四川省达州市达川区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

九年级上册达州数学期末试卷检测题（Word 版 含答案）一、选择题1．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB 的宽为8cm ，水面最深的地方高度为2cm ，则该输水管的半径为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm2．在△ABC 中，若|sinA ﹣12|+（22﹣cosB ）2=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．75°C ．105°D ．120° 3．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ）A ．42B ．45C ．46D ．484．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ）A ．10B ．310C ．13D ．10 5．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒ 6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．12C ．14D ．16 7．把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）A ．22(3)2y x =-+B ．22(3)2y x =++C ．22(3)?2y x =-D ．22(3)?2y x =+8．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°9．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ）A ．45B ．35C ．43D ．3410．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名读 听 写 小莹 92 80 90若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86B ．87C ．88D ．89 11．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ） A ．开口向上B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的 12．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．14．若53x y x +=，则y x=______. 15．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.16．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝6，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点C 作⊙O 的切线交AD 于点N ，切点为M ．当CN ⊥AD 时，⊙O 的半径为____．17．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；18．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.19．方程290x 的解为________.20．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．21．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．22．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作O ，CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则CDF ∆的面积为__________．23．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示： x … -1 0 1 2 3 4 …y … 6 1 -2 -3 -2 m …下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，；④=3m -．其中，正确的有___________________．24．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．三、解答题25．已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160ax bx ++=的根.26．如图，在ABC ∆中，AD 是高.矩形EFGH 的顶点E 、H 分别在边AB 、AC 上，FG 在边BC 上，6BC =，4=AD ，23EF EH =.求矩形EFGH 的面积.27．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝4，点P 在AmB 上运动（点P 不与点A 、B 重合），且∠APB ＝30°，设图中阴影部分的面积为y ．（1）⊙O 的半径为 ；（2）若点P 到直线AB 的距离为x ，求y 关于x 的函数表达式，并直接写出自变量x 的取值范围．28．新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2 m，两棵树苗之间的距离CD为16 m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1 m，树苗DF的影长DH为3 m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．29．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．30．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？31．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝12x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，⊙P5P在x轴上运动．（1）如图1，当圆心P的坐标为（1，0）时，求证：⊙P与直线AB相切；（2）在（1）的条件下，点C为⊙P上在第一象限内的一点，过点C作⊙P的切线交直线AB于点D，且∠ADC＝120°，求D点的坐标；（3）如图2，若⊙P向左运动，圆心P与点B重合，且⊙P与线段AB交于E点，与线段BO相交于F点，G点为弧EF上一点，直接写出12AG+OG的最小值．32．如图，某农户计划用长12m的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽，生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为7m．（1）若生物园的面积为9m2，则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？（2）若要使生物园的面积最大，该怎样围？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD＝12AB，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．【详解】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD＝12AB＝4cm，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5cm．∴该输水管的半径为5cm；故选：B．【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用.2．C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】由题意得，sinA-12=02，即sinA=12，22=cosB，解得，∠A=30°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=105°，故选C．【点睛】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48 ∴中位数为4646462+=. 故答案为：46.【点睛】 找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.4．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可.【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，∴AB =∴sinBC A AB ===. 故选：A.【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键. 5．D解析：D【解析】【分析】连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解.【详解】连接CO ，∵26ADC ∠=︒∴∠AOC=252ADC ∠=︒∵//OA BC∴∠OCB=∠AOC=52︒∵OC=BO ，∴B =∠OCB=52︒故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.6．D解析：D【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE ∥BC ，DE=12BC ，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∵DE BC =12， ∴14ADE ABC S S ∆∆=， ∵△ADE 的面积为4，∴△ABC 的面积为：16，故选D ．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE ∽△ABC 是解题关键．7．A解析：A【解析】将二次函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：22(3)2y x =-+.故选A.8．A解析：A【解析】【分析】先依据切线的性质求得∠CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD的度数．【详解】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解．【详解】如图，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB222268BC AC+=+10，∴sin B=84105 ACAB==．故选：A．【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．10．C解析：C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.11．D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝﹣x 2+x ＝﹣(x 12-)2+14， ∴a ＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A 错误；对称轴是直线x ＝12，故选项B 错误； 当x ＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C 错误； 在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线和x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x ﹣1，和x 轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x 轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题13．3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，解析：3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m＝3(2m2﹣3m)＝3×1＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴.故答案为：.【点睛】本题考查比例的解析：2 3【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵53x yx+=，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴23 yx =.故答案为：2 3 .【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换.15．50【解析】【分析】连接AC，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可. 【详解】解：连接AC，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB 是直解析：50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒∵DC=CB∴1CAB 402DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径 ∴ACB 90∠=︒∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 16．2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r ，∵AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，AB ＝解析：2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r ，∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，AB＝5，AD＝6∴GC=r，BG=BF=6-r，∴AF=5-（6-r）=r-1=AE∴ND=6-（r-1）-r=7-2r，在Rt△NDC中，NC2+ND2=CD2，（7-r）2+（2r）2=52，解得r=2或1.5.故答案为：2或1.5.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，平行四边形的性质，正确得出线段关系，列出方程是解题关键.17．-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围. 【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），解析：-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），>，开口向上，∵a=10∴y＜0时，x的取值范围是-1＜x＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.18．24【解析】【分析】根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为△EFG，先求出AB的长，延长BE交A C于H点，作HM⊥AB于M，根据圆的性质可知BH平分∠ABC，故CH=HM,设CH=x= HM，根解析：24【解析】【分析】∆内所能到达的区域为△EFG，先求出AB的长，延长BE交根据题意做图，圆心P在ABCAC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根据Rt △AMH 中利用勾股定理求出x 的值，作EK ⊥BC 于K 点，利用△BEK ∽△BHC ，求出BK 的长，即可求出EF 的长，再根据△EFG ∽△BCA 求出FG ，即可求出△EFG 的面积.【详解】如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG ，连接BE ，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ．∵90C ∠=︒，12AC =，9BC =，∴AB=2212915+=根据圆的性质可知BH 平分∠ABC∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2即AH 2=HM 2+AM 2（12-x ）2=x 2+62解得x=4.5∵EK ∥AC ，∴△BEK ∽△BHC ，∴EK BK HC BC =，即14.59BK = ∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ， ∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ，∴△EFG ∽△ACB ，故EF FG BC AC =,即6912FG = 解得FG=8 ∴圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为12FG×EF=12×8×6=24, 故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.19．【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这x=±解析：3【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．x=±．故答案为3【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．20．【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，故答案为：2．【点睛解析：【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，故答案为：2．【点睛】此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键．21．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．22．【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF，进而完成解答．【详解】解：∵与相切于点，与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt△C解析：3 2【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF，进而完成解答．【详解】解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32 故答案为32． 【点睛】 本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．23．①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y ＝ax2+bx+c （a≠0），y 与x 的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛解析：①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0），y 与x 的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x 轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；∴①抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b 2﹣4ac ＝0，结论错误，应该是b 2﹣4ac>0；③关于x 的方程ax 2+bx+c ＝﹣2的解为x 1＝1，x 2＝3，结论正确；④m ＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键. 24．y=0.5(x-2)+5 【解析】解：∵函数y=（x ﹣2）2+1的图象过点A （1，m ），B （4，n ），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A （1，1），B （4，3），过A 作AC 解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y =12（x ﹣2）2+1的图象过点A （1，m ），B （4，n ），∴m =12（1﹣2）2+1=112，n =12（4﹣2）2+1=3，∴A （1，112），B （4，3），过A 作AC ∥x 轴，交B ′B 的延长线于点C ，则C （4，112），∴AC =4﹣1=3．∵曲线段AB 扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC •AA ′=3AA ′=12，∴AA ′=4，即将函数y =12（x ﹣2）2+1的图象沿y 轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y =12（x ﹣2）2+5．故答案为y =0.5（x ﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA ′是解题的关键．三、解答题25．x 1=2，x 2=8.【解析】【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值，代入方程计算即可求出解．