高三数学基础训练题每日一练(1周)

图2俯视图侧视图正视图4图1乙甲7518736247954368534321高三数学基础训练一一．选择题：1．复数i1i,321-=+=zz，则21zzz⋅=在复平面内的对应点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在等比数列｛an｝中，已知,11=a84=a，则=5aA．16 B．16或－16 C．32 D．32或－323．已知向量a =（x，1），b =（3，6），a⊥b ，则实数x的值为( )A．12B．2-C．2D．21-4．经过圆:C22(1)(2)4x y++-=的圆心且斜率为1的直线方程为( )A．30x y-+=B．30x y--=C．10x y+-=D．30x y++=5．已知函数()f x是定义在R上的奇函数，当0>x时，()2xf x=，则(2)f-=( )A．14B．4-C．41- D．46．图1是某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲．乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A．62 B．63 C．64 D．657．下列函数中最小正周期不为π的是A．xxxf cossin)(⋅= B．g（x）=tan（2π+x）C．xxxf22cossin)(-=D．xxx cossin)(+=ϕ8．命题“,11a b a b>->-若则”的否命题是A．,11a b a b>-≤-若则B．若ba≥，则11-<-baC．,11a b a b≤-≤-若则D．,11a b a b<-<-若则9．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为A ．6B ．24C ．123D ．3210．已知抛物线C 的方程为212x y =，过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是 A ．()()+∞-∞-,11,B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, C ．()()+∞-∞-,,2222D ．()()+∞-∞-,,22二．填空题:11．函数22()log (1)f x x =-的定义域为 ．12．如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 ．13．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的最大值为_______．14．已知c x x x x f +--=221)(23，若]2,1[-∈x 时，2)(c x f <恒成立，则实数c 的取值范围______ 三．解答题:已知()sin f x x x =+∈x (R )． （1）求函数)(x f 的最小正周期;（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值．高三数学基础训练二一．选择题：1．在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则 其前9项的和S9等于 ( )A ．18B ．27C ．36D ．92．函数()()sin cos sin f x x x x =-的最小正周期为 ( )A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 3．已知命题p: {}4A x x a=-,命题q :()(){}230B x x x =--,且⌝p 是⌝q 的充分条件，则实数 a 的取值范围是： ( )A ．(-1,6)B ．[-1,6]C ．(,1)(6,)-∞-⋃+∞D ．(,1][6,)-∞-⋃+∞ 4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，。

高中数学学习材料唐玲出品三明一中2015届文科数学周练（3）满分：150分 时间：120分钟学号： 班级：高三 班 姓名： 成绩:一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合{}21x x A =-<<，{}02x x B =<<，则集合A B =（ ）A. {}01x x <<B. {}11x x -<<C. {}22x x -<<D. {}12x x <<2. 在C ∆AB 中，60A =，43a =，42b =，则（ ）A. 45B =或135B. 135B =C. 45B =D. 以上答案都不对3. 在复平面内，复数34i -，()2i i +对应的点分别为A ，B ，则线段AB 的中点C 对应的复数为（ ）A. 22i -+B. 22i -C. 1i -+D. 1i -4. 已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A. ˆ0.4 2.3y x =+B. ˆ2 2.4y x =-C. ˆ29.5y x =-+D. ˆ0.3 4.4yx =-+ 5. 下列函数中，是偶函数，且在区间()0,+∞内单调递增的函数是（ ）A. 12y x =B. cos y x =C. ln y x =D. 2xy =6. 一个锥体的主视图和左视图如下图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）A. B.C. D.7. 若抛物线22y px =的焦点与双曲线2213x y -=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（ ）A. 1x =-B. 2x =-C. 1x =D. 4x =8. 如图所示的程序框图，若输出的41S =，则判断框内应填入的条件是（ ） A. 3?k > B. 4?k > C. 5?k > D. 6?k >9. 下列命题中正确的是（ ） A. 若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题 B. “0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件 C. 命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”D. 命题:p R x ∃∈，使得210x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥10. 在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5k n k n =+∈Z ，0k =，1，2，3，4. 给出如下四个结论：①[]20153∈；②[]22-∈；③[][][][][]01234Z =；④整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“[]0a b -∈”.其中，正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11. 已知数列{}n a 为等差数列，1233a a a ++=，5679a a a ++=，则4a = . 12. 已知向量a ，b 的夹角为120，且()2,4a =--，5b =，则a b ⋅= . 13. 已知实数x ，y 满足1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则42x y +的取值范围是 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线sin 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭被圆4ρ=截得的弦长为 .15. （几何证明选讲选做题）如图，O 是半圆的圆心，直径26AB =，PB 是圆的一条切线，割线PA 与半圆交于点C ，C 4A =，则PB = .一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分． 题号 123456789 10 答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

