【名校名卷取精 百师题源】2014年数学中考抢分训练之“小题狂做”：整式的加减(含解析)

一元二次方程组一、选择题(本小题共7小题，每小题3分，共21分)1．用配方法解方程x 2＋4x ＋1＝0，配方后的方程是( )A ．(x ＋2)2＝3B ．(x －2)2＝3C ．(x －2)2＝5D ．(x ＋2)2＝52．方程x (x －2)＋x －2＝0的解是( )A ．2B ．－2，1C ．－1D ．2，－13．已知关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则x 1＋x 2的值是( )A ．－2B ．2C ．3D ．14．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －a ＝0有两个相等的实数根，则a 的值是( )A ．1B ．－1 C.14 D ．－145．关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋5(m －5)＝0的两个正实数根分别为x 1、x 2，且2x 1＋x 2＝7，则m 的值是( )A ．－2B ．6C ．2或6D ．76．一元二次方程x 2＋4＝0 根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．一元二次方程x 2＋3x ＝0的解是( )A ．x ＝－3B ．x 1＝0，x 2＝3C ．x 1＝0，x 2＝－3D ．x ＝3二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)8．若方程x 2－x ＝0的两根为x 1，x 2(x 1＜x 2)，则x 2－x 1＝______．9．如果关于x 的方程x 2－3x ＋k ＝0(k 为常数)有两个不相等的实数根，那么k 应满足的条件为______．10．一元二次方程x 2－2x －3＝0的解为______．11．关于x 的一元二次方程kx 2－x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．三、解答题(本大题共3小题，共23分)12．(6分)解方程：(x ＋1)(x －1)＋2(x ＋3)＝8.13．(7分)解方程：x 2－2x ＝5.14．(10分)已知关于一元二次方程(x －m )2＋6x ＝4m －3有实数根．(1)求m 的取值范围；(2)设方程的两实数根分别为x 1与x 2，求x 1·x 2－x 21－x 22的最大值．参考答案1. A 解析：x 2＋4x ＋1＝0，移项，得x 2＋4x ＝－1，方程两边都加上4，得x 2＋4x ＋4＝－1＋4，即x 2＋4x ＋4＝3，(x ＋2)2＝3.2. D 解析：因为x (x －2)＋(x －2)＝0，所以(x ＋1)(x －2)＝0，所以x 1＝－1，x 2＝2.3. C 解析：根据根与系数之间的关系，得x 1＋x 2＝－b a＝－(－3)＝3. 4. B 解析：∵方程x 2＋2x －a ＝0有两个相等的实数根，∴22＋4a ＝0，解得a ＝－1.5. B 解析：由根与系数关系得x 1＋x 2＝－b a＝m ， ∵2x 1＋x 2＝7，∴x 1＋m ＝7 ∴x 1＝7－m ，把x 1＝7－m 代入原方程得(7－m )2－m (7－m )＋5(m －5)＝0，化简得m 2－8m ＋12＝0，解得m 1＝2，m 2＝6，∵x 1·x 2＝c a＝5(m －5)，当m 1＝2时， x 1·x 2＝5(m －5)＝－15＜0，与两个正实数根矛盾，舍去，故m ＝6.6. D 解析：根据题意可得Δ＝－16＜0，所以方程没有实数根，故选D.7. C 解析：由题意得，x (x ＋3)＝0，所以x 1＝0，x 2＝－3，故选C.8. 1 解析：解方程x 2－x ＝0，又x 1＜x 2，故x 1＝0，x 2＝1，∴x 2－x 1＝1.9. k ＜94 解析：由题意得，△＝9－4k ＞0，所以k ＜94. 10. 3或－1 解析：x 2－2x －3＝0，即(x －3)(x ＋1)＝0，解得x 1＝3，x 2＝－1.所以一元二次方程x 2－2x －3＝0的解为3或－1.11. k ＜14且k ≠0 解析：若k 满足题意，则有Δ＝(－1)2－4k ＞0 且k ≠0成立，解得k ＜14且k ≠0. 12. 解：原方程可化为x 2－1＋2x ＋6＝8，即x 2＋2x －3＝0，(2分)解得x ＝1或x ＝－3.(6分)13. 解：配方得(x －1)2＝6，(3分)∴x －1＝±6，∴x ＝1±6(6分)∴x 1＝1＋6，x 2＝1－ 6.(7分)14. 解：(1)由(x－m)＋6x＝4m－3，得x2＋(6－2m)x＋m2－4m＋3＝0.∴Δ＝b2－4ac＝(6－2m)2－4×1×(m2－4m＋3)＝－8m＋24.(2分)∵方程有实数根，∴－8m＋24≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3.(4分) (2)∵方程的两实根分别为x1与x2，∴x1＋x2＝2m－6，x1·x2＝m2－4m＋3，(6分)∴x1·x2－x21－x22＝3x1·x2－(x1＋x2)2＝3(m2－4m＋3)－(2m－6)2＝－m2＋12m－27＝－(m－6)2＋9.(8分)∵m≤3，且当m＜6时，－(m－6)2＋9的值随m的增大而增大，∴当m＝3时，x1·x2－x21－x22的值最大，最大值为－(3－6)2＋9＝0，∴x1·x2－x21－x22的最大值为0.(10分)。

二次函数一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)1．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是( ) A ．y ＝(x ＋2)2＋2 B ．y ＝(x －2)2－2 C ．y ＝(x －2)2＋2 D ．y ＝(x ＋2)2－22．已知二次函数y ＝－12x 2－7x ＋152，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 2＜y 3＜y 13．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，若|ax 2＋bx ＋c |＝k (k ≠0)有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＜－3B ．k ＞－3C ．k ＜3D ．k ＞34．