,2,3填入标号为1,2,3的三个方格里,每格填上一个数字,则每个方格的标号与所填的数字均不相同的概率是()A.答案:B解析:将数字同只有211.1的概率为()A.答案:D解析:如图,在三角形ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,AD=AI=BE=BF=CG=CH=1,则△ABC的周长为12,由图分析可得,12.枚均匀的硬币,,一个反面朝上,操作,()A.(-∞,12]B.[24,+∞)C.(12,24)D.(-∞,12]∪[24,答案:D解析:依题意得a3有4种情况:①a1a2=2a1-12a3=2(2a1-12)-12=4a1-36;②a1a2=2a1-12a3=-+12=a1+6;③a1a2=+12a3=2-12=a1+12;④a1a2=+12a3=+12=+18.∵②,③情况中a3>a1.又甲获胜的概率为,∴-或-解得a1≤12或a1≥24,∴a1的取值范围为(-∞,12]∪[24,+∞).二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取名学生.答案:60解析:依题意知,应从一年级本科生中抽取学生×300=60(名).14.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100 cm.答案:24解析:株树木中,15.有20张卡片,,记事件“9+1+0=10)答案:解析:从2016.向面积为6的△ABC内任投一点P,那么△PBC的面积小于2的概率为.答案:解析:取△ABC边BC上的高AE的三等分点M,过点M作BC的平行线,当点P落在图中阴影部分时,△PBC的面积小于2,故概率为-.三、解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的,每天只安排一人).(1)共有多少种安排方法?(2)其中甲、乙两人都被安排的概率是多少?(3)甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少?解:(1)安排情况如下:甲乙,甲丙,甲丁,乙甲,乙丙,乙丁,丙甲,丙乙,丙丁,丁甲,丁乙,丁丙,故共有12种安排方法.(2)甲、乙两人都被安排的情况包括:“甲乙”“乙甲”2种,故甲、乙两人都被安排(记为事件A)的概率:P(A)=.(3)甲、乙两人中至少有一人被安排的情况包括:甲乙,甲丙,甲丁,乙甲,乙丙,乙丁,丙甲,丙乙,丁甲,丁乙,共10种情况,故甲、乙两人至少有一人被安排(记为事件B)的概率为P(B)=.18.(12分)从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;(2)(3)均数在第几组.(解:(1)(2)课外阅读时间落在组[4,6)的有17人,频率为0.17,所以a==0.085.组距=0.125.课外阅读时间落在组[8,10)的有25人,频率为0.25,所以b=频率组距(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.19.(12分)某中学的高二(1)班男同学有45名,女同学有15名,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出2名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验,求选出的2名同学中恰有一名女同学的概率;(3)实验结束后,第一次做实验的同学得到的实验数据为68,70,71,72,74,第二次做实验的同学得到的实验数据为69,70,70,72,74,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.解:(1)∵P=,∴某同学被抽到的概率为.设有x名男同学,则,∴x=3.∴男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学记为a1,a2,a3,b,则选取2名同学的基本事件有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a1),(a2,a3),(a2,b),(a3,a1),(a3,a2),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3)共12种,其中有1名女同学的有6种,∴选出的2名同学中恰有1名女同学的概率为P=.(3)=71,=71,s1=s2=∴20.(10分分成10(1)若抽出的一个号码为22,则此号码所在的组数是多少?据此写出所有被抽出学生的号码;(2)名成绩不低于解:(1)为(2)21.(12分A(优秀)等级的共有20+18+4=42人,已知x与y均为B等级的概率是0.18.(1)求抽取的学生人数;(2)设该样本中,语文成绩优秀率是30%,求a,b的值;(3)已知a≥10,b≥8,求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率.解:(1)由题意可知,=0.18,得n=100,故抽取的学生人数是100.(2)由(1)知,n=100,=0.3,故a=14.又7+9+a+20+18+4+5+6+b=100,故b=17.(3)设“语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少”为事件A,由(2)知,a+b=31,且a≥10,b≥8,满足条件的(a,b)有(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12),(20,11),(21,10),(22,9),(23,8)共14种,其中b+11>a+16的有(10,21),(11,20),(12,19)共3种,故P(A)=.22.(12分)设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(2)若a是从区间[0,3]上任取的一个数,b是从区间[0,2]上任取的一个数,求上述方程有实根的概率.解:设事件A为“当a≥0,b≥(1)事件A(2)构成事件A。

单元质量评估(一)(第一章)(120分钟　150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列赋值语句错误的是　( )A.i=i-1B.m=m 2+1C.k=(-1)/kD.x*y=a【解析】选D.执行i=i-1后,i 的值比原来小1,则A 正确;执行m=m 2+1后,m 的值等于原来m 的平方再加1,则B 正确;执行k=后,k 的值是-1k原来的负倒数,则C 正确;赋值号的左边只能是一个变量,则D 错误.2.用二分法求方程x 2-2=0的近似根的算法中用到的算法结构是　( )A.顺序结构B.条件结构C.循环结构D.以上都用 【解析】选D.顺序结构是必须的,要选择有解区间,需要条件结构,要重复进行二等分有解区间,需要循环结构.3.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S 的值等于　( )A.18B.20C.21D.40【解析】选B.程序运行如下:S=0,n=1;S=0+21+1=3,n=2,S<15;S=3+22+2=9,n=3,S<15;S=9+23+3=20,满足条件,输出S=20.4.(2016·晋江高一检测)三个数4557,1953,5115的最大公约数为　( )A.93B.31C.651D.217【解析】选A.因为4557=1953×2+651,1953=651×3,所以4557,1953的最大公约数是651.又5115=4557×1+558,4557=558×8+93,558=93×6,所以4557,5115的最大公约数为93.由于651=93×7,所以三数的最大公约数为93.5.如图一段程序执行后的结果是　( )A.6B.4C.8D.10【解析】选A.由a=2,第二步得a=2×2=4,第三步得a=4+2=6.故输出a=6.6.算式1010(2)+10(2)的值是　( )A.1011(2)B.1100(2)C.1101(2)D.1000(2)【解析】选B.1010(2)+10(2)=1×23+0×22+1×21+0×20+1×21+0×20=12.因为所以12=1100(2),故1011(2)+10(2)=1100(2).7.用秦九韶算法计算多项式f(x)=5x6+4x5+2x4+6x3+6x2+8x+9,当x=3.3时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是　( )A.6,6B.5,6C.5,5D.6,5【解析】选A.由f(x)=5x6+4x5+2x4+6x3+6x2+8x+9=(((((5x+4)x+2)x+6)x+6)x+8)x+9.故需做6次乘法和6次加法运算.8.阅读如图所示的程序框图,则输出的S等于　( )。