【详解】解：将点（-2，40）和点（6，-8）代入二次函数得,404216836616a b a b =-+⎧⎨-=++⎩解得：110a b =⎧⎨=-⎩∴求得二次函数关系式为21016y x x =-+，当y=0时，210160x x -+=，解得x 1=2，x 2=8.【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点． 26．6EFGH S =四边形【解析】【分析】根据相似三角形对应边比例相等性质求出EF,EH 的长，继而求出面积.【详解】解：如图：∵四边形EFGH 是矩形，AD 交EH 于点Q,∴∥EH FG ∴AEH ABC ∆∆∽∴AQ EH AD BC= 设2EF x =，则3EH x = ∴42346x x -=解得：1x =. 所以2EF =，3EH =.∴236EFGH S EF EH =⋅=⨯=四边形【点睛】本题考查的知识点主要是相似三角形的性质，利用相似三角形对应边比例相等求出有关线段的长是解题的关键.27．（1）4；（2）y=2x ＋83π－3＜34)【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到△AOB是等边三角形，求出⊙O的半径；（2）过点O作OH⊥AB，垂足为H,先求出AH=BH=12AB=2，再利用勾股定理得出OH的值，进而求解.【详解】（1）解：（1）∵∠APB=30°，∴∠AOB=60°，又OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴⊙O的半径是4；（2）解：过点O作OH⊥AB，垂足为H则∠OHA＝∠OHB＝90°∵∠APB＝30°∴∠AOB＝2∠APB＝60°∵OA=OB，OH⊥AB∴AH=BH=12AB=2在Rt△AHO中，∠AHO＝90°，AO＝4，AH＝2∴OH22AO AH3∴y＝16×16 π－123＋12×4×x=2x＋83π－3＜34).【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理、掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．28．m【解析】【分析】设BC的长度为x，根据题意得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA，进而利用相似三角形的性质列出关于x的方程.【详解】解：设BC 的长度为x m 由题意可知CE ∥AB ∥DF∵CE ∥AB∴△GCE ∽△GBA ，△HDF ∽△HBA∴GC CE GB AB =，即11x +＝2ABHD HB ＝FD AB ，即()3316x +- ＝2AB∴11x +＝()3316x +- ∴x ＝4∴AB ＝10答：路灯AB 的高度为10 m.【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△GCE ∽△GBA ，△HDF ∽△HBA 是解题关键．29．（1）证明见解析；（2）2933()22cm . 【解析】【分析】（1）连接OD ，求出∠AOD ，求出∠DOB ，求出∠ODP ，根据切线判定推出即可． （2）求出OP 、DP 长，分别求出扇形DOB 和△ODP 面积，即可求出答案．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．∴∠DOP=180°﹣120°=60°．∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．∴OD ⊥DP ．∵OD 为半径，∴DP 是⊙O 切线．（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm ，∴OP=6cm ，由勾股定理得：DP=33cm ．∴图中阴影部分的面积221603933333()236022ODP DOB S S S cm 扇形 30．38【解析】【分析】本题先利用树状图，求出医院某天出生了3个婴儿的8中等可能性，再求出出现1个男婴、2个女婴有三种，概率为38. 【详解】解：用树状图来表示出生婴儿的情况，如图所示．在这8种情况中，一男两女的情况有3种，则概率为38． 【点睛】本题利用树状图比较合适，利用列表不太方便．一般来说求等可能性，只有两个层次，既可以用树状图，又可以用列表；有三个层次时，适宜用树状图求出所有的等可能性．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．31．（1）见解析；（2）D （233，33+2）；（3）372． 【解析】【分析】（1）连接PA ，先求出点A 和点B 的坐标，从而求出OA 、OB 、OP 和AP 的长，即可确定点A 在圆上，根据相似三角形的判定定理证出△AOB ∽△POA ，根据相似三角形的性质和等量代换证出PA ⊥AB ，即可证出结论；（2）连接PA ，PD ，根据切线长定理可求出∠ADP ＝∠PDC ＝12∠ADC ＝60°，利用锐角三角函数求出AD ，设D （m ，12m+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出m 的值即可；（3）在BA上取一点J，使得BJ＝5，连接BG，OJ，JG，根据相似三角形的判定定理证出△BJG∽△BGA，列出比例式可得GJ＝12AG，从而得出12AG+OG＝GJ+OG，设J点的坐标为（n，12n+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出n，从而求出OJ的长，然后根据两点之间线段最短可得GJ+OG≥OJ，即可求出结论．【详解】（1）证明：如图1中，连接PA．∵一次函数y＝12x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，∴A（0，2），B（﹣4，0），∴OA＝2，OB＝4，∵P（1，0），∴OP＝1，∴OA2＝OB•OP，225+=OA OP∴OAOP＝OBOA，点A在圆上∵∠AOB＝∠AOP＝90°，∴△AOB∽△POA，∴∠OAP＝∠ABO，∵∠OAP+∠APO＝90°，∴∠ABO+∠APO＝90°，∴∠BAP＝90°，∴PA⊥AB，∴AB是⊙P的切线．（2）如图1﹣1中，连接PA，PD．∵DA，DC是⊙P的切线，∠ADC＝120°，∴∠ADP＝∠PDC＝12∠ADC＝60°，∴∠APD＝30°，∵∠PAD＝90°∴AD＝PA•tan30°＝153，设D（m，12m+2），∵A（0，2），∴m2+（12m+2﹣2）2＝159，解得m＝±233，∵点D在第一象限，∴m＝23，∴D（233，33+2）．（3）在BA上取一点J，使得BJ＝5，连接BG，OJ，JG．∵OA＝2，OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB∵BG BJ ， ∴BG 2＝BJ •BA ， ∴BG BJ ＝BA BG， ∵∠JBG ＝∠ABG ，∴△BJG ∽△BGA ， ∴JG AG ＝BG AB ＝12， ∴GJ ＝12AG ， ∴12AG +OG ＝GJ +OG ，∵BJ ，设J 点的坐标为（n ，12n +2），点B 的坐标为（-4,0） ∴（n+4）2+（12n +2）2＝54， 解得：n=-3或-5（点J 在点B 右侧，故舍去）∴J （﹣3，12），∴OJ 2 ∵GJ +OG ≥OJ ，∴12AG +OG∴12AG +OG故答案为2． 【点睛】 此题考查的是一次函数与圆的综合大题，掌握相似三角形的判定及性质、切线的判定及性质、切线长定理、勾股定理、锐角三角函数和两点之间线段最短是解决此题的关键．32．（1）3m ；（2）生物园垂直于墙的一边长为2m ．平行于墙的一边长为6m 时，围成生物园的面积最大，且为12m 2【解析】【分析】（1）设垂直于墙的一边长为x 米，则平行于墙的一边长为（12－3x ）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为9平方米，列出方程，解方程即可；（2）设围成生物园的面积为y ，由题意可得：y ＝x （12﹣3x ）且53≤x ＜4，从而求出y 的最大值即可．【详解】设这个生物园垂直于墙的一边长为xm ，（1）由题意，得x （12﹣3x ）＝9，解得，x 1＝1（不符合题意，舍去），x 2＝3，答：这个生物园垂直于墙的一边长为3m ；（2）设围成生物园的面积为ym 2．由题意，得()()21233212y x x x -+==--， ∵12371230x x -≤⎧⎨-⎩＞ ∴53≤x ＜4 ∴当x ＝2时，y 最大值＝12，12﹣3x ＝6，答：生物园垂直于墙的一边长为2m ．平行于墙的一边长为6m 时，围成生物园的面积最大，且为12m 2．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是正确解读题意，根据题目给出的条件，准确列出方程和二次函数解析式．。

四川省达州市达川区2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷（满分120分，时间120分钟）一．选择题（共10小题）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x2﹣5x+3 B．2x2﹣y+1＝0 C．x2＝0 D．+x＝22．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．3．如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）4．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1﹣S2+S3+S4等于（）A．4 B．6 C．8 D．126．如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边为（）形FCDEA．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：67．如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角顶点A在直线y＝x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y＝（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1＜k＜2 B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k＜48．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（）A．B．C．D．9．如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD 和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）A．2 B．4 C．2D．410．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D，F在x轴上，点C 在DE边上，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B、C和边EF的中点M．若S正方形ABCD＝2，则正方形DEFG的面积为（）A．B．C．4 D．二．填空题（共6小题）11．x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5＝0的一个根，则此方程的另一个根是．12．阅读对话，解答问题：分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，则在（a，b）的所有取值中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有实数根的概率为．13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥EF，EF分别与AB，AC，CD相交于点E，M，F，若EM：BC＝2：5，则FC：CD的值是．14．如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB＝1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值是．15．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝5，AB＝3．若M为射线AD上的一个动点，将△ABM 沿BM折叠得到△NBM．若△NBC是直角三角形．则所有符合条件的M点所对应的AM 长度的和为．16．如图，角α的两边与双曲线y＝（k＜0，x＜0）交于A、B两点，在OB上取点C，作CD⊥y轴于点D，分别交双曲线y＝、射线OA于点E、F，若OA＝2AF，OC＝2CB，则的值为．三．解答题（共9小题）17．解方程：3x2﹣4x+2＝0（用公式法解）．18．先化简，再求值：÷（+x﹣1），其中x是方程x2+x﹣6＝0的根．19．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．20．某图书馆2013年年底有图书20万册，预计2015年年底图书增加到28.8万册．（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率．（2）如果该图书馆2016年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2016年年底图书馆存图书多少万册？21．如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出了一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30cm，50cm，请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积．22．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB 上，连接CF交线段BE于点G，CG2＝GE•GD．（1）求证：∠ACF＝∠ABD；（2）连接EF，求证：EF•CG＝EG•CB．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，D是BC边上的一点，OC：CD＝5：3，DB＝6．反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，交AB于点E，AE：BE＝1：2．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）动点P在矩形OABC内，且满足S△P AO＝S四边形OABC．①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；②若点Q是平面内一点使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形求点Q的坐标．24．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，▱ABCD 中，若AB＝1，BC＝2，则▱ABCD为1阶准菱形．（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．（2）操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a＝6b+r，b＝5r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．25．如图，边长为3正方形OACD的顶点O与原点重合，点D，A在x轴，y轴上．反比例函数y＝（x≠0）的图象交AC，CD于点B，E，连按OB，OE，BE，S△OBE＝4．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点B作y轴的平行线m，点P在直线m上运动，点Q在x轴上运动；①若△CPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求△CPQ的面积；②将“①”中的“以P为直角顶点的”去掉，将问题改为“若△CPQ是等腰直角三角形”，△CPQ的面积除了“①”中求得的结果外，还可以是．（直接写答案，不用写步骤）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x2﹣5x+3 B．2x2﹣y+1＝0 C．x2＝0 D．+x＝2【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：A、它不是方程，故本选项不符合题意．B、该方程中含有两个未知数，属于二元二次方程，故本选项不符合题意．C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．D、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．故选：C．2．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．3．如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）【分析】连接BF交y轴于P，根据题意求出CG，根据相似三角形的性质求出GP，求出点P的坐标．【解答】解：连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG＝3，∵BC∥GF，∴＝＝，∴GP＝1，PC＝2，∴点P的坐标为（0，2），故选：C．4．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定【分析】先计算出“22选5”和“29选7”获奖的可能性，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：从22个号码中选5个号码能组成数的个数有22×21×20×19×18＝3160080，选出的这5个号码能组成数的个数为5×4×3×2×1＝120，这5个号码全部选中的概率为120÷3160080≈3.8×10﹣5；从29个号码中选5个号码能组成数的个数有29×28×27×26×25×24×23＝7866331200，选出的这5个号码能组成数的个数为7×6×5×4×3×2×1＝5040，这5个号码全部选中的概率为5040÷7866331200≈6×10﹣7；因为3.8×10﹣5＞6×10﹣7，所以获一等奖机会大的是“22选5”，故选：A．5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1﹣S2+S3+S4等于（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】过F作AM的垂线交AM于D，通过证明S2＝S Rt△ABC；S3＝S Rt△AQF＝S Rt△ABC；S4＝S Rt△ABC，进而即可求解．【解答】解：过F作AM的垂线交AM于D，可证明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，所以S2＝S Rt△ABC．由Rt△DFK≌Rt△CAT可进一步证得：Rt△FPT≌Rt△EMK，∴S3＝S△FPT，又可证得Rt△AQF≌Rt△ACB，∴S1+S3＝S Rt△AQF＝S Rt△ABC．易证Rt△ABC≌Rt△EBN，∴S4＝S Rt△ABC，∴S1﹣S2+S3+S4＝（S1+S3）﹣S2+S4＝S Rt△ABC﹣S Rt△ABC+S Rt△ABC＝6﹣6+6＝6，故选：B．6．如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边为（）形FCDEA．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6【分析】根据AE∥BC，E为AD中点，找到AF与FC的比，则可知△AEF面积与△FCE 面积的比，同时因为△DEC面积＝△AEC面积，则可知四边形FCDE面积与△AEF面积之间的关系．【解答】解：连接CE，∵AE∥BC，E为AD中点，∴．∴△FEC面积是△AEF面积的2倍．设△AEF面积为x，则△AEC面积为3x，∵E为AD中点，∴△DEC面积＝△AEC面积＝3x．∴四边形FCDE面积为5x，所以S△AFE：S四边形FCDE为1：5．故选：C．7．如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角顶点A在直线y＝x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y＝（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1＜k＜2 B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k＜4【分析】先根据题意求出A点的坐标，再根据AB＝AC＝2，AB、AC分别平行于x轴、y 轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y＝（k≠0）分别经过A、B两点时k的取值范围即可．【解答】解：点A在直线y＝x上，其中A点的横坐标为1，则把x＝1代入y＝x解得y ＝1，则A的坐标是（1，1），∵AB＝AC＝2，∴B点的坐标是（3，1），∴BC的中点坐标为（2，2）当双曲线y＝经过点（1，1）时，k＝1；当双曲线y＝经过点（2，2）时，k＝4，因而1≤k≤4．故选：C．8．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【分析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE，∴＝，故选项B正确，∵EF∥AB，∴＝，＝，∴＝，故选项C，D正确，故选：A．9．如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD 和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）A．2 B．4 C．2D．