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结构力学14

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结构力学(全套课件131P) ppt课件

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的两根链杆的杆轴可以平行、交叉，或延长线交于
一点。
当两个刚片是由有交汇点的虚铰相连时，两个刚
片绕该交点（瞬时中心，简称瞬心）作相对转动。
从微小运动角度考虑，虚铰的作用相当于在瞬时
中心的一个实铰的作用。
19
20
规则二 （三刚片规则）： 三个刚片用不全在一条直线上的三个单铰（可以
是虚铰）两两相连，组成无多余约束的几何不变体 系。
两个平行链杆构成沿平行方向上的无穷远虚铰。
三个刚片由三个单铰两两相连，若三个铰都有交 点，容易由三个铰的位置得出体系几何组成的结论 。当三个单铰中有或者全部为无穷远虚铰时，可由 分析得出以下依据和结论：
１、当有一个无穷远虚铰时，若另两个铰心的连 线与该无穷远虚铰方向不平行，体系几何不变；若 平行，体系瞬变。
３、通过依次从外部拆除二元体或从内部（基础、 基本三角形）加二元体的方法，简化体系后再作分 析。
41
第一部分 静定结构内力计算
静定结构的特性： １、几何组成特性 ２、静力特性 静定结构的内力计算依据静力平衡原理。
第三章 静定梁和静定刚架
§3-1 单 跨 静 定 梁
单跨静定梁的类型：简支梁、伸臂梁、悬臂梁 一、截面法求某一指定截面的内力
15
１、单约束（见图２-2-2） 连接两个物体（刚片或点）的约束叫单约束。
１）单链杆（链杆）（上图） 一根单链杆或一个可动铰（一根支座链杆）具
有１个约束。 ２）单铰（下图）
一个单铰或一个固定铰支座（两个支座链杆） 具有两个约束。 ３）单刚结点
一个单刚结点或一个固定支座具有３个约束。
16
２、复约束 连接３个（含３个）以上物体的约束叫复约束。
三、对体系作几何组成分析的一般途径
(完整版)结构力学_习题集(含答案)

(完整版)结构力学_习题集(含答案)

《结构力学》课程习题集一、单项选择题1. 弯矩图必定发生突变的截面是（）。

A. 有集中力作用的截面；B.剪力为零的截面；C.荷载为零的截面；D.有集中力偶作用的截面。

2. 图示梁中 C 截面的弯矩是（）。

12kN . m 4kN 3kN / mC4m 4m 2mA.12kN.m( 下拉 )；B.3kN.m( 上拉 )；C.8kN.m( 下拉 )；D.11kN.m( 下拉 )。

3. 静定结构有变温时，（）。

A. 无变形，无位移，无内力；B.有变形，有位移，有内力；C.有变形，有位移，无内力；D.无变形，有位移，无内力。

4. 图示桁架 a 杆的内力是（）。

A.2P ；B. －2P；； D. － 3P。

P P Pda3 d5. 图示桁架，各杆EA 为常数，除支座链杆外，零杆数为（）。

A. 四根；B. 二根；C.一根；D. 零根。

P PaP Pl = 6a6. 图示梁 A 点的竖向位移为（向下为正）（）。

A. Pl 3 /( 24 EI ) ；B. Pl 3 /(16 EI ) ；C. 5Pl3/( 96EI )；D. 5Pl3/(48 EI )。

P2 EI EIl/ 2 A l/ 27. 静定结构的内力计算与（）。

A.EI 没关；B.EI 相对值相关；C.EI 绝对值相关；D.E 没关， I 相关。

8. 图示桁架，零杆的数量为：（）。

A.5 ；；； D.20 。

9. 图示结构的零杆数量为（）。

A.5 ；B.6 ；； D.8 。

10. 图示两结构及其受力状态，它们的内力切合（）。

A. 弯矩同样，剪力不一样；B.弯矩同样，轴力不一样；C.弯矩不一样，剪力同样；D.弯矩不一样，轴力不一样。

P P P P2P 2PEI EI EI EIh 2EI EIl ll l11. 刚结点在结构发生变形时的主要特点是（）。

A. 各杆能够绕结点结心自由转动；B.不变形；C.各杆之间的夹角可随意改变；D.各杆之间的夹角保持不变。

结构力学-第十四章 结构动力学1

结构力学-第十四章 结构动力学1


动的合成，为了便于研究合成运动,
令 (e)式改写成
y Asin,
v Acos
y(t) Asin( t )......... .......... ...( f )
它表示合成运动仍是一个简谐运动。其中A和可由下式确定
振幅
A
y2
v
2
.............................(g
由初始条件确定C1和C2；
设
y(0)
y(0)
y v
得 C1 y
C2
v
y r
y(t)
e t
( y
cos r t
v
r
y
sin rt)
21
y(t)
e t
(
y
cos r t
v
r
y
sin
rt
)
y(t) et Asin( rt )
2
其中
A
y2
v
y r
tg1 r y
v y
y
讨论（：a）衰减周期运动
m获得初位移y
m获得初速度 y
研究单自由度体系的自由振动重要性在于： 1、它代表了许多实际工程问题，如水塔、单层厂房等。 2、它是分析多自由度体系的基础，包含了许多基本概念。 自由振动反映了体系的固有动力特性。
要解决的问题包括：
建立运动方程、计算自振频率、周期和阻尼………. 9
一、运动微分方程的建立
（1）低阻尼情形 ( <1 )
1,2 i 1 2 , 令 r 1 2
y(t)
B e( ir )t 1
B e( ir )t 2
eix cos x i sin x
et (B1eirt B2eirt ) eix cos x i sin x
2014级《结构力学》复习题及答案

