第十一章 材料力学-交变应力
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10交变应力
M
f70 f50
M r=7.5
环 特征
max
M min W
min r 1 max
P20
为对称循环
80032 65 .2MPa 3 0.05
杭州电子科技大学机械设计与车辆工程研究所
材料力学
第十一章 交变应力
② 查图表求各影响系数，计算构件持久限。 求K：
D r 1.4 ; 0.15 ; b 600 MPa d d
max m a
•具体描述一种交变应力，可用最大应力 max和循环应力r， 或用平均应力 m 和应力幅值 a 。
2、几种典型的交变应力情况 稳定的交变应力： max 、 min 均不变， a 为常数 （等幅情况）； 不稳定的交变应力： max 、 min 不是常量， a 为变化的 （不等幅情况）。
( r ) d K 同尺寸有应力集中的试件的持久限 ( r ) k
无应力集中的光滑试件的持久限
2. —尺寸系数：
P15
大尺寸光滑试件的持久限 光滑小试件的持久限
( r )
r
杭州电子科技大学机械设计与车辆工程研究所
材料力学
3. —表面质量系数：
第十一章 交变应力
A
A—名义持久限。 N0—循环基数。 N(次数) r—材料持久限。
r
NA
P14
N0
杭州电子科技大学机械设计与车辆工程研究所
材料力学
§11–4 构件持久限及其计算
0
第十一章 交变应力
一、构件持久限—r
r0 与 r 的关系： r0
K
r
1. K —有效应力集中系数：
材料力学课件-11交变应力(结束)
1 车辆零部件
2 航空航天领域
将以汽车发动机传动轴为 例详细介绍交变应力的作 用，并具体说明钢铁材料 与铝合金材料表现的异同。
将介绍飞机导弹、航空发 动机、火箭卫星等领域如 何应对交变应力的影响， 在保证安全的前提下最大 限度的发挥机体性能。
3 铁路线路设施
铁路交通是国家经济发展 的重要基础设施之一，而 交变应力对于路轨、轴承 等部件的疲劳寿命影响尤 其显著，此节将详细解释。
应力-应变关系
将深入探讨本课程中所涉及的材料在外加载荷作用下产生的应变变化规律，为交变应力疲劳 生命的计算奠定基础。
交变应力概述
定义与特点
将系统分析交变应力的定义及其 经典的S-N曲线特点，并介绍交变 应力在材料中的作用。
分类
将通过实例介绍离散型和连续型 交变应力的基本类型，分析其性 能差异及其可能引起的疲劳本质 差异。
3
疲劳裂纹扩展
将深入介绍裂纹扩展的实验方法和影响机理，并分析其与应力幅值的关系。
疲劳寿命预测
SN曲线
将介绍工程结构使用最广泛的一种疲劳寿命预测方法——SN曲线法，并且向您展示典型的SN 曲线。
Miner准则
将详细介绍Miner准则的应用原则及其特点，并强调其在预测中的重要性。
应力幅值归一化
将介绍应力幅值归一化的重要性，其基本原则和实现方法。
材料力学课件ppt-11交变 应力(结束)
本课程将深入介绍交变应力及其疲劳机理和寿命评估方法，包括常见应力类 型、应力-应变关系和影响寿命的因素，以及交变应力在实际中的应用，为学 生提供完整的材料力学知识体系。
背景知识
常见应力类型
如拉应力、压应力、弯曲应力、剪切应力等，将为您介绍它们的基本概念、计算方法及其工 程意义。
材料力学C11_交变应力
M 70 50 M
对称循环，r=-1 ②查图表求各影响系数，计算构件持久限。 求K：
D r 1.4 ; 0.15 ; b 600MPa 查图 d d 求 ：查图得 0.79
r=7.5
K 1.4
求 ：表面精车， =0.94 0 1 0.79 0.94 1 250 69.8MPa 1 1
第11章 交变应力
11.1 交变应力与疲劳失效 11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力 11.3 持久极限 11.4 影响持久极限的因素 11.5* 对称循环下构件的疲劳强度计算 11.6* 持久极限曲线 11.7* 不对称循环下构件的疲劳强度计算 11.8* 弯扭组合交变应力的强度计算 11.9* 变幅交变应力 11.10 提高构件疲劳强度的措施 11.* 习题**
2 max min 应力幅(~ Amplitude)： a 2 min 循环特征、 r max /应力比(~ ratio)：
5特征量仅2个独立，如m+a 或max+r
不稳定
max m min max m min a
t t
a
对称循环(symmetric reversed
加工方法 磨 削 车 削 粗 车 未加工的表面 轴表面粗糙度 Ra／m 0.4～0.2 3.2～0.8 1.25～6.3
b／MPa
400 1 0.95 0.85 0.75 800 1 0.90 0.80 0.65 1200 1 0.80 0.65 0.45
下降明显
b高者
表面越差，下降越多 b越高，影响越显著
m， ra
K
1
a rm m
a rm
对称循环，r=-1 ②查图表求各影响系数，计算构件持久限。 求K：
D r 1.4 ; 0.15 ; b 600MPa 查图 d d 求 ：查图得 0.79
r=7.5
K 1.4
求 ：表面精车， =0.94 0 1 0.79 0.94 1 250 69.8MPa 1 1
第11章 交变应力
11.1 交变应力与疲劳失效 11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力 11.3 持久极限 11.4 影响持久极限的因素 11.5* 对称循环下构件的疲劳强度计算 11.6* 持久极限曲线 11.7* 不对称循环下构件的疲劳强度计算 11.8* 弯扭组合交变应力的强度计算 11.9* 变幅交变应力 11.10 提高构件疲劳强度的措施 11.* 习题**
2 max min 应力幅(~ Amplitude)： a 2 min 循环特征、 r max /应力比(~ ratio)：
5特征量仅2个独立，如m+a 或max+r
不稳定
max m min max m min a
t t
a
对称循环(symmetric reversed
