《运筹学实用教程》PPT课件

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运筹学实用教程.0版

•图4-17
f (1)=5 时的网络图
•图4-18
f (2)=8 时的网络图
•图4-19
f (3)=9 时的网络图
•图4-20
哥尼斯堡七桥问题
•图4-21
奇偶点图作业法
•图4-22
有4个奇点图的中国邮递员问题
•图4-23
•图4-24
•图4-25
•图4-26
•图4-27
•图4-28
•表3-12
•图4-1
•图4-2
•图4-3
•图4-4
•图4-5
•图4-6
•图4-7
•图4-8
•图4-9
•图4-10
•图4-11
•图4-12
•图4-13
•图4-14
•图4-15
•图4-15
最小费用流曲线
•图4-16
f =0 时的网络图 (0)
•(弧上数字为fij, cij, wij)
13 19 15 60
20 23 M 50
70 0 10
70 30 不限
•表1-36
需求地 1
化肥厂
2 I II
1
16 16 13
2
14 14 13
3
19 19 20
4(虚)
M0 M
需求量（万吨) 30 20 70
4
产量
3
I II (万吨）
22 17 17 50
19 15 15 60
23 M M 50
•图8-6
•图8-7
•图8-8
•图8-9
•图8-10
•图8-11
•图8-12
•图8-13
•图9-1
•图9-2
•图9-3

运筹学PPT完整版

线性规划通常解决下列两类问题：
（1）当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用最少的资源（如资金、设备、原标材料、人工、时间等）去完成确定的任务或目标（2）在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最好的经济效益（如产品量最多、利润最大.）
线性规划问题的数学模型
例1.1 如图所示，如何截取x使铁皮所围成的容积最大？
(2)
x j 0, j 1,2,, n (3)
求解线性规划问题，就是从满足约束条件(2)、(3)的方程组中找出一个解，使目标函数(1)达到最大值。
线性规划问题的数学模型
Page 27
可行解：满足约束条件②、③的解为可行解。所有可行解的集合为可行域。
最优解：使目标函数达到最大值的可行解。
绪论
本章主要内容：（1）运筹学简述（2）运筹学的主要内容（3）本课程的教材及参考书（4）本课程的特点和要求（5）本课程授课方式与考核（6）运筹学在工商管理中的应用
运筹学简述
Page 2
运筹学（Operations Research）系统工程的最重要的理论基础之一，在美国有人把运筹
学称之为管理科学(Management Science)。运筹学所研究的问题，可简单地归结为一句话： “依照给定条件和目标，从众多方案中选择最佳方案” 故有人称之为最优化技术。
Page 3
运筹学的主要内容
Page 4
数学规划（线性规划、整数规划、目标规划、动态规划等）图论存储论排队论对策论排序与统筹方法决策分析
本课程的教材及参考书
Page 5
❖选用教材 ➢ 《运筹学基础及应用》胡运权主编哈工大出版社
❖参考教材 ➢ 《运筹学教程》胡运权主编（第2版）清华出版社 ➢ 《管理运筹学》韩伯棠主编（第2版）高等教育出版社 ➢ 《运筹学》(修订版) 钱颂迪主编清华出版社

运筹学ppt课件

– 无穷多个最优解。若将例1中的目标函数变为 max z=50x1+50x2，则线段BC上的所有点都代表了最优解；
– 无界解。即可行域的范围延伸到无穷远，目标函数值可以无穷大或无穷小。一般来说，这说明模型有错，忽略了一些必要的约束条件；
– 无可行解。若在例1的数学模型中再增加一个约束条件4x1+3x2≥1200，则可行域为空域，不存在满足约束条件的解，当然也就不存在最优解了。
• 交叉学科 --涉及经济、管理、数学、工程和系统等多学科
• 开放性 --不断产生新的问题和学科分支
• 多分支 --问题的复杂和多样性
2
运筹学的主要内容
线性规划
数非线性规划
学
整数规划
规
动态规划
划
多目标规划
学
双层规划
最优计数问题
科
组合
网络优化
内
优排序问题化统筹图
容
对策论
随排队论
机优化
13
组织宝洁公司法国国家铁路
应用
Interface 每年节支期刊号（美元）
重新设计北美生产和分销系统以 1-2/1997 2亿降低成本并加快了市场进入速度
制定最优铁路时刻表并调整铁路 1-2/1998 1500万更多
日运营量
年收入
Delta航空公司 IBM
进行上千个国内航线的飞机优化配置来最大化利润
负。当某一个右端项系数为负时，如 bi<0，则把该等式约束两端同时乘以-1，得到：-ai1 x1-ai2 x2… -ain xn = -bi。
30
例：将以下线性规划问题转化为标准形式
则该极小化问题与下面的极大化问题有相同的最优解，

