⼤学物理（下）⼗⼀章⼗⼆章作业与解答第⼗⼀章恒定磁场⼀. 选择题1．在⼀平⾯内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流经两条导线的电流⼤⼩相等，⽅向如图，在哪些区域中有可能存在磁感应强度为零的点？(A) 在Ⅰ、Ⅲ象限(B) 在Ⅰ、Ⅳ象限(C) 在Ⅱ、Ⅲ象限(D) 在Ⅱ、Ⅳ象限[ ]2. 载流导线在同⼀平⾯内，形状如图，在圆⼼O处产⽣的磁感应强度⼤⼩为(A)(B)(C)(D) [ ]注意见第11章课件最后的总结的那个图，半圆载流回路在圆⼼处的磁感强度是多少？3. ⼀圆形回路1及⼀正⽅形回路2，圆的直径与正⽅形边长相等，⼆者中通有⼤⼩相同电流，则它们在各⾃中⼼处产⽣的磁感应强度⼤⼩之⽐为(A) 0.90(B) 1.00(C) 1.11(D) 1.22 [ ]注意教材page304,及课件最后总结的那个图4. 在磁感应强度为的均匀磁场中做⼀半径为r的半球⾯S，S边线所在平⾯的法线⽅向单位⽮量与的夹⾓为θ，则通过半球⾯S 的磁通量（取半球⾯向外为正）为(A)(B)(C)(D)[ ]5. 如图，⽆限长载流直导线附近有⼀正⽅形闭合曲⾯S，当S向导线靠近时，穿过S的磁通量和S上各点的磁感应强度的⼤⼩B 将(A) 增⼤，B增强(B) 不变，B不变(C) 增⼤，B不变(D) 不变，B增强[ ]6. 取⼀闭合积分回路L，使若⼲根载流导线穿过它所围成的⾯，若改变这些导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则(A) 回路L内的电流的代数和不变，L上各点的不变(B) 回路L内的电流的代数和不变，L上各点的改变(C) 回路L内的电流的代数和改变，L上各点的不变(D) 回路L内的电流的代数和改变，L上各点的改变[ ]7. 如图，两根导线ab和cd沿半径⽅向被接到⼀个截⾯处处相等的铁环上，恒定电流I 从a端流⼊⽽从d端流出，则磁感应强度沿闭合路径L的积分等于(A)(B)(C)(D)[ ]8. ⼀电荷为q的粒⼦在均匀磁场中运动，下列说法正确的是(A) 只要速度⼤⼩相同，粒⼦所受的洛仑兹⼒就相同(B) 在速度不变的前提下，若电荷q变为 -q，则粒⼦受⼒反向，数值不变(C) 粒⼦进⼊磁场后，其动能和动量都不变(D) 洛仑兹⼒与速度⽅向垂直，所以带电粒⼦运动的轨迹必定是圆[ ]9. 质量为m、电量为q的粒⼦，以速度v垂直射⼊均匀磁场中，则粒⼦运动轨道包围范围的磁通量与磁感应强度的⼤⼩之间的关系曲线为[ b ]注意见P317,(11.30)10. 如图，长直载流导线与⼀圆形电流共⾯，并与其⼀直径相重合(两者间绝缘),设长直电流不动，则圆形电流将(A) 向上运动(B) 绕旋转(C) 向左运动(D) 向右运动(E) 不动[ ]11. 磁场中有⼀载流圆线圈，其既不受⼒也不受⼒矩作⽤，这说明(A) 该磁场⼀定均匀，且线圈的磁矩⽅向⼀定与磁场⽅向平⾏(B) 该磁场⼀定不均匀，且线圈的磁矩⽅向⼀定与磁场⽅向平⾏(C) 该磁场⼀定均匀，且线圈的磁矩⽅向⼀定与磁场⽅向垂直(D) 该磁场⼀定不均匀，且线圈的磁矩⽅向⼀定与磁场⽅向垂直[ ]注意见P325 第⼆段表述，11.36式12. ⽤细导线均匀密绕成长为l、半径为a（l >>a）、总匝数为N的螺线管，管内充满相对磁导率为的均匀磁介质，线圈中载有电流I，则管中任⼀点(A) 磁感应强度⼤⼩为(B) 磁感应强度⼤⼩为(C) 磁场强度⼤⼩为(D) 磁场强度⼤⼩为[ ]⼆. 填空题13.如图，电流元在P点产⽣的磁感应强度的⼤⼩为___________________.14. 真空中有⼀载有电流I的细圆线圈，则通过包围该线圈的闭合曲⾯S的磁通量Φ=________________. 若通过S⾯上某⾯元的磁通为，⽽线圈中电流增加为2I时，通过该⾯元的磁通为，则_______________.0 ； 1︰215. 如图，两平⾏⽆限长载流直导线中电流均为I，两导线间距为a，则两导线连线中点P的磁感应强度⼤⼩，磁感应强度沿图中环路L的线积分_______________________.0 ；16. 恒定磁场中，磁感应强度对任意闭合曲⾯的积分等于零，其数学表⽰式是____________，这表明磁感应线的特征是_________________________. ；闭合曲线17. ⼀长直螺线管是由直径的导线密绕⽽成，通以的电流，其内部的磁感应强度⼤⼩B =_____________________.（忽略绝缘层厚度）18. 带电粒⼦垂直磁感应线射⼊匀强磁场，它做______________运动；带电粒⼦与磁感应线成300⾓射⼊匀强磁场，则它做__________________运动；若空间分布有⽅向⼀致的电场和磁场，带电粒⼦垂直于场⽅向⼊射，则它做__________________运动.圆周；螺旋线；变螺距的螺旋线19. 在霍尔效应实验中，通过导电体的电流和的⽅向垂直（如图）.如果上表⾯的电势较⾼，则导电体中的载流⼦带___________电荷；如果下表⾯的电势较⾼，则导电体中的载流⼦带___________电荷.正；负20. 