2014级《结构力学》复习题及答案

2014级《结构力学》复习题及答案2014级《结构力学》复习题及答案一、填空题：1.图示结构的超静定次数为 7 。

2.图示结构，各杆的EIil都相同，用力矩分配法计算时，分配系数µAB等于 0.5 。

3.图示桁架中A支座的竖向反力（设向上为正）为 0 。

4.图示刚架，P=1在AB段移动，E处剪力F SE的影响线在E点处的竖标为 -1 。

5.图示结构支座位移Δ引起的A点水平位移方向为向右。

6.图示对称桁架中，a杆的轴力为 0 。

7.图示桁架中，零杆的根数为 5 根（不含支座链杆）。

8.图示刚架，各杆线刚度相同，用力矩分配法计算时，分配系数μ21= 4/5 ，μ23= 0 ，μ24= 1/5 。

9.位移法典型方程中的系数有r ij = r ji 的关系，它是由 反力互等 定理得到的结果。

10.图示桁架零杆根数为 7 根。

11.若三铰拱上所有截面的弯矩都等于零而且只有轴力，则这时的拱轴线称为 合理拱轴线 。

12.图示结构的动力自由度为 3 （不计杆件质量）。

二、单项选择题：1.图示刚架中，支座B的位移Δ引起B截面的角位移（顺时针为正）为（ C )A. Δ/hB. -Δ/hC. Δ/LD. -Δ/L2.图示体系是 ( B )A. 常变体系B. 瞬变体系C. 无多余联系的几何不变体系D. 有多余联系的几何不变体系3.图示体系是( D )A. 瞬变体系B. 常变体系C. 有多余联系的几何不变体系D. 无多余联系的几何不变体系为 ( A )4.图示连续梁，力矩分配系数µBCA. 2/3B. 1/2C. 1/3D. 1/45.图示结构的超静定次数为( C )A. 4B. 3C. 2D. 16.图示桁架中A支座的竖向反力（设向上为正）为( A )A. 0B. 0.5PC. 0PD. 2P7.图示三铰刚架支座A的水平约束反力为（ B )A. PB. P/4C. P/2D. 3P/48.图示三铰拱，链杆AB的轴力为（以拉为正）( B )A. -P/2B. P/2C. .P/4D. -P/49.在一个无多余联系的几何不变体系上加上一个二元体，得到的体系为 ( B )A. 有多余联系的几何不变体系B. 无多余联系的几何不变体系C. 常变体系D. 瞬变体系10.位移法典型方程实质是( B ) A. 位移条件 B. 平衡条件C. 物理条件D. 平衡条件和位移条件11.在一个几何瞬变体系上加上一个二元体，得到的体系为 ( C ) A. 无多余联系的几何不变体系 B. 有多余联系的几何不变体系 C. 瞬变体系 D. 常变体系12.求解位移法典型方程中的自由项R 2P 时，要用到 ( D ) A. 1M 图 B. 2M 图 C. 3M 图 D. M P 图13、图 示 体 系 的 几 何 组 成 为 ： （ A ） A. 几 何 不 变 ， 无 多 余 联 系 ； B. 几 何 不 变 ， 有 多 余 联 系 ； C. 瞬变 ； D. 常 变 。

李廉锟《结构力学》(第5版)(下册)课后习题-第14章 结构的极限荷载【圣才出品】

李廉锟《结构力学》(第5版)(下册)课后习题-第14章 结构的极限荷载【圣才出品】

第14章　结构的极限荷载复习思考题1．什么叫极限状态和极限荷载？什么叫极限弯矩、塑性铰和破坏机构？答：（1）极限状态和极限荷载的含义：①极限状态是指整个结构或结构的一部分超过某一状态就不能满足设计规定的某一功能要求时所对应的特定状态；②极限荷载是指结构在极限状态时所能承受的荷载。

（2）极限弯矩、塑性铰和破坏机构的含义：①极限弯矩是指某一截面所能承受的弯矩的最大数值；②塑性铰是指弯矩不能再增大，但弯曲变形则可任意增长的截面；③破坏机构是指出现若干塑性铰而成为几何可变或瞬变体系的结构。

2．静定结构出现一个塑性铰时是否一定成为破坏机构？n次超静定结构是否必须出现n＋1个塑性铰才能成为破坏机构？答：（1）静定结构出现一个塑性铰时一定成为破坏机构。

因为根据几何组成分析，当静定结构出现一个塑性铰时，结构由几何不变变成几何可变或几何瞬变体系，此时该结构一定成为了破坏机构。

（2）n次超静定结构不必出现n＋1个塑性铰才能成为破坏机构。

因为n次超静定结构出现n个塑性铰时，如果塑性铰的位置不合适，也可能使原结构变成几何瞬变的体系，此时的结构也成为了破坏机构。

3．结构处于极限状态时应满足哪些条件？答：结构处于极限状态时应满足如下三个条件：（1）机构条件机构条件是指在极限状态中，结构必须出现足够数目的塑性铰而成为机构（几何可变或瞬变体系），可沿荷载作正功的方向发生单向运动。