已知抛物线y ＝k (x ＋1)(x －3k)与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是( )A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过(－1，1)，(2，－1)两点．下列关于这个二次函数的叙述正确的是( ) A ．当x ＝0时，y 的值大于1 B ．当x ＝3时，y 的值小于0C ．当x ＝1时，y 的值大于1D ．y 的最大值小于06．如图，抛物线y 1＝a (x ＋2)2－3与y 2＝12(x －3)2＋1交于点A (1，3)， 过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ，则以下结论：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a ＝1；③当x ＝0时，y 2－y 1＝4；④2AB ＝3AC . 其中正确结论是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题(本大题共2小题，每小题4分，共8分)7．将抛物线y＝x2＋x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式______．8．如果抛物线y＝(4＋k)x2＋k的开口向下，那么k的取值范围是______．三、解答题(本大题共2小题，共28分)9．(12分)在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y＝k(x2＋x－1)的图象交于点A(1，k)和点B(－1，k)．(1)当k＝－2时，求反比例函数的解析式；(2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x 的取值范围．10．(16分)如图，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．(1)求点B的坐标；(2)求经过点A、O、B抛物线的解析式．参考答案1. B 解析：直接运用“左加右减，上加下减”的平移规律，抛物线向右平移2个单位后，抛物线的解析式为y ＝(x －2)2－4，再向上平移2个单位后，抛物线的解析式为y ＝(x －2)2－2，故选B.2. A 解析：∵a ＝－12＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y 的值随x 的增大而减小．∵－b 2a ＝－－72×（－12）＝－7，∴抛物线的对称轴为直线x ＝－7，∵－7＜0＜x 1＜x 2＜x 3，∴y 1＞y 2＞y3.3. D 解析：函数y ＝|ax 2＋bx ＋c |的图象如图所示，当0＜k ＜3时，|ax 2＋bx ＋c |＝k 有4个不相等的实数根；当k ＞3时，|ax 2＋bx ＋c |＝k 有2个不相等的实数根，故选D.4. C 解析：令y ＝0，则k (x ＋1)(x －3k )＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3k，设A 点坐标 为(－1，0)，则B 点的坐标为(3k，0)． 当x ＝0时，y ＝－3，∴C (0，－3)，AC ＝OA 2＋OC 2＝10.(1)k ＞0时，有以下3种情况：①当AC ＝BC 时，点A 、B 分别在x 轴的负半轴和正半轴上，且AO ＝BO ，即1＝3k ，解得k ＝3；②当AB ＝BC 时，AB 2＝BC 2＝BO 2＋CO 2，即(3k ＋1)2＝(3k)2＋32，解得k ＝34；③当AB ＝AC 时，AB 2＝AC 2，即(3k ＋1)2＝10，解得k ＝1＋103(k ＞0，舍去k ＝1－103)． (2)k ＜0时，点B 只能在点A 的左侧．只有当AB ＝AC 时，△ABC 可构成等腰三角形，∴－3k －1＝10，解得k ＝1－103，综上可知，当k 1＝3，k 2＝34，k 3＝1＋103，k 4＝1－103时，△ABC 为等腰三角形，故能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是4.5. B 解析：本题考查二次函数的图象性质，难度中等．由图象可知抛物线开口向下，点(－1，1)在对称轴的右侧，而在对称轴右侧图象呈下降趋势，y 随x 增大而减小，故当x ＝0，1时对应的函数值都小于1，排除A ，C ；由图象知函数的最大值应大于1，排除D ；因为(2，－1)在函数图上且在对称轴右侧，故当x ＝3时，函数值y 小于－1，即y 小于0，故选B.6. D7. y ＝x 2＋x －2 解析：直接运用图象的平移规律“左加右减，上加下减”，抛物线y ＝x 2＋x 向下平移2个单位长度后所得新抛物线的表达式是y ＝x 2＋x －2.8. k ＜－4 解析：因为y ＝(4＋k )x 2＋k 的图象为抛物线，且开口向下，所以4＋k ＜0，即k ＜－4.9. (1)当k ＝－2时，点A (1，－2)，(2分)设反比例函数的解析式为y ＝m x ，∵点A 在反比例函数的图象上， ∴将A 点坐标代入上式，可得m ＝－2，∴y ＝－2x.(6分) (2)要使反比例函数满足y 随着x 的增大而增大，只需k ＜0.(8分)而对于二次函数y ＝kx 2＋kx －k ，其对称轴为x ＝－12，要使二次函数满足y 随着x 的增大而增大，在k ＜0的情况下，即当x ＜－12时，才能使得y 随着x 的增大而增大． 综上所述，需满足的条件是k ＜0，且x ＜－12.(12分)10. (1)如图，过B 点作BC ⊥x 轴，垂足为C ，则∠BCO ＝90°，∵∠AOB ＝120°，∴∠BOC ＝60°，∠CBO ＝30°又∵OA ＝OB ＝4，∴OC ＝12OB ＝12×4＝2， BC ＝OB ·sin 60°＝4×32＝23， ∴点B 的坐标是(－2，－23)．(8分)(2)∵抛物线过原点O 和点A 、B ，∴可设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ， 将A (4，0)，B (－2，－23)代入，得⎩⎨⎧16a ＋4b ＝0，4a －2b ＝－23.(12分)解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－36，b ＝233.∴此抛物线的解析式为y ＝－36x 2＋233x .(16分)。

