浙江省绍兴市2017届高三教学质量调测数学试题-Word版含答案

2017 年 9 月丽水、衢州、湖州三地市教课质量检测试卷高三数学注意事项：1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。

2．本试卷分为第Ⅰ 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页，全卷满分150 分，考试时间120 分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共10 小题，每题 4 分，共 40 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．已知会合P1,0,1， Q x 1 x1，则P QA ．0B．1, 0C．[ 1,0]D．[ 1,1)2z 知足i z 32i( i为虚数单位)，则复数 z 的虚部是．若复数A ．3B ．3i C．3 D ．3i3．已知角为第三象限角，且tan 3cos ，则 sin71417B．A．5C．D．555 4．若将正方体 (如图 4－1)截去两个三棱锥，获得如图4－ 2 所示的几何体，则该几何体的侧视图是图 4-1图 4-2A．B．C．D．5．若a R ，则“a 2 1 ”是“ a0 ”的A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件6．已知 F 1, F 2 分别为双曲线x 2 y 2 1 ( a 0, b 0) 的左右焦点， P 为双曲线右支上一点，2 2abPF 2 F 1π2 c ，则双曲线的离心率是知足2 ，连结 PF 1交 y 轴于点 Q ，若 QF 2A ． 2B ． 3C ． 1 2D ．137．若对于 x 的不等式3 x ax 2 在 ( ,0) 上有解，则实数 a 的取值范围是A ． (13,3)B ． (3,13)C ． (, 13) D ． (3,)444x y 1 0,8．已知 x, yR 知足条件x y 2 0, 若目标函数 zax y 仅在点 (2, 3) 处取到最大值，x 2.则实数 a 的取值范围是A ． (, 1)B ．( , 1]C ．[ 1,+ )D ．( 1,+ )9．已知点 O 在二面角AB,的棱上 ,点P 在半平面内 ,且 POB45 ．若对于半平面内异于 OPOQ45 ,AB的取值范围是的随意一点 Q 都有 则二面角ππ ππD ． [πA ． [0,]B ． [ ,]C ． [, π], π]44 222410．已知 xR 且 x0 ，R ，则 (1x sin )2(1 x cos ) 2 的最小值是xA ．2 2B ． 8C ．122D ． 9 4 2第Ⅱ卷 （非选择题部分，共 110 分）注意事项：用钢笔或署名笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效．二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.11．已知数列a n 的通项公式为 a n3n 1 (n N * ) ，则 a 5a 7▲；该数列前 n 项和 S n▲ .12．已知随机变量的散布列如右表，121Pm则 m▲ ；E( )▲ .313．若 (xa )6 睁开式中 x 3 项的系数为 12 ，则 a ▲ ；常数项是 ▲ . x 2 π14．在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a,b, c ，已知 A7,b 5，点D 满 ， a3足 BD2DC ，则边 c▲； AD▲ .15．已知直线 l 1 ： 2xy1 0 ，直线 l2 ： 4x 2 y a0 ，圆 C ： x 2 y 2 2x 0 .若 C 上随意一点P 到两直线 l ， l 的距离之和为定值25，则实数 a ▲ .16．现有 7 名志愿者，此中只会俄语的有 3 人，既会俄语又会英语的有4 人 . 从中选出 4 人担当“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2 人担当英语翻译， 2 人担当俄语翻译，共有▲ 种不一样的选法.17．已知向量a,b 知足 a b a 3b 2 ，则 a 的取值范围是▲ .三、解答题：本大题共5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18． (本小题满分 14 分 )已知函数 f (x)sin3 x cos x cos3x sin x cos 2x ．π (Ⅰ ) 求 f () 的值；4(Ⅱ ) 求 f ( x) 的单一递加区间．19． (本小题满分 15 分 )如图，在几何体 ABCA 1B 1C 1 中，平面 A 1 ACC 1 底面 ABC ，四边形 A 1 ACC 1 是正方形，B 1C 1 ∥ BC ， Q 是 A 1B 的中点，且 AC BC2π 2B 1C 1 ， ACB ．3(Ⅰ ) 证明： B 1Q ∥ 平面 A 1 ACC 1 ；(Ⅱ ) 求直线 AB 与平面 A 1 BB 1 所成角的正弦值．(第 19题图)20． (本小题满分 15 分)已知函数 f (x)ln x, g( x) kx (k 0) ，函数 F ( x) max f ( x), g ( x) , 此中xmax a, ba, a b, b, a b.（Ⅰ）求 f ( x) 的极值；（Ⅱ）求 F (x) 在 1, e 上的最大值 ( e 为自然对数底数).21． (本小题满分15 分)已知 F1, F2是椭圆C：x2y21的左右焦点，A,B 是椭圆 C 上的两点，且都在x 轴2上方， AF1∥BF2，设AF2, BF1的交点为 M ．（Ⅰ）求证：11为定值；AF1BF2（Ⅱ）求动点M 的轨迹方程．(第 21 题图)22． (本小题满分15 分 )已知数列a n知足 a n n(n,t N ,t3, n t ) ．t1证明：（Ⅰ） a n e a n1（ e 为自然对数底数）；（Ⅱ）111(t 1) ln( n 1) ；a1a2a n（Ⅲ） (a1 )t( a2 )t(a3 )t(a n ) t1．2017 年 9 月丽水、衢州、湖州三地市教课质量检测试卷高三数学参照答案104401 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BC ABBC AD CD7643611.343n 2 n12 .2 523313.2 6014.82 61315.1816.6017. [1,2]57418. (14)f ( x)sin3 x cos xcos3x sin x cos2x ．π( )f ( )4( )f ( x)．解 ( )π 3π π3π ππf ( )sincoscos4sincos44 4 422 2 2 2 022221所以π1 5f ( )4( )f ( x) sin(3 x x) cos 2x2 sin(2 xπ9)44π π π 2k π k Z22k π 2x+24解得3πk π xπk π， k Z88所以f ( x) 的单一递加区间是 [ 3πk π, π k π]， k Z 14 分8 819． (本小题满分 15 分 )如图，在几何体 ABC A 1B 1C 1 中，平面 A 1 ACC 1 底面 ABC ，四边形 A 1 ACC 1 是正方 形， B 1C 1 ∥BC ， Q 是 A 1B 的中点，且 AC BC2B 1C 1 ， ACB2π ．3(Ⅰ ) 证明： B 1Q ∥ 平面 A 1 ACC 1 ；(Ⅱ ) 求直线 AB 与平面 A 1 BB 1 所成角的正弦值．(第19题图)(Ⅰ ) 证明：如图 1 所示，连结 AC 1 , A 1C 交于 M 点，连结 MQ .由于 四边形 A 1 ACC 1 是正方形，所以M 是 AC 1 的中点M又已知 Q 是 A 1B 的中点所以MQ ∥1BC2(第 19 题图 1)又由于 B 1C 1∥ BC 且 BC =2B 1C 1所以 MQ ∥B 1C 1 ，即四边形 B 1C 1MQ 是平行四边形所以B 1Q ∥C 1M ，所以B 1Q ∥ 平面 A 1 ACC 1 .7 分(Ⅱ ) 如图 2 所示，过点B 作面 A 1 B 1B 与面 ABC 的交线 BD ，交直线 CA 于 D . 过 A 作线 BD 的垂线 AH ，垂足为 H . 再过 A 作线 A 1H 的垂线 AG ，垂足为 G .由于 AHBD, AA 1 BD ,BD A 1AH ,BDAG ,A 1H AG ,AGA 1B 1B ABG AB A 1 B 1 B10A 1B 1 ABCA 1B 1 BDCA CD B2 CPBDAB= 22 +22 +2 2=2 3 ,PBD= 22 +42 +2 4=2 7A11 BD CPHCB CD sin12022CP2 3AH=CP3D(193)727A 1AA 12A 1H22 331 ,77AH AA1232 3AG 7GA 1H3131AH7(194)2 3sin ABG31 1311523313120(15)知函数 f (x)ln x , g (x) kx,( k 0) 函数 F ( x) max f ( x), g ( x) , 此中xmax a, ba, a b, ( )f (x) 的极值；b, ab.( )F (x) 在 1,e 上的最大值 e.( )f ( x)1 ln xf ( x)0x e 3x2x(0, e) e (e, + )f ( x) 0f ( x)1ef ( x)17e( )f ( x) [1,e]f ( x) max f (e)110eg(x) [1, e]g(x)maxg (e) ke131 , 0<k 1 ,F ( x) max ee 2151 .ke, ke 221 ( 15 )F 1 , F 2Cx 2y 2 1A,BCx2AF 1 ∥ BF 2AF 2 , BF 1M11AF 1 BF 2MyI1AF 1Axmy 1(21)BMF 1O F 2xx22 y22,x my 1,m 2 +2 y 2 -2my 1 0211A x2m 2 2 m 21 m2 m 2 1y A2 m22=m 2 2AF 11+m 2 y A1+m 2 m2 m 2 1m22BF 21+m 2 y B 0 1+m 2 m2 m 2 14m221m 221m 22BF 2AF 12m2 m 211+m 2 m 211+m2 m1 +1m 2 2+m 2 2AF 1BF 21+m 2m 2 m 211+m 2m2 m 21= m 221 + 11+m 2 m2 m 2 1 m 2 m 2 1222 2 m 1 = m 2=2271+m 2 2 m 2 1 -m 222AF 1B 1 ,B FBF2,1 11+1AF 1 B 1F 1AF 1x my 1yx 22 y2 2, m 2 +2 y 2-2my1 0AM Bx my 1,F 1 OF 2x1 + 1 = 11 + 1 1 1 1 B 1AF 1 B 1 F 1 m 2 1 y 1 y 2m 2 1 y 1 y 21y 1 y 2 212m 2 1 y 1 y 2m 2 18 m 2 1 2 2 7m 21II1AF 2 BF 1x k 1 y 1x k 2 y 1x k 1 k 2x k 1 y1,M k 2k 110xk 2 y 1,y2k 2 k 1k 1x A 1 my A22k 2x B 1 my B22y Ay Amy A y By Bm y Bk 1 +k 2 =m2+m2=2m 21 1y A y By By A2 mm 22m 2 22 m21 m2 m21mk 1 +k 2 2 m 2m6mk -k 2m 2 2 +m 2 2 =4 2 m 2 1212 m 2 1 m 2 m 21 mxk 1 k 2 6m3mk 2 k 14 2 m 21 2 2 m 2 1221yk 2 k 1 4 2 m 21 2 2 m 21x 2 y 2 1y151 98823AFd , BFd MF 1d 111 22 MB d 2AMBMF 1d 1 MF 1d 1BF 1d 1 d 2d 1d 2 F 1F 2BF 1BF 1 BF 2 2a 2 2 , 213BF2 2BF2 2 d2 12MF 1d 1BF 1 d 1 2 2d 210d 1d 1d 2d 2MF2d222d1d1d2MF1MF2d1 2 2 d2d2 2 2 d12 22d1d212 d1d2d1 d2d1 d2(I)d1d211=1214d1d212+d1d2MF1MF23 2M x2y21y015 918822 (15 )a n a n n(n,t N ,t3, n t )t1( ) a n e a n1e111(t1) ln( n1)( )a2a na1( ) (a1)t(a2 )t(a3 )t(a n) t1( )f ( x) e x 1xf(x)e x11x(0,1)f( x)0f ( x) (0, 1)0a nn t1 t1t1f (a n )e a n1a n f (1)0a n e a n15( )111ln( n1)(t 1)a1(t1)a2(t1)a n1111l nn( 1 ) 23ng ( x)x ln( x1)g (x)11x x 1x1x0g (x)0g( x) (0,) g(x)x ln( x1)g(0)0x0x ln( x1)1111ln 2 ln 3ln4lnn 1ln( n 1)23n23n111(t1)ln( n1)10 a1a2a n( )(a1 )t(a2t)a(3t )n a( t )(e a1 1)t(e a2 1)t(e a3 1)t(e a n 1)tt 2tn t 2t 2t 2e t 1 (1 e t 1 )e t 1 (1 e t 1 ) e t 11t t t1 e t 1 1 e t 1 1 e t 1te t 1qt3q e t 1e42t 21 q t 1 1 q te t 111t1q q 1q1e t11(a1)t(a2t)a(3t )n a(t ) 115。

2017年浙江省绍兴市高考数学一模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知集合A＝{x∈R||x|＜2}，B＝{x∈R|x+1≥0}，则A∩B＝（）A．（﹣2，1]B．[﹣1，2）C．[﹣1，+∞）D．（﹣2，+∞）2．（4分）已知i是虚数单位，复数z＝，则z•＝（）A．25B．5C．D．3．（4分）已知a，b为实数，则“a＝0”是“f（x）＝x2+a|x|+b为偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（4分）已知a＞0，且a≠1，若a b＞1，则（）A．ab＞b B．ab＜b C．a＞b D．a＜b5．（4分）已知p＞0，q＞0，随机变量ξ的分布列如下：若E（ξ）＝．则p2+q2＝（）A．B．C．D．16．（4分）已知实数x，y满足不等式组，若z＝y﹣2x的最大值为7，则实数a＝（）A．﹣1B．1C．D．7．（4分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点M（p，0）的直线交抛物线于A，B两点，若＝2，则＝（）A．2B．C．D．与p有关8．（4分）向量，满足||＝4，•（﹣）＝0，若|λ﹣|的最小值为2（λ∈R），则•＝（）A．0B．4C．8D．169．（4分）记min{x，y}＝设f（x）＝min{x2，x3}，则（）A．存在t＞0，|f（t）+f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t）B．存在t＞0，|f（t）﹣f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t）C．存在t＞0，|f（1+t）+f（1﹣t）|＞f（1+t）+f（1﹣t）D．存在t＞0，|f（1+t）﹣f（1﹣t）|＞f（1+t）﹣f（1﹣t）10．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AB的中点为P，若光线从点P出发，依次经三个侧面BCC1B1，DCC1D1，ADD1A1反射后，落到侧面ABB1A1（不包括边界），则入射光线PQ与侧面BCC1B1所成角的正切值的范围是（）A．（，）B．（，4）C．（，）D．（，）二、填空题（本大题共7小题，共36分）11．（3分）双曲线﹣＝1的焦点坐标为，离心率为．12．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为，体积为．13．（3分）已知等差数列{a n}，等比数列{b n}的前n项和为S n，T n（n∈N*），若S n＝n2+n，b1＝a1，b2＝a3，则a n＝，T n＝．14．（3分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝，b＝，△ABC的面积为，则c＝，B＝．15．（8分）将3个男同学和3个女同学排成一列，若男同学甲与另外两个男同学不相邻，则不同的排法种数为．（用具体的数字作答）16．（8分）已知正实数x，y满足xy+2x+3y＝42，则xy+5x+4y的最小值为．17．（8分）已知a，b∈R且0≤a+b≤1，函数f（x）＝x2+ax+b在[﹣，0]上至少存在一个零点，则a﹣2b的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共74分）18．（15分）已知函数f（x）＝2sin2x+cos（2x﹣）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在（0，）上的单调递增区间．19．（15分）如图，已知三棱锥P﹣ABC，P A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，∠BAC ＝60°，P A＝AC，M为PB的中点．（Ⅰ）求证：PC⊥BC．（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的大小．20．（15分）已知函数f（x）＝x3﹣ax2+3x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）当a＝2，b＝0时，求f（x）在[0，3]上的值域．（Ⅱ）对任意的b，函数g（x）＝|f（x）|﹣的零点不超过4个，求a的取值范围．21．（15分）已知点A（﹣2，0），B（0，1）在椭圆C：+＝1（a＞b＞0）上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）P是线段AB上的点，直线y＝x+m（m≥0）交椭圆C于M、N两点，若△MNP是斜边长为的直角三角形，求直线MN的方程．22．（14分）已知数列{a n}满足a n＞0，a1＝2，且（n+1）a n+12＝na n2+a n（n∈N*）．（Ⅰ）证明：a n＞1；（Ⅱ）证明：++…+＜（n≥2）．2017年浙江省绍兴市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知集合A＝{x∈R||x|＜2}，B＝{x∈R|x+1≥0}，则A∩B＝（）A．（﹣2，1]B．[﹣1，2）C．[﹣1，+∞）D．（﹣2，+∞）【解答】解：由题意知，A＝{x∈R||x|＜2}＝{x|﹣2＜x＜2}＝（﹣2，2），B＝{x∈R|x+1≥0}＝{x|x≥﹣1}＝[﹣1，+∞），则A∩B＝[﹣1，2），故选：B．2．（4分）已知i是虚数单位，复数z＝，则z•＝（）A．25B．5C．D．【解答】解：∵z＝＝，∴z•＝．故选：D．3．（4分）已知a，b为实数，则“a＝0”是“f（x）＝x2+a|x|+b为偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：a＝0时，f（x）＝x2+b为偶函数，是充分条件，由f（﹣x）＝（﹣x）2+a|﹣x|+b＝f（x），得f（x）是偶函数，故a＝0”是“f（x）＝x2+a|x|+b为偶函数”的充分不必要条件，故选：A．4．（4分）已知a＞0，且a≠1，若a b＞1，则（）A．ab＞b B．ab＜b C．a＞b D．