（2）内力局限条件内力局限条件是指在极限状态中，任一截面的弯矩绝对值都不超过其极限弯矩。

（3）平衡条件平衡条件是指在极限状态中，结构的整体或任一局部仍维持平衡。

4．什么叫可破坏荷载和可接受荷载？它们与极限荷载的关系如何？答：（1）可破坏荷载和可接受荷载的含义：可破坏荷载是指满足机构条件和平衡条件的荷载（不一定满足内力局限条件）；可接受荷载是指满足内力局限条件和平衡条件的荷载（不一定满足机构条件）。

（2）与极限荷载的关系极限荷载是所有可破坏荷载中的最小者，是所有可接受荷载中的最大者。

结构力学知识点总结

结构力学知识点总结

1.关于∞点和∞线的下列四点结论：(1) 每个方向有一个∞点(即该方向各平行线的交点)。

(2) 不同方向上有不同的∞点。

(3) 各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线。

(4) 各有限远点都不在∞线上。

2.多余约束与非多余约束是相对的，多余约束一般不是唯一指定的。

一个体系中有多个约束时，应当分清多余约束和非多余约束，只有非多余约束才对体系的自由度有影响。

3.W>0, 缺少足够约束，体系几何可变。

W=0, 具备成为几何不变体系所要求 的最少约束数目。

W<0， 体系具有多余约束。

4.一刚片与一结点用两根不共线的链杆相连组成的体系内部几何不变且无多余约束。

两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。

两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。

三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。

5.二元体规律：在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何构造性质。

6.形成瞬铰（虚铰）的两链杆必须连接相同的两刚片。

7.w=s-n ，W=0,但布置不当几何可变。

自由度W >0 时，体系一定是可变的。

但W ≤0仅是体系几何不变的必要条件。

S=0,体系几何不变。

8..轴力FN --拉力为正；剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正；弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正。

弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号； 轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号。

9.剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度q 的大小 ； 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。

10. 梁上任意两截面的剪力差等于两截面间载荷图所包围的面积； 梁上任意两截面的弯矩差等于两截面间剪力图所包围的面积。

()()Q dM x dF x dx=22()()()QdF x d M x q y dx dx==-FN+d FN F N FQ+dF QF QM M+d Md x dx ,,BAB A BAx NB NA x x x QB QA y x x B AQx F F q dx F F q dx M M F dx=-=-=+⎰⎰⎰11.分布力q(y)=0时（无分布载荷），剪力图为一条水平线；弯矩图为一条斜直线。

南京大学 结构力学知识点

南京大学 结构力学知识点

结构力学1、瞬变体系本来是几何可变体系，经过微小的位移后又成为几何不变的体系，称为瞬变体系。

如果一个几何可变体系可以发生大位移，则称为常变体系。

2、瞬铰（虚铰）从瞬时微小运动来看，两根链杆所起的约束作用相当于在链杆交点处的一个铰所起的约束作用，这个铰可称为瞬铰，有的教材也叫虚铰。

要注意的是，瞬铰的位置随着链杆的转动而改变。

3、无穷远处的瞬铰如果用两根平行的链杆把刚片与基础相连接，则两根链杆的交点在无穷远处。

因此，两根链杆所起的约束作用相当于无穷远处的瞬铰所起的约束作用。

4、三刚片规则三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰结，组成的体系是几何不变的。

5、两刚片规则两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相连，组成的体系是几何不变的；或者两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相连，为几何不变体系。

6、二元体规则二元体：两个刚片与一个体系间只用三个不在一直线上的铰两两相连，则两个刚片称为二元体。

最简单常见的二元体是指由两根不在同一直线上的链杆连接一个新结点的装置。

二元体本质上还是在原几何不变体系体系上构造出一个新的铰结三角形，因此本质上就是铰结三角形。

在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。

值得注意的是：构成二元体的两根链杆不一定是直杆，只要是刚片就行。

7、瞬变与常变的区分。

本来是几何可变体系，经过微小的位移后又成为几何不变的体系，称为瞬变体系。

如果一个几何可变体系可以发生大位移，则称为常变体系。

8、重要结论：一般说来，在任一瞬变体系中最少有1个多余约束。

因此，在答题时如果分析结果是瞬变体系，一定要说明是有几个多余约束的瞬变体系，这才算是完整的结论。

9、瞬变体系与常变体系的两个判定规则：（1）微小变形规则让体系发生微小变形，如果三个铰还在同一直线上，则是常变体系，不在同一直线上，则是瞬变体系。

（2）平行等长规则（特别注意平行等长的对象是谁）组成无穷远铰的两根平行链杆与另外两铰的连线平行且等长，则为常变体系，否则为瞬变体系。

《结构力学》习题解答(内含解答图)

《结构力学》习题解答(内含解答图)