备考2011高考数学基础知识训练（1）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分） 1．函数3-=x y 的定义域为___ ．2．已知全集U R =，集合{1,0,1}M =-，{}2|0N x x x =+=，则=⋂)(N C M U __ ．3．若1()21xf x a =+-是奇函数，则a =___ ． 4.已知1x x -+=且1x >,则1x x --的值为 ．5．幂函数a x y =，当a 取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图像是一族美丽的曲线（如右图）．设点 A （1，0），B （0，1），连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数αx y =，βx y =的图像三等分，即有NA MN BM ==．那么βα⋅=___ ．6．直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b =___ ． 7．已知命题：“[1,2]x ∃∈，使022≥++a x x ”为真命题，则a 的取值范围是___ ． 8. 函数4(4)(),(3)(4)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩则[(1)]f f -= .9．在用二分法．．．求方程3210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为___ ．10．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数)0,0(,>>+=b a by ax Z 的最大值为12，则ba 231+的最小值为___ ．11．集合}2log |{21>=x x A ，),(+∞=a B ，若A B A ≠⋂时a 的取值范围是(,)c +∞，则c =___ ．12．已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是BC 的中点，G 是三角形ABC 重心，则AGGD=2 ” .若把该结论推广到空间，则有结论：“在正四面体ABCD 中，若BCD ∆ 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则AOOM=___ ． 13．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则有(),()f x g x 的解析式分别为 .14．若1||x a x -+≥12对一切x ＞0恒成立，则a 的取值范围是___ ．二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15．设非空集合A={x |－3≤x ≤a}，B={y|y=3x+10,x ∈A}，C={z|z=5－x,x ∈A}，且B ∩C=C ，求a 的取值范围．16. 已知函数1()22xx f x =-． （1）若()2f x =，求x 的值；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论．17. 讨论函数2()(0)1axf x a x =≠-在区间(1,1)-上的单调性.18. 即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通；根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次；每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．(注：营运人数指火车运送的人数) .20. 已知f (x )是定义域为（0，＋∞）的函数，当x ∈（0，1）时f (x )＜0．现针对任意．．正实数x 、y ，给出下列四个等式：① f (x y)=f (x ) f (y) ；② f (x y)=f (x )＋f (y) ；③ f (x ＋y)=f (x )＋f (y) ； ④ f (x ＋y)=f (x ) f (y) ． 请选择其中的一个．．等式作为条件，使得f (x )在（0，＋∞）上为增函数；并证明你的结论． 解：你所选择的等式代号是 ． 证明：参考答案： 1．}3|{≥x x 2．}1{ 3．124. 解：由1x x -+=2228xx -++=,则221224,()4x x x x ---+=∴-=,又11, 2.x x x ->∴-= 答案：2． 5．1 6．12ln - 7．8-≥a8. 解：[(1)][(2)][(5)](1)(4)0.f f f f f f f f -===== 答案：0 .9．)2,23(10．122511．0 12．313．解：由已知()()xf xg x e -=，用x -代换x 得：()(),xf xg x e ----=即()()xf xg x e -+=-，解得：2)(,2)(xx x x e e x g e e x f +-=-=-. 答案：2)(,2)(xx x x e e x g e e x f +-=-=-. 14．a ≤215．解：B={y|1≤y ≤3a+10}，C={y|5－a ≤y ≤8}；由已知B ∩C=C ，得C ⊆B ，∴518310a a -≥⎧⎨≤+⎩ ，解得243a -≤≤；又非空集合A={x |－3≤x ≤a}，故a ≥－3；∴243a -≤≤，即a 的取值范围为243a -≤≤．16. 解：（1）∵1()22xx f x =-，由条件知1222x x-=，即222210x x-⨯-=，解得21x=20x>，2log (1x =∴．（2）()f x 为奇函数，证明如下：函数()f x 的定义域为实数集R ，对于定义域内的任一x ，都有111()22(2)()222xx x x x xf x f x ---=-=-=--=-， ∴函数()f x 为奇函数．17.解：设121212221211,()()11ax ax x x f x f x x x -<<<-=---则=12122212()(1)(1)(1)a x x x x x x -+--， 1212,(1,1),,x x x x ∈-< 且221212120,10,(1)(1)0,x x x x x x ∴-<+>-->于是当120,()();a f x f x ><时当120,()();a f x f x <>时 故当0a >时，函数在（－1，1）上是增函数； 当0a <时，函数在（－1，1）上为减函数．18.解：设这列火车每天来回次数为t 次，每次拖挂车厢n 节；则由已知可设b kn t +=． 由已知得⎩⎨⎧+=+=b k b k 710416，解得⎩⎨⎧=-=242b k ；242+-=∴n t ．设每次拖挂n 节车厢每天营运人数为y 人；则)2640220(221102n n tn y +-=⨯⨯=； ∴当64402640==n 时，总人数最多，为15840人． 答：每次应拖挂6节车厢，才能使每天的营运人数最多，为15840人． 19．解：（1）()10,0,f a b c -=∴-+= b a c =+；2224()4()b ac a c ac a c ∆=-=+-=- ，∴当a c =时，0∆=，函数()f x 有一个零点； 当a c ≠时，0∆>，函数()f x 有两个零点．即存在()012,x x x ∈，使0()0g x =即()()()0122f x f x f x =+⎡⎤⎣⎦成立． 20.解：选择的等式代号是 ② ．证明：在f (x y)=f (x )＋f (y )中，令x =y =1，得f (1)= f (1)＋ f (1)，故f (1)=0． 又f (1)=f(x · 1x ）=f (x )＋f ( 1x )=0，∴f ( 1x )=－f (x )．………（※）设0＜x 1＜x 2，则0＜x 1x 2 ＜1,∵x ∈（0，1）时f (x )＜0，∴f ( x 1x 2)＜0； 又∵f (x 1x 2 )=f (x 1)＋f ( 1x 2 )，由（※）知f ( 1x 2 )=－f (x 2)，∴f ( x 1x 2)=f (x 1)－f (x 2)＜0； ∴f (x 1)＜f(x 2) ，∴f (x )在（0，＋∞）上为增函数．备考2011高考数学基础知识训练（2）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1．已知集合{}{}|1,|21xM x x N x =<=>，则M N = .2．已知数集{}x lg 10，，中有三个元素，那么x 的取值范围为 ．3.已知集合{}},12,3,1{,,32--==m B m A 若B A ⊆，则实数m 的值为 . 4．i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则b a +的值是___ ．5. 函数y =的递增区间为 .6．幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，则满足()f x ＝27的x 的值是 ．7. 函数log (3)x y x =-的定义域为 .8．下列四个命题：①2n n n ∀∈R ，≥； ②2n n n ∀∈<R ，；③2n m m n ∀∈∃∈<R R ，，； ④n m m n m ∃∈∀∈⋅=R R ，，．其中真命题的序号是___ ．9. 若函数21322y x x =-+的定义域和值域都为[1,]b ,则b 的值为 . 10. 设方程=+-∈=+k k k x x x x则整数若的根为),21,21(,4200 .11. 某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km （不超过3km 按起步价付费）；超过3km 但不超过8km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km 时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元；现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_____km. 12.1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg ⋅--+= .13．已知下列两个命题：p ：[0,)x ∀∈+∞，不等式1ax 恒成立；q ：1是关于x 的不等式0)1)((≤---a x a x 的一个解．若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数a 的取值范围是___ ．14. 如果函数()f x 满足2()()2,2,f n f n n =+≥且(2)1,f =那么(256)f = .二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤） 15．（14分）记函数132)(++-=x x x f 的定义域为A ，()()lg[(1)(2)],1g x x a a x a =---< 的定义域为B ．若A B A =⋃，求实数a 的取值范围．16．（14分）设函数12)(22-++=t x t tx x f ，)0,(>∈t R t ．（I ）求()f x 的最小值()s t ；（II ）若()2s t t m <-+对(0,2)t ∈时恒成立，求实数m 的取值范围．17．（14分）设二次函数2()f x ax bx c =++在区间[]2,2-上的最大值、最小值分别是M 、m ，集合{}|()A x f x x ==.(1)若{1,2}A =，且(0)2f =，求M 和m 的值；(2)若{1}A =，且1a ≥，记()g a M m =+，求()g a 的最小值.18．（16分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，（其中*N x ∈），需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，()21103C x x x =+(万元)；当年产量不小于80千件时，()10000511450C x x x=+-(万元).通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（1）写出年利润L (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式. （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?19．（16分）已知函数223()()m m f x x m Z -++=∈为偶函数，且(3)(5).f f <（1）求m 的值，并确定()f x 的解析式；（2）若])([log )(ax x f x g a -=，)10(≠>a a 且在]3,2[上为增函数，求实数a 的取值范围.20．（16分）已知定义在R 上的函数)3()(2-=ax x x f ，其中a 为常数.（1）若1=x 是函数)(x f 的一个极值点，求a 的值；（2）若函数)(x f 在区间)0,1(-上是增函数，求a 的取值范围；（3）若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ，在0=x 处取得最大值，求正数a 的取值范围.参考答案：1．解：{}|21xN x =>即为{}|0N x x =>，∴M N ={}|01x x <<.答案：{}|01x x <<.2．解：由集合中元素的确定性、互异性知0,lg 0,lg 1,x x x >⎧⎪≠⎨⎪≠⎩解得x 的取值范围为()），（），（，∞+1010110 ． 答案：()），（），（，∞+1010110 ． 3.解：∵B A ⊆，∴A 中元素都是B 的元素，即221m m =-，解得1m =．答案：1． 4．25. 解：由2320x x --≥结合二次函数图像得31x -≤≤,观察图像知道增区间为[3,1].--答案：[3,1]--．6．解：设幂函数()a f x x =，则1(2)8a-=-，得3a =-；∴3()f x x -=；故满足()f x ＝27即327x-=，解得x 的值是13.答案：13．7. 解：由300(0,1)(1,3).1x x x ->⎧⎪>⋃⎨⎪≠⎩得答案：(0,1)(1,3)⋃. 8．④9. 解：由二次函数图象知: 21322b b b -+=,得13,b b ==或又因为1,b >所以 3.b = 答案：3．10. 解：设122,4,x y y x ==-结合图象分析知,仅有一个根013(,)22x ∈，故1k =. 答案：1．11. 解：出租车行驶不超过3km ，付费9元；出租车行驶8km ，付费9+2.15(83)-=19.75元；现某人乘坐一次出租车付费22.6元，故出租车行驶里程超过8km ，且22.619.75 2.85-=，所以此次出租车行驶了8+1=9 km.. 答案：9．12.3lg 23lg5lg 2lg52(lg 2lg5)411lg10(lg10)22+--+===-⋅--.答案：－4.13．),1()41,0[+∞⋃14. 解：22(256)(16)(16)2(4)2f f f f ==+=+=2(4)4(2)4f f +=+=(2)6f +167.=+= 答案：7.15．解： 1{-<=x x A 或1}x ≥ ………………3分}12{+<<=a x a x B ………………6分A B A =⋃ A B ⊆∴ ………………8分要使A B ⊆，则11a +-≤或21a ≥ 即2a -≤或112a <≤a ∴的取值范围是：2a -≤或112a <≤ ………………14分16．解：（1）23()()1(,0)f x t x t t t t R t =+-+-∈> …………2分x t ∴=-时，)(x f 取得最小值为：13-+-t t ．即3()1s t t t =-+-． ………………………4分（2）令3()()(2)31h t s t t m t t m =--+=-+--．由'2()330h t t =-+=，得1t =或1t =-（舍去） ………6分()h t ∴在(0,2)内有最大值1m -． …………10分()2s t t m ∴<-+对(0,2)t ∈时恒成立等价于()0h t <恒成立．即10m -< 1m ∴> …………14分17．解：（1）}0)1(|{2=+-+=c x b ax x A ，}2,1{=A 且(0)2f =∴⎪⎩⎪⎨⎧=-==⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⨯=+=--==221212112)0(c b a ac a b c f ； ……………4分⎩⎨⎧===-=⇒+-=∴1)1(10)2(22)(2f m f M x x x f …………………6分 （2）由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=-=⇒=--=--=∆a c a b a b ac b 2112104)1(2．…………8分 )1()21()(2≥+-+=a a x a ax x f ，对称轴为)1,21[211212∈-=-=a a a x ……10分 1419)211()2()(--=-+-=+=∴a a a f f m M a g ． ……………12分 )(a g 在),1[+∞上单调递增．故此时，431)1()(min ==g a g . ………14分 18．解：（1）当080,*x x N <<∈时，()2250010001110250402501000033x L x x x x x ⨯=---=-+- …………3分 当*80,x x N ≥∈时，()50010001000010000511450250120010000x L x x x x x ⨯⎛⎫=--+-=-+ ⎪⎝⎭………6分 ()()()2**140250,080,3100001200,80,x x x x N L x x x x N x ⎧-+-<<∈⎪⎪∴=⎨⎛⎫⎪-+≥∈ ⎪⎪⎝⎭⎩………………8分（2）当080,*x x N <<∈时，()()21609503L x x =--+． ∴ 当60x =时，()L x 取得最大值()60950L =（万元） ………11分当*80,x x N ≥∈时，100020012001000021200)10000(1200)(=-=⋅-≤+-=x x x x x L …14分 10000,100x x x∴==当即时，()L x 取得最大值1000万元， 即生产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大． …16分 19．解：（1）由222323(3)(5),35,m m m m f f -++-++<<知223233()1,230,152m m m m m -++∴<-++>∴-<<即 ……………3分 又,0,1m Z m ∈∴= ……………3分当22330()m m m f x x x -++===时，为奇函数，不合题意，舍去；当22321()m m m f x x x -++===时，为偶函数，满足题设． ……5分故()21,m f x x ==． …………6分（2）2()log ().a g x x ax =-令2(),u x x ax =-若01,log a a y u <<=则在其定义域内单调递减，要使()[2,3]g x 在上单调递增，则需2()[2,3]u x x ax =-在上递减，且()0u x >， ⎪⎩⎪⎨⎧>-=≥∴039)3(32a u a ， 即φ∈a …11分 若1,log a a y u >=则在其定义域内单调递增，要使()[2,3]g x 在上单调递增，则需2()[2,3]u x x ax =-在上递增，且()0u x >， ⎪⎩⎪⎨⎧>-=≤∴024)2(22a u a ，即21<<a 综上所述：实数a 的取值范围是21<<a ． ………16分20．解：（1）).2(363)(,3)(223-=-='-=ax x x ax x f x ax x f)(1x f x 是= 的一个极值点，2,0)1(=∴='∴a f …………4分（2）①当0=a 时，23)(x x f -=在区间（－1，0）上是增函数，0=∴a 符合题意； ②当ax x x f a x ax x f a 2,0:0)(),2(3)(,021==='-='≠得令时； 当0>a 时，对任意0,0)(),0,1(>∴>'-∈a x f x 符合题意；当0<a 时，当02,12,0)()0,2(<≤-∴-≤∴>'∈a ax f a x 时符合题意； 综上所述：.2-≥a ………8分另解： 函数)(x f 在区间)0,1(-上是增函数，0)(≥'∴x f 在)0,1(-∈x 上恒成立．即0632≥-x ax ，x a 2≥ 22-<x2-≥a ． （3）].2,0[,6)33()(,023∈--+=>x x x a ax x g a],2)1(2[36)33(23)(22--+=--+='x a ax x a ax x g令.044(*),02)1(2,0)(22>+=∆=--+='a x a ax x g 显然有即设方程（*）的两个根为(*),,21由x x 式得0221<-=ax x ，不妨设210x x <<. 当202<<x 时，)(2x g 为极小值，所以)(x g 在[0，2]上的最大值只能为)0(g 或)2(g ； 当22≥x 时， 由于)(x g 在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为)0(g ，所以在[0，2]上的最大值只能为)0(g 或)2(g ，又已知)(x g 在0=x 处取得最大值，所以),2()0(g g ≥ 即].56,0(,0,56,24200∈>≤-≥a a a a 所以又因为解得 ………………16分 （有另外的解法，可酌情给分）。

