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九年级数学试卷期中试卷

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2017-2018学年度第一学期九年级数学试卷期中试卷一、选择题（共12小题；共36分）1. 在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为 A. 12B. 13C. 14D. 162. 方程x2=1的根是 A. x=1B. x=−1C. x1=1，x2=0D. x1=1，x2=−13. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是 A. 当AB=BC时，它是菱形B. 当AC⊥BD时，它是菱形C. 当∠ABC=90∘时，它是矩形D. 当AC=BD时，它是正方形4. 已知关于x的方程m+2x2+5x+m2−4=0有一个解是0，则m的值为 A. 2B. −2C. +2或−2D. 不确定5. 如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m，与旗杆相距22 m，则旗杆的高为 m．A. 8.8B. 10C. 12D. 146. 用配方法解一元二次方程x2+6x−8=0时可配方得 A. x−32=17B. x+32=17C. x−32=1D. x−32=−17. 今年以来，CPI（居民消费价格总水平）的不断上涨已成为热门话题．已知某种食品在9月份的售价为8.1 元/kg，11月份的售价为10 元/kg．求这种食品平均每月上涨的百分率是多少?设这种食品平均每月上涨的百分率为x，根据题意可列方程式为 A. 8.11+2x=10B. 8.11+x2=10C. 101−2x=8.1D. 101−x2=8.18. 方程−2x2+3=5x的根的情况是 A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 只有一个实数根9. 已知3x+12−33x+1−4=0，则x= A. 1或−23B. 4或−1C. 13或−2D. 无法确定10. 顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的个数是 ①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线相等的四边形．A. 1B. 2C. 3D. 411. 如下左图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 在 AB 边上．四边形 EFGB 也为正方形，设 △AFC的面积为 S ，则 A. S =2B. S =2.4C. S =4D. S 与 BE 长度有关12. 如上右图，在菱形 ABCD 中，边长为 10，∠A =60∘．顺次连接菱形 ABCD 各边中点，可得四边形 A 1B 1C 1D 1；顺次连接四边形 A 1B 1C 1D 1 各边中点，可得四边形 A 2B 2C 2D 2；顺次连接四边形 A 2B 2C 2D 2 各边中点，可得四边形 A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去 ⋯．四边形 A 12B 12C 12D 12 的周长是 A. 54B. 58C. 52D. 5二、填空题（共4小题；共12分） 13. 已知 x 2+kx −8=0 的一个根是 2，则另一根为 ．14. 若 ∣m −1∣=0 且一元二次方程 kx 2+nx +m =0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 ．15. 从 2，3，4 这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被 3 整除的概率是 ．16. 如图，双曲线 y =kx 经过 Rt △BOC 斜边上的点 A ，且满足 AOAB =23， 与 BC 交于点 D ，S △BOD =21，求 k = ．三、解答题（共6小题；共52分） 17. （1）3x 2−4x +1=0． （2）2 x +3 x −1 =5．18. 一公司为了绿化道路环境，向某园林公司购买一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过100棵，每棵售价100元；如果购买树苗超过100棵，每增加2棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低1元．如果每棵树苗最低售价不得少于80元，该公司最终向园林公司支付树苗款10800元，请问每棵树苗售价为多少元?此时该公司共购买了多少棵树苗?19. 在一个不透明的布袋里装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，数字为y，这样确定了点P的坐标x,y．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标．（2）求点P x,y在函数y＝−x＋5图象上的概率．20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，D是AC的中点，DE⊥AC，AE∥BD．（1）证明：△ADE≌△DCB；（2）连接BE，判断四边形BCDE的形状，并证明；（3）若BC=4，AE=5，则四边形ACBE的周长是多少?21. 如图，四边形OABC为矩形，以点O为原点建立直角坐标系，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B为2,4，反比例函数y=m图象经过AB的中点D，且与BC交于x点E．