a＜b【解答】解：当a∈（0，1）时，若a b＞1，则b＜0，则a＜b不成立，当a∈（1，+∞）时，若a b＞1，则b＞0，则ab＜b不成立，a＞b不一定成立，故选：A．5．（4分）已知p＞0，q＞0，随机变量ξ的分布列如下：若E（ξ）＝．则p2+q2＝（）A．B．C．D．1【解答】解：∵p＞0，q＞0，E（ξ）＝．∴由随机变量ξ的分布列的性质得：，∴p2+q2＝（q+p）2﹣2pq＝1﹣＝．故选：C．6．（4分）已知实数x，y满足不等式组，若z＝y﹣2x的最大值为7，则实数a＝（）A．﹣1B．1C．D．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示：令z＝y﹣2x，则z表示直线z＝y﹣2x在y轴上的截距，截距越大，z越大，结合图象可知，当z＝y﹣2x经过点A时z最大，由可知A（﹣4，﹣1），A（﹣4，﹣1）在直线y+a＝0上，可得a＝1．故选：B．7．（4分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点M（p，0）的直线交抛物线于A，B两点，若＝2，则＝（）A．2B．C．D．与p有关【解答】解：设直线方程为x＝my+p，代入y2＝2px，可得y2﹣2pmy﹣2p2＝0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝2pm，y1y2＝﹣2p2，∵＝2，∴（p﹣x1，﹣y1）＝2（x2﹣p，y2），∴x1＝﹣2x2+p，y1＝﹣2y2，可得y2＝p，y1＝﹣2p，∴x2＝p，x1＝2p，∴＝＝，故选：B．8．（4分）向量，满足||＝4，•（﹣）＝0，若|λ﹣|的最小值为2（λ∈R），则•＝（）A．0B．4C．8D．16【解答】解：向量，满足||＝4，•（﹣）＝0，即＝．若|λ﹣|＝＝≥2（λ∈R），化为：16λ2﹣2+﹣4≥0对于λ∈R恒成立，∴△＝﹣64（﹣4）≤0，化为≤0，∴•＝8．故选：C．9．（4分）记min{x，y}＝设f（x）＝min{x2，x3}，则（）A．存在t＞0，|f（t）+f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t）B．存在t＞0，|f（t）﹣f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t）C．存在t＞0，|f（1+t）+f（1﹣t）|＞f（1+t）+f（1﹣t）D．存在t＞0，|f（1+t）﹣f（1﹣t）|＞f（1+t）﹣f（1﹣t）【解答】解：x2﹣x3＝x2（1﹣x），∴当x≤1时，x2﹣x3≥0，当x＞1时，x2﹣x3＜0，∴f（x）＝．若t＞1，则|f（t）+f（﹣t）|＝|t2+（﹣t）3|＝|t2﹣t3|＝t3﹣t2，|f（t）﹣f（﹣t）|＝|t2+t3|＝t2+t3，f（t）﹣f（﹣t）＝t2﹣（﹣t）3＝t2+t3，若0＜t＜1，|f（t）+f（﹣t）|＝|t3+（﹣t）3|＝0，|f（t）﹣f（﹣t）|＝|t3+t3|＝2t3，f（t）﹣f（﹣t）＝t3﹣（﹣t）3＝2t3，当t＝1时，|f（t）+f（﹣t）|＝|1+（﹣1）|＝0，|f（t）﹣f（﹣t）|＝|1﹣（﹣1）|＝2，f（t）﹣f（﹣t）＝1﹣（﹣1）＝2，∴当t＞0时，|f（t）+f（﹣t）|＜f（t）﹣f（﹣t），|f（t）﹣f（﹣t）|＝f（t）﹣f （﹣t），故A错误，B错误；当t＞0时，令g（t）＝f（1+t）+f（1﹣t）＝（1+t）2+（1﹣t）3＝﹣t3+4t2﹣t+2，则g′（t）＝﹣3t2+8t﹣1，令g′（t）＝0得﹣3t2+8t﹣1＝0，∴△＝64﹣12＝52，∴g（t）有两个极值点t1，t2，∴g（t）在（t2，+∞）上为减函数，∴存在t0＞t2，使得g（t0）＜0，∴|g（t0）|＞g（t0），故C正确；令h（t）＝（1+t）﹣f（1﹣t）＝（1+t）2﹣（1﹣t）3＝t3﹣2t2+5t，则h′（t）＝3t2﹣4t+5＝3（t﹣）2+＞0，∴h（t）在（0，+∞）上为增函数，∴h（t）＞h（0）＝0，∴|h（t）|＝h（t），即|f（1+t）﹣f（1﹣t）|＝f（1+t）﹣f（1﹣t），故D错误．故选：C．10．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AB的中点为P，若光线从点P出发，依次经三个侧面BCC1B1，DCC1D1，ADD1A1反射后，落到侧面ABB1A1（不包括边界），则入射光线PQ与侧面BCC1B1所成角的正切值的范围是（）A．（，）B．（，4）C．（，）D．（，）【解答】解：根据线面角的定义，当入射光线在面BCC1B1的入射点离点B距离越近，入射光线PQ与侧面BCC1B1所成角的正切值越大，如图所示，当三次反射后到侧面ABB1A1上B点时，入射光线PQ与侧面BCC1B1所成角的正切值最大此时tan∠PHB＝，结合选项，可得入射光线PQ与侧面BCC1B1所成角的正切值的范围是（，），故选：D．二、填空题（本大题共7小题，共36分）11．（3分）双曲线﹣＝1的焦点坐标为（﹣4，0），（4，0），离心率为2．【解答】解：∵双曲线﹣＝1，∴c2＝a2+b2＝4+12＝16，∴c＝4，∴双曲线﹣＝1的焦点坐标为（﹣4，0），（4，0），离心率e＝＝＝2，故答案为：（﹣4，0），（4，0），212．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为2+2，体积为．【解答】解：如图所示，该几何体为三棱锥，P﹣ABC，其中P A⊥底面ABC，AC ⊥BC，P A＝2，AC＝1，BC＝2．∴该几何体的表面积S＝++＝2+2，体积V＝＝．故答案为：2+2，．13．（3分）已知等差数列{a n}，等比数列{b n}的前n项和为S n，T n（n∈N*），若S n＝n2+n，b1＝a1，b2＝a3，则a n＝3n﹣1，T n＝．【解答】解：a1＝2＝b1，n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝n2+n﹣＝3n﹣1．n＝1时也成立，∴a n＝3n﹣1．b2＝a3＝8，公比q＝＝4．∴T n＝＝．故答案为：3n﹣1，．14．（3分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝，b＝，△ABC的面积为，则c＝1+，B＝．【解答】解：∵A＝，b＝，△ABC的面积为＝bc sin A＝×c ×，∴解得：c＝1+，∴由余弦定理可得：a＝＝2，可得：cos B＝＝，∵B∈（0，π），∴B＝．故答案为：1+，．15．（8分）将3个男同学和3个女同学排成一列，若男同学甲与另外两个男同学不相邻，则不同的排法种数为288．（用具体的数字作答）【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、3个男同学均不相邻，将三名女同学全排列，有A33＝6种排法，排好后有4个空位，在4个空位中，任选3个，安排3个男同学，有A43＝24种安排方法，此时共有6×24＝144种不同的排法；②、另外两个男同学相邻，将这两个男同学看成一个整体，考虑2人的顺序，有A22＝2种情况，将三名女同学全排列，有A33＝6种排法，排好后有4个空位，在4个空位中，任选2个，安排甲和这2个男同学，有A42＝12种安排方法，此时共有2×6×12＝144种不同的排法；则共有144+144＝288种不同的排法；故答案为：288．16．（8分）已知正实数x，y满足xy+2x+3y＝42，则xy+5x+4y的最小值为55．【解答】解：∵正实数x，y满足xy+2x+3y＝42，∴y＝＞0，x＞0，解得0＜x＜21．则xy+5x+4y＝3x+y+42＝3x++42＝3+31≥3×+31＝55，当且仅当x＝1，y＝10时取等号．∴xy+5x+4y的最小值为55．故答案为：55．17．（8分）已知a，b∈R且0≤a+b≤1，函数f（x）＝x2+ax+b在[﹣，0]上至少存在一个零点，则a﹣2b的取值范围为[0，1]．【解答】解：由题意，要使函数f（x）＝x2+ax+b在区间[﹣，0]有零点，只要，或，其对应的平面区域如下图所示：则当a＝﹣1，b＝﹣1时，a﹣2b取最大值1，当a＝0，b＝0时，a﹣2b取最小值0，所以a﹣2b的取值范围为[0，1]；故答案为：[0，1]．三、解答题（本大题共5小题，共74分）18．（15分）已知函数f（x）＝2sin2x+cos（2x﹣）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在（0，）上的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝2sin2x+cos（2x﹣）．化简可得：f（x）＝1﹣cos2x+cos2x+sin2x＝1+sin（2x﹣）∴函数的最小正周期T＝（Ⅱ）由，k∈Z，得≤x≤．∴f（x）在（0，）上的单调递增区间为（0，]．19．（15分）如图，已知三棱锥P﹣ABC，P A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，∠BAC ＝60°，P A＝AC，M为PB的中点．（Ⅰ）求证：PC⊥BC．（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的大小．【解答】解：（Ⅰ）证明：由P A⊥平面ABC，∴P A⊥BC，又因为∠ACB＝90°，即BC⊥AC．∴BC⊥面P AC，∴PC⊥BC．（Ⅱ）取AB中点O，连结MO、过O作HO⊥AC于H，连结MH，因为M是PB的中点，所以MO∥P A，又因为P A⊥面ABC，∴MO⊥面ABC．∴∠MHO为二面角M﹣AC﹣B的平面角．设AC＝2，则BC＝2，MO＝1，OH＝，在Rt△MHO中，tan∠MHO＝．二面角M﹣AC﹣B的大小为300．20．（15分）已知函数f（x）＝x3﹣ax2+3x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）当a＝2，b＝0时，求f（x）在[0，3]上的值域．（Ⅱ）对任意的b，函数g（x）＝|f（x）|﹣的零点不超过4个，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝2，b＝0时，f（x）＝x3﹣2x2+3x，求导，f′（x）＝x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3），当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，故函数f（x）在（0，1）上单调递增，当x∈（1，3）时，f′（x）＜0，故函数f（x）在（1，3）上单调递减，由f（0）＝f（0）＝0，f（1）＝，∴f（x）在[0，3]上的值域为[0，]；（Ⅱ）由f′（x）＝x2﹣2ax+3，则△＝4a2﹣12，①当△≤0，即a2≤3时，f′（x）≥0，f（x）在R上单调递增，满足题意，②当△＞0，即a2＞3时，方程f′（x）＝0有两根，设两根为x1，x2，且x1＜x2，则x1+x2＝2a，x1x2＝3，则f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，由题意可知丨f（x1）﹣f（x2）丨≤，∴丨﹣a（x12﹣x22）+3（x1﹣x2）丨≤，化简得：（a2﹣3）≤，解得：3＜a2≤4，综合①②，可得a2≤4，解得：﹣2≤a≤2．a的取值范围[﹣2.2]．21．（15分）已知点A（﹣2，0），B（0，1）在椭圆C：+＝1（a＞b＞0）上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）P是线段AB上的点，直线y＝x+m（m≥0）交椭圆C于M、N两点，若△MNP是斜边长为的直角三角形，求直线MN的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：椭圆C：+＝1（a＞b＞0）焦点在x轴上，由点A（﹣2，0），B（0，1），则a＝2，b＝1，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），则，消去y，整理得x2+mx+m2﹣1＝0，则△＝2﹣m2＞0，x1+x2＝﹣2m，x1x2＝2m2﹣2，则丨MN丨＝丨x1﹣x2丨＝，①当MN为斜边时，＝，解得：m＝0，满足△＞0，此时直线MN为直径的圆方程为x2+y2＝，点A（﹣2，0）B（0，1）分别在圆外和圆内，即在线段AB上存在点P．此时直线MN的方程诶y＝x，满足题意，②当MN为直角边时，两平行线AB与MN的距离d＝丨m﹣1丨，∴d2+丨MN丨2＝丨m﹣1丨2+（10﹣5m2）＝10，即21m2+8m﹣4＝0，解得：m＝，m＝﹣（舍），由△＞0，则m＝，过点A作直线MN：y＝x+的垂线，可得满足坐标为（﹣，﹣），垂足在椭圆外，即在线段AB上存在点P，∴直线MN的方程为y＝x+，符合题意，综上可知：直线MN的方程为：y＝x或y＝x+．22．（14分）已知数列{a n}满足a n＞0，a1＝2，且（n+1）a n+12＝na n2+a n（n∈N*）．（Ⅰ）证明：a n＞1；（Ⅱ）证明：++…+＜（n≥2）．【解答】证明：（Ⅰ）由题意得（n+1）a n+12﹣（n+1）＝na n2﹣n+a n﹣1，∴（n+1）（a n+1+1）（a n+1﹣1）＝（a n﹣1）（na n+n+1），由a n＞0，n∈N*，∴（n+1）（a n+1+1）＞0，na n+n+1＞0，∴a n+1﹣1与a n﹣1同号，∵a1﹣1＝1＞0，∴a n＞1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故（n+1）a n+12＝na n2+a n＜（n+1）a n2，∴a n+1＜a n，1＜a n≤2，又由题意可得a n＝（n+1）a n+12﹣na n2，∴a1＝2a22﹣a12，a2＝3a32﹣2a22，…，a n＝（n+1）a n+12﹣na n2，相加可得a1+a2+…+a n＝（n+1）a n+12﹣4＜2n，∴a n+12≤，即a n2≤，n≥2，∴≤2（+）≤2（﹣）+（﹣+），n≥2，当n＝2时，＝＜，当n＝3时，+≤＜＜，当n≥4时，++…+＜2（+++）+（++﹣）＝1+++++＜，从而，原命题得证。

浙江省绍兴市2017年高考数学一模试卷（文科）（解析版）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知全集U=R，集合P={x|x2﹣2x≤0}，Q={y|y=x2﹣2x}，则P∩Q为（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[0，+∞）D．[﹣1，+∞）2．设x＞0，则“a=1”是“x+≥2恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．为了得到函数的图象y=sin（3x+1），只需把函数y=sin3x的图象上所有的点（）A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（）A．若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α B．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥βC．若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊊α D．若a∥α，α⊥β，则a⊥β5．设{a n}是等比数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若0＜a1＜a2，则2a2＜a1+a3D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞06．如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，M为BC边的中点，点P在底面A′B′C′D′和侧面CDD′C′上运动并且使∠MAC′=∠PAC′，那么点P的轨迹是（）A．两段圆弧B．两段椭圆弧C．两段双曲线弧D．两段抛物线弧7．如图，焦点在x轴上的椭圆+=1（a＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|F1Q|=4，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．设函数f（x）与g（x）的定义域为R，且f（x）单调递增，F（x）=f（x）+g（x），G （x）=f（x）﹣g（x）．若对任意x1，x2∈R（x1≠x2），不等式[f（x1）﹣f（x2）]2＞[g（x1）﹣g（x2）]2恒成立．则（）A．F（x），G（x）都是增函数B．F（x），G（x）都是减函数C．F（x）是增函数，G（x）是减函数D．F（x）是减函数，G（x）是增函数二、填空题(本大题共7小题，第9,10,11,12题每空3分。

2016-2017学年浙江省绍兴一中高三（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分1．设全集U=R，集合A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x＜a}，若A与B的关系如图所示，则实数a的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．[2，+∞）D．（2，+∞）2．“x=kπ+（k∈Z）“是“tanx=1”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．C．4 D．54．已知等比数列{a n}的公比q=2，其前4项和S4=60，则a2等于（）A．8 B．6 C．﹣8 D．﹣65．在（x﹣y）10的展开式中，系数最小的项是（）A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项6．给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④7．若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=log a||的图象大致为（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若对于任意x∈R恒成立，且，则的值为（）A．B．0 C．D．9．已知抛物线y2=4x的焦点F，若A，B是该抛物线上的点，∠AFB=90°，线段AB中点M在抛物线的准线上的射影为N，则的最大值为（）A．B．1 C．D．10．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别是线段CC1，BD 上的点，R是直线AD上的点，满足PQ∥平面ABC1D1，PQ⊥RQ，且P、Q不是正方体的顶点，则|PR|的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，11-14题：每小题6分，15-17题：每题4分，共36分11．若复数z=4+3i，其中i是虚数单位，则复数z的模为，的值为．12．已知实数x，y满足，则点P（x，y）构成的区域的面积为，2x+y的最大值为，其对应的最优解为．13．过原点且倾斜角为60°的直线与圆x2+y2﹣4y=0相交，则圆的半径为直线被圆截得的弦长为．14．甲、乙两人从4门课程中各选修2门．则不同的选法共有种，2人所选课程至少有一门相同的概率为．15．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若数列{a n}是单调递增数列，且满足a5≤6，S3≥9，则a6的取值范围是．16．正实数x，y满足2x+y=2，则的最小值．17．在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足b2+c2﹣a2=bc．（1）求角A的值；（2）若a=，记△ABC的周长为y，试求y的取值范围．