模块综合检测(三)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)1．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1、p 2、p 3，则( )A ．p 1＝p 2<p 3B ．p 2＝p 3<p 1C ．p 1＝p 3<p 2D ．p 1＝p 2＝p 3解析：选D 根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法，每个个体被抽到的概率都是n N，故p 1＝p 2＝p 3，故选D.2．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．不是互斥事件解析：选C 甲、乙不能同时得到红色， 因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．3．某校高中部开设了丰富多彩的校本课程，从甲、乙两班各随机抽取了5名学生，用茎叶图表示其学分如图所示．若s 1，s 2分别表示甲、乙两班5名学生学分的标准差，则( )A ．s 1>s 2B ．s 1<s 2C ．s 1＝s 2D ．s 1，s 2大小不能确定解析：选B 从茎叶图上看甲班5名学生的学分较为集中，标准差偏小；而乙班5名学生的学分较为分散，标准差较大，即s 1<s 2.4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选C 当k ＝1时，S ＝1，进入第一次循环；S ＝1＋21＝3，k ＝2，进入第二次循环；S ＝3＋23＝11，k ＝3，进行第三次循环；S ＝11＋211＝2 059，k ＝4,2 059>100，所以输出k ＝4.5．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝( )A ．9B ．10C ． 12D ．13解析：选D 由分层抽样可得，360＝n260，解得n ＝13.6．先后抛掷三枚均匀的壹角、伍角、壹元硬币，则出现两枚正面，一枚反面的概率是( ) A.38 B ．58 C.12 D ．13解析：选A 先后抛掷三枚均匀硬币共有8种情况，其中两正一反共有3种情况，故所求概率为38.故选A.7．如图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为12的正方形ABCD ，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率是( )A ．πB ．1πC.12πD ．2π解析：选C 设点落在正方形内的事件为A .P (A )＝正方形ABCD 的面积半圆的面积＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12212π×12＝12π.8．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如下图所示．估计这次测试中数学成绩的平均分为( )A ．50B ．60C ．72D ．80解析：选C 利用组中值估算学生的平均分：45f 1＋55f 2＋65f 3＋75f 4＋85f 5＋95f 6＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝72.9．甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是( )A.16 B ．14 C.13D ．12解析：选C 甲、乙、丙三人在3天中值班的情况为甲、乙、丙；甲、丙、乙；丙、甲、乙；丙、乙、甲；乙、甲、丙；乙、丙、甲共6种，其中符合题意的有2种，故所求概率为13.10．如图是把二进制数11 111(2)转化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是( )A ．i >4?B ．i ≤4?C ．i >5?D ．i ≤5?解析：选A 11 111(2)＝1＋2＋22＋23＋24，由于程序框图中S ＝1＋2S ，则i ＝1时，S ＝1＋2×1＝1＋2，i ＝2时，S ＝1＋2×(1＋2)＝1＋2＋22，i ＝3时，S ＝1＋2＋22＋23，i ＝4时，S ＝1＋2＋22＋23＋24，故i >4时跳出循环，故选A.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)有如下的统计资料：________． 解析：由题意可知x ＝2＋3＋4＋5＋65＝4，y ＝2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.05＝5.即样本中心为(4,5)，因为b ^＝1.23，所以a ^＝y －－b ^x －＝5－1.23×4＝0.08. 所以回归直线方程为y ^＝1.23x ＋0.08. 答案：y ^＝1.23x ＋0.0812．在平面直角坐标系内，射线OT 落在60°角的终边上，任作一条射线OA ，则射线OA 落在∠xOT 内的概率为________．解析：记B ＝{射线OA 落在∠xOT 内}，则事件B 构成的区域是∠xOT ，全部试验结果区域是周角．∵∠xOT ＝60°， ∴P (B )＝60360＝16.答案：1613．在正方形ABCD 内任取一点P ，则使∠APB <90°的概率是________． 解析：以边AB 为直径画圆，P ＝8－π8＝1－π8.答案：1－π814．下图1是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，在样本中记月收入在[1 000,1 500)，[1 500，2 000)，[2 000，2 500)，[2 500,3 000)，[3 000，3 500)，[3 500，4 000](元)的人数依次为A 1，A 2，…，A 6.图2是统计图1中月收入在一定范围内的人数的算法流程图．已知图1中第一组的频数为4 000，则样本的容量n ＝________，图2输出的S ＝________.解析：∵月收入在[1 000,1 500)元的频率为0.000 8×500＝0.4，且有4 000人， ∴样本容量N ＝4 0000.4＝10 000.由图2知输出的S ＝A 2＋A 3＋A 4＋A 5＋A 6＝10 000－4 000＝6 000. 答案：10 000 6 000三、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分10分)(福建高考)为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表：(1)试估计这种日光灯的平均使用寿命；(2)若定期更换，可选择多长时间统一更换合适？解：(1)各组的组中值分别为165,195,225,255,285,315,345,375，由此可算得这种日光灯的平均使用寿命约为165×1%＋195×11%＋225×18%＋255×20%＋285×25%＋315×16%＋345×7%＋375×2%＝267.9≈268(天)．