（1）求m的值和点E的坐标；（2）求直线DE的解析式；图象上一点，是否存在点P，Q，使得以P，（3）点Q为x轴上一点，点P为反比例函数y=mxQ，D，E为顶点的四边形为平行四边形?如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．22. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10 cm，AD=8 cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3 cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC 出发，以每秒2 cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于E，F，H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒t>0．（1）当t=2时，连接DE，DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形?若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. A 【解析】提示：列表或树形图2. D3. D4. C5. C6. B7. B8. C9. A10.A 11. A 12. B第二部分13. −4 14. k≤94且k≠0 15. 13【解析】如下表，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共6种情况，其中能被3整除的有24，42两种，234223243323444243∴组成两位数能被3整除的概率为26=13．16. 8【解析】过A作AE⊥x轴于点E．S△OAE=S△OCD，△OAE∽△OBC，S△OAE:S△OBD+S△OCD=AOOB 2=425．第三部分17. （1）x1=13,x2=1.（2）x+12=132,x+1=±262,x1=−1+262,x2=−1−262.18. 设当购买x棵树苗时，每棵树苗最低售价是80元，则100−x−1002=80,解得x=140棵.设购买x棵树苗，付款为y元，①当x≥140时，y=80x，则80x=10800,解得：x=135;不符合题意,舍去②当100<x<140时，每棵树的售价为100−x−1002，y=100−x−1002x=−12x2+150x,则−12x2+150x=10800,解得：x1=120,x2=180舍去,此时每棵树苗售价为90元，此时公司购进了120棵树苗．答：每棵树苗的价格为90元，公司购进了120棵树苗．19. （1）画树状图如下：点p所有可能的坐标有：1,2，1,3，1,4，2,1，2,3，2,4，3,1，3,2，3,4，4,1，4,2，4,3共12种．（2）因为共有12种等可能的结果，其中在函数y=−x+5图象上的有4种，即：1,4，2,3，3,2，4,1，所以点P x,y在函数y=−x+5图象上的概率412=1320. （1）∵AE∥BD，∴∠CDB=∠DAE，∵∠ACB=90∘，DE⊥AC，∴∠C=∠ADE=90∘，∵D为AC中点，∴AD=CD，在△ADE和△DCB中，∠ADE=∠C,AD=CD,∠DAE=∠CDB,∴△ADE≌△DCB（ASA）；（2）四边形BCDE是矩形；理由如下：由（1）得：△ADE≌△DCB，∴DE=BC，BD=AE，又∵∠ACB=90∘，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴四边形BCDE是矩形；（3）在Rt△DCB中，BC=4，BD=AE=5，由勾股定理得：CD= BD2−BC2=3，∴AD=CD=3，∵四边形BCDE是矩形，∴CD=BE=3，∴四边形ACBE的周长是AC+BC+BE+AE=3+3+4+3+5=18．21. （1）因为四边形OABC为矩形，点B为2,4，所以AB=2，BC=4，因为D是AB的中点，所以D1,4，因为反比例函数y=mx图象经过AB的中点D，所以4=m1，则m=4，所以反比例函数为y=4x，令x=2，则y=2，所以E的坐标2,2．（2）因为D1,4，E2,2，设直线DE的解析式为y=kx+b，所以k+b=4, 2k+b=2,解得k=−2, b=6,所以直线DE的解析式为y=−2x+6．（3）存在；因为D1,4，E2,2，以P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形，当DE是平行四边形的边时，则PQ∥DE，且PQ=DE，所以Q的纵坐标为0，所以P的纵坐标为±2，令y=2，则2=4x，解得x=2，令y=−2，则−2=4x，解得x=−2，因为E2,2，所以P点的坐标为−2,−2；当DE是平行四边形的对角线时，因为D1,4，E2,2，所以DE的中点为32,3，设P a,4a，Q x,0，所以4a ÷2=3，a+x2=32，所以a=23，x=73，所以P23,6，故使得以P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形的P点的坐标为−2,−2或23,6．22. （1）当t=2时，DH=AH=4，则H为AD的中点，如答图1所示．又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF．∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠B=∠C．∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．（2）如答图2所示，由（1）知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴EFBC =AHAD，即EF10=8−2t8，解得：EF=10−52t．S △PEF =12EF ⋅DH =12 10−52t ⋅2t =−52t 2+10t=−52 t −2 2+10 0<t <103,∴ 当 t =2 秒时，S △PEF 存在最大值，最大值为 10 cm 2，此时 BP =3t =6 cm ． （3） 存在．理由如下：①若点 E 为直角顶点，如答图3①所示，此时 PE ∥AD ，PE =DH =2t ，BP =3t ． ∵PE ∥AD ， ∴△BPE ∽△BDA ， ∴PEAD =BP BD ， 即2t 8=3t 5，此比例式不成立，故此种情形不存在； ②若点 F 为直角顶点，如答图3②所示，此时 PF ∥AD ，PF =DH =2t ，BP =3t ，CP =10−3t ． ∵PF ∥AD ， ∴△CPF ∽△CDA ， ∴PF AD =CPCD ， 即 2t8=10−3t 5，解得 t =4017；③若点 P 为直角顶点，如答图③所示．过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD．∵EM∥AD，∴△BME∽△BDA，∴EMAD =BMBD，即2t8=BM5，解得BM=54t，∴PM=BP−BM=3t−54t=74t．在Rt△EMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=2t2+74t2=11316t2.∵FN∥AD，∴△CNF∽△CDA，∴FNAD =CNCD，即2t8=CN5，解得CN=54t，∴PN=BC−BP=10−3t−54t=10−174t．在Rt△FNP中，有勾股定理得：PF2=FN2+PN2=2t2+10−174t2=35316t2−85t+100.在Rt△PEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，即：10−52t2=11316t2+35316t2−85t+100，化简得：1838t2−35t=0，解得：t=280183或t=0（舍去）∴t=280183．综上所述，当t=4017秒或t=280183秒时，△PEF为直角三角形．。

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江苏省徐州市睢宁县2024届九年级上学期期中数学试卷(含解析)

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2023—2024学年度第一学期期中九年级数学试题2023.11满分：140分，时间：90分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．四个选项中只有一个正确选项）1.已知O 的半径为3，点P 在O 内，则OP 的长可能是（）A.5B.4 C.3D.2答案：D解析：解：∵O 的半径为3，点P 在O 内，∴3OP <，即OP 的长可能是2．故选：D ．2.用配方法解方程2210x x --=，下列配方正确的是（）A.2(1)0x -= B.2(1)1x -= C.2(1)2x += D.()212x -=答案：D解析：解：因为2210x x --=所以221x x -=则2212x x -+=即()212x -=故选：D3.给出下列说法：①经过平面内的任意三点都可以确定一个圆；②等弧所对的弦相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆心角相等．其中正确的是（）A.①③④B.②C.②④D.①④答案：B解析：解：①经过平面内不共线的三点确定一个圆，故①不符合题意；②等弧所对的弦相等，正确，故②符合题意；③长度相等的弧不一定是等弧，故③不符合题意；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故④不符合题意，∴其中正确的是②．故选：B ．4.函数22y kx =-与()0ky k x=≠在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A 、二次函数的开口方向向上，即0k >，反比例函数经过第一、三象限，即0k >，因为22y kx =-的对称轴0x =，故该选项是不符合题意；B 、二次函数的开口方向向上，即0k >，反比例函数经过第二、四象限，即0k <，此时k 互相矛盾，故该选项是不符合题意；C 、二次函数的开口方向向下，即0k <，反比例函数经过第二、四象限，即0k <，因为22y kx =-的对称轴0x =，故该选项是符合题意；D 、二次函数的开口方向向下，即0k <，反比例函数经过第一、三象限，即0k >，此时k 互相矛盾，故该选项是不符合题意；故选：C5.有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多()A.12步B.24步．C.36步D.48步答案：A解析：设矩形田地的长为x 步(30)x >，则宽为(60)x -步，根据题意得，(60)864x x -=，整理得，2608640x x -+=，解得36x =或24x =(舍去)，所以(60)12x x --=．故选A ．6.