19．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，M 为线段AB的中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D ﹣ABC，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．20．已知f（x）=2xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点（在x轴上方），连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设=λ．（1）若点P的坐标为（1，），且△PQF2的周长为8，求椭圆C的方程；（2）若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e∈[，]，求实数λ的取值范围．22．已知数列{a n}满足：a n2﹣a n﹣a n+1=0，a1=2+1（1）求a2，a3；（2）证明数列为递增数列；（3）求证：＜1．2016-2017学年浙江省绍兴一中高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分1．设全集U=R，集合A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x＜a}，若A与B的关系如图所示，则实数a的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．[2，+∞）D．（2，+∞）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】先求出集合A，然后根据Venn图表示出集合的关系，最后根据数轴进行求解．【解答】解：A={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}根据Venn图表达集合的关系是A⊆BB={x|x＜a}，在数轴上表示可得，必有a≥2，故选C．2．“x=kπ+（k∈Z）“是“tanx=1”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据三角函数，充分必要条件的定义判断．【解答】解：∵tanx=1，∴x=kπ+（k∈Z）∵x=kπ+（k∈Z）则tanx=1，∴根据充分必要条件定义可判断：“x=kπ+（k∈Z）“是“tanx=1”成立的充分必要条件故选：C3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．C．4 D．5【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是一个四棱柱，四棱柱的底面是一个直角梯形，梯形的下底是3，高是1，棱柱的高为2，求出梯形的上底，然后求出棱柱的体积，得到结果．【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱柱，四棱柱的底面是一个直角梯形，梯形的下底是3，斜边为，高是1，梯形的上底为：3﹣=1，棱柱的高为2，∴四棱柱的体积是：=4，故选：C．4．已知等比数列{a n}的公比q=2，其前4项和S4=60，则a2等于（）A．8 B．6 C．﹣8 D．﹣6【考点】等比数列的性质．【分析】由题意可得，，解方程可得a1，再代入等比数列的通项公式可求．【解答】解：由题意可得，∴a1=4，a2=8故选A5．在（x﹣y）10的展开式中，系数最小的项是（）A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11项，奇数项为正，偶数项为负，且第6项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第6项．故选C．6．给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间两条直线关系的定义及判定方法，易判断①的对错；根据面面垂直的判定定理，可得到②的真假；根据空间两条直线垂直的定义及判定方法，可判断③的真假，结合面面垂直的判定定理及互为逆否命题同真同假，即可得到④的正误，进而得到结论．【解答】解：分别与两条异面直线都相交的两条直线，可能相交也可能异面，故A错误；根据面面垂直的判定定理，当一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面一定相互垂直，故B正确；垂直于同一直线的两条直线可能平行与可能相交也可能异面，故C错误；由面面垂直的性质定理，当两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，故D正确；故选D7．若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=log a||的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由于当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，利用指数函数的图象和性质可得0＜a＜1．先画出函数y=log a|x|的图象，此函数是偶函数，当x＞0时，即为y=log a x，而函数y=log a||=﹣log a|x|，即可得出图象．【解答】解：∵当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1．因此，必有0＜a＜1．先画出函数y=log a|x|的图象：黑颜色的图象．而函数y=log a||=﹣log a|x|，其图象如红颜色的图象．故选B．8．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若对于任意x∈R恒成立，且，则的值为（）A．B．0 C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意得f（）是函数f（x）的最值，求得φ=kπ﹣．再根据f（）＞f（π），可得sinφ＜0．故可取φ=﹣，从而求得f（）的值．【解答】解：由题意可得，f（）是函数f（x）的最值，故有2×+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ﹣．再根据f（）=sin（π+φ）=﹣sinφ＞f（π）=sin（2π+φ）=sinφ，可得si nφ＜0．故可取φ=﹣，故f（）=sin（﹣）=sin=，故选：D．9．已知抛物线y2=4x的焦点F，若A，B是该抛物线上的点，∠AFB=90°，线段AB中点M在抛物线的准线上的射影为N，则的最大值为（）A．B．1 C．D．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义结合梯形的中位线定理，得2|MN|=a+b．再由勾股定理得|AB|2=a2+b2，结合基本不等式求得|AB|的范围，从而可得的最大值．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，A、B在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ由抛物线定义，得AF|=|AQ|且|BF|=|BP|在梯形ABPQ中根据中位线定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由勾股定理得|AB|2=a2+b2，配方得|AB|2=（a+b）2﹣2ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣2×（）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值为．故选C．10．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别是线段CC1，BD 上的点，R是直线AD上的点，满足PQ∥平面ABC1D1，PQ⊥RQ，且P、Q不是正方体的顶点，则|PR|的最小值是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】分别以AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系利用向量法能求出|PR|的最小值．【解答】解：如图，分别以AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），D（0，1，0），B1（1，0，1），C（1，1，0），设P（1，1，m），（0≤m≤1），=λ（0≤λ≤1），Q（x0，y0，0），则（x0﹣1，y0，0）=λ（﹣1，1，0），∴，∴Q（1﹣λ，λ，0），∴=（﹣λ，λ﹣1，﹣m），连结B1C，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BCC1B1是正方形，AB⊥平面BCC1B1，∴B1C⊥AB，B1C⊥BC1，又AB∩BC1=B，∴B1C⊥平面ABC1D1，∵PQ∥平面ABC1D1，∴B1C⊥PQ，又=（0，1，﹣1），∴=λ﹣1+m=0，∴λ=1﹣m，∴Q（m，1﹣m，0），=（m﹣1，﹣m，﹣m），设R（0，n，0），则=（m，1﹣m﹣n，0），∵PQ⊥RQ，∴=m（m﹣1）﹣m（1﹣m﹣n）=0，即n=2﹣2m，∴R（0，2﹣2m，0），=（﹣1，1﹣2m，﹣m），||===，∴当m=时，|PR|的最小值是．故选：B．二、填空题：本大题共7小题，11-14题：每小题6分，15-17题：每题4分，共36分11．若复数z=4+3i，其中i是虚数单位，则复数z的模为5，的值为．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：|z|==5，===，故答案为：5，．12．已知实数x，y满足，则点P（x，y）构成的区域的面积为8，2x+y的最大值为11，其对应的最优解为（6，﹣1）．【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足条件的平面区域，从而求出三角形的面积，令z=2x+y，变形为y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过B（6，﹣1）时，z最大，进而求出最大值和最优解．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，=×8×2=8，∴点P（x，y）构成的区域的面积为：S△ABC令z=2x+y，则y=﹣2x+z，当直线y=﹣2x+z过B（6，﹣1）时，z最大，Z最大值=2×6﹣1=11，∴其对应的最优解为（6，﹣1），故答案为：8，11，（6，﹣1）．13．过原点且倾斜角为60°的直线与圆x2+y2﹣4y=0相交，则圆的半径为2直线被圆截得的弦长为2．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先根据题意求得直线的方程，进而整理圆的方程求得圆心坐标和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而利用勾股定理求得弦长．【解答】解：过原点且倾斜角为60°的直线为y=x，整理圆的方程为x2+（y﹣2）2=4，圆心为（0，2），半径r=2，圆心到直线的距离为=1，则弦长l=2=2．故答案为：．14．甲、乙两人从4门课程中各选修2门．则不同的选法共有36种，2人所选课程至少有一门相同的概率为．【考点】排列、组合的实际应用．【分析】利用组合知识，对立事件的概率公式，即可求解．【解答】解：甲、乙两人从4门课程中各选修2门．则不同的选法共有=36种；2人所选课程至少有一门相同，有36﹣=30种，∴2人所选课程至少有一门相同的概率为=，故答案为36；．15．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若数列{a n}是单调递增数列，且满足a5≤6，S3≥9，则a6的取值范围是（3，7] ．【考点】等差数列的前n项和．【分析】数列{a n}是单调递增数列，可得d＞0．根据满足a5≤6，S3≥9，可得a1+4d≤6，3a1+3d≥9，即﹣a1﹣d≤﹣3，0＜d≤1，a2≥3．即可得出．【解答】解：∵数列{a n}是单调递增数列，∴d＞0．∵满足a5≤6，S3≥9，∴a1+4d≤6，3a1+3d≥9，即﹣a1﹣d≤﹣3，相加可得3d≤3，即d≤1，又d＞0，∴0＜d≤1，﹣a1﹣d≤﹣3，∴a1≥3﹣d，∴a2≥3．∴a6=a1+5d=（a1+4d）+（﹣a1﹣d）≤8﹣1=7，a6=a2+4d＞3．可得：a6∈（3，7]．故答案为：（3，7]．16．正实数x，y满足2x+y=2，则的最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】由y=2﹣2x＞0，解得0＜x＜1．则=x+=x+=f（x），利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：x＞0，y=2﹣2x＞0，解得0＜x＜1．则=x+=x+=f（x），f′（x）=1+，令f′（x）=0，解得x=．则可得x∈时，f′（x）＜0；x∈时，f′（x）＞0．∴x=，y=时，函数f（x）取得极小值即最小值+=，故答案为：．17．在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是（，] ．【考点】向量的模．【分析】由题意，A、B1、P、B2构成矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设出点O的坐标（x，y）与点P的坐标（a，b），求出x2+y2的取值范围，再求| |的取值范围．【解答】解：根据题意知，A、B1、P、B2构成一个矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，如图所示；设|AB1|=a，|AB2|=b，点O的坐标为（x，y），则点P的坐标为（a，b）；由||=||=1，得，则；∵||＜，∴（x﹣a）2+（y﹣b）2＜，∴1﹣y2+1﹣x2＜，∴x2+y2＞；①又∵（x﹣a）2+y2=1，∴y2=1﹣（x﹣a）2≤1，∴y2≤1；同理x2≤1，∴x2+y2≤2；②由①②知＜x2+y2≤2，∵||=，∴＜||≤．故答案为：（，]．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足b2+c2﹣a2=bc．（1）求角A的值；（2）若a=，记△ABC的周长为y，试求y的取值范围．【考点】余弦定理．【分析】（1）由已知及余弦定理可求cosA=，结合范围A∈（0，π），可求A的值．（2）由正弦定理，得b=2sinB，，其中，利用三角函数恒等变换的应用化简可求周长，由利用正弦函数的性质即可计算得解．【解答】解：（1）∵b2+c2﹣a2=bc．∴由余弦定理得cosA==，∵A∈（0，π），∴A=；（2）由a=，A=及正弦定理，得，得b=2sinB，，其中，所以周长，由于，得，从而周长．19．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，M 为线段AB的中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D ﹣ABC，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．【考点】直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（Ⅰ）要证BC⊥平面ACD，只需证明BC垂直平面ACD内的两条相交直线AC、OD即可；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，利用向量的数量积，求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）在图1中，可得，从而AC2+BC2=AB2，故AC⊥BC 取AC中点O连接DO，则DO⊥AC，又面ADC⊥面ABC，面ADC∩面ABC=AC，DO⊂面ACD，从而OD⊥平面ABC，∴OD⊥BC又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD另解：在图1中，可得，从而AC2+BC2=AB2，故AC⊥BC∵面ADC⊥面ABC，面ADE∩面ABC=AC，BC⊂面ABC，从而BC⊥平面ACD （Ⅱ）建立空间直角坐标系O﹣xyz如图所示，则，，，设为面CDM的法向量，则即，解得令x=﹣1，可得又为面ACD的一个法向量∴∴二面角A﹣CD﹣M的余弦值为．20．已知f（x）=2xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题等价于a≥（2ln x+x+）min，记h（x）=2ln x+x+，x∈（0，+∞），根据函数的单调性判断即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2（ln x+1），令f′（x）=0，得x=，当x∈时，f′（x）＜0，当x∈时，f′（x）＞0，所以f（x）在上单调递减；在上单调递增．（2）存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，即2xln x≤﹣x2+ax﹣3在x∈（0，+∞）能成立，等价于a≥2ln x+x+在x∈（0，+∞）能成立，等价于a≥（2ln x+x+）min．记h（x）=2ln x+x+，x∈（0，+∞），则h′（x）=+1﹣==．当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，所以当x=1时，h（x）取最小值为4，故a≥4．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点（在x轴上方），连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设=λ．（1）若点P的坐标为（1，），且△PQF2的周长为8，求椭圆C的方程；（2）若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e∈[，]，求实数λ的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由F1，F2为椭圆C的两焦点，且P，Q为椭圆上的点，利用椭圆的定义可得△PQF2的周长为4a．由点P的坐标为（1，），可得+=1，解出即可得出．（2）利用向量坐标运算性质、点与椭圆的位置关系即可得出．【解答】解：（1）∵F1，F2为椭圆C的两焦点，且P，Q为椭圆上的点，∴PF1+PF2=QF1+QF2=2a，从而△PQF2的周长为4a．由题意，得4a=8，解得a=2．∵点P的坐标为（1，），∴+=1，解得b2=3．∴椭圆C的方程为+=1．（2）∵PF2⊥x轴，且P在x轴上方，故设P（c，y0），y0＞0．设Q（x1，y1）．∵P在椭圆上，∴+=1，解得y0=，即P（c，）．∵F1（﹣c，0），∴=（﹣2c，﹣），=（x1+c，y1）．由=λ，得﹣2c=λ（x1+c），﹣=λy1，解得x1=﹣c，y1=﹣，∴Q（﹣c，﹣）．∵点Q在椭圆上，∴（）2e2+=1，即（λ+2）2e2+（1﹣e2）=λ2，（λ2+4λ+3）e2=λ2﹣1，∵λ+1≠0，∴（λ+3）e2=λ﹣1，从而λ==﹣3．∵e∈[，]，∴≤e2≤，即≤λ≤5．∴λ的取值范围为[，5]．22．已知数列{a n}满足：a n2﹣a n﹣a n+1=0，a1=2+1（1）求a2，a3；（2）证明数列为递增数列；（3）求证：＜1．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）a1=2，，分别令n=1，2，即可得出a2，a3．（2）作差即可证明：a n﹣a n＞0．+1（3），利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】（1）解：∵a1=2，，∴a2=22﹣2+1=3，同理可得：a3=7．（2）证明：，对n∈N*恒成立，＞a n．∴a n+1（3）证明：故=．2017年3月22日。