加工方法 磨 削 车 削 粗 车 未加工的表面 轴表面粗糙度 Ra／m 0.4～0.2 3.2～0.8 1.25～6.3
b／MPa
400 1 0.95 0.85 0.75 800 1 0.90 0.80 0.65 1200 1 0.80 0.65 0.45
下降明显
b高者
表面越差，下降越多 b越高，影响越显著
m， ra
K
1
a rm m
a rm
11交变应力
温度不变 3 21
312
初始弹性应变不变 T1T2 T3
T3 T2 T1
初应力越大，松弛旳初速率越大 温度越高，松弛旳初速率越大
四、冲击荷载下材料力学性能 ·冲击韧度·转变温度
温度降低，b增大，构造反而还发生低温脆断，原因何在？ 温度降低，b增大，但材料旳冲击韧性下降，且抗断裂能
力基本不变，所以，构造易发生低温脆断。
PP
P P
折铁丝
二、疲劳破坏旳发展过程: 材料在交变应力下旳破坏，习惯上称为疲劳破坏。
1.亚构造和显微构造发生变化，从而永久损伤形核。 2.产生微观裂纹。
3.微观裂纹长大并合并， 形成“主导”裂纹。
4.宏观主导裂纹稳定扩展。
5.构造失稳或完全断裂。
三、疲劳破坏旳特点:
1. 工作 jx 。
2.断裂发生要经过一定旳循环次数。
构件旳工作阶段不能超出稳定阶段！
破坏
阶段 E
不稳定 阶段
B A
稳定阶段
加速阶段 D
C
0
t O
材料旳蠕变曲线
4 3
2 1
温度不变 4 3 21
应力越高蠕变越快
T4 T3 T2
T1 应力不变 T1T2T3T4
温度越高蠕变越快
三、应力松弛： 在一定旳高温下，构件上旳总变形量不变时，弹性变形
会随时间旳增长而转变为塑性变形，从而使构件内旳应力变 小。这种现象称为应力松弛。
§11–4 构件持久限及其计算
一、构件持久限—r 0
r0 与 r 旳关系：
0 r
K
r
1. K —有效应力集中系数：
K
无应力集中的光滑试件的持久限
同尺寸有应力集中的试件的持久限
材料力学刘鸿文第六版最新课件第十一章 交变应力
一个应力循环
按正弦规律变化的交变应力 如图所示。
σmax σm σmin σ a
在交变应力中，应力每重复变化一次称为一个“应力循环”。
应力重复变化的次数称为“应力循环次数”，用N表示。
应力的极大值称为最大应力，用σmax表示；
应力的极小值称为最小应力，用σmin表示。
循环特征 r——最小应力与最大应力的比值
第十一章 交变应力
§11.1 交变应力与疲劳失效 §11.2 交变应力的循环特征，应力幅和平均应力 §11.3 疲劳（持久）极限 §11.4 影响疲劳极限的因素 §11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算 §11.6 疲劳极限曲线 §11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算 §11.8 弯扭组合交变应力的强度计算 §11.9 变幅交变应力 §11.10 提高构件疲劳强度的措施
15
外形突变影响的描述 有效应力集中系数 对称循环时的有效应力集中系数为：
k
( 1)d ( 1 )k
对扭转:
k
( 1)d ( 1)k
其中，(-1)d , (-1)d , 表示无应力集中的光滑试样的持久极限； (-1)k , (-1)k , 表示有应力集中的相同尺寸的试样的持久极限。
显然，有： k 1, k 1 值越大说明应力
坐标平面上确定A、B、C三点。折线ACB即为简化曲线。
a
A
1
O
r 1
r 0
G
G ( m, a )
C
(
0
,0
max
M W
860 12.3 106
70 MN
m2
min 70 MN m 2
r 1
28
2.确定 K
由图11-9，a 中曲线2查得端铣加工的键槽，当材料
按正弦规律变化的交变应力 如图所示。
σmax σm σmin σ a
在交变应力中，应力每重复变化一次称为一个“应力循环”。
应力重复变化的次数称为“应力循环次数”，用N表示。
应力的极大值称为最大应力，用σmax表示；
应力的极小值称为最小应力，用σmin表示。
循环特征 r——最小应力与最大应力的比值
第十一章 交变应力
§11.1 交变应力与疲劳失效 §11.2 交变应力的循环特征，应力幅和平均应力 §11.3 疲劳（持久）极限 §11.4 影响疲劳极限的因素 §11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算 §11.6 疲劳极限曲线 §11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算 §11.8 弯扭组合交变应力的强度计算 §11.9 变幅交变应力 §11.10 提高构件疲劳强度的措施
15
外形突变影响的描述 有效应力集中系数 对称循环时的有效应力集中系数为：
k
( 1)d ( 1 )k
对扭转:
k
( 1)d ( 1)k
其中，(-1)d , (-1)d , 表示无应力集中的光滑试样的持久极限； (-1)k , (-1)k , 表示有应力集中的相同尺寸的试样的持久极限。
显然，有： k 1, k 1 值越大说明应力
坐标平面上确定A、B、C三点。折线ACB即为简化曲线。
a
A
1
O
r 1
r 0
G
G ( m, a )
C
(
0
,0
max
M W
860 12.3 106
70 MN
m2
min 70 MN m 2
r 1
28
2.确定 K
由图11-9，a 中曲线2查得端铣加工的键槽，当材料
动荷载
FN qd ( )d
x l l
A
g
w 2x
Aw 2
g
x
d
Aw 2
2g
(l 2 x 2 )
杆相应的动应力为
FN w 2 2 s d ( x) (l x 2 ) A 2g
从而可知杆内最大动应力为
材料力学
s d max
w 2 l 2
2g
18
中南大学土木工程学院
材料力学 中南大学土木工程学院
动应力是
s d Kds st 20MPa
28
（3）自由落体加橡皮垫的情况下
P
h
Pd Pl 4 104 0.04 4 104 5 3 st 2.99 10 m 6 2 10 2 E1 A1 EA 8 10 0.15 10 0.2