如图，PA 是O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交O 于点B ，若25B ∠=︒，则P ∠的度数为（）A.40︒B.50︒C.25︒D.65︒答案：A解析：解：如图所示，连接OA ，∵25B ∠=︒，∴222550AOP B ∠=∠=⨯︒=︒，∵PA 是O 的切线，∴90OAP ∠=︒，∴90905040P AOP ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴P ∠的度数为40︒．故选：A ．7.以正六边形ABCDEF 的顶点C 为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形A B CD E F '''''的顶点E '落在直线BC 上，则正六边形ABCDEF 至少旋转的度数为（）A.60︒B.90︒C.100︒D.30︒答案：B解析：解：连接CE ，∵正六边形的每个外角360606︒==︒，∴正六边形的每个内角18060120=︒-︒=︒，∴60MCD ∠=︒，120D ∠=︒，∵DC DE =∴()1180120302DCE DEC ∠=∠=⨯︒-︒=︒∴90MCE DCE MCD ∠=∠+∠=︒∴正六边形ABCDEF 至少旋转的度数为90︒故选：B ．8.二次函数26y x x =-的图像如图所示，若关于x 的一元二次方程260x x m --=（m 为实数）的解满足15x <<，则m 的取值范围是（）A.5m >- B.9m <- C.95m -≤<- D.95m -<<-答案：C解析：解：方程260x x m --=的解相当于26y x x =-与直线y m =的交点的横坐标，∵方程260x x m --=（m 为实数）的解满足15x <<，∴当1x =时，21615y =-⨯=-，当5x =时，25655y =-⨯=-，又∵()22639y x x x =-=--，∴抛物线26y x x =-的对称轴为3x =，最小值为9y =-，∴当15x <<时，则95y -≤<-，∴当95y -≤<-时，直线y m =与抛物线26y x x =-在15x <<的范围内有交点，即当95y -≤<-时，方程260x x m --=在15x <<的范围内有实数解，∴m 的取值范围是95y -≤<-．故选：C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）9.已知关于x 的方程20x x m --=的一个根是3，则m =_______．答案：6解析：解：∵关于x 的方程20x x m --=的一个根是3，∴2330m --=，解得：6m =，故答案为：6．10.请在横线上写一个常数，使得关于x 的方程26x x -+_______0=．有两个相等的实数根．答案：9解析：解：1,6a b ==-，224(6)410,b ac c ∆=-=--⨯⨯=Q 9.c ∴=故答案为：9．11.方程2261x x -=的两根为1x 、2x ，则12x x +=_______．答案：3解析：解：移项得：22610x x --=，12632x x -=-+=∴，故答案为：3．12.圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．答案：15π解析：解：圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π．故答案为15π．13.某学习机的售价为2000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为1280元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为________．答案：()2200011280x -=解析：解：依题意得：()2200011280x -=，故答案为：()2200011280x -=．14.已知拋物线2(1)(0)y a x c a =-+<经过点()11,y -、()24,y ，则1y ________2y （填“>”“<”或“=”）．答案：>解析：解：依题意得：抛物线的对称轴为：1x =，()11,y ∴-关于1x =对称点的坐标为：()13,y ，134<< ，且抛物线开口向下，12y y ∴>，故答案为：>．15.已知二次函数243y kx x =--的图象与坐标轴有三个公共点，则k 的取值范围是__．答案：43k >-且0k ≠解析：解：由题意可知：2(4)4(3)0k ∆=--⨯⨯->且0k ≠，解得：43k >-且0k ≠，故答案为：43k >-且0k ≠．16.如图是二次函数2y ax bx c =++的图像，给出下列结论：①240b ac ->；②2b a =；③0a b c -+>；④0abc <．其中正确的是________（填序号）答案：①②④解析：解：∵抛物线与x 轴有两个不同交点，∴240b ac ->，故结论①正确；∵对称轴为直线=1x -，∴12ba-=-，∴2b a =，故结论②正确；由图像知，当=1x -时，0y <，∴<0a b c -+，故结论③不正确；∵抛物线开口向上，∴0a >，∴20b a =>，∵抛物线与y 轴的交点在负半轴，∴0c <，∴0abc <，故结论④正确；∴正确的是①②④．故答案为：①②④．17.如图，在ABC 中，60A ∠=︒，43cm BC =，则能够将ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的半径是_______cm ．答案：4解析：解：要使能够将ABC 完全覆盖的最小圆形纸片，则这个小圆形纸片是ABC 的外接圆，作ABC 的外接圆O ，连接BO ，CO ，作OD BC ⊥交BC 于D ，如图：60A ∠=︒ ，3cm BC =，120BOC ∴∠=︒，123cm 2BD BC ==，1602BOD BOC ∴∠=∠=︒，在Rt BOD 中，60BOD ∠=︒，90ODB ∠=︒，234cmsin 32BD BO BOD ∴==∠，故答案为：4．