如图，⼀载流导线弯成半径为R的四分之⼀圆弧，置于磁感应强度为的均匀磁场中，导线所受磁场⼒⼤⼩为______________，⽅向为_____________.； y轴正向注意：积分IRBdθ，θ的积分上下限？21. 如图，半径为R的半圆形线圈通有电流I，线圈处在与线圈平⾯平⾏指向右的均匀磁场中，该载流线圈磁矩⼤⼩为___________，⽅向____________；线圈所受磁⼒矩的⼤⼩为_________________，⽅向_____________.；垂直纸⾯向外；；向上22. 磁场中某点，有⼀半径为R、载有电流I的圆形实验线圈，其所受的最⼤磁⼒矩为M，则该点磁感应强度的⼤⼩为_________________.注意见教材324页三. 计算题23. 如图，两长直导线互相垂直放置，相距为d，其中⼀根导线与z轴重合，另⼀与x轴平⾏且在Oxy平⾯内，设导线中皆通有电流I，求y轴上与两导线等距的P点处的磁感应强度.解：长直载流导线在距其r处的磁感应强度为两长直载流导线在P点产⽣的磁感应强度⽅向⼀沿z轴⽅向，⼀沿x轴负⽅向且⽅向平⾏于Oxz平⾯与Oxy⾯成45o，如图⽰。
带电粒子在磁场中的运动与动量有关。
在匀强磁场中，如果粒子所受合外力为零，则粒子作匀速直线运动；合外力充当向心力时，粒子作匀速圆周运动；其余情况，粒子作的是一般的变速曲线运动。
同时，带电粒子在磁场中的运动也与速度有关，速度方向与磁场方向平行时不受洛伦兹力作用，速度方向与磁场方向垂直时洛伦兹力充当向心力。
此外，带电粒子在磁场中的运动还具有周期性，其周期T=2πm/qB或者T=2πr/v，其中m为动量，q为电量，B为磁感应强度。
在处理带电粒子在磁场中的运动问题时，可以采用力的观点（牛顿运动定律、运动学公式）、能量观点（动能定理、能量守恒定律）和动量观点（动量定理、动量守恒定律）等多种方法进行分析。
以上内容仅供参考，如需更全面准确的信息，可查阅物理专业书籍或咨询物理专业人士。
易错点21 带点粒子在磁场、组合场和叠加场中的运动易错总结一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0.2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动．(1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小．(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．二、复合场1．复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现．2．三种场的比较1．静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．2．匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．3．较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．4．分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．解题方法一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．圆心的确定圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：(1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连线入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．2．半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝α360°T(或t＝α2πT)．确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角．(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝lv，l为带电粒子通过的弧长．二、带电粒子在组合场中的运动1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．3．要正确进行受力分析，确定带电粒子的运动状态．(1)仅在电场中运动①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动．(2)仅在磁场中运动①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动．4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键．特别提醒从一个场射出的末速度是进入另一个场的初速度，因此两场界面处的速度(大小和方向)是联系两运动的桥梁，求解速度是重中之重．