所以，由规则一知，体系是几何不变体，且无多余约束。
习题2-9试对图示体系进行几何组成分析。
习题2-9图习题2-9解答图
解：由于与基础的约束多余三个，故基础作为刚片Ⅰ。铰结△ABE为刚片Ⅱ，铰结△BCD为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是由杆FE和支撑杆A相连，虚铰在两杆的延长线的交点处，刚片Ⅰ与刚片Ⅲ是由杆GD和支撑杆C相连，虚铰在两杆的延长线的交点处，而刚片Ⅱ与刚片Ⅲ是铰B相连。此时，三铰不共线，该体系为几何不变体，且无多余约束。
结点h的隔离体上无荷载作用且为三杆结点故由平衡条件结点e的隔离体上无荷载作用且可看作为三杆结点故由平衡条件由结点g的隔离体根据平衡条件可求得由结点f的隔离体根据平衡条件可求得提高题pl2llp1pllp1vpl2llp1pllp1vbhaacefda提高题51图vanafn1ndfhadvadpnadfdhadvadhafvafnacbc提高题5
《结构力学》习题解答
第2章平面体系的几何组成分析
2.3
2.3.1基本题
习题2-1试对图示体系进行几何组成分析。
习题2-1图习题2-1解答图
解：为了便于分析，对图中的链杆和刚片进行编号，分析过程见习题2-1解答图。地基为刚片I，它与刚片Ⅱ之间用不交于一点的链杆1、2、3相连，组成几何不变部分，看作一个新刚片。此刚片与刚片Ⅲ又由不交于一点的链杆4、5、6相连，又组成几何不变体。
习题2-8试对图示体系进行几何组成分析。
习题2-8图习题2-8解答图
解：为了便于分析，对图中的链杆和刚片进行编号，分析过程见图2-21(b)。首先去掉二元体NMI、JNI，然后分析剩余部分。杆AD由固定支撑与基础联结形成一体，构成几何不变体，在此基础上增加二元体DEB、EFC、EHF形成刚片Ⅰ（注意固定铰支座与铰相同）；铰结△GIJ为刚片Ⅱ；刚片I与刚片Ⅱ之间用不交于一点的杆DI、杆GI、杆HJ相连，组成几何不变体。
结构力学考试题及答案

结构力学考试题及答案

结构力学考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 结构力学中，以下哪一项不是结构分析的基本任务？A. 确定结构的内力B. 确定结构的位移C. 确定结构的稳定性D. 确定结构的美观性答案：D2. 在结构力学中，以下哪一项是静定结构的特点？A. 有多余约束B. 无多余约束C. 有多余支座D. 无多余支座答案：B3. 梁在弯曲时，以下哪一项是正确的弯矩图形状？A. 直线B. 抛物线C. 正弦曲线D. 余弦曲线答案：B4. 以下哪一项不是影响结构稳定性的因素？A. 材料性质B. 几何尺寸C. 载荷大小D. 环境温度答案：D5. 在结构力学中，以下哪一项是超静定结构的特点？A. 内力可以通过平衡方程确定B. 内力不能通过平衡方程确定C. 位移可以通过平衡方程确定D. 位移不能通过平衡方程确定答案：B6. 以下哪一项是结构力学中的动力分析？A. 确定结构在静载荷作用下的内力和位移B. 确定结构在动载荷作用下的内力和位移C. 确定结构在热载荷作用下的内力和位移D. 确定结构在风载荷作用下的内力和位移答案：B7. 以下哪一项是结构力学中的塑性分析？A. 确定结构在弹性范围内的内力和位移B. 确定结构在塑性变形范围内的内力和位移C. 确定结构在断裂时的内力和位移D. 确定结构在疲劳破坏时的内力和位移答案：B8. 在结构力学中，以下哪一项是结构的几何不变性？A. 结构在任何外力作用下形状不变B. 结构在任何外力作用下形状可以改变C. 结构在任何外力作用下形状保持不变D. 结构在任何外力作用下形状可以保持不变答案：C9. 以下哪一项是结构力学中的虚功原理？A. 通过平衡方程确定结构的内力B. 通过虚设位移确定结构的内力C. 通过虚设载荷确定结构的内力D. 通过虚设速度确定结构的内力答案：B10. 在结构力学中，以下哪一项是结构的自由度？A. 结构在空间中的运动方向数B. 结构在平面中的运动方向数C. 结构在空间中的约束数D. 结构在平面中的约束数答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 结构力学中，以下哪些因素会影响结构的内力分布？A. 材料性质B. 几何尺寸C. 载荷分布D. 支撑条件答案：ABCD12. 在结构力学中，以下哪些是静定结构？A. 单跨梁B. 双跨连续梁C. 三铰拱D. 悬索桥答案：AC13. 以下哪些是结构力学中常用的分析方法？A. 弯矩分配法B. 力矩分配法C. 虚功原理D. 能量法答案：ABCD14. 以下哪些是结构力学中的动力分析类型？A. 自由振动B. 强迫振动C. 随机振动D. 瞬态振动答案：ABCD15. 在结构力学中，以下哪些是结构的稳定性问题？A. 屈曲B. 失稳C. 振动D. 疲劳答案：AB三、填空题（每题2分，共20分）16. 结构力学中，结构的内力包括______、______和______。