18.如图，O 的半径为2，点C 是半圆AB 的中点，点D 是 BC的一个三等分点（靠近点B ），点P 是直径AB 上的动点，则CP DP +的最小值_______．答案：23解析：解：如图，作点D 关于直径AB 的对称点D ¢，则点D ¢在圆上，连接CD '，CD '交直径AB 于点P ，∴CP DP CP D P D C ''+=+=，则CP DP +的最小值是D C '的长，∵点C 是半圆AB 的中点，O 的半径为2，∴ BC等于半圆AB 的一半，∴90BOC ∠=︒，∵点D 是 BC 的一个三等分点（靠近点B ），∴ BD等于 BC 的13，∴11903033BOD BOC ∠=∠=⨯︒=︒，∵点D 与点D ¢关于直径AB 的对称，∴30BOD BOD '∠=∠=︒，∴903060COD D OD '∠=︒-︒=︒=∠，∴OD CD '⊥，6060120COD COD D OD ''∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴2D C CM '=，∵OC OD '=，∴1801801203022COD C '︒-∠︒-︒∠===︒，∴112122OM OC ==⨯=，∴CM ===∴2D C CM '==，即CP DP +的最小值是．故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共76分．要求写出解答或计算过程）19.解方程：（1）225x x =；（2）233x x +=．答案：（1）10x =或252x =（2）132x -=或232x -=小问1解析：解：225x x=则()250x x -=那么0x =或250x -=即10x =或252x =小问2解析：解：233x x +=则2330x x +-=故2491221b ac ∆=-=+=所以322b x a -±-==即132x -+=或232x -=20.下表是二次函数24y x x c =-++的部分取值情况：x⋯024⋯y⋯c51⋯根据表中信息，回答下列问题：（1）二次函数24y x x c =-++图象的顶点坐标是_______；（2）求c 的值，并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；（3）观察图象，写出0y >时x 的取值范围：_______．答案：（1）()2,5（2）1c =，作图见解析（3）22x -<<+。

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)

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2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4y = 7B. 2x 3y = 5C. 4x + 5y = 9D. 5x 6y = 84. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 b^2 = c^25. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a b)^2 = a^2 2ab +b^2 C. (a + b)^2 = a^2 2ab + b^2 D. (a b)^2 = a^2 + 2ab +b^26. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdB. (a b)(c d) =ac ad bc + bd C. (a + b)(c d) = ac + ad bc bd D. (ab)(c + d) = ac ad + bc bd7. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^3 b^3 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^3 + b^3 = (a b)(a^2 ab + b^2)D.a^3 b^3 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)8. 下列各式中，正确的是（）A. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^4 b^4 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)D. a^4 b^4 = (a b)(a^2 ab + b^2)9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3B. (a b)^3 =a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3 C. (a + b)^3 = a^3 3a^2b + 3ab^2 + b^3 D. (a b)^3 = a^3 + 3a^2b 3ab^2 b^310. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4B. (a b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 4ab^3 + b^4C. (a + b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4D. (a b)^4 = a^4 + 4a^3b6a^2b^2 4ab^3 + b^4二、填空题（每题4分，共40分）11. 若一个数的平方根是±3，则这个数是_________。