高三数学每日一练习题高三学生在备战数学考试的过程中，每天都需要进行一些练习题来巩固知识、提高解题能力。

下面是一道高三数学每日一练习题，希望能够帮助同学们夯实数学基础，迎接考试的挑战。

1.已知函数y=f(x)的图像如下图所示，求函数y=f(x)的值域。

（插入图1）解析：对于给出的函数图像，我们可以通过观察来确定其值域。

从图上可以看出，当x取任意实数时，y的取值范围为[-2,2]，即y∈[-2,2]。

因此，函数y=f(x)的值域为[-2,2]。

2.已知正方形ABCD的边长为a，点E在AB上且AE:EB=1:2，连接DE并延长交BC于F点，连接AF并延长交BE于G点，求证：DG⊥GF。

（插入图2）证明：为了证明DG⊥GF，我们可以利用数学推理来解决问题。

首先，由于点E在AB上且AE:EB=1:2，可以得知AE为AB的1/3长，EB为AB的2/3长。

同时，因为正方形ABCD的边长为a，所以可以得出AE为a/3长，EB为2a/3长。

接下来，我们来观察三角形DAF和三角形CBF。

由于正方形的对角线相等且垂直，可以得知AF=CD=a。

又因为三角形DAF和三角形CBF有同一个边CF，所以它们的高也相等。

由于CF⊥AB，所以三角形DAF和三角形CBF的高都是CF。

因此，三角形DAF和三角形CBF是全等三角形，它们的两条边对应相等，即DF=FB。

再观察四边形ADFB，我们可以发现，在这个四边形中，AD=FB且DF=FB。

由于两条边相等且对边平行，所以四边形ADFB是一个平行四边形。

根据平行四边形的性质，我们可以得知对角线互相平分。

因此，AG=GB，并且AG=2b/3，GB=b/3。

最后，连接DG和GF。

由于AG=GB，所以点G在DG上。

又因为AF=CD，所以点F在DG上。

综上所述，可以得出结论：DG⊥GF。

通过以上证明，我们成功地证明了DG⊥GF。

3.已知曲线y=2x^2+2x+3的顶点为A，切线方程为y=3x+1，求顶点A的坐标。

——不等式性质应用1.已知0<<b a ,则（ ） A.a1<b1 B.10<<b a C.ab >2b D.a b >ba 2.已知cb a ,,R ∈，则（ ）A. b a >⇒2ac >2bcB.b a cb ca>⇒>C.b a ab b a 11033<⇒⎭⎬⎫>>D.b a ab b a 11022<⇒⎭⎬⎫>> 3.若b a >,且0<+b a ，则（ ）A.b a >B.ba11> C. b a < D.ba11< 4.已知0<c ，则（ ）A.0c >c )21( B.2c >c )21( C.2c <c )21( D.c )21(>(31)c 5.已知b a ,R ∈,则（ ）A.“b a >”是“22b a >”的必要条件B.“b a >”是“b a -<-11”的充要条件C.“b a >”是b a >的充分条件D.“b a >”是22b a >的必要条件 6.若0<<y x ，则（ ）A.02<<xy xB. 22y xy x >>C. 022<<y xD. xy y x >>22 7.已知0=++z y x ，且z y x >>，则（ ）A.yz xy >B. yz xz >C. xz xy >D. y z y x > 8.已知0,0>>>>d c b a 则（ ）A.0>-cd abB.0>-ad bcC.0>-ab cdD.0>-bd ac—— 一元二次不等式解法1.不等式222x x +<的解集是（ ）A.),1(+∞B.)0,(-∞C. ),(+∞-∞D. ),0(+∞ 2.不等式3－5x －2x 2<0的解集为（ ）A.RB.空集C.}213|{<<-x xD.}213|{>-<x x x 或 3.不等式0412<++bx x 的解集为φ，则（ ） A.1<b B.11<->b b 或 C.11≤≤-b D.11>-<b b 或4.不等式11622++--x x x x <0的解集为（ ）A.（+∞-,31）B.（21,∞-）C.（21,31-）D.（31,-∞-） 5.若函数()x f =12++mx mx 的定义域是全体实数，则实数m 的取值范围是 。

课题 每日一练课型 复习课课时1学习目标 1.学会解决线性规划问题2.能够掌握函数及三角函数的性质定理等，并能灵活运用3.学会求数列的通项公式及前n 项和教学过程与内容课堂设计 学生随堂手记【题组一】1.已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B =( )（A ）}3,1{ （B ）}2,1{ （C ）}3,2{ （D ）}3,2,1{2.已知x 、y 满足以下约束条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩ ，则z=x 2+y 2的最大值和最小值分别是（ ）A 、13，1B 、13，2C 、13，45D 、13，2553. )(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是( )（A ）)21,(-∞ （B ）),23()21,(+∞-∞ （C ）)23,21( （D ）),23(+∞4.虚数单位，复数z 满足(1i)2+=z ，则z 的实部为_______.5.22cos sin 2sin()(0)x x A x b A ωϕ+=++>，则A =______6.函数()(2+1),()x f x x e f x '=为()f x 的导函数，则(0)f '的值为__________.【题组二】7．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b +c =2a cos B ．（Ⅰ）证明：A =2B ；（Ⅱ）若cos B =23，求cos C 的值．8.设数列{n a }的前n 项和为n S .已知2S =4，1n a +=2n S +1，*n ∈N . （I ）求通项公式n a ；（II ）求数列{2n a n --}的前n 项和.9. 设函数R x x x x f ∈+-=,56)(3.（1）求)(x f 的单调区间和极值； （2）若关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根，求实数a 的取值范围. （3）已知当)1()(,),1(-≥+∞∈x k x f x 时恒成立，求实数k 的取值范围.。

卜人入州八九几市潮王学校2021年度洪泽县高三数学第一次周周练试题一.选择题:(题一共12小题,每一小题5分，一共60分)1.集合},02x x |x {M 2<--=Z 为整数集,那么Z M 等于A.}1,0{B.}0,1{ -C.}2,1,0,1{ -D.}1,0,1,2{ --2. 165cos 15sin 的值等于 A.41B.21C.41- D.21- 3.在等比数列}a {n 中,24a a a ,3a a a 876543=⋅⋅=⋅⋅ ,那么11109a a a ⋅⋅ 的值是 A.48B.72 C.144D.1924.实数x 、y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤-≤+,0y ,0x ,1x y ,7y 2x 3 那么y 4x 3u +=的最大值是A.0B.4 C.7D.115.设m,n 表示两条直线,β、γ表示两个平面,〔1〕假设m ⊥β，m ⊥γ，那么β⊥γ；〔2〕假设m ∥β,m ∥γ，那么β∥γ；〔3〕假设m ⊥β,m ∥γ，那么β⊥γ；〔4〕假设异面直线m,n 互相垂直，那么存在过m 的平面与n 垂直。

其中正确．．A.〔2〕〔3〕B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)6.从6名同学中选4人参加语文，数学，英语，物理竟赛，其中甲必须参加数学竞赛，丁不参加英语竞赛，那么不同的安排方法一共有7.“0k 3<<-〞是“函数k kx x y 2--=的值恒为正值〞的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.向量a =(1,2),b =(0,-1),直线L 过点P(-2,1),且与向量a +2b 垂直，那么直线L 的方程是A.x-y+3=0B.x+2=0C.y-1=0D.x+y+1=09.设)4,0(π∈θ ,那么二次曲线1tan y cot x 22=θ-θ的离心率的取值范围是 A.)21,0( B.)22,21( C.)2,1( D.),2(∞+ 10.关于函数,x1x 1lg )x (f +-=⑴对于任意)1,1(x -∈,都有0)x (f )x (f =-+；⑵)x (f 在)1,1( -上是减函数;⑶对于任意1x ,2x )1,1( -∈,都有)x x 1x x (f )x (f )x (f 212121++=+ A.0B.1 C.2 D.311.如图,在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,P 是侧面BB 1C 1C 内一动点,假设点P 到直线BC 的间隔是点P 到直线C 1D 1间隔的2倍,那么动点P 的轨迹所在的曲线是A.直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线12.方程0)y ,x (f = 的曲线如左图所示,那么方程0)y ,x 2(f =-- 的曲线是二.填空题：(本大题一一共6小题；每一小题4分，一共24分)13.不等式12x x x 22≥+-的解集为. 14.圆C 的圆心在第一象限,与x 轴相切于点)0,3(,且与直线x 3y =也相切,那么 该圆的方程为.15.假设棱长为1的正方体的各个顶点都在同一个球面上，那么该球的外表积为___________.16.在数学中，从特殊到一般，从详细到抽象是常见的一种思维形式。

1．330cos =( )A ．23-B ．21- C ．21 D ．23 2．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数2)21(2-==x xy y 与函数的图象关于（ ）A.直线x = 1对称B.直线x = 2对称C.点（1，0）对称D.点（2，0）对称4．已知向量x b b a x x b x a 则若其中,//)2(,1),1,(),21,8(+>==的值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．85．已知等比数列8050202991,01610,,0,}{a a a x x a a a a n n 则的两根为方程中=+->的值为A ．32B ．64C ．128D ．2566．若ααπααsin cos ,22)4sin(2cos +-=-则的值为（ ） A.27- B.21- C.21 D.277．函数x e x f x1)(-=的零点个数为 。

8．若βαβαβαtan tan ,53)cos(,51)cos(⋅=-=+则= 。

9．等差数列1815183,18,6,}{S S S S S n a n n 则若项和为的前=--== 。

10．如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数)20()sin(πϕϕω<≤++=B x A y ，则温度变化曲线的函数解析式为 。