结构力学 结构的稳定计算

结构力学 结构的稳定计算


0
简写为：
([K][S]){a} {0}
K S 0
这就是计算临界荷载的特征方程，其展开式是关于P的n 次线性方程组，可求出n个根，由最小根可确定临界荷载。
第14章
14.3 弹性支承等截面直杆的稳定计算
具有弹性支承的压杆的稳定问题。一般情况下有四类
x Δ
B EI y
Pc r kΔ
l x
y
x Δ Pc r
一、临界状态的静力特征
1、体系失稳前在弹性阶段工作
（1）应力、应变成线性关系。 （2）挠曲线近似微分方程成立。
2、采用小挠度理论分析
y
x
M0, 0
y M 或：EIy M EI
（1）无论采用小挠度理论，还是大挠度理论，所得临界荷载值 是相同的。
（2）大挠度理论可以反映体系屈曲失稳后平衡路径的变化，而 小挠度理论则欠缺，采用简化假定的原因。
0
sinαi cosαo 0
tanl l 3EI
k
(14-21)
第14章
二、一端自由、另一端为弹性抗转支座
x Δ Pc r
EI B y
x
平衡方程： 边界条件：
稳定方程：
M P( y )
(1) x 0: y 0
( 2 ) x 0 : y P
k
A
y MA= kθ θ
l tanl k
条件求稳定方程。 （4）解稳定方程，求临界荷载。
第14章
3、举例 （1）试求图示结构的临界荷载。
p
pcr
EI l x
x
y
pcr
解：建立坐标系、取隔离体、写平衡方程
R
M p y R (l x) (1)
l-x
结构力学第十四章总结

结构力学第十四章总结


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第十四章
结构动力学总结
结构力学
例：图a所示结构频率为ωi，求图b所示结构频率ω。
ki (a) k1 k2 (b) k3
解：图b体系为并联弹簧，其刚度系数k等于各弹簧 刚度系数ki之和. k=k1+k2+k3
k1 k2 k3 k 2 2 2 1 2 3 m m
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第十四章
结构动力学总结
结构力学
(3) 最大位移和最大内力的计算 振动体系的最大位移为最大动位移与静位移之和； 最大内力为最大动内力与静内力之和。动位移和动内力有 正负号的变化，在与静位移和内力叠加时应予以注意。 5. 阻尼对振动的影响 r 1 2 (1) 考虑阻尼时体系的自振频率 c 其中, 为阻尼比, c为阻尼系数。 2m 通常ξ很小，一般结构可取 r≈ 。 (2) 阻尼比的确定。 利用有阻尼体系自由振动时振 幅衰减的特性，可以用实验方法确定体系的阻尼比。 y 1 ln k
2
T1 T2 T3
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第十四章
结构动力学总结
结构力学
例：图a所示体系中，已知横梁B端侧移刚度为k1， 弹簧刚度为k2，求竖向振动频率。
A k1 B k2 m (a) k1 k2 m (b)
解：体系可简化为图b所示的串联弹簧体系， 竖向振动频率为

k m
k1 k 2 m(k1 k 2 )
返回
y1 (t ) F sin t 1P FI111
2 EI [ Y " ( x )] dx 2 i 2 2 m [ Y ( x )] d x m Y 0 i i l 0

结构力学知识点考点归纳与总结


△11=
指基本结构在未知力 X1 单独作用下沿 X1 方向的位移
指基本结构在单位力 Xj=1 单独作用下沿 X1 方向的位移
3.计算图示两跨排架，作出弯矩图。
E＝C，I2＝5I，h1＝3m，h2＝10m，ME=20KN·m，
MH＝60KN·m，CD 杆、HG 杆的 EA=∞。
C
D
ME I1 E I2
2.1.4 多余约束和非多余约束 不能减少体系自由度的约束叫多余约束。 能够减少体系自由度的约束叫非多余约束。 注意：多余约束与非多余约束是相对的，多余约束一般不是唯一指定的。
2.3.1 二元体法则 约束对象：结点 C 与刚片 约束条件：不共线的两链杆； 瞬变体系
§2-4 构造分析方法与例题 1. 先从地基开始逐步组装
P/2
P/2
P/2
简化
（b）
反对称荷载
四（本大题 9 分）图示结构 B 支座下沉 4 mm，各杆 EI=2.0×105 kN·m2，用力法计算并 作 M 图。
4m 6m
FP
B △=4 mm
2 计算图示结构，并作 M 图。EI=常 数。
FP
l2 l l l l l2
图 5-7a
图 5-7b
2.4.7 复杂体系(3)
3. 三刚片由三铰两两相连,其中两瞬铰在无穷远处，若此两瞬铰在不同方向，则几何不 变。
图 5-10 几何不变 4. 三刚片由三瞬铰两两相连,若三瞬铰均在无穷远处,则体系几何可变。
例 9 图 5-11a 几何可变(瞬变) 无穷远处所有点均在一无穷远直线上 曲率 k = 1/R R —> ∞ k —> 0 直线
的转角位移 11x1 1p 0
原结构在B处的