2010年绍兴市高三教学质量调测数 学 (理)注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封 线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为第1卷(选择题)和第1I 卷(非选择题)两部分，共6页，全卷满分1 5 0 分，考试时间12 0分钟．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱的体积公式)()()(B P A P B A P +=+Sh V = 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高)()()(B P A P B A P ⋅=⋅棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 Sh V 31= P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高次的概率 棱台的体积公式k n k k n n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k = )(312211S S S S h V ++= 球的表面积公式其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积，h 24R S π=表示棱台的高球的体积公式 334R V π=球 其中R 表示球的半径试卷Ⅰ（共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)1. 复数3i i-（i 为虚数单位）等于 Ａ．13i -- Ｂ．13i -+ Ｃ. 13i - Ｄ. 13i + 2.若{}23,2,a a a ∈-在实数a 的值等于Ａ．3 Ｂ．1 Ｃ.- 12Ｄ. -1 3.已知a,b ∈R,“a ＞b ”是”lga ＞lgb ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若81126a a =+，则9S 的值等于A.54 B ．45 C ．36 D ．275．设.4a b =若a 在b 方向上的投影为2，且b 在a 方向上的投影为1，则a 与b 的夹角等于A. 6πB. 3πC. 23πD. 3π或23π6.下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是A ．①②B ．②③C ．②④D ．①③7.函数sin(2)y x ϕ=+（0＜ϕ＜2π)图象的一条对称轴在(,63ππ)内，则满足此条件的一个 ϕ值为A.12π B. 6π C. 3π D. 56π8.已知空间两条不同的直线m ，n 和两个不同的平面,αβ，则下列命题中正确的是A ．若m//a ，n α⊂,则m//nB ．若m αβ=，m n ⊥，则n α⊥C ．若m//a ，若n//a ，则m//nD ．若若m//a ，m β⊂，n αβ=，则m//n9·已知A.B 是椭圆22221x y a b+= (a>b>0)长轴的两个端点，M ，N 是椭圆上关于x 轴对称的两点t 直线AM ，BN 的斜率分别为12,k k 且12.k k ≠o ．若|1k |+|2k |的最小值为1，则椭圆的离心率为A ．21B ．22C ．23D ． 32试卷Ⅱ(共100分0二、填空题(本丈题共7小题，每小题4分，共28分)11．计算：(00cos15sin15+)（00cos15sin15-）=12．现对某校师生关于上海世博会知晓情况进行分层抽样调查已知该校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人现抽取了一个容量为n 的样本，其中女学生有80人，则n的值等于 。

2017年浙江省绍兴市柯桥区高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．设集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={y|y=x2﹣2x}，则A∩B=（）A．[﹣1，2] B．[0，2]C．[﹣1，+∞）D．[0，+∞）2．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，且俯视图为正三角形，则该几何体的体积等于（）A．3cm3B．6cm3C．cm3D．9cm33．设等差数列{a n}的前n项和为S n，则“a2＞0且a1＞0”是“数列{S n}单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．若直线x=m（m＞1）与函数f（x）=log a x，g（x）=log b x的图象及x轴分别交于A，B，C三点，若=2，则（）A．b=a2B．a=b2C．b=a3D．a=b35．函数f（x）=3sin（x∈R）的最大值等于（）A．5 B．C．D．26．△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，D是AB的中点，E，F分别是边BC、AC上的动点，且EF=1，则的最小值等于（）A．B．C．D．7．设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的顶点为A1，A2，P为双曲线上一点，直线PA1交双曲线C的一条渐近线于M点，直线A2M和A2P的斜率分别为k1，k2，若A2M⊥PA1且k1+4k2=0，则双曲线C离心率为（）A．2 B．C．D．48．设函数f（x）与g（x）的定义域为R，且f（x）单调递增，F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）﹣g（x）．若对任意x1，x2∈R（x1≠x2），不等式[f（x1）﹣f（x2）]2＞[g（x1）﹣g（x2）]2恒成立．则（）A．F（x），G（x）都是增函数B．F（x），G（x）都是减函数C．F（x）是增函数，G（x）是减函数D．F（x）是减函数，G（x）是增函数二、填空题9．设直线l1：（a+1）x+3y+2=0，直线l2：x+2y+1=0，若l1∥l2，则a=______，若l1⊥l2，则a=______．10．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可将函数y=sin2x的图象向______平移______个单位．11．设函数f（x）=，则f（f（））=______，方程f（f（x））=1的解集______．12．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为______y的取值范围是______．13．已知平行四边形ABCD中，AC=3，BD=2，则•=______．14．对任意x∈R不等式x2+2|x﹣a|≥a2恒成立，则实数a的取值范围是______．15．如图，正方形ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，点E，F分别在直线AA1，BC上，若直线EF与棱C1D1相交，则|A1E|+|CF|的最小值是______．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=2C，且（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求sinB及边b．17．已知数列{a n}的前n项和s n，满足s n=n（n﹣6），数列{b n}满足（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{c n}满足，求数列{c n}的前n项和T n．18．已知几何体P﹣ABCD如图，面ABCD为矩形，面ABCD⊥面PAB，且面PAB为正三角形，若AB=2，AD=1，E、F分别为AC、BP中点，（Ⅰ）求证：EF∥面PCD；（Ⅱ）求直线BP与面PAC所成角的正弦值．19．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），圆E：x2+（y+1）2=1，若直线L与抛物线C和圆E分别相切于点A，B（A，B不重合）（Ⅰ）当p=1时，求直线L的方程；（Ⅱ）点F是抛物线C的焦点，若对于任意的p＞0，记△ABF面积为S，求的最小值．20．已知函数f（x）=x2+ax+1，其中a∈R，且a≠0（Ⅰ）设h（x）=（2x﹣3）f（x），若函数y=h（x）图象与x轴恰有两个不同的交点，试求a的取值集合；（Ⅱ）求函数y=|f（x）|在[0，1]上最大值．2017年浙江省绍兴市柯桥区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．设集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={y|y=x2﹣2x}，则A∩B=（）A．[﹣1，2] B．[0，2]C．[﹣1，+∞）D．[0，+∞）【分析】分别求出集合A、B的范围，取交集即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x≤0}=[0，2]，B={y|y=x2﹣2x}={y|y≥﹣1}，则A∩B=[0，2]．【点评】本题考查了解不等式问题，考查集合的运算，是一道基础题．2．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，且俯视图为正三角形，则该几何体的体积等于（）A．3cm3B．6cm3C．cm3D．9cm3【分析】由三视图可知：该几何体是由有关三棱柱截去一个三棱锥剩下的几何体．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由有关三棱柱截去一个三棱锥剩下的几何体．∴该几何体的体积V=×4﹣=cm3．故选：C．【点评】本题考查了三视图的有关知识、三棱柱与三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．设等差数列{a n}的前n项和为S n，则“a2＞0且a1＞0”是“数列{S n}单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】设等差数列{a n}的公差为d，d≠0．可得：S n=na1+d=﹣，数列{S n}单调递增，可得d＞0，≤1，因此d+2a1≥0．由a2＞0且a1＞0，可得a2=a1+d＞0．即可判断出结论．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，d≠0．S n=na1+ d=n2+=﹣，∵数列{S n}单调递增，∴d＞0，≤1，可得d+2a1≥0．由a2＞0且a1＞0，可得a2=a1+d＞0．∴“a2＞0且a1＞0”是“数列{S n}单调递增”的既不充分又不必要条件．故选：D．【点评】本题考查了函数的性质、不等式的性质、等差数列的通项公式及其前n项和公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．若直线x=m（m＞1）与函数f（x）=log a x，g（x）=log b x的图象及x轴分别交于A，B，C三点，若=2，则（）A．b=a2B．a=b2C．b=a3D．a=b3【分析】根据函数图象，由=2，可知，，则，则x=m时，f（m）=3g（m），代入函数求值，求得a、b的关系．【解答】解：由函数图象可知由=2，则，则A的坐标为（m，3g（m）），将A点坐标代入得：log a m=3log b m，即，由函数的性质可知b=a3，故答案选：C．【点评】本题考查对数函数的性质及其应用，对函数图象的理解，属于基础题．5．函数f（x）=3sin（x∈R）的最大值等于（）A．5 B．C．D．2【分析】借助二倍角公式和辅助角公式，化简f（x）为一个三角函数式，由此得到最大值．【解答】解：∵f（x）=3sin（x∈R），=sinx+2cosx+2=（sinx+cosx）+2，=sin（x+φ）+2，其中sinφ=，cosφ=，∴函数f（x）的最大值为，故选：B【点评】本题考查函数式的化简，借助二倍角公式和辅助角公式．6．△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，D是AB的中点，E，F分别是边BC、AC上的动点，且EF=1，则的最小值等于（）A．B．C．D．【分析】建立平面直角坐标系，设E（x，0），求出的坐标，则可表示为x 的函数，利用函数的性质得出最小值．【解答】解：以三角形的直角边为坐标轴建立平面直角坐标系，如图：则A（0，4），B（3，0），C（0，0），D（，2）．设E（x，0），则F（0，）.0≤x≤1．∴=（x﹣，﹣2），=（﹣，）．∴=﹣+4﹣2=﹣﹣2．令f（x）=﹣﹣2，则f′（x）=﹣+．令f′（x）=0得x=．当0≤x时，f′（x）＜0，当＜x＜1时，f′（x）＞0．∴当x=时，f（x）取得最小值f（）=．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系是解题关键，属于中档题．7．设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的顶点为A1，A2，P为双曲线上一点，直线PA1交双曲线C的一条渐近线于M点，直线A2M和A2P的斜率分别为k1，k2，若A2M⊥PA1且k1+4k2=0，则双曲线C离心率为（）A．2 B．C．D．4【分析】设P（m，n），即有﹣=1，即为=，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及直线的斜率公式，化简整理，结合离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设P（m，n），即有﹣=1，即为=，由A1（﹣a，0），A2（a，0），A2M⊥PA1，可得PA1的斜率为=﹣，可得PA2的斜率为=k2=﹣k1，两式相乘可得，=，即有=，即为b=a，c==a，即有e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点满足双曲线的方程，以及直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．8．设函数f（x）与g（x）的定义域为R，且f（x）单调递增，F（x）=f（x）+g（x），G （x）=f（x）﹣g（x）．若对任意x1，x2∈R（x1≠x2），不等式[f（x1）﹣f（x2）]2＞[g （x1）﹣g（x2）]2恒成立．则（）A．F（x），G（x）都是增函数B．F（x），G（x）都是减函数C．F（x）是增函数，G（x）是减函数D．F（x）是减函数，G（x）是增函数【分析】根据题意，不妨设x1＞x2，f（x）单调递增，可得出f（x1）﹣f（x2）＞g（x1）﹣g（x2），且f（x1）﹣f（x2）＞﹣g（x1）+g（x2），根据单调性的定义证明即可．【解答】解：对任意x1，x2∈R（x1≠x2），不等式[f（x1）﹣f（x2）]2＞[g（x1）﹣g（x2）]2恒成立，不妨设x1＞x2，f（x）单调递增，∴f（x1）﹣f（x2）＞g（x1）﹣g（x2），且f（x1）﹣f（x2）＞﹣g（x1）+g（x2），∴F（x1）=f（x1）+g（x1），F（x2）=f（x2）+g（x2），∴F（x1）﹣F（x2）=f（x1）+g（x1）﹣f（x2）﹣g（x2）=f（x1）﹣f（x2）﹣（g（x2）﹣g（x1）＞0，∴F（x）为增函数；同理可证G（x）为增函数，故选A．【点评】考查了对绝对值不等式的理解和利用定义证明函数的单调性．二、填空题9．设直线l1：（a+1）x+3y+2=0，直线l2：x+2y+1=0，若l1∥l2，则a=，若l1⊥l2，则a=﹣7．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】直线l1：（a+1）x+3y+2=0，直线l2：x+2y+1=0，分别化为：y=﹣x﹣，y=﹣x﹣．利用两条直线平行与垂直的充要条件即可得出．【解答】解：直线l1：（a+1）x+3y+2=0，直线l2：x+2y+1=0，分别化为：y=﹣x﹣，y=﹣x﹣．若l1∥l2，则﹣=﹣，解得a=．若l1⊥l2，则×=﹣1，解得a=﹣7．故答案分别为：；﹣7．10．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可将函数y=sin2x的图象向右平移个单位．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，可得函数y=sin2（x﹣）的图象，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），故把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，可得函数y=sin（2x﹣）的图象，故答案为：右，．11．设函数f（x）=，则f（f（））=，方程f（f（x））=1的解集{1，e e} ．【考点】分段函数的应用；函数的值；根的存在性及根的个数判断．【分析】直接利用分段函数化简求解第一问；利用分段函数判断函数的值域范围列出方程求解即可．【解答】解：∵f（）=ln＜0，∴f（f（））=f（ln）==．x＜0时，0＜e x＜1，x=0时，e x=1，方程f（f（x））=1，可得f（x）=0，lnx=0，解得x=1．f（x）＞0时，方程f（f（x））=1，可得ln[f（x）]=1，f（x）=e，即：lnx=e，解得x=e e．故答案为：第一问：；第二问：{1，e e}．12．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是（1，+∞）．【考点】基本不等式．【分析】正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，利用基本不等式的性质可得：x+2y=2xy≤，解出即可得出最小值．由正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，可得x=＞0，解出即可得出y的取值范围．【解答】解：∵正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，∴x+2y=2xy≤，化为（x+2y）（x+2y﹣8）≥0，解得x+2y≥8，当且仅当y=2，x=4时取等号．则x+2y的最小值为8．由正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，∴x=＞0，∴y（y﹣1）＞0，解得y＞1．∴y的取值范围是（1，+∞）．故答案分别为：8；（1，+∞）．13．已知平行四边形ABCD中，AC=3，BD=2，则•=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】将AC，BD对应的向量用平行四边形的相邻两边对应的向量表示，相减可得答案．【解答】解：解：设平行四边形的相邻两边的向量分别为：，由平行四边形法则得，两式相减得．∴•=．故答案为：．14．对任意x∈R不等式x2+2|x﹣a|≥a2恒成立，则实数a的取值范围是﹣1≤a≤1．【考点】函数恒成立问题；一元二次不等式．【分析】带绝对值问题，通常是先把绝对值去掉，所以要讨论，去掉绝对值后，转化成二次不等式恒成立问题．【解答】解：∵不等式x2+2|x﹣a|≥a2对任意的x∈R恒成立，（1）x≥a（x+a）（x﹣a）+2（x﹣a）≥0（x﹣a）（x+a+2）≥0（x﹣a）（x+a+2）≥0x﹣a≥0，因此只需x+a+2≥0，x≥﹣（a+2）﹣（a+2）≤a，解得：a≥﹣1（2）x＜a时（x+a）（x﹣a）﹣2（x﹣a）≥0（x﹣a）（x﹣2+a）≥0x﹣a＜0，只需要x≤2﹣a2﹣a≥a，解得：a≤1综上所述：﹣1≤a≤1．