等直杆OB在水平面内绕通过O点并垂直于水平面 的z－z轴转动。已知角速度为w，杆横截面积为A， O 材料的容重为，弹性模量为E。求杆内最大 动应力和杆的总伸长。 解：求杆内最大动应力 杆OB距z－z轴x处的法向加速度为
z
x
dx B l
w
z
an w 2 x
q d ( x)
杆OB距z－z轴x处单位长度上的动荷载为 因此，杆OB距z－z轴x处的截面上的轴力为
材料力学
中南大学土木工程学院
16
直径d=100mm的转轴以n=600r/min的转速转动，轴的B端装有一个质量很 大的飞轮，其转动惯量为Ix=103kgm2，与飞轮相比轴的质量可以忽略不计。 轴的A端装有刹车离合器，刹车时使轴在20s内均匀减速停止转动。求轴内 最大动应力。 解：计算轴AB的荷载
s d max Kds st max 2.02 61.7 124.6MPa [s ] 160MPa
x l l
A
g
w 2x
Aw 2
g
x
d
Aw 2
2g
(l 2 x 2 )
杆相应的动应力为
FN w 2 2 s d ( x) (l x 2 ) A 2g
从而可知杆内最大动应力为
材料力学
s d max
w 2 l 2
2g
18
中南大学土木工程学院
材料力学 中南大学土木工程学院
动应力是
s d Kds st 20MPa
28
（3）自由落体加橡皮垫的情况下
P
h
Pd Pl 4 104 0.04 4 104 5 3 st 2.99 10 m 6 2 10 2 E1 A1 EA 8 10 0.15 10 0.2
等直杆OB在水平面内绕通过O点并垂直于水平面 的z－z轴转动。已知角速度为w，杆横截面积为A， O 材料的容重为，弹性模量为E。求杆内最大 动应力和杆的总伸长。 解：求杆内最大动应力 杆OB距z－z轴x处的法向加速度为
z
x
dx B l
w
z
an w 2 x
q d ( x)
杆OB距z－z轴x处单位长度上的动荷载为 因此，杆OB距z－z轴x处的截面上的轴力为
材料力学
中南大学土木工程学院
16
直径d=100mm的转轴以n=600r/min的转速转动，轴的B端装有一个质量很 大的飞轮，其转动惯量为Ix=103kgm2，与飞轮相比轴的质量可以忽略不计。 轴的A端装有刹车离合器，刹车时使轴在20s内均匀减速停止转动。求轴内 最大动应力。 解：计算轴AB的荷载
s d max Kds st max 2.02 61.7 124.6MPa [s ] 160MPa
交变应力
结果分析： 结果分析：
σmax
1.同一循环特性， σmax越大，循环次数越少； 越大，循环次数越少； 1.同一循环特性， 同一循环特性 反之亦然。 反之亦然。 2.曲线有一水平渐进线。 2.曲线有一水平渐进线。→应力只要不超过该 曲线有一水平渐进线 循环次数可以无穷多(循环次数无限构件也 值，循环次数可以无穷多 循环次数无限构件也 不发生疲劳破坏)。 不发生疲劳破坏 。 持久极限（疲劳极限） 持久极限（疲劳极限）
εσ =
(σ−1)ε
光滑大试件的持久极限 光滑小试件的持久极限
σ−1
εσ <1
τmax
α1
τmax
相同最大切应力情况下， 相同最大切应力情况下，
α1 <α2
α2
沿着横截面半径， 沿着横截面半径，大试件应力衰减比小试件 缓慢， 缓慢，因而大试件截面上高应力区比小试件 所以形成疲劳裂纹的机会也更多。 大。所以形成疲劳裂纹的机会也更多。持久 极限降低。 极限降低。 （表11.1） 11.1）
显然，构件应力必须小于持久极限，考虑安全系数： 显然，构件应力必须小于持久极限，考虑安全系数： 许用应力 强度条件
σ−1 = n =K n σ
0 σ−1 εσ β σ−1
0 σ−1 = n ≥ n 规定安全系数 σmax ≤ σ−1 or σmax σ
工作安全系数
例
3.2
某减速器第一轴如图。 某减速器第一轴如图。键槽为端铣
σmax,1 σmax,2
σ－ 1 N1 N2 应力－ 应力－寿命曲线
N
σ−1
循环基数：试验不可能无限期进行，实践中规定一个循环次数 循环基数：试验不可能无限期进行，实践中规定一个循环次数N0对应的 应力为持久极限，如果试样在N 没有发生疲劳破坏，则认为超过N 应力为持久极限，如果试样在 0没有发生疲劳破坏，则认为超过 0也不 会疲劳破坏。如钢和铸铁等黑色金属材料，循环基数N 会疲劳破坏。如钢和铸铁等黑色金属材料，循环基数 0 ＝107。
材料力学- 第十一章 交变应力
平均应力（mean stress）.用sm表示.
sm
s max s min
2
(Alternating Stress)
二、交变应力的分类 （The classification of alternating stress）
1.对称循环 （Symmetrical reversed cycle） 在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号.
Chapter 11 Alternating Stress
(Alternating Stress)
第十一章 交变应力 （Alternating stress）
§11–1 交变应力与疲劳失效(Alternating stress and fatigue failure) §11–2 ห้องสมุดไป่ตู้变应力的循环特征、应力幅和平 均应力(The cycle symbol,stress amplitude and mean stress for alternating stress） §11–3 持久极限(Endurance limit)
1.载荷做周期性变化
（Load changes periodically with time） 2.载荷不变,构件点的位置随时间做周期性的变化
（The point changes his location periodically with time under an unchangeable load）
（2）无论是脆性还是塑性材料,交变应力作用下均表现为脆性断 裂,无明显塑性变形. （3）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分.