4【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作D′P′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值．【解答】解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD＝∠AFD′，∵AF＝AF，∠DAE＝∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′＝AD＝4，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′＝45°，∴AP′＝P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2＝AD′2，AD′2＝16，∵AP′＝P′D'，2P′D′2＝AD′2，即2P′D′2＝16，∴P′D′＝2，即DQ+PQ的最小值为2．故选：C．10．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D，F在x轴上，点C 在DE边上，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B、C和边EF的中点M．若S正方形ABCD＝2，则正方形DEFG的面积为（）A．B．C．4 D．【分析】作BH⊥y轴于B，连结EG交x轴于P，如图，利用正方形DEFG的顶点D、F 在x轴上，点C在DE边上，则∠EDF＝45°，于是可判断△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，再根据正方形面积公式得到AB＝AD＝，所以OD＝OA＝AH＝BH＝×＝1，则B点坐标为（1，2），接着根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k 得到反比例函数解析式为y＝，设DN＝a，则EN＝NF＝a，根据正方形的性质易得E （a+1，a），F（2a+1，0），然后利用线段中点坐标公式得到M点的坐标为（，），再根据反比例函数图象上点的坐标特征•＝2，接着解方程求出a的值，最后计算正方形DEFG的面积．【解答】解：作BH⊥y轴于B，连结EG交x轴于P，如图，∵正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE 边上，∴∠EDF＝45°，∴∠ADO＝45°，∴∠DAO＝∠BAH＝45°，∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，∵S正方形ABCD＝2，∴AB＝AD＝，∴OD＝OA＝AH＝BH＝×＝1，∴B点坐标为（1，2），把B（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y＝，设DN＝a，则EN＝NF＝a，∴E（a+1，a），F（2a+1，0），∵M点为EF的中点，∴M点的坐标为（，），∵点M在反比例函数y＝的图象上，∴•＝2，整理得3a2+2a﹣8＝0，解得a1＝，a2＝﹣2（舍去），∴正方形DEFG的面积＝2•EN•DF＝2•••＝．故选：B．二．填空题（共6小题）11．x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5＝0的一个根，则此方程的另一个根是﹣5．【分析】设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系得出1×a＝﹣5，求出a即可．【解答】解：设方程的另一个根为a，则1×a＝﹣5，解得：a＝﹣5，即方程的另一个根为﹣5，故答案为：﹣5．12．阅读对话，解答问题：分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，则在（a，b）的所有取值中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有实数根的概率为．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与在（a，b）的所有取值中使关于x的一元二次方程ax2﹣ax+2b＝0有实数根的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：则共有12种等可能的结果，∵当a2﹣8b≥0时，关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有实数根，∴关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有实数根的有：（4，1），（4，2），（3，1），∴使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有实数根的概率为：．故答案为：．13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥EF，EF分别与AB，AC，CD相交于点E，M，F，若EM：BC＝2：5，则FC：CD的值是．【分析】首先得出△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，进而利用相似三角形的性质求出即可．【解答】解：∵AD∥BC∥EF，∴△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，∵EM：BC＝2：5，∴＝＝，设AM＝2x，则AC＝5x，故MC＝3x，∴＝＝，故答案为：．14．如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB＝1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值是．【分析】设C（x，y），BC＝a．过D点作DE⊥OA于E点．根据DE∥AB得比例线段表示点D坐标；根据△OBC的面积等于3得关系式，列方程组求解．【解答】解：设C（x，y），BC＝a．则AB＝y，OA＝x+a．过D点作DE⊥OA于E点．∵OD：DB＝1：2，DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，相似比为OD：OB＝1：3，∴DE＝AB＝y，OE＝OA＝（x+a）．∵D点在反比例函数的图象上，且D（（x+a），y），∴y•（x+a）＝k，即xy+ya＝9k，∵C点在反比例函数的图象上，则xy＝k，∴ya＝8k．∵△OBC的面积等于3，∴ya＝3，即ya＝6．∴8k＝6，k＝．故答案为：．15．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝5，AB＝3．若M为射线AD上的一个动点，将△ABM 沿BM折叠得到△NBM．若△NBC是直角三角形．则所有符合条件的M点所对应的AM 长度的和为10．【分析】根据四边形ABCD为矩形以及折叠的性质得到∠A＝∠MNB＝90°，由M为射线AD上的一个动点可知若△NBC是直角三角形，∠NBC＝90°与∠NCB＝90°都不符合题意，只有∠BNC＝90°．然后分N在矩形ABCD内部与N在矩形ABCD外部两种情况进行讨论，利用勾股定理求得结论即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∵将△ABM沿BM折叠得到△NBM，∴∠MAB＝∠MNB＝90°．∵M为射线AD上的一个动点，△NBC是直角三角形，∴∠NBC＝90°与∠NCB＝90°都不符合题意，∴只有∠BNC＝90°．①当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD内部，如图1．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、N、C三点共线，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4．设AM＝MN＝x，∵MD＝5﹣x，MC＝4+x，∴在Rt△MDC中，CD2+MD2＝MC2，32+（5﹣x）2＝（4+x）2，解得x＝1；③当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD外部时，如图2．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、C、N三点共线，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4，设AM＝MN＝y，∵MD＝y﹣5，MC＝y﹣4，∴在Rt△MDC中，CD2+MD2＝MC2，32+（y﹣5）2＝（y﹣4）2，解得y＝9，则所有符合条件的M点所对应的AM和为1+9＝10．故答案为10．16．如图，角α的两边与双曲线y＝（k＜0，x＜0）交于A、B两点，在OB上取点C，作CD⊥y轴于点D，分别交双曲线y＝、射线OA于点E、F，若OA＝2AF，OC＝2CB，则的值为．【分析】过C，B，A，F分别作CM⊥x轴，BN⊥x轴，AG⊥x轴，FH⊥x轴，设DO为2a，分别求出C，E，F的坐标，即可求的值．【解答】解：如图：过C，B，A，F分别作CM⊥x轴，BN⊥x轴，AG⊥x轴，FH⊥x轴，设DO为2a，则E（，2a）∵BN∥CM∴＝∴BN＝3a∴B（，3a）∴直线OB的解析式y＝x∴C（，2a）∵FH∥AG∴∴AG＝a∴A（，a）∴直线OA的解析式y＝x∴F（，2a）∴＝三．解答题（共9小题）17．解方程：3x2﹣4x+2＝0（用公式法解）．【分析】先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：3x2﹣4x+2＝0，∵a＝3，b＝﹣4，c＝2，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×3×2＝24，∴x＝＝，则x1＝，x2＝．18．先化简，再求值：÷（+x﹣1），其中x是方程x2+x﹣6＝0的根．【分析】首先对括号内的式子通分相加，把除法化为乘法，计算乘法即可化简，然后解方程求得x的值，代入化简后的式子求解．【解答】解：原式＝÷＝÷＝÷＝•＝．解方程x2+x﹣6＝0得x1＝﹣3，x2＝2．当x＝﹣3时，原式＝＝；当x＝2时，原式无意义．19．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）因为有A，B，C3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为．（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率＝＝．20．某图书馆2013年年底有图书20万册，预计2015年年底图书增加到28.8万册．（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率．（2）如果该图书馆2016年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2016年年底图书馆存图书多少万册？【分析】（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书20（1+x）2万册，即可列方程求解；（2）利用求得的百分率，进一步求得2016年年底图书馆存图书数量即可．【解答】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得20（1+x）2＝28.8，即（1+x）2＝1.44，解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）答：该图书馆这两年图书册数的年平均增长率为20%；（2）28.8（1+0.2）＝34.56（万册）答：预测2016年年底图书馆存图书34.56万册．21．如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出了一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30cm，50cm，请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积．【分析】先利用勾股定理计算AC，然后根据平行四边形的面积求解．【解答】解：如图，AB＝30cm，BC＝50cm，AB⊥AC，在Rt△ABC中，AC＝＝40cm，所以该平行四边形的面积＝30×40＝1200（cm2）．22．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2＝GE•GD．（1）求证：∠ACF＝∠ABD；（2）连接EF，求证：EF•CG＝EG•CB．【分析】（1）先根据CG2＝GE•GD得出，再由∠CGD＝∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC＝∠GCE．根据AB∥CD得出∠ABD＝∠BDC，故可得出结论；（2）先根据∠ABD＝∠ACF，∠BGF＝∠CGE得出△BGF∽△CGE，故．再由∠FGE＝∠BGC得出△FGE∽△BGC，进而可得出结论．【解答】证明：（1）∵CG2＝GE•GD，∴．又∵∠CGD＝∠EGC，∴△GCD∽△GEC．∴∠GDC＝∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC．∴∠ACF＝∠ABD．（2）∵∠ABD＝∠ACF，∠BGF＝∠CGE，∴△BGF∽△CGE．∴．又∵∠FGE＝∠BGC，∴△FGE∽△BGC．∴．∴FE•CG＝EG•CB．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，D是BC边上的一点，OC：CD＝5：3，DB＝6．反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，交AB于点E，AE：BE＝1：2．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）动点P在矩形OABC内，且满足S△P AO＝S四边形OABC．①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；②若点Q是平面内一点使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形求点Q的坐标．【分析】（1）设点B的坐标为（m，n），则点E的坐标为（m，n），点D的坐标为（m ﹣6，n），利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值，结合OC：CD＝5：3可求出n值，再将m，n的值代入k＝mn中即可求出反比例函数的表达式；（2）由三角形的面积公式、矩形的面积公式结合S△P AO＝S四边形OABC可求出点P的纵坐标．①若点P在这个反比例函数的图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点P 的坐标；②由点A，B的坐标及点P的总坐标可得出AP≠BP，进而可得出AB不能为对角线，设点P的坐标为（t，4），分AP＝AB和BP＝AB两种情况考虑：（i）当AB＝AP时，利用两点间的距离公式可求出t值，进而可得出点P1的坐标，结合P1Q1的长可求出点Q1的坐标；（ii）当BP＝AB时，利用两点间的距离公式可求出t值，进而可得出点P2的坐标，结合P2Q2的长可求出点Q2的坐标．综上，此题得解．【解答】解：（1）设点B的坐标为（m，n），则点E的坐标为（m，n），点D的坐标为（m﹣6，n）．∵点D，E在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝mn＝（m﹣6）n，∴m＝9．∵OC：CD＝5：3，∴n：（m﹣6）＝5：3，∴n＝5，∴k＝mn＝×9×5＝15，∴反比例函数的表达式为y＝．（2）∵S△P AO＝S四边形OABC，∴OA•y P＝OA•OC，∴y P＝OC＝4．①当y＝4时，＝4，解得：x＝，∴若点P在这个反比例函数的图象上，点P的坐标为（，4）．②由（1）可知：点A的坐标为（9，0），点B的坐标为（9，5），∵y P＝4，y A+y B＝5，∴y P≠，∴AP≠BP，∴AB不能为对角线．设点P的坐标为（t，4）．分AP＝AB和BP＝AB两种情况考虑（如图所示）：（i）当AB＝AP时，（9﹣t）2+（4﹣0）2＝52，解得：t1＝6，t2＝12（舍去），∴点P1的坐标为（6，4）．又∵P1Q1＝AB＝5，∴点Q1的坐标为（6，9）；（ii）当BP＝AB时，（9﹣t）2+（5﹣4）2＝52，解得：t3＝9﹣2，t4＝9+2（舍去），∴点P2的坐标为（9﹣2，4）．又∵P2Q2＝AB＝5，∴点Q2的坐标为（9﹣2，﹣1）．综上所述：点Q的坐标为（6，9）或（9﹣2，﹣1）．24．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，▱ABCD 中，若AB＝1，BC＝2，则▱ABCD为1阶准菱形．（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．（2）操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a＝6b+r，b＝5r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．【分析】（1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；②根据平行四边形的性质得出AE∥BF，进而得出AE＝BF，即可得出答案；（2）①利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；②根据a＝6b+r，b＝5r，用r表示出各边长，进而利用图形得出▱ABCD是几阶准菱形．【解答】解：（1）①利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；②由折叠知：∠ABE＝∠FBE，AB＝BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠AEB＝∠FBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∴AE＝BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE是菱形；（2）①如图所示：，②答：10阶菱形，∵a＝6b+r，b＝5r，∴a＝6×5r+r＝31r；如图所示：故▱ABCD是10阶准菱形．25．如图，边长为3正方形OACD的顶点O与原点重合，点D，A在x轴，y轴上．反比例函数y＝（x≠0）的图象交AC，CD于点B，E，连按OB，OE，BE，S△OBE＝4．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点B作y轴的平行线m，点P在直线m上运动，点Q在x轴上运动；①若△CPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求△CPQ的面积；②将“①”中的“以P为直角顶点的”去掉，将问题改为“若△CPQ是等腰直角三角形”，△CPQ的面积除了“①”中求得的结果外，还可以是5或17．（直接写答案，不用写步骤）【分析】（1）设B（，3），E（3，），根据三角形的面积，构建方程即可解决问题．（2）①分两种情形画出图形：当点P在线段BM上，当点P在线段BM的延长线上时，分别利用全等三角形的性质求解即可．②当点Q是等腰三角形的直角顶点时，分两种情形分别求解即可．【解答】解：（1）∵四边形OACD是正方形，边长为3，∴点B的纵坐标为3，点E的横坐标为3，∵反比例函数y＝（x≠0）的图象交AC，CD于点B，E，∴可以假设B（，3），E（3，），∵S△OBE＝4，∴9﹣﹣﹣（3﹣）2＝4，解得k＝3或﹣3（舍弃），∴反比例函数的解析式为y＝．（2）①如图1中，设直线m交OD于M．由（1）可知B（1，3），AB＝1，BC＝2，当PC＝PQ，∠CPQ＝90°时，∵∠CBP＝∠PMQ＝∠CPQ＝90°，∴∠CPB+∠BCP＝90°，∠CPB+∠PQM＝90°，∴∠PCB＝∠MPQ，∵PC＝PQ，∴△CBP≌△PMQ（AAS），∴BC＝PM＝2，PB＝MQ＝1，∴PC＝PQ＝＝，∴S△PCQ＝．如图2中，当PQ＝PC，∠CPQ＝90°，同法可得△CBP≌△PMQ（AAS），∴PM＝BC＝2，OM＝PB＝5，∴PC＝PQ＝＝，∴S△PCQ＝．②当点Q是等腰三角形的直角顶点时，同法可得CQ＝PQ＝，此时S△PCQ＝5．或CQ′＝PQ′＝＝，可得S△P′CQ′＝17，不存在点C为等腰三角形的直角顶点，综上所述，△CPQ的面积除了“①”中求得的结果外，还可以是5或17．故答案为5或17．。