故答案为：﹣1≤a≤1．15．如图，正方形ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，点E，F分别在直线AA1，BC上，若直线EF与棱C1D1相交，则|A1E|+|CF|的最小值是1．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】将图形沿着C1C剪开，平铺到平面A1B上，|A1E|+|CF|的最小时，EF经过B1，设|A1E|=x，|CF|=y，利用三角形的相似得出x，y的关系，再利用基本不等式，求出|A1E|+|CF|的最小值．【解答】解：将图形沿着C1C剪开，平铺到平面A1B上，|A1E|+|CF|的最小时，EF经过B1，设|A1E|=x，|CF|=y，则，∴y=﹣1，∴|A1E|+|CF|=x+y=x+﹣1≥2﹣1=1，当且仅当x=1时，取等号，∴|A1E|+|CF|的最小值是1．故答案为：1．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=2C，且（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求sinB及边b．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】（I）使用二倍角公式得出关于cosC的方程解出；（II）使用和角公式计算sinB，利用正弦定理和面积公式计算b．【解答】解：（I）∵cosA=cos2C=2cos2C﹣1=，∴cosC=±．∵A=2C，∴C是锐角，∴cosC=．（II）∵cosA=，cosC=，∴sinA=，sinC=．∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=．由正弦定理得．∴a=∵S△ABC==5，∴b=5．17．已知数列{a n}的前n项和s n，满足s n=n（n﹣6），数列{b n}满足（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{c n}满足，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）当n≥2时，利用a n=S n﹣S n计算，进而可知a n=2n﹣7；通过b n+1=3b n可知﹣1数列{b n}为等比数列，利用b n=b2•3n﹣2计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）可知c n=，进而分n为奇数、偶数两种情况讨论即可．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=﹣5，=2n﹣7，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1又∵当n=1时满足上式，∴a n=2n﹣7；∵b n+1=3b n，b2=3，∴数列{b n}为等比数列，故其通项公式b n=b2•3n﹣2=3n﹣1；（Ⅱ）由（I）可知c n=，当n为偶数是，T n=+=+；当n为奇数时，T n=+=+；综上所述，T n=．18．已知几何体P﹣ABCD如图，面ABCD为矩形，面ABCD⊥面PAB，且面PAB为正三角形，若AB=2，AD=1，E、F分别为AC、BP中点，（Ⅰ）求证：EF∥面PCD；（Ⅱ）求直线BP与面PAC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（I）连结BD，则E为BD的中点，利用中位线定理得出EF∥PD，故而EF∥面PCD；（II）取AP的中点H，连结HB，HC，过B作BO⊥HC于O，连结OP．则可证AP⊥平面BCH，于是AP⊥OB，结合OB⊥CH得出OB⊥平面PAC，于是∠BPO为PB与平面PAC所成的角．利用勾股定理计算BH，CH，OB，得出sin∠BPO=．【解答】证明：（I）连结BD，∵四边形ABCD是矩形，E是AC的中点，∴E是BD的中点．又F是BP的中点，∴EF∥PD，又EF⊄平面PCD，PD⊂平面PBD，∴EF∥平面PCD．（II）取AP的中点H，连结HB，HC，过B作BO⊥HC于O，连结OP．∵面ABCD⊥面PAB，面ABCD∩面PAB=AB，BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB，∵AP⊂平面PAB，∴BC⊥AP，∵△PAB是等边三角形，∴AP⊥HB，又BC⊂平面BCH，BH⊂平面BCH，BC∩BH=B，∴AP⊥平面BCH，又OB⊂平面BCH，∴AP⊥OB，又OB⊥CH，CH⊂平面PAC，AP⊂平面PAC，CH∩AP=H，∴OB⊥平面PAC．∴∠BPO为PB与平面PAC所成的角．∵AB=2，BC=1，∴BH=，CH==2，∴BO==，∴sin∠BPO==．即直线BP与面PAC所成角的正弦值为．19．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），圆E：x2+（y+1）2=1，若直线L与抛物线C和圆E分别相切于点A，B（A，B不重合）（Ⅰ）当p=1时，求直线L的方程；（Ⅱ）点F是抛物线C的焦点，若对于任意的p＞0，记△ABF面积为S，求的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的一般式方程．【分析】（Ⅰ）设直线L的方程为y=kx+b，由点到直线距离公式和相切性质得k2+1=（1+b）2，联立，得x2﹣2kx﹣2b=0，由根的判别式得k2+2b=0，由此能求出直线L的方程．（Ⅱ）联立方程，得x2﹣2px﹣2pb=0，由此利用根的判别式、弦长公式、点到直线距离公式，结合已知能求出的最小值．【解答】解：（Ⅰ）当P=1时，抛物线x2=2y，由题意直线L的斜率存在，设直线L的方程为y=kx+b，即kx﹣y+b=0，由题意得=1，即k2+1=（1+b）2，①联立，得x2﹣2kx﹣2b=0，由△=0，得k2+2b=0，②由①②得k=±2，b=﹣4，故直线L的方程为y=，（Ⅱ）联立方程，得x2﹣2px﹣2pb=0，（*）由△=0，得pk2+2p=0，③∴b=﹣，代入（*）式，得x=pk，故点A（pk，），由①②得b=﹣，k2=，故A（pk，），∴|AB|===2•，点F到直线L的距离d==•=，∴S=|AB|•d==，∴==≥，当且仅当p=时，有最小值（2）．20．已知函数f（x）=x2+ax+1，其中a∈R，且a≠0（Ⅰ）设h（x）=（2x﹣3）f（x），若函数y=h（x）图象与x轴恰有两个不同的交点，试求a的取值集合；（Ⅱ）求函数y=|f（x）|在[0，1]上最大值．【考点】函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）分类讨论，从而由f（x）=0恰有一解及f（x）=0有两个不同的解求得；（Ⅱ）分类讨论，从而确定二次函数的单调性及最值，从而确定函数y=|f（x）|在[0，1]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）（1）若f（x）=0恰有一解，且解不为，即a2﹣4=0，解得a=±2；（2）若f（x）=0有两个不同的解，且其中一个解为，代入得+a+1=0，解得a=﹣，检验满足△＞0；综上所述，a的取值集合为{﹣，﹣2，2}．（Ⅱ）（1）若﹣≤0，即a≥0时，函数y=|f（x）|在[0，1]上单调递增，故y max=f（1）=2+a；（2）若0＜﹣＜1，即﹣2＜a＜0时，此时△=a2﹣4＜0，且f（x）的图象的对称轴在（0，1）上，且开口向上；故y max=max{f（0），f（1）}=max{1，a+2}=，（3）若﹣≥1，即a≤﹣2时，此时f（1）=2+a≤0，y max=max{f（0），﹣f（1）}=max{1，﹣a﹣2}=，综上所述，y max=．。

浙江省2017届高三上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）P）∩Q=（）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁UA．{1} B．{2，4} C．{2，4，6} D．{1，2，4，6}2．已知复数z=（a∈R）的虚部为1，则a=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．23．已知随机变量ξ～B（3，），则E（ξ）=（）A．3 B．2 C．D．4．已知cosα=1，则sin（α﹣）=（）A．B． C．﹣D．﹣5．已知实数x，y满足，则x+y的取值范围为（）A．[2，5] B．[2，] C．[，5] D．[5，+∞）6．已知m，n∈R，则“mn＜0”是“抛物线mx2+ny=0的焦点在y轴正半轴上”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知函数f（x）=ax3+ax2+x（a∈R），下列选项中不可能是函数f（x）图象的是（）A．B． C． D．8．袋子里装有编号分别为“1、2、2、3、4、5”的6个大小、质量相同的小球，某人从袋子中一次任取3个球，若每个球被取到的机会均等，则取出的3个球编号之和大于7的概率为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）﹣g（x）=2的实根个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，四边形AEFG为边长为2的正方形，现将矩形ABCD 沿过点的动直线l翻折的点C在平面AEFG上的射影C1落在直线AB上，若点C在抓痕l上的射影为C2，则的最小值为（）A．6﹣13 B．﹣2 C．D．二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）11．已知函数f（x）=，则f（0）= ，f（f（0））= ．12．以坐标原点O为圆心，且与直线x+y+2=0相切的圆方程是，圆O与圆x2+y2﹣2y﹣3=0的位置关系是．13．已知公差不为0的等差数列{an }，若a2+a4=10，且a1、a2、a5成等比数列，则a1= ，an= ．14．某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图是长方形，侧视图是一个等腰梯形，则该几何体的体积是，表面积是．15．已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b=a， cosB=cosA，c=+1，则△ABC的面积为．16．已知不共线的平面向量，满足||=3，||=2，若向量=λ+μ（λ，μ∈R）．且λ+μ=1，=，则λ= ．17．已知函数f（x）=|x+﹣ax﹣b|（a，b∈R），当x∈[，2]时，设f（x）的最大值为M （a，b），则M（a，b）的最小值为．三、解答题（共5小题，满分74分）18．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的最小正周期为π，且x=为f （x）图象的一条对称轴．（1）求ω和φ的值；（2）设函数g（x）=f（x）+f（x﹣），求g（x）的单调递减区间．19．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，O为AC的中点，点P为平面ABCD外一点，且平面PAC⊥平面ABCD，PO=1，PA=2．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．20．已知函数f（x）=x3+|x﹣a|（a∈R）．（1）当a=1时，求f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（2）当a∈（0，1）时，求f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值（用a表示）．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）．（1）若椭圆的两个焦点与一个短轴顶点构成边长为2的正三角形，求椭圆的标准方程；（2）过右焦点（c，0）的直线l与椭圆C交于A、B两点，过点F作l的垂线，交直线x=于P点，若的最小值为，试求椭圆C率心率e的取值范围．22．已知数列{a n }满足：a 1=，a n+1=+a n （n ∈N *）．（1）求证：a n+1＞a n ； （2）求证：a 2017＜1；（3）若a k ＞1，求正整数k 的最小值．浙江省2017届高三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）P）∩Q=（）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁UA．{1} B．{2，4} C．{2，4，6} D．{1，2，4，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义写出运算结果即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则∁P={2，4，6}，UP）∩Q={2，4}．所以（∁U故选：B．2．已知复数z=（a∈R）的虚部为1，则a=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z===+i（a∈R）的虚部为1，∴=1，解得a=1．故选：A．3．已知随机变量ξ～B（3，），则E（ξ）=（）A．3 B．2 C．D．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】利用二项分布列的性质即可得出．【解答】解：∵随机变量ξ～B（3，），则E（ξ）=3×=．故选：C．4．已知cosα=1，则sin（α﹣）=（）A．B． C．﹣D．﹣【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，进而利用两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：∵cosα=1，可得：sinα=0，∴sin（α﹣）=sinαcos﹣cosαsin=﹣1×=﹣．故选：C．5．已知实数x，y满足，则x+y的取值范围为（）A．[2，5] B．[2，] C．[，5] D．[5，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+y过点A 或B点时，z的最值即可．【解答】解：先根据约束条件，画出可行域，由图知，当直线z=x+y过点A（1，1）时，z最小值为：2．当直线z=x+y过点B（1，4）时，z最大值为：5．则x+y的取值范围为：[2，5]．故选：A．6．已知m，n∈R，则“mn＜0”是“抛物线mx2+ny=0的焦点在y轴正半轴上”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】抛物线mx2+ny=0的焦点在y轴正半轴上⇔＞0，即可判断出结论．【解答】解：抛物线mx2+ny=0的焦点在y轴正半轴上⇔＞0，即mn＜0，∴“mn＜0”是“抛物线mx2+ny=0的焦点在y轴正半轴上”的充要条件．故选：C．7．已知函数f（x）=ax3+ax2+x（a∈R），下列选项中不可能是函数f（x）图象的是（）A．B． C． D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调性，从而求出答案即可．【解答】解：f（x）=ax3+ax2+x（a∈R），f′（x）=ax2+ax+1，△=a2﹣4a，当0＜a＜4时，f′（x）无实数根，f′（x）＞0，f（x）递增，故A可能，当a＞4或a＜0时，f′（x）有2个实数根，f（x）先递减再递增或f（x）先递增再递减，故B、C可能，故选：D．8．袋子里装有编号分别为“1、2、2、3、4、5”的6个大小、质量相同的小球，某人从袋子中一次任取3个球，若每个球被取到的机会均等，则取出的3个球编号之和大于7的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n==20，利用列举法求出取出的3个球编号之和不大于7的基本事件个数，由此能求出取出的3个球编号之和大于7的概率．【解答】解：袋子里装有编号分别为“1、2、3、4、5”的6个大小、质量相同的小球，某人从袋子中一次任取3个球，每个球被取到的机会均等，基本事件总数n==20，取出的3个球编号之和不大于7的基本事件有：122，123，123，124，124，223，共有6个，∴取出的3个球编号之和大于7的概率为：p=1﹣=．故选：B．9．已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）﹣g（x）=2的实根个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】在同一个坐标系在画出两个函数的图象，观察有【解答】解：设F（x）=f（x）﹣2，F（x）与g（x）在同一个坐标系在的图象如图：观察得到两个函数图象交点个数是1个，所以f（x）﹣g（x）=2的实根个数为1；故选：A．10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，四边形AEFG为边长为2的正方形，现将矩形ABCD 沿过点的动直线l翻折的点C在平面AEFG上的射影C落在直线AB上，若点C在抓痕l上的1，则的最小值为（）射影为C2A．6﹣13 B．﹣2 C．D．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】由题意，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，表示出，利用基本不等式求最小值．【解答】解：由题意，以AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立坐标系，则直线l 的方程：y=kx ﹣2k+2，CC 2=．直线CC 2的方程为y=﹣x++6，∴C 1（4+6k ，0），∴CC 1=6，∴C 1C 2=CC 2﹣CC 1=6﹣．∴=﹣1．令|k ﹣2|=t ，∴k=t+2或2﹣t ．①k=t+2，=3（t++4）﹣1≥6+11，t=时，取等号；②k=2﹣t ， =3（t+﹣4）﹣1≥6﹣13，t=时，取等号；综上所述，的最小值为6﹣13，故选A ．二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）11．已知函数f （x ）=，则f （0）= 1 ，f （f （0））= 0 ．【考点】函数的值．【分析】由0＜1，得f （0）=20=1，从而f （f （0））=f （1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f （x ）=，∴f （0）=20=1，f （f （0））=f （1）=log 31=0． 故答案为：1，0．12．以坐标原点O为圆心，且与直线x+y+2=0相切的圆方程是x2+y2=2 ，圆O与圆x2+y2﹣2y﹣3=0的位置关系是相交．【考点】圆的切线方程．【分析】由坐标原点为所求圆的圆心，且所求圆与已知直线垂直，利用点到直线的距离公式求出原点到已知直线的距离d，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，即可得到所求圆的半径r，根据圆心和半径写出所求圆的方程即可；由两圆的圆心距为1，介于半径差与和之间，可得两圆相交．【解答】解：∵原点为所求圆的圆心，且所求圆与直线x+y+2=0相切，∴所求圆的半径r=d==，则所求圆的方程为x2+y2=2．x2+y2﹣2y﹣3=0的圆心为（0，1），半径为2，两圆的圆心距为1，介于半径差与和之间，两圆相交．故答案为：x2+y2=2；相交．13．已知公差不为0的等差数列{an }，若a2+a4=10，且a1、a2、a5成等比数列，则a1= 1 ，an= 2n﹣1 ．