11.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，.21,53cos -=⋅=BC AB B 且（I ）求△ABC 的面积； （II ）若a = 7，求角C.1．设集合{2,1,0,1,2},{|12},()S T x R x ST =--=∈+≤=S 则C （ ）A ．∅B ．{2}C ．{1,2}D ．{0,1,2}2．已知向量(1)(12)n n ==--，，，a b ，若a 与b 共线，则n 等于（ ）A ．1BC ．2D ．43．函数221y x x =++在x =1处的导数等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．设p ：0m ≤，q ：关于x 的方程20x x m +-=有实数根，则p ⌝是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．一个四边形的四个内角成等差数列，最小角为40，则最大角为（ ）A ．140B ．120C ．100D ．806已知函数f (x )在区间 [a ，b ]上单调，且f (a )•f (b )<0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内( ) A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根 D ．必有惟一实根7．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定 8．函数3()31f x x x =-+的单调减区间是 ；9．定义在R 上的奇函数f (x )满足(1)()f x f x +=-，若(0.5)1,f =则(7.5)f =________； 10．已知0>a ，函数ax x x f -=3)(在[)∞+,1上是单调增函数，则a 的最大值是11.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=10)]5([103)(n n f f n n n f ，其中*∈N n ，则)8(f 的值为 12．已知，圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax .(1) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程.1、已知集合{}12S x x =∈+≥R ，{}21012T =--，，，，，则S T =（ ）A ．{}2B ．{}12，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，2. 函数2log 2-=x y 的定义域是（ ） A.),3(+∞ B.),3[+∞ C.),4(+∞ D.),4[+∞3．在等比数列}{n a 中，123401,9n a a a a a >+=+=且，则54a a +的值为 （ ）A ．16B ．27C ．36D ．814．若直线0201)1(22=-+=+++x y x y x a 与圆相切，则a 的值为 （ ）A ．1，－1B ．2，－2C ．1D ．－15a b =3b a -=7,则向量a与向量b 的夹角是（ ）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π6．1-=a 是直线03301)12(=++=+-+ay x y a ax 和直线垂直的 （ ）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要的条件7、函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）8．已知53)4cos(=+x π，则x 2sin 的值为（ ） A.2524- B.257- C.2524 D.257 9、已知函数()y f x =为奇函数，若(3)(2)1f f -=，则(2)(3)f f ---= ．10、已知236,-0,30x y x y z x y y +≤⎧⎪≥=-⎨⎪≥⎩则.的最大值为 。

