点的存在性问题（运动性）
1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-5,0），B （5.0），D （2，7），
（1）求C 点的坐标；
（2）动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿BA 方向运动，同时动点Q 从C 点出发也以每秒1个单位的速度沿y 轴正半轴方向运动（当P 点运动到A 点时，两点都停止运动）。设从出发起运动了x 秒。
①请用含x 的代数式分别表示P,Q 两点的坐标；
②当x=2时，y 轴上是否存在一点E ，使得△AQE 的面积与△APQ 的面积相等？若存在，求E 的坐标，若不存在，说明理由？
2、（1）在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB 平移至线段CD ，连接AC 、BD 。 ①直接写出图中相等的线段、平行的线段；
②已知A （-3,0）、B （-2，-2），点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第一象限内，且=5，求点C 、D 的坐标； x
x
（2）在平面直角坐标系中，如图，已知一定点M （1,0），两个动点E （a ，2a+1）、F （b ，-2b+3），请你探索是否存在以两个动点E 、F 为端点的线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM 。若存在，求以点O 、
M 、E 、F 为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由。
3、如图，A 、B 两点同时从原点O 出发，点A 以每秒m 个单位长度沿x 轴的负方向运动，点B 以每秒n 个单位长度沿y 轴的正方向运动。
（1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，试分别求出1秒钟后A 、B 两点的坐标。
（2）如图，设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角平分线相交于点P，问：点A、B 在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由。
（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH 和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由。
9、在直角坐标系中，A（-4，0），B（2，0），点C在y轴正半轴上，18
ABC
S=，
（1）求点C的坐标；
（2）是否存在位于坐标轴上的点P，使得
1
2
APC ABC
S S
=。若存在，请求出P的坐标，若
不存在，说明理由。
10、在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A、B分
别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD。
（1）求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积；
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA、PB，使
1
2
APB ABDC
S S
四
，若存在这样的点，
求出点P的坐标，若不存在，试说明理由。
11、如图，已知长方形ABCO中，边AB=8，BC=4。以O为原点，OAOC所在的直线为y轴和x轴建立直角坐标系。
（1）点A的坐标为（0，4），写出B、C两点的坐标；
（2）若点P从C点出发，以2单位/秒的速度向CO方向移动（不超过点O）,点Q从原点O 出发，以1单位/秒的速度向OA方向移动（不超过点A），设P、Q两点同时出发，在他们移动过程中，四边形OPBQ的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围。