多边形与平行四边形一、选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是()A．3 cm＜OA＜5 cm B．2 cm＜OA＜8 cmC．1 cm＜OA＜4 cm D．3 cm＜OA＜8 cm2．如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF等于()A．70°B．40°C．30°D．20°,第2题图),第3题图)3．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为()A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)4．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝______．第4题图第6题图5．一个多边形每个外角都等于40°，则这个多边形的边数为______．6．如图，在▱ABCD中，AD＝10 cm，CD＝6 cm，E为AD上一点，且BE＝BC，CE＝CD，则DE＝______cm.7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于______．三、解答题(本大题共3小题，共32分)8．(10分)已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.(1)求证：△AEM≌△CFN；(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．9．(10分)如果，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF.求证：DE＝BF. 10．(12分)如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F.(1)求证：AB＝AF；(2)当AB＝3，BC＝5时，求AEAC的值．参考答案1. C 解析：在△ABC 中，由三边关系可知BC －AB ＜AC ＜BC ＋AB ，所以2 cm ＜AC ＜8 cm ，又因为平行四边形的对角线互相平分，故1 cm ＜OA ＜4 cm ，选C.2. B 解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠A ＋∠D ＝180°，∴∠D ＝110°，由折叠的性质知∠MFE ＝∠D ＝110°，∴∠AMF ＝∠MFE －∠A ＝110°－70°＝40°.3. A 解析：由题意可知，正八边形的边长为a ，即原来正方形的每一角上的等腰直角三角形的斜边长为a ，直角边长为22a ，所以阴影部分的面积为中间小正方形面积与四个等腰直角三角形的面积之和，即S 阴影＝a 2＋12×(22a )2×4＝2a 2 4. 300 解析：因为∠A ＝120°，所以∠A 的外角是60°.因为多边形的外角和是360°，故∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°－60°＝300°.5. 9 解析：因为多边形的外角和等于360°，而这个多边形的外角都相等，所以这个多边形的边数为：360°÷40°＝9.6. 3.6 解析：因为四边形ABCD 为平行四边形，所以AD ∥BC ，所以∠DEC ＝∠BCE ，因为CE ＝CD ，所以∠D ＝∠DEC ，因为BE ＝BC ，所以∠BEC ＝∠BCE ，所以∠D ＝∠BCE ，∠DEC ＝∠CEB ，所以△DCE ∽△CBE ，所以DC CB ＝DE CE ，所以610＝DE 6，解得DE ＝3.6 cm. 7. 8 解析：由平移可知四边形ABED 是平行四边形，且BE ＝2，因为∠C ＝90°，所以平行四边形BC 边上的高为AC ＝4，所以四边形ABED 的面积＝2×4＝8.8. 证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAB ＝∠BCD ，∴∠EAM ＝∠FCN .又∵AD∥BC，∴∠E＝∠F.∵AE＝CF，∴△AEM≌△CFN.(5分) (2)由(1)得AM＝CN，又∵四边形ABCD是平行四边形∴AB綊CD，∴BM綊DN，∴四边形BMDN是平行四边形．(10分) 9. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵AE＝CF，∴AB－AE＝CD－CF，即BE＝DF，(6分)又BE∥DF，∴四边形DEBF为平行四边形．(8分)∴DE＝BF.(10分) 10. (1)证明：如图，在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠2＝∠3.∵BF是∠ABC的平分线，∴∠1＝∠2.∴∠1＝∠3，∴AB＝AF.(5分)(2)∵∠AEF＝∠CEB，∠2＝∠3，∴△AEF∽△CEB.(9分)∴AEEC＝AFBC＝35，∴AEAC＝38.(12分)。

相似图形一、选择题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1. 如图，小正方形的边长均为1，关于△ABC 和△DEF 的下列说法正确的是( )A ．△ABC 和△DEF 一定不相似B ．△ABC 和△DEF 是位似图形C ．△ABC 和△DEF 相似且相似比是1∶2;D ．△ABC 和△DEF 相似且相似比是1∶42. 已知矩形ABCD 中，AB ＝1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD ＝( )A .5－12 B.5＋12C. 3 D ．2 3．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么ABAD 等于( )A ．0.618 B.22C. 2 D ．24．如图，正方形ABCD 的两边BC ， AB 分别在平面直角坐标系的x 轴，y 轴的正半轴上，正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 是以AC 的中点O ′为中心的位似图形，已知AC ＝32，若点A ′的坐标为(1，2)，则正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 的相似比是( )A.16B.13C.12D.235. 如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心相似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0)，则E 点的坐标为( )A ．