运筹学课件PPT课件

整数规划的解法
总结词
整数规划的解法可以分为精确解法和近似解法两大类。
详细描述
整数规划的解法可以分为两大类，一类是精确解法，另一类是近似解法。精确解法包括割平面法、分支定界法等，这些方法可以找到整数规划的精确最优解。而近似解法包括启发式算法、元启发式算法等，这些方法可以找到整数规划的近似最优解，但不一定能保证找到最优解。
模拟退火算法采用Metropolis准则来判断是否接受一个较差解，即如果新解的能量比当前解的能量低，或者新解的能量虽然较高但接受的概率足够小，则接受新解。
模拟退火算法的应用
01
模拟退火算法在旅行商问题中得到了广泛应用。通过模拟退火算法，可以求解旅行商问题的最优解，即在给定一组城市和每对城市之间的距离后，求解访问每个城市恰好一次并返回出发城市的最短路径。
动态规划的解法
确定问题的阶段和状态
首先需要确定问题的阶段和状态，以便将问题分解为子问题。
建立状态转移方程
根据问题的特性，建立状态转移方程，描述状态之间的转移关系。
求解子问题
求解每个子问题，并存储其解以供将来使用。
递推求解
从最后一个阶段开始，通过递推方式向前求解每个阶段的最优解。
动态规划的应用
线性规划的解法
单纯形法
01
单纯形法是求解线性规划问题的经典方法，通过迭代过程逐步
找到最优解。
对偶理论
02
对偶理论是线性规划的一个重要概念，它通过引入对偶问题来
简化求解过程。
分解算法
03
分解算法是将大规模线性规划问题分解为若干个小问题，分别
求解后再综合得到最优解。
线性规划的应用
生产计划
线性规划可以用于生产计划问题，通过优化资源配置和生产流程，提高生产效率和利润。

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它涉及到的问题包括最短路径、最小生成树、最大流等。
图论与网络优化在计算机科学、交通运输、通信网络等领域有广泛应用，如路由算法、网络设计等。
03 运筹学在现实生活中的应用
生产与库存管理
01
02
03
生产计划
运筹学通过数学模型和算法，帮助企业制定生产计划，优化资源配置，提高生产效率。
库存控制
Excel Solver的特点
Excel Solver易于使用
它提供了一个直观的用户界面，用户可以通过简单的拖放操作来定义问题。
Excel Solver具有广泛的适用性
它可以处理各种类型的优化问题，包括线性规划、整数规划、目标规划、非线性规划等。
Excel Solver具有高效性
它使用了多种优化算法，可以快速求解大规模问题。
它使用了高效的算法和优化的数据结构，可以快速地处理大规模数据和计算任务。
05 案例分析与实践
生产计划优化案例
总结词
生产计划是企业管理中的重要环节，通过优化生产计划可以提高企业的生产效率和资源利用率。
详细描述
生产计划优化案例主要涉及如何根据市场需求、产品特性、生产能力等因素制定合理的生产计划，以实现生产效益的最大化。具体包括对生产计划的制定、执行、调整等环节进行优化，提高生产计划的准确性和灵活性。
运筹学的重要性
01
提高效率
降低成本
02
03
增强决策科学性
运筹学能够通过优化资源配置和流程，提高系统的效率和生产力。
通过合理的资源配置和计划安排，运筹学可以帮助企业降低成本和资源消耗。
运筹学提供的数据分析和模型预测等方法，有助于增强决策的科学性和准确性。

运筹学教学课件(全)