(完整版)结构力学笔记

第一章绪论1、不论设计任何结构都要经过正确的计算，才能达到安全、经济和合乎使用要求的目的。

2、活动铰支座、铰支座、固定支座和定向支座3、杆件结构的结点，通长可分为铰结点、刚结点、组合结点三种。

4、铰结点上的铰结端可以自由相对转动，因此，受荷载作用时：铰结点上个杆间夹角可以改变，与受荷前的夹角不同；各杆的铰结端不产生弯矩。

铰结点：被连接的杆件在连接处不能相对移动，但可以相对转动，可以传递力，但不能传递力矩。

木屋架的结点比较接近与铰结点。

5、刚结点上各杆的刚结端不能相对转动，即认为刚结点是一个刚体，各杆均刚结与此刚体上，因此，受荷后：刚结点上各杆间的夹角不变，各杆的刚结端旋转同一个角度；各杆的刚结端一般产生弯矩。

刚结点：被链接的杆件在连接处既不能相对移动，又不能相对转动，既可以传递力也可以传递力矩。

现浇混凝土结点通常属于这类情形。

6、若在同一个结点上，某些杆间相互刚结，而另一些杆间相互铰结，则称为组合结点或半铰结点。

7、铰结点上的铰称为完全铰或全铰。

组合结点上的铰则称为非完全铰或半铰。

8、实际结构情况复杂，往往不能考虑所有因素去做严格计算，而需去掉次要因素，以简化图式来代替，这种用以计算的简化图式，叫做结构的计算简图或计算模型。

9、确定计算简图的原则是：保证设计上需要的足够精度；使计算尽可能简单。

10、常见杆件结构类型梁（多跨静定梁、连续梁）、拱、桁架、钢架。

第二章平面体系的几何组成分析1、在不考虑材料应变的条件下，几何形状和位置都不能改变的体系称为几何不变体系。

在原来位置上可以运动，而发生微量位移后不能继续运动的体系，叫做瞬变体系。

可以发生非微量位移的体系称为常变体系。

常变体系和瞬变体系统称为可变体系，均不能作为建筑结构，只有几何不变体系才能用作建筑结构。

由于瞬变体系能产生很大的内力，所以不能用作建筑结构。

2、自由度：是体系运动时可以独立改变的几何参数的数目。

即确定体系位置所需的独立坐标的数目。

3、点的自由度：在平面内点的自由度等于2.4、刚片：几何不变的平面物体叫刚片。

《结构力学》参考资料

A.FB.0C.2FD.F/2
25.图中取A支座反力为力法的基本末知量(向上为正)，则为:（C）
A.3P/16；B.4P/16；C.5P/16；D.不定，取决于EI值
26.下列哪个选项不是按照荷载作用性质以及结构的反应特征分类的（D）
A.静力荷载B.动力荷载C.移动荷载D.恒载
27.图示结构，当高度h增加时，杆1的内力（C）
A.增大B.减小C.不变D.不确定
28.图示体系是：（A）
A.几何瞬变有多余约束B.几何不变C.几何常变D.几何瞬变无多余约束
29.力法典型方程的副系数 ，其依据是（A）。
A.位移互等定理B.反力互等定理C.反力位移互等定理D.虚位移原理
30.设体系上作用的任意平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小的刚体位移，则外力在位以上所做的虚功总和恒等于零是（A）。
17.荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。（对）
18.虚功中的力和位移没有因果关系。（对）
19.力矩分配法中的分配系数、传递系数与荷载无关。（对）
20.影响线仅用于解决活载作用下结构的计算问题，不能用于恒载作用下的计算。（错）
21.任何三铰拱的合理拱轴都是二次抛物线（错）
22.图乘法可以用来计算曲杆。（错）
34.力矩分配法中的分配系数，传递系数与外界因素（荷栽，温度变化等）有关。（错）
35.的互等定理仅适用于线性变形体系。（对）
36.位移法典型方程的右端项一定为零（对）
37.两个弯矩图的叠加不是指图形的简单拼合，而是指两图对应的弯矩纵矩叠加。（对）
38.位移法以结点力为基本未知量。（错）
39.对图中a图所示桁架用力法计算时，取图b作为基本体系(杆AB被去掉),则

结构力学课后习题答案

结构力学课后习题答案(总23页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--习题及参考答案【习题2】【习题3】【习题4】【习题5】【习题6】【习题8】【习题9】【习题10】【习题11】【习题12】【习题13】【习题14】【参考答案】习题22-1～2-14试对图示体系进行几何组成分析，如果是具有多余联系的几何不变体系，则应指出多余联系的数目。

题2-1图题2-2图题2-3图题2-4图题2-5图题2-6图题2-7图题2-8图题2-9图题2-10图题2-11图题2-12图 题2-13图 题2-14图习题33-1 试作图示多跨静定梁的M 及Q 图。