(2，0)B ．(32，32) C ．(2，2) D ．(2，2)二、解答题(本大题共2小题，共30分)6. (12分)如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片ABCD ，先折出BC 的中点E ，再折出线段AE ，然后通过折叠使EB 落到线段EA 上，折出点B 的新位置B ′，因而EB ′＝EB .类似地，在AB 上折出点B ″，使AB ″＝AB ′，这时B ″就是AB 的黄金分割点，请你证明这个结论7．(18分)如图，正三角形ABC 的边长为3＋ 3.(1)如图1，正方形EFPN 的顶点E ，F 在边AB 上，顶点N 在边AC 上，在正三角形ABC 及其内部，以A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形E ′F ′P ′N ′，且使正方形E ′F ′P ′N ′的面积最大(不要求写作法)；(2)求(1)中作出的正方形E ′F ′P ′N ′的边长；(3)如图2，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPN ，使得DE ，EF 在边AB 上，点P ，N 分别在边CB ，CA 上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．参考答案1. C 解析：两个三角形的各边长分别是2，2，10和22，4，210，对应边的比是1∶2，所以△ABC和△DEF 相似，但对应顶点连线未交于一点，所以△ABC 和△DEF 不是位似图形，故选C.2. B 解析：∵AB ＝1，设AD ＝x ，则FD ＝x －1，EF ＝1，∵四边形EFDC 与矩形ADCB 相似，∴EFFD ＝AD AB ，即1x －1＝x1，解得x 2－x －1＝0，则x 1＝1＋52，x 2＝1－52(负值舍去)，经检验x 1＝1＋52是原方程的解．3. B 解析：由题意得矩形ABCD 与矩形AEFB 相似，则AD AB ＝AB AE ，又AE ＝12AD ，所以AB 2＝12AD 2，AB AD ＝22，故选B.4. B 解析：∵在正方形ABCD 中，AC ＝32，∴BC ＝AB ＝3，延长A ′B ′交BC 于点E ，∵点A ′的坐标为(1，2)，∴OE ＝1，EC ＝A ′E ＝3－1＝2，∴正方形A ′B ′C ′D ′的边长为1，∴正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 的相似比为13.5. C 解析：由已知得，E 点的横坐标就是点A 横坐标的2倍，点E 的纵坐标就是点C 纵坐标的2倍．6. 证明：设正方形ABCD 的边长为2，∵E 为BC 的中点，∴BE ＝1∴AE ＝AB 2＋BE 2＝ 5. 又B ′E ＝BE ＝1，∴AB ′＝AE －B ′E ＝5－1.又∵AB ″＝AB ′＝5－1，∴AB ″∶AB ＝(5－1)∶2.(10分) ∴点B ″是线段AB 的黄金分割点．(12分)7. 解：(1)如图①，正方形E ′F ′P ′N ′即为的所求．(4分)图(1)图(2)(2)设正方形E ′F ′P ′N ′的边长为x . ∵△ABC 为正三角形，∴AE ′＝BF ′＝33x . ∴x ＋233x ＝3＋ 3.∴x ＝9＋3323＋3，即x ＝33－3.(8分)(没有分母有理化也对，x ≈2.20也正确)(3)如图(2)，连接NE ，EP ，PN ，则∠NEP ＝90°.设正方形DEMN 、正方形EFPH 的边长分别为m 、n (m ≥n )，它们的面积和为S ，则NE ＝2m ，PE ＝2n .∴PN 2＝NE 2＋PE 2＝2m 2＋2n 2＝2(m 2＋n 2)， ∴S ＝m 2＋n 2＝12PN 2.延长PH 交ND 于点G ，则PG ⊥ND .在Rt △PGN 中，PN 2＝PG 2＋GN 2＝(m ＋n )2＋(m －n )2. ∵33m ＋m ＋n ＋33n ＝3＋3， 即m ＋n ＝3，∴S ＝92＋（m －n ）22.(12分)①当(m －n )2＝0，即m ＝n 时，S 最小，∴S 最小＝92.②当(m －n )2最大，即当m 最大且n 最小时，S 最大 ∵m ＋n ＝3，由(2)知，m 最大＝33－3，∴n 最小＝3－m 最大＝3－(33－3)＝6－3 3.(16分)∴S 最大＝92＋（33－3－6＋33）22＝99－54 3.(S 最大≈5.47也正确)(18分)。

一元一次不等式和一元一次不等式组一、选择题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)1．关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．－3C ．－2D ．－12．不等式⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥x ＋1，x ＋8≤4x －1的解集是( ) A ．x ≥3 B ．x ≥2 C ．2≤x ≤3 D ．空集3．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －b ＜0，x ＋a ＞0的解集为2＜x ＜3，则a ，b 的值分别为( ) A ．－2，3 B ．2，－3 C ．3，－2 D ．－3，24．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜5，3x －12＋1≥x 的解集在数轴上表示正确的是( )二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3－2x ＜5，x －2≤1的解集是______． 6．不等式⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤0，－2x ＜3的整数解是______． 7．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞3x －33x －a ＞5有实数解，则a 的取值范围是__________． 三、解答题(本大题共5小题，共36分)8．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋15＞2（4x ＋3）2x －13≥12x －23.9．