达州市九年级上学期期末数学试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，已知△ABC中，AB∥EF，DE∥BC，则图中相等的同位角有（）A . 二组B . 三组C . 四组D . 五组2. （2分） (2017八下·汶上期末) 下列运算中错误的是（）A . + =B . × =C . ÷ =2D . =33. （2分）(2018·深圳模拟) 若分式的值为0，则x的值为（）A . -2B . 0C . 2D . ±24. （2分）如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形OABC 绕点O顺时针旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1 ，那么点B1的坐标为（）A . （2，1）B . （－2，1）C . （－2，－1）D . （2，－1）5. （2分）如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（）A . πB .C . π+D . π+6. （2分） (2015七下·威远期中) 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（）A . 8（x﹣1）＜5x+12＜8B . 0＜5x+12＜8xC . 0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D . 8x＜5x+12＜87. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（5，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的是（）A . 当x＞2时，y随x增大而减小B . 4a=bC . 图象过点（﹣1，0）D . 9a+3b+c＞08. （2分）若不等式组有解，则a的取值范围是（）A . a≤3B . a＜3C . a＜2D . a≤29. （2分） (2016七下·澧县期中) 下列方程组中，为二元一次方程组的是（）A .B .C .D .10. （2分）用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A . 12.17B . ±1.868C . 1.868D . ﹣1.86811. （2分） (2019九上·利辛月考) 已知：如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC=8cm，直线l从点A 出发，以1cm/s的速度沿AC向右运动，直到过点C为止在运动过程中，直线l始终垂直于AC，若平移过程中直线l扫过的面积为S(cm2)，直线l的运动时间为t(s)，则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·槐荫模拟) 如图，△ABC和△DEF的各顶点分别在双曲线y= ，y= ，y= 在第一象限的图象上，若∠C=∠F=90°，AC∥DF∥x轴，BC∥EF∥y轴，则S△ABC﹣S△DEF=（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共7分)13. （1分）(2018·绥化) 当时，代数式的值是________．14. （3分）在小学里我们已经学过，方程是指含有未知数的等式，请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程．（1）一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？设这件衣服的原价为x元，可列出方程：________ ．（2）物体在水下，水深每增加10.33米承受的压力就会增加1个大气压．当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力约为340个大气压，问它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？设它又继续下潜了x米，可列出方程：________ ．（3）小强、小杰．张明参加投篮比赛，每人投20次，小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球，问小杰和张明各投进多少个？设张明投进x个，可列出方程：________ ．观察你所列的方程，这些方程之间有哪些共同的特点？15. （1分）(2017·红桥模拟) 如图所示，ABCD是一个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形BMQN的面积为________．16. （1分） (2016九上·佛山期末) 已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一个根，则它的另一个根为________．17. （1分）关于x的方程=无解，则m的值是________ ．三、解答题 (共7题；共63分)18. （5分）(2017·碑林模拟) 先化简，再求值： +（﹣），其中a= ﹣1，b= +1．19. （10分）(2018·无锡)（1）分解因式：3x3﹣27x；（2）解不等式组：20. （8分）(2013·福州) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是________个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是________；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是________度；（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．21. （10分）已知AB是半圆O的直径,点C是半圆O上的动点,点D是线段AB的延长线上的动点,在运动过程中,保持CD=OA.（1）当直线CD与半圆O相切时(如图①),求∠ODC的度数.（2）当直线CD与半圆O相交时(如图②),设另一交点为E,连结AE,若AE∥OC,①线段AE与OD的大小有什么关系?为什么?②求∠ODC的度数.22. （8分）(2017·深圳模拟) 某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为60m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各所示：项目的工作量如图：（1）从统计图中可知：擦玻璃的面积占总面积的百分比为________，每人每分钟擦课桌椅________ m2；（2）扫地拖地的面积是________ m2；（3）他们一起完成扫地和拖地任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？23. （7分） (2016八下·饶平期末) 小丽上午9：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小丽离家的距离y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数关系图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小丽去超市途中的速度是________米/分；在超市逗留了________分；（2）求小丽从超市返回家中所需要的时间？24. （15分） (2016九下·赣县期中) 如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，过点Q作QN⊥x轴于N，交抛物线于点M，连结MC，MB，当t为何值时，△MCB的面积最大，并求出此时点M的坐标和△MCB面积的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共63分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

2019-2020学年四川省达州市九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在−2，−1，0，−0.01，3五个数中，最小数是()A. 0B. −1C. −0.01D. −22.下列计算结果是a9的是()A. a3⋅a6B. (a3)6C. a3+a6D. a9+a93.若△ABC～△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的周长的比为()A. 2：1B. 1：2C. 4：1D. 1：44.用配方法解方程x2−4x+2=0，下列配方正确的是()A. (x−2)2=2B. (x+2)2=2C. (x−2)2=−2D. (x−2)2=65.如图，已知某几何体的三视图及边长(cm)，则该几何体的体积为()A. 48cm3B. 192cm3C. 128cm3D. 96cm36.能判定四边形是菱形的条件是()A. 两条对角线相等B. 两条对角线互相垂直C. 两条对角线互相垂直平分D. 两条对角线相等且垂直7.函数y=k和y=−kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()xA. B.C. D.8.以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′相似比为1，3若点C的坐标为(4,1)，则点C’的坐标为()A. (12,3)B. (−12,3)或(12,−3)C. (−12,−3)D. (12,3)或(−12,−3)9.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点(k>0,x>0)的图E是x轴上一点，连接AE.若AD平分∠OAE，反比例函数y=kx象经过AE上的两点A，F，且AF=EF，△ABE的面积为18，则k的值为()A. 6B. 12C. 18D. 2410.如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠()A. 2B. 3C. 4D. 5第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在一个暗箱中，只装有a个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a=______．12.小亮和小明在太阳光下行走，小亮身高1.75米，他的影长为2米，小亮比小明矮5cm，此刻小明的影长是________米.(精确到0.01米)13.已知某船顺水航行3小时，逆水航行2小时，已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行_______千米．14.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+2x−2=2有实数根，则k的取值范围是______．15.在函数y=kx (k>0的常数)的图象上有三个点(−2,y1)，(−1,y2)，(12,y3)，函数值y1，y2，y3的大小为______．16.如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是12cm 2.则AC长是__________cm．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解方程：x2+4x=6．18.化简求值：(a−1a −a−2a+1)÷2a2−aa2+2a+1；其中a2−a−1=0．19.为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示.请根据图表信息解答下列问题：组别分数段(分)频数频率A组60≤x<70300.1B组70≤x<8090nC组80≤x<90m0.4D组90≤x<100600.2(1)在表中：m=________，n=________；(2)补全频数分布直方图；(3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在________组；(4)4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，请用“列表法”或画“树状图”的方法求出恰好抽中A，C两组学生的概率．20.某商店将进货价为40元的商品按每件50元售出，每天可销售500件，调查发现，如果这种商品的售价每提高1元，其销售量就减少10件，为了尽可能的使消费者得到实惠，问每件商品应涨价多少元才能使每天利润为8000元？此时每件商品的售价为多少元？21.高高的路灯挂在路边的上方，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿(即AE)，这时，他量了一下竹竿的影长(即AC)正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度(即AB=4米)，他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度(即BD=2米).此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一起解答这个问题：(1)确定路灯O的位置，并作OP⊥l于P；(2)求出路灯O的高度，并说明理由．22.如图，△ABC中，点D在AB的延长线上，BE平分∠CBD，BE//AC.求证：AB=BC．23.如图，一次函数y1=k1x+b(k1、b为常数，k1≠0)的图(k2≠0,x>0)的图象交于点象与反比例函数y2=k2xA(m,8)与点B(4,2)．①求一次函数与反比例函数的解析式．<0．②根据图象说明，当x为何值时，k1x+b−k2x24.如图，正方形ABCD，点P为对角线AC上一个动点，Q为CD边上一点，且(1)求证：PB=PQ；(2)若BC+CQ=8，求四边形BCQP的面积；(3)设AP=x，正方形ABCD的面积为y，且CQ=2，求y与x的函数关系式．25.如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．(1)求证：△ADF∽△DEC．(2)若AB=5，AD=3√3，AE=3，求AF的长．(3)在(2)的条件下，建立如图2所示的直角坐标系，在x轴上是否存在一点P，(P点不与B、C重合)，使得由点P、A、E组成的三角形与△ABE相似？若存在，请直接写出P的坐标。

四川省达州市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019八上·道外期末) 已知是整数，则正整数n的最小值是（）A . 2B . 6C . 12D . 182. （1分）(2018·东莞模拟) 一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 不能确定3. （1分） (2019九上·平定月考) 用配方法解一元二次方程 x2﹣4x﹣7=0 时，需要将原方程化为（）A . （x + 2）2 =11B . （x+2）2= 7C . （x﹣2）2 =11D . （x﹣2）2= 74. （1分） (2018九上·滨湖月考) 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，该公司第二，三两个月投放单车数量的月平均增常率为x，则所列方程正确的为（）A . 1000(1+x)2=440B . 1000(1+x)2=1000+440C . 440(1+x)2=1000D . 1000(1+2x)=1000+4405. （1分） (2019九上·包河月考) 若α为锐角，且cosα＝0.4，则α的取值范围为（）A . 0°＜α＜30°B . 30°＜α＜45°C . 45°＜α＜60°D . 60°＜α＜90°6. （1分）如图，已知第一个三角形的周长是1，它的三条中线又组成第二个三角形，第二个三角形的三条中线又组成第三个三角形。

以此类推，第2009个三角形的周长是（）A .B .C .D .7. （1分）如图，□ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F ，交DC于点G ，则下列结论中错误的是（）A . △ABE∽△DGEB . △CGB∽△DGEC . △BCF∽△EAFD . △ACD∽△GCF8. （1分）历史上，雅各布．伯努利等人通过大量投掷硬币的实验，验证了“正面向上的频率在0.5左右摆动，那么投掷一枚硬币10次，下列说法正确的是（）A . “正面向上”必会出现5次B . “反面向上”必会出现5次C . “正面向上”可能不出现D . “正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样，但不一定是5次9. （1分） (2018九上·长兴月考) 如图·在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6，BC=8．在△ABC内放入边长为1的正方形纸片，每两张纸片都不重叠，则最多能放人的正方形纸片的张数是（）A . 15B . 16C . 17D . 1810. （1分）(2020·广西模拟) 如图，已知菱形，，，E为中点，P 为对角线上一点，则的最小值等于（）A .B .C .D . 8二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·泗辖期中) 二次根式中字母x的取值范围是________．12. （1分）若 = ，则 =________．13. （1分）如图，在一个正方形围栏中均匀地散步者许多米粒，正方形内有一个圆（正方形的内切园），一只小鸡仔围栏内啄食，则“小鸡正在院内”啄食的概率为________.14. （1分）(2017·黑龙江模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是________．15. （1分） (2017九上·河口期末) 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为________16. （1分）(2020·闵行模拟) 七宝琉璃玲珑塔（简称七宝塔），位于上海市七宝古镇的七宝教寺内，塔高47米，共7层．学校老师组织学生利用无人机实地勘测，如果无人机在飞行的某一高度时传回数据，测得塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，那么此时无人机距离地面的高度为________米．（结果保留根号）三、解答题 (共7题；共11分)17. （1分）(2017·邹城模拟) 计算：sin260°+cos260°．18. （1分）(2017·合肥模拟) 如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC、直线l和格点O．①画出△ABC关于直线l成轴对称的△A0B0C0；②画出将△A0B0C0向上平移1个单位得到的△A1B1C1；③以格点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换，将其放大到原来的两倍，得到△A2B2C2 ．19. （1分） (2019九上·高要期中) 已知：关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．20. （1分） (2019九上·临河期中) 如图，要设计一幅宽20cm ，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占的面积是图案面积的，则竖彩条宽度为多少？21. （2分）如图某超市举行“翻牌”抽奖活动，在一张木板上共有6个相同的牌，其分别对应价值为2元、5元、8元、10元、20元和50元的奖品．（1）小雷在该抽奖活动中随机翻一张牌，求抽中10元奖品的概率；（2）如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率．22. （2分）(2018·吉林模拟) 在矩形ABCD中,AD=3，CD=4,点E在边CD上,且DE=1.（1）感知：如图①，连接AE，过点E作，交BC于点F，连接AF，易证： (不需要证明)；（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上(点P不与点A、D重合)，连接PE，过点E 作,交BC于点F，连接PF.求证：相似;（3）应用：如图③，若EF交AB边于点F，，其他条件不变，且的面积是6，则AP的长为________.23. （3分）(2019·吉林模拟) 如图，在△ABC中，AC＝BC＝5cm，AB＝6cm，CD⊥AB于点D，动点P、Q同时从点C出发，点P沿线段CD做一次匀速往返运动，回到点C停止；点Q沿折线CA﹣AD向终点D作匀速运动；点P、Q运动的速度都是2cm/s，过点P作PE∥BC，交AB于点E，连结PQ，当点P、E不重合且点P、Q不重合时，以线段PE、PQ为一组邻边作▱PEFQ，设点P运动的时间为t（s），▱PEFQ与△ABC重叠部分的面积为S（cm2）（1） CD＝________cm；△AB C中BC边上的高为________cm.（2）用含t的代数式表示线段PD的长，并给出对应的t的取值范围；（3）当点F落在线段AB上时，求t的值；（4）当点P从D返回时，求S与t之间的函数关系式.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共11分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。