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】设等差数列{an }的公差为d≠0，由a2+a4=10，且a1、a2、a5成等比数列，可得a22=a1a5，即（a1+d）2=a1（a1+4d），解得a1，d即可得出．【解答】解：设等差数列{an }的公差为d≠0，∵a2+a4=10，且a1、a2、a5成等比数列，则2a1+4d=10，a 22=a1a5，即（a1+d）2=a1（a1+4d），解得a1=1，d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．故答案为：1，an=2n﹣1．14．某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图是长方形，侧视图是一个等腰梯形，则该几何体的体积是 6 ，表面积是15+4．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，直观图是以侧视图为底面，高为4的直棱柱，即可求出几何体的体积、表面积．【解答】解：由题意，直观图是以侧视图为底面，高为4的直棱柱，∴该几何体的体积是=6，表面积是2×+（1+2+2×）×4=15+4，故答案为6，15+4．15．已知在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且b=a ， cosB=cosA ，c=+1，则△ABC 的面积为．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知可求sinB=sinA ，cosB=cosA ，利用同角三角函数基本关系式可求cosA ，cosB ，进而可求A ，B ，C 的值，由余弦定理c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，可得a ，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵由b=a ，可得：sinB=sinA ，由cosB=cosA ，可得：cosB=cosA ，∴（sinA ）2+（cosA ）2=1，解得：sin 2A+cos 2A=，∴结合sin 2A+cos 2A=1，可得：cosA=，cosB=，∴A=，B=，可得：C=π﹣A ﹣B=，∴由余弦定理c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，可得：（）2=a 2+（）2﹣2α×a ×cos，∴解得：a=，∴S △ABC =acsinB=（）×=．故答案为：．16．已知不共线的平面向量，满足||=3，||=2，若向量=λ+μ（λ，μ∈R）．且λ+μ=1，=，则λ= ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，利用λ+μ=1得出=λ+μ=λ+（1﹣λ），再由=，代入化简，得出关于λ的方程组，从而求出λ的值．【解答】解：向量，满足||=3，||=2，∵λ+μ=1，∴=λ+μ=λ+（1﹣λ），又=，∴=，即=，∴=，即•+2﹣2λ=3λ+•，∴，解得λ=．故答案为：．17．已知函数f（x）=|x+﹣ax﹣b|（a，b∈R），当x∈[，2]时，设f（x）的最大值为M（a，b），则M（a，b）的最小值为．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由题意可得a ≤0，b ≤0，f （x ）可取得最大值，即有f （x ）=x+﹣ax ﹣b ，x ∈[，2]，求出导数和极值点，计算端点处的函数值，比较可得最大值M （a ，b ），即可得到所求最小值．【解答】解：由题意可得a ≤0，b ≤0，f （x ）可取得最大值，即有f （x ）=x+﹣ax ﹣b ，x ∈[，2]，f′（x ）=1﹣﹣a=，由f′（x ）=0可得x=（负的舍去），且为极小值点，则f （）=﹣a ﹣b ，f （2）=﹣2a ﹣b ，由f （）﹣f （2）=a ＜0，即有f （2）取得最大值，即有M （a ，b ）=﹣2a ﹣b ，则a ≤0，b ≤0时，M （a ，b ）≥．可得最小值为．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分74分）18．已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的最小正周期为π，且x=为f（x ）图象的一条对称轴． （1）求ω和φ的值；（2）设函数g （x ）=f （x ）+f （x ﹣），求g （x ）的单调递减区间．【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【分析】（1）根据函数f （x ）的最小正周期求出ω的值，再根据f （x ）图象的对称轴求出φ的值；（2）根据f （x ）的解析式写出g （x ），利用三角恒等变换化g （x ）为正弦型函数， 再求出它的单调递减区间．【解答】解：（1）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的最小正周期为π，∴T==π，∴ω=2；又x=为f（x）图象的一条对称轴，∴2x+φ=kπ+，k∈Z，∴f（x）图象的对称轴是x=+﹣，k∈Z；由=+﹣，解得φ=kπ+，又|φ|≤，∴φ=；（2）∵f（x）=sin（2x+），∴g（x）=f（x）+f（x﹣）=sin（2x+）+sin2x=sin2x+cos2x+sin2x=sin（2x+），令+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴g（x）的单调递减区间是[+kπ， +kπ]，k∈Z．19．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，O为AC的中点，点P为平面ABCD外一点，且平面PAC⊥平面ABCD，PO=1，PA=2．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AO⊥PO，由此能证明PO⊥平面ABCD．（2）以O为原点，OB，OC，OP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线PA与平面PBC所成角的正弦值．【解答】证明：（1）在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，AO=，又∵PO=1，PA=2，∴PO2+AO2=PA2，∴AO⊥PO，∵平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，PO⊂平面PAC，∴PO⊥平面ABCD．解：（2）以O为原点，OB，OC，OP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0），P（0，0，1），=（1，0，﹣1），=（﹣1，，0），=（0，，1），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（），设直线PA与平面PBC所成角为θ，则sinθ===．∴直线PA与平面PBC所成角的正弦值为．20．已知函数f（x）=x3+|x﹣a|（a∈R）．（1）当a=1时，求f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（2）当a∈（0，1）时，求f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值（用a表示）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（0），f′（0）的值，求出切线方程即可；（2）求出f（x）的分段函数的形式，根据a的范围，求出函数的单调区间，从而求出f（x）的最小值即可．【解答】解：（1）a=1，x＜1时，f（x）=x3+1﹣x，f′（x）=3x2﹣1，故f（0）=1，f′（0）=﹣1，故切线方程是y=﹣x+1；（2）a∈（0，1）时，由已知得f（x）=，a＜x＜1时，由f′（x）＞0，得f（x）在（a，1）递增，﹣1＜x＜a时，由f′（x）=3x2﹣1，①a∈（，1）时，f（x）在（﹣1，﹣）递增，在（﹣，）递减，在（，1）递增，=min{f（﹣1），f（）}=min{a，a﹣}=a﹣，∴f（x）min②a∈（0，]时，f（x）在（﹣1，﹣）递增，在（﹣，a）递减，在（a，1）递增，∴f（x）=min{f（﹣1），f（a）}=min{a，a3}=a3；min综上，f （x ）min =．21．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）．（1）若椭圆的两个焦点与一个短轴顶点构成边长为2的正三角形，求椭圆的标准方程；（2）过右焦点（c ，0）的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，过点F 作l 的垂线，交直线x=于P 点，若的最小值为，试求椭圆C 率心率e 的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由已知可得：2c=2，2a=4，b 2=a 2﹣c 2，解得a ，b 即可．（2）设直线l 的方程，A ，B ，P 坐标，|PF|=．联立，化为：（b 2m 2+a 2）y 2+2mcb 2y ﹣b 4=0．|AB|==． =≥．即可求得椭圆C 率心率e 的取值范围【解答】解：（1）由已知可得：2c=2，2a=4，b 2=a 2﹣c 2，解得a=2，c=1，b 2=3．∴椭圆的标准方程为=1．（2）设直线l 的方程为：x=my+c ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．P （）|PF|=．联立，化为：（b 2m 2+a 2）y 2+2mcb 2y ﹣b 4=0．∴y 1+y 2=﹣，y 1•y 2=，∴|AB|==．∴=≥．令，⇒b 2t 2﹣2cbt+c 2≥0，上式在t ≥1时恒成立，∴椭圆C 率心率e 的取值范围为（0，1）22．已知数列{a n }满足：a 1=，a n+1=+a n （n ∈N *）．（1）求证：a n+1＞a n ； （2）求证：a 2017＜1；（3）若a k ＞1，求正整数k 的最小值． 【考点】数列递推式．【分析】（1）a n+1﹣a n =≥0，可得a n+1≥a n ．a 1=，可得a n．可得a n+1﹣a n =＞0，即可证明．（II ）由已知==，=﹣，利用累加求和可得：=++…+，当k=2017时，由（I ）可得： =a 1＜a 2＜…＜a 2016．可得﹣=++…+＜＜1，即可证明．（III ）由（II ）可得：可得：=a 1＜a 2＜…＜a 2016＜a 2017＜1．可得﹣=++…+＞2017×＞1，即可得出．【解答】（1）证明：a n+1﹣a n =≥0，可得a n+1≥a n ．∵a 1=，∴a n ．∴a n+1﹣a n =＞0，∴a n+1＞a n ．（II ）证明：由已知==，∴=﹣，由=，=，…，=，累加求和可得：=++…+，当k=2017时，由（I ）可得： =a 1＜a 2＜…＜a 2016．∴﹣=++…+＜＜1，∴a 2017＜1．（III ）解：由（II ）可得：可得： =a 1＜a 2＜…＜a 2016＜a 2017＜1．∴﹣=++…+＞2017×＞1，∴a 2017＜1＜a 2018，又∵a n+1＞a n ．∴k 的最小值为2018．。

2017年浙江省绍兴市高考数学一模试卷一、选择题（此题共10个小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1．已知集合A={x∈R||x|＜2}，B={x∈R|x+1≥0}，那么A∩B=（）A．（﹣2，1] B．[﹣1，2）C．[﹣1，+∞）D．（﹣2，+∞）2．已知i是虚数单位，复数z=，那么z•=（）A．25 B．5 C．D．3．已知a，b为实数，那么“a=0”是“f（x）=x2+a|x|+b为偶函数”的（）A．充分没必要要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知a＞0，且a≠1，假设a b＞1，那么（）A．ab＞b B．ab＜b C．a＞b D．a＜b5．已知p＞0，q＞0，随机变量ξ的散布列如下：ξ p qP q p假设E（ξ）=．那么p2+q2=（）A．B．C．D．16．已知实数x，y知足不等式组，假设z=y﹣2x的最大值为7，那么实数a=（）A．﹣1 B．1 C．D．7．已知抛物线y2=2px（p＞0）的核心为F，过点M（p，0）的直线交抛物线于A，B两点，假设=2，那么=（）A．2 B．C．D．与p有关8．向量，知足||=4，•（﹣）=0，假设|λ﹣|的最小值为2（λ∈R），那么•=（）A．0 B．4 C．8 D．169．记min{x，y}=设f（x）=min{x2，x3}，那么（）A．存在t＞0，|f（t）+f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t）B．存在t＞0，|f（t）﹣f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t）C．存在t＞0，|f（1+t）+f（1﹣t）|＞f（1+t）+f（1﹣t）D．存在t＞0，|f（1+t）﹣f（1﹣t）|＞f（1+t）﹣f（1﹣t）10．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AB的中点为P，假设光线从点P动身，依次经三个侧面BCC1B1，DCC1D1，ADD1A1反射后，落到侧面ABB1A1（不包括边界），那么入射光线PQ与侧面BCC1B1所成角的正切值的范围是（）A．（，）B．（，4）C．（，）D．（，）二、填空题（本大题共7小题，共36分）11．双曲线﹣=1的核心坐标为，离心率为．12．已知某几何体的三视图如下图，那么该几何体的表面积为，体积为．13．已知等差数列{a n}，等比数列{b n}的前n项和为S n，T n（n∈N*），假设S n=n2+n，b1=a1，b2=a3，那么a n=，T n=．14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边别离为a，b，c，已知A=，b=，△ABC的面积为，那么c=，B=．15．将3个男同窗和3个女同窗排成一列，假设男同窗甲与另外两个男同窗不相邻，那么不同的排法种数为．（用具体的数字作答）16．已知正实数x，y知足xy+2x+3y=42，那么xy+5x+4y的最小值为．17．已知a，b∈R且0≤a+b≤1，函数f（x）=x2+ax+b在[﹣，0]上至少存在一个零点，那么a﹣2b的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共74分）18．已知函数f（x）=2sin2x+cos（2x﹣）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在（0，）上的单调递增区间．19．如图，已知三棱锥P﹣ABC，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，∠BAC=60°，PA=AC，M为PB的中点．（Ⅰ）求证：PC⊥BC．（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的大小．20．已知函数f（x）=x3﹣ax2+3x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）当a=2，b=0时，求f（x）在[0，3]上的值域．（Ⅱ）对任意的b，函数g（x）=|f（x）|﹣的零点不超过4个，求a的取值范围．21．已知点A（﹣2，0），B（0，1）在椭圆C： +=1（a＞b＞0）上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）P是线段AB上的点，直线y=x+m（m≥0）交椭圆C于M、N两点，假设△MNP是斜边长为的直角三角形，求直线MN的方程．2=na n2+a n（n∈N*）．22．已知数列{a n}知足a n＞0，a1=2，且（n+1）a n+1（Ⅰ）证明：a n＞1；（Ⅱ）证明： ++…+＜（n≥2）．2017年浙江省绍兴市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（此题共10个小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1．已知集合A={x∈R||x|＜2}，B={x∈R|x+1≥0}，那么A∩B=（）A．（﹣2，1]B．[﹣1，2）C．[﹣1，+∞）D．（﹣2，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】由绝对值不等式的解法求出A，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由题意知，A={x∈R||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}=（﹣2，2），B={x∈R|x+1≥0}={x|x≥﹣1}=[﹣1，+∞），那么A∩B=[﹣1，2），应选B2．已知i是虚数单位，复数z=，那么z•=（）A．25 B．5 C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由求解．【解答】解：∵z==，∴z•=．应选：D．3．已知a，b为实数，那么“a=0”是“f（x）=x2+a|x|+b为偶函数”的（）A．充分没必要要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判定．【分析】依照函数奇偶性的概念和充分必要条件判定即可．【解答】解：a=0时，f（x）=x2+b为偶函数，是充分条件，由f（﹣x）=（﹣x）2+a|﹣x|+b=f（x），得f（x）是偶函数，故a=0”是“f（x）=x2+a|x|+b为偶函数”的充分没必要要条件，应选：A．4．已知a＞0，且a≠1，假设a b＞1，那么（）A．ab＞b B．ab＜b C．a＞b D．a＜b【考点】命题的真假判定与应用．【分析】对a进行分类讨论，结合不等式的大体性质及指数函数的单调性判定四个不等式关系成立与否可得答案．【解答】解：当a∈（0，1）时，假设a b＞1，那么b＜0，那么a＜b不成立，当a∈（1，+∞）时，假设a b＞1，那么b＞0，那么ab＜b不成立，a＞b不必然成立，应选：A．5．已知p＞0，q＞0，随机变量ξ的散布列如下：ξp qP q p假设E（ξ）=．那么p2+q2=（）A．B．C．D．1【考点】离散型随机变量及其散布列．【分析】由随机变量ξ的散布列的性质列出方程组，能求出结果．【解答】解：∵p＞0，q＞0，E（ξ）=．∴由随机变量ξ的散布列的性质得：，∴p2+q2=（q+p）2﹣2pq=1﹣=．应选：C．6．已知实数x，y知足不等式组，假设z=y﹣2x的最大值为7，那么实数a=（）A．﹣1 B．1 C．D．【考点】简单线性计划．【分析】依照已知的约束条件画出知足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，通过目标函数的最值，取得最优解，代入方程即可求解a值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如下图：令z=y﹣2x，那么z表示直线z=y﹣2x在y轴上的截距，截距越大，z越大，结合图象可知，当z=y﹣2x通过点A时z最大，由可知A（﹣4，﹣1），A（﹣4，﹣1）在直线y+a=0上，可得a=1．应选：B．7．已知抛物线y2=2px（p＞0）的核心为F，过点M（p，0）的直线交抛物线于A，B两点，假设=2，那么=（）A．2 B．C．D．