(6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2＜x ＋28－x ＞1－3（x －1）.10．(8分)解不等式2(x －1)＋3＜5x ，并把它的解集在数轴上表示出来．11．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＜－13－x ≥1，并将解集在数轴上表示出来．12．(8分)在平面直角坐标系中，直线y ＝kx ＋3经过点(－1，1)，求不等式kx ＋3＜0的解集．参考答案1. D 解析：解不等式得x ≤a －12，由数轴可知不等式的解集是x ≤－1，所以a －12＝－1，a ＝－1，故选D.2. A 解析：⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥x ＋1 ①x ＋8≤4x －1 ②，解不等式①得x ≥2， 解不等式②得x ≥3，∴原不等式组的解集为x ≥3，故选A.3. A 解析：由题意知，此不等式组有解，则解此不等式组得－a ＜x ＜b ，又2＜x ＜3，所以－a ＝2，b ＝3，所以a ＝－2，b ＝3，故选A.4. A 解析：解不等式2x －1＜5，得x ＜3，解不等式3x －12＋1≥x ，得3x －1＋2≥2x ，所以x ≥－1，所以不等式组的解集为－1≤x ＜3.5. －1＜x ≤3 解析：不等式3－2x ＜5的解集是x ＞－1，不等式x －2≤1的解集是x ≤3，所以不等式组的解集是－1＜x ≤3.6. －1，0，1 解析：不等式x －1≤0的解集是x ≤1，不等式－2x ＜3的解集是x ＞－32，所以不等式的解集是－32＜x ≤1，所以不等式组的整数解为－1，0，1. 7. a ＜4 解析：解关于x 的不等式组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3，x ＞5＋a 3，此不等式组有实数解，所以5＋a 3＜3，解得a ＜4. 8. 解：由6x ＋15＞2(4x ＋3)，得x ＜92，(2分)由2x －13≥12x －23， 得x ≥－2，(4分)所以原不等式组的解集为－2≤x ＜92.(6分) 9. 解：由不等式3x －2＜x ＋2，得x ＜2，(2分)由不等式8－x ＞1－3(x －1)，得x ＞－2，(4分)∴不等式组的解集是－2＜x ＜2.(6分)10. 解：2x －2＋3＜5x ，－3x ＜－1，∴x ＞13.(4分) 不等式的解集在数轴上表示如图．(8分)11. 解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＜－1， ①3－x ≥1 ②解不等式①得x ＜－1，解不等式②得 x ≤2，所以不等式组的解集是x ＜－1(4分)在数轴上表示不等式组的解集，如图所示．(8分)12. 解：∵直线y ＝kx ＋3经过点(－1，1)，∴1＝－k ＋3.∴k ＝2，(4分)∴2x ＋3＜0，∴x ＜－32(8分)。

弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积一、选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)1. 如果一个扇形的半径是1，弧长是π3，那么此扇形的圆心角的大小为( )A. 30° B ．45° C. 60° D. 90°2. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为( )A. πB. 1C. 2D. 23π3. 如图，扇形DOE 的半径为3，边长为3的菱形OABC 的顶点A ，C ，B ，分别在OD ，OE ，DE ︵上，若把扇形DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为( )A. 12B. 2 2C. 372D. 352第3题图 第4题图4. 如图，圆锥形冰淇淋盒的母线长是13 cm ，高是12 cm ，则该圆锥形底面圆的面积是( )A ．10 πcm 2B ．25 πcm 2C ．60 πcm 2D ．65 πcm 25. 如图，用邻边长分别为a ，b (a ＜b )的矩形硬纸板裁出以a 为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆，把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽(拼接处材料忽略不计)，则a 与b 满足的关系是( )A . b ＝3aB ．b ＝5＋12a C ．b ＝52a D .b ＝2a 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)6. 如图，已知圆O 的半径为4，∠A ＝45°，若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC 能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为________．第6题图第7题图7. 如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是______(结果保留π).8. 如图，圆柱形璃杯，高为12 cm，底面周长为18 cm，在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为______．第8题图第9题图9. 如图，由四个相同的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O经过四个格点，则图中两个小扇形(即阴影部分)的面积之和为______(结果保留π)．三、解答题(本大题2小题，共24分)10. (12分)如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上的一点，过点C的直线MN满足∠MCA＝∠CBA.(1)求证：直线MN是⊙O的切线(2)过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，已知AB＝6，BC＝3，求阴影部分的面积.11. (12分)某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成．如图，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C、O2D 分别相切于点A、B.