三、带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．(3)电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．2．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．3．处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路(1)弄清叠加场的组成．(2)进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．(3)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．○1当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．○2当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解．○3当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．【易错跟踪训练】易错类型1：对物理概念理解不透彻1．（2020·全国高三课时练习）用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹．图(甲)是洛伦兹力演示仪的实物图，图(乙)是结构示意图．励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强．图(乙)中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场．下列关于实验现象和分析正确的是（）A．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变小B．仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变小C．仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变小D．要使电子形成如图（乙）中的运动径迹，励磁线圈应通以逆时针方向的电流2．（2020·墨江哈尼族自治县民族学校）如图所示，两个带电粒子M和N，以相同的速度经小孔S垂直进入同一匀强磁场，运行的半圆轨迹如图两种虚线所示，下列表述正确的是（）A．M带负电，N带正电B．M的质量大于N的质量C．M的带电量小于N的带电量D．M的运行时间不可能等于N的运行时间3．（2020·全国高三专题练习）如图所示，在足够长的水平线上方有方向垂直纸面向里的范围足够大的匀强磁场区域，一带负电的粒子P 从a 点沿θ ＝45°方向以初速度v 垂直磁场方向射入磁场中，经时间t 从b 点射出磁场．不计粒子重力，下列说法不正确的是( )A．粒子射出磁场时与水平线的夹角为θB．若P 的初速度增大为2v，粒子射出磁场时与水平线的夹角为2θC．若P的初速度增大为2v，则射出磁场所需时间仍为tD．若磁场方向垂直纸面向外，粒子P 还是从a 点沿θ＝45°方向以初速度v 垂直磁场方向射入磁场中，则射出磁场所需时间为3t4．（2021·辽宁高三专题练习）如图所示，正三角形abc区域内存在着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，三角形的边长为4L．一个带电粒子（重力不计）从ab边的中点O以垂直于ab边的速度v进入磁场，粒子恰好从bc边的中点d飞出磁场，若将该粒子进入磁场的速度方向从图示位置逆时针旋转60°，同时改变速度的大小，发现粒子仍可以从d点飞出磁场．下列说法不正确．．．的是（）vA．第二次粒子的速度大小应为2B．第二次粒子在磁场中运动时间是第一次的2倍C．两次粒子从d点飞出磁场时速度方向夹角为60D．粒子两次做圆周运动的圆心间距为3L5．（2020·全国高三专题练习）如图所示，带电小球沿竖直的光滑绝缘圆弧形轨道内侧来回往复运动，匀强磁场方向水平，它向左或向右运动通过最低点时，下列说法错误的是( )A．加速度大小相等B．速度大小相等C．所受洛伦兹力大小相等D．轨道对它的支持力大小相等6．（2019·浙江高三月考）带电粒子垂直进入匀强电场或匀强磁场中时粒子将发生偏转，称这种电场为偏转电场，这种磁场为偏转磁场.下列说法错误的是（重力不计）()A．欲把速度不同的同种带电粒子分开，既可采用偏转电场，也可采用偏转磁场B．欲把动能相同的质子和α粒子分开，只能采用偏转电场C．欲把由静止经同一电场加速的质子和α粒子分开，偏转电场和偏转磁场均可采用D．欲把初速度相同而比荷不同的带电粒子分开，偏转电场和偏转磁场均可采用7．（2020·全国）如图所示是磁流体发电机示意图，两块面积均为S的相同平行金属板M、N相距为L，板间匀强磁场的磁感应强度为B，等离子体（即高温下的电离气体，含有大量的正、负离子，且整体显中性）以速度v不断射入两平行金属极板间，两极板间存在着如图所示的匀强磁场。