(b)(a)20kN10kN40kN20kN/m40kN题3-1图3-2 试不计算反力而绘出梁的M 图。

(b)5kN/m40kN(a)题3-2图习题44-1 作图示刚架的M 、Q 、N 图。

(c)(b)(a)/20kN /m2kN /m题4-1图4-2 作图示刚架的M 图。

P(e)(d)(a)(b)(c)20k N /m4kN题4-2图4-3 作图示三铰刚架的M 图。

(b)(a)题4-3图4-4 作图示刚架的M 图。

(a)题4-4图4-5 已知结构的M 图，试绘出荷载。

(b)(a)题4-5图4-6 检查下列刚架的M 图，并予以改正。

(e)(g)(h)P(d)(c)(a)(b)(f)题4-6图习题55-1 图示抛物线三铰拱轴线方程x x l lfy )(42-=，试求D 截面的内力。

题5-1图5-2 带拉杆拱，拱轴线方程x x l lf y )(42-=，求截面K 的弯矩。

C题5-2图 题5-3图5-3 试求图示带拉杆的半圆三铰拱截面K 的内力。

习题66-1 判定图示桁架中的零杆。

(c)(b)题6-1图6-2 用结点法计算图示桁架中各杆内力。

(b)题6-2 图6-3 用截面法计算图示桁架中指定各杆的内力。

(b)题6-3图6-4 试求图示组合结构中各链杆的轴力并作受弯杆件的M 、Q 图。

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有限元法的要点 ：先把整体拆 开，离散化，分解成若干个单 元。然后再将这些单元按一定 条件集合成整体。 把复杂结构的计算问题转化为 简单单元的分析和集合问题。
有限元法包含两个基本环节： 1.单元分析 2.整体分析
整体分析的主要任务: 单元分析的任务: 建立单元刚度方程，形成 单元刚度矩阵
将单元集合成整体，由单元刚 度矩阵按照刚度集成规则形成 整体刚度矩阵，建立整体结构 的位移法基本方程，从而求出 解答。
解的 性质
为不平衡力系时， 没 有解。 为平衡力系时， 有解 ，但为非唯一解（因为自由 杆件除本身变形外还可有任 意刚体位移）。 不存在。
3. 特殊单元
结构中的特殊单元：单元的某个或 某些杆端位移的值已知为零，而不 能任意指定。各种特殊单元的刚度 方程无需另行推导，只需对一般的 单元刚度方程（14－4）作一些特殊 处理便可自动得到。
其中： 为单元刚度矩阵， 矩阵，K为整体刚度矩阵
单元贡献
14
2.按照单元定位向量由
注意以下3点：
求
（a） （b）
图14－12
1)结点位移（或结点力）有两种编 码：在整体分析中，结点位移在结 构中统一进行编码，称为总码。在 单元分析中，每个单元的两个结点 位移各自编码为（1）和（2），称 为局部编码。（见下图14-12）
（14－10）
对于图14－4所示特殊单元 来说，正问题的力学模型如 图14－5a所示，每端有两个 支杆和一个控制转角的附加 约束， 和 可指定为任 意值。
图14—5
§14.3 单元刚度矩阵
（整体坐标系）
选用局部坐标系的目的是希望导 出的单元刚度矩阵具有最简单的 形式。 为了便于进行整体分析，必须选 用一个统一的公共坐标系，称为 整体坐标系。为了区别，用 表示局部坐标，用 表示整体 坐标。
第十四章 矩阵位移法
§14.1 概 述
结构矩阵分析方法是电子 计算机进入结构力学领域 而产生的一种方法。
结构矩阵分析是以传统结构 力学作为理论基础、以矩阵 作为数学表达形式、以电子 计算机作为计算手段的三位 一体的方法。
结构力学传统方法与结构矩阵分析 方法，二者同源而有别：在原理上 同源，在作法上有别。简单地说， 前者在“手算”的年代形成，后者 则着眼于“电算”，计算手段的不 同，引起计算方法的差异。
K①表示单元①对刚度矩阵提供的贡献， 称为单元①的贡献矩阵。
其中
K②
（14－32）
K②称为单元②的贡献矩阵。 将式（10-27）和式（10-31）叠加， 得： F=F①+F②=(k①+k②) （14－33） 由此得出整体刚度矩阵K为 K=K①+K②= （14－34）
单元集成法求整体刚度矩阵的步 骤可表示为
（14－8）
数学 提法 力学 模型
为任意指定值， 量。
把单元按“两端有六个人工控 制的附加约束的杆件”（位移 法 基 本 体 系 ） 来 分 析 —— 由控制附加约束而加以指定。 为任意值时， 都有 解，且为唯一解。 总是一个平衡力系，不可 能是不平衡力系。
把单元按“两端自由的杆件” 来分析 —— 直接加在 自由端作为指定的杆端力。
（14－1）
由杆端轴向位移 可推算出相应的杆端轴向力
图14-3
（14－2）
4
由杆端横向位移 和转角 可推算出相应的杆端横向力
（8－5）
根据转角位移方程
和杆端力矩
（8－6） （14－3）
将刚度方程写成矩阵形式
上式可记为：
（14－5）
（14－4）
5
其中:
2．单元刚度矩阵的性质
（14－6）
1）单元刚度系数的意义
元素的原行 码(i) 原列码（j） 原排在(i)行 （j）的元素
改在 行 列
总之，由 求 的问题实质上就是 中的元素在 中如何定位的问题。定 位规则是： （14－36） 参见下表:
单元
单元刚度矩 阵 （1）（2） （1）4i1 2i1 （2）2i1 4i1
单元定位向 量