已知∠CO2D＝60°，E、F是直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD的两个交点，且EF＝24 cm，⊙O1的半径为x cm.(1)用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；(2)若⊙O 1和扇形O 2CD 两个区域的制作成本分别为0.45元/cm 2和0.06元/cm 2，当⊙O 1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？参考答案1. C 解析：令扇形的圆心角的大小为n °，由题意得n 180×π×1＝π3，解得n ＝60，所以扇形的圆心角的大小为60°.2. C 解析：“等边扇形”面积S ＝12lr ＝12×2×2＝2，故选C.3. D 解析：连接OB ，AC ，则OB ，AC 互相垂直且平分，所以OF ＝32，CF ＝（3）2－（32）2＝32，则AC ＝2×32＝3，所以△OAC 是正三角形，所以∠DOE ＝60°，则DE ︵的长是60·π·3180＝π.设圆锥的底面半径为r ，则2πr ＝π，r ＝12，而圆锥的母线长是3，所以圆锥的高h ＝354＝352.4. B 解析：如图，圆锥的母线AB ＝13 cm ，圆锥的高AO ＝12 cm ，圆锥的底面半径OB ＝r ，在Rt △AOB 中，r ＝I 2－r 2＝132－122＝5(cm)，∴S ＝πr 2＝π×52＝25 πcm 2.故选B.5. D 解析：如图，设半圆及小圆的圆心分别为A 、B ，连接AB ，过点B 作矩形两边的垂线，分别交矩形的边于点C 、D ，由题意，a π2＝2π·BC ，所以BC ＝a 4，所以AB ＝a 2＋a 4＝3a 4，AD ＝a 2－a 4＝a4，在Rt △ABD6．解：∵∠A ＝45°，∴∠BOC ＝90°，∴扇形BOC 的弧长为90π×4180＝2π，设圆锥的底面半径为r ，则2πr＝2π，解得r ＝1，故答案为1.7. 3－13π 解析：因为AD ＝2，∠A ＝30°，所以AB 边上的高等于1，所以平行四边形的面积为4×1＝4，三角形EBC 的面积等于12×2×1＝1，扇形的面积等于30π×22360＝π3，所以阴影面积等于3－13π.8. 15 解析：圆柱侧面展开圆如图所示，作点A 关于DE 的对称点A ′，连接A ′C ，与DE 交于点P ，连结P A 、PC ，则A →P →C 就是最短线路．在Rt △A ′BC 中，BC ＝9 cm ，A ′B ＝12 cm ，所以A ′C ＝15 cm ，所以P A ＋PC ＝A ′C ＝15 cm.9. 14π 解析：图中两个小扇形(即阴影部分)的圆心角的和是90°，因为它们的半径都是1，所以正好能拼成一个占⊙O 面积14的扇形，所以图中两个小扇形(即阴影部分)的面积之和为14π×12＝14π.10. 证明：(1)连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，C 为圆周上的一点， ∴∠ACB ＝90°，即∠ACO ＋∠OCB ＝90°， ∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ， 又∠MCA ＝∠ABC ，故∠MCA ＝∠OCB ，∴∠ACO ＋∠MCA ＝90°，即OC ⊥MN ，直线MN 过点C ， ∴直线MN 是⊙O 的切线．(5分)(2)连接OE 、CE ，由(1)OC ⊥MN ，AD ⊥MN ，得OC ∥AE ，在Rt △ACB 中，cos B ＝BC AB ＝12，∴∠B ＝60°，故OC ＝OB ＝BC ＝3，∴∠EAO ＝∠COB ＝60°，故OE ＝OA ＝EA ＝3，∠EOC ＝60°， ∴OC ＝AE ，四边形AOCE 是平行四边形，故S △EAC ＝S △EOC (8分) 于是，S 阴＝S △ADC －S 扇形EOC ，在Rt △ACB 中，BC ＝3，AB ＝6，∴AC ＝33， 在Rt △ADC 中，AC ＝33，∠DCA ＝∠B ＝60°，∴DC ＝332，AD ＝92， ∴S △ADC ＝12AD ·DC ＝2738，(10分)11. 解：(1)连接O 1A .∵⊙O 1与O 2C 、O 2D 分别相切于点A 、B ， ∴O 1A ⊥O 2C ，O 2E 平分∠CO 2D ， ∴∠AO 2O 1＝12∠CO 2D ＝30°.在Rt △O 1AO 2中，sin ∠AO 2O 1＝AO 1O 1O 2， ∴O 1O 2＝AO 1sin ∠AO 2O 1＝xsin30°＝2x .(4分)∴FO 2＝EF －EO 1－O 1O 2＝24－3x ，即扇形O 2CD 的半径为(24－3x )cm.(6分) (2)设该玩具的制作成本为y 元，则y ＝0.45πx 2＋0.06×（360－60）×π×（24－3x ）2360＝0.9πx 2－7.2πx ＋28.8π＝0.9π(x －4)2＋14.4π.(10分) 所以当x －4＝0，即x ＝4时，y 的值最小．答：当⊙O 1的半径为4 cm ，该玩具的制作成本最小．(12分)。

数据的代表一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)1. 数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是()A．5B．6 C．7 D．82. 小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65 m，而小华的身高是1.66 m，下列说法错误的是()A．1.65 m该班学生身高的平均水平B．班上比小华高的学生人数不会超过25人C．这组身高数据的中位数不一定是1.65 m; D．这组身高数据的众数不一定是1.65 m3. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是()A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，1804. 一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码的鞋的销售量如下表所示：鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的()A．平均数B．中位数C．众数D．方差5. 