实用举例
某公司通过市场调研，决定生产高中档新型拉杆箱。某分销商决定买进该公司3个月内的全部产品。拉杆箱生产需经过原材料剪裁、缝合、定型、检验和包装4过程。
通过分析生产过程，得出：生产中档拉杆箱需要用 7/10小时剪裁、5/10小时缝合、1小时定型、1/10小时检验包装；生产高档拉杆箱则需用1小时剪裁、5/6小时缝合、 2/3小时定型、1/4小时检验包装。由于公司生产能力有限， 3月内各部的最大生产时间为剪裁部630小时、缝合部600 小时、定型部708小时、检验包装部135小时。
D {x | Ax b, x (x1,, xi ,, xn ) 0}
是凸集（凸多面体）。
引理2.1：线性规划的可行解 x (x1 ,, xn )T 为基本可行解的充分必要条件是x的正分量所对应的系数列向量是线性无关的，即每个正分量都是一个基变量。
定理2.2：线性规划问题的基本可行解x对应于可行域的顶点
通过分析生产过程，得出：生产中档拉杆箱需要用
7/10小时可剪裁以、通5/1过0小线时性缝合规、划1小求时定解型！、1/10小时
检验包装；生产高档拉杆箱则需用1小时剪裁、5/6小时缝合、2/3小时定型、1/4小时检验包装。由于公司生产能力有限，3月内各部的最大生产时间为剪裁部630小时、缝合部600小时、定型部708小时、检验包装部135小时。
x2
L1：x1=6 L3：2x1+3x2=18
B 可行域
L2：x2=4 最优解
x1
4x1+3x2
解的特殊情况——解的特殊情况——无界解
线性规划的基本性质
若线性规划有最优解，则最优解必在可行域的顶点上达到。
X
可行域内部的点 • 可行解? 是 • 最优解? 不

运筹学全册精品完整课件

否则，目标函数等值线与可行域将交于无穷远处，此时称无有限最优解。
36
例2-2 考虑例2-1
某工厂拥有A、B、C 三种类型的设备，
生产甲、乙两种产品。每件产品在生产中需要占用的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备可利用的时数如下表所示。问题：工厂应如何安排生产可获得最大的总利润？
一、线性规划问题的提出
在实践中，根据实际问题的要求，常常可以建立线性规划问题数学模型。
例2-1 我们首先分析开篇案例提到的问题。解：设变量 xi 为第 i 种（甲、乙）产品的生产件数（i＝1，2）。根据题意，我们知道两种产品的生产受到设备能力（机时数）的限制。对设备A：两种产品生产所占用的机时数不能超过65，于是我们可以得到不等式：
运筹学是运用科学的方法（如分析、试验、量化等）来决定如何最佳地运营和设计各种系统的一门学科。
4
运筹学概述
运筹学能够对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
通常以最优、最佳等作为决策目标，避开最劣的方案。
5
运筹学的产生和发展
8பைடு நூலகம்
运筹学在管理中的应用
生产计划：生产作业的计划、日程表的
编排、合理下料、配料问题、物料管理等。
库存管理：多种物资库存量的管理，库
存方式、库存量等。
运输问题：确定最小成本的运输线路、
物资的调拨、运输工具的调度以及建
厂地址的选择等。
9
运筹学在管理中的应用
• 人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编制、人员合理分配，建立人才评价体系等。
x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0

《运筹学教程》胡云权-第五版-第二章--运输问题PPT课件

B1
14
82
8
10
8 v1
u2 v3 3 u3 v2 5 u3 v4 6
B2
2 12 10
1
14 5
14 v2
B3 10 4 23
11
12
12 v3
设 u2 0 v1 2,
u1
-
1,
B4
产量
ui
6 11
16
u1
9
-1
10
u2
86
22
u3
14
48
v4
v2 9, u3 4,
v3 3
-
4
运输问题的数学模型
针对单一品种物资运输调度问题
设某物资有m个产地A1，A2，…，Am，产量分别是a1，a2，… ，am ，有n个销地B1，B2， …，Bn ，销量分别是b1，b2，… ，bn。
从产地Ai (i=1,2, …,m)到销地Bj (j=1,2, …,n )运输单位物品的运价是cij 。如何调运这些物资使得总费用最小？
行罚数
①②③④⑤
0 0 07 0 1 1 16 0 12
①
2
列②
2
5
1
3
初始基可行解：x13=12,
1
3
罚③ 数④
2
1
2
x14=4, x21=8, x24=2,
1
2
x32=14, x34=8,其余均为0。
⑤
-
2
z=244
16
产销平衡运输问题解法——表上作业法
1、确定初始基可行解
当最小元素或最大罚数对应的ai和bj相等时，即对应的产量和销量相等时，为保证基变量的个数为m+n-1个，除了在产销平衡表填xij=ai外，还应在产销平衡表中的第i行或第j列某空格（相应运价未被划掉）处填一个“0”，然后同时划去运价表上的第i行和第j列，该“0”看作是数字格。