(Alternating Stress)
粗糙区
光滑区
材料发生破坏前,应力随时间变化经过多次重复,其循环次数
材料力学-交变应力
材料力学-交变应力
材料力学-交变应力是一个重要的主题，它涉及材料在应力作用下的行为。在 本次演讲中，将介绍交变应力的定义、分类、特点、影响因素、疲劳寿命变应力是材料在交替受力作用下产生的应力状态。它包括正应力、剪应力 以及它们之间的相互影响。
应力的分类
1 静力应力
由恒定受力引起的应力，如静载、自重等。
2 动力应力
由变化受力引起的应力，如流体作用、振动等。
3 交变应力
由交替受力引起的应力，如往复运动、周期加载等。
交变应力的特点
交变应力具有周期性、不均匀性和非线性的特点。它会导致材料的疲劳破坏。
交变应力的影响因素
1 应力幅度
交变应力的最大值与最小值之间的差异。
结构设计。
3
机械制造
提高机械零部件的使用寿命和安全性能。
结论和要点
交变应力是材料力学的重要内容，了解其定义、分类、特点和影响因素对于研究材料的实际应用具有重要意义。
3 载荷频率
交变应力的往复次数。
2 平均应力
交变应力的平均值。
4 材料特性
材料的强度、硬度和韧性等。
材料的疲劳寿命
交变应力会影响材料的疲劳寿命，即在交变应力下材料可承受的循环次数。疲劳寿命取决于材料的特性和应力 条件。
交变应力的应用
1
交通工程
分析道路和桥梁等交通基础设施的疲劳
航空航天
2
破坏。
研究飞机、火箭等飞行器的疲劳性能和
材料力学-交变应力是一个重要的主题，它涉及材料在应力作用下的行为。在 本次演讲中，将介绍交变应力的定义、分类、特点、影响因素、疲劳寿命变应力是材料在交替受力作用下产生的应力状态。它包括正应力、剪应力 以及它们之间的相互影响。
应力的分类
1 静力应力
由恒定受力引起的应力，如静载、自重等。
2 动力应力
由变化受力引起的应力，如流体作用、振动等。
3 交变应力
由交替受力引起的应力，如往复运动、周期加载等。
交变应力的特点
交变应力具有周期性、不均匀性和非线性的特点。它会导致材料的疲劳破坏。
交变应力的影响因素
1 应力幅度
交变应力的最大值与最小值之间的差异。
结构设计。
3
机械制造
提高机械零部件的使用寿命和安全性能。
结论和要点
交变应力是材料力学的重要内容，了解其定义、分类、特点和影响因素对于研究材料的实际应用具有重要意义。
3 载荷频率
交变应力的往复次数。
2 平均应力
交变应力的平均值。
4 材料特性
材料的强度、硬度和韧性等。
材料的疲劳寿命
交变应力会影响材料的疲劳寿命，即在交变应力下材料可承受的循环次数。疲劳寿命取决于材料的特性和应力 条件。
交变应力的应用
1
交通工程
分析道路和桥梁等交通基础设施的疲劳
航空航天
2
破坏。
研究飞机、火箭等飞行器的疲劳性能和
材料力学第11章——交变应力
用尺寸因数
或
表示。
1d , 1d 为光滑大试件 且 1, 1 ，d 越大， 越小， r 愈小。
其中： 1 , 1 为光滑小试件
材料力学
第十一章 交变应力
构件表面质量的影响
构件上的最大应力常发生于表层，疲劳裂纹也多生成于 表层。故构件表面的加工缺陷（划痕、擦伤）等将引起应力 集中，降低疲劳极限。
2
max
1
3
4
1
min
t
车轴每转一周，某点处的材料即经历一次由拉伸到压缩的 应力循环。
材料力学
第十一章 交变应力
④电机转子偏心惯性力引起强迫振动梁上的危险点正 应力随时间作周期性变化。
st
的静应力，最大应力和最小应力分别表示梁在最大和 最小位移时的应力。
st 表示电机的重力W以静载方式作用于梁上引起
第十一章 交变应力
min r 1 max
2
max
1
m
min
3
4
1
t
1 max min 0 2
1 a max min max 2
如:机车车轴
材料力学
2.脉动循环
min 0
第十一章 交变应力
1 1 m max min max 2 2 1 max min 1 max a 2 2
第十一章 交变应力
a a
max min
o
m
min 循环特征：r max
m
t
1 a max min 2
1 max min 2
max m a
材料力学 交变应力
的 应力幅
s max
用sa 表示
sa
smaxsmin
2
O
s min
4.平均应力
sa sa
t
最大应力和最小应力代数和的一半,称为交变应力的
平均应力.
用sm表示.
smsmax2smin
二、交变应力的分类
1.对称循环
在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号.
smin= - smax或 min= - max
限；
表示光滑小试样的持久极
限。
显然，有：
s 1, 1
右边表 格给出了在 弯,扭的对称 应力循环时 的尺寸因数.
表11-1 尺寸因数
直径 d(mm)
s
碳钢
合金钢
>20 ～30
0.91
>30 ～40
0.88
0.83 0.77
>40 ～50
0.84
0.73
>50 ～60
0.81
0.70
>60 ～70
0.78
r smin 1
s
smax
r = -1 时的交变应力,称为 O
对称循环交变应力.
smax
smin
t
sa smax sm0
2.非对称循环
r1时的交变应力,称为非对称循环 交变应力.
（1）若 非对称循环交变应力中的最小应力等于零（ smin=0）
s
r s min 0 s max
smax
O
s三、疲劳破坏
材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为疲劳破坏
1.疲劳破坏的特点
（1）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度 极限值,有时甚至低于材料的屈服极限.