某中学生举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况(满分100分)如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是()A.92分B．93分C．94分D．95分6. 某学生对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为s2甲＝8.5，s2乙＝2.5，s2丙＝10.1，s2丁＝7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是() A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)7. 重庆农村医疗保险已经全面实施，某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别：20，24，27，28，31，34，38.则这组数据的中位数是______．8. 商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：则这11件衬衫领口尺寸的众数是______cm，中位数是______cm.9．某公司全体员工年薪的具体情况如下表：则该公司全体员工年薪的平均数比中位数多______万元．10. 在学校艺术节汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是s2甲＝1.5，s2乙＝2.5，那么身高更整齐的是________队(填“甲”或“乙”)．三、解答题(共12分)11．(12分)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)(1)a＝________，x乙＝________；(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；(3) ①观察图，可看出______的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”)．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．。

分 式 一、选择题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 1．若分式2x －3有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．x ≠0 B ．x ≥3 C ．x ≠3 D ．x ≤32．化简1x －1x －1，可得( ) A.1x 2－x B ．－1x 2－x C.2x ＋1x 2－x D.2x －1x 2－x 3．化简2x 2－1÷1x －1的结果是( ) A.2x －1 B.2x 3－1C.2x ＋1D ．2(x ＋1) 4．化简(1＋4a －2)÷a a －2的结果是( ) A.a ＋2a B.a a ＋2C.a －2a D.a a －2二、填空题(本大题共3小题，每小题3分，共9分)5．化简m 2－163m －12得______；当m ＝－1时，原式的值为______． 6．化简x 2－1x 2－2x ＋1·x －1x 2＋x ＋2x的结果是______． 7．化简：(a －2a 2＋2a －a －1a 2＋4a ＋4)÷a －4a ＋2＝______. 三、解答题(本大题共7小题，共39分)8．(4分)化简：(2a －b a ＋b －b a －b )÷a －2b a ＋b9．(4分)化简(1－a 2＋8a 2＋4a ＋4)÷4a －4a 2＋2a.10．(5分)化简，求值x 2－x x 2－2x ＋1－x x ＋1，其中x ＝ 211．(5分)先化简，再求值：(x ＋1)÷(2＋1＋x 2x )，其中x ＝－32.12．(6分)先化简x －1x ÷(x －2x －1x)，然后从－1，0，2中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．13．(6分)先化简：(1x －1－1x ＋1)÷x 2x 2－2，然后从－2≤x ≤2X 围内选择一个合适的整数作为x 的值代入求值．14．(9分)先化简，再求值：(x ＋1－3x －1)÷x 2－4x ＋4x －1，其中x 满足方程：x 2＋x －6＝0.参考答案 1. C 解析：根据分式的性质可知，x ≠3. 2. B 解析：1x －1x －1＝（x －1）－x x （x －1）＝x －1－x x 2－x ＝－1x 2－x. 3. C 解析：2x 2－1÷1x －1＝2（x ＋1）（x －1）·x －11＝2x ＋1. 4. A 解析：(1＋4a －2)÷a a －2＝a －2＋4a －2·a －2a ＝a ＋2a. 5. m ＋43 1 解析：m 2－163m －12＝（m ＋4）（m －4）3（m －4）＝m ＋43， 当m ＝－1时，原式＝－1＋43＝1. 6. 3x 解析：x 2－1x 2－2x ＋1·x －1x 2＋x ＋2x＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2·x －1x （x ＋1）＋2x ＝1x ＋2x ＝3x. 7. 1a （a ＋2）或1a 2＋2a 解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2a 2＋2a －a －1a 2＋4a ＋4÷a －4a ＋2 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －2a （a ＋2）－a －1（a ＋2）2×a ＋2a －4＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2－4a （a ＋2）2－a 2－aa （a ＋2）2×a ＋2a －4＝a －4a （a ＋2）2×a ＋2a －4＝1a 2＋2a. 8. 解：原式＝（2a －b ）（a －b ）－b （a ＋b ）（a ＋b ）（a －b ）·a ＋b a －2b＝2a 2－2ab －ab ＋b 2－ab －b 2（a －b ）（a －2b ）(2分) ＝2a 2－4ab （a －b ）（a －2b ）＝2a （a －2b ）（a －b ）（a －2b ）＝2a a －b.(4分) 9. 解：原式＝（a 2＋4a ＋4）－（a 2＋8）a 2＋4a ＋4·a 2＋2a 4a －4＝4a －4（a ＋2）2·a （a ＋2）4a －4(2分)＝a a ＋2.