(2)1100×[1×(165－268)2＋11×(195－268)2＋18×(225－268)2＋20×(255－268)2＋25×(285－268)2＋16×(315－268)2＋7×(345－268)2＋2×(375－268)2]＝2 128.60.故标准差为 2 128.60≈46.估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天，标准差约为46天，故在222天到314天之间统一更换较合适．16．(本小题满分12分)某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．(1)求中三等奖的概率； (2)求中奖的概率．解：设“中三等奖”为事件A ，“中奖”为事件B ，从四个小球中有放回地取两个有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共16种不同的结果．(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，共7种结果，则中三等奖的概率为P (A )＝716. (2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种； 两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2,3)，(3,2)． 两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：(3,3)． 则中奖概率为P (B )＝7＋2＋116＝58.17．(本小题满分12分)设x ∈(0,4)，y ∈(0,4)．(1)若x ∈N *，y ∈N *，以x ，y 作为矩形的边长，记矩形的面积为S ，求S <4的概率； (2)若x ∈R ，y ∈R ，求这两数之差不大于2的概率． 解：(1)∵x ∈(0,4)，y ∈(0,4)，且x ∈N *，y ∈N *， ∴x ∈{1,2,3}，y ∈{1,2,3}，故基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共9种，设“S <4”为事件A ，则事件A 包括(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)共5个基本事件，故P (A )＝59.(2)“设两数之差不大于2”为事件B ， 则x －y ≤2，y －x ≤2,0<x <4,0<y <4， 事件的全部结果构成边长为4的正方形如图．则P (B )＝16－2×12×2×24×4＝1216＝34.18．(本小题满分12分)某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位：厘米)作为样本(样本容量为n )进行统计，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在[50,60)，[90,100]的数据)．(1)求样本容量n 和频率分布直方图中的x ，y 的值；(2)在选取的样本中，从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取2株，求所抽取的2株中至少有一株高度在[90,100]内的概率．解：(1)由题意可知，样本容量n ＝80.016×10＝50，y ＝250×10＝0.004， x ＝0.100－0.004－0.010－0.016－0.040＝0.030.(2)由题意可知，高度在[80,90)内的株数为5，记这5株分别为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，高度在[90,100]内的株数为2，记这2株分别为b 1，b 2.抽取2株的所有情况有21种，分别为：(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 1，a 5)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，a 3)，(a 2，a 4)，(a 2，a 5)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，a 4)，(a 3，a 5)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(a 4，a 5)，(a 4，b 1)，(a 4，b 2)，(a 5，b 1)，(a 5，b 2)，(b 1，b 2)．其中2株的高度都不在[90,100]内的情况有10种，分别为：a 5)，(a 4，a 5)．∴所抽取的2株中至少有一株高度在[90,100]内的概率P ＝1－1021＝1121.19．(本小题满分12分)甲、乙两所学校高二年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高二年级学生在该地四校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：(2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率； (3)若规定考试成绩在[140,150]内为特优．甲、乙两所学校从抽取的5张特优试卷中随机抽取两张进行张贴表扬，求这两张试卷来自不同学校的概率．解：(1)甲校抽取110×1 2002 200＝60人，乙校抽取110×1 0002 200＝50人，故x ＝10，y ＝7.(2)甲校优秀率为1560＝25%，乙校优秀率为2050＝40%.(3)设甲校的2张特优试卷为A 1，A 2；乙校3张特优试卷为B 1，B 2，B 3，则从5张特优试卷中随机抽取两张共10种可能．如下：B 3)，(B 2，B 3)．两张试卷来自不同学校有6种可能：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)， 所以这两张试卷来自不同学校的概率为610＝35.20．(本小题满分12分)某移动公司对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次是否愿意使用4G 网络的社会调查，若愿意使用的称为“4G 族”，否则称为“非4G 族”，得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图并求n 、a 的值；(2)从年龄段在[40,50)的“4G 族”中采用分层抽样法抽取6人参加4G 络体验活动，求年龄段分别在[40,45)、[45,50)中抽取的人数．解：(1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以高为0.35＝0.06.频率直方图如下：第一组的频率为0.04×5＝0.2，所以n ＝2000.2＝1 000.第五组的频率为0.02×5＝0.1，所以a ＝1 000×0.1＝100.(2)因为[40,45)岁年龄段的“4G 族”人数为150×0.4＝60，[45,50)岁年龄段的“4G 族”人数为100×0.3＝30，二者比例为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁中抽取4人，[45,50)岁中抽取2人．。