山东省威海市经区2024——2025学年上学期期中考试九年级数学试卷

山东省威海市经区2024——2025学年上学期期中考试九年级数学试卷

山东省威海市经区2024——2025学年上学期期中考试九年级数学试卷一、单选题1．在20人的青年歌手比赛中，规定前10名晋级，某个选手想知道自己能否晋级，应该选取（）.A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差2．将分式22x yx y ++中x 与y 的值同时扩大为原来的3倍，分式的值（）A ．扩大3倍B ．缩小为原来的13C ．不变D ．无法确定3．试卷上一个正确的式子（11a b a b++-）÷★＝2a b +被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为()A ．a a b-B ．a b a-C ．a a b+D ．224a a b -4．在日常生活中，经常会用到密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如将29x -因式分解的结果为(3)(3)x x -+，取个人年龄作为x 的值，当13x =时，310x -=，316x +=，由此可以得到数字密码1016．小旭按这种方式将3x x -因式分解后，取自己的年龄15设置了一个密码，他设置的密码可能是（）A ．151416B ．151515C ．141514D ．1314155．某次数学测试中，八年级一班平均分为80分，八年级二班的平均分为82分，下列说法错误的是()A ．两个班的平均分为81分B ．两个班的平均分不可能高于82分C ．若一班的人数比二班多，则两个班的平均分低于81分D ．若两个班的人数相同，则两个班的平均分为81分6．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x 把，根据题意，可列分式方程为()A ．3020023100x x +=+B ．3020023100x x -=+C ．3020023100x x +=-D ．3020023100x x -=-7．下列说法正确的是（）A ．分式211x x --的值为零，则x 的值为1±B ．根据分式的基本性质，等式22m mx n nx=C ．把分式50.6320.75a ba b--的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为18502111a ba b--D ．分式338585x yx y -+是最简分式8．初中三年学习生涯，让懵懂青涩的少年逐渐成长为奋发向上的青年．比较1班50名同学三年前后的年龄数据，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，大小没有发生变化的统计量是（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差9．若关于x 的不等式组13231x ax -⎧≥⎪⎨⎪-≤-⎩无解，且关于y 的方程22y -+2y a y +-＝1的解为正数，则符合题意的整数a 有（）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知123xy yz xzx y y z z x===+++，，，则x 的值为（）A ．1B ．125C ．512D ．-1二、填空题11．请写出一个关于x 的分式，无论x 取何值该分式都有意义，且当1x =时，分式的值为2：．12．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是4，方差为3，另一组数据123x -，223x -，323x -，423x -，523x -的平均数与方差的和为．13．关于x 的方程234393ax x x x -=--+无解，则a =．14．已知2410x x ++=，则441x x +的值为．15．某校抽测了某班级的10名学生竞赛成绩（均为整数），从低到高排序如下：1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，7x ，8x ，9x ，10x ，如果483x =，786x =，该组数据的中位数是85，则5x =．16．若()2220242024m n n m m n==++≠，，那么代数式332m mn n -+的值为．三、解答题17．(1)因式分解：()()222614645a a a a ++++；(2)利用分解因式计算：()()()()24816(31)313131310.5++++++．18．先化简2211(1)369a a a a a a -+--÷--+，然后从1-，0，1，3中选一个合适的数作为a 的值代入求值．19．（1）小华在解分式方程时，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：解方程2?322x x x +=--．小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少．（2）对于实数a ，b ．定义一种新运算“⊗”为：22a b a ab⊗=+，这里等式右边是通常的四则运算．例如：221131132⊗==+⨯，解方程()21x x -⊗=⊗．20．