学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周 周 练 (一)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.集合A ＝{x||x ＋1|≤3}，B ＝{y|y ＝x ，0≤x≤4}．则下列关系正确的是( ) A ．A ∪B ＝R B ．A ⊆∁R B C ．B ⊆∁R A D ．∁R A ⊆∁R B2.集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{y|y ＝e x，x ∈A}，则A∩B＝( ) A ．{0} B ．{1}C ．{0,1}D ．{－1,0,1}3.在四边形ABCD 中，“AB →＝DC →，且AC →·BD →＝0”是“四边形ABCD 是菱形”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知命题p ：∃a ，b ∈(0，＋∞)，当a ＋b ＝1时，1a ＋1b＝3；A ．(綈p)∨(綈q)B ．(綈p)∧(綈q)C ．(綈p)∨qD ．(綈p)∧q 5.集合S ＝{0,1,2,3,4,5}，A 是S 的一个子集，当x ∈A 时，若x －1∉A 且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么S 中恰有一个“孤立元素”的4元子集的个数是( )A ．4B ．5C ．6D ．7 二、填空题 6.________________.7.已知集合A ＝{}1，2，m ，B ＝{}3，4，A ∪B ＝{}1，2，3，4，则m ＝__________. 8.下列各小题中，p 是q 的充要条件的是__________． ①p ：cos α＝cos β；q ：sin α＝sin β；②p ：－＝－1；q ：y ＝f(x)是奇函数； ③p ：A ∪B ＝B ；q ：∁U B ⊆∁U A ；④p ：m<2或m>6；q ：y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同的零点．9.已知集合A ＝{－1，12}，B ＝{x|mx －1＝0}，若A∩B＝B ，则所有实数m 组成的集合是______________．10.已知函数f(x)＝4|a|x －2a ＋1.若 三、解答题11.已知函数f(x)＝6x ＋1－1的定义域为集合A ，函数g(x)＝lg(－x 2＋2x ＋m)的定义域为集合B.(1)当m ＝3时，求A∩(∁R B)；(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m 的值． 12.已知a>0，设选择题 答 题 区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练(二) ·新课标高中总复习第1轮理科数学 周 周 练 (二)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.集合A ＝{x|y ＝xln(1－x)，B ＝{y|y ＝e x －1，x ∈[1,2)}，则集合A∩B 为( ) A ．[0，e) B ．[0,1) C ．[1，e) D ．∅2.下列函数中，在(0，＋∞)上单调递增的偶函数是( )A ．y ＝cos xB ．y ＝x 3C ．y ＝log 12x 2 D ．y ＝e x ＋e －x3.设函数f(x)定义在R 上，且f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3＋，则f(999)等于( )A ．996B ．997C ．998D ．9994.已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且f(x)在[－1，1]上单调递减．若f(13)＋f(1－2x)>0，则实数x 的取值范围是( )A ．(23，＋∞) B．(23，1]C ．(13，23)D ．[0，23)5.下列区间中，函数f(x)＝|lg(2－x)|＋3x，在其上为增函数的是( )A ．(－∞，1]B ．[－1，43)C ．[0，32) D ．[1,2)二、填空题6.函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB ，点A 坐标为(1,2)，点B 坐标为(3,0)．定义函数g(x)＝f(x)·(x －1)．则函数g(x)的表达式是________________________________________________________________________．7.已知函数f(x)＝ax 3＋bsin x ＋1，若f(－1)＝2018，则f(1)＝__________.8.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧a x －＋满足对任意x 1≠x 2，都有1－2x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是______________．9.已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：①直线x＝1是函数f(x)的一条对称轴；②f(x＋2)＝－f(x)；③当1≤x1<x2≤3时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)<0.则f(2018)，f(2018)，f(2018)的大小关系是__________________________________．10.在R上的偶函数f(x)满足：f(2－x)＝－f(x)，且在[－1,0]上是增函数，下列关于f(x)的判断：①f(x)是周期函数；②f(5)＝0；③f(x)在[1,2]上是减函数；④f(x)在[－2，－1]上是减函数．其中正确的是(把你认为正确的判断都填上)．三、解答题11.已知函数f(x)＝ax1＋x2(a≠0)．(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)当a＝1时，用定义证明函数在[－1,1]上是增函数；(3)求函数在[－1,1]上的最值．12.已知真(1)将函数g(x)＝x3－3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真(2)求函数h(x)＝log22x4－x图象的对称中心的坐标；(3)已知选择题 答 题 区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练(三) ·新课标高中总复习第1轮理科数学 周 周 练 (三)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.函数f(x)＝ln(x －1)＋2018的图象恒过定点( ) A ．(0,2018) B ．(0，－2018) C ．(2,2018) D ．(2，－2018)2.若函数f(x)＝mx 2＋x ＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是( )A ．(0，14]B ．[0，14]C ．[6，254]D ．(6，254]3.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x 2x，若f(a)＝12，则实数a 的值为( )A ．－1或 2 B. 2 C ．－1 D ．1或－ 24.若函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)满足f(3a )>f(5a )，则f(1－1x)>1的解集是( )A ．0<x<1aB ．0<x<11－aC ．1<x<1aD ．1<x<11－a5.已知函数f(x)＝x 2－2x ，g(x)＝ax ＋2(a>0)，若∀x 1∈[－1,2]，∃x2∈[－1,2]，使得f(x 1)＝g(x 2)，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，12]B ．[12，3]C ．(0,3]D ．[3，＋∞)二、填空题6.指数函数y ＝b·a x在[b,2]上的最大值与最小值的和为6，则a ＝______.7.若当x ∈(1,3)时，不等式a x<sin π6x(a>0且a≠1)恒成立，则实数a 的取值范围是____________．8.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3xlog 3，若关于x 的方程f(x)＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是____________．9.当x>0时，指数函数y ＝(a 2－3)x 的图象在指数函数y ＝(2a)x的图象的上方，则a 的取值范围是 .10.函数f(m)＝log m ＋1(m ＋2)(m ∈N *)，定义：使f(1)·f(2)·…·f(k)为整数的数k(k ∈N *)叫企盼数，则在区间[1,100]内这样的企盼数共有__________个．三、解答题11.已知函数f(x)＝ax 2＋bx ＋1(a ，b 为实数)，x ∈R ，F(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－.(1)若f(－1)＝0，且函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x ∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx 是单调函数，求实数k 的取值范围； (3)设mn<0，m ＋n>0，a>0且f(x)为偶函数，判断F(m)＋F(n)能否大于零．12.已知函数f(x)＝(12)x ，g(x)＝x －2x ＋1.(1)求函数F(x)＝f(2x)－f(x)在x ∈[0,2]上的值域；(2)试判断H(x)＝f(－2x)＋g(x)在(－1，＋∞)上的单调性，并加以证明．选择题 答 题 区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练(四) ·新课标高中总复习第1轮理科数学 周 周 练 (四)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.函数f(x)＝log 2x －1x的零点所在区间为( )A ．(0，12)B ．(12，1)C ．(1,2)D ．(2,3)2.记实数x 1，x 2，…，x n 中的最大数为max{x 1，x 2，…，x n }，最小数为min{x 1，x 2，…，x n }，则max{min{x ＋1，x 2－x ＋1，－x ＋6}}＝( )A.34B ．1C ．3 D.723.一批货物随17列连续开出的火车从A 市以v km/h 匀速直达B 市，已知两地铁路路线长400 km ，为了安全，两列货车间距离不得小于(v 20)2km(不计火车长度)，那么这批货物全部到达B 市，最快需要的时间为( )A ．6小时B ．8小时C ．10小时D ．12小时4.已知e 是自然对数的底数，函数f(x)＝e x＋x －2的零点为a ，函数g(x)＝ln x ＋x －2的零点为b ，则下列不等式中成立的是( )A ．f(a)<f(1)<f(b)B ．f(a)<f(b)<f(1)C ．f(1)<f(a)<f(b)D ．f(b)<f(1)<f(a)5.已知函数f(x)＝1x －＋，则y ＝f(x)的图象大致为( )二、填空题6.已知f(x)＝3x －b(2≤x≤4，b 为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域是__________．7.函数f(x)的定义域为D ，若对任意的x 1，x 2∈D ，当x 1<x 2时，都有f(x 1)≤f(x 2)，则称函数f(x)在D 上为“非减函数”．设函数g(x)在[0,1]上为“非减函数”，且满足以下三个条件：(1)g(0)＝0；(2)g(x 3)＝12g(x)；(3)g(1－x)＝1－g(x)，则g(1)＝______，g(512)＝ .8.若关于x 的方程x －1x ＋k ＝0在x ∈(0,1]内没有实数根，则k 的取值范围是____________．9.已知函数f(x)＝lg(2x ＋22－x＋m)的值域为R ，则实数m 的取值范围是____________．10.设函数f(x)＝⎩⎨⎧2x－－log 5＋5＋x 2，若f(x)是奇函数，则当x ∈(0,2)时，g(x)的最大值是__________．三、解答题11.已知定义域为R 的函数f(x)＝－2x＋a2x ＋1为奇函数．(1)求a 的值；(2)判断并证明该函数在R 上的单调性；(3)设关于x 的函数F(x)＝f(4x －b)＋f(－2x ＋1)有零点，求实数b 的取值范围．12.某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻，导致浓硫酸泄漏，对河水造成了污染．为减少对环境的影响，环保部门迅速反应，及时向污染河道投入固体碱，1个单位的固体碱在水中逐渐溶化，水中的碱浓度f(x)与时间x(小时)的关系可近似地表示为：f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x 6－6x ＋3＜1－x6.只有当污染河道水中碱的浓度不低于13时，才能对污染产生有效的抑制作用．(1)如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效的抑制作用的时间有多长？(2)第一次投放1个单位的固体碱后，当污染河道水中的碱浓度减少到13时，马上再投放1个单位的固体碱，设第二次投放后水中碱浓度为g(x)，求g(x)的函数式及水中碱浓度的最大值．(此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加)选择题 答 题 区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练(五) ·新课标高中总复习第1轮理科数学 周 周 练 (五)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.曲线f(x)＝xln x 在点x ＝1处的切线方程为( ) A ．y ＝2x ＋2 B ．y ＝2x －2 C ．y ＝x －1 C ．y ＝x ＋12.二项式(ax －36)3的展开式的第二项的系数为－32，则⎠⎛a －2x 2dx 的值为( )A ．3 B.73C ．3或73D ．3或－1033.设f ′(x)是函数f(x)的导函数，y ＝f ′(x)的图象如图，则y ＝f(x)的图象有可能是( )4.函数y ＝x ＋2cos x －3在区间[0，π2]上的最大值是( )A.π6B.π3C.36 D.335.