模块综合评价(时间：120分钟满分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级,分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品"的概率为( ）A．0.95 B．0.7 C．0。

35 D．0.05解析:“抽到一等品”与“抽到二等品"是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品"的概率为0。

65＋0。

3＝0。

95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件,故其概率为1－0。

95＝0。

05。

答案：D2．总体容量为203,若采用系统抽样法进行抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体( )A．4 B．5 C．6 D．7解析：由于203＝7×29，即203在四个选项中只能被7整除，故间隔为7时不需剔除个体．答案：D3．用秦九韶算法求多项式f（x）＝0。

5x5＋4x4－3x2＋x－1，当x＝3的值时，先算的是（)A．3×3＝9 B．0.5×35＝121。

5C．0.5×3＋4＝5.5 D．（0。

5×3＋4）×3＝16。

5解析：按递推方法，从里到外先算0.5x＋4的值．答案：C4。

在如图所示的茎叶图中,若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( ）A．6 B．8C．10 D．14解析：由甲组数据的众数为14得x＝y＝4,乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10.答案：C5．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5)，则回归直线方程为（)A。

错误!＝1.23x＋0.08 B。

错误!＝1。

23x＋5C.错误!＝1。

23x＋4 D。

错误!＝0.08x＋1.23解析：设回归直线方程为错误!＝错误!x＋错误!，则错误!＝1.23，因为回归直线必过样本点的中心，代入点(4，5）得a^＝0。

单元质量评估(二)(第二章)(60分钟100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.某班的78名同学已编号为1,2,3,…,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被6整除的13名同学的作业本,这里运用的抽样方法是( )A.简单随机抽样法B.系统抽样法C.分层抽样法D.抽签法【解析】选B.本题的抽样方法是将78人按6人一组分为13组,从每组中抽取最后一人,故是系统抽样法.【补偿训练】(2016·长沙高一检测)①某学校高二年级共有526人,为了调查学生每天用于休息的时间,决定抽取10%的学生进行调查;②一次数学月考中,某班有10人在100分以上,32人在90～100分,12人低于90分,现从中抽取9人了解有关情况;③运动会工作人员为参加4×100m接力赛的6支队伍安排跑道.就这三件事,恰当的抽样方法分别为( )A.分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B.系统抽样、系统抽样、简单随机抽样C.分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D.系统抽样、分层抽样、简单随机抽样【解析】选 D.①中总体容量较多,抽取的样本容量较大,用系统抽样比较恰当;②中考试成绩各分数段之间的同学有明显的差异,应按分层抽样比较恰当;③中个体较少,按简单随机抽样比较恰当.2.(2016·惠州高一检测)在样本频率分布直方图中,共有9个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的,且样本容量为140,则中间一组的频数为( )A.28B.40C.56D.60【解析】选B.设中间一组的频数为x,则其他8组的频数和为x,所以x+x=140,解得x=40.3.某全日制大学共有学生5600人,其中专科生有1300人、本科生有3000人、研究生有1300人,现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况,抽取的样本为280人,则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取( )A.65人,150人,65人B.30人,150人,100人C.93人,94人,93人D.80人,120人,80人【解析】选A.抽样比为=,所以专科生应抽取×1300=65(人),本科生应抽取×3000=150(人),研究生应抽取×1300=65(人). 【补偿训练】将一个样本容量为100的数据分组,各组的频数如下: [17,19],1;(19,21],1;(21,23],3;(23,25],3;(25,27],18;(27,29], 16;(29,31],28;(31,33],30.根据样本频率分布,估计小于或等于29的数据大约占总体的( )A.58%B.42%C.40%D.16%【解析】选B.依题意可得=42%.4.四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:①y与x负相关且=2.347x-6.423;②y与x负相关且=-3.476x+5.648;③y与x正相关且=5.437x+8.493;④y与x正相关且=-4.326x-4.578.其中一定不正确的结论是( )A.①②B.②③C.③④D.①④【解析】选D.①中y与x负相关而斜率为正,不正确;④中y与x正相关而斜率为负,不正确.5.(2016·大连高一检测)某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图,则下面结论中错误的一个是( )A.甲的极差是29B.乙的众数是21C.甲罚球命中率比乙高D.甲的中位数是24【解题指南】注意极差、众数、中位数的定义即可.【解析】选D.甲的极差是37-8=29;乙的众数显然是21;甲的平均数显然高于乙,即C成立;甲的中位数应该是23.6.为研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( )A.1B.8C.12D.18【解题指南】本题考查了频率分布直方图,先利用已知数据估计总体数据,然后再根据比例计算第三组数据有疗效的人数.【解析】选C.由图知,样本总数为N==50.设第三组中有疗效的人数为x,则=0.36,解得x=12.7.(2016·北京高一检测)在某次测量中得到的A样本数据如下: 82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加上2所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是( )A.众数B.平均数C.中位数D.标准差【解析】选D.设A样本数据为x i,根据题意可知B样本数据为x i+2,则依据统计知识可知A,B两样本中的众数、平均数和中位数都相差2,只有方差相同,即标准差相同.【补偿训练】1.如图所示,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为s A和s B,则( )A.>,s A>s BB.<,s A>s BC.>,s A<s BD.<,s A<s B【解析】选B.A中的数据都不大于B中的数据,所以<,但A中的数据比B中的数据波动幅度大,所以s A>s B.2.甲、乙两名同学在五次数学测试中的成绩统计用茎叶图表示如下,若甲、乙两人的平均成绩分别用X甲,X乙表示,则下列结论正确的是( )A.X甲>X乙,甲比乙成绩稳定B.X甲>X乙,乙比甲成绩稳定C.X甲<X乙,甲比乙成绩稳定D.X甲<X乙,乙比甲成绩稳定【解析】选A.由茎叶图知,X甲=×(68+69+70+71+72)=70,X乙=×(63+68+69+69+71)=68,所以X甲>X乙,且甲比乙成绩稳定.8.(2016·太原高一检测)某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( )A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数【解析】选C.=(86+94+88+92+90)=90,=(88+93+93+88+93)=91,=[(86-90)2+(94-90)2+(88-90)2+(92-90)2+(90-90)2]=8,=[(88-91)2+(93-91)2+(93-91)2+(88-91)2+(93-91)2]=6.【补偿训练】如图1是某高三学生进入高中后的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为A1,A2,…,A14.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是( )图1A.7B.8C.9D.10【解题指南】关键是弄清程序框图的含义,分析程序框图中各变量、各语句的作用.【解析】选D.根据程序框图所示的顺序,可知该程序的作用是累计14次考试中成绩超过90分的次数.根据茎叶图可得超过90分的次数为10,故选D.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)9.(2016·聊城高一检测)某市高三数学抽样考试中,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布图如图所示,若130～140分数段的人数为90人,则90～100分数段的人数为________.