单元贡献矩阵
(1) (2) ↓ ↓ 1 2 3 （1）→1 4i1 2i1 0 （2）→2 2i1 4i1 0 3 0 0 0
8
（1）
单元坐标转换矩阵
图14－6a所示为一单元e，局部坐 标系中的杆端力分量用 表示。整体坐标系中则用 表示，如图14－6b所示。 图14—6
显然，二者有下列关系：
将式（14－11）写成矩阵形式：
（14－11）
（14－12）
式中T称为单元坐标转换矩阵
或简写成
（14－13） （14－14）
9
单元坐标转换矩阵T为一正 交阵。因此，其逆矩阵等于 其转置矩阵 T－1＝T T 或 T TT＝T T T＝I
例 14—1
试求图14—7所示刚架中各单元在整体坐标 系中的刚度矩阵 。设各杆的杆长和截面 尺寸相同。 bh＝0.5m 1m(截 面尺寸)
图14—7
解:
（1）
局部坐标系中的单元刚度矩 阵
由于单元①、②尺寸相同，故 ①与 ②
由式（14—6）得
11
（2） 整体坐标系中的单元刚度矩阵
① ②
=
=
单元
①：
①
③
（1）（2） （1）4i1 2i1 （2）2i1 4i1
(1)→3 (2)→0
（1）→1 （2）→2 3
16
对下图14-15，可导出其整体刚度矩阵： 图14-8a所示为下图14-14为例的反问 题力学模型。当F为指定值时，均可 得 的唯一解，故 是存在的。 图14－15 图14－14 （4）K是稀疏矩阵和带状矩阵。 （14－37）
中的每个元素称为单元刚度系数， 代表由于单位杆端位移所引起的 杆端力。
其中
（14－6）
2） 是对称矩阵 中某一列的六个元素 分别表示当某个杆端位 移分量等于1时所引起的 六个杆端力分量。
的对称性是指其元素有 如下关系：
（14－7）
6
正问题
反问题
为待求 为任意指定值， 量。 为待求
3）一般单元的 是奇异矩阵 的奇异性是指其行列式等 于零，即
2
§14.2 单元刚度矩阵 （局部坐标系）
本节和下一节对平面结构 的杆件单元进行单元分析， 得出单元刚度方程和单元 刚度矩阵。
位移法中给出的转角位 移方程实际上就是梁单 元的刚度方程。梁单元 是杆件单元的特例。
本节推导单元刚度方程时 有几点新的考虑：重新规 定正负号规则，讨论杆件 单元的一般情况，采用矩 阵表示形式。
（14—15） （14—16）
式（14—13）的逆转换式为
（14—17）
设局部坐标系中单元杆端 位移列阵为 ，整体坐标 系中单元杆端位移列阵 为 ，则
（14—18）
（14—19）
（2） 整体坐标系中的单元 刚度矩阵 单元杆端力与杆端位移在整 体坐标系中的关系式可写为
（14—20）
单元 e 在局部坐标系中的刚 度方程为
现以图14-8a所示连续梁为例，说 明上过程： 将k①集成后，得到： 在此基础上将k②集成得最终结果：
例14-2 试求图14-13a所示连续梁 得整体刚度矩阵K 解 （1）结点位移分量 ② ③
图14－13
（3）单元集成过程
4.整体刚度矩阵的性质
单 元 ① 单元刚度矩阵
k①＝
（ a） （14－25） （b）
图14－10
由（a）和（b）得： （14－26） （14－27）
其次，考虑单元②的贡献。力学模型 见图14-11所示。 图14－11 已知 k②＝ （14－29） （14－30） （14－31）
记为 F3①＝K① 其中 K① ＝
（14－28）
故得 记为F②=K②
举例来说，计算连续梁时，我们通常忽略 轴向变形。如取每跨梁作为单元（图14－ 4），则只有两个杆端位移分量 可指定 为任意值，而其余四个分量均已知为零：
（a）
将式（a）代入式（14－4），即自动得 出此特殊单元的刚度方程如下：
（14－9）
图14—4
7
此时单元刚度矩阵为 某些特殊单元的刚度矩阵是 可逆的。例如式（14－10） 中的 ，其逆矩阵存在。
式（14-22）或(14-23)称为整体刚度 方程，K称为整体刚度矩阵。
13
首先，考虑单元①的贡献，力学模型 见图14-10。整个结构的结点力是由单 元①单独产生的，记为 F①=(F1① F2② F3③)T
F1①表示单元①对结构结点力F的贡献。 F1①和F2②可由单元①的单元刚度矩阵 k①算出。已知 F3① ＝ 0 得：
12
对于图14-8a所示的连续梁，位移法 基本体系如图14－8b所示。
位移法的基本未知量为节点转角 , , , 他们可指定为任意值，在基本体系中用 控制附加约束加以指定。他们组成整体 结构的节点位移向量：
1 2 3
与
图14－8
对应的力是附加约束的力偶 它们组成整体结构的结点力向量
F。
在传统作法中，分别考虑每个结点转 角 独自引起的节点力偶，如图 14-9 a、b﹑c所示。
图14-1所示为平面刚架中的 一个等截面直杆单元e
1.一般单元
图14—1
3
在局部坐标系中，一般单元 的每端各有三个位移分量 和对应的三个力分量
图14-2中所示的位移、力分 量方向为正方向。
图14—2
形成单元杆端位移向量 和单元杆端力向量 如下： 单元刚度方程是指由单元杆 端位移求单元杆端力时所建 立的方程——记为
（a）
10
将 式 （ 14—13 ） 和 （ 14—18 ） 代入式（a），得到
等式两边各前乘 ，并引入式 （14—16），得
（b）
表较式（b）与（14—20）， 可知
（14—21）