工程力学课件 第11章 动载荷、冲击载荷、交变应力简介
1.1.1 电路பைடு நூலகம்组成
交变应力的变化特点可用最小应力与最大应力的比值r表示， 称为循环特征（应力比）即
它的可能取值范围为
在五个特征量
中，只有两个是独立的，即只要已知其中的任意两个特征量， 就可求出其他的量。如果
工程力学
12
称为脉动循环交变应力，其循环特征r＝0。 当
1.1.1 电路的组成
r＝1 交变应力统称为非对称循环交变应力。
对于以等加速度作直线运动构件，只要确定其上各点的加速度a, 就可以应用达朗贝尔原理施加惯性力，如果为集中质量m，则惯性力 为集中力。
如果是连续分布质量，则作用在质量微元上的惯性力为
工程力学
2
然后，按照弹性 静力学中的方法对构
1.件1进.1行电应力路分的析和组强成 度与刚度的计算。以 图中的起重机起吊重 物为例，在开始吊起 重物的瞬时，重物具 有向上的加速度a，重 物上便有方向向下的 惯性力，如式(11-1) 所示。
其中
分别称为静应力(staticsstress)和动应力(dynamicsstress)。
工程力学
4
第二节 冲击载荷
一、基本假定 1.1.1具电有一路定的速度组的成运动物体，向着静止的构件冲击时，冲击物的
速度在很短的时间内发生了很大变化，即：冲击物得到了很大的负 值加速度。这表明，冲击物受到与其运动方向相反的很大的力作用。 同时，冲击物也将很大的力施加于被冲击的构件上，这种力在工程 上称为“冲击力”或“冲击载荷”。
③假设冲击过程中没有其他形式的能量转换，机械能量守恒定 理仍成立。
工程力学
5
二、自由落体冲击 1.1.1设电一简路支的梁(组线弹成性体)受自由落体冲击如图11.3所示，试分析
交变应力的变化特点可用最小应力与最大应力的比值r表示， 称为循环特征（应力比）即
它的可能取值范围为
在五个特征量
中，只有两个是独立的，即只要已知其中的任意两个特征量， 就可求出其他的量。如果
工程力学
12
称为脉动循环交变应力，其循环特征r＝0。 当
1.1.1 电路的组成
r＝1 交变应力统称为非对称循环交变应力。
对于以等加速度作直线运动构件，只要确定其上各点的加速度a, 就可以应用达朗贝尔原理施加惯性力，如果为集中质量m，则惯性力 为集中力。
如果是连续分布质量，则作用在质量微元上的惯性力为
工程力学
2
然后，按照弹性 静力学中的方法对构
1.件1进.1行电应力路分的析和组强成 度与刚度的计算。以 图中的起重机起吊重 物为例，在开始吊起 重物的瞬时，重物具 有向上的加速度a，重 物上便有方向向下的 惯性力，如式(11-1) 所示。
其中
分别称为静应力(staticsstress)和动应力(dynamicsstress)。
工程力学
4
第二节 冲击载荷
一、基本假定 1.1.1具电有一路定的速度组的成运动物体，向着静止的构件冲击时，冲击物的
速度在很短的时间内发生了很大变化，即：冲击物得到了很大的负 值加速度。这表明，冲击物受到与其运动方向相反的很大的力作用。 同时，冲击物也将很大的力施加于被冲击的构件上，这种力在工程 上称为“冲击力”或“冲击载荷”。
③假设冲击过程中没有其他形式的能量转换，机械能量守恒定 理仍成立。
工程力学
5
二、自由落体冲击 1.1.1设电一简路支的梁(组线弹成性体)受自由落体冲击如图11.3所示，试分析
第十一章 动荷载 交变应力
FNd Fd A2 D 2 2 4
qd
qd
Fd d m m n n FNd FNd (c)
D d 2
于是，横截面上的正应力 d 为
FNd 2 D 2 d A 4
材料力学教学课件 2019年4月2日星期二
11
第11章
动荷载 · 交变荷载
例题：直径 d=100mm 的圆轴，一端有重量 P=0.6kN 、 直径 D=400mm 的飞轮，以均匀转速 n=1000r/min 旋 转（图 a)。现因在轴的另一端施加了掣动的外力偶矩 Me ，而在 t=0.01s 内停车。若轴的质量与飞轮相比很 小而可以略去不计，试求轴内最大动切应力d,max 。 解：飞轮的惯性力矩为
则
Δd Kd Δst
(e)
将上式两边乘以 E/l 后得
d Kd st
(1)
当 h0 时，相当于P 骤加在杆件上，这时
Kd 2
对于实际情况，以上计算是偏于安全的。
材料力学教学课件 2019年4月2日星期二
24
第11章
动荷载 · 交变荷载
D 例题：钢吊索AC的下端挂一重量为P=20kN C 的重物(图a)，并以等速度 v=1m/s 下降。 当吊索长度为 l=20m 时，滑轮D突然被卡 (a) A 住。试求吊索受到的冲击荷载 Fd 及冲击 Δd 应力 d 。已知吊索内钢丝的横截面面积 Fd A=414mm2，材料的弹性模量E=170GPa， D C 滑轮的重量可略去不计。若在上述情况下 ，在吊索与重物之间安置一个刚度系数 k=300kN/m 的弹簧，则吊索受到的冲击荷 (b) A Δst 载又是多少？ l P
解出 d 的两个根，取其中大于 st 的那个根，即得
2h Δd Δst (1 1 ) Δst 2h 引用记号 K d (1 1 ) Δst
qd
qd
Fd d m m n n FNd FNd (c)
D d 2
于是，横截面上的正应力 d 为
FNd 2 D 2 d A 4
材料力学教学课件 2019年4月2日星期二
11
第11章
动荷载 · 交变荷载
例题：直径 d=100mm 的圆轴，一端有重量 P=0.6kN 、 直径 D=400mm 的飞轮，以均匀转速 n=1000r/min 旋 转（图 a)。现因在轴的另一端施加了掣动的外力偶矩 Me ，而在 t=0.01s 内停车。若轴的质量与飞轮相比很 小而可以略去不计，试求轴内最大动切应力d,max 。 解：飞轮的惯性力矩为
则
Δd Kd Δst
(e)
将上式两边乘以 E/l 后得
d Kd st
(1)
当 h0 时，相当于P 骤加在杆件上，这时
Kd 2
对于实际情况，以上计算是偏于安全的。
材料力学教学课件 2019年4月2日星期二
24
第11章
动荷载 · 交变荷载
D 例题：钢吊索AC的下端挂一重量为P=20kN C 的重物(图a)，并以等速度 v=1m/s 下降。 当吊索长度为 l=20m 时，滑轮D突然被卡 (a) A 住。试求吊索受到的冲击荷载 Fd 及冲击 Δd 应力 d 。已知吊索内钢丝的横截面面积 Fd A=414mm2，材料的弹性模量E=170GPa， D C 滑轮的重量可略去不计。若在上述情况下 ，在吊索与重物之间安置一个刚度系数 k=300kN/m 的弹簧，则吊索受到的冲击荷 (b) A Δst 载又是多少？ l P