与p有关【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线方程为x=my+p，代入y2=2px，可得y2﹣2pmy﹣2p2=0，利用向量条件，求出A，B的坐标，利用抛物线的概念，即可得出结论．【解答】解：设直线方程为x=my+p，代入y2=2px，可得y2﹣2pmy﹣2p2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），那么y1+y2=2pm，y1y2=﹣2p2，∵=2，∴（p﹣x1，﹣y1）=2（x2﹣p，y2），∴x1=﹣2x2+p，y1=﹣2y2，可得y2=p，y1=﹣2p，∴x2=p，x1=2p，∴==，应选B．8．向量，知足||=4，•（﹣）=0，假设|λ﹣|的最小值为2（λ∈R），那么•=（）A．0 B．4 C．8 D．16【考点】平面向量数量积的运算．【分析】向量，知足||=4，•（﹣）=0，即=．|λ﹣|==≥2（λ∈R），化为：16λ2﹣2+﹣4≥0关于λ∈R恒成立，必需△≤0，解出即可得出．【解答】解：向量，知足||=4，•（﹣）=0，即=．若|λ﹣|==≥2（λ∈R），化为：16λ2﹣2+﹣4≥0关于λ∈R恒成立，∴△=﹣64（﹣4）≤0，化为≤0，∴•=8．应选：C．9．记min{x，y}=设f（x）=min{x2，x3}，那么（）A．存在t＞0，|f（t）+f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t）B．存在t＞0，|f（t）﹣f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t）C．存在t＞0，|f（1+t）+f（1﹣t）|＞f（1+t）+f（1﹣t）D．存在t＞0，|f（1+t）﹣f（1﹣t）|＞f（1+t）﹣f（1﹣t）【考点】分段函数的应用；函数与方程的综合运用．【分析】求出f（x）的解析式，对t的范围进行讨论，依次判定各选项左右双侧函数的单调性和值域，从而得出答案．【解答】解：x2﹣x3=x2（1﹣x），∴当x≤1时，x2﹣x3≥0，当x＞1时，x2﹣x3＜0，∴f（x）=．假设t＞1，那么|f（t）+f（﹣t）|=|t2+（﹣t）3|=|t2﹣t3|=t3﹣t2，|f（t）﹣f（﹣t）|=|t2+t3|=t2+t3，f（t）﹣f（﹣t）=t2﹣（﹣t）3=t2+t3，假设0＜t＜1，|f（t）+f（﹣t）|=|t3+（﹣t）3|=0，|f（t）﹣f（﹣t）|=|t3+t3|=2t3，f（t）﹣f（﹣t）=t3﹣（﹣t）3=2t3，当t=1时，|f（t）+f（﹣t）|=|1+（﹣1）|=0，|f（t）﹣f（﹣t）|=|1﹣（﹣1）|=2，f（t）﹣f（﹣t）=1﹣（﹣1）=2，∴当t＞0时，|f（t）+f（﹣t）|＜f（t）﹣f（﹣t），|f（t）﹣f（﹣t）|=f（t）﹣f（﹣t），故A错误，B错误；当t＞0时，令g（t）=f（1+t）+f（1﹣t）=（1+t）2+（1﹣t）3=﹣t3+4t2﹣t+2，那么g′（t）=﹣3t2+8t﹣1，令g′（t）=0得﹣3t2+8t﹣1=0，∴△=64﹣12=52，∴g（t）有两个极值点t1，t2，∴g（t）在（t2，+∞）上为减函数，∴存在t0＞t2，使得g（t0）＜0，∴|g（t0）|＞g（t0），故C正确；令h（t）=（1+t）﹣f（1﹣t）=（1+t）2﹣（1﹣t）3=t3﹣2t2+5t，那么h′（t）=3t2﹣4t+5=3（t﹣）2+＞0，∴h（t）在（0，+∞）上为增函数，∴h（t）＞h（0）=0，∴|h（t）|=h（t），即|f（1+t）﹣f（1﹣t）|=f（1+t）﹣f（1﹣t），故D错误．应选C．10．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AB的中点为P，假设光线从点P动身，依次经三个侧面BCC1B1，DCC1D1，ADD1A1反射后，落到侧面ABB1A1（不包括边界），那么入射光线PQ与侧面BCC1B1所成角的正切值的范围是（）A．（，）B．（，4）C．（，）D．（，）【考点】直线与平面所成的角．【分析】作点P关于平面BCC1B1的对称点P1，采纳极限分析法．【解答】解：依照线面角的概念，当入射光线在面BCC1B1的入射点离点B距离越近，入射光线PQ与侧面BCC1B1所成角的正切值越大，如下图，现在tan∠PHB=，结合选项，可得入射光线PQ与侧面BCC1B1所成角的正切值的范围是（，），应选：C．二、填空题（本大题共7小题，共36分）11．双曲线﹣=1的核心坐标为（﹣4，0），（4，0），离心率为2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】依照双曲线的标准方程和离心率即可求出答案．【解答】解：∵双曲线﹣=1，∴c2=a2+b2=4+12=16，∴c=4，∴双曲线﹣=1的核心坐标为（﹣4，0），（4，0），离心率e===2，故答案为：（﹣4，0），（4，0），212．已知某几何体的三视图如下图，那么该几何体的表面积为2+2，体积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如下图，该几何体为三棱锥，P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=2，AC=1，BC=2．即可得出．【解答】解：如下图，该几何体为三棱锥，P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=2，AC=1，BC=2．∴该几何体的表面积S=++=2+2，体积V==．故答案为：2+2，．13．已知等差数列{a n}，等比数列{b n}的前n项和为S n，T n（n∈N*），假设S n=n2+n，b1=a1，b2=a3，那么a n=3n﹣1，T n=．【考点】等比数列的前n项和；等差数列的前n项和．【分析】利用a1=2=b1，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，可得a n．b2=a3=8，公比q=4．再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：a1=2=b1，=n2+n﹣=3n﹣1．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1n=1时也成立，∴a n=3n﹣1．b2=a3=8，公比q==4．∴T n==．故答案为：3n﹣1，．14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边别离为a，b，c，已知A=，b=，△ABC的面积为，那么c=1+，B=．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求c，利用余弦定理可求a，进而可求cosB 的值，结合B的范围即可求得B的值．【解答】解：∵A=，b=，△ABC的面积为=bcsinA=×c×，∴解得：c=1+，∴由余弦定理可得：a==2，可得：cosB==，∵B∈（0，π），∴B=．故答案为：1+，．15．将3个男同窗和3个女同窗排成一列，假设男同窗甲与另外两个男同窗不相邻，那么不同的排法种数为288．（用具体的数字作答）【考点】排列、组合的实际应用．【分析】依照题意，分2种情形讨论：①、3个男同窗均不相邻，用插空法分析可得现在的排法数量，②、另外两个男同窗相邻，将这两个男同窗看成一个整体，用捆绑法分析可得现在的排法数量，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：依照题意，分2种情形讨论：①、3个男同窗均不相邻，将三名女同窗全排列，有A33=6种排法，排好后有4个空位，在4个空位中，任选3个，安排3个男同窗，有A43=24种安排方式，现在共有6×24=144种不同的排法；②、另外两个男同窗相邻，将这两个男同窗看成一个整体，考虑2人的顺序，有A22=2种情形，将三名女同窗全排列，有A33=6种排法，排好后有4个空位，在4个空位中，任选2个，安排甲和这2个男同窗，有A42=12种安排方式，现在共有2×6×12=144种不同的排法；那么共有144+144=288种不同的排法；故答案为：288．16．已知正实数x，y知足xy+2x+3y=42，那么xy+5x+4y的最小值为55．【考点】大体不等式．【分析】正实数x，y知足xy+2x+3y=42，可得y=＞0，解得0＜x＜21．那么xy+5x+4y=3x+y+42=3x++42=3+31，再利用大体不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正实数x，y知足xy+2x+3y=42，∴y=＞0，x＞0，解得0＜x＜21．那么xy+5x+4y=3x+y+42=3x++42=3+31≥3×+31=55，当且仅当x=1，y=10时取等号．∴xy+5x+4y的最小值为55．故答案为：55．17．已知a，b∈R且0≤a+b≤1，函数f（x）=x2+ax+b在[﹣，0]上至少存在一个零点，那么a﹣2b的取值范围为[0，3] ．【考点】二次函数的性质．【分析】列出知足条件约束条件，画出知足条件的可行域，进而可得答案．【解答】解：由题意，要使函数f（x）=x2+ax+b在区间[﹣，0]有零点，只要，或，其对应的平面区域如以下图所示：那么当a=1，b=﹣1时，a﹣2b取最大值3，当a=0，b=0时，a﹣2b取最小值0，因此a﹣2b的取值范围为[0，3]；故答案为：[0，3]．三、解答题（本大题共5小题，共74分）18．已知函数f（x）=2sin2x+cos（2x﹣）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在（0，）上的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用降次公式和两角和与差的公式化简，化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，（Ⅱ）最后将内层函数看做整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=2sin2x+cos（2x﹣）．化简可得：f（x）=1﹣cos2x+cos2x+sin2x=1+sin（2x﹣）∴函数的最小正周期T=（Ⅱ）由，k∈Z，得≤x≤．∴f（x）在（0，）上的单调递增区间为（0，]．19．如图，已知三棱锥P﹣ABC，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，∠BAC=60°，PA=AC，M为PB的中点．（Ⅰ）求证：PC⊥BC．（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的大小．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）通过证明PA⊥BC，BC⊥AC．取得BC⊥面PAC即可（Ⅱ）取AB中点O，连结MO、过O作HO⊥AC于H，连结MH，因为M是PB 的中点，∠MHO为二面角M﹣AC﹣B的平面角．在Rt△MHO中，球tan∠MHO 即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：由PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又因为∠ACB=90°，即BC⊥AC．∴BC⊥面PAC，∴PC⊥BC．（Ⅱ）取AB中点O，连结MO、过O作HO⊥AC于H，连结MH，因为M是PB 的中点，因此MO∥PA，又因为PA⊥面ABC，∴MO⊥面ABC．∴∠MHO为二面角M﹣AC﹣B的平面角．设AC=2，那么BC=2，MO=1，OH=，在Rt△MHO中，tan∠MHO=．二面角M﹣AC﹣B的大小为300．20．已知函数f（x）=x3﹣ax2+3x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）当a=2，b=0时，求f（x）在[0，3]上的值域．（Ⅱ）对任意的b，函数g（x）=|f（x）|﹣的零点不超过4个，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）当a=2，b=0时，求得f（x），求导，利用导数求得f（x）单调区间，依照函数的单调性即可求得[0，3]上的值域；（Ⅱ）由f′（x）=x2﹣2ax+3，那么△=4a2﹣12，依照△的取值范围，利用韦达定理及函数的单调性，即可求得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2，b=0时，f（x）=x3﹣2x2+3x，求导，f′（x）=x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3），当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，故函数f（x）在（0，1）上单调递增，当x∈（1，3）时，f′（x）＜0，故函数f（x）在（1，3）上单调递减，由f（0）=f（0）=0，f（1）=，∴f（x）在[0，3]上的值域为[0，]；（Ⅱ）由f′（x）=x2﹣2ax+3，那么△=4a2﹣12，①当△≤0，即a2≤3时，f′（x）≥0，f（x）在R上单调递增，知足题意，②当△＞0，即a2＞3时，方程f′（x）=0有两根，设两根为x1，x2，且x1＜x2，那么x1+x2=2a，x1x2=3，那么f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，由题意可知丨f（x1）﹣f（x2）丨≤，∴丨﹣a（x12﹣x22）+3（x1﹣x2）丨≤，化简得：（a2﹣3）≤，解得：3＜a2≤4，综合①②，可得a2≤4，解得：﹣2≤a≤2．a的取值范围[﹣]．21．已知点A（﹣2，0），B（0，1）在椭圆C： +=1（a＞b＞0）上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）P是线段AB上的点，直线y=x+m（m≥0）交椭圆C于M、N两点，假设△MNP是斜边长为的直角三角形，求直线MN的方程．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由直线可知：椭圆的核心在x轴上，又过点A，B，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式求得丨MN丨，分类，当MN为斜边时，=，即可求得m=0，知足题意，当MN为直角边时，两平行线AB与MN的距离d=丨m﹣1丨，利用勾股定理即可求得m的值，求得直线方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：椭圆C： +=1（a＞b＞0）核心在x轴上，由点A（﹣2，0），B（0，1），那么a=2，b=1，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），则，消去y，整理得x2+mx﹣1=0，则△=2﹣m2＞0，x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣2，那么丨MN丨=丨x1﹣x2丨=，①当MN为斜边时，=，解得：m=0，知足△＞0，现在直线MN为直径的圆方程为x2+y2=，点A（﹣2，0）B（0，1）别离在圆外和圆内，即在线段AB上存在点P．现在直线MN的方程诶y=x，知足题意，②当MN为直角边时，两平行线AB与MN的距离d=丨m﹣1丨，∴d2+丨MN丨2=丨m﹣1丨2+（10﹣5m2）=10，即21m2+8m﹣4=0，解得：m=，m=﹣（舍），由△＞0，那么m=，过点A作直线MN：y=x+的垂线，可得知足坐标为（﹣，﹣），垂足在椭圆外，即在线段AB上存在点P，∴直线MN的方程为y=x+，符合题意，综上可知：直线MN的方程为：y=x或y=x+．2=na n2+a n（n∈N*）．22．已知数列{a n}知足a n＞0，a1=2，且（n+1）a n+1（Ⅰ）证明：a n＞1；（Ⅱ）证明： ++…+＜（n≥2）．【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．+1）（a n+1﹣1）=（a n﹣1）【分析】（Ⅰ）依照数列的递推关系可得（n+1）（a n+1（na n+n+1），再依照a n＞0，可得a n+1﹣1与a n﹣1同号，问题得以证明，（Ⅱ）先判定出1＜a n≤2，再取得a n2≤，n≥2，利用放缩法取得≤2（﹣）+（﹣+），再别离取n=2，3，和n≥4即可证明．2﹣（n+1）=na n2﹣n+a n﹣1，【解答】证明：（Ⅰ）由题意得（n+1）a n+1+1）（a n+1﹣1）=（a n﹣1）（na n+n+1），∴（n+1）（a n+1由a n＞0，n∈N*，∴（n+1）（a n+1）＞0，na n+n+1＞0，+1﹣1与a n﹣1同号，∴a n+1∵a1﹣1=1＞0，∴a n＞1；2=na n2+a n＜（n+1）a n2，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故（n+1）a n+1∴a n＜a n，1＜a n≤2，+1又由题意可得a n=（n+1）a n+12﹣na n2，∴a1=2a22﹣a12，a2=3a32﹣2a22，…，a n=（n+1）a n+12﹣na n2，相加可得a1+a2+…+a n=（n+1）a n+12﹣4＜2n，2≤，即a n2≤，n≥2，∴a n+1∴≤2（+）≤2（﹣）+（﹣+），n≥2，当n=2时，=＜，当n=3时， +≤＜＜，当n≥4时， ++…+＜2（+++）+（++﹣）=1+++++＜，从而，原命题得证2017年3月30日。