设函数f(x)满足x 2f′(x)＋2xf(x)＝e xx ，f(2)＝e28，则x>0时，f(x)( )A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值 二、填空题6.函数f(x)＝ln(x＋2)＋1x的递增区间是________________________________________________________________________．7.已知函数f(x)＝x 3＋3mx 2＋nx ＋m 2在x ＝－1时有极值0，则m ＝______，n ＝______.8.抛物线y ＝x 2在A(1,1)处的切线与y 轴及该抛物线所围成的图形面积为________．9.若函数f(x)＝－12x 2＋bln(x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数b 的取值范围是______________．10.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB∥DC，且AD ＝DC ＝2，则梯形ABCD 的面积的最大值是__________．三、解答题11.已知曲线f(x)＝x 3＋bx 2＋cx 在点A(－1，f(－1))，B(3，f(3))处的切线互相平行，且函数f(x)的一个极值点为x ＝0.(1)求实数b ，c 的值；(2)若函数y ＝f(x)(x∈[－12，3])的图象与直线y ＝m 恰有三个交点，求实数m 的取值范围．12.已知P(x ，y)为函数y ＝1＋ln x 图象上一点，O 为坐标原点，记直线OP 的斜率k ＝f(x)．(1)若函数f(x)在区间(m ，m ＋13)(m>0)上存在极值，求实数m 的取值范围；(2)当x≥1时，不等式f(x)≥tx ＋1恒成立，求实数t 的取值范围．选择题 答 题 区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练(六) ·新课标高中总复习第1轮理科数学 周 周 练 (六)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.已知点(a,2)在函数f(x)＝log 3x 的图象上，则sin(－3πa)的值等于( )A ．－32 B ．－12C.12D.322.已知tan(π－α)＝－2，则1sin 2α－2cos 2α＝( ) A ．2 B.25C ．3 D.523.已知f(x)＝3cos 2x ＋2sin xcos x ，则f(13π6)＝( ) A ．－ 3 B. 3 C.32 D ．－324.log32(2cos 15°－1)＋log 32(2cos 15°＋1)等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．25.已知α∈R ，sin α＋2cos α＝102，则tan 2α＝( )A.43B.34C ．－34D ．－43二、填空题 6.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点A ，点A 的纵坐标为45，则cos α＝________________________________________________________________________.7.已知α为锐角，且cos(α＋π4)＝35，则sinα＝________________________________________________________________________.8.已知cos α＝15，－π2<α<0，则π2＋αα＋π－αα的值为__________．9.化简：1－2sin 380°cos 340°＝________________________________________________________________________.10.设θ为第二象限角，若tan(θ＋π4)＝12，则sin θ＋cos θ＝__________.三、解答题11.已知函数f(x)＝2sin(πx 6＋π3)(0≤x≤5)，点A ，B 分别是函数y ＝f(x)图象上的最高点和最低点．(1)求点A 、B 的坐标；(2)设点A 、B 分别在角α，β的终边上，求tan(α－2β)的值．12.已知函数f(x)＝2cos(x －π12)，x ∈R.(1)求f(－π6)的值；(2)若cos θ＝35，θ∈(3π2，2π)，求f(2θ＋π3)．选择题 答 题 区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练(七) ·新课标高中总复习第1轮理科数学 周 周 练 (七)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.函数y ＝2sin(π2－2x)是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数2.△ABC 中，∠A ＝π3，BC ＝3，AB ＝6，则∠C ＝( )A.π6B.π4C.3π4D.π4或3π43.函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)(其中|φ|<π2)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin ωx 的图象，则只要将f(x)的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π12个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π12个单位长度4.已知函数y ＝sin x ＋cos x ，则下列结论正确的是( )A ．此函数的图象关于直线x ＝－π4对称B ．此函数的最大值为1C ．此函数在区间(－π4，π4)上是增函数D ．此函数的最小正周期为π5.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b 2＋c 2＝2b ＋4c －5且a 2＝b 2＋c 2－bc ，则△ABC 的面积为( )A. 3B.32C.22D. 2 二、填空题6.函数f(x)＝3tan(2x－π6)的最小正周期是________________________________________________________________________．7.如图△ABC 中，已知点D 在BC 边上，AD ⊥AC ，sin ∠BAC ＝223，AB ＝32，AD ＝3则BD 的长为__________．8.已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋π6)(A>0，ω>0，x ∈(－∞，＋∞))的最小正周期为π，且f(0)＝3，则函数y ＝f(x)在[－π4，π4]上的最小值是__________． 9.已知f(x)＝cos 3x 2cos x 2－sin 3x 2sin x 2－2sin xcos x ，若x ∈[π2，π]，则函数f(x)的零点是______________．10.一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P 的南偏西75°，距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船航行的速度为__________海里/小时．三、解答题11.已知函数f(x)＝sin(x －π6)＋cos(x －π3)，g(x)＝2sin 2x2.(1)若α是第一象限角，且f(α)＝335，求g(α)的值； (2)求使f(x)≥g(x)成立的x 的取值集合．12.如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 min 后，再从B 匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min ，山路AC 长为1260 m ，经测量，cos A ＝1213，cos C ＝35.(1)求索道AB 的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？选择题 答 题 区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练(八) ·新课标高中总复习第1轮理科数学 周 周 练 (八)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.若复数z 满足1＋2iz＝i(i 为虚数单位)，则z 的虚部为( )A ．2iB ．2C ．1D ．－12.已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝0，则OC →＝( )A ．2OA →－OB → B ．－OA →＋2OB → C.23OA →－13OB → D ．－13OA →＋23OB → 3.已知向量a ＝(1，－cos θ)，b ＝(1,2cos θ)且a⊥b，则cos 2θ等于( ) A ．－1 B ．0 C.12 D.224.已知平面向量a ，b 的夹角为60°，a ＝(3，1)，|b|＝1，则|a ＋2b|＝( ) A ．2 B.7C ．2 3D ．275.向量a ＝(2,0)，b ＝(x ，y)，若b 与b －a 的夹角等于π6，则|b|的最大值为( )A ．4B ．2 3C ．2 D.433二、填空题6.若复数a ＋3i1－2i(a ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为______．7.已知向量a ，b 满足|a|＝1，|b|＝2，(a －b)⊥a，向量a 与b 的夹角为________． 8.已知向量a ＝(－1,1)，b ＝(3，m)，a∥(a＋b)，则m ＝________.9.设G 为△ABC 的重心，且sin AGA →＋sin BGB →＋sin CGC →＝0，则B 的大小为 .10.在△ABC 中，E ，F 分别为AB ，AC 的中点．P 为EF 上任一点，实数x ，y 满足PA →＋xPB →＋yPC →＝0.设△ABC ，△PBC ，△PCA ，△PAB 的面积分别为S ，S 1，S 2，S 3，记S 1S ＝λ1，S 2S ＝λ2，S 3S＝λ3，则λ2·λ3取最大值时，2x＋y 的值等于________．三、解答题11.已知a ＝(sin θ，cos θ)，b ＝(3，1)． (1)若a∥b，求tan θ的值；(2)若f(θ)＝|a ＋b|，△ABC 的内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且a ＝f(0)，b ＝f(－π6)，c ＝f(π3)，求AB →·AC →.12.已知m ＝(2cos x ＋23sin x,1)，n ＝(cos x ，－y)，满足m·n＝0. (1)将y 表示为x 的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期；(2)已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的边长，若f(A2)＝3，且a ＝2，求b ＋c 的取值范围．选择题 答 题 区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练(九) ·新课标高中总复习第1轮理科数学 周 周 练 (九)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.等比数列{a n }中，已知a 2＝2，a 6＝8，则a 4＝( ) A ．±4 B．16 C ．－4 D ．42.等差数列{a n }中，已知a 3＝5，a 2＋a 5＝12，a n ＝29，则n 为( ) A ．13 B ．14 C ．15 D ．163.已知等差数列{a n }满足a 1>0,5a 8＝8a 13，则前n 项和S n 取最大值时，n 的值为( ) A ．20 B ．21 C ．22 D ．234.在等比数列{a n }中，a 1＝1，公比|q|≠1，若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m ＝( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．125.已知各项均为正数的等比数列{a n }，a 1a 2a 3＝5，a 4a 5a 6＝52，则a 7a 8a 9＝( ) A ．10 B ．2 2 C ．8 D. 2 二、填空题6.已知数列{a n }的前几项为：12，－2，92，－8，252，－18，…用观察法写出满足数列的一个通项公式a n＝________________.7.在等差数列{a n }中，首项a 1＝0，公差d≠0，若a m ＝a 1＋a 2＋…＋a 9，则m 的值为__________．8.设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知数列{S n }是首项和公比都是3的等比数列，则{a n }的通项公式a n ＝____________________________________.9.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 5a 3＝59，则S 9S 5等于________．10.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1,2S 2,3S 3成等差数列，则等比数列{a n }的公比为________．三、解答题11.设{a n }是公比不为1的等比数列，其前n 项和为S n ，且a 5，a 3，a 4成等差数列． (1)求数列{a n }的公比；(2)证明：对任意k ∈N ＋，S k ＋2，S k ，S k ＋1成等差数列．12.在等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝42，a 8＝30. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n ＝(3)a n ＋2＋λ(λ∈R)，则是否存在这样的实数λ使得{b n }为等比数列；(3)数列{c n }满足c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n －1为奇数12a n －1 为偶数，T n 为数列{c n }的前n 项和，求T 2n .选择题 答 题 区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练(十) ·新课标高中总复习第1轮理科数学 周 周 练 (十)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是( )A ．