四川省达州市2019-2020学年九年级上期末数学模拟试题一．选择题（每小题3分，共30分）1．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．2．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．3．关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＜1且k≠04．在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y25．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF 交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）5题图7题图8题图A．＝B．＝C．＝D．＝6．已知▱ABCD，其对角线的交点为O，则下面说法正确的是（）A．当OA＝OB时▱ABCD为矩形B．当AB＝AD时▱ABCD为正方形C．当∠ABC＝90°时▱ABCD为菱形D．当AC⊥BD时▱ABCD为正方形7．如图，已知菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．16B．12C．24D．188．如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则的值为（）A．B．C．D．9．国庆期间，某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费115元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则相应的减少了10张床位租出．旅店需对居住的毎个床位毎天支出15元的费用，每张床位定价为多少元时，当天的利润为11200元？每张床位定价为x元．则有（）A．B．C．D．10．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y＝（x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y＝（x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，交于x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（）A．8B．10C．3D．4二．填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程3（x﹣5）2＝2（x﹣5）的解是．12．已知a＞0，S1＝，S2＝﹣S1﹣1，S3＝，S4＝﹣S3﹣1，S5＝，…（即当n为大于1的奇数时，S n＝；当n为大于1的偶数时，S n＝﹣S n﹣1﹣1），按此规律，S2018＝．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为．13题图14题图16题图14．如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG ＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于．15．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为．16.如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE交BC于点H，过H作HG⊥BD于G，连结AH．在以下四个结论中：①AF＝HE；②∠HAE＝45°；③FC ＝2；④△CEH的周长为12．其中正确的结论有．三．解答题（共72分）17．（7分）机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．（1）甲车间通过技术改革后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术改革后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到19.2千克，问乙车间通过技术改革后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？拥有的重复利用率是多少？18．（7分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P，O，Q，连接BP，EQ．（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）F为AB的中点，则线段OF与线段AE有什么位置关系和数量关系？直接写出结论，不必证明．（3）在（2）的条件下，若AB＝6，OF＝4，求PQ的长．19．（8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：（1）求三辆车全部同向而行的概率；（2）求至少有两辆车向左转的概率；（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．20．（7分）如图所示，晚上小亮走在大街上，他发现当他站在大街上高度相等的两盏路灯AB和CD 之间时，自己右边的影子NE的长为3m，左边的影子ME的长为1.5m，又知小亮的身高EF为1.80m，两盏路灯AC之间的距离为12m，点A、M、E、N、C在同一条直线上，问：路灯的高为多少米？21．（7分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．22．（7分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED 边长，易知AE＝c，这时我们把关于x的形如ax2+cx+b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0必有实数根；（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．23（7分）.如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP 沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连结MA．（1）求证：△CMP∽△BPA；（2）求四边形AMCB的面积最大值；24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y＝（x＞0，m＞1）图象上一点，点A的横坐标为m，点B（0，﹣m）是y轴负半轴上的一点，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使得AD＝AC，过点A作AE平行于x轴，过点D作y轴平行线交AE于点E．（1）当m＝3时，求点A的坐标；（2）DE＝，设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；（3）连接BD，过点A作BD的平行线，与（2）中的函数图象交于点F，当m为何值时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？25．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，CD＝4cm，BC＝BD＝10cm，点P由B 出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PE ∥AB；（2）设△PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S△PEQ＝S△BCD？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．数学模拟试卷参考答案1---10 C C D C C A A B A B11、5或．12、﹣．13、（，）．14、10+615、．16、②④．17、解：（1）由题意，得70×（1﹣60%）＝70×40%＝28（千克）．答：甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克；（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克，由题意得x•[1﹣（90﹣x）×1.6%﹣60%]＝19.2，整理，得x2﹣65x﹣1200＝0，解得：x1＝80，x2＝﹣15（舍去），（90﹣80）×1.6%+60%＝76%．答：乙车间通过技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是80千克，用油的重复利用率是76%．18、解：（1）证明：∵PQ垂直平分BE，∴PB＝PE，OB＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO＝∠QBO，在△BOQ与△EOP中，∠PEO＝∠QBO，OB＝OE，∠POE＝∠QOB，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE＝QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB＝QE，∴四边形BPEQ是菱形；（2）∵四边形BPEQ是菱形，∴OB＝OE．又∵F是AB的中点，∴OF是△BAE的中位线，∴AE∥OF且OF＝AE．（3）∵AB＝6，F是AB的中点，∴BF＝3．∵OF∥AE，∴∠BFO＝90°．在Rt△FOB中，OB＝＝5．∴BE＝10．设菱形的边长为x，则AP＝8﹣x．在Rt△APB中，BP2＝AB2+AP2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得：x＝．由菱形的面积公式可知：×6＝×10PQ，解得：PQ＝．19、解：（1）分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树形图：∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，∴P（三车全部同向而行）＝；（2）∵至少有两辆车向左转的有7种情况，∴P（至少两辆车向左转）＝；（3）∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为90×＝27（秒），直行绿灯亮时间为90×＝27（秒），右转绿灯亮的时间为90×＝36（秒）．20、解：设AM＝xm，则MC＝（12﹣x）m，再设路灯的高为hm，∵AB⊥aC，EF⊥AC，DC⊥AC，∴△FEN∽△BAN，△FEM∽△DCM，∴＝，＝，即＝，＝，则＝，解得：x＝6.5，故＝，解得：h＝6.6．答：路灯高6.6米．21、解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y＝kx，得：﹣2＝2k，解得：k＝﹣1，∴正比例函数的解析式为：y＝﹣x，将点A（2，﹣2）代入y＝，得：﹣2＝，解得：m＝﹣4；∴反比例函数的解析式为：y＝﹣；（2）直线OA：y＝﹣x向上平移3个单位后解析式为：y＝﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），∵OA∥BC，∴S△ABC＝S△OBC＝×BO×x C＝×3×4＝6．22、解：（1）取a＝，b＝，由a2+b2＝c2知c＝，所以c＝，则方程x2+x+＝0是“勾系一元二次方程”（答案不唯一）．（2）由题意，得△＝（c）2﹣4ab＝2c2﹣4ab，∵a2+b2＝c2，∴2c2﹣4ab＝2（a2+b2）﹣4ab＝2（a﹣b）2≥0，即△≥0，∴关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0必有实数根；（3）当x＝﹣1时，有a﹣c+b＝0，即a+b＝c，∵2a+2b+c＝6，即2（a+b）+c＝6，∴3c＝6，∴c＝，∴a2+b2＝c2＝2，a+b＝2，∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴ab＝1，∴S△ABC＝ab＝．23、证明：（1）∵∠APB＝∠APE，∠MPC＝∠MPN，∵∠CPN+∠NPB＝180°，∴2∠NPM+2∠APE＝180°，∴∠MPN+∠APE＝90°，∴∠APM＝90°，∵∠CPM+∠APB＝90°，∠APB+∠PAB＝90°，∴∠CPM＝∠PAB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝DC＝AD＝4，∠C＝∠B＝90°，∴△CMP∽△BPA．（2）设PB＝x，则CP＝4﹣x，∵△CMP∽△BPA，∴，∴CM＝x（4﹣x），∴S四边形AMCB＝[4+x（4﹣x）]×4＝﹣x2+2x+8＝﹣（x﹣2）2+10，∴x＝2时，四边形AMCB面积最大值为10；24解：（1）当m＝3时，y＝∴当x＝3时，y＝6∴点A坐标为（3，6）（2）如图延长EA交y轴于点F∵DE∥y轴∴∠FCA＝∠EDA，∠CFA＝∠DEA∵AD＝AC∴△FCA≌△EDA∴DE＝CF∵A（m，m2﹣m），B（0，﹣m）∴BF＝m2﹣m﹣（﹣m）＝m2，AF＝m ∵Rt△CAB中，AF⊥y轴∴△AFC∽△BFA∴AF2＝CF•BF∴m2＝CF•m2∴CF＝1∴DE＝1故答案为：1由上面步骤可知点E坐标为（2m，m2﹣m）∴点D坐标为（2m，m2﹣m﹣1）∴x＝2my＝m2﹣m﹣1∴把m＝代入y＝m2﹣m﹣1∴y＝x＞2（3）由题意可知，AF∥BD当AD、BF为平行四边形对角线时，由平行四边形对角线互相平分可得A、D和B、F的横坐标、纵坐标之和分别相等设点F坐标为（a，b）∴a+0＝m+2mb+（﹣m）＝m2﹣m+m2﹣m﹣1∴a＝3m，b＝2m2﹣m﹣1代入y＝2m2﹣m﹣1＝解得m1＝2，m2＝0（舍去）当FD、AB为平行四边形对角线时，同理设点F坐标为（a，b）则a＝﹣m，b＝1﹣m，则F点在y轴左侧，由（2）可知，点D所在图象不能在y轴左侧∴此情况不存在综上当m＝2时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形．25、解：（1）当PE∥AB时，∴．而DE＝t，DP＝10﹣t，∴，∴，∴当（s），PE∥AB．（2）∵线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，∴EF平行且等于CD，∴四边形CDEF是平行四边形．∴∠DEQ＝∠C，∠DQE＝∠BDC．∵BC＝BD＝10，∴△DEQ∽△BCD．∴．．∴．过B作BM⊥CD，交CD于M，过P作PN⊥EF，交EF于N，∵BC＝BD，BM⊥CD，CD＝4cm，∴CM＝CD＝2cm，∴cm，∵EF∥CD，∴∠BQF＝∠BDC，∠BFG＝∠BCD，又∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD，∴∠BQF＝∠BFG，∵ED∥BC，∴∠DEQ＝∠QFB，又∵∠EQD＝∠BQF，∴∠DEQ＝∠DQE，∴DE＝DQ，∴ED＝DQ＝BP＝t，∴PQ＝10﹣2t．又∵△PNQ∽△BMD，∴．∴．∴．∴S△PEQ＝EQ•PN＝××．（3）S△BCD＝CD•BM＝×4×4＝8，若S△PEQ＝S△BCD，则有﹣t2+t＝×8，解得t1＝1，t2＝4．（4）在△PDE和△FBP中，∵DE＝BP＝t，PD＝BF＝10﹣t，∠PDE＝∠FBP，∴△PDE≌△FBP（SAS）．∴S五边形PFCDE＝S△PDE+S四边形PFCD＝S△FBP+S四边形PFCD＝S△BCD＝8．∴在运动过程中，五边形PFCDE的面积不变．。

达州市2019—2020年初三第学期期末检测doc初中数学数学检测题本卷须知：（1）本试卷共三大题，总分值100分，100分钟完卷。

（2）答题前请将 ''密封线"内各项填写淸晰。

一•选择题（每题3分，共24分）1•二次根式市与J7是同类二次根式，那么a的可能取值是（）A.lB.3C.5D.72•用配方法解方程xMx+2=2,以下配方法正确的选项是()A.(x-2)2=2B.(x+2)2=2C.(x-2)2=2D.(x-2)2=6畑A斗且ZA为锐角，那么ZA等于（）A.3004.假设&、2 A.—3B・45° C.60° D.75°X2是方程3x2-2x40的两根，那么X’ •出的值是(1 1 2B. 一—C. —D. 一—3 2 35.如图甲，有6張写有汉字的卡片，它们的背而都相同，现将它们背而朝上洗匀后如图乙摆放，从中任意翻开一张是汉字 '' 自"的概率是（）A. -B. -C. -D.-2 3 3 6 f］囿苜圏凰国■■■甲乙6.如图，假设A、B、、C、P、Q、甲、乙、丙、丁差不多上方格纸中的格点，为使APQRS AABC,那么点P应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A.甲 B .乙 C.丙 D. T7.假设关于x的方程x=+2（k-l）X+k==0有实数根，那么k的取值范畴是（）A. k\ —B. kW — C・ k> — D. kN —2 2 2 2 P甲乙丙T£O/\/\A B8.如下图是一水库大坝横断面的一部分，坝高h二6m,迎水斜坡AB二10m,斜坡的坡角为％那么tana的值为（A.-B.-C.1D.25534二•填空题(每题3分，共21分)9.2<x<3,化简:J(X-2)2+ | x-3 I = ____________10. —= —么■ " = _________ ;b 2 a_bc11 •三角形一边长为10,另两边长是方程x2-14x+48=0的两实根,那么这是一个 ______ 三角形.12.如右图是某学校的平而示意图，在10X10的正方形网格中（每个小方格差不多上边长为1的正方形），假如分不用（3,1）、（3, 5）表示图中图书馆和教学楼的位置,那么实验楼的位置应表示为_______・13.在一个不透亮的口袋中，装有假设干个除颜色不同其余部分都相同的球，假如口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为丄，那么口袋中球的总数为_________ ・314•如右图，用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳，能够用来测量工件内槽的宽度•设—=/H,且测得CD二b,那么内槽的宽AB等于 ________________ ・OC OD15.如右图，AABC中,AB二AC, ZA=45° ,AC的垂直平分线分不交AB、AC于D、E两点，假如AD二1,那么cotZBCD二_____ ・三•解答题（共55分）16. （8 分）⑴运算、/]? + 丄、尿一6」丄- 2sin45° +itan:60■ 2 31 ?⑵解方程：口+山厂T17. （5分）某企业的年产值两年内由1000万元增加到1210万元,求这两年的年平均增长率.18. （6分）小明小亮和小强三人预备下象棋，他们约立用抛硬币的游戏方式来确左哪两个先下棋，规那么如下:三人手中各持有一枚质地平均的硬帀,他们同时将手中硬帀抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬帀中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋;假设三枚硬帀均为正面向上或反面向上那么不能确定其中两人先下棋.（1）请你完成下而表示游戏一个回合所有可能显现的结果的树状图.小明小亮小强结果开始止面正面正面反面（2）求一个回合能确定两个人先下棋的概率19.（6分）请在以下图中的直角坐标系中以点A为顶点画出一个等腰梯形,并写出各顶点的坐标，然后以点A为位似中心，将等腰梯形放大到2倍.20.（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形,BE〃AC, DE交AC的延长线于点F,交BE与点E,求证:DF二FE21.（7分）如图,AB和CD是同一地面上相距36米的两座楼房.在AB楼顶A测得CD楼顶C的仰角为45° , 楼底D的仰角为30°，求楼CD的髙（结果保留根号）22. (7分)阅读题：先观看以下等式,然后用你发觉的规律解答以下咨询题. 1 1 _ 1 1 _ 1 1 1x2 1 2 2x3 2 3 111、 1 1 12x4 2 2 44x62 41 _ 1 1 3x4_3_4 •1)丄= 1(1-1)66x82681111---------- 1 --------- 1 ---------- 1 --------2x3 3x4 4x5 5x61 1 1---- H ------ H ------ + ....... +1x2 2x3 3x4・(用含有川的式子表示)23. (10分)如图，先把一个矩形纸片ABCD 对折，设折痕为MN,再把点B 叠在折痕MN 上,得到△ ABE,过点B 折 纸片使点D 叠在直线AD 上,得折痕PQ. (1) 求证：APBE S AQAB(2) 你认为APBE 和ABAE 相似吗?假如相似，给出证明；如不相 似，请讲明理由(3) 假如直线EB 折叠纸片，点A 是否能叠在直线EC 上?什么缘 故？(3)假设1 1 1---- + ------- + ------- +1x3 3x55x7149+⑵i ⑵屮)的值为莎求〃的平方根.(1)运算丽+(2)探究符合题意要求的是x=0. 1=10% .............................. 4.分答：年平均增长率为10% ........................... 5.分1&⑴解............................ 4.分3（2）由门）中的树状图可知，P （确定两人先下棋）二二••…4 19.设计方案不唯独，只要画对就能够，下面一种画法供仅供参 考.点A 坐标（-2, -1）点B 坐标（1, -1） 点C 坐标（0, 0）点D 坐标（-1, 0） ................................ 2.分 画图正确 ........... 6.分20•证明：延长DC 交BE 于点M........................ 2•分•••BE 〃AC,AB 〃DC••・四边形ABMC 是平行四边形 ...... 4.分 •••CH 二 AB 二 DC TC 为MD 的中点BE 〃AC•••DF 二FE ................... 5.分21.解：延长过点A 的水平线交CD 于点E, ................................. 1.分那么有AE 丄CD,四边形ABDE 是矩形，AE=BD=36 ........................ 2.分 ••• ZCAE=45°AAAEC 是等腰直角三角形ACE=AE=36 .............................. 4.分 ED在 RTAAED 中，tanZEAD=——AEAED=36 - tan30° 二 12、方 .......... 5•分小明 小亮不确走确定确定确定确定确定确定不确定6.分开姑LEV•••CD二CE+ED二(36+1273 )米......... 6•分22•解：(1) 1-1 ................................. 2•分6(2) 1-丄. ............... 4•分n +1n 丄(-丄)』2 2n + \991 98=>1- --------- =—2/? + 1 991 1--------- 二-----2n + \ 99=>2n+l 二99=>2n=98 =>n=49 .............................. 6.分・•・“的平方根是±7 ........................ 7.分23. (1)证明：•••ZPBE+ZABQ 二 180° -90° =90° , ZPBE+ZPEB 二90°••• ZABQ=ZPEB ............................ 2•分 又 V ZBPE=ZAQB=90°•••△PBEsAQAB .............................. 4•分(2)•证明:由⑴得:APBE^AQAB5.分••• BQ 二 PB又••• ZABE=ZBPE=90°/.APBE^ABAE .................................. 8.分(3) 证明：由(2)得，△PBEs^BAE, •••ZAEB 二ZCEB•••沿直线EB 折叠，线段EA 与直线EC 重合，即点A 落在直线EC 上 .... (3) 1 1 1 ------ F + ------ F1x3 3x5 ----- 5x71 _ 49 (2/? - 1X2/?+ 1) "99 5•分••竺=竺即竺=兰AB PB EP PB6.分10 •分。