【解析】由频率分布图知,设90～100分数段的人数为x,则=,所以x=720.答案:72010.某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的中位数是83,则x+y的值为________.【解析】甲班学生成绩的众数为85,结合茎叶图可知x=5;又因为乙班学生成绩的中位数是83,所以y=3,即x+y=5+3=8.答案:811.某企业五月中旬生产A,B,C三种产品共3000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:由于不小心,表格中A,C产品的有关数据被污染看不清楚,统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,请你根据以上信息补全表格中的数据:________,________,________,________.(从左到右、从上到下依次填入)【解析】由产品B的数据可知该分层抽样的抽样比k==,设产品C的样本容量为x,则产品A的样本容量为(x+10),那么x+10+130+x=3000×,解之得x=80,所以产品A的样本容量为90,产品A的数量为90÷=900,产品C的数量为80÷=800.答案:9008009080【误区警示】解答本题易出现如下两种错误一是对各层的量要区别清楚,特别是抽样比;二是对运算律理解不够,致使运算错误.12.某工厂生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有如下几组样本数据:据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得其回归直线的斜率为0.7,则这组样本数据的回归直线方程是________.【解析】因为==4.5,==3.5,所以=-=3.5-0.7×4.5=0.35.所以回归直线方程为=0.7x+0.35.答案:=0.7x+0.35三、解答题(本大题共4个小题,共40分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(10分)已知一组数据按从小到大的顺序排列,得到-1,0,4,x,7,14,中位数为5,求这组数据的平均数与方差.【解析】由于数据-1,0,4,x,7,14的中位数为5,所以=5,x=6.设这组数据的平均数为,方差为s2,由题意得=×(-1+0+4+6+7+14)=5,s2=×[(-1-5)2+(0-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2+(14-5)2]=.14.(10分)(2016·大庆高一检测)为了了解小学生的体能情况,抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将取得数据整理后,画出频率分布直方图(如图).已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率.(2)参加这次测试的学生有多少人.(3)若次数在75次以上(含75次)为达标,试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少.【解析】(1)由累积频率为1知,第四小组的频率为1-0.1-0.3-0.4=0.2.(2)设参加这次测试的学生有x人,则0.1x=5,所以x=50.即参加这次测试的学生有50人.(3)达标率为0.3+0.4+0.2=90%,所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.【补偿训练】如图是一个样本的频率分布直方图,且在[15,18)内频数为8.(1)求样本容量.(2)若[12,15)一组的小长方形面积为0.06,求[12,15)一组的频数.(3)求样本在[18,33)内的频率.【解析】(1)由图可知[15,18)一组对应的纵轴数值为,且组距为3, 所以[15,18)一组对应的频率为×3=.又已知[15,18)一组的频数为8,所以样本容量n==50.(2)[12,15)一组的小长方形面积为0.06,即[12,15)一组的频率为0.06,且样本容量为50,所以[12,15)一组的频数为50×0.06=3.(3)由(1)、(2)知[12,15)一组的频数为3,[15,18)一组的频数为8,样本容量为50,所以[18,33)内频数为50-3-8=39,所以[18,33)内的频率为=0.78.15.(10分)(2016·乌鲁木齐高一检测)某高中在校学生2000人,高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人.为了响应市教育局“阳光体育”号召,该校开展了跑步和跳绳两项比赛,要求每人都参加而且只参加其中一项,各年级参与项目人数情况如下表:其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与跳绳的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意度,采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查,则高二年级中参与跑步的同学应抽取多少人?【解析】全校参与跳绳的人数占总人数的,则跳绳的人数为×2000=800,所以跑步的人数为×2000=1200.又a∶b∶c=2∶3∶5,所以a=×1200=240,b=×1200=360,c=×1200=600.抽取样本为200人,即抽样比例为=,则在抽取的样本中,应抽取的跑步的人数为×1200=120,则跑步的抽取率为=,所以高二年级中参与跑步的同学应抽取360×=36(人).【补偿训练】为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析.下面是该生7次考试的成绩.(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的证明.(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,若该生的物理成绩达到115分,请你估计他的数学成绩大约是多少?【解析】(1)=100+=100,=100+=100,所以=142,所以=,从而>,所以物理成绩更稳定.(2)由于x与y之间具有线性相关关系,所以=0.5,=100-0.5×100=50.所以回归方程为y=0.5x+50.当y=115时,x=130.估计他的数学成绩大约是130分.16.(10分)某个体服装店经营某种服装,在某周内获纯利润y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下表:已知:=280,x i y i=3487.(1)求,.(2)画出散点图.(3)观察散点图,若y与x线性相关,请求纯利润y与每天销售件数x 之间的回归直线方程.【解析】(1)==6,==≈79.86.(2)散点图如图所示.(3)观察散点图知,y与x线性相关.设回归直线方程为=x+.因为=280,x i y i=3487,=6,=,所以===4.75.=-6×4.75≈51.36.所以回归直线方程为=4.75x+51.36.【补偿训练】已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼,为了估计这两种鱼的数量,养殖者从池塘中捕出这两种鱼各1000条,给每条鱼做上不影响其存活的标记,然后放回池塘,待完全混合后,再每次从池塘中随机地捕出1000条鱼,记录下其中有记号的鱼的数目,立即放回池塘中.这样的记录做了10次,并将记录获取的数据制作成如图的茎叶图.(1)根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数,并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量.(2)为了估计池塘中鱼的总质量,现按照(1)中的比例对100条鱼进行称重,根据称重鱼的质量介于[0,4.5](单位:千克)之间,将测量结果按如下方式分成九组:第一组[0,0.5),第二组[0.5,1),…,第九组[4,4.5].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.①估计池塘中鱼的质量在3千克以上(含3千克)的条数;②若第三组鱼的条数比第二组多7条、第四组鱼的条数也比第三组多7条,请将频率分布直方图补充完整;③在②的条件下估计池塘中鱼的质量的众数及池塘中鱼的总质量.【解析】(1)根据茎叶图可知,鲤鱼与鲫鱼的平均数目分别为80,20.由题意知,池塘中鱼的总数目为1000÷=20000(条),则估计鲤鱼数目为20000×=16000(条),鲫鱼数目为20000-16000=4000(条).(2)①根据题意,结合直方图可知,池塘中鱼的质量在3千克以上(含3千克)的条数约为20000×(0.12+0.08+0.04)×0.5=2400(条).②设第二组鱼的条数为x,则第三、四组鱼的条数分别为x+7,x+14,则有x+x+7+x+14=100×(1-0.55),解得x=8,故第二、三、四组的频率分别为0.08,0.15,0.22,它们在频率分布直方图中的小矩形的高度分别为0.16,0.30,0.44,据此可将频率分布直方图补充完整(如图).③众数为 2.25千克,平均数为0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+…+4.25×0.02=2.02(千克),所以鱼的总质量为2.02×20000=40400(千克).。