(4分) 10. 解：原式＝x （x －1）（x －1）2－x x ＋1＝x （x ＋1）（x －1）（x ＋1）－x （x －1）（x －1）（x ＋1）＝2x x 2－1，(3分)当x ＝2时，原式＝22（2）2－1＝2 2.(5分) 11. 解：原式＝(x ＋1)÷2x ＋1＋x 2x ＝(x ＋1)·x（x ＋1）2＝xx ＋1，(3分)将x ＝－32代入得原式＝－32－32＋1＝3.(5分) 12. 解：原式＝x －1x ÷(x 2－2x ＋1x )＝x －1x ·x （x －1）2＝1x －1，(3分) 当x ＝－1时，原式＝－12(或当x ＝2时，原式＝1)．(6分) 13. 解：原式＝x ＋1－（x －1）（x ＋1）（x －1）·2（x ＋1）（x －1）x ＝4x，(3分) 在－2≤x ≤2的X 围内，x 只能取－2，2，(4分)∴当x ＝－2时，原式＝4－2＝－2， 或当x ＝2时，原式＝42＝2(只选取一个即可)．(6分) 14. 解：原式＝x 2－1－3x －1×x －1（x －2）2＝x 2－4x －1×x －1（x －2）2 ＝（x ＋2）（x －2）x －1×x －1（x －2）2＝x ＋2x －2，(3分) 解方程x 2＋x －6＝0，得x 1＝－3，x 2＝2，原分式中x ≠2，(7分)所以当x ＝－3时，原式＝x ＋2x －2＝－3＋2－3－2＝15.(9分)。

整式的乘除一、选择题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)1．下列计算正确的是()A．(－p2q)3＝－p5q3B．(12a2b3c)÷(6ab2)＝2abC．3m2÷(3m－1)＝m－3m2D．(x2－4x)x－1＝x－42．若3×9m×27m＝321，则m的值是()A．3B．4C．5D．63．下列运算中，正确的是()A．3a－a＝3 B．a2＋a3＝a5C．(－2a)3＝－6a3D．ab2÷a＝b24．下列计算正确的是()A．a＋2a＝3a2B．a2＋a3＝a5C．a3÷a＝3 D．(－a)3＝a3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)5．化简a－2(a－1)＝______．6．计算：(x－2y)(x＋2y)＝______．7．若a＝2，a＋b＝3，则a2＋ab＝______．8．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y的值为______．9．已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝______．10．化简：6a6÷3a3＝________．三、解答题(本大题共5小题，共30分)11．(10分)计算：(x－8y)(x－y)．12．(5分)先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－ 3.13．(5分)先化简，再求值：(x＋1)2＋x(x－2)，其中x＝ 214．(5分)先化简，再求值：(x＋3)2＋(2＋x)(2－x)，其中x＝－2.15．(5分)化简：2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(m＋1)]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？参考答案1. D解析：因为A：(－p2q)3＝－p6q3，B：(12a2b3c)÷(6ab2)＝2abc，C：3m2÷(3m－1)＝3m23m－1，所以A、B、C均错误，而(x 2－4x )x －1＝(x 2－4x )×1x＝x －4，故选D. 2. B 解析：∵3×9m ×27m ＝3×32m ×33m ＝35m ＋1，∴1＋5m ＝21， 故m ＝4.3. D 解析：A.4a －a ＝3a ，故本选项错误；B.a 2＋a 3不能进行计算，故本选项错误；C.(－2a )3＝－8a 3，故本选项错误；D.ab 2÷a ＝b 2，故本选项正确；故选D.4. B 解析：合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变，所以a ＋2a ＝3a ，显然A 错误；根据法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可知选项B 正确；根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，可知a 3÷a ＝a 2，显然选项C 错误；又因为(－a )3＝[(－1)·a ]3＝(－1)3·a 3＝－1·a 3＝－a 3，所以D 错误，故选B.5. －a ＋2 解析：a －2(a －1)＝a －2a ＋2＝－a ＋2.6. x 2－4y 2 解析：(x －2y )(x ＋2y )＝x 2－(2y )2＝x 2－4y 2.7. 6 解析：a 2＋ab ＝a (a ＋b )＝2×3＝6.8. 2 解析：由题意得3(3xy －8x ＋1)－2(x －2xy －2)＝7，整理得13x (y －2)＝0，由于x ≠0，所以y －2＝0，y ＝2，所以当3P －2Q ＝7恒成立时，y 的值为2.9. 5 解析：∵(m －n )2＝8，∴m 2＋n 2－2mn ＝8， ①∵(m ＋n )2＝2，∴m 2＋n 2＋2mn ＝2， ②①＋②，得2(m 2＋n 2)＝10，∴m 2＋n 2＝5.10. 2a 3 解析：6a 6÷3a 3＝(6÷3)(a 6÷a 3)＝2a 3.11. 解：(x －8y )(x －y )＝x 2－xy －8xy ＋8y 2＝x 2－9xy ＋8y 2.(10分)12. 解：原式＝4x 2－9－4x 2＋4x ＋x 2－4x ＋4＝x 2－5.(3分)当x ＝－3时，原式＝(－3)2－5＝3－5＝－2.(5分)13. 解：(x ＋1)2＋x (x －2)＝x 2＋2x ＋1＋x 2－2x ＝2x 2＋1，(3分)当x ＝2时，原式＝2×(2)2＋1＝5.(5分)14. 解：原式＝x 2＋6x ＋9＋4－x 2＝6x ＋13，(3分)当x ＝－2时，原式＝6×(－2)＋13＝1.(5分)15. 解：原式＝2m 2[(m －1)＋(m ＋1)][(m －1)－(m ＋1)]＝2m 2·(2m )·(－2)＝－8m 3，(3分)发现原式＝(－2m )3，即不论m 取什么整数，原式表示一个偶数的立方．(5分)。