2020-2021学年四川省达州市达县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）方程x2＝25的解是（）A．x＝5B．x＝﹣5C．x1＝5，x2＝﹣5D．2．（3分）在下列根式、、、中，最简二次根式的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（3分）甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（）A．游戏的规则由甲方确定B．游戏的规则由乙方确定C．游戏的规则由甲乙双方商定D．游戏双方要各有50%赢的机会4．（3分）化简的结果为（）A．B．C．D．﹣15．（3分）利用配方法解方程x2﹣x＝1，配方后正确的是（）A．（x+1）2＝2B．（x﹣1）2＝2C．D．6．（3分）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（）A．m B．m C．m D．m7．（3分）在△ABC中，锐角A，B满足（sin A﹣）2+|cos B﹣|＝0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形8．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，且tan A＝3，则cos B的值为（）A．B．C．D．9．（3分）要在一块边长为10m的正方形荒地上建一个花坛，花坛四周是宽度相等的小路，中央是正方形的花圃，要求四周小路的总面积达到19m2．小明为求出四周小路的宽度，列出的方程为102﹣x2＝19，那么小明设的未知数x表示（）A．小路的宽B．四周小路的面积C．中央花圃的边长D．中央花圃的边面积10．（3分）在相似三角形中，已知其中一个三角形三边的长是4，6，8，另一个三角形的一边长是2，则另一个三角形的周长是（）A．4.5B．6C．9D．以上答案都有可能二、填空题：（每小题3分，共15分）11．（3分）关于x的一元二次方程（x﹣p）（x﹣q）＝0的两个根分别是x1＝2，x2＝﹣1，那么p+q＝．12．（3分）写出两个与是同类二次根式且被开方数不是3的二次根式．13．（3分）方程x2﹣2ax+3＝0有一个根是1，则a的值是．14．（3分）甲公司前年缴税40万元，今年缴税48万元，设公司缴税的年平均增长率为x，则可列方程．15．（3分）小明把语文，数学，外语三本书任意次序放在他的书架上，则外语书恰好被放在边上的概率是．三、解答题：（共55分）16．（10分）解下列方程：（1）3x2﹣5x﹣12＝0（2）（2x﹣1）2+x（1﹣2x）＝0．17．（12分）计算：（1）（2）3tan30°﹣2cos30°+tan60°．18．（7分）光明学校的旗杆附近有一棵大树，如图所示，在某一时刻旗杆在阳光下的影子有一部分在地面上（线段AB），另有一部分在某一建筑物上（线段BC）（1）画出在同一时刻下大树的影子（用线段DE表示）（2）已知旗杆的AG高为10米．同一时刻测得旗杆的影子AB＝9.6米，BC＝2米，大树的影子DE＝9米，求大树的高．19．（16分）作图题（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图所示，在右边的方格中，画出边长是左边四边形2倍的相似形；（2）如图所示，在△ABC中画出长宽之比为2：1的矩形，使长边在BC上．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°AC＝10cm，BC＝15cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动，点P，Q分另从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒．（1）当t＝4时，求线段PQ的长度；（2）当t为何值时，△PQC的面积等于16cm2？（3）点O为AB的中点，连接OC，能否使得PQ⊥OC？若能，求出t值；若不能，说明理由．四、解答题（共2小题，满分0分）21．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ表示）；（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．22．附加题：如图所示，线段m的两个端点分别是梯形两个腰从上至下的2，3，4，…n等分点，梯形的两底长为a，b，根据图中规律，猜想m与n的关系．（n＝2）（n＝3）（n＝4）2020-2021学年四川省达州市达县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）方程x2＝25的解是（）A．x＝5B．x＝﹣5C．x1＝5，x2＝﹣5D．【解答】解：x2＝25，方程两边直接开平方得：x＝±5，∴x1＝5，x2＝﹣5，故选：C．2．（3分）在下列根式、、、中，最简二次根式的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：因为：＝|a|；＝2；所以这两项都不符合最简二次根式的要求．因此本题的最简二次根式有两个：4、．故选：C．3．（3分）甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（）A．游戏的规则由甲方确定B．游戏的规则由乙方确定C．游戏的规则由甲乙双方商定D．游戏双方要各有50%赢的机会【解答】解：根据游戏是否公平不在于谁定游戏规则，游戏是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会，∴A．游戏的规则由甲方确定，胜负机会不一定不均等，故此选项错误；B．游戏的规则由乙方确定，胜负机会不一定不均等，故此选项错误；C．游戏的规则由甲乙双方商定，胜负机会不一定不均等，故此选项错误；D．游戏双方要各有50%赢的机会，胜负机会均等，故此选项正确．故选：D．4．（3分）化简的结果为（）A．B．C．D．﹣1【解答】解：原式＝（+2）•（﹣2）2002•（+2）2002＝（+2）•[（﹣2）•（+2）]2002＝（+2）•1＝+2．故选：C．5．（3分）利用配方法解方程x2﹣x＝1，配方后正确的是（）A．（x+1）2＝2B．（x﹣1）2＝2C．D．【解答】解：方程x2﹣x＝1的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣x+＝1+，即．故选：D．6．（3分）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（）A．m B．m C．m D．m【解答】解：设点P到AB的距离是xm∵AB∥CD∴△ABP∽△CDP∴∴x＝故选：C．7．（3分）在△ABC中，锐角A，B满足（sin A﹣）2+|cos B﹣|＝0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形【解答】解：∵（sin A﹣）2+|cos B﹣|＝0，∴sin A﹣＝0，cos B﹣＝0，即sin A＝，cos B＝，∴∠A＝60°，∠B＝30°，∴∠C＝90°，△ABC是直角三角形．故选：D．8．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，且tan A＝3，则cos B的值为（）A．B．C．D．【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝3，设a＝3x，b＝x，则c＝x，∴cos B＝＝．故选D．解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．又∵tan A＝＝3，∴sin A＝3cos A．又sin2A+cos2A＝1，∴cos A＝．∵A、B互为余角，∴cos B＝sin（90°﹣B）＝sin A＝．故选：D．9．（3分）要在一块边长为10m的正方形荒地上建一个花坛，花坛四周是宽度相等的小路，中央是正方形的花圃，要求四周小路的总面积达到19m2．小明为求出四周小路的宽度，列出的方程为102﹣x2＝19，那么小明设的未知数x表示（）A．小路的宽B．四周小路的面积C．中央花圃的边长D．中央花圃的边面积【解答】解：根据102﹣x2＝19，可知道x是中央花圃的边长．故选：C．10．（3分）在相似三角形中，已知其中一个三角形三边的长是4，6，8，另一个三角形的一边长是2，则另一个三角形的周长是（）A．4.5B．6C．9D．以上答案都有可能【解答】解：设另一个三角形的周长是x，①当边长是2的边与边长是4的边是对应边时：得到18：x＝4：2解得：x＝9；②当边长是2的边与边长是6的边是对应边时：18：x＝6：2解得x＝6；③当边长是2的边与边长是8的边是对应边时：18：x＝8：2解得：x＝4.5．故选：D．二、填空题：（每小题3分，共15分）11．（3分）关于x的一元二次方程（x﹣p）（x﹣q）＝0的两个根分别是x1＝2，x2＝﹣1，那么p+q＝1．【解答】解：∵（x﹣p）（x﹣q）＝0，∴x2﹣（p+q）x+pq＝0，而关于x的一元二次方程（x﹣p）（x﹣q）＝0的两个根分别是x1＝2，x2＝﹣1，∴p+q＝2+（﹣1）＝1．故答案为：1．12．（3分）写出两个与是同类二次根式且被开方数不是3的二次根式、．【解答】解：根据同类二次根式的定义可得，、化简后都是2的同类二次根式．故答案可为：、．13．（3分）方程x2﹣2ax+3＝0有一个根是1，则a的值是2．【解答】解：∵方程x2﹣2ax+3＝0有一个根是1，∴x＝1代入方程得：1﹣2a+3＝0，解得：a＝2．故答案为：214．（3分）甲公司前年缴税40万元，今年缴税48万元，设公司缴税的年平均增长率为x，则可列方程40（1+x）2＝48．【解答】解：设公司缴税的年平均增长率为x，40（1+x）2＝48．故答案为：40（1+x）2＝48．15．（3分）小明把语文，数学，外语三本书任意次序放在他的书架上，则外语书恰好被放在边上的概率是．【解答】解：把语文，数学，外语三本书任意次序放在他的书架上，共有：语数外、语外数、数语外、数外语、外语数、外数语6种等可能的结果数，其中外语书恰好被放在边上占4种，所以外语书恰好被放在边上的概率＝＝．故答案为．三、解答题：（共55分）16．（10分）解下列方程：（1）3x2﹣5x﹣12＝0（2）（2x﹣1）2+x（1﹣2x）＝0．【解答】解：（1）（3x+4）（x﹣3）＝0，∴3x+4＝0，x﹣3＝0，解方程得：x1＝﹣，x2＝3，∴方程的解是x1＝﹣，x2＝3．（2）（2x﹣1）（2x﹣1﹣x）＝0，（2x﹣1）（x﹣1）＝0，2x﹣1＝0或x﹣1＝0，∴x1＝，x2＝1．17．（12分）计算：（1）（2）3tan30°﹣2cos30°+tan60°．【解答】解：（1）原式＝（4+﹣12）＝（﹣8）＝1﹣4．（2）原式＝3×﹣2×+＝﹣+＝．18．（7分）光明学校的旗杆附近有一棵大树，如图所示，在某一时刻旗杆在阳光下的影子有一部分在地面上（线段AB），另有一部分在某一建筑物上（线段BC）（1）画出在同一时刻下大树的影子（用线段DE表示）（2）已知旗杆的AG高为10米．同一时刻测得旗杆的影子AB＝9.6米，BC＝2米，大树的影子DE＝9米，求大树的高．【解答】解：（1）影子如图所示DE即是：（2）作CM⊥AG于M点，根据题意得：GM＝AG﹣AM＝AG﹣BC＝10﹣2＝8（米），又DE＝9米，GM＝8米，MC＝AB＝9.6米，同一时刻树高与影长成正比得：＝，即，解得：树高＝7.5米．19．（16分）作图题（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图所示，在右边的方格中，画出边长是左边四边形2倍的相似形；（2）如图所示，在△ABC中画出长宽之比为2：1的矩形，使长边在BC上．【解答】解：（1）所画图形如下所示：（2）所画图形如下所示：四边形DEFG就是所求的矩形．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°AC＝10cm，BC＝15cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动，点P，Q分另从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒．（1）当t＝4时，求线段PQ的长度；（2）当t为何值时，△PQC的面积等于16cm2？（3）点O为AB的中点，连接OC，能否使得PQ⊥OC？若能，求出t值；若不能，说明理由．【解答】解：（1）当t＝4时，∵点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动，点Q从C出发沿CB向B 点以2厘米/秒的速度匀速移动，∴AP＝4cm，PC＝AC﹣AP＝6cm、CQ＝2×4＝8cm，∴PQ＝＝10cm；（2）∵AP＝t，PC＝AC﹣AP＝10﹣t、CQ＝2t，∴S△PQC＝PC×CQ＝t（10﹣t）＝16，∴t1＝2，t2＝8，当t＝8时，CQ＝2t＝16＞15，∴舍去，∴当t＝2时，△PQC的面积等于16cm2；（3）能够使得PQ⊥OC，如图所示：∵点O为AB的中点，∠ACB＝90°，∴OA＝OB＝OC（直角三角形斜边上中线定理），∴∠A＝∠OCA，而∠OCA+∠QPC＝90°，∠A+∠B＝90°，∴∠B＝∠QPC，又∠ACB＝∠PCQ＝90°，∴△ABC∽△QPC，∴，∴，∴t＝2.5s．∴当t＝2.5s时，PQ⊥OC．四、解答题（共2小题，满分0分）21．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ表示）；（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．【解答】解：方案1：（1）如图a（测三个数据）（2）解：设HG＝x在Rt△CHG中CG＝x•cotβ在Rt△DHM中DM＝（x﹣n）•cotα∴x•cotβ＝（x﹣n）•cotα∴x＝方案2：（1）如图b（测四个数据）（2）解：设HG＝x在Rt△AHM中AM＝（x﹣n）•cotγ在Rt△DHM中DM＝（x﹣n）•cotα∴（x﹣n）•cotγ＝（x﹣n）•cotα+m ∴x＝方案3：（1）如图c（测五个数据）（2）参照方案1（2）或方案2（2）．22．附加题：如图所示，线段m的两个端点分别是梯形两个腰从上至下的2，3，4，…n等分点，梯形的两底长为a，b，根据图中规律，猜想m与n的关系m＝．（n＝2）（n＝3）（n＝4）【解答】解：∵当n＝1时，当n＝2时，当n＝3时，∴当n＝n时，得m＝．故答案为：m＝．。

2019－2020学年四川省达州市名校九年级（上）期末质量检测数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A. 对角相等B. 对边相等C. 邻边相等D. 对边平行2.既是轴对称，又是中心对称图形的是（）A. 矩形B. 平行四边形C. 正三角形D. 等腰梯形3.已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=k2（k2≠0）的x 图象有一个交点的坐标为（-2，-1 ），则它们的另一个交点的坐标是（）A. (2,1)B. (−2,−1)C. (−2,1)D. (2,−1)4.在一个四边形ABCD中，依次连接各边的中点得到的四边形是菱形，则对角线AC与BD需要满足条件是（）A. 垂直B. 相等C. 垂直且相等D. 不再需要条件5.已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函的图象上，则（）数y=4xA. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y36.下列说法中，错误的是（）A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C. 四个角都相等的四边形是矩形D. 邻边都相等的四边形是正方形7.若二次函数y=x2+x+m（m-2）的图象经过原点，则m的值必为（）A. 0或2B. 0C. 2D. 无法确定8.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞0；③abc＜0；④b=2a；⑤△＜0．正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18分）9.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是______．10.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是______ ．，则sin B= ______ ．11.在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=1213的图象过点（2，-3），那么k= ______ ．12.如果反比例函数y=k−3x13.为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有______ 个白球．14.已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是______%．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为______万台．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）与直线y=-x-15.点A是双曲线y=kx（k+1）在第二象限的交点，AB垂直x；轴于点B，且S△ABO=32（1）求两个函数的表达式；（2）求直线与双曲线的交点坐标和△AOC的面积．16.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？四、解答题（本大题共7小题，共60分）17.解方程：3x2-2x-3=-2（x-2）2．18.画出图中三棱柱的三视图．19.如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率；（2）直接写出点（x，y）落在函数y=−1图象上的概率．x20.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF，求证：四边形AEOF是菱形．21.星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60°角．在A处测得树顶D的俯角为15°．如图所示，已知AB与地面的夹角为60°，AB为8米．请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？（结果精确到1米．参考数据√2≈1.4√3≈1.7）22.如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．23.如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a 的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．答案1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】y =3（x -3）2+210.【答案】2411.【答案】513 12.【答案】-313.【答案】10014.【答案】10；146.4115.【答案】解：（1）设A 点坐标为（x ，y ），且x ＜0，y ＞0，则S △ABO =12•|BO |•|BA |=12•（-x ）•y =32，∴xy =-3，又∵y =k x ， 即xy =k ，∴k =-3，∴所求的两个函数的解析式分别为y =-3x ，y =-x +2；（2）由y =-x +2，令x =0，得y =2．∴直线y =-x +2与y 轴的交点D 的坐标为（0，2），A 、C 两点坐标满足 {y =−3x y =−x +2， 解得x 1=-1，y 1=3，x 2=3，y 2=-1，∴交点A 为（-1，3），C 为（3，-1），∴S △AOC =S △ODA +S △ODC =12•|OD |•（|y 1|+|y 2|）=12×2×（3+1）=4．【解析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k 值．根据反比例函数性质，k 的绝对值为3且为负数，由此即可求出k ；（2）交点A 、C 的坐标是方程组的解，解之即得；从图形上可看出△AOC 的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．16.【答案】解：（1）设每千克应涨价x 元，则（10+x ）（500-20x ）=6 000（4分）解得x =5或x =10，为了使顾客得到实惠，所以x =5．（6分）（2）设涨价z 元时总利润为y ，则y =（10+z ）（500-20z ）=-20z 2+300z +5 000=-20（z 2-15z ）+5000=-20（z2-15z+2254-2254）+5000=-20（z-7.5）2+6125当z=7.5时，y取得最大值，最大值为6 125．（8分）答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．（10分）【解析】本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x2-2x+5，y=3x2-6x+1等用配方法求解比较简单．17.【答案】解：由原方程，得x2-2x+1=0，配方，得（x-1）2=0，解得x1=x2=1．【解析】将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18.【答案】解：【解析】主视图应为一个长方形里有一条竖直的虚线；左视图为一个长方形，俯视图为一个三角形．考查三视图的画法；用到的知识点为：三视图为主视图，左视图，俯视图，分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．注意实际存在，没有被其他棱挡住，从某个方向看又看不到的棱应用虚线表示．19.