2017-2018学年人教A版必修三阶段质量检测数学试卷(一)含解析（时刻：120分钟满分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数输入自变量x的值，输出对应的函数值．设计程序框图时，需用到的差不多逻辑结构是()A．顺序结构B．条件结构C．顺序结构、条件结构D．顺序结构、循环结构2．下列赋值语句正确的是()A．M＝a＋1 B．a＋1＝MC．M－1＝a D．M－a＝13．若十进制数26等于k进制数32，则k等于()A．4 B．5 C．6 D．84．用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是()A．72 B．36 C．24 D．2 5205．程序框图(如图所示)能判定任意输入的数x的奇偶性，其中判定框内的条件是()A．m＝0? B．x＝0?C．x＝1? D．m＝1?6．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S *(n＋1) B．S＝S*xn＋1C．S＝S * n D．S＝S*xn7．已知一个k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于() A．7或4 B．－7C．4 D．以上都不对8．用秦九韶算法求多项式：f(x)＝12＋35 x －8 x 2＋79 x 3＋6 x 4＋5 x 5＋3 x 6在x ＝－4的值时，v4的值为( )A ．－57B ．220C ．－845D ．3 3929．关于下列算法：如果在运行时，输入2，那么输出的结果是( ) A ．2,5 B ．2,4 C ．2,3 D ．2,910．下列程序的功能是( ) S ＝1i ＝1WHILE S ＜＝10 000 i ＝i ＋2 S ＝S*i WENDPRINT i END A ．求1×2×3×4×…×10 000的值 B ．求2×4×6×8×…×10 000的值 C ．求3×5×7×9×…×10 001的值D ．求满足1×3×5×…×n ＞10 000的最小正整数n11．(2015·新课标全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分不为14,18，则输出的a ＝( )A ．0B ．2C ．4D ．1412．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a1，a 2，…，aN ，输出A ，B ，则( )A ．A ＋B 为a1，a2，…，aN 的和 B.A ＋B 2为a1，a2，…，aN 的算术平均数C ．A 和B 分不是a1，a2，…，aN 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分不是a1，a2，…，aN 中最小的数和最大的数二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．用更相减损术求三个数168,54,264的最大公约数为________．14．将258化成四进制数是________．15．阅读如图所示的程序框图，运用相应的程序，若输入m 的值为2，则输出的结果i ＝________.16．下面程序执行后输出的结果是________，若要求画出对应的程序框图，则选择的程序框有________________．T ＝1S ＝0WHILE S<＝50 S ＝S ＋1 T ＝T ＋1WENDPRINT T END 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解承诺写出文字讲明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)画出函数的程序框图．18．(12分)用“更相减损术”求(1)中两数的最大公约数；用“辗转相除法”求(2)中两数的最大公约数．(1)72,168；(2)98,280. 19．(12分)利用秦九韶算法判定函数f(x)＝x 5＋x 3＋x 2－1在[0,2]上是否存在零点．20．(12分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x ，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn ，yn)，…(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t 的值．(2)程序终止时，共输出(x ，y)的组数为多少？(3)写出程序框图的程序语句．21．(12分)设运算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100的值．要求画出程序框图，并用差不多语句编写程序．22．(12分)如图甲所示在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿着折线BCDA 由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，且y 与x 之间的函数关系式用如图乙所示的程序框图给出．图甲图乙(1)写出程序框图中①，②，③处应填充的式子；(2)若输出的面积y值为6，则路程x的值为多少？并指出现在点P在正方形的什么位置上．答案1. 答案：C2. 解析：选A按照赋值语句的功能知，A正确．3. 解析：选D由题意知，26＝3×k1＋2，解得k＝8.4. 解析：选A504＝360×1＋144,360＝144×2＋72,144＝72×2，故最大公约数是72.5. 解析：选D阅读程序易知，判定框内应填m＝1？，应选D.6. 解析：选D由题意知，由于求乘积，故空白框中应填入S＝S*xn.7. 解析：选C132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k 2＋3 k＋2＝30，即k＝－7或k＝4.∵k＞0，∴k＝4.8. 解析：选B f(x)＝(((((3 x＋5) x＋6) x＋79) x－8) x＋35) x＋12，当x＝－4时，v0＝3；∴v 1＝3×(－4)＋5＝－7；v 2＝－7×(－4)＋6＝3 4，v 3＝34×(－4)＋79＝－57；v 4＝－57×(－4)－8＝220.9. 解析：选A输入a的值2，第一判定是否大于5，明显2不大于5，然后判定2与3的大小，明显2小于3，因此结果是b＝5，因此结果应当输出2,5.10. 解析：选D法一：S是累乘变量，i是计数变量，每循环一次，S 乘以i一次且i增加2. 当S＞10 000时停止循环，输出的i值是使1×3×5×…×n＞10 000成立的最小正整数n.法二：最后输出的是计数变量i，而不是累乘变量S.11. 解析：选B a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B.12. 解析：选C由于x＝ak，且a＞A时，将x值赋给A，因此最后输出的A值是a1，a2，…，aN中最大的数；由于x＝ak，且x＜B时，将x 值赋给B，因此最后输出的B值是a1，a2，…，aN中最小的数，故选C.13. 解析：为简化运算，先将3个数用2约简为84,27,132.由更相减损术，先求84与27的最大公约数.84－27＝57，57－27＝30,30－27＝3,27－3＝24,24－3＝21,21－3＝18，18－3＝15,15－3＝12,12－3＝9,9－3＝6,6－3＝3.故84与27的最大公约数为3.再求3与132的最大公约数，易知132＝3×44，因此3与132的最大公约数确实是3.故84,27,132的最大公约数为3；168,54,264的最大公约数为6.答案：614. 解析：利用除4取余法．则258＝10 002(4)．答案：10 002(4)15. 解析：由程序框图，i＝1后：A＝1×2，B＝1×1，A＜B？否；i ＝2后：A＝2×2，B＝1×2，A＜B？否；i＝3后：A＝4×2，B＝2×3，A ＜B？否；i＝4后：A＝8×2，B＝6×4，A＜B？是，输出i＝4.答案：416. 解析：本题为当型循环语句，能够先用特例循环几次，观看规律可得：S＝1，T＝2；S＝2，T＝3；S＝3，T＝4；…；依此循环下去，S＝49，T＝50；S＝50，T＝51；S＝51，T＝52.终止循环，输出的结果为52.本题使用了输出语句、赋值语句和循环语句，故用如下的程序框：起止框、处理框、判定框、输出框．答案：52起止框、处理框、判定框、输出框17. 解：程序框图如图所示．18. 解：(1)用“更相减损术”168－72＝96，96－72＝24，72－24＝48，48－24＝24.∴72与168的最大公约数是24.(2)用“辗转相除法”280＝98×2＋84，98＝84×1＋14，84＝14×6.∴98与280的最大公约数是14.19. 解：f (0)＝－1<0，下面用秦九韶算法求x＝2时，多项式f(x)＝x 5＋x 3＋x 2－1的值．多项式变形为f (x)＝((((x＋0) x＋1) x＋1) x＋0) x－1，v0＝1，v 1＝1×2＋0＝2，v 2＝2×2＋1＝5，v 3＝5×2＋1＝11，v 4＝11×2＋0＝22，v 5＝22×2－1＝43，因此f(2)＝43>0，即f (0)·f (2)<0，又函数f (x)在[0,2]上连续，因此函数f(x)＝x 5＋x 3＋x 2－1在[0,2]上存在零点．20. 解：(1)由程序框图知：当x ＝1时，y ＝0；当x ＝3时，y ＝－2；当x ＝9时，y ＝－4，因此t ＝－4.(2)当n ＝1时，输出一对，当n ＝3时，又输出一对，…，当n ＝2 015时，输出最后一对，共输出(x ，y)的组数为1 008.(3)程序框图的程序语句如下：21. 解：程序框图如图． 程序如下．S ＝0k ＝1DO S ＝S ＋1/k*k ＋1 k ＝k ＋1LOOP UNTIL k ＞99PRINT S END 22. 解：(1)由题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，0≤x ≤4，8，4<x ≤8，24－2x ，8<x ≤12，故程序框图中①，②，③处应填充的式子分不为：y ＝2x ，y ＝8，y ＝24－2x. (2)若输出的y 值为6，则2x ＝6或24－2x ＝6，解得x ＝3或x ＝9.当x ＝3时，现在点P 在正方形的边BC 上，距C 点的距离为1；当x ＝9时，现在点P 在正方形的边DA 上，距D 点的距离为1.。