运筹学第二讲ppt课件 31页

个算法时，可进行时间性能上的比较，以便从中挑选出较优算法。 1、算法的执行时间和语句的频度
一个算法的执行时间大致上等于其所有语句执行时间的总和，而语句的执行时间则为该条语句的重复执行次数和执行一次所需时间的乘积。
语句的频度(Frequency Count)：一条语句的重复执行次数。 △ 算法的执行时间=∑原操作(基本操作)的执行次数(频度)× 原操作的执行时间 △ 设每条语句一次执行的时间都是相同的，为单位时间。这样我们对时间的分析就可以独立于软硬件系统。
lim T(n)/n3 lim (2n33n22n1)/n32
n
n
一个算法的时间复杂度(Time Complexity)是该算法的执行时
间，记作T(n)，T(n)是该算法所求解问题规模n的函数。
当问题的规模趋向无穷大时，T(n)的数量级称为算法的渐近时
间复杂度，记作
T(n)=〇(f(n))
(3) x++;
(4) for(i=1；i<=n；i++)
T(n)=〇(n2)
(5) for(j=1jj<=n；j++)
(6)
y++;
例1.7 变量计数之二
ni j
ni
n
1j i(i1)/2
(1) x=1；
i1 j1 k1 i1 j1
i1
(2) for(i=1；i<=n；i++) [n(n1)(2n1)/6n(n1)/2]/2
它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的
增长率相同，简称时间复杂度。我们就是要找这个f(n) 。
例1.5 交换x和y的值。
temp=x;

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通过具体案例展示线性规划问题的建模过程，如生产计划、资源分配等问题。
单纯形法求解过程
单纯形法原理
介绍单纯形法的基本思想、算法步骤和求解过程。
迭代过程
详细阐述单纯形法的迭代过程，包括入基、出基、检验数计算等操作。
初始可行解
讲解如何找到一个初始可行解作为算法的起点。
终止条件
说明单纯形法的终止条件及如何判断最优解。
存储模型要素
需求、补充、成本、存储策略等。
常见存储模型
经典EOQ模型、动态规划模型、随机存储模型等。
存储论求解方法及实例分析
求解方法
数学解析法、数值计算法、仿真模拟法等。
实例分析
以某企业为例，运用存储论优化其库存管理策略，降低库存成本。
排队论基本概念及模型构建
排队论定义
研究等待线（队列）的数学理论和方法，又称随机服务系统理论。
最短路径问题
通过实例分析最短路径问题的动态规划解法，如
Dijkstra算法、Floyd算法等。
1
背包问题
针对不同类型的背包问题，探讨其动态规划解法及应用
场景。
资源分配问题
研究资源分配问题的动态规划模型及求解方法，如多阶段资源分配问题等。
生产与存储问题
分析生产与存储问题的动态规划解法，讨论其在企业生产管理中的应用。
整数约束
决策变量需满足整数约束条件，如人员数量、设备台数等。
目标函数选择
根据问题类型，选择合适的目标函数，如成本最小化、利润最大化等。
分支定界法求解过程
初始可行解
通过松弛整数约束，得到一个初始可行解。
分支过程
根据初始可行解，将问题分解为若干个子问题，分别求解。