【答案】解：（1）根据题意，画树状图：由上图可知，点（x ，y ）的坐标共有12种等可能的结果： （1，-1），（1，-13），（1，12）（1，2），（-2，-1），（-2，-13）（-2，12），（-2，2），（3，-1），（3，-13），（3，12），（3，2）；其中点（x ，y ）落在第二象限的共有2种：（-2，12），（-2，2），所以，P （x ，y ）落在第二象限=212=16；或根据题意，画表格：由表格知共有12种结果，其中点（x ，y ）落在第二象限的共有2种：（-2，12），（-2，2），所以，P （点（x ，y ）落在第二象限）=212=16；（2）P （点（x ，y ）落在y =-1x 上的概率为312=14．【解析】通过树状图或列表，列举出所有情况，再计算概率即可． 此题为一次函数与概率的综合，考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．反比例函数上的点的横纵坐标的积为反比例函数的比例系数．第二象限点的符号为（-，+）．20.【答案】证明：∵点E ，F 分别为AB ，AD 的中点 ∴AE =12AB ，AF =12AD ，又∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AD ，∴AE =AF ，又∵菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O∴O 为BD 的中点，∴OE ，OF 是△ABD 的中位线．∴OE ∥AD ，OF ∥AB ，∴四边形AEOF 是平行四边形，∵AE =AF ，∴四边形AEOF 是菱形．【解析】要证明四边形AEOF是菱形，可根据“四条边相等的四边形是菱形”或“一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行证明．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．21.【答案】解：∵AF∥CE，∠ABC=60°，∴∠FAB=60°．∵∠FAD=15°，∴∠DAB=45°．∵∠DBE=60°，∠ABC=60°，∴∠ABD=60°．过点D作DM⊥AB于点M，则有AM=DM．，∵tan∠ABD=DMBM，∴tan60°=DMBM∴DM=√3BM．设BM=x，则AM=DM=√3x．∵AB=AM+BM=8，∴√3x+x=8，∴x=≈3.0，√3+1∴DM=√3x≈5．∵∠ABD=∠DBE=60°，DE⊥BE，DM⊥AB，∴DE=DM≈5（米）．答：这棵树约有5米高．【解析】利用题中所给的角的度数可得到△ABD中各角的度数，进而把已知线段AB整理到直角三角形中，利用相应的三角函数即可求得所求线段的长度．通常把已知长度的线段整理到直角三角形中，利用公共边及相应的三角函数求解；所求的线段的长度也要进行代换，整理到相应的直角三角形中．22.【答案】解：（1）∵抛物线与y轴交于点（0，3），∴设抛物线解析式为y=ax2+bx+3（a≠0）a−b+3=0，根据题意，得{9a+3b+3=0a=−1．解得{b=2∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；（2）如图，设该抛物线对称轴是DF，连接DE、BD．过点B作BG⊥DF于点G．由顶点坐标公式得顶点坐标为D（1，4）设对称轴与x 轴的交点为F∴四边形ABDE 的面积=S △ABO +S 梯形BOFD +S △DFE =12AO •BO +12（BO +DF ）•OF +12EF •DF=12×1×3+12×（3+4）×1+12×2×4=9；（3）相似，如图， BD =√BG 2+DG 2=√12+12=√2；∴BE =√BO 2+OE 2=√32+32=3√2DE =√DF 2+EF 2=√22+42=2√5∴BD 2+BE 2=20，DE 2=20即：BD 2+BE 2=DE 2，所以△BDE 是直角三角形∴∠AOB =∠DBE =90°，且AO BD =BO BE =√22， ∴△AOB ∽△DBE ．【解析】（1）易得c=3，故设抛物线解析式为y=ax 2+bx+3，根据抛物线所过的三点的坐标，可得方程组，解可得a 、b 的值，即可得解析式；（2）易由顶点坐标公式得顶点坐标，根据图形间的关系可得四边形ABDE 的面积=S △ABO +S 梯形BOFD +S △DFE ，代入数值可得答案；（3）根据题意，易得∠AOB=∠DBE=90°，且，即可判断出两三角形相似．本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力．23.【答案】（1）证明：①如图2：∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMA=∠CNM=90°，∴BM∥CN，∴∠MBP=∠ECP，又∵P为BC边中点，∴BP=CP，又∵∠BPM=∠CPE，∴△BPM≌△CPE，②∵△BPM≌△CPE，∴PM=PEME，∴PM=12ME，∴在Rt△MNE中，PN=12∴PM=PN．（2）解：成立，如图3．证明：延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMN =∠CNM =90°∴∠BMN +∠CNM =180°，∴BM ∥CN∴∠MBP =∠ECP ，又∵P 为BC 中点，∴BP =CP ，又∵∠BPM =∠CPE ，在△BPM 和△CPE 中，{∠MBP =∠ECPBP =CP ∠BPM =∠CPE，∴△BPM ≌△CPE ，∴PM =PE ，∴PM =12ME ，则Rt △MNE 中，PN =12ME∴PM =PN ．（3）解：如图4，四边形BMNC 是矩形，理由：∵MN ∥BC ，BM ⊥AM ，CN ⊥MN ，∴∠AMB =∠ANC =90°，∠AMB +∠CBM =180°，∴∠CBM =∠AMB =∠CNA =90°，∴四边形BMNC是矩形．【解析】（1）①根据平行线的性质证得∠MBP=∠ECP再根据BP=CP，∠BPM=∠CPE即可得到；②由△BPM≌△CPE，得到PM=PE则PM=ME，而在Rt△MNE 中，PN=ME，即可得到PM=PN；（2）证明方法与②相同；（3）四边形MBCN是矩形，只要证明三个角是直角即可；本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．。

九年级上册达州数学期末试卷检测题（Word 版 含答案）一、选择题1．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( ) A ．x 2＋1＝0 B ．x 2＋2x ＋1＝0C ．x 2＋2x ＋3＝0D ．x 2＋2x －3＝02．已知34a b=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b =C ．43b a = D ．43a b =3．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ）A ．5d <B ．5d >C ．5d =D ．5d ≤4．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS －SD －DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF 的面积为2ycm ．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒； ②矩形ABCD 的两邻边长为BC ＝6cm ，CD ＝4cm ； ③sin ∠ABS ＝3； ④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④5．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26°6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．12C ．14D ．167．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部8．如图示，二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．53t -<<B ．5t >-C ．34t <≤D ．54t -<≤ 9．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断10．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2332π-B ．233π- C ．32π-D ．3π-11．如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 12．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(2，3)B ．(﹣2，3)C ．(2，﹣3)D ．(﹣2，﹣3)二、填空题13．抛物线286y x x =++的顶点坐标为______.14．如图，已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果AD ：DB=1：2，则CE ：CF 的值为____________．15．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．16．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________17．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______. 18．如图，抛物线2143115y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．19．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）20．23x +x 这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x +3＝x 2，解得x 1＝3，x 2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x 1＝39＝3满足题意；当x 2＝﹣11＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x ＝3．运用以上经验，则方程x 5x +＝1的解为_____．21．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．22．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．23．二次函数y ＝2x 2﹣4x +4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P ，点N 是其图象上异于点P 的一点，若PM ⊥y 轴，MN ⊥x 轴，则2MNPM ＝_____．24．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________三、解答题25．已知二次函数22y =x mx --.（1）求证：不论m 取何值，该函数图像与x 轴一定有两个交点；（2）若该函数图像与x 轴的两个交点为A 、B ，与y 轴交于点C ，且点A 坐标（2,0），求△ABC 面积.26．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝4，点P 在AmB 上运动（点P 不与点A 、B 重合），且∠APB ＝30°，设图中阴影部分的面积为y ． （1）⊙O 的半径为 ；（2）若点P 到直线AB 的距离为x ，求y 关于x 的函数表达式，并直接写出自变量x 的取值范围．27．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，矩形DEFG的顶点G、F分别在边AC、BC上，D、E 在边AB上．（1）求证：△ADG∽△FEB；（2）若AD＝2GD，则△ADG面积与△BEF面积的比为．28．如图①抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（3，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．29．问题背景：如图1设P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，求∠APB的度数．小君研究这个问题的思路是：将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，易证：△APP'是等边三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝150°．简单应用：（1）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝3，PC＝22，则∠BPC＝°．（2）如图3，在等边△ABC中，P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝12，∠APB＝150°，则PC＝．拓展廷伸：（3）如图4，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC．求证：2BD＝AD+DC．（4）若图4中的等腰直角△ABC与Rt△ADC在同侧如图5，若AD＝2，DC＝4，请直接写出BD的长．30．为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y 与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？31．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y 轴相交于点C，B点的坐标为（6，0），点M为抛物线上的一个动点．（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x＝4时：①求二次函数的表达式；②当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交BC于点Q，求线段MQ的最大值；（2）过点M作BC的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n．在点M运动的过程中，试问m+n的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m+n 的值．32．一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求3次摸到的球颜色相同的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．【详解】A、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；B、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；C、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；D、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根，故选D．【点睛】本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解. 【详解】 解：由34a b=，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确； B.由等式性质可得：4a=3b ，错误； C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确； D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确. 故答案为：B. 【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.3．B解析：B 【解析】 【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可. 【详解】解：∵直线l 与半径为5的O 相离，∴圆心O 与直线l 的距离d 满足：5d >.故选：B. 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，当d >r 时，直线与圆相离；当d =r 时，直线与圆相切；当d <r 时，直线与圆相交.4．C解析：C 【解析】 【分析】①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题．③由 2.5BS k =，1.5SD k =，得53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在RT ABS ∆中，由222AB AS BS +=列出方程求出x ，即可判断．④求出BS 即可解决问题． 【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒．故①正确． 设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由题意，1··( 2.5)721·(4)42a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得46a b =⎧⎨=⎩，所以4AB CD cm ==，6BC AD cm ==，故②正确， 2.5BS k =， 1.5SD k =，∴53BS SD =，设3SD x =，5BS x =， 在Rt ABS ∆中，222AB AS BS +=，2224(63)(5)x x ∴+-=， 解得1x =或134-（舍)， 5BS ∴=，3SD =，3AS =，3sin 5AS ABS BS ∴∠==故③错误， 5BS =，5 2.5k ∴=，2/k cm s ∴=，故④正确，故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E 的方程，解方程即可求得答案． 【详解】解：如图，连接CO,∵CE＝OB＝CO=OD，∴∠E＝∠1，∠2＝∠D∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．由∠3＝72°，得3∠E＝72°．解得∠E＝24°．故选：B．【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．6．D解析：D【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC=12，∴14ADEABCSS∆∆=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选D．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．7．D解析：D【解析】【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d 的范围，进而得出d 与r 的数量关系，即可判断点P 和⊙O 的关系..【详解】解：∵关于x 的方程x 2 -2x+d=0有实根，∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d ≥0，解得d ≤1，∵⊙O 的半径为r=1,∴d ≤r∴点P 在圆内或在圆上.故选：D.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r 时，点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.8．D解析：D【解析】【分析】首先将()4,0代入二次函数，求出m ，然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围.【详解】将()4,0代入二次函数，得2440m -+=∴4m =∴方程为240x x t -+=∴x = ∵15x <<∴54t -<≤故答案为D .【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.9．B解析：B【解析】【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【详解】∵⊙O的直径为4，∴⊙O的半径为2，∵圆心O到直线l的距离是2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切．故选：B．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，当d＝r时，直线和圆相切，当d＞r时，直线和圆相离，当d＜r时，直线和圆相交．10．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD3，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，2{34AAB BD∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯⨯ =233π-． 故选B ． 11．B解析：B【解析】【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解：∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°， ∴留下的扇形的弧长=24061880ππ⨯=， ∴圆锥的底面半径248r ππ==cm ； 故选：B.【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 12．A解析：A【解析】【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y ＝（x ﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h ）2+k ，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ，难度不大.