(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查．则这两种抽样的方法依次是( )A ．分层抽样，简单随机抽样B ．简单随机抽样，分层抽样C ．分层抽样，系统抽样D ．简单随机抽样，系统抽样解析：选D 由抽样方法的概念知选D.2．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是( )A ．09,14,19,24B ．16,28,40,52C ．10,16,22,28D ．08,12,16,20解析：选B 分成5组，每组12名学生，按等间距12抽取．选项B 正确．3．某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，若女学生一共抽取了80人，则n 的值为( )A ．193B ．192C ．191D ．190解析：选B 1 000×n200＋1 200＋1 000＝80，求得n ＝192.4．某商品的销售量y (件)与销售价格x (元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝－10x ＋200，则下列结论正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．若r 表示变量y 与x 之间的线性相关系数，则r ＝－10C ．当销售价格为10元时，销售量为100件D ．当销售价格为10元时，销售量在100件左右解析：选D y 与x 具有负的线性相关关系，所以A 项错误；当销售价格为10元时，销售量在100件左右，因此C 错误，D 正确；B 项中－10是回归直线方程的斜率．5．设有两组数据x 1，x 2，…，x n 与y 1，y 2，…，y n ，它们的平均数分别是x 和y ，则新的一组数据2x 1－3y 1＋1,2x 2－3y 2＋1，…，2x n －3y n ＋1的平均数是( )(A 卷 学业水平达标)A ．2x －3yB ．2x －3y ＋1C ．4x －9yD ．4x －9y ＋1解析：选B 设z i ＝2x i －3y i ＋1(i ＝1,2，…，n )，则z ＝1n (z 1＋z 2＋…＋z n )＝2n (x 1＋x 2＋…＋x n )－3n (y 1＋y 2＋…＋y n )＋⎝⎛⎭⎫1＋1＋…＋1n ＝2x －3y ＋1.6．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是( )A ．85,85,85B ．87,85,86C ．87,85,85D ．87,85,90解析：选C ∵得85分的人数最多为4人，∴众数为85，中位数为85，平均数为110(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.7．某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况，随机调查了50名司机，得的他们某月交通违章次数的数据制成了如图所示的统计图，根据此统计图可得这50名出租车司机该月平均违章的次数为( )A ．1B ．1.8C ．2.4D ．3解析：选B5×0＋20×1＋10×2＋10×3＋5×450＝1.8.8．下表是某厂1～4月份用水量情况(单位：百吨)的一组数据：用水量y 与月份x 之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y ^＝－0.7x ＋a ，则a 的值为( )A ．5.25B ．5C ．2.5D ．3.5解析：选A 线性回归方程经过样本的中心点，根据数据可得样本中心点为(2.5,3.5)，所以a ＝5.25.9．在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A.84,4.84 B ．84,1.6 C ．85,1.6D ．85,4解析：选C 去掉一个最高分93，去掉一个最低分79，平均数为15×(84＋84＋86＋84＋87)＝85，方差为15[(85－84)2＋(85－84)2＋(85－86)2＋(85－84)2＋(85－87)2]＝1.6.10．图甲是某县参加2017年高考学生的身高条形统计图，从左到右各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10{如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数}，图乙是统计图甲中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )A ．i ＜6?B ．i ＜7?C ．i ＜8?D ．i ＜9?解析：选C 由图甲可知身高在160～180 cm 的学生都在A 4～A 7内，∴i ＜8.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为____件．解析：设乙设备生产的产品总数为x件，则4 800－x50＝x80－50，解得x＝1 800，故乙设备生产的产品总数为1 800件．答案：1 80012．一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：[25,25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10；[25.9,26.2)，8；[26.2,26.5)，8；[26.5,26.8)，4，则样本在[25,25.9)上的频率为________．解析：[25,25.9)包括[25,25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10；频数之和为20，频率为2040＝12.答案：1213．要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表法抽取种子时，先将500颗种子按001,002，…，500进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的5颗种子的编号：____________________，_______，_______，_______，_______.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54解析：选出的三位数分别为331,572,455,068,877,047,447，…，其中572,877均大于500，将其去掉，剩下的前5个编号为331,455,068,047,447.答案：33145506804744714．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如下图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为________．解析：∵0.005×10＋0.035×10＋a ×10＋0.020×10＋0.010×10＝1， ∴a ＝0.030.设身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生分别有x ，y ，z 人，则x100＝0.030×10，解得x ＝30.同理，y ＝20，z ＝10.故从[140,150]的学生中选取的人数为1030＋20＋10×18＝3.答案：0.030 3三、解答题(本大题共4题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 15．(本小题满分12分)某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量(单位：kg)，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99； 乙：110,115,90,85,75,115,110. (1)这种抽样方法是哪一种方法？(2)试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？ 解：(1)甲、乙两组数据间隔相同，所以采用的方法是系统抽样法． (2)x 甲＝17(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100，x 乙＝17(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100，s 2甲＝17(4＋1＋1＋4＋9＋4＋1)≈3.43， s 2乙＝17(100＋225＋100＋225＋625＋225＋100)＝228.57， ∴s 2甲＜s 2乙，故甲车间产品比较稳定．16．(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(1)求出表中M ，p 及图中a 的值；(2)若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)的人数．解：由分组[10,15)的频数是10，频率是0.25， 知10M ＝0.25，所以M ＝40.因为频数之和为40，所以10＋25＋m ＋2＝40，解得m ＝3.故p ＝3M ＝340＝0.075.因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商， 所以a ＝2540×5＝0.125.(2)因为该校高一学生有360人，分组[10,15)的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.25＝90.17．(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝b x ＋a ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量．解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的．对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得x ＝0，y ＝3.2， b ^＝(－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×2942＋22＋22＋42＝26040＝6.5. a ^＝y －b ^x ＝3.2.由上述计算结果知所求回归直线方程为 y ^－257＝b ^(x －2 010)＋a ^＝6.5(x －2 010)＋3.2. 即y ^＝6.5(x －2 010)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2016年的粮食需求量为 6．5×(2 016－2 010)＋260.2 ＝6.5×6＋260.2 ＝299.2(万吨)．18．(本小题满分14分)(四川高考)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)．将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a 的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； (3)估计居民月均用水量的中位数．解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)内的频率为0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]内的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝2a ×0.5， 解得a ＝0.30.(2)由(1)知，该市100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12. 由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000.(3)设中位数为x 吨．因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73＞0.5， 而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48＜0.5，所以2≤x ＜2.5. 由0.50×(x －2)＝0.5－0.48，解得x ＝2.04. 故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．。