解出 d 的两个根，取其中大于 st 的那个根，即得
2h Δd Δst (1 1 ) Δst 2h 引用记号 K d (1 1 ) Δst
刘鸿文《材料力学》(第5版)章节题库(交变应力) 【圣才出品】
第11章 交变应力一、选择题1．在对称循环的交变应力作用下，构件的疲劳强度条件为：；若按非对称循环的构件的疲劳强度条件进行了疲劳强度校核，则（）。
A ．是偏于安全的B ．是偏于不安全的C ．是等价的，即非对称循环的构件的疲劳强度条式也可以用来校核对称循环下的构件疲劳强度D ．不能说明问题，必须按对称循环情况重新校核【答案】C2．一交变应力的应力变化曲线如图11-1所示，则其平均应力σm ，应力幅σa 和循环特性r 为（ ）。
A ．σm ＝－20 MPa ，σa ＝30 MPa ，γ＝－5B ．σm ＝－20 MPa ，σa ＝30 MPa ，51-=γC ．σm ＝30 MPa ，σa ＝－20 MPa ，γ＝5D ．σm ＝30 MPa ，σa ＝－20 MPa ，51=γ【答案】A【解析】从图可知，σmax ＝10 MPa ，σmin ＝－50 MPa ，则有因此答案选A。
图11-1 图11-23．如图11-2所示，在σa－σm坐标系中（σa为交变应力的幅度，σm为平均应力），C1，C2两点均位于一条过原点0的直线上，设C1，C2两点对应的两个应力的循环特征为r1，r2，最大应力分别为σmax1，σmax2，则（）。
A．γ1＝γ2，σmax1＞σmax2B．γ1＝γ2，σmax1＜σmax2C．γ1＝γ2，σmax1＞σmax2D．γ1＝γ2，σmax1＜σmax2【答案】A【解析】在射线OC1上，有σa+σm＝σmax则C1，C2的循环特征相同，且C2的最大应力比C1的大。
因此答案选A。
4．在对称循环的交变应力作用下，构件的持久极限为（）。
A．B．C．D．【答案】B5．图11-3所示为传动轴在匀速运行中，危险截面危险点处，弯曲正应力的循环rσ和扭转切应力的循环特征rτ分别为（）。
图11-3A．rσ＝－1，rτ＝1B．rσ＝1，rτ＝－1C．rσ＝rτ＝－1D．rσ＝rτ＝1【答案】A6．有效应力集中因数Kσ和尺寸因数εσ的数值范围分别为（）。
材料力学-第十一章交变应力
在一定的循环特征 r 下：
max , N ; max , N
疲劳极限或有限寿命持久极限：
材料在规定的应力循环次数N下，不发生疲劳破环的最
大应力值，记作
N r
(
N r
)
。
无限寿命疲劳极限或持久极限 r ：
当
m
a
不超过某一极限值，材料可以经受“无数次”应力
x
循环而不发生破坏，此极限值称为无限寿命疲劳极限或持久极限。
r 1
（2）脉动循环：如齿轮
max 2 m 2 a min 0
r 0
max
a
m in
t
max m
a t
材料力学 2019/10/30
8
（3）静应力：如拉压杆
max min m
a 0
r 1
（4）非对称循环：
max min 0
甚至小于屈服极限 s 。
2、破坏时，不论是脆性材料和塑性材料，均无明显的塑性变形， 且为突然断裂，通常称疲劳破坏。
3、疲劳破坏的断口，可分为光滑区及晶粒粗糙区。在光滑区可 见到微裂纹的起始点（疲劳源），周围为中心逐渐向四周扩 展的弧形线。
材料力学 2019/10/30
3
材料力学 2019/10/30
劳极限），疲劳曲线不出现水平渐近线。
步骤：
max
min
M W
Pa/ 2
1 d 3
16Pa
d 3
32
材料力学 2019/10/30
11
材料力学 2019/10/30
12
步骤：
材料力学课件第11章 交变应力zym
理论应力集中因数只与构件外形有关。 有效应力集中因数不但与构件外形有关还与材料有关。
( 1 )d k ( 1 )k
(11.5)
二、构件尺寸的影响： 1、影响趋势： •构件的持久极限随尺寸的增 大而降低。 2、修正因数：
( 1 )d
1
(11.6)
•
( 1 )d
k
1
1 n
• n 构件在弯曲单独作用时的工作安全系数 • n 构件在扭转单独作用时的工作安全系数
整理上三式得：
n n n n
2 2
n
或：
n
n n n n
2 2
n
(11.19)
二、强度计算步骤： 1、确定工作应力； 2、确定修正因数； 3、强度条件计算； 4、结论。
第十一章
交变应力
§11—1 交变应力与疲劳失效 一、交变应力 •随时间作周期变化的应力称为交变应力或循环应力。
2 3 4 2 3 1 4 1
二、疲劳失效 1、疲劳失效的定义： •构件在交变应力作用下发生的脆性 断裂失效称为疲劳失效或称为疲劳 破坏。 2、疲劳失效的特点： （1）破坏时名义应力值远小于静荷载 作用下的强度极限值； （2）呈脆性断裂；
•结构构件持久极限： r , r
4、持久极限的确定： •试件的持久极限由试验确定。 •构件的持久极限由材料持久极限修正确定。
二、标准试件对称循环弯曲正应力持久极限的测定
1、试验装置： 2、试件：
d 7 10mm
3、试验方法： •应力-寿命曲线。 •循环基数： 钢制试件： 0 107 N 应力-寿命曲线
§11—3 持久极限 一、持久极限的概念 1、定义： •杆件在无限次应力循环作用下而不发生疲劳破坏的最大应 力称为杆件的疲劳极限或持久极限。 2、影响持久极限的因素： •应力循环类型、外形、尺寸和表面质量等等。 3、持久极限的表示符号： •材料持久极限(光滑小试件持久极限)： r , r(r为循环特征) •非标准试件持久极限： 如光滑大试件： ( 1 ) d
( 1 )d k ( 1 )k
(11.5)
二、构件尺寸的影响： 1、影响趋势： •构件的持久极限随尺寸的增 大而降低。 2、修正因数：
( 1 )d
1
(11.6)
•
( 1 )d
k
1
1 n
• n 构件在弯曲单独作用时的工作安全系数 • n 构件在扭转单独作用时的工作安全系数
整理上三式得：
n n n n
2 2
n
或：
n
n n n n
2 2
n
(11.19)
二、强度计算步骤： 1、确定工作应力； 2、确定修正因数； 3、强度条件计算； 4、结论。
第十一章
交变应力
§11—1 交变应力与疲劳失效 一、交变应力 •随时间作周期变化的应力称为交变应力或循环应力。
2 3 4 2 3 1 4 1
二、疲劳失效 1、疲劳失效的定义： •构件在交变应力作用下发生的脆性 断裂失效称为疲劳失效或称为疲劳 破坏。 2、疲劳失效的特点： （1）破坏时名义应力值远小于静荷载 作用下的强度极限值； （2）呈脆性断裂；
•结构构件持久极限： r , r