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7
服务系统的运行指标
队长（Ls）指系统中顾客数的数学期望值。排队长（Lq）指系统内排队顾客数的数学期
望值。很显然，Ls ＝Lq＋正在被服务顾客数的期望
值。逗留时间（Ｗs）指一个顾客在系统中停留时
间的数学期望值。等待时间（Wq）指一个顾客在系统中排队等
待时间的数学期望值。很显然，Ｗs＝［等待时间］＋［服务时间］忙期指服务员忙于服务的时间。与此相反
泊松过程是马尔科夫过程本章主要考虑马尔科夫过程，即泊松流。
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17
二、生灭过程的假设条件
系统状态N(t)得分布具有下列性质时，称其为一个生灭过程：
当N(t)=n时，顾客到达的时间间隔服从参数
为的负指数分布
当N(t)=n时，服务时间间隔服从参数为的
负指数分布
在一个无限短的时间间隔里，最多只有一个顾客到达或离去
ekt
E (T ) 1
1
D[T ] k 2
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12
服务系统模型的符号表示法
为了使用上的方便，肯达（Kendal）在1953年归纳了一种服务系统的符号表示法。它用[A/B/C]表示一个服务系统的特征。
其中 A处填写顾客到达的规律；
B处填写服务时间的分布规律；
C处填写服务通道的数目。
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18
三、生灭过程的状态转移图
生灭过程的瞬时状态一般很难求得，但可求得稳定状态分布
对于稳定的生灭状态，从平均意义上说有：“流入=流出”
稳定的生灭过程可以用状态转移图表示
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19
一般状态转移图示例
0 1
2
01
2
1 2 3
n2
n 1
n-1
n
n1 n
n n 1
ppt课件
d处填写服务系统的最大容量；
e处填写顾客总体的数量；
f处填写服务规则。
例如[M/Ek/C]：[N/∞/FCFS]表示输入过程是泊松过程，服务时间服从k阶爱尔朗分布，有C个服务员，系统空间容量为N个顾客，顾客源是无限的，服务规则是先导先服务。
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14
随机聚散系统
--生灭过程
排队系统—随机聚散服务系统顾客到达是“生”，顾客离开是“灭”
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4
服务机构的特点
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5
服务系统的主要分类
服务系统
损失制等待制
混合制
单通道
多通道单通道—顾客源无限，系统空间无限
多通道—顾客源无限，系统空间无限顾客源无限，系统空间有限
单通道顾客源有限，系统空间有限
多通道
顾客源无限，系统空间有限顾客源有限，系统空间有限
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6
ppt课件
20
四、生灭过程的稳态方程
基本原理
系统任意状态n达到稳态平衡的条件是：产生该状态的平均速率等于该状态转变成其他状态的平均速率
例如，对于系统状态n=0的情况，产生和破坏该状态的可能性有两种情况。如后图所示。
ppt课件
21
n=0的状态的产生和破坏
0 1
2
01
2
1 2 3
n2
n 1
服务系统的构成
ppt课件
3
顾客服务机构（服务通道）队列服务规则
服务规则是指服务机构进行服务时选择顾客的规则。一般分为
先到服务（FCFS-First Come First Served），后到先服务（LCFS-Last Come First Served），随机服务（RSS-Random Selection for Service）和有优先权的服务（PR-Priority）四种。
填写的符号有：
M——泊松过程或负指数分布（马尔可夫随机过程）：
D——确定型；
Ek——k阶爱尔朗分布；
GI——一般相互独立的随机分布；
G——一般随机分布。
如[M/M/1]表示顾客到达过程是泊松过程，服务时间间隔从
负指数分布，单通道服务系统。
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13
由于顾客源的性质及系统容量的大小对服务系统的运行特性有很大影响，因此在1966年A·M·里氏（Lee）在肯达符号的基础上提出再增加三个符号，即[A/B/C]：[d/e/f]。其中，
服从参数为μ的负指数分布
Pn(t)
(t)n
n!
et
f(t)et
E ( ) 1
D [ ] 1
ppt课件
2
11
爱尔朗（Erlang）分布
当服务机构是由连续的k个服务项目构成，且每个项目的服务时间都服从参数相同的负指数分布时，整个服务时间服从k阶爱尔朗分布。
bk(t)
k(kt)k1
(k1)!
运筹学实用教程
排队论
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ห้องสมุดไป่ตู้
1
第八章排队论
第一节服务系统的基本概念第二节服务系统的基本数学模型——
生灭过程单通道服务系统[M/M/1] 第四节多通道服务系统[M/M/C] 第五节其它类型的服务系统第六节服务系统的优化问题第七节服务系统案例分析
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2
第一节服务系统的基本概念
顾客聚
服务机构
顾客散
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15
第二节服务系统的数学模型
--生灭过程
马尔科夫随机过程生灭过程的假设条件生灭过程的状态转移图生灭过程的稳态方程 Little公式
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16
一、马尔科夫随机过程
随机过程：生灭随机导致系统状态随机马尔科夫随机过程
某时刻系统未来的状态只与该时刻系统状态有关，而与此时刻以前的状态无关（无后效性）
n-1
n
n1 n
n n 1
1p1 0p0
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22
n=1状态的产生和破坏
0 1
2
01
2
1 2 3
n2
n 1
n-1
n
n1 n
n n 1
0p 02p 2 (11 )p 1
ppt课件
23
n=2状态的产生和破坏
的指标是闲期，指服务员空闲的时间。
系统损失率即系统满员，顾客到达后马上离开的概率。
ppt课件
8
服务系统的决策变量
决定一个服务系统运行指标的变量有：顾客到达服务系统的平均速率和规律，服务机构的平均服务速率μ和规律，以及服务通道的数目。
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9
顾客到达服务系统的规律
定义同时具有平稳性、无后效性和普通性的流叫做最简单流或泊松流。
对泊松流从数学上可以证明，在时间t，系统
内有n个顾客到达的概率服从泊松分布
Pn(t)
(t)n
n!
et
t>0
n=0，1，2，…
其数学期望μ=λt，方差=λt。
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10
服务时间υ的分布规律
在一般情况下，当服务机构只有一个服
务项目时，对一个顾客的服务时间，也
就是在忙期两顾客离开系统的时间间隔，