6B ．27C ．124D ．1682.正项等比数列{a n }满足a 3＝1，S 3＝13，b n ＝log 3a n ，则数列{b n }的通项公式是( ) A ．n －3 B ．n －1 C ．3－n D ．1－n3.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 7＋a 12＝30，则S 13的值是( ) A ．130 B ．65 C ．70 D ．754.在正项等比数列{a n }中，a 2和a 18为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则sin πa 10等于( )A ．－22B ．0 C.12 D.225.在等差数列{a n }中，a 1＝－2018，其前n 项和为S n ，若S 1212－S 1010＝2，则S 2018的值等于( ) A ．－2018 B ．－2018 C ．2018 D ．2018 二、填空题6.如图所给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________________________________________________________________________．7.已知等差数列{a n }的首项a 1＝4且公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是__________．8.数列{b n }的前n 项和为S n ，b 1＝23且3S n ＝S n －1＋2(n≥2，n ∈N)，则{b n }的通项公式是______________．9.等比数列{a n }中a 1＝512，公比q ＝－12，记Πn ＝a 1×a 2×…×a n (即Πn 表示数列{a n }的前n 项之积)，Π8，Π9，Π10，Π11中值为正数的个数是________．10.设f(x)是定义在(0,1)上的函数，对任意的y>x>1都有f(y －x xy －1)＝f(1x )－f(1y )，记a n ＝f(1n 2＋5n ＋5)(n∈N *)，则 i ＝18a i ＝f(________)．三、解答题11.某产品在不做广告宣传且每千克获利a 元的前提下，可卖出b 千克．若做广告宣传，广告费为n 千元时比广告费为(n －1)千元时多卖出b 2n 千克(n ∈N *)．(1)当广告费分别为1千元和2千元时，用b 表示销售量s ； (2)试写出销售量s 与n 的函数关系式；(3)当a ＝50，b ＝200时厂家应生产多少千克这种产品，做几千元广告，才能获利最大？12.已知程序如下：INPUT xPRINT x k ＝2 n ＝1 DOx ＝2]2∧k k ＝k ＋1 PRINT x n ＝n ＋1LOOP UNTIL n>2018 END如果按上述程序运算输出的一串数，按先后顺序排列为a 1，a 2，a 3，…，a 2018. (1)写出该数列的递推关系式(即a n ＋1与a n 的关系式)； (2)当输入x ＝1时，求出通项公式a n ；(3)令b n ＝a n－122，求b n 的最小值．选择题答题区域答案题号1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学参考答案周 周 练周周练(一) 1．D A ＝{x|－4≤x≤2}，B ＝{y|0≤y≤2}，则∁R A ＝{x|x<－4或x>2}，∁R B ＝{y|y<0或y>2}，所以∁R A ⊆∁R B.2．B B ＝{1e，1，e}，所以A∩B＝{1}．3．C4．B p 是假5．C 由定义可知，若0为孤立元素，则满足条件的子集有{0,2,3,4}，{0,3,4,5}2个；若1为孤立元素，则有{1,3,4,5}1个；若2为孤立元素，则无满足条件的子集．同样，若3为孤立元素，无满足条件的子集；若4为孤立元素，满足条件的有1个；若5为孤立元素，满足条件的子集有2个，故共有6个，选C.6．∀x ∈R ，ln 2x≥0 7．3或4 8．③9．{－1,0,2} 因为A∩B＝B ，所以B ⊆A.当m ＝0时，B ＝∅，B ⊆A ；当m≠0时，由B ⊆A 可得1m ＝－1或1m＝12，所以m ＝－1或m ＝2，故实数m 组成的集合是{－1,0,2}． 10．a>12由“∃x 0∈(0,1)，使f(x 0)＝0”是真得f(0)·f(1)<0⇒(1－2a)(4|a|－2a ＋1)<0⇒{＋－或{ －－⇒a>12.11．解析：(1)A ＝{x|－1<x≤5}． 当m ＝3时，B ＝{x|－1<x<3}， 则∁R B ＝{x|x≤－1或x≥3}， 所以A∩(∁R B)＝{x|3≤x≤5}．(2)因为A ＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，所以有－42＋2×4＋m ＝0，解得m ＝8. 此时，B ＝{x|－2<x<4}，符合题意．12．解析：要使函数f(x)＝x 2－2ax ＋1－2a 在区间[0,1]上与x 轴有两个不同的交点，必须{ Δ>0，即{ 1－－－2－－.解得2－1<a≤12.所以当2－1<a≤12时，函数f(x)＝x 2－2ax ＋1－2a 在区间[0,1]上与x 轴有两个不同的交点．下面求g(x)＝|x －a|－ax 在(0，＋∞)上有最小值时a 的取值范围：(方法一)因为g(x)＝{ －－a －＋＋，①当a>1时，g(x)在(0，a)和[a ，＋∞)上单调递减， 所以g(x)在(0，＋∞)上无最小值；②当a ＝1时，g(x)＝{ －1－2x ＋，g(x)在(0，＋∞)上有最小值－1；③当a<1时，g(x)在(0，a)上单调递减，在[a ，＋∞)上单调递增，g(x)在(0，＋∞)上有最小值g(a)＝－a 2，所以当0<a≤1时，函数g(x)在(0，＋∞)上有最小值．(方法二)因为g(x)＝{ －－a －＋＋，因为a>0，所以－(1＋a)<0.所以函数y 1＝－(1＋a)x ＋a(0<x<a)是单调递减的，要使g(x)在(0，＋∞)上有最小值，必须使y 2＝(1－a)x －a 在[a ，＋∞)上单调递增或为常数， 即1－a≥0，得a≤1，所以当0<a≤1时，函数g(x)在(0，＋∞)上有最小值． 若(綈p)∧q 是真所以⎩⎨⎧0<a≤2－1，或a>12，解得0<a≤2－1或12<a≤1，故实数a 的取值范围为(0，2－1]∪(12，1]．周周练(二)1．D A ＝{x|0≤x<1}，B ＝{y|1≤y<e}，所以A∩B＝∅. 2．D3．C f(999)＝f[f(1004)]＝f(1001)＝998，故选C.4．B 因为f(x)是奇函数，所以f(13)＋f(1－2x)>0⇔f(13)>f(2x －1)，又f(x)在[－1,1]上单调递减，所以2x －1>13且－1≤2x－1≤1，解得23<x≤1.5．D 由题意可得当2－x≥1，即x≤1时，y 1＝|lg(2－x)|＝lg(2－x)，此时函数y 1在(－∞，1)上是减函数；当0<2－x≤1，即1≤x<2时，y 1＝|lg(2－x)|＝－lg(2－x)，此时函数y 1在[1,2)上是增函数，又因为y 2＝3x 是增函数，所以f(x)＝|lg(2－x)|＋3x在[1,2)上是增函数，故选D.6．g(x)＝{ 2x 2－2x－x 2＋4x －由图知当0≤x<1时，f(x)＝2x ， 当1≤x≤3时，f(x)＝－x ＋3.故g(x)＝f(x)(x －1)＝{ 2x 2－2x－x 2＋4x －. 7．－2018 因为f(－1)＝－a －bsin 1＋1＝2018， 所以a ＋bsin 1＝－2018，故f(1)＝a ＋bsin 1＋1＝－2018＋1＝－2018.8．(0，14] 由条件知，函数f(x)是R 上的减函数，所以{ －，解得0<a≤14. 9．f(2018)>f(2018)＝f(2018)由条件知，函数f(x)是周期为4的周期函数，且在区间(1,3)上为减函数，在区间(－1,1)上是增函数， 所以f(2018)＝f(0)，f(2018)＝f(1)，f(2018)＝f(2)． 因为f(1)>f(0)＝f(2)，所以f(2018)>f(2018)＝f(2018)． 10．①②③ 因为f(2－x)＝－f(x)， 所以f(x)有对称中心为(1,0)，周期为4.又因为f(x)为偶函数，且在[－1,0]上是增函数， 故f(x)图象可如图所示，从图可知①②③正确．11．解析：(1)由题意，函数f(x)的定义域为R. 对任意x ∈R 都有f(－x)＝－ax 1＋－2＝－ax1＋x2＝－f(x)，故f(x)在R 上为奇函数．(2)证明：任取x 1，x 2∈[－1,1]且x 1<x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝1－x 2－x 1x 2＋x 21＋x 22， 因为x 1，x 2∈[－1,1]且x 1<x 2，所以x 1－x 2<0，x 1x 2<1,1＋x 21>0,1＋x 22>0， 所以f(x 1)－f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)， 故f(x)在[－1,1]上为增函数． (3)由(1)(2)可知：①当a>0时，f(x)在[－1,1]上为增函数，故f(x)在[－1,1]上的最大值为f(1)＝a 2，最小值为f(－1)＝－a2；②当a<0时，f(x)在[－1,1]上为减函数，故f(x)在[－1,1]上的最大值为f(－1)＝－a 2，最小值为f(1)＝a2.12．解析：(1)平移后图象对应的函数解析式为y ＝(x ＋1)3－3(x ＋1)2＋2，整理得y ＝x 3－3x ，由于函数y ＝x 3－3x 是奇函数， 由题设真(2)设h(x)＝log 22x4－x的对称中心为P(a ，b)，由题设知函数h(x ＋a)－b 是奇函数． 设f(x)＝h(x ＋a)－b ，则f(x)＝log 2＋4－＋－b ，即f(x)＝log 22x ＋2a4－a －x －b.由不等式2x ＋2a4－a －x>0的解集关于原点对称，得a ＝2.此时f(x)＝log 2＋2－x－b ，x ∈(－2,2)．任取x ∈(－2,2)，由f(－x)＋f(x)＝0，得b ＝1，所以函数h(x)＝log 22x4－x图象的对称中心的坐标是(2,1)．(3)此举反例说明：函数f(x)＝x 的图象关于直线y ＝－x 成轴对称图形，但是对任意实数a 和b ，函数y ＝f(x ＋a)－b ，即y ＝x ＋a －b 总不是偶函数．修改后的真“函数y ＝f(x)的图象关于直线x ＝a 成轴对称图形”的充要条件是“函数y ＝f(x ＋a)是偶函数”．周周练(三) 1．C2．C m ＝0时，函数在给定区间上是增函数， m≠0时，函数是二次函数，由题知m>0，对称轴为x ＝－12m≤－2，所以0<m≤14，综上，0≤m≤14.故f(1)＝m ＋6∈[6，254]．3．A 当a>0时，log 2a ＝12，解得a ＝2；当a≤0时，2a＝12，解得a ＝－1.4．D 因为3a <5a ，f(3a )>f(5a)，所以0＜a ＜1，于是f(1－1x )>1⇔log a (1－1x )>1⇔⎩⎨⎧1－1x －1x>0，解得1<x<11－a.5．D 函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[－a ＋2,2a ＋2]， 因为对∀x 1∈[－1,2]，∃x 2∈[－1,2]， 使得f(x 1)＝g(x 2)，所以[－1,3]⊆[－a ＋2,2a ＋2]，所以{ －a ＋2≤－＋2≥3，解得a≥3.6．2 依题意{ b·a b＋b·a 2＝＝1⇒a ＝2. 7．(0，12] 若a>1，则x ∈(1,3)时，a x>a>1，而sin πx6<1，不成立．若0<a<1，则y ＝a x 在(1,3)上递减，而y ＝sin π6x 在(1,3)上递增，y ＝a x<a ，y ＝sin π6x>sin π6＝12，所以0<a≤12.8．(0,1) 作出函数f(x)的大致图象如下，所以0<k<1.9．(3，＋∞) 由图象关系知①{ a 2－2－3>2a 或②{ 0<a 2－2－3>2a 或③{ a 2－，解①得a>3，②、③无解， 故a 的取值范围是(3，＋∞)．10．5 设k(1≤k≤100且k ∈N *)为企盼数， 则由题设log 23·log 34·log 45·…·log k ＋1(k ＋2)＝lg 3lg 2·lg 4lg 3·lg 5lg 4·…·＋＋＝log 2(k ＋2)＝m∈＋2＝2m，又3≤k＋2≤102，所以m ＝2,3,4,5,6，即k ＝22－2＝2或23－2＝6或24－2＝14或25－2＝30或26－2＝62， 故在[1,100]内这样的企盼数共有5个．11．解析：(1)因为f(－1)＝0，所以a －b ＋1＝0，又x ∈R ，f(x)≥0恒成立，所以{Δ＝b 2－4a≤0， 所以b 2－4(b －1)≤0，所以b ＝2，a ＝1.所以f(x)＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.(2)g(x)＝f(x)－kx ＝x 2＋2x ＋1－kx＝x 2＋(2－k)x ＋1＝(x ＋2－k 2)2＋1－－24，当k －22≥2或k －22≤－2时，即k≥6或k≤－2时，g(x)是单调函数．(3)因为f(x)是偶函数，所以f(x)＝ax 2＋1，F(x)＝{ ax 2＋1－ax 2－，因为mn<0，设m>n ，则n<0.又m ＋n>0，m>－n>0，所以|m|>|－n|，F(m)＋F(n)＝f(m)－f(n)＝(am 2＋1)－an 2－1＝a(m 2－n 2)>0， 所以F(m)＋F(n)能大于零．12．解析：(1)因为F(x)＝f(2x)－f(x)＝(12)2x －(12)x，x ∈[0,2]，令(12)x ＝t ，则t ∈[14，1]，所以y ＝t 2－t ＝(t －12)2－14，t ∈[14，1]，所以y ∈[－14，0]，即函数F(x)在x ∈[0,2]上的值域为[－14，0]．(2)H(x)＝(12)－2x ＋x －2x ＋1＝4x－3x ＋1＋1，H(x)在(－1，＋∞)上是增函数． 证明：设－1<x 1<x 2，则H(x 1)－H(x 2)＝4x 1－3x 1＋1－4x 2＋3x 2＋1＝(4x 1－4x 2)＋1－x21＋2＋.因为－1<x 1<x 2，所以4x 1－4x 2<0，x 1－x 2<0，而x 1＋1>0，x 2＋1>0，所以1－x21＋2＋<0，所以H(x 1)－H(x 2)<0，即H(x 1)<H(x 2)， 故H(x)在(－1，＋∞)上是增函数． 周周练(四)1．C 因为f(1)＝log 21－11＝－1<0，f(2)＝log 22－12＝12>0，所以函数的零点所在的区间是(1,2)．2．D3．B 设将这批货物全部运到需要t 小时．依题意，t ＝400v ＋16×v 202v ＝400v ＋16v400≥216＝8，当且仅当400v ＝16v400，即v ＝100(km/h)时等号成立，此时t ＝8，因此最快需要8小时，故应选B.4．