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x （单位：分）进行统计：七年级：86，94，79，84，71，90，76，83，90，87八年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级84a 9044.4八年级8487b36.6根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：a =，b =；A 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是年级的学生；(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请从两个方面说明理由．21．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如：112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----，232252255211111x x x x x x x x -+-+--==+=++++++，则11x x +-和231-+x x 都是“和谐分式”．(1)下列式子中，属于“和谐分式”的是______；（填序号）①25x x +；②293x x ++；③222a a+．(2)将“和谐分式”6321x x +-化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；(3)先化简22361112x x x x x x x+---÷++，若该式的值为整数，求x 的整数值．22．某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？23．某市政府计划对该市博物馆进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队单独完成该改造计划比乙队单独完成该计划少用4天．(1)甲、乙两队单独完成该计划分别需要多少天？(2)若甲队工作一天需付费用8万元，乙队工作一天需付费用6万元，由于项目原因，甲队先做了几天后，由乙队接着将改造计划完成，最后改造费用不超过67万元，甲队至少做了多少天？24．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．(1)甲商场将该商品提价25%后的售价为1.25元，则该商品在甲商场的原价为元；(2)乙商场定价有两种方案：方案①将该商品提价20%；方案②将该商品提价1元．某顾客发现在乙商场用60元钱购买该商品，按方案①购买的件数是按方案②购买的件数的2倍少10件，求该商品在乙商场的原价是多少？(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率是a ，第二次提价的百分率是b ；乙商场：两次提价的百分率都是2a b+（a ＞0，b ＞0，a ≠b ）．请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由．。

江苏省南京市秦淮区2024-2025学年九年级上学期数学期中试卷

江苏省南京市秦淮区2024-2025学年九年级上学期数学期中试卷

江苏省南京市秦淮区2024-2025学年九年级上学期数学期中试卷一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．2240x +=B ．240x -+=C ．2120x x -+=D ．2220x y +=2．下列解方程2241x x -=-的步骤中，依据是“平方根的意义”的是（）A ．第一步：两边都除以2，得2122x x -=-B ．第二步：配方，得212112x x -+=-+，即()2112x -=C ．第三步：开平方，得12x -=D ．第四步：移项，得212x =±，即112x =+，212x =-3．已知一组数据1，2，3，4，5的平均数是1x ，方差是21s ，另一组数据2，3，4，5，6的平均数是2x ，方差是22s ，则下列说法正确的是（）A ．12x x =，2212s s =B ．12x x ≠，2212s s =C ．12x x =，2212s s ≠D ．12x x ≠，2212s s ≠4．已知方程22520x x +-=有两个不相等的实数根m ，n ，则下列方程中，两个根分别是m -，n -的是（）A ．22520x x +-=B ．22520x x -+=C ．22520x x ++=D ．22520x x --=5．如图，O 是四边形ABCD 的内切圆，若该四边形的周长是24，面积是36，则O 的半径是（）A ．1.5B ．3C ．4D ．66．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，连接AD ，EH ，AE ，DH ，AE 与DH 交于点O ．下列结论：①222BC EH AE +=；②2AD AH=③135AOD ∠=︒；④4ABCDEFGH ABCD S S =八边形四边形，其中正确结论的序号是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题7．方程x 2＝4的解是．8．数据3，0，2,1--，4的极差是．9．O 的半径是5cm ，同一平面内，若点P 到点O 的距离是6cm ，则点P 在O ．（填“内”“外”或“上”）10．超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩/分727090将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5:3:2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分．