4、持久极限的确定： •试件的持久极限由试验确定。 •构件的持久极限由材料持久极限修正确定。
二、标准试件对称循环弯曲正应力持久极限的测定
1、试验装置： 2、试件：
d 7 10mm
3、试验方法： •应力-寿命曲线。 •循环基数： 钢制试件： 0 107 N 应力-寿命曲线
§11—3 持久极限 一、持久极限的概念 1、定义： •杆件在无限次应力循环作用下而不发生疲劳破坏的最大应 力称为杆件的疲劳极限或持久极限。 2、影响持久极限的因素： •应力循环类型、外形、尺寸和表面质量等等。 3、持久极限的表示符号： •材料持久极限(光滑小试件持久极限)： r , r(r为循环特征) •非标准试件持久极限： 如光滑大试件： ( 1 ) d
交变应力与疲劳失效交变应力的循环特征应力
§11-3 持久极限
试件分为若干组，最大应力值由高到底，以电动机带 动试样旋转，让每组试件经历对称循环的交变应力，直至 断裂破坏。
记录每根试件中的最大应力 （名义应力，即疲劳强 度）及发生破坏时的应力循环次数（又称疲劳寿命）， 即可得S—N应力寿命曲线。
材料力学 第十一章 交变应力
max
m ax,1 m ax,2
max
m in
a
a m
循环特征：r min max
om1源自2 max min
t
a
1 2
max
min
max m a min m a
材料力学 第十一章 交变应力
1.对称循环
循环一次
2 max
1
3
材料力学 第十一章 交变应力
解：
n
1
K
max
n
1 200 MPa n 1.5
M 0.105F 8400N.m, r 10 0.083, d 120
K 1.54
W d 3 1.696 10 4 m3 , D 140 1.167
用尺寸因数 或 表示。
1d 1
或
1d 1
其中： 1, 1 为光滑小试件 1d , 1d 为光滑大试件
且 1, 1 ，d 越大， 越小， r 愈小。
材料力学 第十一章 交变应力
32
d 120
材料力学 第十一章 交变应力
max
M W
49.5MPa,
试件分为若干组，最大应力值由高到底，以电动机带 动试样旋转，让每组试件经历对称循环的交变应力，直至 断裂破坏。
记录每根试件中的最大应力 （名义应力，即疲劳强 度）及发生破坏时的应力循环次数（又称疲劳寿命）， 即可得S—N应力寿命曲线。
材料力学 第十一章 交变应力
max
m ax,1 m ax,2
max
m in
a
a m
循环特征：r min max
om1源自2 max min
t
a
1 2
max
min
max m a min m a
材料力学 第十一章 交变应力
1.对称循环
循环一次
2 max
1
3
材料力学 第十一章 交变应力
解：
n
1
K
max
n
1 200 MPa n 1.5
M 0.105F 8400N.m, r 10 0.083, d 120
K 1.54
W d 3 1.696 10 4 m3 , D 140 1.167
用尺寸因数 或 表示。
1d 1
或
1d 1
其中： 1, 1 为光滑小试件 1d , 1d 为光滑大试件
且 1, 1 ，d 越大， 越小， r 愈小。
材料力学 第十一章 交变应力
32
d 120
材料力学 第十一章 交变应力
max
M W
49.5MPa,
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过精车， b=600MPa，–1= 250MPa，规定 n=1.9，试校核轴的强ຫໍສະໝຸດ 。f70 f50M
M 解：① 确定危险点应力及循环
特征
r=7.5
r min 1 max
maxWM min 800.00533265.2MPa
为对称循环
② 查图表求各影响系数，计算构件持久限。
求K：
D1.4 d
第十一章 交变应力
§11–1 概述 §11–2 交变应力的几个名词术语 §11–3 材料持久限及其测定 §11–4 构件持久限及其计算 §11–5 对称循环下构件的疲劳强度计算
§11–１ 概 述 一、交变应力：构件内一点处的应力随时间作周期性变化，这
种应力称为交变应力。
PP
PP
折铁丝
二、疲劳破坏的发展过程: 材料在交变应力下的破坏，习惯上称为疲劳破坏。
a max
t
m 0
max
m
a
t
min
mmax min
t
五、稳定交变应力：循环特征及周期不变。
2.脉动循环： r min 0 max
a m max
2
3.静循环： r min 1 max
a 0
m max
例1 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Pmax =58.3kN，最小拉
力Pmin =55.8kN ，螺纹内径为 d=11.5mm，试求 a 、m 和 r。
0 r
K
r
对称循环下 ，r= -1 。上述各系数均可查表而得。
例2 阶梯轴如图，材料为铬镍合金钢，b=920MPa，–1= 420MPa ， –1= 250MPa ，分别求出弯曲和扭转时的有效应力集中系数和尺
寸系数。 解：1.弯曲时的有效应力集中系数和尺寸系数
f50 f40
D 50 1.25 d 40
;
r 0.15 d
;
b600MPa
查图得 K 1.4
求 ：查图得 0.79
求 ：表面精车， =0.94
1
0 1
n
1
n K
101.7.9910..49425069.8MPa
③ 强度校核
max 1
安全
r 5 0.125 d 40
由图表查有效应力集中系数
r=5 当: b1000 MPa 时 ,K 1.55
当: b900 MPa 时 ,K 1.55
当: b920 MPa 时 ,K 1.55
由表查尺寸系数 0.77
2.扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数
由图表查有效应力集中系数
当: b1000 MPa 时, K 1.28 当: b900 MPa 时，K 1.25 当: b920 MPa 时， 应用直线插值法
m min
§11–2 交变应力的几个名词术语
a
T
一、循环特征：
min
r
m m
ax ax
min
;( min max ) ;( max min )
二、平均应力：
t
m
m
ax
2
m
in
三、应力幅：
a
m a x
2
m in
四、几种特殊的交变应力：
max
m min
a
T
1.对称循环：
r min 1 max
K
1.251.281.25(920900)1.26 100900
由表查尺寸系数
0.81
§11–5 对称循环下构件的疲劳强度计算
一、对称循环的疲劳容许应力:
1
0 1
1
n n K