二、填空题13．【解析】【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：.【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：；抛物线顶点的纵坐标为：抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为解析：()4,10--【解析】【分析】 直接利用公式法求解即可，横坐标为：2b a -，纵坐标为：244ac b a-. 【详解】解：由题目得出： 抛物线顶点的横坐标为：84221b a -=-=-⨯； 抛物线顶点的纵坐标为：22441682464104414ac b a -⨯⨯--===-⨯ 抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为：（-4，-10）.【点睛】本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.14．【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED ∽△BDF ，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接D 解析：45【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED ∽△BDF ，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接DE,DF,∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF ∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴AD AE DE BF BD DF,设AD=x，∵AD：DB=1：2,则BD=2x,∴AC=BC=3x,∵AD AE DE BF BD DF,∴AD AE DE DE BF BD DF DF∴323x x DE x x DF∴45 DEDF,∴45 CECF.故答案为：4 5 .【点睛】本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.15．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=1BC=3，2∵OB=1AB=5，2∴在Rt△OBD中，=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．16．x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．解析：x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．17．－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x 是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x 是最小值，解析：－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x 可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x 是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x 是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或6．【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．18．【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令21115y x =-中y=0，得x 1x 2∴直线AC 的解析式为1y =-， 设P （x ，31x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2，2+（31x ）2-1， =24283753x x ， ∵43a =0<， ∴PQ 2有最小值24283475()3326443，∴PQ【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.19．15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2． 【详解】解：底面圆的半径为3cm ，则底面周长＝6πcm ，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2． 故答案为：15π．【点睛】本题考解析：15π【解析】 【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm ，则底面周长＝6πcm ，侧面面积＝12×6π×5＝15πcm 2． 故答案为：15π．【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键． 20．x ＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x移到等号右边得到：＝1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x解析：x＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x+x2，解得x1＝4，x2＝﹣1，检验：x＝4时，＝5，左边≠右边，∴x＝4不是原方程的解，当x＝﹣1时，﹣1+2＝1，左边＝右边，∴x＝﹣1是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．21．2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3, =-5∴-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠解析：2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键． 22．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k ．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x 1，再利用夹逼法可确定x 1 的取值范围，可得k ．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得313c a b c a b c -=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b 2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴x=122b a -±-±==−1±2， ∵1x <0,∴1x =−1-2＜0，∵-4≤-3，∴322-≤≤-，∴-≤ 2.5-， ∵整数k 满足k ＜x 1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.23．【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝2x2﹣4x+4＝2（x ﹣1）2+2，∴点P 的坐标为（1解析：【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算2MN PM 即可解答本题． 【详解】解：∵二次函数y ＝2x 2﹣4x +4＝2（x ﹣1）2+2，∴点P 的坐标为（1，2），设点M 的坐标为（a ，2），则点N 的坐标为（a ，2a 2﹣4a +4）， ∴2MN PM ＝()222442(1)a a a -+--＝()22222212422121a a a a a a a a -+-+=-+-+＝2， 故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数与几何的问题，解题的关键是求出点P 左边，设出点M 、点N 的坐标，表达出2MN PM． 24．【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图解析：18b -<<【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=x 2-4x 与x 轴的另外一个交点为B ，令y=0，则x=0或4，过点B （4，0）， 由函数的对称轴，二次函数y=x 2-4x 翻折后的表达式为：y=-x 2+4x ，当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线n 过点B （4，0）与新图象有三个交点， 当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m 的位置：联立y=-2x+b 与y=x 2-4x 并整理：x 2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B 时，将点B 的坐标代入直线表达式得：0=-8+b ，解得：b=8，故-1＜b ＜8；故答案为：-1＜b ＜8．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x 轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A 、B 两个临界点，进而求解．三、解答题25．（1）见解析；（2）10【解析】【分析】（1）令y ＝0得到关于x 的二元一次方程，然后证明△＝b 2−4ac ＞0即可；（2）令y=0求出抛物线与x 轴的交点坐标,根据坐标的特点即可解题.【详解】（1）因为224()4(4)b ac m -=--⨯-=216m +，且20m ≥，所以2160m +>. 所以该函数的图像与x 轴一定有两个交点.（2）将A （-1,0）代入函数关系式，得，2(1)40m -+-=，解得m=3，求得点B 、C 坐标分别为（4,0）、（0，-4）.所以△ABC 面积=[4-（-1）]×4×0.5=10【点睛】本题主要考查的是抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，将函数问题转化为方程问题是解答问题（1）的关键，求出抛物线与x 轴的交点坐标是解答问题（2）的关键．26．（1）4；（2）y=2x ＋83π－43 (0＜x≤23＋4) 【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到△AOB 是等边三角形，求出⊙O 的半径；（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H,先求出AH=BH=12AB=2，再利用勾股定理得出OH 的值，进而求解.【详解】（1）解：（1）∵∠APB=30°，∴∠AOB=60°，又OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴⊙O 的半径是4；（2）解：过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H则∠OHA ＝∠OHB ＝90°∵∠APB ＝30°∴∠AOB ＝2∠APB ＝60°∵OA=OB ，OH ⊥AB∴AH=BH=12AB=2 在Rt △AHO 中，∠AHO ＝90°，AO ＝4，AH ＝2∴OH 22AO AH -3∴y ＝16×16 π－123＋12×4×x=2x ＋83π－＜4).【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理、掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．27．（1）证明见解析；（2）4.【解析】【分析】（1）易证∠AGD=∠B ，根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明△ADG ∽△FEB ；（2）相似三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明:∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵四边形DEFG 是矩形，∴∠GDE=∠FED=90°，∴∠GDA+∠FEB=90°，∴∠A+∠AGD=90°，∴∠B=∠AGD ，且∠GDA=∠FEB=90°，∴△ADG ∽△FEB ．（2）解：∵△ADG ∽△FEB ， ∴AD EF DG BE=, ∵AD ＝2GD, ∴2AD DG=, ∴224ADG FEB S S ==. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，求证△ADG ∽△FEB 是解题的关键．28．（1）y ＝﹣x 2+3x +4；（2）存在．P （﹣34，1916）．（3）1539(,)24M -- 21139(,)24M - 3521(,)24M 【解析】【分析】（1）将A,B,C 三点代入y ＝ax 2+bx+4求出a,b,c 值，即可确定表达式；（2）在y 轴上取点G ，使CG ＝CD ＝3，构建△DCB ≌△GCB ，求直线BG 的解析式，再求直线BG 与抛物线交点坐标即为P 点，（3）根据平行四边形的对边平行且相等，利用平移的性质列出方程求解，分情况讨论.【详解】解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．∴4016440a ba b-+=⎧⎨++=⎩解得13ab=-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣32）2+254．∵点D（3，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝4，∴D（3，4），∵C（0，4）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（4，0）代入，得k＝﹣14，b＝1，∴BP解析式为y BP＝﹣14x+1．y BP＝﹣14x+1，y＝﹣x2+3x+4当y＝y BP时，﹣14x+1＝﹣x2+3x+4，解得x1＝﹣34，x2＝4（舍去），∴y＝1916，∴P（﹣34，1916）．（3）1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M理由如下，如图B(4，0),C(0，4) ，抛物线对称轴为直线32x=，设N(32，n)，M(m, ﹣m2+3m+4)第一种情况：当MN与BC为对边关系时，MN∥BC,MN=BC,∴4-32=0-m，∴m=52-∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴1539 (,)24M--；或∴0-32=4-m，∴m=11 2∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴21139 (,) 24M-；第二种情况：当MN与BC为对角线关系，MN与BC交点为K,则K(2,2)，∴322 2m∴m=5 2∴﹣m2+3m+4=21 4∴3521 (,) 24M综上所述，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M.【点睛】本题考查二次函数与图形的综合应用，涉及待定系数法，函数图象交点坐标问题，平行四边形的性质，方程思想及分类讨论思想是解答此题的关键.29．（1）135；（2）13；（3）见解析；（4）2【解析】【分析】简单应用：（1）先利用旋转得出BP'＝AP＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP＝22，再根据勾股定理得出PP'＝2CP＝4，最后用勾股定理的逆定理得出△BPP'是以BP'为斜边的直角三角形，即可得出结论；（2）同（1）的方法得出∠APP'＝60°，进而得出∠BPP'＝∠APB﹣∠APP'＝90°，最后用勾股定理即可得出结论；拓展廷伸：（3）先利用旋转得出BD'＝BD，CD'＝AD，∠BCD'＝∠BAD，再判断出点D'在DC的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论；（4）先利用旋转得出BD'＝BD，CD＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD＝∠BAD'，再判断出点D'在AD的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】解：简单应用：（1）如图2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△CBP'，连接PP'，∴BP'＝AP＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP＝22，∴∠CPP'＝∠CP'P＝45°，根据勾股定理得，PP'＝2CP＝4，∵BP'＝5，BP＝3，∴PP'2+BP2＝BP'，∴△BPP'是以BP'为斜边的直角三角形，∴∠BPP'＝90°，∴∠BPC＝∠BPP'+∠CPP'＝135°，故答案为：135；（2）如图3，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AC＝AB，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，连接PP'，∴BP'＝CP，AP'＝AP＝5，∠PAP'＝60°，∴△APP'是等边三角形，∴PP'＝AP＝5，∠APP'＝60°，∵∠APB＝150°，∴∠BPP'＝∠APB﹣∠APP'＝90°，根据勾股定理得，BP'＝2'2＝13，BP PP∴CP＝13，故答案为：13；拓展廷伸：（3）如图4，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABD绕点B顺时针旋转90°得到△BCD'，∴BD'＝BD，CD'＝AD，∠BCD'＝∠BAD，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD+∠BCD'＝180°，∴点D'在DC的延长线上，∴DD'＝CD+CD'＝CD+AD，在Rt△DBD'中，DD'＝2BD，∴2BD＝CD+AD；（4）如图5，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，连接BD，将△CBD绕点B顺时针旋转90°得到△ABD'，∴BD'＝BD，CD＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD＝∠BAD'，AB与CD的交点记作G，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠DAB+∠AGD＝∠BCD+∠BGC＝180°，∵∠AGD＝∠BGC，∴∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD＝∠BAD'，∴点D'在AD的延长线上，∴DD'＝AD'﹣AD＝CD﹣AD＝2，在Rt△BDD'中，BD 2DD'2．【点睛】本题主要考查了三角形的旋转变换，涉及了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，灵活的利用三角形的旋转变换添加辅助线是解题的关键. 30．（1）y=﹣0.5x+110；（2）房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据题意可以得到利润与x之间的函数解析式，从而可以求得最大利润．【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，70758070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：0.5110k b =-⎧⎨=⎩， 即y 与x 之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为w 元，w=x （﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x 2+120x ﹣2200=﹣0.5（x ﹣120）2+5000， ∵60≤x≤150，∴当x=120时，w 取得最大值，此时w=5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．31．（1）①y ＝x 2﹣8x +12；②线段MQ 的最大值为9．（2）m +n 的值为定值．m +n ＝6．【解析】【分析】（1）①根据点B 的坐标和二次函数图象的对称轴即可求出二次函数解析式；②设M （m ，m 2﹣8m +12），利用待定系数法求出直线BC 的解析式，从而求出Q （m ，﹣2m +12），即可求出MQ 的长与m 的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可；（2）将B （6，0）代入二次函数解析式中，求出二次函数解析式即可求出点C 的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC 的解析式，根据一次函数的性质设出直线MN 的解析式，然后联立方程结合一元二次方程根与系数的关系即可得出结论．【详解】（1）①由题意366042b c b ++=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 解得812b c =-⎧⎨=⎩， ∴二次函数的解析式为y ＝x 2﹣8x +12．②如图1中，设M （m ，m 2﹣8m +12），∵B （6，0），C （0，12），∴直线BC 的解析式为y ＝﹣2x +12，∵MQ ⊥x 轴，。