模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.某学校高一年级有35个班,每个班的56名同学都是从1到56编的号码.为了交流学习经验,要求每班号码为14的同学留下进行交流,这里运用的是()A.分层抽样C.随机抽样B.抽签抽样D.系统抽样解析:由于分段间隔相等,是系统抽样.答案:D2.从一堆苹果中任取10个,称得它们的质量如下(单位:克): 12512012210513011411695120134则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为()A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5解析:由已知落在[114.5,124.5)内的数据有120,122,116,120共4个,故所求频率为答案:C3.在第3,6,16路公共汽车的一个停靠站,假定这个停靠站在同一时刻只能停靠一辆汽车,有一位乘客需乘3路或6路车到厂里.已知3路车、6路车在5分钟内到此停靠站的概率分别为0.2和0.6,则此乘客在5分钟内能乘到所需车的概率为()A.0.2 C.0.8B.0.6 D.0.12解析:由已知乘3路车、6路车彼此互斥,故乘客在5分钟内乘到车的概率为0.2+0.6=0.8.答案:C4.用秦九韶算法计算当x=0.4时,多项式f(x)=3x6+4x5+6x3+7x2+1的值,需要做乘法运算和加法运算的次数分别为()A.6,4B.6,5C.5,5D.5,6答案:A5.如图所示是一个容量为100的样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,样本落在[15,20]内的频数为()A.20 C.40B.30 D.50解析:样本落在[15,20]内的频率是1-5×(0.04+0.1)=0.3,则样本落在[15,20]内的频数为0.3×100=30.答案:B6.执行如图所示的程序框图,若输入x=4,则输出y的值为()A.解析:x=4,y不成立;x=1,y--不成立;x=----成立,输出答案:A7.有四个游戏盘,如图,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖.小明希望中奖机会大一些,他应选择的游戏盘为()解析:根据几何概型公式计算可得A,B,C,D对应的概率分别为故应选择的游戏盘为A.答案:A8.阅读下列程序:INPUT xIF x<0THENy=2x+3ELSEIF x>0THENy=-2x+5ELSEy=0END IFEND IFPRINT yEND若输入x=-2,则输出结果y为()A.0C.-2B.-1D.9解析:输入x=-2,则x=-2<0成立,则y=2×(-2)+3=-1,故输出-1.答案:B9.某个班有45名学生,学校为了了解他们的身体发育状况,决定分成男生、女生两部分分层抽样,若每个女生被抽取的概率为0.2,抽取了3名女生,则男生应抽取()A.3名C.5名B.4名D.6名解析:由于抽样时每个个体被抽到的概率相等,则抽样比等于每个女生被抽取的概率0.2,则有女生名),所以本班男生有45-15=30(名).所以男生应抽取30×0.2=6(名).答案:D10.某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A.90C.60B.75D.45解析:设样本容量是n,产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则所以n=120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75.所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90.答案:A11.设a是从集合{1,2,3,4}中随机取出的一个数,b是从集合{1,2,3}中随机取出的一个数,构成一个基本事件(a,b).记“这些基本事件中,满足log b a≥1”为事件E,则E发生的概率是()足解得1<a<2.A解析:由已知所求的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3)共 12 个.满足条件的事件是满足 log b a ≥1,可以列举出所有的事件,当 b=2 时,a=2,3,4,当 b=3 时,a=3,4,共有 3+2=5 个,∴根据古典概型的概率公式得到概率是答案:B12.某地区 100 个家庭收入从低到高是 5 800 元,…,10 000 元各不相同,在输入计算机时,把最大的数错误地输成 100 000 元,则依据错误数字算出的平均值与实际数字的平均值的差是( )A.900 元 C.90 000 元B.942 元D.1 000 元解析:设实际数字的平均值为错误数字的平均值为则所以答案:A二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上)13.1021(3)化为十进制的数是.解析:1×33+0×22+2×31+1×30=27+6+1=34. 答案:3414.某中学期中考试后,对成绩进行分析,求出了外语成绩 x 对总成绩 y 的回归直线方程是如果该校李明的外语成绩是分 那么他的总成绩可能是 分 精确到整数解析:当 x=95时≈597.答案:59715.设 a ∈[0,10),且 a ≠1,则函数 f (x )=log a x 在(0,+∞)内为增函数,且g (x )-在 内也为增函数的概率为解析:由条件知,a 的所有可能取值为 a ∈[0,10),且 a ≠1,使函数 f (x ),g (x )在(0,+∞)内都为增函数的 a 满-由几何概型知,所求的概率 P- -答案:16.对一个做直线运动的质点的运动过程观测了 8 次,得到如下表所示的数据.观测序号 i 观测数据 a i1 402 413 434 435 446 467 478 48在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法程序框图(其中是这个数据的平均数则输出的的值是解析:该程序框图是计算这8个数据的方差,经计算得s=7,则输出7.答案:7三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)有一段长为11米的木棍,现要折成两段,每段不小于3米的概率有多大?分析:从每一个位置折断都是一个基本事件,基本事件有无限多个,又在每一处折断的可能性相等,故是几何概型.解:记“折得两段都不小于3米”为事件A,从木棍的两端各度量出3米,这样中间就有11-3-3=5(米),在中间的5米长的木棍上任何一个位置折断都能满足条件,所以P(A)18.(12分)对某400件元件进行寿命追踪调查,情况分布如下:--寿命/h[500,600)[600,700)[700,800)[800,900)[900,1000]合计(1)列出寿命与频数对应表;(2)计算元件寿命在[500,800)h以内的频率.频率0.10 0.15 0.40 0.20 0.15 1解:(1)由于频率频数样本容量每组的频数=频率×400,计算得寿命与频数对应表:寿命/h 频数[500,600)40[600,700)60[700,800)160[800,900)80[900,1000]60(2)设“元件寿命在[500,600)h 以内”为事件 A ,“元件寿命在[600,700)h 以内”为事件 B ,“元件寿命在[700,800)h 以内”为事件 C ,“元件寿命在[500,800)h 以内”为事件 D ,则事件 A ,B ,C 两两互斥,且 D=A ∪B ∪C ,由题意,得 P (A )=0.10,P (B )=0.15,P (C )=0.40,则 P (D )=P (A )+P (B )+P (C )=0.10+0.15+0.40=0.65,即元件寿命在[500,800)h 以内的频率为 0.65.19.(12 分)从高三年级中抽出 50 名学生参加数学竞赛,由成绩得到如下的频率分布直方图.试利用频率分布直方图求:(1)这 50 名学生成绩的众数与中位数; (2)这 50 名学生的平均成绩.解:(1)由图可知第四个小矩形最高,则众数为 75 分.又因为前 3 个小长方形的面积为(0.004+0.006+0.02)×10=0.3, 第四个长方形的面积为 0.03×10=0.3,且 0.3+0.3>0.5,所以中位数应位于第四个小长方形内.设中位数的值为 x ,又第四个小长方形的高为 0.03,令0.03(x-70)=0.2,得 x ≈76.7,故中位数为 76.7 分.(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”,即所有数据的平均数,取每个小长方形底边的中点值乘每个小长方形的面积,然后求和即可.故平均成绩为45×(0.004×10)+55×(0.006×10)+65×(0.02×10)+75×(0.03×10)+85×(0.024×10)+95×(0.016×10)=76.2(分).20.(12 分)右边茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确 认,在图中以 X 表示.(1)如果 X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;(2)如果 X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为 19 的概率.解:(1)当 X=8 时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数为 8,8,9,10,所以平均数为方差为 s 2- - -(2)记甲组四名同学为 A 1,A 2,A 3,A 4,他们植树的棵数依次为 9,9,11,11;乙组四名同学为 B 1,B 2,B 3,B 4, 他们植树的棵数依次为 9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有16个,它们是:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4).用C表示:“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件,则C中的结果有4个,它们是:(A1,B4),(A2,B4),(A3,B2),(A4,B2),故所求概率为P(C)21.(12分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工某零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:零件的个数x/个加工的时间y/h22.5334454.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;(2)求出y关于x的线性回归方程;(3)试预测加工10个零件需要多少时间?注解:(1)散点图如图所示.(2)由表中数据得((3)将x=10代入回归直线方程,得故预测加工10个零件需要8.05h.22.(12分)某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额/元车辆数/辆05001000130200010030001504000120(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.解:1)设A表示事件“赔付金额为3000元”,B表示事件“赔付金额为4000元”,以频率估计概率得P(A)==0.15,P(B)==0.12.由于投保金额为2800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3000元和4000元,所以估计其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔金额为4000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100(辆),而赔付金额为4000元的车辆中,车主为新司机的有0.2×120=24(辆).所以样本车辆中新司机获赔金额为4000元的频率为=0.24,由频率估计概率得P(C)=0.24.。