11．如图，A ，B ，C 是O 上的三个点，若 AB 为100︒，AC OB ∥，则A ∠的度数为︒．12．如图，PA 、PB 是O 的切线，切点分别是A 、B ，C 在AB 上，过C 的切线分别交PA 、PB 于点D 、E ．若10PB =，则PDE △的周长为．13．如图，ABC V 是一个圆锥的主视图，若5AB AC ==，6BC =，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为︒．14．如图，以正方形ABCD 的顶点C 为圆心，BC 长为半径画¼BmD ，再以边CD 为直径画 CnD，则¼BmD 的长 CnD的长．（填“>”“<”或“=”）15．如图，矩形()ABCD AB BC >绕点C 顺时针旋转90︒得到矩形EFCG ，P 是线段DF 上一点，若APE V 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数是．16．已知代数式22ax ax c ++（a ，c 是常数）中，x 与该代数式的部分对应值如下表：x2.76- 2.75- 2.74- 2.73- 2.72-22ax ax c ++0.1952-0.125-0.0552-0.01420.0832根据表中数据，可知关于x 的方程220ax ax c ++=的一个根约为，另一个根约为．（都精确到0.1）三、解答题17．解方程：2x 4x 2-=.18．解方程：()()2330x x x ---=．19．已知214y x =-，22y x =-．求当x 为何值时，1y 与2y 互为相反数．20．下图是南京市2023年、2024年8月上旬日最高气温的折线统计图．阅读统计图并回答以下问题．(1)根据统计图中的信息，填写下表：南京市2023年、2024年8月上旬日最高气温的统计表年份平均数/℃中位数/℃众数/℃方差/2℃202333.634 1.44202439.139 1.09(2)结合统计图、统计表中的信息，从两个不同的角度比较南京市2023年、2024年8月上旬的日最高气温．21．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ．已知2AD =，4BD =．设CD 长为x ．(1)根据勾股定理，得2AC =，2BC =．（都用含x 的代数式表示）(2)求x 的值．22．如图，ABC V 内接于O ，过点C 作射线CD ，使ACD ABC ∠=∠．求证：CD 与O 相切．23．如图，AB ，CD 是一个圆的两条弦，它们的延长线相交于点P ，且=PB PD ．(1)用直尺和圆规作出该圆的圆心O ；（保留作图痕迹，不写作法）(2)求证．PA PC =．24．某商店销售一批数学实验用具，零售价每件240元．如果一次购买超过10件，那么每多购1件，购买的所有实验用具的单价均降低6元，但单价不能低于150元．小明和几位同学购买这种实验用具支付了3600元，他们共买了多少件？25．某同学在证明命题“在同一个圆中，两条平行的弦所夹的弧相等”时，画出了下图，并写出了如下证明过程：已知：如图，AB ，CD 是O 的两条弦，AB CD ∥．求证 AC BD=．证明：如图，连接OA ，OB ，OC ，OD ，过点O 作EF AB ∥，交O 于点E ，F ．∵AB CD ∥，∴EF CD ∥．∴OCD COE ∠=∠，EOA OAB ∠=∠．∵COA COE AOE ∠=∠+∠，∴COA OCD OAB ∠=∠+∠．同理，DOB ODC OBA ∠=∠+∠．∵OA OB =，∴OAB OBA ∠=∠．同理，OCD ODC ∠=∠．（该同学画的图）∴COA DOB ∠=∠．∴ AC BD=．(1)数学老师认为该证法有问题，请指出问题；(2)完善该命题的证明．26．一元二次方程的根有3种情况，分别是有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根以及没有实数根．基于上述认识，我们继续探索“0M N ⋅=”型的方程（M ，N 都是只含x 的整式）的根的情况．(1)当223M x x =+-，1N x =-时，该类型方程的根的情况是（）A ．有三个实数根，它们各不相等B ．有三个实数根，有且只有两个根相等C ．有三个实数根，它们都相等D ．没有实数根(2)下列“0M N ⋅=”型的方程：①()()22212420x x x x -+-+=；②()()2244690x x x x -+-+=；③()()22440x x x x +-=；④()()22328150x x x x ++++=；⑤()()223612360x x x --+=．至少有两个相等的实数根的方程是（填序号）．(3)当23M x x c =++，23N x x c =-+（c 是常数）时，请写出该类型方程的根的情况及对应的c 的取值范围．27．图（1）是一把“U 形”尺，图（2）是该尺内侧的示意图，已知边AB BC ⊥，边CD BC ⊥，6cm AB CD ==，4cm BC =．算一算将该尺摆放在一些圆上，测量并计算圆的半径r ．（1）如图（3），点A ，B ，C ，D 恰好都在圆上，则r =cm ．（2）如图（4），该尺的AB 边与圆相切于点P ，且点P 在该尺上的读数为1cm ，点D 在圆上，则r =cm ．（3）如图（5），该尺的AB 边与圆有两个公共点P ，Q ，它们在该尺上的读数分别为5cm ，1cm ，CD 边与圆也有两个公共点，其中一个公共点R 在该尺上的读数为2cm ，求r 的值．想一想（4）若将该尺摆放在一个圆上（尺子只摆放一次，圆的圆心未标注），一定可以通过测量并计算出该圆的半径r 吗？如果可以，说明理由；如果不一定可以，请直接写出可计算出的r 的最小值和最大值．。