2017届浙江省绍兴市柯桥区高三5月第二次教学质量检测数学试卷第Ⅰ卷 选择题（共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数()2log f x x =的定义域{}1,2,4A =，若()f x 的值域为集合B ，则A B =I ( ) A ．{}1 B ．{}2 C ． {}1,2 D ．{}1,4 2．复数z 满足()12i z i +=+，则z 的虚部为( ) A ．32 B ．12 C ．12- D ．12i - 3．已知四边形ABCD 为梯形，//AB CD ，l 为空间一直线，则“l 垂直于两腰,AD BC ”是“l 垂直于两底,AB DC ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知曲线213ln 4y x x =-的一条切线的斜率为12-，则切点的横坐标为( ) A ．-3 B ．2 C ．-3或2 D ．125．已知随机变量ξ的分布列如下：ξ-1 0 1P13ab若14E ξ=，则D ξ=( ) A ．56 B ．4148 C ． 1 D ．236．设集合()10,310,,310x y A x y x y x y R x y ⎧--≤⎧⎫⎪⎪⎪=-+≥∈⎨⎨⎬⎪⎪⎪+-≤⎩⎭⎩，则A 表示的平面区域的面积是( )A ．2B ．32 C ．322D ．27．已知函数()()sin cos 0f x a x b x a =+≠在4x π=处得最小值，则函数3()4f x π-是( ) A ．偶函数且它的图象关于点(),0π对称 B ．偶函数且它的图象关于点3(,0)2π对称 C ．奇函数且它的图象关于点(),0π对称 D ．奇函数且它的图象关于点3(,0)2π对称 8．已知,x y R ∈．( )A ．若22||||1x y x y -++≤，则22113()()222x y ++-≤B ．若22||||1x y x y -+-≤，则22113()()222x y -+-≤C ．若22||||1x y x y ++-≤，则22113()()222x y +++≤D ．若22||||1x y x y +++≤，则22113()()222x y -++≤9．已知平面向量,,a b c 满足||4,||3,||2,3a b c b c ====g ，则()()()()222[]a b a c a b a c -----g 最大值为( )A ．4337+B ．4733+C ．2(4337)+D ．2(4733)+10．已知异面直线12,l l ，点A 是直线1l 上的一个定点，过12,l l 分别引互相垂直的两个平面,αβ，设l αβ=I ，P 为点A 在l 的射影．当,αβ变化时，点P 的轨迹是( )A ．圆B ．两条相交直线C ．球面D ．抛物线第Ⅱ卷 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．双曲线2212x y -=的渐近线方程是 ，离心率是 ．12．某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是 3cm ，侧面积是2cm ．13．已知正数数列{}n a 的前n 项和n S 满足：n S 和2的等比中项等于n a 和2的等差中项，则1a = ；n S = ．14．若正数,a b 满足()2483log 1log log a b a b +=+=+，则a = ，b = ． 15．现有排成一列的5个花盆，要将甲、乙两种花种在其中的2个花盆里（每个花盆种一种花），若要求每相邻的3个花盆里至少有一种花，则这样的不同的种法数是 （用数字作答）． 16．已知圆1O 和圆2O 都经过点()0,1A ，若两圆与直线4350x y -+=及10y +=均相切，则12||O O = ．17．已知函数()()221,mx f x x mx n m n R x+=+++∈有零点，则22m n +的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足()cos 2cos 0b C a c B ++=． （Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若1,cos cos 3b A C =+=，求ABC ∆的面积．19．如图，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，AB ⊥平面BCE ，BE CE ⊥．2AB BE EC ===，,G F 分别是线段,BE DC 的中点．（Ⅰ）求证：//GF 平面ADE ；（Ⅱ）求GF 与平面ADE 所成角的正切值． 20．已知函数()xf x x e λ=+．（Ⅰ）当0λ>时，求证：()()1f x x λλ≥-+，并指出等号成立的条件； （Ⅱ）求证：对任意实数λ，总存在实数[]3,3x ∈-，有()f x λ>．21．已知椭圆22:162x y C +=，点()3,0A ，P 是椭圆C 上的动点．（Ⅰ）若直线AP 与椭圆C 相切，求点P 的坐标；（Ⅱ）若P 在y 轴的右侧，以AP 为底边的等腰ABP V 的顶点B 在y 轴上，求四边形OPAB 面积的最小值．22．已知正项数列{}n a 满足：112a =，()2112n n n n a a a a n --=+≥．n S 为数列{}n a 的前n 项和． （Ⅰ）求证：对任意正整数n ，有2n S nn ≤；（Ⅱ）设数列21{}na 的前n 项和为n T ，求证：对任意()0,6M ∈，总存在正整数N ，使得n N >时，n T M >．2017届浙江省绍兴市柯桥区高三5月第二次教学质量检测数学试卷答案一、选择题1-5:CCABB 6-10:BCBDA二、填空题11．26,22y x =±12．12，27 13．2，22n14．11,1616 15．14 16．5 17．4[,)5+∞三、解答题18．解：（Ⅰ）由正弦定理知：sin cos (2sin sin )cos 0B C A C B ++=，sin()2sin cos 0B C A B ++=，sin 2sin cos 0A A B +=，因为sin 0A ≠，所以1cos 2B =-， 解得23B π=； （Ⅱ）cos cos 3A C +=，cos()cos 33C C π-+=，33sin cos 322C C +=，sin()13C π+=， 解得6C π=，所以33a c ==，故13sin 212ABC S ac B ∆==． 19．（Ⅰ）证明：取AE 中点H ，连接DH GH 、．在ABE V 中，,G H 分别是线段,BE AE 的中点，所以//GH AB 且12GH AB =；又在矩形ABCD 中，//DF AB 且12DF AB =，故//GH DF 且GH DF =，四边形GFDH 是平行四边形，//,GF DH DH ⊂面ADE ，GF ⊄面ADE ，所以//GF 平面ADE ．（Ⅱ）方法一：如图，把原几何体补成一个以等腰直角三角形为底面的直三棱柱BEC APD -．由于//GF DH ，所以DH 与平面ABE 所成角即为GF 与平面ABE 所成角．又DP ⊥面ABEP ，所以DPH ∠为DH 与平面ABE 所成角的平面角．2tan 22DP DPH PH ∠===．GF 与平面ABE 所成角的正切值2．解法二：如图，以E 为坐标原点，,EC EB 分别为x 轴，y 轴建立空间直角坐标系，则()()()()0,0,0,2,00,0,1,02,0,1E C G F ．所以()2,1,1GF =-u u u r， 又EC ⊥平面ABE ，所以平面ABE 的法向量可为()2,0,0EC =u u u r． 设GF 与平面ABE 所成角为θ，46sin 326||||EC GF EC GF θ===⨯u u u r u u u r g u u u r u u u r g ，所以GF 与平面ABE 所成角的正切值为2．20．解：（Ⅰ）设()()()1g x f x x λλ=---1(1)xxx x e e λλλλ=+-=+-． ∵()1(1)(1)x x xe g x e eλλ-=-+=， ∴当0x >时，()0g x '>，故()g x 递增；当0x <时，()0g x '<，故()g x 递减． 因此，()()00g x g ≥=，即()()1f x x λλ≥-+，当且仅当0x =时等号成立． （Ⅱ）解法一：“存在实数[]3,3x ∈-，有()f x λ>”等价于()max f x λ>． 注意到()0f λ=．∵()1xf x e λ'=-，∴当0λ≤时，()0f x '>，故()f x 在[]3,3-上单调递增，从而()()()max 30f x f f λ=>=成立； 当0λ>时，令()0f x '=，得ln x λ=，∴()f x 在(,ln ]λ-∞上递减，在[ln ,)λ+∞上递增 若ln 3λ≥，即3e λ≥时，()f x 在[]3,3-上递增，故()()()max 30f x f f λ=->=成立； 若ln 3λ≤-，即30e λ-<≤时，()f x 在[]3,3-上递增，故()()()max 30f x f f λ=>=成立； 若3ln 3λ-<<，即33e e λ-<<时，()f x 在[3,ln ]λ-上递减，在[]ln ,3λ上递增， 故()()()()max max{3,3}0f x f f f λ=->=成立．综上所述，对任意实数λ，总存在实数[]3,3x ∈-，有()f x λ>． 解法二：①当0λ≤时，()xf x x eλ=+在区间[]3,3-上递增，则()()30f f λ>=，②当01λ<≤时，由（Ⅰ）可知()()313f λλλ>-+≥； ③当01λ<<时，由（Ⅰ）可知()()31(3)f λλλ-≥--+> 综上，对任意实数λ，总存在实数[]3,3x ∈-，有()f x λ>． 21．解：（Ⅰ）设直线AP 的方程为3x my =+，联立223162x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 可得：22(3)630m y my +++=，故212(23)0m =-=V ，解得62m =±， 从而2936302y y ++=，解得63y =±，2x =．所以，点P 的坐标为6(2,)3±． （Ⅱ）设线段AP 的中点为D ．因ABP V 是以AP 为底边的等腰三角形，故BD AP ⊥． 由题意，设000(,)(22)P x y y -<<，则点D 的坐标为003(,)22x y +， 且直线AP 的斜率003AP y k x =-，故直线BD 的斜率为0031AP x k y --=，从而直线BD 的方程为：000033()22y x x y x y -+-=-．又2200162x y +=令0x =，得2200092x y y y +-=，化简得20023(0,)2y B y --． 所以，四边形OPAB 的面积OPAB OAP OABS S S =+=V V 200023113||3||222y y y --⨯⨯+⨯⨯2000233(||||)22y y y --=+0033(2||)22||y y =+003322||332||y y ≥⨯⨯=．032y =±等号成立． 所以，四边形OPAB 面积的最小值为33．22．（Ⅰ）证法一：因为11111n n n n a a a a +++-=<+，∴2n ≥时，112()()n n n n n a a a a a ---=-+-++L 21111()122a a a n n -+<-+=-， ∴111(2)(3)22n S a <+-+-21()22n n ++-=L ，即2n S n n <，当1n =时，1112S =，综上，2n S n n ≤． 证法二：考虑到数列1{}2n -的前n 项和为22n，猜想12n a n ≤-，当1n =时，结论显然成立．假设n k =时，12k a k ≤-成立， 则当1n k =+时，由2110k k k k a a a a ++--=，得2142k k kk a a a a +++=2111()4()2222k k k -+-+-≤213()4222k k -++-= ()13122122k k k -++<=+-，结论成立． 综上：对任意n N *∈，有12n a n ≤-，以下同解法一．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知10n n a a +>>221221,112a a a a ===+．因为()1x f x x=+在区间()0,+∞上单调递增，所以121121112n n n n a a a a a a +++-=≥=++，从而112n n n n n a a a a a ---=-+-++L ()211111222n a a a n -+≥-+=， 当2n ≥时，2211111n n n n n a a a a a -+==+，21111n n na a a -=-， 所以22212111n n T a a a =+++=L 21111126n a a a n+-≥-，令226,6M n n M->>- 设0N 为不小于26M -的最小整数，取01N N =+(即2[]16N M=+-)， 当n N >时，n T M >．。

浙江省绍兴市2017年高考数学二模试卷（文科）（解析版）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．设集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|0＜x＜2}C．{x|﹣1≤x＜0}D．{x|﹣1＜x≤0}2．若sinx=，则cos2x=（）A．﹣ B．C．﹣D．3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（）A．B．2 C．D．4．命题：“∃x0∈R，x0＞sinx0”的否定是（）A．∀x∈R，x≤sinx B．∀x∈R，x＞sinxC．∃x0∈R，x0＜sinx0D．∃x0∈R，x0≤sinx05．设函数f（x）=|lnx|，满足f（a）=f（b）（a≠b），则（注：选项中的e为自然对数的底数）（）A．ab=e x B．ab=e C．ab=D．ab=16．设抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴有两个交点A，B，顶点为C，设△=b2﹣4ac，∠ACB=θ，则cosθ=（）A．B． C．D．7．在Rt△ABC中，∠C是直角，CA=4，CB=3，△ABC的内切圆交CA，CB于点D，E，点P是图中阴影区域内的一点（不包含边界）．若=x+y，则x+y的值可以是（）A．1 B．2 C．4 D．88．设U为全集，对集合A，B定义运算“*”，A*B=∁U（A∩B），若X，Y，Z为三个集合，则（X*Y）*Z=（）A．（X∪Y）∩∁U Z B．（X∩Y）∪∁U Z C．（∁u X∪∁U Y）∩Z D．（∁U X∩∁U Y）∪Z二、填空题：共7小题，9-12每小题6分，13-15每小题6分，共36分。

9．log2+log2=；若a=log2，则2a+2﹣a=．10．若函数f（x）=tan（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为2π，则ω=；f（）=．11．已知圆x2+y2=4，则经过点M（，1）的圆的切线方程为；若直线ax﹣y+4=0与圆相交于A、B两点，且|AB|=2，则a=．12．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是，体积是．13．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是．14．已知3x+2y=3x+9y+3，则x+2y最小值为．15．已知F1、F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，P是椭圆上任一点，过一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为A．若|OA|=2b，则该椭圆的离心率e为．三、解答题（共5小题，满分68分）16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若msinA=sinB+sinC（m∈R）．（I）当m=3时，求cosA的最小值；（Ⅱ）当A=时，求m的取值范围．17．在底面是正三角形的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1⊥平面ABC，E，F分别为BB1，AC的中点．（1）求证：BF∥平面A1EC；（2）若AA1=2，求二面角C﹣EA1﹣A的大小．18．设公差不为0的等差数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，且，，成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式及S n；（2）设b n=，t n=，且B n，T n分别为数列{b n}，{t n}的前n项和，比较B n与T n+的大小．19．设函数f（x）=|x2﹣a|﹣ax﹣1（a∈R）．（I）若函数y=f（x）在R上恰有四个不同的零点，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）在[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．20．设抛物线Γ：y2=2px（p＞0）上的点M（x0，4）到焦点F的距离|MF|=．（1）求抛物线Γ的方程；（2）过点F的直线l与抛物线T相交于A，B两点，线段AB的垂直平分线l′与抛物线Γ相交于C，D两点，若=0，求直线l的方程．，使得f（x）≥|x|恒成立，求实数a的取值范围．2017年浙江省绍兴市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．设集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|0＜x＜2}C．{x|﹣1≤x＜0}D．{x|﹣1＜x≤0}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集，再由B，求出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即A={x|x≤0或x≥2}，∵B={x|﹣1＜x＜2}，∴A∩B={x|﹣1＜x≤0}，故选：D．2．若sinx=，则cos2x=（）A．﹣ B．C．﹣D．【考点】二倍角的余弦．【分析】由条件利用二倍角的余弦公式，求得cos2x的值．【解答】解：∵sinx=，则cos2x=1﹣2sin2x=1﹣2•=，故选：B．3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（）A．B．2 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，底面是一个正三角形，后面的侧棱与底面垂直．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，底面是一个正三角形，后面的侧棱与底面垂直．∴该几何体的侧面PAB的面积==．故选：D．4．命题：“∃x0∈R，x0＞sinx0”的否定是（）A．∀x∈R，x≤sinx B．∀x∈R，x＞sinxC．∃x0∈R，x0＜sinx0D．∃x0∈R，x0≤sinx0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：∀x∈R，x≤sinx，故选：A5．设函数f（x）=|lnx|，满足f（a）=f（b）（a≠b），则（注：选项中的e为自然对数的底数）（）A．ab=e x B．ab=e C．ab=D．ab=1【考点】对数函数的图象与性质．【分析】作出函数f（x）的图象，设a＜b，得到0＜a＜1，b＞1，结合对数的运算性质进行求解即可．【解答】解：作出函数f（x）的通项如图，在若f（a）=f（b）（a≠b），则设a＜b，则0＜a＜1，b＞1，即|lna|=|lnb|，则﹣lna=lnb，则lna+lnb=lnab=0，即ab=1，故选：D．6．设抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴有两个交点A，B，顶点为C，设△=b2﹣4ac，∠ACB=θ，则cosθ=（）A．B． C．D．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质结合余弦定理求出cosθ的值即可．【解答】解：如图示：，∵|AB|===，∴|AD|=，而|CD|=||=，∴AC2=|AD|2+|CD|2=+=∴cosθ==1﹣=1﹣，=，故选：A．7．在Rt△ABC中，∠C是直角，CA=4，CB=3，△ABC的内切圆交CA，CB于点D，E，点P是图中阴影区域内的一点（不包含边界）．若=x+y，则x+y的值可以是（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】求出内切圆半径，根据三点共线原理得出x+y分别对于1，2，4，8时P点的轨迹，从而判断出答案．【解答】解：设圆心为O，半径为r，则OD⊥AC，OE⊥BC，∴3﹣r+4﹣r=5，解得r=1．连结DE，则当x+y=1时，P在线段DE上，排除A；在AC上取点M，在CB上取点N，使得CM=2CD，CN=2CE，连结MN，∴=+．则点P在线段MN上时， +=1，故x+y=2．同理，当x+y=4或x+y=8时，P点不在三角形内部．排除C，D．故选：B．8．设U为全集，对集合A，B定义运算“*”，A*B=∁U（A∩B），若X，Y，Z为三个集合，则（X*Y）*Z=（）A．（X∪Y）∩∁U Z B．（X∩Y）∪∁U Z C．（∁u X∪∁U Y）∩Z D．（∁U X∩∁U Y）∪Z【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】利用X*Y=∁U（X∩Y），得到对于任意集合X、Y、Z，（X*Y ）*Z=∁U（X∩Y）*Z=∁U{[∁U（X∩Y）]∩Z}，整理即可得到答案．【解答】解：∵X*Y=∁U（X∩Y），∴对于任意集合X，Y，Z，（X*Y ）*Z=∁U（X∩Y）*Z=∁U[∁U（X∩Y）∩Z]=（X∩Y）∪∁U Z二、填空题：共7小题，9-12每小题6分，13-15每小题6分，共36分。