A 由条件知，0<a<1，b>1，又函数f(x)是R 上的增函数，所以f(a)<f(1)<f(b)．5．A 令g(x)＝x －ln(x ＋1)，则g′(x)＝1－1x ＋1＝xx ＋1，由g′(x)>0，得x>0，即函数g(x)在(0，＋∞)上单调递增， 由g′(x)<0，得－1<x<0，即函数g(x)在(－1,0)上单调递减， 所以当x ＝0时，函数g(x)有最小值，g(x)min ＝g(0)＝0.于是对任意的x ∈(－1,0)∪(0，＋∞)，有g(x)≥0，故排除B 、D ，因为函数g(x)在(－1,0)上单调递减，则函数f(x)在(－1，0)上递增，故排除C ，所以答案选A.6．[1,9] 因为f(x)＝3x －b的图象过点(2,1)，则f(2)＝32－b ＝1，所以b ＝2，则f(x)＝3x －2.又2≤x≤4，所以0≤x－2≤2，则1≤3x －2≤9， 故f(x)的值域为[1,9]．7．1 12在(3)中令x ＝0，得g(1)＝1－g(0)＝1，在(2)中令x ＝1，得g(13)＝12g(1)＝12，在(3)中令x ＝12，得g(12)＝1－g(12)，故g(12)＝12，因为13<512<12，所以g(13)≤g(512)≤g(12)，故g(512)＝12.8．(－∞，0) 由x －1x ＋k ＝0，得k ＝1x－x ，函数f(x)＝1x－x 在(0,1]上为减函数，其值域为[0，＋∞)，因方程无实根，所以k<0，即k 的取值范围是(－∞，0)．9．(－∞，－4] 函数值域为R ，则y ＝2x ＋22－x＋m 取尽所有正数，而y ＝2x ＋42x ＋m≥22x·42x ＋m ＝4＋m ，所以4＋m≤0，故m≤－4，故m 的取值范围是(－∞，－4]．10.34因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．当x ∈(0,2]时，－x ∈[－2,0)，所以f(－x)＝2－x ＝－[g(x)－log 5(x ＋5＋x 2)]，所以g(x)＝log 5(x ＋5＋x 2)－2－x，x ∈(0,2]， 显然函数g(x)在(0,2]上递增，故g(x)的最大值为g(2)＝34.11．解析：(1)因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＋f(x)＝0恒成立，解得a ＝1.(2)因为f(x)＝－2x＋12x ＋1＝－1＋22x ＋1，所以f(x)在R 上是减函数．证明：设x 1<x 2，则0<2x 1＋1<2x 2＋1，所以22x 1＋1>22x 2＋1，所以－1＋22x 1＋1>－1＋22x 2＋1，即f(x 1)>f(x 2)，所以f(x)在R 上是减函数．(3)由零点意义可知，f(4x －b)＋f(－2x ＋1)＝0有解， 又f(x)是奇函数，所以f(4x －b)＝－f(－2x ＋1)＝f(2x ＋1)有解，即(2x )2－2·2x＝b 有解，而b ＝(2x －1)2－1≥－1，所以b 的取值范围是[－1，＋∞)． 12．解析：(1)由题意知 ⎩⎨⎧ 0≤x＜－x 6－6x ＋3≥13或⎩⎨⎧－x 6≥13，解得1≤x＜3或3≤x≤4，即1≤x≤4.所以能够维持有效的抑制作用的时间：4－1＝3小时． (2)由(1)知，x ＝4时第二次投入1个单位的固体碱， 显然g(x)的定义域为4≤x≤10.当4≤x≤6时，第一次投放1个单位的固体碱还有残留，故g(x)＝(1－x 6)＋(2－x －46－6x －4＋3)＝113－x 3－6x －1. 当6＜x≤10时，第一次投放1个单位的固体碱已无残留， 故当6＜x≤7时，g(x)＝2－x －46－6x －4＋3＝83－x 6－6x －1；当7＜x≤10时，g(x)＝1－x －46＝53－x6.所以g(x)＝⎩⎨⎧113－x 3－6x －183－x 6－6x －1 53－x 6.当4≤x≤6时，g(x)＝113－x 3－6x －1＝103－(x －13＋6x －1)≤103－22， 当且仅当x －13＝6x －1时取“＝”，即x ＝1＋32；当6＜x≤7时，g′(x)＝6－2－16＝＋－－2≥0， 所以g(x)为增函数；当7＜x≤10时，g(x)为减函数；故g(x)max ＝g(7)＝12，又103－22－12＝289－2886＞0， 所以当x ＝1＋32时，水中碱浓度的最大值为103－2 2.答：第一次投放1个单位的固体碱能够维持有效的抑制作用的时间为3小时；第一次投放1＋32小时后，水中碱浓度达到最大值为103－2 2.周周练(五)1．C 切点(1,0)，f′(x)＝ln x ＋1，所以切线的斜率k ＝f′(1)＝1，故切线方程是y ＝x －1.2．C 二项式(ax －36)3的展开式的第二项为－32a 2x 2，所以－32a 2＝－32，解得a ＝±1. 故⎪⎪⎪⎠⎛－2－1x 2dx ＝13x 3－1－2＝73或⎪⎪⎪⎠⎛1－2x 2dx ＝13x 31－2＝3. 3．C 由y ＝f′(x)图象可知：f′(0)＝0，f′(2)＝0.当x<0时，f′(x)>0，f(x)递增； 当0<x<2时，f′(x)<0，f(x)递减；当x>2时，f′(x)>0，f(x)递增，且f(0)为极大值，f(2)为极小值，故选C.4．A y′＝1－2sin x ，由y′>0，得0<x<π6；由y′<0，得π6<x<π2，所以y max ＝π6＋2cos π6－3＝π6.5．D x 2f′(x)＋2xf(x)＝[x 2·f(x)]′＝e x x，所以当x>0时，[x 2·f(x)]′＝e x x>0，令函数g(x)＝x 2·f(x)，所以g(x)在x>0时递增．由f(2)＝e 28，得g(2)＝e22.又f(x)＝x2，所以f′(x)＝2－x4＝－x 3＝e x－x3，x>0.令h(x)＝e x －2g(x)，则h′(x)＝e x(1－2x)，故当x∈(0,2)时，h′(x)<0；当x∈(2，＋∞)时，h′(x)>0，故h(x)在(0，＋∞)上的最小值为h(2)＝e 2－2g(2)＝0.所以f′(x)＝e x －x3≥0，故f(x)在(0，＋∞)单调递增． 所以当x∈(0，＋∞)时，f(x)既无极大值也无极小值．选D.6．(－2，－1)，(2，＋∞) 函数f(x)的定义域是(－2,0)∪(0，＋∞)，又f′(x)＝1x ＋2－1x 2＝x 2－x －2x 2＋，令f′(x)>0，解得－2<x<－1或x>2，所以函数的递增区间是(－2，－1)，(2，＋∞)．7．2 9 f′(x)＝3x 2＋6mx ＋n ，由题意，f′(－1)＝3－6m ＋n ＝0且f(－1)＝－1＋3m －n ＋m 2＝0， 解得m ＝1，n ＝3或m ＝2，n ＝9，但m ＝1，n ＝3时，f′(x)＝3x 2＋6x ＋3≥0恒成立， 即x ＝－1不是f(x)的极值点，故m ＝2，n ＝9.8.13切线为y ＝2x －1，由定积分的几何意义得所求图形的面积为 S ＝⎠⎛01[x 2－(2x －1)]dx＝⎪⎪⎪13x 3－x 2＋10 ＝13. 9.(－∞，－1] f′(x)＝－x ＋b x ＋2≤0(x>－1)恒成立，即b≤x(x＋2)恒成立，又x(x ＋2)＝(x ＋1)2－1>－1，所以b≤－1.10．3 3 设∠BAD＝θ(0<θ<π且θ≠π2)．由AD ＝DC ＝2，则AB ＝2＋2×2cos θ＝2＋4cos θ， 梯形高h ＝2sin θ， 因此梯形面积S(θ)＝＋4cos θ＋θ2＝4sin θ＋4sin θ·cos θ.又S′(θ)＝4cos θ＋4cos 2θ－4sin 2θ＝4(2cos 2θ＋cos θ－1)＝4(2cos θ－1)(cos θ＋1)(0<θ<π且θ≠π2)， 令S′(θ)＝0，得cos θ＝12，所以θ＝π3，故可知，当∠BAD＝π3时，梯形面积最大，其最大面积为3 3.11．解析：(1)f′(x)＝3x 2＋2bx ＋c ，依题意有 { －＝＝0，即{ 3－2b ＋c ＝27＋6b ＋＝0， 所以b ＝－3，c ＝0.(2)由(1)知f(x)＝x 3－3x 2，f′(x)＝3x 2－6x ， 由f′(x)>0，得x<0或x>2， 由f′(x)<0，得0<x<2，所以函数f(x)在区间[－12，0)，(2,3]上递增，在区间(0,2)上递减，且f(－12)＝－78，f(0)＝0，f(2)＝－4，f(3)＝0.因为函数f(x)的图象与直线y ＝m 恰有三个交点，所以－78≤m<0，所以实数m 的取值范围为[－78，0)．12．解析：(1)由题意k ＝f(x)＝1＋ln xx，x>0， 所以f′(x)＝(1＋ln x x )′＝－ln xx2，当0<x<1时，f′(x)>0； 当x>1时，f′(x)<0.所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减． 故f(x)在x ＝1处取得极大值．因为函数f(x)在区间(m ，m ＋13)(其中m>0)上存在极值，所以⎩⎨⎧＋13>1，得23<m<1.即实数m 的取值范围是(23，1)．(2)由f(x)≥t x ＋1得t≤＋＋x ，令g(x)＝＋＋x ，则g′(x)＝x －ln xx2， 令h(x)＝x －ln x ，则h′(x)＝1－1x ＝x －1x.因为x≥1，所以h′(x)≥0，故h(x)在[1，＋∞)上单调递增， 所以h(x)≥h(1)＝1>0，从而g(x)≥g(1)＝2， 所以实数t 的取值范围是(－∞，2]． 周周练(六)1．A 因为点(a,2)在函数f(x)＝log 3x 的图象上， 所以log 3a ＝2，解得a ＝9，故sin(－3πa )＝sin(－π3)＝－sin π3＝－32.2．D 由tan(π－α)＝－2知tan α＝2，所以1sin 2α－2cos 2α＝sin 2α＋cos 2αsin 2α－2cos 2α＝tan 2α＋1tan 2α－2 ＝4＋14－2＝52. 3．B f(x)＝3cos 2x ＋sin 2x ＝2sin(2x ＋π3)，所以f(13π6)＝2sin(13π3＋π3)＝2sin(4π＋2π3)＝2sin 2π3＝ 3.4．C log 32(2cos 15°－1)＋log 32(2cos 15°＋1) ＝log 32(2cos 215°－1)＝log 32cos 30° ＝log3232＝1. 5．C 由(sin α＋2cos α)2＝(102)2， 得sin 2α＋4sin αcos α＋4cos 2α＝104＝52，即4sin αcos α＋1＋3cos 2α＝52，即2sin 2α＋1＋3×1＋cos 2α2＝52，故2sin 2α＝－3cos 2α2，所以tan 2α＝－34，选C.6．－357.210 因为0<α<π2，所以π4<α＋π4<3π4， 因此sin(α＋π4)＝45，故sin α＝sin[(α＋π4)－π4]＝sin(α＋π4)cos π4－cos(α＋π4)sin α＝45×22－35×22 ＝210. 8.612 由cos α＝15，－π2<α<0，得tan α＝－26， 原式＝－sin αtan αcos αtan α＝－1tan α＝612.9．cos 20°－sin 20°原式＝1－＋－ ＝1－2sin 20°cos 20°＝－2＝cos 20°－sin 20°.10．－105 由tan (θ＋π4)＝12，得tan θ＝－13，所以cos 2θ＝cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝1tan 2θ＋1＝910. 又θ是第二象限角，所以cos θ＝－31010，sin θ＝1010， 所以sin θ＋cos θ＝－105. 11．解析：(1)因为0≤x≤5，所以π3≤πx 6＋π3≤7π6，所以－12≤sin(πx 6＋π3)≤1，当πx 6＋π3＝π2，即x ＝1时，sin(πx 6＋π3)＝1，f(x)取得最大值2；当πx 6＋π3＝7π6，即x ＝5时，sin(πx 6＋π3)＝－12，f(x)取得最小值－1.因此，点A ，B 的坐标分别是A(1,2)，B(5，－1)．(2)因为点A(1,2)，B(5，－1)分别在角α，β的终边上，所以tan α＝2，tanβ＝－15，因为tan 2β＝－151－－152＝－512，所以tan(α－2β)＝2－－5121＋－512＝292.12．解析：(1)f(－π6)＝2cos(－π6－π12)＝2cos(－π4)＝2cos π4＝1.。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+6$，若存在实数$a$，使得$f(a)=0$，则$f'(a)$的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 若向量$\vec{a}=(1,2,3)$，向量$\vec{b}=(2,1,-1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为（）A. 8B. 7C. 6D. 53. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且$cosA=\frac{1}{2}$，$cosB=\frac{3}{4}$，则角C的大小为（）A. $30^\circ$B. $45^\circ$C. $60^\circ$D. $90^\circ$4. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1+a_5=10$，$a_2+a_4=12$，则$S_6$的值为（）A. 30B. 36C. 42D. 485. 函数$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$的图像与x轴的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且经过点$(2,1)$，则$a$的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 87. 若等比数列$\{a_n\}$的首项$a_1=2$，公比$q=3$，则$a_5$的值为（）A. 18B. 24C. 30D. 368. 若函数$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$时取得极值，则$a$、$b$、$c$之间的关系为（）A. $a+b+c=0$B. $a+b+c=1$C. $a+b+c\neq0$D. $a+b+c\neq1$9. 已知函数$f(x)=\ln x$在区间$(0,+\infty)$上单调递增，则$f(x)$的反函数在区间$(0,+\infty)$上的单调性为（）A. 单调递增B. 单调递减C. 不单调D. 无法确定10. 已知函数$f(x)=\frac{1}{x}$在区间$(0,+\infty)$上连续，则$f(x)$的图像在x轴上的对称轴为（）A. x=1B. x=0C. x=-1D. 无对称轴二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数$f(x)=x^3-6x^2+9x$，若$f'(x)=0$，则$x$的值为______。