1
二、对称循环的疲劳强度条件:
max 1
例3 旋转碳钢轴上，作用一不变的力偶 M=0.8kN·m，轴表面经
循环应力只要不超过某个“最大限度”,构件就可以经历无
数次循环而不发生疲劳破坏，这个限度值称为“疲劳极限”，
用r 表示。 二、 —N 曲线（应力—寿命曲线）：
A
A—名义持久限。
N0—循环基数。
r
N(次数)
r—材料持久限。
NA
N0
§11–4 构件持久限及其计算
一、构件持久限—r 0
r0 与 r 的关系：
1.亚结构和显微结构发生变化，从而永久损伤形核。 2.产生微观裂纹。 3.微观裂纹长大并合并，
形成“主导”裂纹。
4.宏观主导裂纹稳定扩展。
5.结构失稳或完全断裂。
三、疲劳破坏的特点:
1. 工作 jx
2.断裂发生要经过一定的循环次数
3.破坏均呈脆断
4.“断口”分区明显。 （光滑区和粗糙区）
max
0 r
K
r
1. K —有效应力集中系数：
K
无应力集中的光滑试件 的持久限
同尺寸有应力集中的试 件的持久限
( (
r r
)d )k
2. —尺寸系数：
大尺寸光滑试件的持久 光滑小试件的持久限
限
( r ) r
3. —表面质量系数：
构件持久限
(
r
)
光滑试件持久限 ( r )d
如果循环应力为剪应力，将上述公式中的正应力换为剪应力即可。
解：
m
ax
Pm a x A
405.081310502
561MPa
m
in
Pm in A
405.051810502
537.2MPa
a
m
ax
2
m
in
56153712MPa 2
m
max
2
m in
561537549MPa 2
r min 537 0.957 max 561
§11–3 材料持久限及其测定
一、材料持久限(疲劳极限)：
M 解：① 确定危险点应力及循环
特征
r=7.5
r min 1 max
maxWM min 800.00533265.2MPa
为对称循环
② 查图表求各影响系数，计算构件持久限。
求K：
D1.4 d
第十一章 交变应力
§11–1 概述 §11–2 交变应力的几个名词术语 §11–3 材料持久限及其测定 §11–4 构件持久限及其计算 §11–5 对称循环下构件的疲劳强度计算
§11–１ 概 述 一、交变应力：构件内一点处的应力随时间作周期性变化，这
种应力称为交变应力。
PP
PP
折铁丝
二、疲劳破坏的发展过程: 材料在交变应力下的破坏，习惯上称为疲劳破坏。
a max
t
m 0
max
m
a
t
min
mmax min
t
五、稳定交变应力：循环特征及周期不变。
2.脉动循环： r min 0 max
a m max
2
3.静循环： r min 1 max
a 0
m max
例1 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Pmax =58.3kN，最小拉
力Pmin =55.8kN ，螺纹内径为 d=11.5mm，试求 a 、m 和 r。
0 r
K
r
对称循环下 ，r= -1 。上述各系数均可查表而得。
例2 阶梯轴如图，材料为铬镍合金钢，b=920MPa，–1= 420MPa ， –1= 250MPa ，分别求出弯曲和扭转时的有效应力集中系数和尺
寸系数。 解：1.弯曲时的有效应力集中系数和尺寸系数
f50 f40
D 50 1.25 d 40
;
r 0.15 d
;
b600MPa
查图得 K 1.4
求 ：查图得 0.79
求 ：表面精车， =0.94
1
0 1
n
1
n K
101.7.9910..49425069.8MPa
③ 强度校核
max 1
安全
r 5 0.125 d 40
由图表查有效应力集中系数
r=5 当: b1000 MPa 时 ,K 1.55
当: b900 MPa 时 ,K 1.55
当: b920 MPa 时 ,K 1.55
由表查尺寸系数 0.77
2.扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数
由图表查有效应力集中系数
当: b1000 MPa 时, K 1.28 当: b900 MPa 时，K 1.25 当: b920 MPa 时， 应用直线插值法
m min
§11–2 交变应力的几个名词术语
a
T
一、循环特征：
min
r
m m
ax ax
min
;( min max ) ;( max min )
二、平均应力：
t
m
m
ax
2
m
in
三、应力幅：
a
m a x
2
m in
四、几种特殊的交变应力：
max
m min
a
T
1.对称循环：
r min 1 max
K
1.251.281.25(920900)1.26 100900
由表查尺寸系数
0.81
§11–5 对称循环下构件的疲劳强度计算
一、对称循环的疲劳容许应力:
1
0 1
1
n n K
1
二、对称循环的疲劳强度条件:
max 1
例3 旋转碳钢轴上，作用一不变的力偶 M=0.8kN·m，轴表面经
循环应力只要不超过某个“最大限度”,构件就可以经历无
数次循环而不发生疲劳破坏，这个限度值称为“疲劳极限”，
用r 表示。 二、 —N 曲线（应力—寿命曲线）：
A
A—名义持久限。
N0—循环基数。
r
N(次数)
r—材料持久限。
NA
N0
§11–4 构件持久限及其计算
一、构件持久限—r 0
r0 与 r 的关系：
1.亚结构和显微结构发生变化，从而永久损伤形核。 2.产生微观裂纹。 3.微观裂纹长大并合并，
形成“主导”裂纹。
4.宏观主导裂纹稳定扩展。
5.结构失稳或完全断裂。
三、疲劳破坏的特点:
1. 工作 jx
2.断裂发生要经过一定的循环次数
3.破坏均呈脆断
4.“断口”分区明显。 （光滑区和粗糙区）
max
0 r
K
r
1. K —有效应力集中系数：
K
无应力集中的光滑试件 的持久限
同尺寸有应力集中的试 件的持久限
( (
r r
)d )k
2. —尺寸系数：
大尺寸光滑试件的持久 光滑小试件的持久限
限
( r ) r
3. —表面质量系数：
构件持久限
(
r
)
光滑试件持久限 ( r )d
如果循环应力为剪应力，将上述公式中的正应力换为剪应力即可。
解：
m
ax
Pm a x A
405.081310502
561MPa
m
in
Pm in A
405.051810502
537.2MPa
a
m
ax
2
m
in
56153712MPa 2
m
max
2
m in
561537549MPa 2
r min 537 0.957 max 561
§11–3 材料持久限及其测定
一、材料持久限(疲劳极限)：